下载文档原格式
专题02 静态平衡目录一、热点题型归纳 ........................................................................................................................................................【题型一】力的合成与分解 ..............................................................................................................................【题型二】三力静态平衡...................................................................................................................................【题型三】三力以上静态平衡 ..........................................................................................................................【题型四】不共面的力静态平衡 ......................................................................................................................二、最新模考题组练 (2)【题型一】力的合成与分解【典例分析】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。
静态平衡问题(一)静态平衡问题什么是静态平衡问题？静态平衡是物体处于静止且力的合力为零的状态。
在静态平衡问题中，我们研究物体如何保持平衡以及各种力对物体的影响。
静态平衡问题的相关问题1.支撑力问题–描述：支撑力是物体受到的支持其重力的力，它垂直于支撑物的表面。
在静态平衡问题中，我们需要确定物体的支撑力大小和方向。
–解释：物体在静态平衡条件下，支撑力必须与重力平衡，即支撑力大小等于或大于物体的重力。
支撑力的方向由支撑物的表面决定，保持垂直向上。
2.重力问题–描述：重力是地球或其他天体对物体施加的吸引力。
在静态平衡问题中，我们需要计算物体受到的重力大小。
–解释：重力是物体的质量乘以重力加速度（通常为m/s²）得到的结果。
在静态平衡问题中，重力是物体保持平衡所需的一个重要力。
3.斜面问题–描述：斜面是一个倾斜的平面，对物体的支撑力和重力有影响。
在静态平衡问题中，我们需要确定斜面对物体的影响。
–解释：斜面上的支撑力分解为垂直分量和平行分量，其中垂直分量与重力平衡，平行分量与斜面接触面的摩擦力相等。
斜面的角度越小，物体越容易保持静态平衡。
4.浮力问题–描述：浮力是液体或气体中物体受到的向上的力，与其浸没的体积和密度有关。
在静态平衡问题中，我们需要考虑浮力对物体的影响。
–解释：浮力的大小等于被液体或气体排开的体积乘以液体或气体的密度乘以重力加速度。
在静态平衡问题中，浮力可以影响物体的支撑力和重力。
5.杠杆问题–描述：杠杆是一个刚性杆或棍子，有一个固定点（支点）和一个或多个力的作用点。
在静态平衡问题中，我们需要分析杠杆的平衡条件。
–解释：杠杆平衡条件要求力矩的总和为零。
力矩是力乘以力臂的乘积，力臂是力作用点到支点的垂直距离。
在静态平衡问题中，我们可以利用杠杆原理来解决物体平衡问题。
结论静态平衡问题涉及多个方面的力学原理和物体的力学特性。
通过解决支撑力、重力、斜面、浮力和杠杆等相关问题，我们能够更好地理解物体如何保持平衡。
专题：静态平衡问题【考点】【知识点归纳】一、静态平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a=0。
2.平衡条件：F合=0 或（F x=0，F y=0）（若受三个力而平衡，则三个力组成首尾相接的封闭三角形）3.平衡条件的推论：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
一、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于 或者保持 的状态叫做平衡状态．2．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于 状态，就叫做共点力的平衡．3．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫做共点力的平衡条件．（1）二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小 、方向 ．（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向，并处在同一直线上，即三个共点力的合力为零。
（3）多力平衡：如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反．◆总之，物体在共点力作用下的平衡条件是：所受合外力为 ，即0F =合。
【思考】速度为零的物体一定处于平衡状态吗？答：不一定，例如竖直上抛运动的物体上升到最高点时，速度为零，但仍受重力。
二、求解共点力平衡问题的常用方法（1）力的合成法：特别适合于三个力的平衡问题，运用其中两个力的合力与第三个力等大反向来列方程求解。
（2）力的分解法：将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力，列平衡方程求解。
（3）正交分解法：正交分解法用于处理四力或四力以上的平衡问题时，非常方便。
将物体所受的各个力分别在直角坐标轴上分解，然后分别在这两个方向上列出平衡方程，则此时平衡条件可表达为：0F x =合，0F y =合。
其中合x F 和合y F 分别是将各力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力。
（4）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量首尾相接恰好构成一个封闭的三角形。
静态平衡问题本专题主要讲解一个物体或者多个物体的静态平衡问题，解答此问题的三种常用方法是：合成法与分解法、正交分解法、力的三角形法；对于多个物体的平衡问题可以灵活选择整体法和隔离法。
高考中侧重对学生物理基础知识进行考查，同时对利用三角函数、解直角三角形、正弦定理等数学知识解决物理问题能力的要求较高。
单个物体的平衡问题如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为cos mg μθB ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地对石墩的摩擦也最小1.如图所示，两轻质肩带将裙子对称地悬挂在三角形衣架上晾晒。
两肩带倾斜，A 处与衣架臂的夹角θ＞90°，则（）A．衣架对裙子的作用力大于裙子的重力B．每根肩带的拉力均等于裙子重力的一半C．A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力D．A处肩带所受支持力等于肩带的拉力大小2.如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为( )A.2-√3B.√36 C.√33D.√323.如图所示,质量均为m的A、B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R且球半径远小于碗的半径。
则弹簧的原长为( )A.mgk +R B.mg2k+R C.2√3mg3k+R D.√3mg3k+R4.如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移5.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。
