空心球和实心球的密度的问题

初二物理高分帮手之每日一练——空心体专题考点分析：一、空心物体的密度—比较法入门1、判断一个物体是空心还是实心，最基础的方法就是比较法2、求出的平均密度偏小则是空心3、同质量的，实心球体积偏小则空心偏大4、同体积的，实心球质量偏大则空心偏小二、空心物体的密度—比较法进阶1、只要某物质中混入了密度更小的其他物质，都会导致整体的平均密度变小。

所以密度偏小，并不一定代表该物体是空心的2、空心物体的密度在0和该物质的密度之间，空心部分占的比例越大，平均密度就越接近0，符合混合物密度介于两种物质密度之间的规律三、空心物体的密度—空心部分体积的定性研究1、认识空心物体体积的一个简单的关系式，总体积=材料体积+空心部分体积。

其中，材料体积，可以用总质量除以材料密度来求四、空心物体的密度—空心部分体积的定量研究1、学习空心物体体积的定量计算，要求空心体积，就用总体积减去材料体积，其中材料体积可以用总质量除以材料密度来求五、空心物体的密度—判断材料不同的物体是否空心1、对于通过比例来判断空心实心的题目，基本思路就是对比实际密度比和材料密度比历年真题：【真题1】（2019·一中·期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量81g，体积30cm3，b的质量50g，体积25cm3．如果其中有一个球实心的，那么，这个实心球应该是（选填“a”或“b”），这种金属的密度是kg/m3。

【点评】本题考查了密度的计算，要注意同种材料制作的不同物体，实心的物体的密度大于空心物体的密度。

【真题1解析】【分析】先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。

【解答】解：a、b两球的密度分别为：ρa＝＝＝2.7g/cm3，ρb＝＝＝2g/cm3，因ρa＞ρb，所以，实心球是a，这种金属的密度是2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。

故答案为：a；2.7×103。

【真题2】（2019·汇文·月考）有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则一定为空心球。

《密度计算之空心球问题专题》教学设计【教材分析】密度计算问题，是八年级物理第一学最重要的计算部分，相比于以前学习的速度计算问题，密度计算问题把物理学科思维体现得更加到位，更加透彻。

这个专题内容是一个以空心金属球为主要研究对象的专题计算，是在学生学习完密度这个新物理量，接触到一些简单的，类似密度、质量、体积三个量，已知两个，求另一个这样相比较简单计算题以后，专门总结归纳的，是关于密度计算题部分，空心球问题的一次集中的呈现，其中包括空心实心判定、求空心部分体积、空心装满水求总质量、已知空心装满某液体的总质量判定液体四个部分。

内容设置按照维果斯基的“最近发展区”理论，四个部分之间紧密联系而又层层递进，难度逐渐加深，一步一步铺垫好台阶，帮助学生逐步走上台阶，最终达到一定的高度。

此外，本节内容把原本单调的物理计算题，“构建”在一个以“小铝球”为主人公的童话故事里，让学生看到，做物理计算题也可以像读故事书一样“引人入胜”，引起学生逐步学习的兴趣，同时也体现新课标中的“情感、态度、价值观”教学目标，在物理课堂上，体现人文关怀。

【学情分析】在本计算专题学习之前，学生已经学习过了密度这个新物理量的相关知识，接触到一些简单的密度计算问题，这些都是学习本节知识的基础。

八年级学生已经有一定的逻辑思维能力，抽象思维能力还不是非常成熟，所以本节内容把抽象的严谨的物理计算，“嵌套”在童话故事的情境之内，采用“一步一个台阶”的设计方法，逐层增加难度，最终达到教学目标。

【教学目标】1、知识与技能（1）理解密度的概念及物理意义；（2）能运用密度公式，解决空心球问题。

2、过程与方法（1）通过层层深入，指导学生体会解决计算题的方法；（2）培养学生创新思维的能力。

3、情感、态度、价值观（1）让学生对物理知识，有严谨的体系概念；（2）在物理课堂上，用童话故事，体现人文关怀。

【重点难点】重点：公式的熟练运用。

难点：物理情境的正确理解。

【教学方法】比值法、对比法、归纳法、启发和讨论相结合。

密度复习一．知识点回顾1、密度的定义式？变形式？2、密度的单位？它们的换算关系？3、对公式ρ=m/v 的理解,正确的是〔A.物体的质量越大,密度越大B.物体的体积越大,密度越小C.物体的密度越大,质量越大D.同种物质,质量与体积成正比二．密度的应用1.利用密度鉴别物质例1.体育锻炼用的实心"铅球",质量为4kg,体积为0.57dm3,这个"铅球"是铅做的吗？ [强化练习]1.一顶金冠的质量是0.5kg,体积为30cm3。

试问它是否是纯金做的？为什么？。

<ρ金=19.2×103kg/m 3>2.某种金属的质量是1.88 ×103kg,体积是0.4m 3,密度是kg/m 3,将其中用去一半,剩余部分的质量是kg ,密度是_______kg/m 3。

2.同密度问题例2.一节油罐车的体积4.5m 3,装满了原油,从油车中取出10ml 样品油,其质量为8g,则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？ [强化练习]1、"金龙"牌食用油上标有"5L"字样,其密度为0.92×103kg/m 3,则这瓶油的质量是多少？ 2、某同学在"测液体的密度"的实验中,测得的数据如右下表。

⑴该液体的密度是kg/m 3⑵表中的m 值是 g 。

3、一个容积为2.5L 的瓶子装满食用油,油的质量为2kg,由此可知这种油的密度为kg/m3,油用完后,若就用此空瓶装水,最多能装kg 的水. 3.质量相同问题<冰水问题>例3.有一块体积为500cm 3的冰,当这块冰全部熔化成水后,水的质量是多少？水的体积是多少？〔ρ冰=0.9×103kg/m 3> [强化练习]1、冰的密度是0.9×103kg/m 3,一块体积为100 cm3的冰熔化成水后,质量是g,体积是cm3,135 g 的水结成冰后,质量是g,体积是c m3。

