电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)

【高等数学根底】形成性考核册答案【高等数学根底】形考作业1答案：第1章函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈以下各函数对中，〔C 〕中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件〔1〕对应法则一样〔2〕定义域一样A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

应选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于〔C 〕对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称应选C⒊以下函数中为奇函数是〔B 〕． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者*为奇函数，cos*为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数应选B⒋以下函数中为根本初等函数是〔C 〕． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种根本初等函数（1） y c =〔常值〕———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是根本初等函数，故D 选项不对 对照比拟选C⒌以下极限存计算不正确的选项是〔D 〕．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、()1lim 00n x n x→∞=>B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 应选D⒍当0→x 时，变量〔C 〕是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx→=，重要极限B 、01limx x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=应选C⒎假设函数)(x f 在点0x 满足〔A 〕，则)(x f 在点0x 连续。

国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。

【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分 第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则 一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→xx xx x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=ex x 2)4)(2(lim86lim 22=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设xx x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设xx y 2=，则='y2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.(-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

高等数学基础第一次作业第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ． ⒊=+∞→xx x211(lim e 1/ 2 ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e ⒉求函数xx y 12lg lg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．形面积A=(R+b)h ，其中 解：如图梯 ∴⒋求hh R R A )(22-+=232sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→x x xx x x x⒌求⒍求⒎求．⒏求 ⒐求⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分 （一）单项选择题2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x xx x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x x x xx x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→43443)341(])341[(lim ---+∞→=+-+-+=ex x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（A ）．A. eB. e 2C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x xxf e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2． ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1．⒌设xxy 2=，则='y2x 2x (lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos xx y x+= y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x =[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2=221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1) ⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += ⑵xxy sin ln =⑶xxy +-=11arcsin ⑷311xxy +-= ⑸x y e sin 2= ⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用 （一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5) 由y ＇=0求得驻点x=1，5. 列表max min =0。

