三年级奥数还原问题

还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

三年级奥数：还原问题应用题：还原问题了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。

学习：用画图法和列表法进行还原。

掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。

诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.答：原数是5。

练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。

这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。

没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。

练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。

现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。

当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。

8米余下的一半全长的一半三年级奥数专题-用还原法解题专题简析：“一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。

解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。

解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。

同时,可利用线段图表格帮助理解题意。

例题1 一个减24加上15,再乘8得432,求这个数。

思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。

最后是乘8得432,如果不乘8,那应该是432÷8=54；如果不加上15,应该是54－15=39；如果不减去24,那应该是39＋24=63。

因此,这个数是63。

练 习 一1,一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。

这个数是几？2,一个数的4倍加上6减去10,再乘2得88,求这个数。

3,一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数。

例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。

这段布原来长多少米？ 思路导航：根据题意,画出线段图。

从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多,那么原长的一半是：8×2=16米,原来长：16×2=32米。

练 习 二1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米。

甲、乙两地相距多少千米？3,有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10－3=7本。

还原问题基本型【例1】(★★)还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，这种问题就是还原问题。

猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6，其结果等于16，求这个数是多少？错题型一半型【例2】(★★★)小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？【例3】(★★★)太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？1【例4】(★★★★)牛魔王非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。

这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里，【例5】(★★★★)张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数相等，他们原来各有多少本？【本讲总结】多变量型【例6】(★★★★)一班、二班、三班各有不同数目的图书。

如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。

这时，三个班的图书数目都是48本。

求三个班原来各有图书多少本？还原问题一、判断1．已知结果2．已知步骤二、方法倒推法注意：1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算(加减互为逆运算，乘除互为逆运算)三、单变量方法：顺序图四、多变量方法：表格法2。

盈亏问题〔一〕1、少先队员植树，如果每人植 5棵，那么剩下13棵，假设每人植7棵，那么差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？2、分一堆苹果，每人分3个，还剩下2个苹果；每人分4个，还缺2个，问有几个人？一共有几个苹果？3、四年级同学搬砖，每人搬一块还剩20块，每人搬2块差30块，有多少个同学？有多少块砖？4、学校给新生安排宿舍，假设7人一间那么多5人，假设8人一间，那么最后一间只住2人，共有多少新生？宿舍多少间？5、学校招收一批学员，如果每班50人，那么还要招收45人，如果每班40人，那么最后一个班有人，问方案编几个班？共招收多少名学员？6、学校有一些图书，准备分给几个班级，如果每班分40本，还需再买20本，如35果每班分本，那么最后一个班可以分到45本，学校原来有图书多少本？准备分给几个班？7、解放军战士赶往某地搞洪抢险，如果每辆汽车坐35人，那么剩10人；如果每辆汽车坐40人，可剩一辆汽车。

一共有多少辆汽车？多少个战士？8、学校分配宿舍，如果说每个房间住8人，那么多出4个房间，如果每个房间住5人，那么少 2个房间，问这批学生有多少人？9、用一根绳子测量树周长，绕 3周绳子还余84厘米，如果绕5周，绳子缺16厘米，绕这棵树一周需绳子多少厘米？10、同学们去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人，问全部有多少人？11、幼儿园的王阿姨分饼干，如果每人分8块，那么多出2块饼干；如果每人分10块，那么少12块。

