圆锥曲线44道特训（只要做不死就给死里做）
1．已知双曲线122
22=-b
y a x C ：的离心率为3，点)0,3(是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过的双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°直线l ，直线l 与双曲线交于不同的B A ,两点,求AB 的长．
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
2
，过椭圆右
焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=．
（1）求椭圆的方程；
（2）求AB CD +的取值范围．
3．已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b
=>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为2
2．设P 是椭圆
C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求2
2
||||PA PB +的最大值.
4．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离
等于焦距.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
5．已知椭圆C ：22
22x y a b
+＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c 2b ．过
点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；
（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．
6．已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率e =（1）求椭圆E 的方程；
（2）若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)2
P ，求实数k 的取值范围.
7．已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率2
e =. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设直线:l y x m =+（0m ≠）与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时,求TAB V 面积的最大值.
8．已知椭圆错误!未找到引用源。的长轴长为错误!未找到引用源。，离心率为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别为其左右焦点．一动圆过点错误!未找到引用源。，且与直线错误!未找到引用源。相切．
（1）(ⅰ)求椭圆错误!未找到引用源。的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹错误!未找到引用源。的方程；
（2）在曲线错误!未找到引用源。上有四个不同的点错误!未找到引用源。，满足错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线，错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线，且错误!未找到引用源。，求四边形错误!未找到引用源。面积的最小值．
9．已知椭圆C 的两个焦点分别为12F F 和，且点(A B 在椭圆C 上，又1(F . （1）求焦点F 2的轨迹Γ的方程；
（2）若直线(0)y kx b k =+>与曲线Γ交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆经过原点，求实数b 的取值范围.
10．已知椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾
斜角为
4
π
的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C 的离心率为
2,5
AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12,P P x ⊥轴，圆R 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆R 内，则称圆R 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由．
11．已知椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾
斜角为
4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C 的离心率为3,323
AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12P P x ⊥轴，圆E 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点
E 的坐标；若不存在，说明理由．
12．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，
以原点为圆心、椭圆的短半轴长为
半径的圆与直线260x y -+=相切． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，连结AP 、AQ 分别交直线16
3
x =
于M 、N 两点．试问直线MR 、NR 的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 13．已知椭圆的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为
，点
在线
段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
14．已知椭圆G ：．过点(m ，0)作圆
的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．
(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率； (2)将
表示为m 的函数，并求
的最大值．
15．已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22
222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点重
合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .
