圆锥曲线练习题附答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
圆锥曲线
一、填空题
1、对于曲线C ∶1
42
2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；
②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;
④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2
5
其中所有正确命题的序号为_____________.
2、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，
且满足021=?PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点??
?
??25,m P 在双曲线15422=-
y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .
4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的
坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7
,cos 18
AB BC B ==-
．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．
7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB
和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为
8.离心率3
5
=
e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;
10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12
<=
m x m
y 的焦点坐标是 .
12.已知F 1、F 2是椭圆2
2
22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的
一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是
13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7
cos 18
B =-
．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．
二.解答题
15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值
12
-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3
2
4时，求直线l 的方程.
16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。 （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以
'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.
17．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 3
4
±=为渐近线，求双曲线
方程．
18．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准
线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若0=?OQ OP ，求直线PQ 的方程；
19．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆
相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=
2
10
，求椭圆的方程
20．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间
比在B 处早4秒，已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．
参考答案
1.答案：③④
2.答案：35
3.答案：13/2
4.22
1412x y -=
5.1-
8
7.答案：221(5)2516x y x +=≠±
8.答案：22
91
520x y +=
9.答案：(a,0)
10.答案：)0,41
(
a
11.答案：（0，4m
）
12.答案：93
100
13.答案：p 221
14.答案：3
8
15、（Ⅰ）解：设点(,)P x y
1
2=-
， 整理得.
122
2=+y x
由于x ≠，所以求得的曲线C
的方程为221(2x y x +=≠
（Ⅱ）由.04)21(:.1,
12
2222
=++?????+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=2
12
,(214x x k k +-分
别为M ，N 的横坐标）由
,234
|214|
1||1||22212=++=-+=k
k k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0
16、解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +
122
=b y )0(>>b a ，其半焦距6=c 。
||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，
936452
22=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192
=y ；
（II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：
)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）
设所求双曲线的标准方程为2
12
a x -1
2
1
2
=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距
61=c ，
|''||''|2211F P F P a -=5
4212112
222=+-+=， ∴=1a 52，
1620362
12121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162
=x 。
15．(10分) [解析]：由椭圆
1
24492
2=+y x 5=?c ． 设双曲线方程为122
22
=-b y a x ，则??
???=+±=253422b a a b ?????==?16922
b a 故所求双曲线方程为11692
2=-y x
16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为
)2(12222>=+a y a x .由已知得?????-==-).
(2,
22
22c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆的方程为
1
262
2=+y x ，离心率
36
=
e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 的方
程为)3(-=x k y .由方程组?
????-==+)3(,126
2
2x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意
0)32(122
>-=?k ，得
3
6
36<<-
k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则
131822
21+=
+k k x x ， ①
136
272221+-=
k k x x . ② 由直线PQ 的方程得
)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是
]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=?O O ，∴
02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152
=k ，从而
)36
,3
6(55-∈±
=k .
所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x .
O
P Q x
y O
P
Q x
y
17．（12分）
[解析]：设所求椭圆的方程为122
2
2=+b y a x ，
依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）的坐标
满足方程组??
???+==+11
22
22x y b y a
x
解之并整理得
0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a 或
0)1(2)(2
22222=-+-+a b y b y b a 所以2
22212b a a x x +-=+，
22
2221)1(b a b a x x +-= ①
2
22212b a b y y +=+，22
2221)
1(b a a b y y +-= ② 由OP ⊥OQ 02121=+?y y x x 2
2222b a b a =+? ③
又由|PQ |=2102
212212)()(y y x x PQ -+-=?=2
5
212
21212214)(4)(y y y y x x x x -++-+?=25
212
21212
214)(4)(y y y y x x x x -++-+?=25
④
由①②③④可得：0
4832
4=+-b b 32222=
=?b b 或
2
32
22==?a a 或
故所求椭圆方程为123222=+y x ，或12232
2=+y x
18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立
直角坐标系，
则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,26
14||||===∴
1
542
2=-∴y x P 是双曲线
右支上的一点
∵P 在A 的东偏北60°方向，∴
360tan ==
A P k ．
∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y
解方程组?????
