4.4矩形、正方形(4)学案

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。

二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。

2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。

3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。

4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。

三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。

2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。

2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。

3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。

5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。

五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。

第四章四边形性质探索总课时：12课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：开学第一周上课时间：第七周第6课时：4、4矩形、正方形（1）教学目标：知识与技能1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。

教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学准备：教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．教学过程第一环节巧设情境问题，引入课题（3分钟，学生观察思考）给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。

（当然这一过程，也可以通过计算机演示）第二环节讲授新课（35分钟，学生小组探究，全班交流）主要环节：（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义。

（2）寻找生活中的矩形。

（3）探索矩形的性质。

（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解。

（5）矩形的判定。

（6）从对称的角度再认识矩形。

1．矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到。

但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形。

随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。

2．对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。

在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）3．通过将性质“反过来”的方法（逆命题），得到矩形的判定条件。

北师大版八年级上册第四章：4.4矩形、正方形课时一教学设计教学目标1.掌握矩形、正方形的定义和性质；2.能够识别图中的矩形和正方形，并根据性质进行判断；3.形成正确的绘制矩形和正方形的方法。

教学重点1.矩形和正方形的定义和性质；2.矩形和正方形的判断；3.矩形和正方形的绘制。

教学难点矩形和正方形的判断。

教学过程1. 导入（5分钟）教师出示一张图，图片中有多个长方形和正方形，让学生自由观察，询问学生这张图中有哪些长方形和正方形，学生依次说出。

2. 学习新知（10分钟）1.教师出示矩形和正方形的定义和性质，让学生听写并归纳总结，主要内容包括：•矩形：四边都是直线，对角线相等，对角线互相垂直。

•正方形：是一种特殊的矩形，四边都相等，对角线相等且互相垂直。

2.老师接着出示多张图，让学生通过观察判断图中的矩形和正方形，并询问学生判断的依据。

3. 培养技能（30分钟）1.教师出示纸张、尺子、铅笔等工具，将示范如何用工具绘制一个矩形和一个正方形，并让学生模仿跟随老师的步骤进行练习。

2.授课人将墙上的标识分别改为:•AA′=2cm,AB=5cm,BC=8cm,BD=√68cm，问这个图形是矩形还是正方形？•对于一个正方形，求对角线长a。

题目中不做精度要求，即$\\sqrt2$写做根号2。

4. 拓展（10分钟）教师出示不同样式和尺寸的矩形和正方形的图片，让学生自由观察，归纳总结不同尺寸、比例和样式的矩形和正方形的特点。

5. 小结（5分钟）让学生结合今天学习的知识点，回答下列问题：1.矩形的定义和性质；2.正方形的定义和性质；3.如何判断图形是矩形或正方形；4.如何用尺子和铅笔绘制矩形和正方形。