一．选择题（共11小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大2．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5 C．5：2 D．4：53．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小 B．铁球最小C．铜球最小D．无法判定4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）mD．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的密度为2.7g/cm3）则（）A．一定是空心的 B．一定是实心的C．可能是空心，也可能是实心的 D．无法判断7．50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8×103kg/m3）（）A．大于0.9×103kg/m3B．小于0.9×103kg/m3C．等于0.9×103kg/m3D．无法判断8．已知ρ铝=2.7×103千克/m3，ρ铜=8.9×103千克/m3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的 B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C． D．10．有三个质量相同小球A、B和C，（ρA ＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为VA =VB＜VC（）A．球A一定空心B．球B一定空心C．球C一定空心D．球C一定实心11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V甲：V乙=1：4，则下列说法中正确的是（）A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的C．一定都是空心的D．一定都是实心的二．填空题（共4小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．13．体积为35cm3，质量为79g的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为（铁的密度是7.9×103kg/m3）14．AB两物体质量相等，A的体积是B的7倍，B物质的密度是A物质密度的4倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出物体是空心的．15．体积为V0的空心铝球质量为m，已知铝的密度为ρ，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1，空心部分的体积为，液体的密度为．三．多选题（共2小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）A．ρ甲=B．ρ甲=C．ρ乙=D．ρ乙=17．一空容器的质量为m0，容积为V，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，，则下列判断正确的是（）总质量为m3A．液体的密度为B．金属块A的体积为C．金属块A的密度为D．金属块B的体积为四．计算题（共4小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？19．一个铜球，体积10cm3，质量为62.3g，通过计算说明（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）如果是空心的，空心部分体积多大？（3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？（ρ=8.9g/cm3）铜20．一个铁球，质量为0.39kg，而体积为100cm3，那么这个铁球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量为多大？（铁密度是7.8×103kg/m3）．21．体积为30cm3，质量是178g的铜球，试判断是空心的还是实心的？如果是空=8.9×103kg/m3）心的，空心部分的体积是多少？（ρ铜五．解答题（共1小题）22．体积为30cm3，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，=1.0则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水×103kg/m3）一．选择题（共11小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大【分析】由题意可知，三球的质量相等以及密度关系，根据ρ=可知它们实心部分的体积关系，然后结合三个球的体积相等得出答案．【解答】解：由题意可知，三个球的质量相等，即m铜=m铁=m铝，因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以，由V=可知，三个球的实心部分的体积关系为：V铝实＞V铁实＞V铜实，又因为三个球的体积相等，所以，由V空=V球﹣V实可知，三个球的空心部分的关系是V铜空＞V铁空＞V铝空，即铜球的空心部分体积最大，故A正确、BCD错误．故选A．【点评】本题注意考查学生对密度公式的理解和应用，关键是知道V球=V实+V空．2．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5 C．5：2 D．4：5【分析】甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．【解答】解：设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，则混合液体的质量：m=m甲+m乙，由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：V甲=，V乙=，则混合液体的体积：V=V甲+V乙=+，混合液体的密度：ρ=，即ρ（+）=m甲+m乙，代入数据可得：3g/cm3×（+）=m甲+m乙，解得：m甲：m乙=5：4．故选A．【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．3．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小B．铁球最小C．铜球最小D．无法判定【分析】根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铜＞ρ铁＞ρ铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积．【解答】解：ρ铜=V实铜=，同理可得V实铝和V实铁，∵铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴v实铜最小，那么铜球的空心部分就最大，铝球的空心部分就最小．故选A．【点评】此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力．4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m0【分析】（1）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV分别表示出这两种液体的质量，从而就可以得出混合液体的总质量，最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式；（2）已知原来两液体的质量相等，且ρ1＜ρ2，由V=可知原来两液体的体积关系；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则体积较小的液体全部用完，体积较大的液体有剩余，即取用液体的体积等于较小的液体体积，则剩下的那部分液体的质量=该液体原来的质量﹣实际取用的质量，据此求解．【解答】解：AB、由题知，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），设所需每种液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，由ρ=可得，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V；则混合液体的总质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，所以，混合液体的密度为ρ===，故AB错误；CD、因为原来两液体的质量相等（质量均为m0），且ρ1＜ρ2，所以，由V=可知，原来两液体的体积关系为V1＞V2，即质量相等的两液体，密度为ρ2的液体体积较小；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为ρ2的液体全部用完，密度为ρ1的液体有剩余，则取用每种液体的体积均为V=V2=，=m0﹣ρ1V=m0﹣ρ1=（1﹣）m0 ，所以，剩下的那部分液体的质量：m剩故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用，关键是知道：要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，体积较小的液体全部用完．5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；设它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．【解答】解：设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．甲的体积V甲=（1cm）3=1cm3；乙的体积V乙=（2cm）3=8cm3；丙的体积V丙=（3cm）3=27cm3；甲的密度ρ甲===3g/cm3；乙的密度ρ乙===3g/cm3；丙的密度ρ丙==≈1.3g/cm3；不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的．故选C．【点评】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的．6．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的密度为2.7g/cm3）则（）A．一定是空心的B．一定是实心的C．可能是空心，也可能是实心的D．无法判断【分析】根据题目所给条件，计算出此球的平均密度，与铝的密度进行对比；如果相同，则说明是实心球，如果不相同，则说明是空心球．【解答】解：此球的平均密度ρ===2000kg/m3=2g/cm3，比铝的密度小，说明是空心球．故选A【点评】（1）判断物体是否是空心的，方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异；（2）如果存在差异，则实际物体为空心物体，如果不存在差异，则实际物体为实心物体．此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．7．50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8×103kg/m3）（）A．大于0.9×103kg/m3B．小于0.9×103kg/m3C．等于0.9×103kg/m3D．无法判断【分析】已知水的体积和酒精的体积，利用密度公式变形可求得水的质量和酒精的质量，因为分子间存在空隙，50mL水和50mL酒精混合后，酒精分子进入水分子的空隙中去了，体积小于100mL．然后用总质量除以总体积即为该混合液的密度．【解答】解：水和酒精的体积：V水=V酒精=50mL=50cm3，由ρ=可得，水和酒精的质量分别为：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×50cm3=50g，m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×50cm3=40g，混合液的质量：m=m水+m酒精=50g+40g=90g，50mL水和50mL酒精混合后，体积小于100mL，由ρ=可得该混合液的密度大于0.9×103kg/m3．故选A．【点评】本题考查了混合液体密度的计算，要注意50mL水和50mL酒精混合后混合液的体积小于100mL．8．已知ρ铝=2.7×103千克/m3，ρ铜=8.9×103千克/m3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的【分析】由题意可知，铝球和铜球的质量相等，又知道两者的密度关系，根据ρ=得出两者材料的体积关系，然后结合两球的体积相等判断是否空心物体以及空心部分的体积关系．【解答】解：因铝和铜的质量m相同，且ρ铜＞ρ铝，所以，由ρ=的变形式V=可知，V铜＜V铝，又因为铝球和铜球的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的；如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积V铜＜V铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小；综上可知，ABC错误、D正确．故选D．【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．【分析】用同一种材料做成的实心物体，其质量与体积的比值是相同的，对比各图中质量与体积的比值，与其他三个不同者就是空心的．【解答】解：四个正方体的密度依次为：ρA===5g/cm3，ρB===5g/cm3，ρC===5g/cm3，ρD===4.6875g/cm3，由计算可知，这种材料的密度是5g/cm3，只有D正方体与其他正方体的密度不同，故D是空心的．故选D．【点评】本题考查密度的计算与空心、实心的判断，同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比，当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．10．有三个质量相同小球A、B和C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C（）A．球A一定空心B．球B一定空心C．球C一定空心D．球C一定实心【分析】要判断哪个金属块溢出的水最多，关键看金属块体积的大小，既然质量相同，利用密度公式，可排出物块体积的大小顺序．【解答】解：由密度根据公式ρ=得，V=，则质量相等的不同物体，密度小的体积大．又因为ρA＞ρB＞ρC，所以V A＜V B＜V C，由因为投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C故A一定是空心的，B可能是空心也可能实心，C可能是空心也可能实心，故A 正确，BCD错误．故选A．【点评】本题主要考查了学生对密度公式的应用，对于相同质量的物体，能否根据密度求出相应的体积．关键是要知道这三者密度的大小顺序．11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V甲：V乙=1：4，则下列说法中正确的是（）A．甲一定是空心的 B．乙一定是空心的C．一定都是空心的 D．一定都是实心的【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据公式m=ρV可分别计算出m甲和m乙，由m甲＜m乙可得出乙球一定是空心的．【解答】解：假设甲、乙两球都是实心的，则m甲：m乙=ρ甲V甲：ρ乙V乙=×=×=3：4即乙的质量大于甲的质量，与已知甲、乙两个小球的质量相等矛盾，所以乙球一定是空心的．故选B．【点评】要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．二．填空题（共4小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则铝球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则铜、铁球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．【分析】已知三金属的密度和质量相同的实心球，根据V=比较它们体积的大小关系；若三个质量相同的小球体积相同，说明一定有某些球是空心的．【解答】解：∵m铜球=m铁球=m铝球，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴由v=可知，铜球的体积最小，铝球的体积最大；若它们的体积相等，则说明有球是空心的．因为如果是实心的话，铜球和铁球的体积应该比铝球体积要小，现三球体积相等，说明铁球和铜球一定是空心的．故答案为：铝；铜、铁．【点评】此题考查对密度公式的灵活应用；要抓住题目中的关键条件﹣﹣质量相等、总体积相等，运用公式可判断出答案．13．体积为35cm3，质量为79g的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为104g（铁的密度是7.9×103kg/m3）【分析】根据V=求出铁球中铁的体积，用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满水后水的体积，根据m=ρV求出水的质量．铁球的总质量等于水的质量与铁的质量之和．【解答】解：由ρ=可得，铁球中铁的体积：V铁===10cm3，空心部分的体积：V空=V球﹣V铁=35cm3﹣10cm3=25cm3，注满水后水的体积：V水=V空=25cm3，注满水后水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×25cm3=25g，铁球的总质量：m总=m铁+m水=79g+25g=104g．故答案为：104g．【点评】本题考查了密度公式的应用，涉及到空心问题，关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，计算过程要注意单位的换算和统一．14．AB两物体质量相等，A的体积是B的7倍，B物质的密度是A物质密度的4倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出A物体是空心的．【分析】根据ρ=求出实心部分的体积之比，再根据球的体积之比，判断出哪一个球是空心的．【解答】解：由ρ=可得，两球实心部分的体积之比：====，因A的体积是B的7倍，且只有一个球是空心的，所以，A是空心的，B球是实心的．故答案为：A．【点评】本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，根据体积关系判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键．15．体积为V0的空心铝球质量为m0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1，空心部分的体积为V0﹣，液体的密度为．【分析】（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据V=求出铝的体积，铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（2）将某液体注满它的空心部分后球的质量减去铝球原来的质量即为液体的质量，液体的体积和空心部分的体积，根据ρ=求出液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，空心铝球中铝的体积：V铝=，则空心部分的体积：V空=V0﹣V铝=V0﹣；（2）将某液体注满它的空心部分后，液体的质量：m液=m1﹣m0，液体的体积：V液=V空=V0﹣，液体的密度：ρ液===．故答案为：V0﹣；．【点评】本题考查了有关空心问题的计算，要注意空心部分的体积和液体的体积相等．三．多选题（共2小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）A．ρ甲=B．ρ甲=C．ρ乙=D．ρ乙=【分析】混合液体的体积等于两液体的体积之和，混合液体的质量等于两液体的质量之和，根据密度公式分别求出两液体等质量和等体积混合时混合液的密度，然后得出答案．【解答】解：（1）将两液体等体积V混合时，由ρ=可得，两液体的质量分别为：m1=ρ1V，m2=ρ2V，则混合液的密度：ρ甲===，故A正确、B错误；（2）将两液体等质量m混合时，两液体的体积分别为：V1=，V2=，则混合液的密度：ρ乙====，故C正确、D错误．故选AC．【点评】本题考查了混合液体密度计算，知道混合液体的密度等于总质量和总体积的比值是关键．17．一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3，则下列判断正确的是（）A．液体的密度为B．金属块A的体积为C．金属块A的密度为D．金属块B的体积为【分析】（1）容器内装满某种液体后液体的质量m液=m﹣m0，液体的体积V液=V0，根据ρ液=求出液体的密度；（2）在容器内放一质量为m的小金属块A后，小金属块A排开液体的质量m排=m1+m﹣m2，根据V A=V排=求出金属块A的体积，利用ρA=求出金属块A 的密度；（3）在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再′=m3﹣m0﹣2m，根据密度公式求出液体的体积，加满这种液体，液体的质量m液利用V B=V0﹣V A﹣V液求出金属块B的体积．【解答】解：A．容器内装满某种液体后，液体的质量m液=m1﹣m0，液体的体积V液=V0，==，故A正确；则液体的密度：ρ液BC．在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，=m1+m﹣m2，小金属块A排开液体的质量m排金属块A的体积：V A=V排===V0，金属块A的密度：ρA===，故B错误、C正确；D．在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3，′=m3﹣m0﹣2m，则此时容器中液体的质量m液此时容器中液体的体积：V′===V0，液则金属块B的体积：V B=V0﹣V A﹣V液′=V0﹣V0﹣V0=，故D正确．故选ACD．【点评】本题考查了密度公式的灵活运用，分清金属块A、B的体积是关键，有一定的难度．四．计算题（共4小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？【分析】（1）根据密度公式变形V=求出铝球的实心体积，再与球的实际体积（65.0ml﹣50.0ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）空心部分水的体积等于空心部分的体积，利用m=ρV求水的质量．【解答】解：（1）由ρ=得铝球中铝的体积：V铝===10cm3，=V2﹣V1=65mL﹣50mL=15mL=15cm3＞10cm3，因为V球所以该球是空心的．（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=15cm3﹣10cm3=5cm3；（3）在空心部分注满水后水的体积：V水=V空=5cm3，由ρ=得水的质量：m水=ρ水V空=1.0g/cm3×5cm3=5g．答：（1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为5cm3；（3）在空心部分注满水，水的质量是5g．【点评】本题考查了密度公式及其变形公式的应用，判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心部分的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．19．一个铜球，体积10cm3，质量为62.3g，通过计算说明（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）如果是空心的，空心部分体积多大？（3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？（ρ=8.9g/cm3）铜【分析】利用密度公式先计算实心的体积与铜球体积相比较即可知道是否是实心；若是空心，求出空心部分的体积，求出水的质量，则总质量等于水的质量+铜球的质量．【解答】解：（1）由ρ=得铜的体积：V===7cm3＜10cm3，所以，铜球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=10cm3﹣7cm3=3cm3；（3）把此球的空心部分罐满水，水的体积：V水=V空=3cm3，由ρ=得水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×3cm3=3g，此球的总质量：m总=m+m水=62.3g+3g=65.3g答：（1）这个铜球是空心的；（2）空心部分的体积是3cm3；（3）把空心部分罐满水，总质量是65.3g．【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意：水的体积即是空心部分的容积，总质量等于水的质量和铜球的质量和，灵活运用密度公式计算即可．。

