2019年最新山东省高考数学一模试卷及答案解析
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山东省 高考数学一模试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≥1 D．a＞1
3．下列选项错误的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”
B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”
D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题
4．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）
A．2 B． C．1 D．3
6．在正项等比数列{an}中，若3a1， a3，2a2成等差数列，则=（ ）
A．3或﹣1 B．9或1 C．3 D．9
7．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x
8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．16
9．如果执行如所示的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．119 B．600 C．719 D．4949
10．任取k∈[﹣1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A．72 B．120 C．144 D．168
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）
12．函数f（x）=，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是______．
13．（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为x，那么x的值为______．
14．二项式的展开式中x5的系数为，则=______．
15．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是______．
16．若x、y满足，则z=y﹣|x|的最大值为______．
17．（文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）=______．
18．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为______．
二、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），函数f（x）=，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+）的值．
20．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）：
项目 数学
优秀 合格 不合格
英
语 优秀 70 30 20
合格 60 240 b
不合格 a 20 10 已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）．
（1）求a、b的值；
（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．
21．（理科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°．
（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC； （Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．
22．（文科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．
（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；
（Ⅱ）求证：DQ⊥PC．
23．袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．
（1）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率．
（2）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望．
24．设数列{an}的前n项和为Sn，且an=3﹣Sn，数列{bn}为等差数列，且b5=15，b7=21．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）将数列{}中的第b1项，第b2项，第b3项，…，第bn项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2016项和． 25．（理科）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为16，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}满足bn=．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an，和{bn}的前n项和Tn；
（Ⅱ）是否存在正整数s，t（1＜s＜t），使得T1，Ts，Tt成等比数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．
26．（文科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=r2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值；
（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x=交于点P，求证：MF∥PN．
27．（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx2﹣1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；
（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F．
28．（文科）设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）无极值，求a的值．
29．（理科）设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，0）无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：ex＞1+++…+．注：n！=n×（n﹣1）×…×2×1．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．
【解答】解： ==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，
故选：C
2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≥1 D．a＞1
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，A⊆B，即可得出a的取值范围．
【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，A⊆B，
∴a≥2．
则a的取值范围是a≥2．
故选：A．
3．下列选项错误的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”
B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”
D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断．
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
C．根据含有量词的命题的否定进行判断．
D．根据复合命题真假关系进行判断． 【解答】解：A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确，
B．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确，
C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确，
D．若“p∨q”为真命题，p、q至少有一个为真命题，故D错误，
故选：D
4．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．
【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+） 是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．
当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
5．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）
A．2 B． C．1 D．3