课后作业1.练习书上的相关习题；2.整理今天的学习笔记并巩固记忆；参考资料无。

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学《矩形、菱形、正方形》学案一、动动手来动动脑，自主学习有必要！1.矩形、菱形、正方形的概念：（1）矩形：有的平行四边形是矩形；（2）菱形：有的平行四边形是菱形；（3）正方形：有的平行四边形是正方形.2.矩形、菱形、正方形的重要性质：矩形的性质：（1）边：矩形的对边；（2）角：矩形的四个角都是；（3）对角线：矩形的对角线；（4）直角三角形等于斜边的一半.菱形的性质：（1）边：菱形的四条边；（2）角：菱形的对角；（3）对角线：菱形的对角线；并且 .正方形的性质：（1）边：正方形的四条边；（2）角：正方形的四个角都是；（3）对角线：正方形的对角线；并且 .2.矩形、菱形、正方形的判定定理：矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形.菱形的判定定理：（1）的四边形是菱形；（2）对角线的平行四边形是菱形.正方形的判定：既是，又是的四边形是正方形.二、名师点拨不可少，关键环节要记牢！1、理解矩形、菱形、正方形的概念例1 一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③④D.①②③关键点提示：对于条件“一组对边平行且相等的四边形”，根据平行四边形的概念一定可以得出平行四边形的结论，而根据矩形、菱形、正方形的概念，矩形、菱形、正方形的结论都是有可能的.2、掌握矩形、菱形、正方形的性质例2 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，∠AOB=600，且AB=4，求AC和BC的长.关键点提示：根据矩形对角线的性质可知，OA=O B=OC=OD,由∠AOB=600，可判断出△AOB的形状，进而求得AC 的长，最后根据勾股定理可求BC 的长.例3 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，AC=10cm,BD=24cm,求菱形的周长.关键点提示：由菱形的对角线互相平分可求得OA 、OB 的长，由AC ⊥BD ，根据勾股定理可求菱形的边长.菱形的四条边相等，菱形的周长为边长的4倍.例4 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，求证：AE ⊥BF.关键点提示：本题要抓住正方形的四条边相等，四个角相等这个性质，找到全等三角形，再根据三角形的内角和定理可求得一个角等于900.例5 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，且AE=AB,求∠AEB 的度数.关键点提示：由于正方形的四个角都是直角并且每条对角线平分一组对角，因此可求得∠CAB=450,再运用等角三角形的性质即可求解.3、掌握矩形、菱形、正方形的判定例6 如图，点E 是△ABC 的边BC 上任一点，过点E 作ED ∥AC 交AB 于E ，作EF ∥AB 交AC 于F ，在△ABC 中添加一个什么条件可得到四边形ADEF 是矩形，并给予证明.关键点提示：由条件ED ∥AC 和EF ∥AB 可判断四边形ADEF 是平行四边形，因此根据矩形的定义，要得到四边形ADEF 是矩形，只需在△ABC 中添加∠A=900.例7 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,AD 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F.求证：四边形AEDF 是菱形.关键点提示：要证四边形AEDF 是菱形，可证四条边相等.由线段垂直平分线的性质可得AE=DE,AF=DF,再通过证△AOE 与△AOF 全等，得AE=AF ，易证AE=ED=DF=FA. AB C DOAB CD OC FDA B C E D A D B EC F AEB DC F O例8 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，点D 是斜边的中点，过点分别作DE ⊥AC 于E,DF ⊥BC 于F ，若AC=BC,试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.关键点提示：根据正方形的概念，要证明一个四边形是正方形，就要证明它既是矩形，又是菱形.本文例题参考答案： 例1、答案:C.例2、∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD,∵∠AOB=600，∴△AOB 是等边三角形，∴AC=2OA=2AB=8. 在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC=34482222=-=-AB AC .例3、∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，OA=21AC=5cm,OB=21BD=12cm, 在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB=131252222=+=+OB OA （cm ）, ∴菱形ABCD 的周长为4×13=52(cm).例4、∵正方形ABCD ，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠BCF=900, ∵点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE=21BC,CF=21CD, ∴BE=CF, ∴△ABE ≌△BCF, ∴∠AEB=∠BFC,∵∠FBC+∠BFC=900, ∴∠FBC+∠AEB=900,∴∠BOE=900, ∴AE ⊥BF.例5、∵正方形ABCD ，∴AC 平分∠DAB,∵∠DAB=900, ∴∠CAB=450,∵AE=AB, ∴∠AEB=24518000-=67.50例6、在△ABC 中添加∠A=900.理由：∵ED ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∵∠A=900，∴四边形ADEF 是矩形.例7、∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE=DE,AF=DF, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠EAO=∠FAO,∵∠AOE=∠AOF=900,AO=AO, ∴△AOE ≌△AOF,∴AE=AF, ∴AE=ED=DF=FA, ∴四边形AEDF 是菱形. 例8、四边形AEDF 是正方形.理由：∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，AC ⊥BC,∴四边形AEDF 是矩形，∵AC=BC, ∴∠A=∠B, ∵AD=BD, ∠AED=∠BFD=900, ∴△ADE ≌△BDF, ∴DE=DF, ∴四边形AEDF 是正方形. 三、归纳小结细梳理，适当做些练习题！C E AD B F1、体系梳理：2、练习推荐：请同学们自主完成本期辅导第二版的《同步训练》.。