1【高等数学基础】作业1答案：第1章函数极限与连续一、单项选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A二、填空题1．(3+∞，； 2．2x x -； 34．e ； 5．0x ＝； 6．无穷小量.三、计算题1．解：(22, f =-(00, f =(11. f e e == 2．解：要使21lgx x- 有意义，必须 210, 0x x x -⎧>⎪⎨⎪≠⎩解得：10, 2x x <>或(211lg, . 2x y x -⎛⎫∴=∞⋃+∞ ⎪⎝⎭函数的定义域为-,0 3．解：如图，梯形ABCD 为半圆O 的内接梯形，AB DC AB 2R DE x ，＝，高＝, OD DEO 连接则为直角三角形，2DC OC ==((((122S , 0DE DC AB x R x R x R ∴+=+=+<<1梯形的面积S=2即其中4．解：原式＝000sin 3233sin 323limlim lim . 3sin 2223sin 22x x x x x x x x x x x →→→⋅⋅=⋅=5．解：原式＝((11111lim1lim lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x →-→-→-++⋅-=⋅-=-++6．解：原式＝000sin 33sin 31lim3lim lim 3. 3cos33cos3x x x x x x x x x→→→⋅=⋅=7．解：原式＝2110. x x →→==8．解：原式＝4334441lim 1. 33x x x e x x -+---→∞⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦AE BOC29．解：原式＝((444222lim lim . 4113x x x x x x x x →→---==---高等数学基础】作业2答案：导数与微分一、单项选择题1.B2.D3.A4.D5.C二、填空题1．0； 2．2ln 5x x +； 3．12； 4．10y -=； 5．(22ln 1x x x +； 6．1 x.三、计算题1. 求下列函数的导数y '：(3132223(13, 3212.2x xxx y x e y x e x e y e ⎛⎫⎛⎫'=+∴=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=解：即 (22211122ln 2ln . sin sin y x x x x x x x x x'=-++⋅=-++解： ((2221132ln 2ln 1. ln ln x y x x x x x x x⎛⎫'=-⋅=- ⎪⎝⎭解： (((((3264414sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos . x xxy x x x x xx x x x x x⎡⎤'=-+-+⎣⎦=--+解： ((222221152sin ln cos sin 12ln cos . sin sin y x x x x x x x x x xx x x x⎡⎤⎛⎫'=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--=+⋅解：(3sin 64cos ln . xy x x x x'=--解： (((((222173cos 23ln 3sin 31cos 2sin ln 3ln 3. 3x x x x y x x x x x x x x ⎡⎤'= +-+⎣⎦=+--解：3(22118tan cos 11tan . cos x x x y e x e x xe x x x'=+⋅+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭解：2. 求下列函数的导数y '： (1y ''=⋅=解：((1sin 2cos tan . cos cos x y x x x x''=⋅=-=-解： (112711288273, . 8y x x x x y x -⎡⎤⎛⎫⎢⎥'=⋅=∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦解： ((42sin sin 2sin cos sin 2. y x x x x x ''=⋅=⋅=解： ((225cos 2cos . y x x x x ''=⋅=解： ((6sin . x xxx y e e ee ''⋅=-⋅解：=-sin((((1117sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos 1.n n n n y n x x nx x nx nn x x nx x nx n x n x ---'=⋅⋅+⋅-⋅=⋅-=⋅+解： ((sin sin 85ln 5sin 5cos ln 5. x x y x x ''=⋅⋅=解： ((cos cos 9cos sin . xx y ex xe ''=⋅=-解：3. 在下列方程中，(y y x =是由方程确定的函数，求y '：(((2221cos sin 2,cos sin , sin . cos y y yy x y x e y y x e y x y xy x e''+-=⋅'-='∴=-解：((cos 2sin ln , cos 1sin ln , cos .1sin ln yy y y x xyy x y xyy x y x ''=-⋅+'+='∴=+解：4(3sin , 21sin cos , 21.2sin cos xy y y y y y y y y y y =''+⋅='∴=+解：两边求导，得(41. y y y y y'''⋅=+1解：=1+ ((152,12, 1. 2y yye y y y xy e y x y x y e ''+⋅=⋅'-='∴=- ((62sin cos , 2cos sin ,sin . 2cos x x xx x xy y e y e y y y ey y e y e y y y e y''⋅=+⋅⋅'-='∴=-解：((22273,3,. 3y x yx xy e y e y y ey y e e y e y''⋅=-⋅'+='∴=+解：((85ln 52ln 2,12ln 25ln 5,5ln 5.12ln 2x y yx x y y y y y ''=+⋅'-='∴=-解：4. 求下列函数的微分dy ：(((221csc cot csc csc cot csc , csc cot csc .y x x x x x x dy y dx x x x dx '=--=-+'∴==-+ 解：(2221sin cos ln sin cos ln 2, sin sin sin cos ln .sin x x xx x x xy x x xx x x xdy dx x x--'==-∴= 解：5(32sin cos sin 2, sin 2.y x x x dy xdx '==∴= 解：(2224sec sec ,sec .x x x xy e e e x dy e xdx '=⋅=∴= 解：5.求下列函数的二阶导数：(12332211, 2111. 224y x y x x ---'==⎛⎫''∴=⋅-=- ⎪⎝⎭解：(223ln 3,3ln 3.x xy y '=''∴=解：(213, 1. y xy x'=''∴=-解：((4sin cos , cos cos sin 2cos sin .y x x x y x x x x x x x '=+''∴=+-=-解：四、证明题((((((((((,,1, f x fx f x f x f x f x f x f x f x -=-''∴-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦''-⋅-=-''-='∴证：由题设，有即是偶函数.【高等数学基础】作业3答案第四章导数的应用一、单项选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.A二、填空题1．极小值； 2．0； 3．(,0-∞； 4．(0, +∞； 5．(f a ； 6．(0,2.三、计算题(((((212521535101, 5.y x x x x x x x '=-++-=--===1. 解：令，得：列表如下6((( , 5, , 5. 3250. y ∴∞+∞函数的单调增区间为-,1单调减区间为1，当x=1时，函数取得极大值；当x=时，函数取得极小值([(][]((([]222. 22210, 1. 0,10; 1,30. 230,31. 03, 12, 36,0360.y xx x x yx y y x x xy y y y x x'=-=-==''∈<∈>∴=-+====∴= 解：令得当时，当时，函数在区间上的极值点为又函数-2+3在，上的最大值为，最小值为(((223. , , , 2,(0 0,11 212, 1, .P x y PA d y x x d d x x y y P P ==≥=='======⨯==∴解：设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点. 此时，所求的点为或4. 解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222h r L +=圆柱体的体积公式为 h r V 2π= 将222r L h =-代入得22(V L h h π=- 求导得22222(2( (3 V h L h L h ππ'=-+-=- 令0='V得h =，并由此解出r =. 即当底半径r L =，高h L =时，圆柱体的体积最大.5. 解：设圆柱体半径为R ，高为h ，则72222, 222V Vh S Rh R R R Rππππ==+=+表面积2240V S R R Rπ'=-==令得0,0S S ⎛⎫''∈<+∞> ⎪⎪⎝⎭R 时，时， S R ∴=的极小值点，也是最小值点. 此时答：当2πV R = 4πV h =时表面积最大.6. 解：设长方体的底边长为x 米，高为h 米. 则 2262.562.5x hh x ==由得用料的面积为：(2225040S x xh x x x=+=+>，令32250201255S x x x x '=-===得，易知，5S x =是函数的极小值点，也是最小值点. 答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。

高等数学基础作业1第1章函数 第2章极限与连续分析：判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、f(x)=C 、x)2=x ，定义域、x|x_O 』；g(x)=x ，定义域为 R定义域不同，所以函数不相等；B 、f(x^/x^ = x ，g(x)=x 对应法则不同，所以函数不相等；C 、f (x)二 In x 3 =31 n x ，定义域为 lx | x 0?, g(x) = 3In x ，定义域为| x 0/所以两个函数相等 D 、f (x) = x • 1，定义域为 R ;定义域不同，所以两函数不等。

故选C2•设函数f(x)的定义域为(」：「：)，则函数f(x) • f(-x)的图形关于(C )对称.A.坐标原点B. x 轴C. y 轴D. y = x分析：奇函数，f(-x)f (x)，关于原点对称偶函数，f(-x)二f(x)，关于y 轴对称1y = f x 与它的反函数y = f x 关于y = x 对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设 g x = f x f -x ，则 g -x = f -x f x = g x所以g x = f x f -x 为偶函数，即图形关于y 轴对称2□2Jy -x i ；=ln(1 亠〔x ) =ln 1 x i ；= y x ，为偶函数B 、 y [—x 二-xcos ：[-x = -xcosx 二-y x ，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数-x xa 十aC 、 y -xy x ，所以为偶函数2D 、 y -x =ln(1-x)，非奇非偶函数 故选B(一)单项选择题 1.下列各函数对中, C )中的两个函数相等. A. f(x)=(-x)2, g(x) =x 3 C. f (x) = In x , g (x) = 3ln xB. D.g(x)二 x g(x)=-1 X -1x —1g(x^^=x 1定义域为故选C3•下列函数中为奇函数是(B).A.C. y =1 n(1 x2)x 亠a a2B. y 二xcosxD. y = In(1 x)分析:4•下列函数中为基本初等函数是（C ）A .y = x +1B.y = —xx < 0 C .y =x 、D.y=」1,x 兰0分析：六种基本初等函数(1) y=c (常值) ------- 常值函数(2) y为常数一一幕函数(3) y = a x (a >0,a 式 1) ------- 指数函数 (4) y=log a xa •0,a = 1-------------- 对数函数(5)y =sin x, y = cosx, y = ta nx,y =cotx ---------- 三角函数 y = arcs in xj -1,1 ],(6)y = arc cosx,丨-1,11, ---- 反三角函数y = arc tan x, y = arc cot xD 选项不对A .x lim 2 x 》：：x 212B. lim ln(1 x)= sin.1cC. lim =0D. lim xsini ：： xx 匸 x分析:A 、已知1 lim n=0 n 0x *6•当A. C.= lim 1- 21 1 x 2x= lim 2x 厂x 2 ---- ' -------- 2 2 x xliml n(1 x) =l n(1 0) = 0初等函数在期定义域内是连续的..si nx 1 . lim lim sin x = 0 x g. x x g. x1x —时，丄是无穷小量，sinx 是有界函数,x无穷小量X 有界函数仍是无穷小量.1 sin =lim x x 1lim 2 x ?：x 2 2 lim xs in 1 x r •: x故选Dx — 0时，变量（ sin x x .1 xsi nx1。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？答案：当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim)2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-=（7）2e cos xx y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx -+-∴dx xe xxdyx )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：0322=+'--'⋅+y x y y y x 32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xy xy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos( 所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2.答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x .答案：0 5.若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx =B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x+-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x xd 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 cos2- (+) 0 sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x(+)0 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) xln x(-)x 122x∴ 原式=⎰-e e xdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)xx e -(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3.设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案：A B I1)(--5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ，B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。