【精选五套高考模拟卷】2019年山东省高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

2019年山东省高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（ ）

A．1B．2C．5D．6

2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（ ）

A．3B．4C．1D．2

3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（ ）

A．或﹣B． C．﹣D．±

4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（ ）

A．10B．9C．8D．7

5．“数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（ ）

A． B． C． D．

7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（ ）

A．2B． C． D．

8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（ ）

A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π

9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8 10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（ ）

A．﹣B． C．﹣D．﹣

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．

12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为 ．

13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于 ．

14．若函数f（x）=ax+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=logn（x2﹣mx+4）的最大值等于

．

15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为

．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．

（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

17．在2019年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．

（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？

（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望． 18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？

19．已知数列{an}的前n项和Sn=an+．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求T2n．

20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．

①当|CD|=2时，求直线l的方程；

②若λ=，试求λ的取值范围．

21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．

（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？

2019年山东省高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（ ）

A．1B．2C．5D．6

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．

【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，

可得3=a﹣1+2，解得a=2．

故选：B．

2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（ ）

A．3B．4C．1D．2

【考点】子集与真子集．

【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．

【解答】解：∵集合={2}，

∴集合A的真子集只有一个为∅．

故选：C．

3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（ ）

A．或﹣B． C．﹣D．±

【考点】分段函数的应用．

【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．

【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，

则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），

即f（a）=，

若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，

若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），

综上a的值等于或﹣，

故选：A．

4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（ ）

A．10B．9C．8D．7

【考点】系统抽样方法．

【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．

【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，

则组距为=40；

所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为

=7．

故选：D．

5．“数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】等差关系的确定．

【分析】数列{an}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lgan+1没有意义．由数列{lgan+1}成等差数列，则（lgan+1+1）﹣（lgan+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．

【解答】解：∵数列{an}成等比数列，公比为q．∴an=．若a1＜0时，则lgan+1没有意义．

由数列{lgan+1}成等差数列，则（lgan+1+1）﹣（lgan+1）=为常数，则为非0常数．

∴“数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的必要不充分条件．

故选：B．

6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】直线的斜率．

【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．

【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，

∵直线l的斜率不小于1，

∴﹣≥1，即a≤﹣2，

∵且a∈[﹣5，4]，

∴﹣5≤a≤﹣2，

∴直线l的斜率不小于1的概率为=，

故选：C．

7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（ ）

A．2B． C． D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．

【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，

四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，

棱锥的高： =2，

∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．

故选：D．

8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（ ）

A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．

【解答】解：∵向量，

∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），

∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），

∵θ∈（π，2π），

∴θ﹣π∈（0，π），

∴φ=θ﹣π，

故选：C．

9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8

【考点】基本不等式． 【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．

【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，

∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．

∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，

∴﹣m﹣2＜8，

解得m＞﹣10，

故选：A．

10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（ ）

A．﹣B． C．﹣D．﹣

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．

【解答】解：由题意设===k，（k＞0），

则a=6k，b=4k，c=3k，

∴由余弦定理可得cosA=

==﹣，

∴由正弦定理可得=

===﹣，

故选：A．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 11 ．