微专题2共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg ，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F T ，玻璃对工人的弹力大小为F N ，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2.则()A ．F T ＝1600NB ．F T ＝160033N C ．F N ＝800ND ．F N ＝10003N答案B 解析对工人受力分析可知，工人受到重力G 、支持力F N 和拉力F T ，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F T sin α＝F N ，竖直方向有F T cos α＝G ，解得F T ＝G cos α＝160033N ，F N ＝G tan α＝80033N ，故B 正确．2.如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b 球质量为1kg ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为()A.3kgB.33kgC.32kg D ．2kg 答案A 解析分别对a 、b 两球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件，得F T ＝m b g ，根据正弦定理列式，可得F T sin 30°＝m a g sin 120°，解得m a ＝3kg ，故选A.3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是()A ．1∶1B ．1∶2C.3∶2D.2∶3答案D 解析甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，受力分析如图所示根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有m 甲g sin γ＝m 乙g sin β，故m 甲m 乙＝sin 45°sin 60°＝23，故选D.4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是()A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k 答案CD 解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力，F N ＝F ＝mg ，故B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋x ＝R ＋mg k，故D 正确．5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B ，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A 、B 两小球的质量比m A m B 为()A ．3 B.3 C.233 D.33答案A解析两小球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以F ＝F ′，对小球A 受力分析得F ＝m A g tan 30°，对小球B 受力分析得F ′＝m B g tan 60°，所以m A m B＝3，选项A 正确．6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P 和Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q 的质量为m ，O 、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g .则()A ．细绳对Q 球的拉力大小为mgB ．环对Q 球的支持力大小为33mg C ．P 球的质量为2mD ．环对P 球的支持力大小为3mg答案C 解析对Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg ，在水平方向上有F cos 30°＝F Q ，联立解得F ＝2mg ，F Q ＝3mg ，故A 、B 错误；设P 球的质量为M ，对P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有F ′cos 30°＝F P sin 30°，在竖直方向上有F P cos 30°＝Mg ＋F ′sin 30°，F ′＝F ，联立解得M ＝2m ，F P ＝23mg ，故C 正确，D 错误．7．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态．若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则()A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为233mg D ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 答案C 解析由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知F BA ＝F CA ＝G A 2cos 30°＝23mg 3，故C 正确，A 错误；以A 、B 整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为F f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝3mg 2，故B 错误；以A 、B 、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误．8.如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20N ，放在水平地面上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球A 、B 重力均为10N ．当用最小的恒力F 作用在小球B 上时(F 未画出)，A 、B 、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是()A ．力F 的大小为53NB ．绳a 的拉力大小为103NC ．地面对C 的摩擦力大小为10ND ．地面对C 的支持力大小为40N答案B解析以A 、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳a 的拉力和恒力F ，当恒力F 的方向与绳a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示．以B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知F cos 30°＝F T b cos 30°，由竖直方向受力平衡可知F sin 30°＋F T b sin 30°＝G B ，联立解得F T b ＝10N ，F ＝10N ，故A 错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F T a sin 30°＝F T b cos 30°，联立解得F T a ＝F T b cos 30°sin 30°，F T a ＝103N ，故B 正确．以ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F f ＝F cos 30°＝10×32N ＝53N ，根据竖直方向受力平衡可得F N ＋F sin 30°＝G A ＋G B ＋G C ，解得F N ＝G A ＋G B ＋G C －F sin 30°＝10N ＋10N ＋20N －10×12N ＝35N ，故C 、D 错误．9．如图所示，一个质量为M 、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m 0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g ，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是()A ．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B ．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C ．地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g －m 0g sin θD ．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m 0g答案D 解析对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B 错误；对M 、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F T ＝m 0g ，所以C 错误，D 正确．10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用F T1、F T2、F T3和F T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()A ．F T1＞F T2B ．F T2＞F T3C ．F T3＜F T4D ．F T1＝F T4答案D 解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足F T1＝F T2＝F T3＝F T4，D 正确．11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M 的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH ＝30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．图(a)中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图(b)中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶1D ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶2答案AD 解析对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知F 合＝F T AC ＝F T CD ＝Mg ，故A 正确；对题图(b)中G 点受力分析如图乙：由图可得F 杆＝Mg tan 30°＝3Mg ，故B 错误；由图乙可得F T EG ＝Mg sin 30°＝2Mg ，则F T AC F T EG ＝12，故C 错误，D 正确．12．(多选)如图甲所示，轻细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为3M1∶M2B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶3M2C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D．细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．图(a)中，由几何关系知F T AC＝F T CD＝M1g且夹角为120°，故F NC＝F T AC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有F T EG sin30°＝M2g，F T EG cos30°＝F NG，解得F NG＝3M2g，方向水平向右．F T EG＝2M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G 端的支持力大小之比为M1∶3M2，细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．。
高中物理共点力的平衡问题1、静态平衡问题：对研究对象进行受力分析，根据牛顿第一定律列方程求解即可。
主要分析方法有：力的合成法、力按效果分解、力按正交分解、密闭三角形。
【题1】一个半球的碗放在桌上，碗的内表面光滑，一根细线跨在碗口，线的两端分别系有质量为 m1，m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 60°。
求两小球的质量比值。
【题2】如图，重物的质量为 m，轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的。
平衡时 AO 是水平的， BO 与水平面的夹角为θ。
AO 的拉力 F1和 BO 的拉力F2的大小是（）A. F1 mg cosB. cot F1 mgC. F2 mg sinD.sin 2mg F【题3】如图所示，质量为 m 的两个球 A、B 固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为（）A.33 mg B.2 33 mg C.32 mg D.2mg2、动态平衡问题：此类问题都有一个关键词，“使物体缓慢移动,, ” ，因此物体在移动过程中，任意时刻、任意位置都是平衡的，即合外力为零。
分析方法有两类：解析法和图解法，其中图解法又有矢量三角形分析法、动态圆分析法、相似三角形分析法。
（1）解析法：找出所要研究的量（即某个力）随着某个量（通常为某个角）的变化而变化的函数解析式。
通过函数的单调性，研究该量的变化规律。
【题1】如图所示， A、B 两物体的质量分别为 m A、mB，且 mA＞mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P点，整个系统重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化的情况是？4（2）图解法（有三种情况）：a 矢量三角形分析法：物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。
![[整理版]高中物理静态平衡专题](https://uimg.taocdn.com/b404a55dce84b9d528ea81c758f5f61fb7362863.webp)
押新高考江苏卷第3题力与物体的平衡问题命题探究高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。
主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题。
解题秘籍秘籍一受力分析整体法与隔离法1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。
2．常用方法(1)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
(2)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。
(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解。
秘籍二静态平衡问题1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式。
2．常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
秘籍三动态平衡问题1．解析法常用于可简捷列出平衡方程的情况或者正交分解的情况。
(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态。
(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程。
