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理科实验班试题

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慈溪中学2008年理科创新实验班招生考试模拟试卷说明：1. 考试时间90分钟，满分130分。

2. 本卷分为试题（共4页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上．试题卷一、选择题(每小题6分, 共30分)1.的算术平方根是（ ▲ ）A ．8B ．8-C.D. -2. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。

某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ▲ ） A ． 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，若要在该纸片中剪下两个 外切的圆⊙1O 和⊙2O ，要求⊙1O 和⊙2O 的圆心均在对角线BD 上， 且⊙1O 和⊙2O 分别与BC 、AD 相切，则12O O 的长为（ ▲ ） A ．53cm B. 52cm C. 158cm D. 2cm 4. 已知二次函数2y x bx c =++的图像上有三个点1(1,)y -、2(1,)y 、3(3,)y ，若13y y =，则（ ▲ ）A ． 21y c y >> B. 21y c y << C. 12c y y >> D. 12c y y << 5. 我们将123n ⨯⨯⨯⨯记作!n ，如：5!12345=⨯⨯⨯⨯；100!123100=⨯⨯⨯⨯；若设11!22!33!20072007!S =⨯+⨯+⨯++⨯，则S 除以2008的余数是（ ▲ ）A ． 0 B. 1 C. 1004 D. 2007 二、填空题(每小题6分, 共36分)6. 在直角坐标系中，某束光线从点A (3,3)-出发，射到x 轴以后在反射到点B (2,9)，则光线从A 到B 所经过的路线长度为 ▲7. 9位裁判给一位跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得9.4分, 那么如果精确到两位小数,8. 如图, 在正六边形ABCDEF 内放入2008个点, 若这20083的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 ▲ 个.9. 有一列数，按顺序分别表示为：123n a a a a 、、、、，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即11221n n n n a a a a a a ----=-==-，若已知1579113()2()12a a a a a ++++=，则1211a a a +++= ▲ .10. 已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数, 使得:(1)在每横行的三个相邻的数, 最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；(2)在每竖列的三个相邻的数, 最上、最下的两个数的平均值等于中间的数.则表格中记有﹡的空格的数是 ▲ .11. 如图, 已知点F 的坐标为(0,1), 过点F 作一条直线与抛物线 214y x =交于点A 和点B, 若以线段AB 为直径作圆, 则该圆 与直线1x =-的位置关系是 ▲ . 三、解答题(每小题16分, 共64分)12. 某商铺专营A 、B 两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y （万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：1,6A B y x y ==投入10万元资金经营上述两种商品。

请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？13. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为E ，并交⊙O 于D 。

（1）求证：PC PBCE BE=； （2）若点E 是线段PA 的中点，求∠P 的度数。

14. 已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 均为实数且0a ≠）满足条件：对任意实数x 都有2y x ≥；且当02x <<时，总有21(1)2y x ≤+成立。

（1）求a b c ++的值； （2）求a b c -+的取值范围。

15. 如图，点P (,)a b 和点Q (,)c d 是反比例函数1y x=图像上第一象限内的两个动点(a b <，a c ≠)，且始终有OP=OQ 。

（1）求证：,a d b c ==。

（2）1P 是点P 关于y 轴的对称点，1Q 是点Q 关于x 轴的对称点，连接11PQ 分别交OP 、OQ 于点M 、N ； ①求证：PQ ∥11PQ ;②求四边形PQNM 的面积S 能否等于85？若能，求出点P 的坐标； 若不能，请说明理由。

