初中数学中的数形结合思想精修订

初中数学教学中数形结合思想的应用摘要：数与形之间的结合转换，是目前数学课堂构成的核心。

了解数与形之间的对应关系，并对于目前数学课堂教学内容做出适当的转变，能够激发学生在课堂上学习的积极性。

强调数学课堂教学的应用发展，通过数形变换内容，丰富学生的想象能力以及认识能力，让学生在数学课堂上进行有效学习。

基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想应用进行分析，由数形转换知识储备、解题分析、答疑解惑为中心。

注重数形结合思想渗透化发展，注重数与形之间的对应关系，增强学生转换能力，化简为难，提高其学习效果。

关键词：初中数学；解决问题；数形结合引言数形结合思想在数学应用之中非常广泛，在初中阶段，正处于学生数学学习的启蒙和基础阶段。

在其中渗入数形结合的思想，化繁为简，能够为学生后续阶段的学习打好基础，同时也能够更好地锻炼学生的逻辑思维，帮助学生解决实际性的数学问题。

在数与形的相互转换过程中，通过分类讨论渗透相应的思想，让学生透过数形结合观念，正确解决问题。

培养学生新的认识思维，并在数与形的可操作化发展过程中，打好初中数学课程教学的基础，为学生的有效学习铺垫。

一、数形结合思想概述所谓数形结合思想，即是对应数与形之间的关系进行相互转换，将两者做出融合，共建一种更具思维化、可视化的教学方式。

数形结合思想对目前初中数学课堂的打造而言，是十分重要的。

它能够将数学知识做出简易化分析，最终提高数学课堂教学的有效性。

关于数与形两个关系的探讨，这始终是目前数学课堂教学的核心。

必须针对数与形两个基本观念进行分析，找准数与形结构关系，不论是数形的知识理解，还是习题的研究训练，都需要对于数形关系知识结构进行有效的划分。

结合数形结合思想教学应用，让学生的学习更显高效化。

对于学生而言，数形结合思想，能够开拓学生的视野。

避免复杂的计算以及推理过程，让数学解题内容更加简便。

数形结合思想正是空间思维以及抽象思维进行融合的一种教学模式，对应数与形之间的关系，让学生在学习过程中真正做好突破。

以形助数，以数解形—-浅谈数形结合思想在初中数学中的应用摘要:在初中数学中，数形结合思想无处不在，利用好它可以帮助解决较难问题，并提高解题速度。

笔者结合教学实际,对数形结合思想进行浅议，探讨其在数学教学中的应用.关键词：数形结合初中数学数学应用数形结合思想是初中数学中一种重要的数学思想.在近几年武汉中考数学试卷中，利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜，而且有逐年加强的趋势，可见其重要性。

因此,笔者结合数学教学实际，探讨数形结合思想在初中数学中的应用.在《初中数学新课程标准》中提到：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如：数形结合思想等。

”［1]所谓数形结合，就是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂。

数与形是密切相关的两个数学表象，它们是一一对应的关系，且相互依存、相互促进.在解决数学问题时,我们要把它们有机的结合起来,并相互转化，即把几何图形转化为数量关系问题, 应用代数、三角函数等知识进行讨论，或者把数量关系问题转化为图形问题，借助几何知识加以解决，使学生看到“形”能想到“数”, 而看到“数”则能想到“形”,最终达到优化解题途径的目的.著名的数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体，永远联系莫分离" [2].初一我们就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系.进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应.到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系。

正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，相互结合，相互转化，最终达到解决数学问题的目的。

探究初中数学教学中的数形结合思想数学教学是中小学教育中的重要一环，而数形结合思想作为数学教学的一种重要理念，对于学生的数学学习和思维能力的培养具有重要的作用。

在初中数学教学中，如何巧妙地将数和形进行结合，引导学生深入理解和灵活运用数学知识，是每位数学教师都需要思考和探索的问题。

本文将探究初中数学教学中的数形结合思想，探讨如何有效地运用这一思想提高数学教学的质量和效果。

数形结合思想是什么？数形结合思想是指在数学教学中，将数和形相结合，以形式化的数学符号和图形来表达问题、推理和结论，并通过图形化的表达来帮助学生更好地理解数学概念和知识。

数形结合思想是一种抽象与具体相结合的教学方法，可以帮助学生从具体形象的图形中感受数学规律和概念，从而增强学习的兴趣和主动性，提高学习效果。

数形结合思想在初中数学教学中的应用。

在初中数学教学中，数形结合思想可以应用于多个知识点和教学环节。

数形结合思想可以应用于几何知识的教学中。

在教学三角形的面积时，可以通过画图、计算和推理相结合的方式来深入学习和理解三角形的面积公式，并通过图形化的表达帮助学生更好地掌握和运用这一知识。

数形结合思想还可以应用于方程和函数的教学中。

在教学一元一次方程时，可以通过图形表示方程的解法，帮助学生直观地理解方程的解和解的意义。

数形结合思想还可以应用于概率和统计的教学中。

通过图形化的方式，可以帮助学生更好地理解和应用统计概率的知识，增强数学学习的趣味性和实用性。

如何有效地运用数形结合思想提高数学教学的效果。

在初中数学教学中，教师可以通过以下一些途径和方法，有效地运用数形结合思想提高数学教学的效果。

教师可以设计丰富多彩的教学内容和教学活动，运用多种形式的图形化表达方式来呈现数学内容，激发学生的学习兴趣。

教师可以引导学生自主探究和发现，鼓励学生通过图形化的表达来进行思考和解决问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教师可以在教学中注重培养学生的审美情趣和数学思维，让学生从美丽的图形中感受数学之美，激发学生对数学的喜爱和热情。