矩形正方形学习目标：1．了解矩形的概念、性质与判定；2．了解正方形的概念、性质与判定；3．会解决矩形、正方形的相关问题．问题与题例：1．温习与回忆：（1）菱形是特殊的平行四边形，它特殊在哪一方面？（2）菱形的性质有哪些？（3）菱形的判定方式有哪些？2．新知探讨与学习一：（1）什么是矩形？（2）矩形的性质有哪些？（3）矩形的判定方式有哪些？3．新知探讨与学习二：（1）什么是正方形？（2）正方形的性质有哪些？（3）正方形的判定方式有哪些？4．新知探讨与学习三：直角三角形的相关性质归纳5．平行四边形的知识结构图：6．知识应用：例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm．（1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长．例2如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=AO=4 cm．求BD与AD的长．变式练习：1．已知□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠BAD的度数．2．已知一个矩形的对角线的长为6cm，对角线与一边的夹角为45°，求矩形的长与宽．例3 如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，求∠AOB ，∠OAB 的度数．例4 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 别离在它的四边上，且AE=BF=CG=DH ．四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由． 变式练习：1．已知：如图，在Rt △AB C 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，过点D 别离作DE ∥BC 交AB 于E ，DF ∥AB 交BC 于F ．试判定四边形BEDF 的形状，并证明．2．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，F 是AD 上一点，过点F 别离作FG ⊥AE 于G ，FH ⊥DE 于H ．（1）探讨一：当矩形ABCD 知足什么条件时，四边形EHFG 是矩形？什么缘故？（2）探讨二：在（1）的条件下，点F 在AD 边的什么位置时，四边形EHFG 是正方形？什么缘故？目标检测题：1．边长为2的正方形，对角线的长为________．2．对角线长为2的正方形，边长是________，面积是________．3．周长为20的正方形，边长是________，对角线的长是________． 4．图中共有________个等腰直角三角形．5．在Rt △A CB 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，假设CD=5，B C=8，那么 AC 的长为________．6．以下命题中错误的选项是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．两组对边别离相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，那么图中1∠与2∠必然不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．在以下命题中，是真命题的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形FEDBACH GEABCD F（第4题图）DCBA（第5题图）B A 1 DC 2 1 1 2 B AD C BAC 12D 12 BAD C （第9题图）B ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部份重合，假设150∠=，那么AEF ∠=（ ） A ．110° B．115° C．120° D．130°10．如图，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连接BG 、DE ． （1）观看猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）在图中是不是存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转进程；假设不存在，请说明理由．图12GFEDC BA配餐作业题： A 组 巩固基础1．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确的选项是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形2．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是一、二、3、4，那么正方形的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．24D ．253．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5，那么AC 的长为 ． 4．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，那么∠ACP 度数是 ．5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线别离交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，那么CE 的长________.6．如图，将左侧的矩形绕点B 旋转必然角度后，位置如右边的矩形，那么∠ABC=___ ___ ．（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）7．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形 8．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，那么矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．23D ．43B 组 强化训练1．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =10cm ，假设将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，假设BE =6cm ，则CD =（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm2．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ′ 处，BC ′ 交AD 于E ，那么以下结论不必然成立的是（ ）OCBADFADO EBCB C DAPOD CAB （第8题）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．E 是BC ′ 的中点3．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，那么线段CN 的长是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，那么AG 的长为（ ）A ．1B ．34 C ．23D ．2 2．（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）C 组 延伸应用1．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ≌△EAD ． 2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）假设点E 是AB 的中点，试判定△ABC 的形状，并说明理由．3．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．假设10cm CE =，求DF 的长． 4．如图，ABCD 是正方形．G 是BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．F EDBACNMFE DC B ACD ABEA ′G D B CA DFC B E A ADE FCGB5．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．6．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探讨，四边形BECF是什么特殊的四边形；（2）当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．(专门提示：表示角最好用数字)7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）若是AB=AC，试判定四边形AFBD的形状，并证明你的结论．8．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.9．如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探讨线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出现在DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．。

数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级初二课时 3 教学内容教学目标理解矩形的概念，掌握矩形的性质；教学重点经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

教学难点并在探索过程中理解特殊与一般的关系。

教学过程知识详解1．矩形的定义：_________________平行四边形是矩形2．矩形的性质：矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形的判定:（1）有一个角是_____的平行四边形。

（2）对角线_________的平行四边形。

（3）有_________________的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是________图形，___________是它的对称中心；矩形是________图形，对称轴有__条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：矩形的周长=__________ 矩形的面积=___________典型例题题型一、矩形的基本性质例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．ADBCFE例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。

练1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。

练2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（ ） （2）矩形的对角线互相平分。

（ ）（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。

（ ） （4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

（ ）（5）AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于BC 边的一半。

2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容1. 矩形的定义、性质、判定和应用；2. 菱形的定义、性质、判定和应用；3. 正方形的定义、性质、判定和应用。

二、教学目标1. 理解矩形、菱形、正方形的定义和性质，能够运用这些性质解决实际问题；2. 掌握矩形、菱形、正方形的判定方法，能够正确判断图形类型；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法；2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）2. 矩形性质及判定（15分钟）（1）复习矩形的定义和性质，举例说明；（2）讲解矩形的判定方法，配合例题进行讲解；（3）随堂练习：判断给定图形是否为矩形。

3. 菱形性质及判定（15分钟）（1）复习菱形的定义和性质，举例说明；（2）讲解菱形的判定方法，配合例题进行讲解；（3）随堂练习：判断给定图形是否为菱形。

4. 正方形性质及判定（15分钟）（1）复习正方形的定义和性质，举例说明；（2）讲解正方形的判定方法，配合例题进行讲解；（3）随堂练习：判断给定图形是否为正方形。

5. 性质应用（10分钟）通过例题讲解，引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的定义和性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定方法；3. 例题解析和随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目：答案：见附录。

2. 作业要求：完成作业后，对照答案进行自我检查，分析错误原因。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生课后关注生活中的矩形、菱形、正方形实例，学会运用所学知识解决实际问题。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定；2. 教学过程中的例题讲解；3. 作业设计；4. 课后反思及拓展延伸。

一、教学难点与重点的设定（1）教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法矩形、菱形、正方形的判定方法是学生容易混淆的部分。

2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计一、教学内容本节课将复习初中数学中的矩形、菱形和正方形的性质及判定。

内容涉及教材第九章“四边形”的第三节“矩形的性质与判定”，第四节“菱形与正方形的性质与判定”。

具体内容包括：1. 矩形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。

2. 菱形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。

3. 正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法，并能灵活运用。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的几何图形识别和计算能力。

3. 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新思维。

三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法的灵活运用。

2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、尺子、圆规。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中含有矩形、菱形、正方形的物品，引导学生观察并说出它们的形状。

2. 知识讲解（15分钟）（1）矩形的定义、性质、判定方法。

（2）菱形的定义、性质、判定方法。

（3）正方形的定义、性质、判定方法。

3. 例题讲解（10分钟）选择具有代表性的例题，讲解矩形、菱形、正方形的性质及判定方法的应用。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论（10分钟）学生分小组讨论矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用，分享解题心得。

六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形复习2. 内容：（1）矩形的定义、性质、判定方法（2）菱形的定义、性质、判定方法（3）正方形的定义、性质、判定方法（4）例题及解答（5）随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）已知四边形ABCD，求证：如果AB=CD，AD=BC，那么四边形ABCD是矩形。