物理空心问题
判断物体是否为空心的有三种方法：
1. 把质量与实际铜球质量的比较：如果相等，则实心；如果小于，则空心。

2. 计算出质量为给定值，体积为给定值的铜球的密度，与铜的密度进行比较：如果相等，则实心；如果小于，则空心。

3. 把给定质量的铜的体积与铜球体积进行比较：如果相等，则实心；如果小于，则空心。

如果要求出空心部分的体积，使用第三种方法会更科学。

以上判断方法仅供参考，如果仍有疑问建议查阅专业物理书籍或者咨询物理专业人士。

密度一、空心体积旳应用（球状与块状）经典示例：一只铝球体积是20立方厘米,质量是27克,试判断此球是实心旳还是空心旳?至少用三种措施判断判断断空心还是实心有三种措施：措施一：求实际密度：ρ=m/v=27g/20cm3=1.25g/cm3<2.7g/cm3，因此是空心旳。

措施二：求质量：假设此球是实心旳，则质量应为m=ρV=2.7g/cm3×20c m3=54g>27g,因此是空心旳。

（同样大旳铁球，我这个实心旳质量有54g，而题目中旳只有27g，阐明它是空心旳）措施三：求体积：假设此球是实心旳，则体积应为V=m/ρ=27g/（2.7g/cm 3）=10cm3<20dm3，因此是空心旳思索：三只措施哪种最实用？习题1、质量、体积均相等旳铜球、铁球和铝球，一定空心旳有_______ _____，也许空心旳有____________，也许实心旳有____________，空心部分体积最大旳是____________。

2、已知一铝球旳质量为270g，体积为40cm3，试问该球是实心还是空心旳？若空心旳，将空心部分注满水银后质量是多少？3、铅球实际上是在铁壳里灌以铅制成旳。

一只铅球旳质量是3.62公斤，体积是350厘米3，问铅球里灌有多少铅？（已知：ρ铁＝7.9×103k g/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3）二、平均密度旳求法平均密度=总质量/总体积。

措施：物理计算题若一种等式中出现两个未知量而无解时，根据题意再列一种等式构成方程组就可以解得。

经典示例：1、将铜和铝按质量为1：2旳比例进行混合制成合金，求合金旳密度。

2、某酒厂用酒精和水勾兑生产出来旳酒旳密度为0.83g/cm³，求该酒中酒精和水旳体积比是多少？三、等体积转换同一容器装满任何液体时，其所装液体体积都是相等旳。

经典示例：某一空瓶旳质量是200克，装满水后称得质量为1000克，若用该瓶子装满某种液体称得质量为1200克，试求该液体旳密度。

初中物理中考常见题型有关密度的相关计算【知识积累】 1、三种类型题 （1）计算密度：ρ=Vm；（2）计算质量：m=ρV ；（3）计算体积：V= m2、判断物体实心与空心的方法方法1：算密度，当所计算出的物体密度等于物体材料密度时，则物体为实心，如果密度小于物体材料密度时，则物体为空心的。

方法2：算质量，假设物体为实心，计算质量，当质量等于实际物体质量时，物体为实心的，当大于实际物体质量时，则物体为空心。

方法3：算体积，假设物体为实心，计算体积，当体积等于实际物体体积时，物体为实心的，当小于实际物体体积时，则物体时空心的，即空心部分的体积为V 空心=V 总—V 实心。

【典型习题】1、在装有25mL 水的量筒中，加入8g 的食盐，完全溶解后，液面上升到30mL ，求盐水的密度。

2、（原创题）我国规定，自2020年1月1日起，所有在产乘用车将开始实施强制安装胎压监测系统，这一措施将极大降低交通事故发生的概率。

当修理工给拆卸下的汽车轮胎放气时，下列说法正确的是（ ） A.轮胎内气体质量不变，体积变小，密度不变 B.轮胎内气体质量变小，体积变小，密度不变 C.轮胎内气体质量变小，体积不变，密度变小 D.轮胎内气体质量不变，体积不变，密度不变3、某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m 3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是_____kg/m 3。

4、在学习了密度的知识后，小明和班上的同学想探究一张木制课桌的体积，于是它们用台秤测出了一张课桌的质量为14.4kg，到木工房找了一小块和课桌材质相同的木块作样本，用天平测出小木块的质量为32.4g，用量筒测出小木块的体积为45cm3。