慈溪中学2008年理科创新实验班招生考试模拟试卷 参考答案及评分标准一、选择题(每小题6分, 共30分) 1、 C 2、A 3、C 4、 B 5、D 二、填空题(每小题6分, 共36分)6、 137、9.438、40209、11 10、142 11、相切 三、解答题(每小题16分, 共64分)12、解：设投入A 种商品x 万元，投入B 种商品（10x -）万元则总利润16y x =+--------------------------------------------2分t =，则210x t =-，其中0t ≥----------------------------6分2211115(10)62623y t t t t ∴=-+=-++---------------------------------8分 配方得21349()6224y t =--+------------------------------------------------12分∴当32t =时，y 有最大值，最大值为4924，-----------------------------14分此时231104x t =-=，9104x -=即投入A 种商品314万元，投入B 种商品94万元时，所得利润最大，最大利润为4924万元-------------------------------------------------------------16分13、（1）证明：连接AC 、BCAB 是直径∴∠ACB=90°，∠A+∠CBE=90°CD ⊥AB ∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠A=∠BCE-----------------------------------------------------------------2分PC 是切线∴∠PCB=∠A------------------------------------------------------------------4分∴∠PCB=∠BCE--------------------------------------------------------------5分 ∴PC PBCE BE=------------------------------------------------------------------8分 （2）连接OCE 是线段PA 的中点∴AE=PECD ⊥AB∴△ACE ≌△PCE-----------------------------------------------------------12分 ∴∠P=∠A=∠PCB∴∠ABC=2∠P=2∠A-------------------------------------------------------14分 ∴2∠A+∠A=90° 得∠A=30°∴∠P=30°---------------------------------------------16分 14、（1）根据题意可知：当1x =时，22y x ≥=，且21(11)22y ≤+=---------------------4分 ∴当1x =时，2y =即2a b c ++=----------------------------------------6分 （2）对任意实数x 都有2y x ≥∴ 2ax bx c ++2x ≥总成立，即2(2)0ax b x c +-+≥恒成立---8分∴ 0a >， 2(2)40b ac --≤2a b c ++=⇒2()b a c -=-+代入上式得2220a c ac +-≤，即2()0a c -≤------------------------10分2()0a c ∴-=，故a c =----------------------------------------------------11分22b a ∴=---------------------------------------------------------------------12分当02x <<时，221(1)2ax bx c x ++≤+ 整理得211()(12)022a x a x a -+-+-≤---------------------------------13分于是21()(1)02a x --≤ ∴12a ≤------------------------------------------14分42a b c a -+=-，102a <≤20a b c ∴-<-+≤------------------------------------------------------------16分15、（1）证明：OP=OQ∴2222a b c d +=+-----------------------------------------------分又11,b d a c ==222211a c a c∴+=+-----------------------------------------------2分整理得(1)(1)()()0ac ac a c a c -+-+=----------------------3分0a c >、，且a c ≠∴1ac =从而可得,a d b c ==----------------------------------------------4分 （2）解：①分别延长1P P 、1Q Q 相交于点A ，过点11P Q 、分别作x 轴、y 轴的垂线相交于点B由上题可知AP=AQ=b a -，11AP AQ b a ==+---------------5分 ∴∠APQ=∠11APQ =45°---------------------------------------------7分 ∴PQ ∥11PQ ------------------------------------------------------------8分 ②易得11P Q 、的坐标分别为(,)(,)a b b a --、 11112211()()22PPQ Q MPQ MPQS S Sa b b a ∴=-=+--梯形22ab==-----------------------------10分 设直线11PQ 的解析式为y kx n =+ 则 a k n b -+= bk n a +=- 解得1k =-，n b a =-直线11PQ 的解析式为y x b a =-+-又已知直线OP 的解析式为b y x a=联立y x b aby x a=-+-=得()(),a b a b b a x y a b a b--==++--12分 即点M 的坐标为()()(,)a b a b b a a b a b--++121()222[]2PP M b b a a b aSa b a b a b a b-∴=⨯⨯-==+++ 由对称性可知112QQ NPP M aS Sa b∴==+ 2242221a S a b b ∴=-⨯=-++-------------------------------14分 假设S 的值能等于85，则248215b -=+ 解得3b = ∴四边形PQNM 的面积S 能等于85，点P 的 坐标为1(,3)3----------------------------------------------------16分。

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理科实验班招生考试物理试卷(一)

理科实验班招生考试物理试卷(一)

图4 理科实验班招生考试物理试卷（一）时量：50分钟总分：60分一、单项选择题（每题4分，共28分）1、下列各实例中属于静摩擦力的是A 、用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦B 、小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦C 、皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D 、用转笔刀削铅笔时，铅笔与刀孔间的摩擦2、如图1所示,在充满油的密闭装置中，小陈和小李用大小相等的力分别从两端去推动原来静止的光滑活塞，则两活塞将A 、向左运动B 、向右运动C 、静止不动D 、条件不够，无法确定3、在北方的冬天，汽车驾驶员常用水和酒精的混合物作为汽车冷却系统中的冷却液，这是因为这种混合液具有A 、较低的沸点B 、较低的熔点C 、较大的比热容D 、较小的密度4、如右图是一张在湖边拍摄的照片。

因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。

下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影A 、倒影比真实景物略暗一些B 、倒影比真实景物的清晰度略差一些C 、倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反D 、倒影中人物的身高比真实人物略大一些5、右图是伽利略温度计，影响伽利略温度计数值变化的是温度和大气压,以下哪种说法是错误的A 、大气压不变，气温升高时，管内液面降低B 、大气压增大，气温不变时，管内液面升高C 、大气压不变，气温升高时，管内液面升高D 、大气压减小，气温升高时，管内液面降低6、在图4所示的电路中，当开关闭合后，滑动变阻器滑片P 向右移动时，对电表读数的变化分析正确的是A 、电流表A 、电压表V 1示数都减小，电压表V 2示数增大B 、电流表A 、电压表V 1示数都变大，电压表V 2示数变小C 、电流表A 的示数减小，两电压表示数不变D 、三个电表的示数都不变7、如图5所示，电源电压保持不变，R 1∶R 2?=?1∶2。

只闭合S 1时，电流表的示数为0.3?A ，R 1消耗的功率为P 1；只闭合S 2时，R 0消耗的功率为0.8?W ，R 2消耗的功率为P 2，且P 1∶P 2?=?9∶8。

