华师大版-数学-八年级上册-《实数》知识点解读

注意理解实数的概念
由于实际问题的需要我们引进了
注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：
注意掌握实数的分类
实数的分类可从两个角度去思考，即（
注意正确理解实数与数轴的关系
实数与数轴上的点是一一对应的，
注意掌握实数的有关性质
实数和有理数一样也有许多的重要性质
相反数：实数
为相反数，则
绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，
倒数：乘积为
实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于。

开平方、开立方都是乘方的逆运算。

平方根就是开平方的结果，它往往有正负两个结果，例如求下列数的平方根：4，9，其结果都是正负2或正负3。

有时求算术平方根，只有一个正数，如二次根号下4=2，二次根号下（-2）的平方=2，绝不等于-2或正负2。

而负的二次根号下时，结果就只有负的。

就目前的知识水平而言，在开平方时，被开方数只能是正数或者零，不能为负数，但可以是某个负数的偶数次方。

如二次根号下（-9）的4次方=81，不是-81，也不是正负81。

将来你到了高中，数的概念进一步扩展后，学习复数时，你会知道，负数也能开平方，那时你学习到一个新概念：复数单位i。

i的平方是-1，也即对-1开平方，能得-i，那么-4开平方，能得结果是-2i。

立方根就是开三次方根，正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0。

被开方数可正可负可零，开立方根的结果与三次根号下的数的符号一致。

回答：2004-11-14 16:1平方根与立方根的概念，记法，性质的异同：1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

注意：这样的数常常有两个。

2、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是±3。

(2)0的平方根是0本身；(3)负数没有平方根。

3.平方根的表示方法: 正数a的平方根表示为“±”4.算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。

记作。

0的平方根0,也叫做0的算术平方根。

5.≥0（当a<0时, 无意义）。

到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和(a≥0)。

6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。

二.易犯错误：1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误．2.表示的正数a的算术平方根。

蕴含条件a≥0。

八年级上实数知识点八年级上学期的数学学习内容主要包括实数的概念和运算、代数式、函数等。

其中，实数知识点是数学学习的基础，是其他数学知识的建立和发展的必要前提。

因此，本文将从实数的基本概念、实数的运算以及实数的应用三个方面进行详细阐述，以帮助同学们更好地掌握、理解和应用实数知识。

一、实数的基本概念1、整数、分数、小数的含义及其关系整数是指正整数、负整数和零。

正整数表示数轴上向右偏离零点的点，负整数表示数轴上向左偏离零点的点，零表示数轴上的原点。

分数是指一个整体分成若干等份，其中的一份。

分数既可以是正数，也可以是负数。

正分数表示一个整体中的一部分，负分数表示一个整体中缺少的那一部分。

小数是指分数的小数形式，可以表示正数和负数。

2、实数的概念及其表示实数是指整数、分数、小数的集合，是数学中最基本的概念之一。

实数可以用数轴上的点来表示，数轴上每一个点对应着唯一的一个实数，反之亦然。

3、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数是指可以用分数形式表示的实数，可以表示为有限小数或循环小数。