则：（1）小木块的密度为多少kg/m3？（2）木制课桌的体积为多少m3？5、2021年5月15日，天问一号成功着陆火星，我国首次火星探测任务取得圆满成功。

火星的质量约为6.4×1023kg，体积约为1.6×1020m3，火星离地球的距离大约为6×107km。

一．选择题（共11 小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ 铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大332．甲物质的密度为 5g/cm ，乙物质密度为 2g/cm ，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5C．5：2D．4：53．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小 B ．铁球最小C．铜球最小D．无法判定4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为 m0，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m05．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1： 2： 3，质量分别为 3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断3时，（铝的密度为 2.7g/cm 3）6．质量为 2000kg 的铝球，其体积为 1m）则（A．一定是空心的B．一定是实心的C．可能是空心，也可能是实心的 D ．无法判断7．50mL水和 50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8 ×103kg/m3）（3333） A．大于 0.9 × 10 kg/m B．小于 0.9 ×10 kg/mC．等于 0.9 ×103kg/m3D．无法判断8．已知ρ铝 =2.7 × 103千克 /m3，ρ铜 =8.9 ×103千克 /m3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．10．有三个质量相同小球A、B 和 C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C（）A．球 A 一定空心B．球 B 一定空心C．球 C 一定空心D．球 C一定实心11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V甲：V乙=1：4，则下列说法中正确的是（） A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的C．一定都是空心的D．一定都是实心的二．填空题（共 4 小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则球一定是空心的（ρ铜＞ρ 铁＞ρ铝）．13．体积为335cm，质量为79g 的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为（铁的密度是7.9 ×103kg/m3）4 14．AB两物体质量相等， A 的体积是 B 的 7 倍， B 物质的密度是 A 物质密度的倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出物体是空心的．15．体积为V0的空心铝球质量为m0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1，空心部分的体积为，液体的密度为．三．多选题（共 2 小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）A．ρ甲=B．ρ甲 =C．ρ乙 =D．ρ乙 =17．一空容器的质量为 m0，容积为 V0，该容器内装满某种液体后，总质量为 m1，若在容器内放一质量为 m的小金属块 A 后再加满这种液体，总质量为 m2；若在容器内放一质量为 m的小金属块 A和一质量也为 m的小金属块 B后再加满这种液体，总质量为 m3，则下列判断正确的是（）A．液体的密度为B．金属块 A 的体积为C．金属块 A 的密度为D．金属块 B 的体积为四．计算题（共 4 小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7 ×103kg/m3）铝球的质量 m/g水的体积 V /mL水和铝球的总体积 V/mL122750.065.0求：（ 1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？319．一个铜球，体积 10cm，质量为 62.3g，通过计算说明（ 1）这个铜球是实心的还是空心的？（ 2）如果是空心的，空心部分体积多大？（ 3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？（ρ铜=8.9g/cm 3）320．一个铁球，质量为 0.39kg ，而体积为 100cm，那么这个铁球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量为多大？（铁密度是7.8 ×103kg/m3）．321．体积为 30cm，质量是 178g 的铜球，试判断是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多少？（ρ铜 =8.9 ×103kg/m3）五．解答题（共 1 小题）322．体积为 30cm，质量为 158g 的空心球，其空心部分注满水后测得质量为 168g，则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水 =1.0×103kg/m3）一．选择题（共11 小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大【分析】由题意可知，三球的质量相等以及密度关系，根据ρ=可知它们实心部分的体积关系，然后结合三个球的体积相等得出答案．【解答】解：由题意可知，三个球的质量相等，即m 铜=m 铁=m 铝，因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以，由 V=可知，三个球的实心部分的体积关系为：V 铝实＞V 铁实＞V 铜实，又因为三个球的体积相等，所以，由 V 空 =V 球﹣V 实可知，三个球的空心部分的关系是V 铜空＞ V 铁空＞V 铝空，即铜球的空心部分体积最大，故 A 正确、 BCD错误．故选 A．【点评】本题注意考查学生对密度公式的理解和应用，关键是知道 V 球 =V 实 +V 空．2．甲物质的密度为 5g/cm3，乙物质密度为 2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm 3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4B．2：5C．5：2D．4：5【分析】甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．【解答】解：设甲乙物体的质量分别为m 甲、m 乙，则混合液体的质量：m=m 甲 +m 乙，由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：V甲=，V乙=，则混合液体的体积：V=V 甲+V 乙=+，混合液体的密度：ρ=，） =m 甲+m 乙，即ρ（ + 代入数据可得：3g/cm 3×（+）=m甲+m乙，解得： m 甲： m 乙 =5：4．故选 A．【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．3．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小B．铁球最小C．铜球最小D．无法判定【分析】根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铜＞ρ铁＞ρ铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积．【解答】解：ρ铜 =V 实铜 =，同理可得 V 实铝和 V 实铁，∵铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴v 实铜最小，那么铜球的空心部分就最大，铝球的空心部分就最小．故选 A．【点评】此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力．4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m0【分析】（1）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为 V，则混合液体的体积为 2V，然后根据公式 m=ρV分别表示出这两种液体的质量，从而就可以得出混合液体的总质量，最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式；（ 2）已知原来两液体的质量相等，且ρ1＜ρ2，由V=可知原来两液体的体积关系；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则体积较小的液体全部用完，体积较大的液体有剩余，即取用液体的体积等于较小的液体体积，则剩下的那部分液体的质量 =该液体原来的质量﹣实际取用的质量，据此求解．【解答】解：AB、由题知，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），设所需每种液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，由ρ=可得，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V；则混合液体的总质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，所以，混合液体的密度为ρ= ==，故AB错误；CD、因为原来两液体的质量相等（质量均为m0），且ρ1＜ρ2，所以，由 V=可知，原来两液体的体积关系为V1＞V2，即质量相等的两液体，密度为ρ的液体体积较小；2要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为ρ2的液体全部用完，密度为ρ1的液体有剩余，则取用每种液体的体积均为V=V2=，所以，剩下的那部分液体的质量：m 剩=m ﹣ρ﹣ρ（﹣）m0，01V=m01= 1故 C正确， D 错误．故选： C．【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用，关键是知道：要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，体积较小的液体全部用完．5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1： 2： 3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；设它们的边长分别为1cm，2cm， 3cm．然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．【解答】 解：设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm ，2cm ， 3cm ．3333；丙的体积 V 丙 =（3cm ）甲的体积 V 甲 =（1cm ） =1cm ；乙的体积 V 乙 =（ 2cm ）=8cm 3=27cm 3；33甲=乙==3g/cm ；丙的密度甲的密度 ρ = =3g/cm ；乙的密度 ρ =ρ丙 ==≈1.3g/cm 3 ；不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的．故选 C ．【点评】密度可以鉴别物质是否是空心的、 还可以鉴别物质的种类． 因为同种物质密度是一定的， 质量与体积成正比； 不同物质密度一般不同， 所以掌握密度知识很有必要的．6．质量为 2000kg 的铝球，其体积为 1m 3 时，（铝的密度为 2.7g/cm 3）则（）A ．一定是空心的B ．一定是实心的C ．可能是空心，也可能是实心的D ．无法判断【分析】根据题目所给条件，计算出此球的平均密度，与铝的密度进行对比；如果相同，则说明是实心球，如果不相同，则说明是空心球．【解答】解：此球的平均密度 ρ===2000kg/m 3=2g/cm 3，比铝的密度小，说明是空心球．故选 A【点评】（ 1）判断物体是否是空心的，方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异；（2）如果存在差异，则实际物体为空心物体，如果不存在差异，则实际物体为实心物体．此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．7．50mL 水和 50mL 酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8×103kg/m 3）（）A．大于 0.9×103kg/m 3 B．小于 0.9×103kg/m 3C．等于 0.9×103kg/m 3 D．无法判断【分析】已知水的体积和酒精的体积，利用密度公式变形可求得水的质量和酒精的质量，因为分子间存在空隙， 50mL 水和 50mL 酒精混合后，酒精分子进入水分子的空隙中去了，体积小于100mL．然后用总质量除以总体积即为该混合液的密度．【解答】解：水和酒精的体积：V 水 =V 酒精 =50mL=50cm3，由ρ=可得，水和酒精的质量分别为：m 水=ρ水 V 水 =1.0g/cm3×50cm3=50g， m 酒精 =ρ酒精 V 酒精 =0.8g/cm3× 50cm3=40g，混合液的质量：m=m 水 +m 酒精 =50g+40g=90g，50mL 水和 50mL 酒精混合后，体积小于100mL，由ρ=可得该混合液的密度大于0.9×103kg/m 3．故选 A．【点评】本题考查了混合液体密度的计算，要注意50mL 水和50mL 酒精混合后混合液的体积小于100mL．8．已知ρ铝 =2.7×103千克 /m 3，ρ铜 =8.9×103千克 /m 3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的【分析】由题意可知，铝球和铜球的质量相等，又知道两者的密度关系，根据ρ=得出两者材料的体积关系，然后结合两球的体积相等判断是否空心物体以及空心部分的体积关系．【解答】解：因铝和铜的质量m 相同，且ρ铜＞ρ铝，所以，由ρ=的变形式 V=可知，V铜＜V铝，又因为铝球和铜球的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的；如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积 V 铜＜V 铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小；综上可知， ABC错误、 D 正确．故选 D．【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．【分析】用同一种材料做成的实心物体，其质量与体积的比值是相同的，对比各图中质量与体积的比值，与其他三个不同者就是空心的．【解答】解：四个正方体的密度依次为：ρA= ==5g/cm3，ρB= ==5g/cm3，ρC= ==5g/cm3，ρD===4.6875g/cm3，由计算可知，这种材料的密度是5g/cm 3，只有 D 正方体与其他正方体的密度不同，故 D 是空心的．故选 D．【点评】本题考查密度的计算与空心、实心的判断，同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比，当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．10．有三个质量相同小球A、B 和 C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C（）A．球 A 一定空心B．球 B 一定空心C．球 C 一定空心D．球 C 一定实心【分析】要判断哪个金属块溢出的水最多，关键看金属块体积的大小，既然质量相同，利用密度公式，可排出物块体积的大小顺序．【解答】解：由密度根据公式ρ=得，V=，则质量相等的不同物体，密度小的体积大．又因为ρ＞ρ＞ρ，A B C所以 V A＜V B＜V C，由因为投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C故 A 一定是空心的， B 可能是空心也可能实心， C 可能是空心也可能实心，故 A 正确， BCD错误．故选 A．【点评】本题主要考查了学生对密度公式的应用，对于相同质量的物体，能否根据密度求出相应的体积．关键是要知道这三者密度的大小顺序．11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ：ρ =3：1，V甲：V乙=1： 4，则下列甲乙说法中正确的是（）A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的C．一定都是空心的D．一定都是实心的【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据公式 m=ρV可分别计算出 m 甲和 m 乙，由 m 甲＜m 乙可得出乙球一定是空心的．【解答】解：假设甲、乙两球都是实心的，则 m 甲：m 乙=ρ甲 V 甲：ρ乙 V 乙=×=×=3：4即乙的质量大于甲的质量，与已知甲、乙两个小球的质量相等矛盾，所以乙球一定是空心的．故选 B．【点评】要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．二．填空题（共 4 小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则铝球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则铜、铁球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．【分析】已知三金属的密度和质量相同的实心球，根据V=比较它们体积的大小关系；若三个质量相同的小球体积相同，说明一定有某些球是空心的．【解答】解：∵ m 铜球 =m 铁球 =m 铝球，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴由 v=可知，铜球的体积最小，铝球的体积最大；若它们的体积相等，则说明有球是空心的．因为如果是实心的话，铜球和铁球的体积应该比铝球体积要小，现三球体积相等，说明铁球和铜球一定是空心的．故答案为：铝；铜、铁．【点评】此题考查对密度公式的灵活应用；要抓住题目中的关键条件﹣﹣质量相等、总体积相等，运用公式可判断出答案．13．体积为 35cm3，质量为 79g 的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为 104g （铁的密度是 7.9× 103kg/m 3）【分析】根据 V=求出铁球中铁的体积，用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满水后水的体积，根据 m=ρV求出水的质量．铁球的总质量等于水的质量与铁的质量之和．【解答】解：由ρ=可得，铁球中铁的体积：V 铁 ===10cm3，空心部分的体积：V 空 =V 球﹣ V 铁=35cm3﹣ 10cm3=25cm3，注满水后水的体积：V 水 =V 空=25cm3，注满水后水的质量：m 水=ρ水 V 水 =1.0g/cm3×25cm3=25g，铁球的总质量：m 总=m 铁 +m 水 =79g+25g=104g．故答案为： 104g．【点评】本题考查了密度公式的应用，涉及到空心问题，关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，计算过程要注意单位的换算和统一．14．AB 两物体质量相等， A 的体积是 B 的 7 倍，B 物质的密度是 A 物质密度的 4倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出A物体是空心的．【分析】根据ρ=求出实心部分的体积之比，再根据球的体积之比，判断出哪一个球是空心的．【解答】解：由ρ=可得，两球实心部分的体积之比：====，因 A 的体积是 B 的 7 倍，且只有一个球是空心的，所以， A 是空心的， B 球是实心的．故答案为： A．【点评】本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，根据体积关系判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键．15．体积为 V0的空心铝球质量为m0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1，空心部分的体积为V0﹣，液体的密度为．【分析】（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据V=求出铝的体积，铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（2）将某液体注满它的空心部分后球的质量减去铝球原来的质量即为液体的质量，液体的体积和空心部分的体积，根据ρ=求出液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，空心铝球中铝的体积：V铝=，则空心部分的体积：V 空=V0﹣V 铝=V0﹣；（ 2）将某液体注满它的空心部分后，液体的质量：m 液=m1﹣ m0，液体的体积：V 液 =V 空=V0﹣，液体的密度：ρ液 ===．故答案为： V0﹣；．【点评】本题考查了有关空心问题的计算，要注意空心部分的体积和液体的体积相等．三．多选题（共 2 小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）A．ρ甲 =B．ρ甲=C．ρ乙 =D．ρ乙 =【分析】混合液体的体积等于两液体的体积之和，混合液体的质量等于两液体的质量之和，根据密度公式分别求出两液体等质量和等体积混合时混合液的密度，然后得出答案．【解答】解：（1）将两液体等体积V 混合时，由ρ=可得，两液体的质量分别为：m1=ρ1V， m2=ρ2V，则混合液的密度：ρ甲 ===，故A正确、B错误；（ 2）将两液体等质量m 混合时，两液体的体积分别为：V1=，V2=，则混合液的密度：ρ乙 ====，故C正确、D错误．故选 AC．【点评】本题考查了混合液体密度计算，知道混合液体的密度等于总质量和总体积的比值是关键．17．一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满这种液体，总质量为m2；若在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满这种液体，总质量为m3，则下列判断正确的是（）A．液体的密度为B．金属块 A 的体积为C．金属块 A 的密度为D．金属块 B 的体积为【分析】（ 1）容器内装满某种液体后液体的质量m 液 =m﹣m0，液体的体积 V 液=V0，根据ρ液 =求出液体的密度；（ 2）在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 后，小金属块 A 排开液体的质量m 排1+m﹣m 2，根据V A=求出金属块 A 的体积，利用ρA=求出金属块A=m=V排的密度；（3）在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满这种液体，液体的质量 m 液′=m3﹣m0﹣2m，根据密度公式求出液体的体积，利用V B=V0﹣ V A﹣V 液求出金属块 B 的体积．【解答】解：A．容器内装满某种液体后，液体的质量m 液 =m1﹣m0，液体的体积 V 液 =V0，则液体的密度：ρ液 ==，故A正确；BC．在容器内放一质量为m 的小金属块 A 后再加满这种液体，总质量为m2，小金属块 A 排开液体的质量m 排=m1+m﹣ m2，金属块 A 的体积： V A=V 排 ===V0，金属块 A 的密度：ρA=，故B错误、C正确；= =D．在容器内放一质量为m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满这种液体，总质量为m3，则此时容器中液体的质量m 液′=m3﹣ m0﹣ 2m，此时容器中液体的体积：V 液′===V0，则金属块 B 的体积：B 0﹣V A﹣V′=V0﹣V0﹣V0=，故D正确．V =V液故选 ACD．【点评】本题考查了密度公式的灵活运用，分清金属块 A、B 的体积是关键，有一定的难度．四．计算题（共 4 小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量 m/g水的体积 V1/mL水和铝球的总体积 V2/mL2750.065.0求：（ 1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？【分析】（1）根据密度公式变形V=求出铝球的实心体积，再与球的实际体积（65.0ml﹣ 50.0ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）空心部分水的体积等于空心部分的体积，利用 m=ρV求水的质量．【解答】解：（1）由ρ=得铝球中铝的体积：V 铝 ===10cm3，33因为 V 球 =V2﹣V1=65mL﹣50mL=15mL=15cm＞10cm，所以该球是空心的．（ 2）空心部分的体积：V 空 =V 球﹣ V 铝=15cm3﹣ 10cm3=5cm3；（ 3）在空心部分注满水后水的体积：V 水 =V 空=5cm3，由ρ=得水的质量：m 水=ρ水 V 空 =1.0g/cm3×5cm3=5g．答：（ 1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为 5cm3；（3）在空心部分注满水，水的质量是 5g．【点评】本题考查了密度公式及其变形公式的应用，判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心部分的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．19．一个铜球，体积10cm3，质量为 62.3g，通过计算说明（ 1）这个铜球是实心的还是空心的？（ 2）如果是空心的，空心部分体积多大？（ 3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？（ρ铜=8.9g/cm3）【分析】利用密度公式先计算实心的体积与铜球体积相比较即可知道是否是实心；若是空心，求出空心部分的体积，求出水的质量，则总质量等于水的质量 +铜球的质量．【解答】解：（ 1）由ρ=得铜的体积：V===7cm3＜10cm3，所以，铜球是空心的；（ 2）空心部分的体积：V 空 =10cm3﹣7cm3=3cm3；（ 3）把此球的空心部分罐满水，水的体积：V 水 =V 空=3cm3，由ρ=得水的质量：m 水=ρ水 V 水 =1g/cm3×3cm3=3g，此球的总质量：m 总=m+m 水 =62.3g+3g=65.3g答：（ 1）这个铜球是空心的；（2）空心部分的体积是 3cm3；（3）把空心部分罐满水，总质量是 65.3g．【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意：水的体积即是空心部分的容积，总质量等于水的质量和铜球的质量和，灵活运用密度公式计算即可．。