(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息，得到这些物理量是如何变化的。
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况。
2．图解法(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态。
静力平衡原理
静力学是机械学的一个重要分支，它关注物体的力学平衡问题。
在静力学中，静力平衡定理是一种重要的原理。
本文将介绍静力平衡原理的基本概念、公式及其应用。
一、基本概念
静力平衡原理指的是物体在静止状态下总的合力、合力矩为零。
力矩是力在物体上产生的旋转效应，也可以叫做扭矩或者力臂，是一个向量。
合力矩是指物体上所有力矩的矢量和。
根据牛顿第三定律，力矩的大小相等方向相反。
二、公式
在平面上的物体，静态平衡公式如下：
ΣF = 0
ΣM = 0
其中，ΣF代表所有力的合力，ΣM代表力矩的合力。
三、应用
静力学平衡原理应用广泛，以下是几个具体的例子：
（1）摆钟
摆钟的运作依赖于摆锤的摆动往复运动，要让摆锤始终保持在同一频
率下来平衡摆钟，摆锤的重力向下，绳子的张力向上。
由于物体静止，所以要保证ΣF = 0。
人们通过调整绳子的长度，调整摆锤的位置来保证ΣM = 0，从而保证摆钟的运转。
（2）建筑物的设计
在建筑物的设计中，静力平衡原理问题对于建筑体系的结构完整性和
稳定性至关重要。
设计师必须确保所有物体受力平衡，以确保建筑安全。
（3）物理实验
在物理实验的相关研究中，静力平衡原理广泛应用。
例如在静电学实
验中，靠近电荷的另一个电荷受到的力矩平衡等，可以通过原理来证
明一些物理公式。
总之，静力平衡原理是机械学中的一种基本原理，具有广泛的应用。
了解这一原理有助于我们更好地理解力学平衡问题，提高我们的物理
学习能力。
人教版新教材高中物理必修第一册第三章：相互作用---力共点力的平衡---静态平衡专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一物体的受力分析题组二共点力平衡的条件题组三三力作用下静态平衡题组四多力作用下静态平衡题组五多体作用下静态平衡题组六不在同一平面内的多力静态平衡基础知识的回顾：物体的受力分析1.把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的一般步骤：3．受力分析的三种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(2)整体法：将几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．4. 受力分析的注意事项1．不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．2．每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．3．合力和分力不能重复考虑．4．对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现。
题组特训一：物体的受力分析1.（2020·浙江·高考真题）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。
当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。
已知飞机受到重力G、发动机推力1F、与速度方向垂直的升力2F和与速度方向相反的空气阻力f F。
下列受力分析示意图可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】 A【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力F f与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。
故选A。
2.水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。
快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。
静态平衡问题的处理方法河北石兵1. 力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反。
2. 力的分解法物体受三个力作用而平衡时，根据力的产生效果，分解其中的一个力，从而求得另外的两个力。
3. 正交分解法同一平面内的共点力的合力为零时，各个力在x轴、y轴上分力的代数和为零。
例：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图1所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，求悬线对球的拉力T和墙壁对球的支持力N。
图1解析：本题属于三力作用下物体的平衡问题，解决此类问题的第一步是分析物体的受力情况，然后运用解题的基本方法（如力的合成法、力的分解法、力的三角形相似法等）进行求解。
解法一：力的合成法取足球和网兜组成的整体作为研究对象，它们受重力G、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡条件可知，N与T的合力F与重力mg等大、反向，从图2中力的平行四边形可得图2解法二：力的分解法取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图3所示，将重力mg分解为和，由三个共点力平衡条件可知，N与等大反向，T与等大反向，则图3解法三：相似三角形法取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图4所示，设球心为O，由共点力平衡条件可知，N与mg的合力F与T等大反向，由图4可知力的矢量三角形NFG与几何三角形AOB相似，则有又F=T得图4解法四：正交分解法取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图5所示。
图5取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴分解，由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上合力应分别等于零，即x轴方向：y轴方向：由上述两式得点拨：本题的解法有很多，同学们在解题时可根据自己的认知水平灵活选用，在采用正交分解法解平衡问题时，其基本思路是：（1）选取研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图；（3）建立直角坐标系；（4）根据在x轴和y轴合力为零列方程；（5）解方程，求出结果，必要时还要进行讨论。
二、动态平衡问题的解法：1）图解法：1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？第1题 第2题 第3题 第4题 第5题2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中30=θ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中（ ）A ．小球施于木板的压力不断增大B ．小球施于墙的压力不断减小C ．小球对墙壁的压力始终小于mgD ．小球对木板的压力始终大于mg5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ） A ．a 增大，b 减小 B ．a 减小，b 减小 C ．a 减小，b 先减小后增大 D ．a先减小后增大6．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度θA O的木板挡住球。