数形结合的思想在初中数学教学中的渗透摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。

数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。

这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。

关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。

数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。

（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。

（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。

（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。

如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。

一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。

教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。

当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。

比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。

再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。

平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道路。

函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。

初中数学教学中数形结合思想的应用分析
一、数形结合思想的内涵
数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它指的是将数学中的数字和图形结合起来进行分析和推理，以求解数学问题。

它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用
1. 利用数学图形来进行数学解决问题。

在数学教学中，学生可以利用数学图形来解决问题，如通过图形可以更容易地确定函数的性质，求解几何问题，分析数学模型等。

2. 利用图形来解释数学概念。

利用图形来解释数学概念，可以更好地让学生理解数学概念，如可以利用图形来解释比例、比率、比值、百分比等概念，以及比例的性质等。

3. 利用图形来求解数学问题。

学生可以利用图形来求解数学问题，如通过图形可以更容易地求解几何问题，比较数学模型的优劣等。

4. 利用图形来理解数学模型。

学生可以利用图形来理解数学模型，如可以利用图形来理解线性函数、指数函数、双曲线等数学模型，以及它们的特性等。

三、结论
数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想，它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。

·199·初中阶段是学生培养思维能力的关键阶段，相比于小学阶段来说，初中阶段的学习内容要更难一些，知识点也更为复杂。

针对于这一阶段的学习知识的掌握存在很高的难度，抽象化的内容和知识比较多。

因此，数形结合思想是非常适合于这一阶段的教学活动。

在初中阶段数学教学的过程中，采用数形结合的方法开展相关的教学活动，可以帮助学生更好地理解比较难和比较抽象化的教学内容，进而提升学生的数学学习效果。

由此可见，探讨在初中数学教学过程中应用数形结合思想的方法和措施的重要意义。

一、数形结合的概念所谓的树形结合主要指的是将抽象的数字与具体的几何图形相结合，将抽象化的数学内容变得更加直观和具体，主要有以“数”化“形”、以“形”變“数”和“数”“形”结合三种类型。

二、在初中数学教学过程中应用数形结合思想的意义（一）化抽象为具体数学学科本身就是一门比较抽象化的学科，也正是因为其自身具备抽象化的特点，因此在学习时具备很高的难度。

如今，教师在课堂教学的过程中应用数形结合思想，将抽象的数学学习与图形相结合，达到了化抽象为具体的目的地，让学生能够更加直观准确的了解所要学习的内容。

同时也能够应用一系列更为简单的方法来解决数学问题，进而降低了数学的学习难度，提升了学生的学习兴趣。

（二）提高学生的数学分析能力在数学教学的过程中应用数形结合思想，可以让学生掌握正确分析数学问题和解决数学问题的方法和技巧，进而提高学生的数学分析能力和问题解决能力。

相比于传统的教学环境下的死记硬背的教学方式以及固化的教学方式，这种数形结合的新型的教学方式的应用更能够激发学生的数学学习兴趣。

三、新课标理念下在初中数学教学过程中应用数形结合思想的方法和措施（一）转变教学观念，创新教学模式若想在初中数学教学过程中更好的应用数形结合思想，首先应该做的就是转变教师传统的教学观念。

受中国大环境应试教育的影响，很多教师在开展数学课堂教学活动的过程中，都会存在教学思想过于陈旧的问题。

初中数学课堂中的“数形结合”思想初中学生身心正处于少年到青年的过渡，其对知识的学习、接受正从被动学习向主动学习过渡、从感知性学习向理论性学习过渡、从分散学习向系统学习过渡。

这时学生受其社会阅历的局限，对知识的学习往往凭着个人兴趣、爱好；受其生理发展影响，对知识的学习一般持续时间有限；受其认知能力的限制，对知识的认知通常比较感性。

而初中阶段数学的学习有时是比较枯燥、抽象的，因而我们老师在课堂教学时需要考虑到学生的认知能力，将复杂问题适当简单化，将抽象问题适当具体化。

“数形结合”思想是一种非常重要的数学思想方法，教师课堂上适时地使用“数形结合”思想，可以将很抽象的数学问题形象化、具体化，将复杂的数学问题简单化、明了化，将枯燥的数学问题灵动化、兴趣化。

一、“数形结合”初见数学概念是人们对客观现象、数量关系、空间形式的认识和总结。

进入初中阶段，数学概念往往比较抽象，教师在概念教学时，如果能有意识地对抽象的数学予以直观具体的图形,那么往往可以更有效地帮助学生理解。

例如在七年级上册第一章向学生讲解棱柱的相关概念时，教师如果仅仅是语言叙述什么叫棱、什么是棱柱的侧棱，学生很难想象。

但是如果教师利用一个形象具体的物体，比如粉笔盒、六棱柱的月饼盒等，结合实物讲解，那么学生对棱柱的相关概念就会有非常直观的感受，从而顺利地接受和掌握。

“数形结合”思想不仅有助于学生理解几何概念，对于一些纯代数概念的理解和掌握也有很大帮助。

“绝对值”是有理数范围内一个非常重要的数学概念，它的建立将有理数数集缩小为非正数集，是后面学生学习集合和进行有理数运算的一个非常重要的载体。

而“绝对值”概念的建立是必须建立在“数形结合”思想之上的，它需要引导学生先在数轴上任意标出几个正数、几个负数和0，然后结合图形讲解、总结绝对值定义及其特点。

数学概念的学习是数学学习的基础，教学时要利用“数形结合”思想将复杂、抽象的概念赋予直观具体的形象，有效地强化学生对数学概念的理解，为学生后续学习打好基础。