湖南师大附中理科实验班招生考试物理试题

湖南师大附中理科实验班招生考试物理试题

师大附中理科实验班招生考试物理试题(物理）一．单项选择题（共7小题，每小题4分）1. 如图所示，s 为点光源，MN 为距s 水平距离为2m 的竖直墙壁，现有一小球在过s 的水平线上距离s 为1m 的位置开始由静止释放，设小球下落的距离d(米)与下落的时间t （秒）满足关系式d=5t 2，则有关小球在竖直墙上的影的速度的说法正确的是（ ）A ．影做匀速直线运动，且速度大小为5m/sB ．影做匀速直线运动，且速度大小为10 m/sC ．影的速度大小在增大。

D ．影的速度大小在减少。

2、如图所示，长方形水槽中漂浮一个木球，水槽底部中央有一个三棱柱支持着，恰好处于平衡状态，则下列判断正确的是 （ ）A 、无论木球在何处，水槽仍可处于平衡状态B 、木球偏向左侧时，水槽向右侧倾斜C 、木球偏向左侧时，水槽向左侧倾斜D 、若用实心铁球代替木球，铁球无论在何处，水槽仍可处于平衡状态3、某校新建一个喷水池，在池底的中央安装了一只射灯。

池内无水时，射灯发出一束光照在池壁上，在S 点形成一个亮斑，如图所示。

现往池内注水，水面升至于a 位置时，站在池旁的人看到亮斑的位置在P 点；如果水面上升至b 位置时，人看到亮斑的位置在Q 点，则（ ）A 、P 点在S 点的上方，Q 点在S 点的上方B 、P 点在S 点的上方，Q 点在S 点的下方C 、P 点在S 点的下方，Q 点在S 点的下方D 、P 点在S 点的下方，Q 点在S 点的上方4、小明晚上做功课，把台灯插头插在书桌边的插座上，闭合台灯开关，发现台灯不亮．为了找出故障原因，小明把台灯插头插入其他插座，发现台灯能正常发光，用测电笔插入书桌边的插座孔进行检查，发现其中一个孔能使测电笔的氖管发光．故障原因可能是（ ）A 、进户线火线上的熔丝烧断B 、进户线零线断了C 、书桌边的插座与零线断开D 、书桌边的插座与火线断开5、有n 个完全相同的灯泡，并联后与R 1串联接入电路中，如图（1）所示，串联后再与R 2串联接入电路，如图（2）所示，若电路两端的电压均为U ，分别调节R 1 和R 2使所有灯都能正常发光，那么电路（1）（包括R 1）和电路（2）（包括R 2）所消耗的总功率之比（ ）A 、n 2∶1B 、n ∶1C 、1∶1D 、n 1/2∶16、某同学在一个较大的锥形瓶内注入水，然后将它放在水平桌面上，如图所示，此时水对锥形瓶底的压力为F 1，锥形瓶对桌面的压力为F 2。

普通高中理科实验班招生考试数学卷

普通高中理科实验班招生考试数学卷

普通高中理科实验班招生考试数学卷数 学 试 题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-xx 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的D CBAFE三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CB A··PDO O 2114．（本题满分15分）如图，函数221+-=x y 的图象交y轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）⌒ ⌒ （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1）再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ． 经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分CBA··PDO O 21′′C D Q1234maS =观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．。

理科实验班招生考试物理试卷(一)

理科实验班招生考试物理试卷(一)

图4理科实验班招生考试物理试卷（一）时量：50分钟总分：60分一、单项选择题（每题4分，共28分）1、下列各实例中属于静摩擦力的是A 、用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦B 、小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦C 、皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D 、用转笔刀削铅笔时，铅笔与刀孔间的摩擦2、如图1所示,在充满油的密闭装置中，小陈和小李用大小相等的力分别从两端去推动原来静止的光滑活塞，则两活塞将A 、向左运动B 、向右运动C 、静止不动D 、条件不够，无法确定 3、在北方的冬天，汽车驾驶员常用水和酒精的混合物作为汽车冷却系统中的冷却液，这是因为这种混合液具有A 、较低的沸点B 、较低的熔点C 、较大的比热容D 、较小的密度4、如右图是一张在湖边拍摄的照片。

因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。

下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影 A 、倒影比真实景物略暗一些B 、倒影比真实景物的清晰度略差一些C 、倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反D 、倒影中人物的身高比真实人物略大一些 5、右图是伽利略温度计，影响伽利略温度计数值变化的是温度和大气压,以下哪种说法是错误的A 、大气压不变，气温升高时，管内液面降低B 、大气压增大，气温不变时，管内液面升高C 、大气压不变，气温升高时，管内液面升高D 、大气压减小，气温升高时，管内液面降低6、在图4所示的电路中，当开关闭合后，滑动变阻器滑片P 向右移动时，对电表读数的变化分析正确的是A 、电流表A 、电压表V 1示数都减小，电压表V 2示数增大B 、电流表A 、电压表V 1示数都变大，电压表V 2示数变小C 、电流表A 的示数减小，两电压表示数不变D 、三个电表的示数都不变7、如图5所示，电源电压保持不变，R 1∶R 2?=?1∶2。

只闭合S 1时，电流表的示数为0.3?A ，R 1消耗的功率为P 1；只闭合S 2时，R 0消耗的功率为0.8?W ，R 2消耗的功率为P 2，且P 1∶P 2?=?9∶8。