使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？αβ第7题第8题第9题第6题7．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上张力先增大后减小 B．绳上张力先减小后增大C．劈对球的支持力减小 D．劈对球的支持力增小8、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（ AD ）A．OA绳上的拉力一直在增大B．OA绳上的拉力先增大后减小C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等9、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ D ）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2）三角形法则：1、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆圈表示支柱横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.（1）试用L、d、F表示这时绳中的张力T.（2）如果偏移量d=10mm,作用力F=400N，L=250mm，计算绳中张力的大小.θ支柱支柱支柱A B可动CA B P Q O2、如图1-5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从A 点拉到B点，在此过程中，小球对球面的压 力N ，细的拉力T 的变化情况是( C )A ．N 变大，T 不变B ．N 变小，T 变大C ．N 不变，T 变小D ．N 变大，T 变小3、如图所示，A 、B 两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2大小之间的关系为 ( C )A ．F 1<F 2B ． F 1>F 2C ．F 1=F 2D ．无法确定三、整体隔离法1.适合2个或2个以上的组合体、连接体、叠加体2.一般先整体确定恒力，而后隔离其中的某个物体受力分析。
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题10 共点力作用下的静态平衡问题特训目标特训内容目标1 受力分析（1T—5T）目标2 有关连接体的静态平衡问题（6T—10T）目标3 三角形相似法在静态平衡问题中的应用（11T—15T）目标4 静态平衡状态下的临界极值问题（16T—20T）一、受力分析1．如图所示，甲、乙两个三角形物体在一个垂直于甲和乙接触面的力F的作用下，均静止在固定的斜面上。
以下关于甲、乙两个物体受力情况的判断正确的是（）A．物体甲一定受到四个力的作用B．物体甲可能只受到三个力的作用C．物体乙一定受到四个力的作用D．物体乙可能只受到三个力的作用【答案】A【详解】AB．物体甲受到重力，甲相对于乙有沿斜面向下运动趋势，乙对甲有一个沿乙表面向上的摩擦力，有摩擦力必定有弹力，所以乙对甲有一个支持力，另外甲还受到推力F，共4个力，B错误A正确；CD．物体乙受到重力、甲对它的压力和摩擦力、斜面对它的支持力；以甲、乙整体为研究对象，力F沿固定斜面有向上的分力，该分力大小与甲和乙重力沿斜面向下的分力大小不确定，所以乙和斜面间可能有摩擦力、有可能没有摩擦力，所以乙可能受4个力，有可能受5个力，CD错误。
故选A。
2．如图，在一恒力作用下，系统处于静止，则以下说法正确的是（）A．B物体最多受5个力B．A物体仅受4个力C．C物体可能受3个力也可能受4个力D．地面一定不光滑【答案】C【详解】A．物体B受到重力，物体C对它的压力、还有可能受到C对它的摩擦力、A对它的支持力和摩擦力、墙壁的支持力，所以B最多受到6个力，故A错误；BD．以B和C整体为研究对象，如果竖直面对B和C向上的摩擦力等于B和C的重力之和，则A物体与B物体之间没有作用力，则A物体受到重力和地面的支持力两个力的作用，地面可以是光滑的，故BD错误；C．对物体C进行分析，C物体受到重力、B对C的支持力、恒力F，如果恒力F沿B和C 接触面向上的分力等于C的重力沿接触面向下的分力，则C物体不受摩擦力作用，则C物体速度3个力作用，如果恒力F沿B和C接触面向上的分力不等于C的重力沿接触面向下的分力，则C物体还要受到摩擦力作用，所以C物体速度4个力作用，故C物体可能受3个力也可能受4个力，故C正确。
微专题11 静态平衡问题1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”．再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.(2019·江苏卷·2)如图1所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为( )图1 A.T sin αB.T cos α C ．T sin αD ．T cos α答案 C解析 以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向受到的合力为零，即风对气球作用力的大小为F ＝T sin α，C 正确，A 、B 、D 错误．2.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图2所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图2A.32mg ，12mg B.12mg ，32mgC.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F 1＝F cos 30°＝32mg F 2＝F sin 30°＝12mg ，选项A 正确．3.如图3，在倾角为θ的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图3A ．物体一定做匀速直线运动B ．悬绳对物体的拉力小于物体的重力C ．环可能受四个力作用，也可能受三个力D ．环受滑杆的摩擦力为mg sin θ答案 A解析 对物体M 受力分析可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速直线运动，故A 正确，B 错误．对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力，故C 错误；对环和物体整体受力分析，整体受重力、滑杆的支持力和摩擦力，根据平衡条件可得f ＝(M ＋m )g sin θ，故D 错误．4.在一个圆锥形容器内放置两个完全相同的光滑小球，两个小球静止时球心等高，截面如图4所示．已知小球的质量为m ，圆锥顶角α＝60°，重力加速度为g ；设容器壁对每个小球的弹力大小为N 1，小球之间的弹力大小为N 2，则( )图4A ．N 1＝mg ，N 2＝2mgB ．N 1＝mg ，N 2＝3mgC ．N 1＝2mg ，N 2＝mgD ．N 1＝2mg ，N 2＝3mg答案 D解析 分析左侧小球的受力情况，如图所示：根据几何关系可知，N 1＝mg sin 30°＝2mg ；N 2＝mg tan 30°＝3mg ，D 选项正确． 5.如图5所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角均为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )图5A.mg 2sin αB.mg 2cos αC.12mg tan αD.mg 2tan α答案 A解析 石块受力如图所示，由几何关系可知，F 1＝F 2＝mg 2sin α，则石块侧面所受弹力大小等于mg 2sin α.6.(2020·安徽十校联盟检测)如图6所示，一个人静止在水平地面上，当α＝60°时，人能拉起重物的最大重力为人的重力的0.2倍，已知地面对人的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(忽略定滑轮的摩擦力)，则当α＝30°时，人静止时能拉起重物的最大重力约为人重力的( )图6A ．0.3倍B ．0.6倍C ．0.8倍D ．