????>>-==-
00)3(31542
2y x x y y x ???==358y x 得 ，
即P 点的坐标为（8，35） ∴A 、P 两地的距离为
2
2)350()83(-+-=AP =10（千米）．
圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题
11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为
圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）4 3 2. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
.. . … 中点弦问题专题练习 一．选择题（共8小题） 1．已知椭圆，以及椭圆一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A．B．C．2D．﹣2 2．已知A（1，2）为椭圆一点，则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（） A．x+2y+4=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+y+4=0 D．2x+y﹣4=0 3．AB是椭圆（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则K AB?K OM的值为（） A．e﹣1 B．1﹣e C． e2﹣1 D． 1﹣e2 4．椭圆4x2+9y2=144有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（） A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0 5．若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（） A．2B．﹣2 C．D． 6．已知椭圆的一条弦所在直线方程是x﹣y+3=0，弦的中点坐标是（﹣2，1），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D． 7．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（） A．（）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，） 8．以椭圆一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（） A．4x﹣3y﹣3=0 B．x﹣4y+3=0 C．4x+y﹣5=0 D．x+4y﹣5=0 二．填空题（共9小题） 9．过椭圆一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是_________ ．
10．已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：_________ ． 11．椭圆4x2+9y2=144有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为_________ ，直线方程为_________ ． 12．椭圆4x2+9y2=144有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为_________ ． 13．过椭圆=1一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为_________ ． 14．设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则k AB?k OM= _________ ． 15．以椭圆的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为_________ ． 16．在椭圆+=1以点P（﹣2，1）为中点的弦所在的直线方程为_________ ． 17．直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是_________ ． 三．解答题（共13小题） 18．求以坐标轴为对称轴，一焦点为且截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程．19．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程． 20．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．21．已知椭圆，求以点P（2，﹣1）为中点的弦AB所在的直线方程． 22．已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点，且过（） （1）求椭圆的标准方程． （2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程． 23．直线l：x﹣2y﹣4=0与椭圆x2+my2=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，﹣1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．
圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是
圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 8．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 10．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 =
圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）
用点差法解圆锥曲线的中点弦问题 与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。 解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。 若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 一、 以定点为中点的弦所在直线的方程 例1、过椭圆14 162 2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。 解：设直线与椭圆的交点为),(11y x A 、),(22y x B Θ )1,2(M 为AB 的中点 ∴421=+x x 221=+y y Θ又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642 222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x 于是0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ∴ 2 1244)(421212121-=?-=++-=--y y x x x x y y 即21-=AB k ，故所求直线的方程为)2(2 11--=-x y ，即042=-+y x 。 例2、已知双曲线12 2 2=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。 策略：这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线 ，然后验证它是否满足题设的条件。 本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理。 解：设存在被点M 平分的弦AB ，且),(11y x A 、),(22y x B 则221=+x x ，221=+y y 122121=-y x ，122 222=-y x 两式相减，得 0))((2 1))((21212121=-+--+y y y y x x x x ∴22121 =--=x x y y k AB 故直线)1(21:-=-x y AB 由?? ???=--=-12)1(2122y x x y 消去y ，得03422=+-x x ∴ 08324)4(2<-=??--=? 这说明直线AB 与双曲线不相交，故被点M 平分的弦不存在，即不存在这样的直线l 。 评述：本题如果忽视对判别式的考察，将得出错误的结果，请务必小心。由此题可看到中点弦问题中判断点的M 位置非常重要。（1）若中点M 在圆锥曲线内，则被点M 平分的弦一般存在；（2）若中点M 在圆锥曲线外，则被点M 平分的弦可能不存在。 二、 过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹 例3、已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线2 1=x 的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标。
圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。
… 圆锥曲线测试题（文） 时间：100分钟 满分100分 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（ ） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（ ） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为 椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-±
关于圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型： （1）求中点弦所在直线方程问题； （2）求弦中点的轨迹方程问题； （3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。 一、求中点弦所在直线方程问题 例1 过椭圆14 162 2=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在的直线方程。 解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得： 016)12(4)2(8)14(2222=--+--+k x k k x k 又设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），则21,x x 是方程的两个根，于是 1 4) 2(82 221+-=+k k k x x ， 又M 为AB 的中点，所以21 4) 2(422 221=+-=+k k k x x ， 解得2 1 -=k ， 故所求直线方程为042=-+y x 。 解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），M （2，1）为AB 的中点， 所以421=+x x ，221=+y y ， 又A 、B 两点在椭圆上，则1642 12 1=+y x ，1642 22 2=+y x ， 两式相减得0)(4)(2 22 12 22 1=-+-y y x x ， 所以 21)(421212121-=++-=--y y x x x x y y ，即21 -=AB k ， 故所求直线方程为042=-+y x 。 解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(y x ,)，由于中点为M （2，1）， 则另一个交点为B(4-y x -2,)， 因为A 、B 两点在椭圆上，所以有???=-+-=+16 )2(4)4(1642 222y x y x ， 两式相减得042=-+y x ， 由于过A 、B 的直线只有一条， 故所求直线方程为042=-+y x 。 二、求弦中点的轨迹方程问题 例2 过椭圆 136 642 2=+y x 上一点P （-8，0）作直线交椭圆于Q 点，求PQ 中点的轨迹方程。 解法一：设弦PQ 中点M （y x ,），弦端点P （11,y x ），Q （22,y x ），
一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)
1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积 相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；
（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围； （Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 （II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。
圆锥曲线综合测试题 班别 座号 成绩 一、选择题（每小题5分，共60分。） 1.双曲线1322 2=-y x 的离心率为 （ ） A ．13 2 B ．13 3 C ．102 D ．103 2.在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 3. 已知1F 、2F 为双曲线C:14x 2 2=-y 的左、右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060, 则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55 B ．155 C ．2155 D ．15 20 4. 已知动点(,)M x y 的坐标满足方程2222 558()()x y x y ++--+=，则M 的轨迹 方程是（ ） A.221169x y += B.221169x y -= C. 2210169()x y x -=> D. 22 10169()y x y -=> 5.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ） Ａ．必在圆 222x y += Ｂ．必在圆 22 2x y +=上 Ｃ．必在圆 22 2x y +=外 Ｄ．以上三种情形都有可能 6. 设双曲线)0,0(122 2 2>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方 程为（ ）A x y 2±= B x y 2±= C x y 22± = D x y 21 ±= 7.已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( )
高考数学专题复习之圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型： （1）求中点弦所在直线方程问题； （2）求弦中点的轨迹方程问题； （3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。 一、求中点弦所在直线方程问题 例1 过椭圆14 162 2=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在的直线方程。 解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得： 016)12(4)2(8)14(2222=--+--+k x k k x k 又设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），则21,x x 是方程的两个根，于是 1 4)2(82221+-=+k k k x x ， 又M 为AB 的中点，所以21 4)2(422221=+-=+k k k x x ， 解得2 1-=k ， 故所求直线方程为042=-+y x 。 解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），M （2，1）为AB 的中点， 所以421=+x x ，221=+y y ， 又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642 222=+y x ， 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x ， 所以21)(421212121-=++-=--y y x x x x y y ，即2 1-=AB k ， 故所求直线方程为042=-+y x 。 解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(y x ,)，由于中点为M （2，1）， 则另一个交点为B(4-y x -2,)， 因为A 、B 两点在椭圆上，所以有???=-+-=+16 )2(4)4(1642222y x y x ， 两式相减得042=-+y x ， 由于过A 、B 的直线只有一条， 故所求直线方程为042=-+y x 。 二、求弦中点的轨迹方程问题 例2 过椭圆136 642 2=+y x 上一点P （-8，0）作直线交椭圆于Q 点，求PQ 中点的轨迹方程。
