2019年山东省高考理科数学模拟试题与答案(一)

2019年山东省高考理科数学模拟试题与答案(一)

2019年山东省高考理科数学模拟试题与答案（一）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足(1+i)z=i，则在复平面内，复数z所对应的点位于：

A。第一象限。B。第二象限。C。第三象限。D。第四象限

2.设集合A=N，B={x|0≤x<3}，则A∩B=

A。{0,1,2}。B。{1,2}。C。{0,1,2,3}。D。{0,1,2,3}

3.若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是：

A。7 cm³。B。2 cm³。C。5 cm³。D。1 cm³

4.设x,y满足约束条件{x≤4，y≤4，x+y≥4}，则z=2x+y的最大值为：

A。4.B。8.C。12.D。16

5.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，XXX齐声朗诵，别有韵味。若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》与《望岳》相邻且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有：

A。144种。B。48种。C。36种。D。72种

6.已知cos(π/4-α)=4/5，则sin2α=

A。-7/25.B。-5/7.C。1/5.D。7/25

7.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为：

A。/3π。B。6π。C。8π/3.D。4π

8.当0

A。f(1/3)

C。f(1/4)

9.设函数f(x)=3cos(2x+ϕ)+sin(2x+ϕ)，(|ϕ|

B。y=f(x)的最小正周期为π，且在(0,π)上为减函数。

C。y=f(x)的最小正周期为24，且在(0,24)上为增函数。

D。y=f(x)的最小正周期为24，且在(0,24)上为减函数。

10.一条渐近线的方程为y=π/4.

已知AF=(x,F(x))为抛物线C:y2=8x与双曲线的一个交点，物线C的焦点为F，则双曲线的标准方程为x2y2/1832-1.

11.设函数f(x)定义域为R，且满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=2-x，则函数g(x)=cos(πx)-f(x)在区间[-1/2,1/2]上的所有零点的和为2.

12.函数f(x)=ex-e-x的图像大致为一条上凸的曲线，其对称轴为y轴，经过点(0,0)，且在x=0处取得最小值。

13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a3+a4=10.

14.安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加。若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为18. 15.在△ABC中，AC=BC=3，AB=1，且CE=xCA，CF=yCB，（其中x,y∈(0,1)），且x+4y=1，若M,N分别为线段EF,AB中点，则线段MN的最小值为1/2.

16.若圆C:x+y+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则ab的最小值为-4.

由点P(a,b)向圆所作两条切线，切点记为A,B，当|AB|取最小值时，ΔABP外接圆的半径为1.

17.已知函数f(x)=cos(x+ϕ)(-π

1) 求ϕ的值。

由偶函数的对称性可得g(-x)=g(x)，代入g(x)=f(x)+f'(x)得cos(x+ϕ)-sin(x+ϕ)=cos(x-ϕ)+sin(x-ϕ)，移项整理可得tan(x+ϕ)=tan(x-ϕ)，因为-π

2) 求函数y=f(x)g(x)在区间[-π/2,π/2]的最大值。

当ϕ=0时，y=f(x)(1-sin(x))，y'=f'(x)(1-sin(x))-f(x)cos(x)，令y'=0，解得x=2nπ或(2n+1)π/2，代入y''=f''(x)(1-sin(x))-2f'(x)cos(x)-f(x)sin(x)可得x=2nπ时为极大值，(2n+1)π/2时为极小值，故最大值为f(π/2)=cos(π/2)=0. 当ϕ=π时，y=-f(x)(1+sin(x))，y'=-f'(x)(1+sin(x))-f(x)cos(x)，令y'=0，解得x=nπ，代入y''=f''(x)(1+sin(x))-2f'(x)cos(x)-f(x)sin(x)可得x=nπ时为极大值，故最大值为f(0)=cos(π)=1.

综上所述，函数y=f(x)g(x)在区间[-π/2,π/2]的最大值为1.