1.61倍答案 A解析 设人与地面间的动摩擦因数为μ，人的重力为G ，当α＝60°时，0.2G sin 60°＝μ(G －0.2G cos 60°)，求得μ＝39，当α＝30°时，kG sin 30°＝μ(G －kG cos 30°)，求得k ≈0.3，选项A 正确，B 、C 、D 错误．7．(2020·山东济南外国语学校三箭分校阶段性考试)如图7所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M 、N 连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g ，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是( )图7A ．轨道对轻环的支持力大小为mgB ．细线对M 点的拉力大小为3mg 2C ．细线对轻环的作用力大小为3mg 2D ．N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°答案 D解析对轻环受力分析：因轻环两边绳子的拉力大小相等，可知两边绳子拉力与圆弧轨道对轻环的支持力的夹角相等，设为θ，由几何关系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，则轨道对轻环的支持力大小为N＝2mg cos 30°＝3mg，A错误；细线对M点的拉力大小为T＝mg，B错误；细线对轻环的作用力大小为F＝N＝3mg，C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，D正确．8.(2020·贵州贵阳市四校联考)如图8所示，三根等长且不可伸长的轻线，它们的一端悬于水平面正三角形的三个顶点，另一端结于一点O.现在O点悬挂一重为G的物体，平衡时线与竖直方向的夹角为α，则线的拉力大小为()图8A．3G tan α B.G3tan αC.G3sin α D.G3cos α答案 D解析设每根线的拉力为T，根据受力分析及对称性，由平衡条件可得3T cos α＝G，则一根绳的拉力为T＝G3cos α，故D正确，A、B、C错误．9.用两段等长的轻质细线将a、b两小球连接并悬挂于O点，小球a、b分别受到水平向右的拉力F1和水平向左的拉力F2的作用，系统平衡时两小球的位置情况如图9所示，此时上、下两段细线中的张力大小之比为4∶3，则a、b两小球的质量之比为()图9A．3∶1 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶4解析 由图可知，两条细线与竖直方向的夹角相等，设细线与竖直方向的夹角均为θ，两条细线的张力分别为4T 和3T ；对两球的整体：4T cos θ＝(m a ＋m b )g ；对小球b ：3T cos θ＝m b g ；联立解得m a ∶m b ＝1∶3，故选B.10.(2020·贵州贵阳市模拟)如图10所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O 点为球心，A 、B 是两个相同的小物块(可视为质点)，物块静止在左侧面上，物块B 在图示水平力F 作用下静止在右侧面上，A 、B 处在同一高度，AO 、BO 与竖直方向的夹角均为θ，则A 、B 分别对球面的压力大小之比为( )图10A ．sin 2 θ∶1B ．sin θ∶1C ．cos 2 θ∶1D ．cos θ∶1答案 C解析 分别对A 、B 两个相同的小物块受力分析如图由平衡条件得：N ＝mg cos θ同理N ′＝mg cos θ， 则N N ′＝cos 2 θ1，由牛顿第三定律知C 正确． 11.(多选)如图11，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 可视为质点的物体受非零外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上．若物体始终静止在斜面上，下列说法正确的是( )图11A ．物体可能只受三个力作用C ．若F 2减小，则F 1必增大D ．重力与F 1的合力方向与竖直方向的夹角可能大于θ答案 BC解析 m 受力情况如图所示，除了F 1、F 2物体还受到重力作用，但这三个力没法平衡；故物体不可能只受到三个力的作用，还受到斜面的支持力，故A 错误；由图可知，根据平衡条件得：沿斜面方向：F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，则：F 2<mg ，故B 正确；根据F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，若F 2减小，则F 1必增大，故C 正确；由图可知，重力与F 1的合力方向和斜面的支持力与F 2的合力方向相反，则重力与F 1的合力方向与竖直方向的夹角小于θ，故D 错误．12.(2019·新疆二模)将体积相同、质量m A ＝5m 的灯笼A 和质量m B ＝3m 的灯笼B 用轻质细绳2连接，灯笼A 又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O 点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于如图12所示的静止状态．其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α＝45°，重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是( )图12A ．细绳1中的张力大小为5mgB ．细绳2中的张力大小为82mgC ．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mgD ．细绳2与竖直方向的夹角为53°答案 D解析 把两个灯笼A 、B 整体作为研究对象分析受力，受到竖直向下的重力8mg 、作用在两个灯笼上水平方向的风力F 和沿轻质细绳1方向的张力F 1作用，由平衡条件可得cos 45°＝8mg F 1，tan 45°＝F 8mg，解得F 1＝82mg ，F ＝8mg ，作用在每一个灯笼上水平方向的风力为F ′＝F 2＝4mg ，选项A 、C 错误；隔离灯笼B 分析受力，设沿轻质细绳2方向的张力大小为F 2，轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得cos β＝3mg F 2，tan β＝F ′3mg，联立解得：β＝53°，F 2＝5mg ，选项B 错误，D 正确．13.(2020·陕西渭南市教学质检)如图13，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m 的小物块．给小物块一沿斜面向下的速度，小物块能匀速下滑，在下滑到某位置时，用一沿斜面向下的恒力F 推小物块，在小物块继续下滑的过程中，地面对楔形物块的支持力为(已知楔形物块始终保持静止，重力加速度为g )( )图13A ．(M ＋m )gB ．(M ＋m )g ＋FC ．(M ＋m )g ＋F sin θD ．(M ＋m )g －F sin θ答案 A解析 对楔形物块受力分析可知，当匀速滑行时，楔形物块受小物块给的沿斜面向下的摩擦力、垂直斜面向下的压力及地面对楔形物块的支持力；对小物块、楔形物块整体受力分析，匀速下滑时，整体平衡，地面对楔形物块的支持力大小等于两物块总重力；当给小物块施加恒力F 后，对小物块受力分析，小物块受斜面的摩擦力与支持力不变，则楔形物块受小物块的作用力不变，楔形物块整体受力未发生变化，且楔形物块始终未动，所以地面对楔形物块的支持力大小仍等于两物块总重力，B 、C 、D 错误，A 正确．14.(2020·辽宁丹东市检测)如图14所示，A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是( )图14A ．A 、B 的质量之比为1∶ 3B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3∶ 2C ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为1∶ 2D ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1∶ 2答案 D解析 弹簧对A 、B 的弹力大小相等，设为kx ，对A 、B 分别进行受力分析，由平衡条件可知m A g ＝kx tan 60°，F A ＝kx cos 60°，m B g ＝kx tan 45°，F B ＝kx cos 45°，联立解得A 、B 两物体质量之比为m A ∶m B ＝tan 60°∶tan 45°＝3∶1，悬挂A 、B 的细线上拉力之比为F A ∶F B ＝cos 45°∶cos 60°＝2∶1，故A 、B 、C 错误；快速撤去弹簧的瞬间，物体A 、B 将以悬点为圆心做圆周运动，将重力分解为沿半径和沿切线方向的两个分力，沿半径方向合力为零，合力沿切线方向．对A 物体：m A g sin 30°＝m A a A ，得a A ＝12g ， 对B 物体：m B g sin 45°＝m B a B ，得a B ＝22g ，联立得a A a B ＝12，故D 正确．。