圆锥曲线基础知识与典型例题 第一部分:椭圆 1、知识关系网 2、基础知识点 （1).椭圆的定义：平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于定值2a (２a >|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． （２）.椭圆的标准方程及其几何性质（如下表所示) 标准方程 22 221(0)x y a b a b +=>> 22 221(0)x y a b b a +=>> 图形 顶点 (,0)a ±,(0,)b ± (0,)a ±,(,0)b ± 对称轴 x 轴,y 轴,长轴长为2a ，短轴长为2b 焦点 1(,0)F c -、2(,0)F c 1(0,)F c -、2(0,)F c 焦距 焦距为122(0),F F c c => 222c a b =- 离心率 e =2 2=1c b a a - (0＜e <1) e 越大椭圆越扁
第二部分：双曲线 1、知识网络 2、基本知识点 (1)双曲线的定义:平面内到两个定点Ｆ1、Ｆ2的距离之差的绝对值等于定值2a (0＜2a <|F １F 2｜)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 标准方程 22 2 21(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 图形 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 对称轴 x 轴，y 轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b 焦点 12(,0),(,0)F c F c - 12(0,),(0,)F c F c - 焦距 焦距为122(0),F F c c => 222 c a b =+ 离心率 e =2 21c b a a =+ （e >1) e 越大双曲线开口越大
第二章测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 解析 由条件可知p 2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x . 答案 B 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 2 4＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3＝1 解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1 2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3＝1. 答案 D 3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m >12 B ．m ≥1
C ．m >1 D ．m >2 解析 由e 2 ＝? ?? ??c a 2＝1＋m 1＝1＋m >2，m >1. 答案 C 4．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( ) A ．(5,0)或(－5,0) B ．(52，332)或(52，－332) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(532，32)或(－532，32) 解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2 )2 ＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2 108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 2 36＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．
秒杀题型：玩转压轴题之中点弦问题： 秒杀题型一：圆、椭圆、双曲线的中点弦问题： 注：方程：2 2 1mx ny +=，①当0,>n m 且n m ≠时，表示椭圆； ②当0,>n m 且n m =时，表示圆； ③当n m ,异号时，表示双曲线。 秒杀策略：点差法：简答题模板：step1：设直线与曲线 ：设直线:l y kx t =+与曲线：2 2 1mx ny +=交于 两点A 、B ，AB 中点为),(中中y x P ，则有,A B 既在直线上又在曲线上，设),(11y x A ,),(22y x B ， Step2：代入点坐标：即1122y kx t y kx t =+??=+?;22 1122 22 1 (1) 1 (2) mx ny mx ny ?+=??+=??, Step3：作差得出结论：（1）-（2）得：..AB AB OP y m k k k x n =-=中中。(作为公式记住，在小题中直接用。) 题型一：求值 ： 〖母题1〗已知椭圆 22 1164 x y +=,求以点P(2,－1)为中点的弦所在的直线方程. 【解析】:由结论可得： 16421-=?-k ，得2 1 -=k ，直线方程为：240x y --=。 1.(2013年新课标全国卷I10)已知椭圆22 22:1(0)x y G a b a b +=>>的右焦点为()0,3F ,过点F 的直线交椭圆 于B A ,两点.若AB 的中点坐标为()11-， ,则E 的方程为 ( ) A. 1364522=+y x B.1273622=+y x C.1182722=+y x D.19182 2=+y x 【解析】:由结论可得： 22 2111a b -=?-，得222b a =，3= c ，选D 。 2.(2010年新课标全国卷12)已知双曲线E 的中心为原点,()3,0F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于 ,A B 两点,且AB 的中点为()12,15N --,则E 的方程为 ( )
圆锥曲线基本题型总结：提纲： 一、定义的应用： 1、定义法求标准方程： 2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题： 3、焦点三角形问题： 二、圆锥曲线的标准方程： 1、对方程的理解 2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程） 3、各种圆锥曲线系的应用： 三、圆锥曲线的性质： 1、已知方程求性质： 2、求离心率的取值或取值范围 3、涉及性质的问题： 四、直线与圆锥曲线的关系： 1、位置关系的判定： 2、弦长公式的应用： 3、弦的中点问题：
4、韦达定理的应用： 一、定义的应用： 1. 定义法求标准方程： (1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处 理) 1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨 迹是() A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】 2. 设 B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为) x2 y2 y2 x2 A.25+ -9 = i y z0) B.25^9 = 1 徉0) x2 y2 y2 x2 C.^+16= 1 y z 0) D￡+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】 3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为) A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线 C. 双曲线一支或一条直线
D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】
圆锥曲线练习题附答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上， 且满足021=?PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=- y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的 坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为
8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <= m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的 一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =- ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值 12 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.