4.4 矩形、正方形学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解矩形、正方形的概念．2、掌握矩形、正方形的性质．【重点难点】1、矩形、正方形的性质的理解和掌握．2、矩形、正方形的性质的综合应用．知识概览图定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形性质：(1)矩形的对角线相等；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形是轴对称图形，有两条对称轴判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形性质：(1)正方形的四条边相等，对边平行；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形是轴对称图形，有四条对称轴判定：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(4)既是矩形，又是菱形的四边形是正方形新课导引【问题链接】1．某居民小区搞绿化，要在一块正方形空地上建造花坛(如图(1)所示)，打算将其四等分，在每一等份中种上不同颜色的花草．如果你是园艺师，请你设计出比较美观且符合要求的方案．2．小明家买了一张茶几，他想检查一下茶几面是否为长方形(如图(2)所示)．如果你手头只有一把卷尺，你能设计一个方案帮他检查一下吗?请说说你的理由．教材精华知识点1 矩形的概念有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．如图4－59所示．拓展矩形也就是我们小学学过的长方形，它是有一个角是直角的平行四边形．如图4矩形正方形－60所示，在ABCD中，若∠A＝90°，则ABCD就是一个矩形．矩形是一种特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”．矩形的定义既是它的性质，也是它的判别方法．若已知一个四边形是矩形，则它一定是平行四边形．注意：有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如图4－61所示的四边形ABCD中，∠C＝90°，但四边形ABCD不是矩形．知识点2 矩形的性质(1)矩形具有平行四边形的一切性质．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形的四个角都是直角．(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴．如图4－62所示，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O，则直线EG，FH是矩形ABCD的两条对称轴，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，OA＝OB＝OC＝OD＝12AC=12BD．拓展由矩形的对角线相等这一性质可得出直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图4－62所示，Rt△ABD中，OB＝OD，AO是它斜边上的中线，AO=12AC=12BD．知识点3 矩形的判别(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．(3)有三个角是直角的四边形是矩形．(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．拓展欲判定一个四边彤是矩形，可直接判定，也可先判定其是平行四边形，再判定其是矩形，至于选择哪种方法，取决于已知条件和对知识灵活掌握的程度．矩形的判别可用图4－63表示．知识点4 正方形的概念一组邻边相等的矩形叫做正方形．如图4－64所示．拓展由正方形的定义可知，正方形是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，也就是说，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以我们在说明一个四边形是正方形时；可以先说明它是矩形，再说明它是菱形，或先说明它是菱形，再说明它是矩形．知识点5 正方形的性质(1)正方形的四条边相等，对边平行．(2)正方形的四个角都是直角．(3)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．(4)正方形是轴对称图形，有四条对称轴．如图4－65所示，在正方形ABCD中，有如下结论：(1)AB＝BC＝CD＝DA；AD∥BC，AB∥CD→四边相等，对边平行．(2)∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°→四个角都是直角．(3)AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8＝45°→对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．拓展(1)由于正方形是特殊的矩形和菱形，所以它具备矩形和菱形的所有性质．(2)正方形的两条对角线将正方形分成8个等腰直角三角形，所以等腰直角三角形的性质在正方形的有关计算中经常用到．知识点6 正方形的判别(1)一组邻边相等的矩形是正方形．(2)有一个角是直角的菱形是正方形．(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(4)既是矩形，又是菱形的四边形是正方形．拓展几种特殊平行四边形的判别可用图4－66表示．规律方法小结从一般到特殊的思想：从四边形到平行四边形再到菱形、矩形，再到正方形，就是从一般情况到特殊情况的认识，体现了从一般到特殊的思想．四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系如图4—67所示．课堂检测基础知识应用题1、如图4－69所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于O，DE∥AC，CE∥BD，CE与DE交于E．试说明四边形DOCE是菱形．2、如图4－70所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠E＝.3、如图4－71所示，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4cm，点P从点A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CD边以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达D点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD为矩形?4、如图4－72所示，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，交AB于0，DE⊥AC，D F⊥BC，E，F是垂足，那么四边形DECF是正方形吗?说明理由．综合应用题5、如图4－74所示，四边形ABCD是正方形，E，F是AD，DC上的点，且∠EBF＝45°，则EF与CF＋AE相等吗?说明理由．6、如图4－75所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是多少?探索创新题7、如图4－76所示，将矩形ABCD中的△AOB沿着射线BC的方向平移线段AD的距离，(1)画出△AOB平移后的图形；(2)设(1)中O点平移后的对应点为E，试判断四边形CODE的形状，并说明理由；(3)当四边形ABCD是什么四边形时，(2)中的四边形C00E是正方形?并说明你的理由．体验中考1、如图4－80所示，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．3 cm B．4 cmC．5 cm D．6 cm2、如图4－8l(1)所示，把一个长为m，宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图(2)，成为在一个角去掉—个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A ．2m nB ．m －nC ．2m D ．2n3、如图4－82所示，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，E ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上，小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN ＝EF ．你认为 ( )A. 仅小明对 B ．仅小亮对 C ．两人都对 D ．两人都不对学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、解：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形． 在矩形ABCD 中，DO ＝CO ．∴OCED 是菱形．【解题策略】 矩形对角线相等且互相平分．2、分析 因为四边形ABCD 是正方形，所以∠ACB ＝45°．∠ACB ＝∠E ＋∠CAE ，因为AC ＝CE ，所以∠CAE ＝∠E (等边对等角)．所以∠E =452＝22.5°．故填22．5°.【解题策略】 熟悉正方形的特殊性，对解计算题非常有用．如正方形对角线与边的夹角为45°；正方形的一条对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形．3、分析 观察图形，当PA ＝DQ 时，由AP ∥DQ ，∠A ＝90°可得四边形APQD 是矩形．解：依题意有4t =20－t ，解得t ＝4，即当移动4 s 时，四边形APQD 是矩形．【解题策略】 此题是数形结合的一个重要体现，要学会用代数方法解几何问题． 4、解：四边形DECF 是正方形．理由如下：因为DE ⊥AC ，∠ACB ＝90°，所以DE ∥BC ，同理DF∥AC，所以四边形DECF是平行四边形．又因为∠ACB＝90°，所以DECF是矩形．因为CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，所以DE＝DF．所以矩形DECF是正方形．【解题策略】要说明一个四边形是正方形，可根据它的定义说明这个四边形既是矩形，又是菱形．5、分析可考虑将F C延长至P，使CP＝AE，这样，只需说明EF＝PF即可．解：EF=CF＋AE．理由如下：延长F C到P，使CP＝AE，连接BP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠BCD=∠BCP＝90°，∵AE＝CP，∴△ABE≌△CBP，∴BE＝BP，∠ABE＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠CBP＋∠EBC＝90°，即∠EBP＝90°．∵∠EBF＝45°，∠PBF＝∠EBP－∠EBF＝90°－45°＝45°，∴∠EBF=∠PBF＝45°．∵BE＝BP，BF＝BF，∴△EBF≌△PBF，∴EF＝PF．∵PF＝P C＋CF，CP＝AE，∴EF＝CF＋AE．【解题策略】想说明一条线段等于两条线段的和，有两种方法：截取法和延长法．截取法是在长线段中截去一短线段等于已知一短线段，再说明剩余部分等于另一短线段．延长法是将一短线段延长，使整条线段等于两短线段的和，再说明整条线段等于长线段．通过全等说明两线段相等是常用方法．6、分析图中阴影部分是一钝角三角形，只要求ED的长，便可利用12×ED×AB求出面积．求ED的长，我们可以利用矩形的性质及折叠中的相等条件。