共点力作用下的静态平衡问题特训目标特训内容目标1受力分析(1T-4T)目标2有关连接体的静态平衡问题(5T-8T)目标3三角形相似法在静态平衡问题中的应用(9T-12T)目标4静态平衡状态下的临界极值问题(13T-16T)【特训典例】一、受力分析1物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。
如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是()A.当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小变大B.a、b分别都受到四个力的作用C.若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为2mgD.当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a不一定只受一个力【答案】C【详解】A．依题意，对a、b两物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等，方向相反。
所以当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小不变，A错误；B．a物体受5个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b物体的压力、墙壁的摩擦力和b物体的摩擦力，b物体受4个力作用，分别是重力、a物体的弹力、a物体的摩擦力和外力F，B错误；C．若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，ab整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等即f=2mg，C正确；D．当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a只受自身重力作用，D错误。
故选C。
2如图所示，水平地面上固定一斜面体，斜面体的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A 处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，A、B、C均静止，α<θ，关于A、B、C的受力，下列说法正确的是()A.A对B的摩擦力水平向右B.小斜劈B可能不受斜面体的摩擦力作用C.物块C的受力个数可能是3个D.A对B的压力大小一定等于A、C的重力之和【答案】B【详解】A．对A受力分析可知，杆对A的弹力方向沿CA方向，故B对A的摩擦力水平向右，那么A对B的摩擦力水平向左，A错误；B．B可能只受到重力、A施加的压力、A的摩擦力和斜面的支持力作用而平衡，B正确；C．对C受力分析如图C受重力、杆的作用力、墙面的支持力、摩擦力，4个力的作用，且满足F cosθ+f C sinθ=G C+N C cosθC错误；D．对AC整体受力分析如图N A+f C sinθ=G A+G C+N C cosθ联立可得N A=G A+F cosθ因为不清楚F cosθ与G C的大小关系，故A对B的压力大小不一定等于A、C的重力之和，D错误。
受力分析与共点力的静态平衡教学目标：1.明确物体静态平衡的特点和分析方法。
2.会用整体法和隔离法对物体处理静态平衡问题教学难点：对物体的静态平衡的受力分析，静态平衡定义：作用于物体上的合力为0，物体保持静止，平衡，或匀速直线运动。
热点一解决平衡问题常用方法：1.静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。
2.动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。
3.具体解题时用到的数学思想：三角函数，相似，勾股定理等。
热点二平衡中的临界、极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。
热点四：静态平衡问题的解题“四步骤”例1．(多选)如图所示,在竖直向上的恒力F 作用下,a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( ) A.a 一定受到4个力 B.b 可能受到4个力C.a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.a 与b 之间一定有摩擦力选A 、D 。
将a 、b 看成整体,其受力图如图甲所示,说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;对物体b 进行受力分析,如图乙所示,b 受到3个力作用,所以a 受到4个力作用。
1．如图所示，山坡上两相邻高压线塔A 、B 之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈弧形下垂，最低点在C 处，已知弧BC 的长度是AC 的3倍，右塔A 处导线切线与竖直方向的夹角α＝60°，则左塔B 处导线切线与竖直方向的夹角β为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】A【解析】设AB C 三个位置的拉力分别为F A 、F B 、F C ，导线质量为m ，AC 段受力分析得F A cos α＝14mg ，F A sin α＝F C ，BC 段受力分析得F B cos β＝34mg ，F B sin β＝F C ，联立得tan β＝33，解得β＝30°，故A 正确。
2．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。
m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg α【答案】D【解析】对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力N M 和N m ，如图，两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有：水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小N M ＝N m ，竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小N ＝G ＝(M ＋m )g ，选项AB 错误；对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N′，如图，根据共点力平衡条件有：竖直方向mg ＝N′sin α，水平方向N m ＝ N′cos α，解得sin mg N α'=，tan m mg N α=，所以墙面对正方体M 的弹力大小tan M m mg N N α==，选项C 错误，D 正确。