八年级上物理：密度以及空心问题典例精析！
一、理解密度公式
（1）同种材料，同种物质，ρ不变，m与 V成正比；
（2）物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；
（3）密度随温度、压强、状态等改变而改变；不同物质密度一般不同；
所以密度是物质的一种特性。

（4）质量相同的不同物质，密度ρ与体积成反比；
体积相同的不同物质密度ρ与质量成正比。

【典例精析】
二、密度的计算
1. 定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。

2.公式: ρ=m/v 变形：v=m/ρ m=ρv
3. 单位:主单位kg/m3，常用单位g/cm3。

4. 单位换算关系：1g/cm3=103kg/m3 1kg/m3=10-3g/cm3
5.水的密度为1.0×103kg/m3，读作1.0×103千克每立方米
它表示物理意义是：1 m3的水的质量为1.0×103kg。

【典例精析】
三、密度的应用
（1）鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，所以我们只测出或算出某种物质的密度时，就可以知道这是什么物质了。

（2）求质量：由于条件限制，有些物体体积易测但质量不易侧，我们可以用公式m＝ρV算出它的质量。

（3）求体积：由于条件限制，有些物体质量易测但体积不易测，我们可以用公式V＝m/ρ算出它的体积。

（4）判断空心实心：可以用比较密度、比较体积、比较质量三种方法来判断一个物体是否是实心的。

【典例精析】
四、图象
左图所示：ρ甲>ρ乙（靠近m的密度大，ρ甲靠近m，所以ρ甲>ρ乙）
【典例精析】。

《密度计算之空心球问题专题》教学设计【教材分析】密度计算问题，是八年级物理第一学最重要的计算部分，相比于以前学习的速度计算问题，密度计算问题把物理学科思维体现得更加到位，更加透彻。

这个专题内容是一个以空心金属球为主要研究对象的专题计算，是在学生学习完密度这个新物理量，接触到一些简单的，类似密度、质量、体积三个量，已知两个，求另一个这样相比较简单计算题以后，专门总结归纳的，是关于密度计算题部分，空心球问题的一次集中的呈现，其中包括空心实心判定、求空心部分体积、空心装满水求总质量、已知空心装满某液体的总质量判定液体四个部分。

内容设置按照维果斯基的“最近发展区”理论，四个部分之间紧密联系而又层层递进，难度逐渐加深，一步一步铺垫好台阶，帮助学生逐步走上台阶，最终达到一定的高度。

此外，本节内容把原本单调的物理计算题，“构建”在一个以“小铝球”为主人公的童话故事里，让学生看到，做物理计算题也可以像读故事书一样“引人入胜”，引起学生逐步学习的兴趣，同时也体现新课标中的“情感、态度、价值观”教学目标，在物理课堂上，体现人文关怀。

【学情分析】在本计算专题学习之前，学生已经学习过了密度这个新物理量的相关知识，接触到一些简单的密度计算问题，这些都是学习本节知识的基础。

八年级学生已经有一定的逻辑思维能力，抽象思维能力还不是非常成熟，所以本节内容把抽象的严谨的物理计算，“嵌套”在童话故事的情境之内，采用“一步一个台阶”的设计方法，逐层增加难度，最终达到教学目标。