无理数是指不能用分数形式表示的实数，它们的小数形式是无限不循环的，例如π和√2等。

二、实数的运算1、加减乘除的原则及其应用实数的加减乘除是数学中比较基础的运算。

加法和减法的原则很简单，就是正数加上正数还是正数，正数加上负数还是正数，负数加上正数还是负数，负数加上负数还是负数，减法的规则和加法的规则类似。

乘法的原则要稍微复杂一些，正数乘正数还是正数，正数乘负数还是负数，负数乘正数还是负数，负数乘负数还是正数。

除法的原则也较为简单，除以正数相当于乘以倒数，除以负数相当于先乘以-1再乘以倒数。

2、实数的比较实数之间可以比较大小，其中，正整数大于零，负整数小于零，零是最小的非负整数。

同号实数比较大小时，绝对值大的比较大；异号实数比较大小时，正数比负数大。

三、实数的应用实数是数学中最广泛应用的概念之一，它在代数、几何、计算机等各个领域都发挥着重要作用。

八年级数学上实数知识点实数是数学中一个非常重要的概念，也是数学学习的基础，因此在初中数学中也有相关知识点，下面本文将为大家介绍八年级数学上实数相关的知识点。

一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数集。

其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能用两个整数的比表示。

二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

其中有理数可以分为正有理数、负有理数和零三类。

无理数则不可表示为两个整数之比。

三、实数的运算1.实数加减法加减法是实数运算中最基本的运算。

实数加减法遵循结合律、交换律和分配律，可以通过实数的相反数将减法转化为加法。

例如，对于实数a、b和c，有：①a+(b+c)=(a+b)+c②a+b=b+a③a×(b+c)=(a×b)+(a×c)④a-(b+c)=a-b-c2.实数乘除法乘除法也是实数运算中常用的运算方法。

实数乘除法也遵循结合律、交换律和分配律。

例如，对于实数a、b和c，有：①a×(b×c)=(a×b)×c②a×b=b×a③a÷(b×c)=a÷b÷c④a÷(b÷c)=a×c÷b四、实数的性质实数有许多重要的性质，这些性质对于解决实际问题非常重要。

本文只介绍实数的一些基本性质。

1.实数的传递性对于任意的实数a、b和c，如果a<b<b，则a<c，这就是实数的传递性。

2.实数的对称性对于实数a和b，如果a=b，则b=a。

3.实数的不等式性质实数的不等式性质包括四则运算的不等号关系和绝对值不等式。

其中四则运算的不等号关系指的是：①如果a<b，则a+c<b+c；②如果a<b 且 c>0，则ac<bc；③如果a<b 且 c<0，则ac>bc；④如果a>b，则a-c>b-c。

华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。

本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。

通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。

2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。

讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。

3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。

4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。

5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。

八年级数学上册《实数》知识点整理华东师大版八年级数学上册《实数》知识点整理华东师大版知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0. (若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a 那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。

理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数)。

在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离) 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身;②a为0时， |a|=0，a也是它本身;③a为负数时，|a|= -a(为a的绝对值)，-a是a的相反数。

八年级上册实数知识点讲解在数学学科中，实数是非常重要的一个概念。

它是指所有普通数字的集合，包括正数、负数和零。

在八年级上册中，实数也是重点学习内容之一。

本文将对八年级上册实数的知识点进行全面讲解，以便帮助学生加深对实数的理解。

一、实数的基础概念实数是指所有常见的数字集合，包括正数、负数和零。

实数的表示方法可以用数轴来表示。

其中，数轴的正方向表示正数，反方向表示负数，原点表示零。

在数轴上，任何一个实数都可以表示为一个唯一的点。

二、绝对值的概念绝对值是一个实数的非负值，表示这个数到零的距离。

比如绝对值为5的实数表示这个数与零的距离为5。

绝对值的表示方法可以用两个竖线（如|4|表示4的绝对值为4）来表示。

三、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

具体表示为：①交换律：a + b = b + a②结合律：(a + b) + c = a + (b + c)③分配律：a * (b + c) = a * b + a * c2. 实数的减法实数相减，可以转换为实数相加，即 a - b = a + (-b)。

其中，-b 表示b的相反数。

实数的减法满足结合律和分配律，但不满足交换律。

3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

具体表示为：①交换律： a * b = b * a②结合律： (a * b) * c = a * (b * c)③分配律： a * (b + c) = a * b + a * c4. 实数的除法实数的除法用分数表示。

若b不为0，则a/b = a * (1/b)。

其中，1/b表示b的倒数。

实数的除法满足结合律和分配律，但不满足交换律。

四、实数的大小比较实数的大小比较可以通过比较它们的绝对值大小来实现。

其中，绝对值越大的实数，其大小越大；绝对值相等的实数，需要进一步比较它们的正负。

五、实数的平方与平方根实数的平方是该实数与自身相乘的结果，即a² = a * a。