3．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且始终保持相对静止，斜面A静止不动，B上表面倾斜，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是( )A．B可能受三个力作用B．A、B间的动摩擦因数μ＝3 2C．A一定受四个力作用D．地面对A的支持力小于A、B、C三者重力之和【答案】C【解析】B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C对B的压力和摩擦力5个力的作用，A错误；以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得(m B g＋m C g)sin θ＝μ(m B g＋m C g)cos θ，解得μ＝tan θ＝33，B错误；斜面A受到重力、地面的支持力、B对斜面的压力和摩擦力4个力的作用，C正确；滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，故D错误。
4．如图，质量均为m的两个木块P和Q叠放在水平地面上，P、Q接面的倾角为θ。
现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，下列说法正确的是()A．P木块所受合力向左B．Q与地面间的动摩擦因数2F mgμ=C．P、Q之间可能光滑D．若突然撤去F后，P、Q依然保持相对静止一起向左匀速运动【答案】B【解析】P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，可知P木块所受合力为零，A错误；以P、Q整体为研究对象，在竖直方向上合力为零，故地面对Q的支持力F N＝2mg，水平方向F＝f＝μF N，解得2F mgμ=，B正确；P受到向下的重力和垂直斜面向上的支持力，但P的合力为0，则必然受到沿斜面向上的摩擦力，C错误；若突然撤去F后，因地面对Q有摩擦力作用，可知P 、Q 不可能一起向左匀速运动，D 错误。
5．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。
若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则( )A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mgC ．B 对A 的支持力大小为233mgD ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 【答案】C【解析】由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知233cos30A BACAG F F mg ，故C 正确，B 错误；以AB 整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝32mg ，故B 错误；以A 、B 、C 整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误。
6．(多选)如图所示，重力均为G 的两小球用等长的细绳a 、b 悬挂在O 点，两小球之间用一根轻弹簧连接，两小球均处于静止状态，两细绳a 、b 与轻弹簧c 恰构成一正三角形。
现用水平力F 缓慢拉动右侧小球，使细绳a 最终竖直，并保持两小球处于静止状态，则下列说法正确的是( )A ．最终状态与初态相比，细绳a 的拉力变大B ．最终状态与初态相比，细绳b 的拉力变大C ．最终状态与初态相比，轻弹簧c 的弹力变小D ．最终状态时，水平拉力F 等于3G 【答案】BC【解析】初始状态时，细线a 的拉力cos30a mg T ==︒，末状态时，细线a 的拉力等于左侧小球的重力，细线的拉力变小，故A 错误；初始状态时，弹簧的弹力T c ＝mg tan 30°＝33mg ，末状态时弹簧的弹力为零，变小，故C 正确；初始状态时，细线b 的拉力cos30b mg T ==︒，末状态时，右侧小球受到竖直向下的重力、b 的拉力和水平向右的拉力F 、b 的竖直向上的拉力等于重力，弹簧恢复原长，细线b 与竖直方向的夹角大于60°，细线b 的拉力2cos30b mgT mg '>=︒，细线b 的拉力变大，故B 正确；因为细线b 与竖直方向的夹角大于60°，所以水平拉力F 的大小F ＞mg tan 60°＝3mg ，故D 错误7．(多选)如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角θ＝120°，A 、B 均保持静止状态。
现改变拉力F ，并保持夹角θ大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态。
g 为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是( )A ．拉力F 最大为233mgB ．拉力F 一直变小C ．物块A 所受摩擦力先变小后变大D ．轻绳拉力先变大后变小 【答案】AC【解析】设OB 绳与水平面夹角为α，因θ＝120°不变，且小球B 受力平衡，有F cos(60°－α)＝T cos α，F sin(60°－α)＋T sin α＝mg ，可得F ＝233mg cos α，当α＝0时，拉力F 最大为233mg ，故A 正确；由题意可知α的取值范围是0≤α≤60°，且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F 一直变大，故B 错误；因为OB 绳的拉力T 满足F cos(60°－α)＝T cos α，则有T ＝233mg cos(60°－α)，即T 逐渐减小，开始时α＝60°，拉力T 最大，且T max ＝233mg >2mg sin 30°，最后α＝0，拉力T 最小，且T min ＝33mg <2mg sin 30°，即物块A 所受摩擦力先变小后变大，故C 正确，D 错误。
8．(多选)如图所示直角三角形框架OMN 的OM 、ON 初始位置分别处于水平和竖直方向上，且∠OMN ＝30°，一个重为G 的光滑小球位于框架内且恰好与OM 、ON 、MN 三边相切，但接触点未必都有弹力。
现以O 点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中，下列说法正确的是( )A ．转动θ为0到180°的过程中，MN 边受到小球的压力一直为零B ．转动一周的过程中，MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大且为233G C ．转动一周的过程中OM 边受到的力最大值为2GD ．转动一周的过程中有可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置 【答案】ABC【解析】转动θ为0到180°的过程中如图1所示，MN 边在小球的上方，MN 边受到小球的压力一直为零，故A 正确；转动一周的过程中，当MN 边在小球的上方时，MN 边受到小球的压力一直为零，设ON 边与水平方向的夹角为θ1，如图2所示，根据平衡条件可得ON 边受到的力F N2＝G cos θ1<G ，OM 边受到的力F N1＝G sin θ1<G ；当OM 边在小球的上方时，OM 边受到小球的压力一直为零，设MN 边与水平方向的夹角为θ2，如图3所示，根据平衡条件和正弦定理可得2sin 60sin ON F Gθ=︒，可知，当θ2＝90°时，即MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大，最大为sin 60ON G F ==︒；当ON 边在小球的上方时，ON 边受到小球的压力一直为零，设OM 边与水平方向的夹角为θ3，如图4所示，根据平衡条件和正弦定理可得3sin 30sin(150)OM F G θ=︒︒-，可知，当θ3＝60°时，OM 边受到的力最大，最大为2sin30OM GF G ==︒，所以转动一周的过程中不可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置，故B 、C 正确，D 错误。