【教学目标】1、知识与技能（1）理解密度的概念及物理意义；（2）能运用密度公式，解决空心球问题。

2、过程与方法（1）通过层层深入，指导学生体会解决计算题的方法；（2）培养学生创新思维的能力。

3、情感、态度、价值观（1）让学生对物理知识，有严谨的体系概念；（2）在物理课堂上，用童话故事，体现人文关怀。

【重点难点】重点：公式的熟练运用。

难点：物理情境的正确理解。

【教学方法】比值法、对比法、归纳法、启发和讨论相结合。

初中物理自测题1.体积是、质量是158g的空心球，其空心部分装满水后总质量为168g，若把空心球压成实心球，求其密度．2. (2008，沈阳)“郑和七下西洋”是我国古代航海史上的一项壮举．据史料记载：郑和宝船上有九道桅、十二面帆、吃水深度4.4m，排水量达(排水量为满载时船排开水的质量)，这在当时极为罕见．请计算：(1)在海面下3m深处，海水对该船船体产生的压强．(2)满载时，郑和宝船所受的浮力．(，g=10N/kg)3.将一个实心小球先后放入盛有足量的水和足量的酒精的两个容器中，小球静止时受到的浮力分别是4.5N和4.0N，小球的密度比水的密度小，但比酒精的密度大，酒精的密度为．(1)试分析说明小球在两种液体中的浮沉状态；(2)根据题中所给条件求出与小球有关的物理量(取g＝10N/kg)．4.抗洪抢险中的解放军战士穿的救生衣是用泡沫塑料(其密度约为)制成的，使用时必须使人的头部露出水面(头部体积占人体总体积的)才有效．如果救生衣的体积为，那使用该救生衣的战士最大质量不得越过多少千克？(设人的平均密度为1，g＝10N/kg)5. (’06天津)“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某校科技小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为200g，底面积为，高度为15cm(水的密度)．求：(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(注：水未进入杯内)，杯子受到的浮力．(2)此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置)．(3)此浮力秤的最大称量(即量程)．6.有一立方体木块，漂于水中时有露出水面，将其水面以上部分锯掉，再放入水中，露出水面的体积是原体积的几分之几？7. (2008，兰州)如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m木块的体积为4，木块的密度为，试求：(1)水对容器底面的压强是多少?木块受到的浮力是多大?(2)若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大?此时水对容器底的压强比第(1)问中的大还是小?8.某校“STS”活动小组前往县酒厂考察，同学们了解到：酿制白酒是把发酵后的粮食里的酒精从酒糟中蒸煮汽化出来，其装置如图所示．因为汽化要吸热，所以需要在锅灶下加热，蒸锅实际是一个汽化池将其封闭后仅与输汽管相通，然后“气酒”引入冷凝池后再注入储酒罐．罐里的白酒度数很高，一般不宜饮用，需要与适量的水勾兑(即混合)后才能出售．有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，100mL酒中所含酒精的毫升数．试回答：(水的密度，酒精的密度；大气压下水的沸点是100℃，酒精的沸点是78.5℃)(1)在大气压下，对汽化池加热应保持多高温度才能调出好酒？输汽管为什么要弯弯曲曲地经过冷凝池？(2)该厂生产的每瓶装，“500mL、45度”的白酒，质量是多少千克？是否恰好“一斤酒”？这种酒的密度是多少？(不考虑勾兑时体积的变化)9. (2008，西宁)为防止停水，小明给家里设计了一个自动贮水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞C处水的压强约为1.2×Pa，设计进水管口的面积为2.5，支点O到浮球球心A的距离OA为OB的5倍．要求贮水深度为1.2m时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好顶住自来水进口，这时浮球有浸入水中，此时为贮满水状态．(塞子、杠OA、BC及浮球质量不计，g取10N/kg)求：(1)贮满水时，贮水箱底受到水的压强为多大?(2)小明选用浮球的体积应为多大?10.(2005，沈阳市)“五·一”期间，某中学的同学们乘坐新型游艇游览浑河．他们乘坐的游艇满载时排开水的体积为，游艇及艇上工作人员总重为，假设每位学生的质量为55kg求：(1)游艇满载时所受的浮力是多少？(2)为保证安全，这条游艇至多承载学生多少人？(设浑河水的密度为，g取10N/kg)11.有一木块，浮在水面上时有的体积浸入水中，将它放入另一种液体中时，有的体积露出液面，求：木块的密度是多少？另一种液体的密度是多少？12.(2007，杭州，37)小杰同学发现了一个金属块，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程较小的弹簧秤，当他用此弹簧秤测量此金属块的重力时，发现已超过弹簧秤的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量．图中OA∶OB=1∶3，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为1.8牛，当向容器中加水，金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为1.2牛．(g=10牛/千克)求：(1)金属块的重力为多少？(2)金属块浸没于水中后所受到的浮力为多大？(3)金属块的密度是多少？13.一个底面积为的圆柱形容器中装有20cm深的水，将一木块用细线系在容器底部时，如图所示，容器中水面升高了1.25cm．(g取10N/kg)(1)求木块受到的浮力．(2)如果木块的质量为75g，木块的密度是多少？14. (2008，陕西)物理兴趣小组同学对物体的浮沉条件进行研究．在一个重为4N、底面积为200的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放置一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水(水始终未溢出)．通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力，并绘制了如图所示的图象．请你解答下列问题(g取10N／kg)．(1)分析图象可知，水的深度由0逐渐增加到8cm的过程中，物块受到的浮力越来越________．继续往容器中倒水，随着水的深度增加，水对容器底部的压强________．当水深增至8cm后，物块处于________(填“漂浮”“悬浮”或“下沉”)状态．(2)物块的重力是多少?物块的密度是多少?(3)将物块取出后，若容器中水的重力为20N，此时容器对水平桌面的压强是多少?15.小亮在学习了“浮力”之后．做了一个观察鸡蛋悬浮的实验．共主要操作步骤如下：如图所示，先在水平桌面上放置——个底面积为，的圆筒形容器(厚度可忽略)，向容器中注入10cm深的水，再取——个鸡蛋，称得其质量为55g．将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时测得水面升高了5mm．然后，向容器中加食盐并不停地搅动，直到鸡蛋恰好悬浮起来为止，请计算：当鸡蛋悬浮起来时，盐水的密度是多少？(g＝10N/kg)16.(2007，兰州，33)在探究浮力的实验中，王波同学将一块质量为78g的铁块悬挂在弹簧秤的挂钩上：(1)当她手提弹簧秤将该铁块缓慢放入水中的过程中，发现弹簧秤的读数逐渐________；当铁块完全浸入水中后，改变它在水中的深度，弹簧秤的读数________．(填“变大”“变小”或“不变”)(2)当铁块完全浸入水中后，弹簧秤的读数应该是________N．(铁的密度是)17. (’05大连)如图，一密度均匀、质量为6kg，底面积为600，的长方体木块漂浮在静止的水面上．求：(1)水对木块产生的浮力的大小；(2)水在木块下底面上产生的压强的大小；(3)木块浸入水中的深度(g取10N/kg)．18.将一个物体挂在弹簧测力计下端，弹簧测力计的示数为2.5N，将物体全部浸没在水中，弹簧测力计示数为1.5N，那么物体的密度是多少？(g取10N/0kg)19.物体A浸没水中前后，弹簧测力计的示数如图所示，求出水对物体A的浮力及物体A的密度．(g取10N/kg)20.一铁块体积为，浸没在大水箱中，则其所受浮力为多大？21.如图所示，将一块重为3N，体积为的石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．(容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g取10N/kg)求：(1)石块所受浮力．(2)容器中水的重力．(3)细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．22.浮在水面上的木块，如图所示，它没入水中部分的体积是，它露出水面部分是，它受到浮力多大？它的质量多大？密度多大？23.某地在湖面上修建一座大桥，下面甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度：v=0.1m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像(从开始投放到石料刚好接触湖底前)，t＝0时刻吊车开始下放石料，忽略水的摩擦阻力．g取10N/g．求：圆柱形石料的密度．24.图所示是小明为防止家中停水而设计的的贮水箱．当水箱中水深达到1.2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有体积露出水面(浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动)．若进水管口水的压强为，管口横截面积为，贮水箱底面积为，浮子A重10N．求：(1)贮水箱能装多少水（单位：kg）？(2)浮子A的体积应为多大(单位：立方米)？25.如图所示(甲)是一个深度很浅的皮碗，如图所示(乙)将皮碗压向水平的天花板，挤出皮碗下的全部空气，在大气压的作用下，皮碗像吸盘一样“平贴”在天花板上，皮碗的吸附面积为10，皮碗中心引出的细线可悬挂一个物体在空中．(不计细线和皮碗的重力，大气压取1×Pa，g取10N/kg)(1)要想吸盘不脱落，所挂物体的重力不得超过多少?(2)设细线下挂一边长为10cm、质量为500g的正方体物块时吸盘没有脱落(物块底面保持水平)，剪断细线物块落在水平地面上无反弹和翻滚，从触地时开始计时，物块对地面的压强随时间变化的关系如图所示(丙)(接触面积一直是正方体的底面积)，压强减至时便保持不变，求t=0时物块对地面的压力和t=0.1s 时为多少?26.(2008，江西)现将一个质量为m/kg，体积为的苹果放在水中，它静止时露出水面的体积是总体积的1/10．请用两种方法求这个苹果所受到的浮力．27.有一个重7.02N的铁球，当它浸没在水中时受到多大的浮力？如果一个重7.02N的铝球．浮力又是多少？(g取10N/kg)28.一木块，体积为，密度为，将其放入水中，求其露出水面部分体积为多大．29.一铁球体积为1d，在水中称，弹簧秤的示数是6.762N，此时铁球在水中受到的浮力是0.98N，求：(1)铁球重多少N．(2)铁球浸入水中的体积．(3)此铁球是空心的还是实心的．(=7.9×kg/)30.(2006，莱芜市)“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为200g，底面积为，高度为15cm．(水的密度)求：(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(水未进入杯内)，杯子受到的浮力．(2)此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置)．(3)此浮力秤的最大称量(即量程)．31. (’06南宁)一密度为的长方体木块，长a=0.4m，宽b=0.2m，高c=0.1m．(1)当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？(2)若采用挖空的方法，把这个木块做成一只小“船”，使它能装载5.9kg的沙子而不至于沉没，木块上被挖去的那部分体积至少应该有多大(水的密度，g取10N/kg)？32.远洋货轮在海面上航行时，观察员看到一座冰山浮在水面上，估测得长约2km，宽约1km，露出水面部分平均高度为50m，已知，．请根据这些数据估算这座冰山的实际体积多大．33. (2008，广西北海)2007年12月26日，沉睡海底800多年的“南海一号”古沉船被打捞船用起重机成功吊起．起吊前，先用一个长方体形状的箱子将古船密封在内，称之为沉箱．该沉箱长36m、宽15m、高5m，沉箱被吊离水面后，由水平地面上16个气囊垫着，此时，包裹着古船的沉箱已完全脱离起重机钢绳的作用，它的总质量为3500t(海水的密度近似取1.00×kg／，g取10N／kg)．(1)沉箱浸没在海水中受到的浮力多大?(2)设20m深的海水产生的压强与沉箱对气囊的压强之比为6∶7，则16个气囊与沉箱的接触面积为多大?34.一个体积为的救生圈，自重忽略不计．问能否托住一个质量为的人而不致发生危险？35.一木块漂浮在水面上静止时，有的体积露在水面外，求木块的密度．36.某绳索可承受拉力，能否用此绳将水中的石板吊出水面？如不能，则最多能让石块露出水面多少体积？(，g取10N/kg)37.(2006，北京市)育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积为，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积为，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒B相连，绳的长度l为10cm．请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开．38.物体在空气中称重是8N，完全浸没在煤油中称重是7.2N，完全浸没在另一种液体中称重是7.6N，求另一种液体的密度．(g取10N/g，)39.一木块，体积为4dm3，密度为，要将此木块用手按至完全浸没在水中，至少需多大的压力？40.(2007，昆明，27)小明将一块冰放到一杯冷水中，他测出某时刻冰块露出水面的体积是，占整个冰块体积的十分之一，同时测出了杯中水的深度为0.15m．求：(1)水对杯子底部的压强；(2)此时冰块受到的浮力；(3)冰块的密度．(g取10N/kg、、不考虑大气压强)41.如图在方形水平桌面中央放有一只装满酒精的圆柱形容器()现将一质量为0.9kg、密度为的实心小球放入容器中(小球不溶于酒精)．试判断小球静止后是漂浮、悬浮还是沉在容器底部？(g＝10N/kg)42.边长为20cm的正方体水平地浸入够多的水中，如果上表面距水面的距离为5cm，求物体所受浮力的大小．43.在标准大气压的情况下．一个的氢气球，在空气中受到的浮力是多大？(，g取10N/kg)44.有一个玻璃杯的底面积是25，里面盛有一定质量的水，水的重力是3N，如图所示，若杯内水深为10cm，求：(1)水对杯底的压力和压强各多大?(2)若杯重1N，杯底对桌面的压力和压强各多大?45.(2008·黄冈)科技小组的同学用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡制作了一个航标灯模型(如图所示)，总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连，水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500g，浮子B重0.5N(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg)求：(1)泡沫塑料A底部受到水的压强是多少?(2)航标灯静止时，浮子B体积应为多大?46.(2008·梅州)一金属块在空气中受到的重力为39N，把它全部浸没在水中称(金属块未接触水底)时，弹簧测力计读数为34N．求：(g取10N/kg)(1)该金属块受到水对它的浮力；(2)该金属块的体积；(3)该金属块的密度．47.(2008，昆明)一个边长为0.1m，质量为4.45kg的正方体铜块，平放在水平桌面上．求：(1)该铜块对水平桌面的压强；(2)把铜块浸没于水中，铜块受到的浮力；(3)请用两种方法计算并说明铜块是空心的还是实心的．(，，g取10N/kg)48.(2006，丽水市)某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示．已知小筒底面积为，小筒和秤盘总重为0.6N．(1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是________牛；(2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的________刻度；(3)如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1m，则该物体的质量为多少？(g=10N/kg)49.某校地质兴趣活动小组在野外采得一块矿石，为测出它的密度，他们用弹簧测力计、量筒、水和细线进行实验：先用弹簧测力计测出矿石受到的重力，其大小如图甲所示，再将矿石浸没在原来装有水的量筒中，水面上升到如图乙所示位置．静止时弹簧测力计的读数为1.6N．求：(1)矿石受到的重力和浮力；(2)矿石的密度．(g取10N/kg)50. (2008，呼和浩特)一个底面积为的长方体水槽中盛有0.2m深的水，轻轻放入一个小球，如图所示，静止时槽中水面升高了．(，g取10N/kg)求：(1)小球放入前水槽底受到水的压强；(2)小球受到水的浮力．51.(’06山西太原，24)(8分)某城市高架桥梁工程建设，为兼顾城市发展和保护历史文化遗产，需将一栋古建筑平移．在移动过程中，施工人员先在古建筑四周深挖，把古建筑连同地基挖起，然后在地基下铺设平行轨道，如图所示．再用四个推力均为的千斤顶同时推动古建筑沿轨道缓慢滑动50m，在新地点安放、固定、复原．若古建筑连同地基的总重量为，铺设轨道的地面能承受的最大压强为．问：(1)为防止移动过程中轨道下陷，轨道对地面压力的作用面积至少是多大?(2)在古建筑的整个平移过程中，四个千斤顶对古建筑做的功是多少?(3)若使用电动机通过滑轮组移动古建筑，已知电动机对滑轮组做功的功率为80kW，滑轮组的机械效率为80％，古建筑移动的速度是多大?52.如图所示，为杭州西湖孤山草坪上的一只观光用的载人升空气球(气球可看做球体，球的体积)，球的半径为4m，球内充氦气．气球能搭载物体的最大质量为125kg．(氦气的密度为，空气的密度求：(1)若该气球只搭载一个质量为55kg的观光旅客，则当气球搭载此人匀速升到高空时，需用多大的力，才能将气球拉住？(2)气球的球壳和配重的质量总共为多少千克？(保留一位小数)53.在“抗洪抢险”中，几位同学找到一张总体积为0.3的质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫，将其放入水中，床垫有体积浸没在水中，若g取10N/kg，求：(1)此时床垫受到的浮力多大?(2)床垫的密度多大?(3)若被救的人的平均质量为50kg，要保证安全，该床垫上一次最多能承载多少个人?54. (’05太原)弹簧秤下挂一物体，在空气中弹簧秤的示数是392N，浸没在水中时，弹簧秤的示数是342N，求：(1)该物体的体积是多少？(2)构成该物体的材料密度是多少？(g=10N/kg)55. (2006，黄冈市)如图是吴林泽利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计．A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为1cm．U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置(刻度值)的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中．未测量时，U 形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的刻度值即可．求：(1)浮标受到的浮力；(2)浮标的密度；(3)当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为1cm，计算b处的刻度值．56.有一木块，浮在水面时有的体积浸入水中，将它放入另一种液体中时，有体积露出液面，求木块的密度是多少？另一种液体的密度是多少？57.有一空心铜球，被一根细绳拉住静止于水中，如图所示，已知圆柱形容器的底面积为，细绳的拉力为10N，则如果剪断细绳，容器底部所受压强会怎样变化(填“增加”，“减小”)，变化多少？58.一个体积为1dm3的正方体铝块，用细绳将其吊在水中，上底面距水面1dm，那么，它上、下底面所受水的压力差为多少牛？它所受浮力为多少牛？如果将其上底面放至距水面20cm，铝块所受浮力为多大？59.一个底面积为的圆柱形容器中装有20cm深的水，将一木块用细线系在容器底部时(如图所示)，容器内水面升高了1.25cm．(g取10N/kg)(1)求木块受到的浮力．(2)如果木块质量为75g，木块的密度是多少．(3)如果将容器中水倒去一部分，使水面降低1.25cm，木块受到的浮力是否发生变化？为什么？60.一个自由潜水运动员的潜水记录是76m，此时他在水中所受水的压强为多大？61.有一质量为3.39kg的铅球，浸没在水中时，称得其重为28.3N，问此铅球是实心的，还是空心的？如果是空心的，其空心部分容积是多大？()62.把一个质量为3.39kg的铅球，全浸没在水中，称其重为28.3N，问：(1)此铅球是实心的还是空心的．(2)如果是空心的，其空心部分体积是多大？63.如图所示，在一个底面积为的容器中装有适量的水，当放入一个体积为的金属块后，弹簧测力计的示数为5N，试根据这些数据，计算出与金属块有关的物理量．(g取10N/kg)64.排水量为1000t的轮船在河水中满载航行，船及所载货物共重多少N？(g取10N/kg)65.一根圆柱形玻璃管，下端扎一橡皮膜，将一定量的某种液体倒进管中，液面高10cm，然后把橡皮膜朝下将玻璃管竖直插入水中，当玻璃管底进入水下8cm 处深时，橡皮膜变平，忽略因橡皮膜形变而造成的液面高度变化，求该液体的密度．(g取l0N/kg)66.一圆柱形容器内盛有一定量的水，且水深为20cm，如图(a)所示．现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中，空心铁盒有一半浮出水面，如图(b)所示．当铁盒上放一个小磁块B时，铁盒恰好浸没水中，如图(c)所示．当把它们倒置在水中时，A大约有的体积露出水面，如图(d)所示．试求：(1)铁盒A的体积；(2)小磁块B的密度．(g取10N/kg)67.如果一个人能在地面上抱起100kg的石头，那么他在水中能抱起体积多大的石头？()68. 1978年夏天，法国、意大利、西班牙等国冢的科技工作者曾乘座容积为的气球升入高空．气球内充满氦气，已知气球自身重为，氦气的密度为．空气密度为，那么此气球受到的浮力为多大？若平均每个人重700N，它可运载多少人？69.一块碑石宽2m，高6m，厚0.3m，其底座是石料制成，高0.5m，长4m，宽2m，已知，求底座对地面的压强．(g取10N/kg)70.如图所示，在空气中称木块重6N，当该木块的体积浸入水中时，弹簧测力计的示数恰好为零．(g取10N/kg)求：(1)木块的密度是多大？(2)若把木块从弹簧测力计上取下，并且轻轻放入水里，那么木块上加多大竖直向下的压力，才能使木块刚好全部浸入水中？71.打捞水下货物常使用浮筒．工人们将浮筒充满水，使浮筒下沉，然后向沉入水中的浮筒内充气，将浮筒内的水排出，靠浮筒产生的举力将货物捞起．现有一个重6N的货物在长江下10m深处．某公司使用体积为、重为的浮筒能否将该货物打捞上来？(充入浮筒内气体的质量忽略不计，g 取10N/kg)．题号正确答案1.11.2解：(1)(2)1.3 (1)因为实心小球的密度比水的密度小，比酒精的密度大，所以实心小球在水中漂浮，在酒精中沉入容器底．(2)小球重力；小球质量；小球的体积小球的密度；小球排开水的体积；小球沉入酒精容器底，容器底对它的支持力此题属待求结论开放型，结论不唯一，答案形式多样化．在解答时要注意根据题设条件，联想所学的物理知识，推算相关物理量．1.4 111.3kg或111.3千克1.5 (1)杯子的重量为．因为杯子在水中处于漂浮状态，根据二力平衡的条件，杯子受到的浮力．(2)设杯子浸入水中时，浸入的深度为h，有，．(3)当往杯子内放被测物时，若杯子下沉到水面刚好没到杯口(水未进杯内)此时杯子下沉的深度为．受到的浮力．设能称量的最大值为F，．1.6 6/25或二十五分之六1.7.1 5000Pa,40N 1.7.2 24N1.8 (1)保持酒精的沸腾温度，即78.5℃时，酒精汽化快，纯度高；气态酒精经过弯曲管扩大散热面积，降低温度快，有利于液化；(2)每瓶酒所含洒精的质量为，每瓶酒所含水的质量为，一瓶(500mL)酒的质量，其质量小于一斤(0.5kg)．这种酒的密度．此题的创新之处在于把密度知识同物态变化、生活常识等结合起来．不仅考查了汽化、液化的有关知识，而且把密度知识与生活紧密相连．解答本题的关键是灵活运用密度公式及其变形公式进行相关的计算．1.9 解：(1)=1.2×Pa (2)1.10 (1)．(2)漂浮。