数学：4.4《矩形、正方形1》教案（八年级上）一、课标表述：矩形的对角线相等、四个角都是直角，对角线相等的平行四边形是矩形。

二、目标分解：1、记住矩形的性质及判别条件。

2、运用定义、性质等解决有关问题。

三、目标重构：1、本节需掌握的知识点：矩形的定义、性质和判别。

2、本节相关的学科知识为：平行四边形的有关性质及判别，三角形全等的有关判定。

3、通过本节课的学习，记住矩形的对角线相等、四个角都是直角，对角线相等的平行四边形是矩形。

会用这些知识解决简单问题。

4、要达到这些目的，我采用的方法是：在教学中，鼓励学生亲自动手操作，得出结论后，对发现的结论进行说理和简单的推理，鼓励学生探究方式、结果、表述方式的多样化以及学习方式的个性化，要充分发挥学生的个性特点，满足学生多样化的需求，并通过活动渗透矛盾可以相互转化的思想。

四、检测题1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A 对角线相等B 对边相C 对角相等D 对角线互相平分2、下面说法中正确的是（）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm5、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、∠ MCA、∠ ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形B 平行四边形C 矩形D 不能确定参考答案一、1.A 2.D 3.C 4.5 5.C1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠BOC=2 ∠ AOB ，若AC=6cm,试求AB 的长。

2、如图，O 是菱形ABCD 对角线的交点，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 交于点E ，四边形CEDO 是矩形吗？说出你的理由EF MN P Q A C D BA B C D E O ABC D O。