18.如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D为线段BC上一点，且AD=2AB，点E为线段AD上一点，且BE平行于AC，点F为线段BE上一点，且CF平行于AB，连接AF交BC于点G，连接CF交AB于点H。

证明：DH=HG。

设AB=AC=a。BC=b，则AD=2a。BD=b-2a。CD=b-a。

由三角形面积比可得AF/AB=CG/BD，代入AF=CG+GF，BD=b-2a，得CG=(a/2)(b-a)/(b-2a)+GF。

由三角形面积比可得CE/CD=BF/BD，代入CE=AD-AE=2a-AE，BD=b-2a，得BF=AE(a-b+2a)/b。

由三角形面积比可得CF/AB=CG/BD，代入CF=BF+FC，AB=a，得FC=a(b-a)/(b-2a)-GF。

由三角形面积比可得XXX，代入AH=AB-HB，CD=b-a，得HB=a(b-a)/(b-2a)-GF。

所以DH=HB-DB=(a/2)(b-a)/(b-2a)，HG=CG-HC=(a/2)(b-a)/(b-2a)，故DH=HG，证毕。 19.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=1/ξ。

由Lagrange中值定理可得，存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1，故结论成立。

20.已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)为f(x)的反函数，设直线y=kx为函数f(x)在点P处的切线，点P为函数f(x)的极小值点，点Q为函数g(x)上与点P相对应的点，则直线PQ的斜率为1/2.

由f'(x)=3x2-6x可得极小值点为x=1，对应的y=f(1)=-1.

由反函数的性质可得g(-1)=1，g'(x)=1/f'(g(x))，代入x=-1可得g'(-1)=1/f'(-1)=1/6，所以直线PQ的斜率为-6，故直线PQ的斜率的倒数为1/(-6)=-1/6，故直线PQ的斜率为1/2.

21.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)≥4.

设函数g(x)=f(x)-4x，因为f(0)=0，f(1)=1，所以g(0)=0，g(1)=-3，由介值定理可得，存在ξ∈(0,1)使得g(ξ)=-2，即f(ξ)-4ξ=-2，故f'(ξ)-4≥0，即f'(ξ)≥4，证毕。

19.（本小题满分12分）

某企业想要确定下一年投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响。对于近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,…,8）的数据，进行初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

根据散点图判断，哪一个回归方程类型更适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。根据数据建立y关于x的回归方程。已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x，回答下列问题：

i) 当年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？

ii) 当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

注：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn)，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=∑(ui-uv)(vi-v)/∑(ui-uv)^2，α=v-βu。

20.（本小题满分12分）

已知抛物线E:y=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A,B两点，交y轴于点C，O为坐标原点。

1) 若kOA+kOB=4，求直线l的方程；

2) 线段AB的垂直平分线与直线l、x轴、y轴分别交于点D、M、N，求点D的坐标。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=lnx-ax+(a-2)x。

1) 若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；

2) 求函数y=f(x)在[a。a]上的最大值。

22.（本小题满分10分）

选修4—4：坐标系与参数方程

23.（本小题满分10分）

选修5—2：向量及其应用

极坐标系的极点为直角坐标系$xOy$的原点，极轴为$x$轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同。已知曲线$C$的极坐标方程为$\rho=2\sin\theta$，$\theta\in[0,2\pi]$。

Ⅰ）求曲线$C$的直角坐标方程。

解：根据极坐标系和直角坐标系的转换关系，有$x=\rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$。将$\rho=2\sin\theta$代入得到$x=2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$，$y=2\sin^2\theta=\dfrac{1-\cos2\theta}{2}$，即直角坐标方程为$$\begin{cases}x=\sin2\theta\\y=\dfrac{1-\cos2\theta}{2}\end{cases}$$

Ⅱ）在曲线$C$上求一点$D$，使它到直线$l:\begin{cases}x=3t+3\\y=-3t+2\end{cases}$的距离最短，写出$D$点的直角坐标。