密度----空心、实心的判定解题方法总结：解决这类问题一般都用“对比法”1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V空做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质2、对比质量m∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心∴V空/V球=（m质-m球）/ m球∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质3、对比体积V V质=m球/ρ质∵V球＞V质是空心V球=V质是实心∴V空=V球-V质专题训练：例1．有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试判断此球是空心还是实心的？（用三种方法解答）（已知铁的密度为7.9×103kg/m3）【解析】（1）比较体积 V＝m/ρ铁＝6.3×10－2m3∵V铁＞V球∴该球是空心的（2）比较质量 m铁＝ρ铁V球＝79kg ∵m铁＜m球∴该球是空心的（3）比较密度ρ铁＝m球/ V球＝5 ×103kg/m3∵ρ铁＜ρ铁∴该球是空心的练习：1.体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（）（ρ铜>ρ铁>ρ铝） A．铝球可能是实心的，而铁球和铜球一定是空心的B．铝球一定是空心的，而铁球和铜球也是空心的C．铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D．铜球是空心的，而铝球和铁球是实心的2.质量和体积都相等的空心球，分别是铜、铁、铝制成，那么其空心体积最大的是（）A．铜球最大 B．铝球最大 C．铁球最大 D．无法判断3．中间空心的铁球、木球、铝球、铅球，若外形完全相同，质量和体积相等，则中间空心部分最大的是( ) （ρ铅>ρ铁>ρ铝>ρ木）A．铁球 B．木球 C．铝球 D．铅球4.体积是30cm3的铝球，质量是54g，问：（１）这个铝球是空心的还是实心的？（用三种方法判断）（ρ铝=2.7×103 kg/m3 ）（２）如果是空心的，空心部分的体积多大？例2．体积为20cm3质量为89g的铜球，是实心还是空心的？（写出判断依据），若是空心，在空心部分装满水，则该球的总质量是多大？（ρ钢=8.9×103kg/m3）解析：（89g铜的体积V1=---------------∵V1＜V0(20cm3)，故此球为空心，V空＝10cm3 m水=ρ水V空=10 gm＝m铜十m水=89g＋10g＝99g练习：1. 一个30㎝3的空心铁球，质量是158g，（ρ铁=7.9×103kg/m3）求：(1)铁球空心部分的体积是多少？(2)若在空心部分注满水，球的总质量是多少？2．一个铁球质量为158g，体积为30cm3，则此铁球是空心的，还是实心的?如果此球是空心的，在空心部分注满水银，该球的质量为多少?例3.一个空心铜球, 内充满铁, 总质量是5680g, 总体积是700cm3,求: (1) 铜球的质量.（2）内部所装铁的质量（铜的密度8.9×103kg/m3 铁的密度7.9×103kg/m3）解析：球总体积700cm3，如果是实心铜球，则铜球总质量8.9g/cm3 *700=6230g。

专项练习密度的相关计算【专题概述】密度是学习压强、浮力的基础,在初中力学中有非常重要的地位。

密度的考查形式主要是填空题和计算题。

填空题是一些简单场景的单纯运算,一般只涉及一个物体,利用密度公式及其变形公式就可求得结果,而计算题条件一般会比较复杂,解题时要注意理清思绪。

类型1等体积问题1.一个空瓶的质量是0.5 kg,装满水后的总质量为1.30 kg,装满某种液体后的总质量是1.14 kg,那么这种液体的密度是多少?解:m瓶=0.5 kg,m瓶+水=1.30 kg,m瓶+液=1.14 kgV液=V水=m水ρ水=m瓶+水-m瓶ρ水=(1.30-0.5) kg1.0×103kg/m3=0.8×10-3 m3ρ液=m液V液=m瓶+液-m瓶V液=(1.14-0.5) kg0.8×10-3m3=0.8×103 kg/m32.某工厂要浇铸一个铁铸件,木模用密度为0.7×103 kg/m3的樟木制成,模型质量为4.9 kg,要浇铸10个这样的零件,需要铸铁多少千克(ρ铸铁=7.9×103 kg/m3)?解:由ρ=mV可得,木模的体积V=m木ρ木=4.9kg0.7×103kg/m3=7×10-3 m3一个零件的质量m=ρ铸铁V=7.9×103 kg/m3×7×10-3 m3=55.3 kg总共需要铸铁的质量m总=55.3 kg×10=553 kg类型2等质量问题3.容积为10 L的气缸内储存有密度为1.5 kg/m3的氧气,现用活塞将氧气的体积压缩为4 L,那么压缩后氧气的密度为多少?解:氧气的质量m=ρV=1.5 kg/m3 ×0.01 m3 =0.015 kgV'=4 L=0.004 m3m'=m=0.015 kgρ'= m'V'=0.015kg0.004m3=3.75 kg/ m3类型3空心问题4.体积为30 cm3,质量为158 g的空心球,其空心部分注满水后测得质量为168 g,那么其空心部分的体积是多少?假设把空心球压成实心球,其密度是多少?解:空心球注满水时,水的质量m水=m总-m球=168 g-158 g=10 g由ρ=mV可得,空心部分的体积V空=V水=m水ρ水=10g1g/cm3=10 cm3假设把空心球压成实心球,那么球的体积V'球=V球-V空=30 cm3-10 cm3=20 cm3实心球的密度ρ=m球V'球=158g20cm3=7.9 g/cm3类型4图表计算5.用一只杯子盛装某种液体,测得液体的体积V与液体和杯子的总质量m的关系如下图。

密度知识概要1. 密度是物质的一种特性，是由物质的种类决定的，每一种物质都有一定的密度。

2. 密度的公式：ρ=Vm（1）对于同一种物质，ρ是常数，比值Vm是一个定值，不能把公式ρ=Vm理解为“ρ与 m成正比、ρ与V成反比”。

（2）不同物质进行比较时，在体积相同的条件下，ρ与 m成正比；在质量相同的条件下，ρ与 V成反比。

3. 密度的测定：（1）测定固体和液体的密度，一般是测出该物质的质量和体积，然后用密度的公式求出其密度。

（2）不沉于水的物质（如木块、石蜡等），可用“坠沉法”。

即：a.用天平测出木块的质量m木。

b.测出铁块的体积V铁。

c.把木块与铁块系在一起沉入水中，测出它们的总体积V总。

d.计算出木块的体积V木=V总-V铁。

e.根据ρ=Vm，ρ木=木木Vm=铁总木VVm 。

4. 密度的应用：（1）根据密度可鉴别物质。

（2）根据对密度的要求选择材料。

（3）求不便直接测量的物体质量m=ρV。

（4）求不便直接测量的物体的体积V= m。

(5)密度还可用来判定物体是实心还是空心。

解决这类问题一般都用“对比法”1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V 空做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质2、对比质量m∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心∴V空/V球=（m质-m球）/ m球∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质3、对比体积V V质=m球/ρ质∵V球＞V质是空心V球=V质是实心∴V空=V球-V质一个体积为3000立方厘米的铜球，质量为11.7千克，请用计算的方法判断它是实心的还是空心的。

铜的密度为8.9乘以10的三次方千克每立方米。

老师，请问什么情况是实心的？什么情况是空心的？这一题的方法是什么？1.由于黄河流域植被的破坏,黄河水含有大量的泥沙.为了测定黄河水的含沙量,某课外活动小组的同学取了200立方厘米的黄河水,称得其质量为202.4克,已知泥沙的密度为2500kg/立方米,则黄河水的含沙量是多少?(即求每立方米的黄河水含有多少泥沙)设水样中含沙的体积为V沙则ρ水(200cm³-V沙)+ρ沙V沙=202.4gV沙=1.6cm³m沙=ρ沙V沙=4g则黄河水的含沙量M=4g/200cm³=0.02g/cm³=0.02*10³kg/m³即每立方米的黄河水含有20千克的沙子. 2.瓶中装满酒精，瓶和酒精的总质量是1000克；换装满水，瓶和水的总质量是1200克。

密度中的空心问题摘要：密度是物质的一种属性，是初中物理一个重要的基本物理量，也是今后进一步学习压强、浮力等相关知识的基础。

掌握密度知识的关键是注意密度、质量和体积三者之间的关系，所涉及的物理量较多，对于学生来说，理解区分各个物理量，灵活地处理单位及其一定量的计算要求都是比较高的。

关键词：密度空心计算密度作为物质的一种属性是初中物理一个重要的基本物理量，也是今后进一步学习压强、浮力等相关问题的基础。

掌握密度知识的关键是注意密度、质量和体积三者之间的关系，所涉及的物理量较多，对于学生来说，理解区分各个物理量，灵活地处理单位及其一定量的计算要求都是比较高的。

在教学中应当注重常见问题的分析研究，找出规律，系统地掌握密度知识的应用问题。

在密度这一章中最典型的一类问题就是涉及一些固体的空心、实心问题，这也是这一章节的难点问题。

经常出现教师讲过相似的例题，轮到学生做时总是绕在一些密度公式中出不来，似曾相识却又算不出最后正确的答案。

我认为这首先与学生对知识的理解不到位、不能灵活应用有关。

那么就要求教师在教学过程中，对于学生可能出现的难点问题早做铺垫，让学生对知识点的理解准确、到位，及时扫清学生思维上的障碍，为学生顺利解题打下埋伏。

为了解决这一难点问题，应在学生一开始接触密度时就在细节上下功夫，不让学生在知识的理解上存在误区。

教师在讲解密度这一节时，首先会列举一些典型的例子，让学生观察得出同种物质的质量与体积成正比。

如果你举的例子是固体，这时你需要强调只限于这种固体是实心的情况，为了不冲淡重点内容的讲解，不影响学生对这一概念的完整了解，这里你只需要一带而过。

等到将密度的相关知识点都介绍完，我们的注意力要放在书中小资料中的密度表上，利用它对本节知识做一个巩固、拓展，让学生记住水的密度值，说出它所代表的具体意义，观察一些密度比水大的物质、密度大的实际意义，再观察一些比水小的物质、密度小的实际意义，让学生意识到同一种物质密度值的唯一性。