问有几个小朋友，几块饼干？12、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分本，那么多出2本。

优秀少先队员有几人，买来多少本练习本？5本，那么多出14本；如果每人分7。

还本问题之阳早格格创做一、知识重心一些应用题，如果从条件分解解问没有太简单，但是如果从题目所供的问题进脚举止思索分解，利用已知条件一步步倒着推理，便比较简单办理问题，那种倒过去思索问题的要领，便是还本法.用还本法解题，闭键是从末尾一步截止出收，依照题意顺次逐步背前推理，每一步运算皆是本去运算的顺运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，共时列式时要注意运算程序，并精确使用括号.二、典范例题例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其截止等于5，那个数是几？皮皮鲁没有念再干小孩子，念快快少大，那时出现了一位黑胡子老爷爷，他道不妨助闲皮皮鲁真止希视，而皮皮鲁没有太疑赖.他便问老爷爷多大年纪了？例2、老爷爷回问他道：“尔的岁数加上5，而后除以6，交着乘以7，末尾减去5，已几很多刚刚佳100岁.”您能助皮皮鲁算出老爷爷今年几岁吗?皮皮鲁毕竟如愿以躲少大了，去到一家百货公司上班，他控制出卖电视机.当他上了二天班之后，经理去巡视了.例3、皮皮鲁第一天出卖总数的一半少6台，第二天出卖余下的一半多10台，那时还剩18台.经理问她那批彩电本本一公有几台？感受锻炼1一个数减24加上15，再乘以8得432.供那个数.例4、妈给家里买了一些火果，第一天他们一家三心吃了局部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，那时只剩下2个桃子.问：小明妈妈买了几个桃子.例5、干一讲加法算式题时，由于细心，将个位上的５瞅做９，把十位上的８瞅做３，截止所得的战是123，精确的问案是几？例6、小黑、小青皆喜欢绘片.如果小黑给小青11弛绘片，小青给皮皮鲁20弛绘片，皮皮鲁给小黑5弛绘片，那么他们三人的绘片弛数共样多.已知他们三人共用绘片150弛，他们三人本去各有绘片几弛？*例7、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出战第二堆棋子数相等的棋子搁进第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子搁进第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子搁进第三堆；末尾又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子搁进第一堆，那时，三堆棋子数正佳相等，问三堆棋子数本去各有几枚？三、课后做业1、一个数加上3，乘以4，减去2，除以9，截止等于2，那个数是几？2、一根电线，第一次用去齐少的一半，第二次再用去余下的一半，那时还剩6米，那根电线本去少几米？3、妈妈去商店买物，买第一件商品时用去所戴钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，那时妈妈身上还剩120元，妈妈本去身上一共戴有几钱？4、小黑正在干一讲减法算式时，将减数十位上的8瞅成3，个位上的0瞅成6，那样减出的好是61，精确的好应是几？5、3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里与4只搁进第2只笼子里，再从第2只笼子里与3只搁到第3只笼子里，末尾从第3只笼子里与2只搁回第一只笼子里，三只笼子里的鸡便一般多了，供3只笼子里本去各养鸡几只？。

第四讲 还原问题【知识与方法】已知一个数，经过某些运算之后得到了一个新数，求原来的数是多少的应用题，其解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原来的数，这种方法叫逆推法或还原法，这种问题叫做还原问题。

还原问题又叫 做逆运算问题。

解这类问题利用加减互逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。

在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

一、 例题：1、某数加上2，减去3，乘4，除以5，等于24，求这个数。

思路点拨：从最后的答案24出发，往回一步一步还原计算练习：某数减去5，加上6，除以7，乘8，等于48，求某数。

2、某人乘船从甲地去乙地，行了全程的21多15千米时睡了一觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下的21少10千米，离乙地还有30千米。

问甲乙两地相距多少千米？思路点拨：先算睡觉前离乙地还有多少千米，再计算全程甲乙两地相距多少千米。

练习： 一筐苹果，第一次吃去21零5个，第二次吃去余下的21零5个，第三次吃去余下的21，还剩下5个苹果。

求原来共有多少个苹果。

3、已知A 、B 、C 、D 4个数，它们的和是80，A 的5倍，B 减去1，C 加上5，D 的21都相等，求A 、B 、C 、D 这4个数各是多少？ 思路点拨：由于变化后四个数相等，那么先计算变化后是多少：80 4=20 然后将每个数还原。

练习：4、甲、乙、丙3个组共有图书90本，如果乙组向甲组借书3本后，又送给丙组5本，结果3个组所有图书本书刚好相等。

问甲、乙、丙3个组原来各有图书多少本？5、物资商店有一批化肥，第一次运出总数的21又15吨，第二次又运出余下的21又8吨。

这时，仓库里还剩化肥24吨。

问原有化肥多少吨？6、甲、乙、丙3人共有192张邮票。

从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同。

甲、乙、丙3人原来各有邮票多少张？7、某商场出售洗衣机，上午售出总数的21多10台，下午售出剩下的21多20台，还剩22台，这个商场原来有洗衣机多少台？二、练习：1、2、3、一批练习本，上月售出总数的21还多75本，本月售出的比上月剩下的21少6本，还剩下44本。

小学三年级奥数专题二十八：用还原法解题专题简析：已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。

解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

例题1：一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。

思路：从结果倒推，计算方法与原先相逆。

①32÷8=54②54－15=39③39＋24=63。

因此，这个数是63。

试一试1：一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。

例题2：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？思路：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。

试一试2：甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。

原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例题3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出余下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？思路：从后往前还原。

（1）“卖出余下的一半”也就是“另一半没卖出去”。

则余下：（10＋65）×2=150（个）（2）“卖出总数的一半”，则余下“总数的另一半”。

总数：（150＋10）×2=320（个）试一试3：王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多100元存入银行，又拿出余下的一半多50元买米、米，剩下800元买菜。

王叔叔拿工资多少元？例题4：小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？思路：三人交换画片，总张数是不会改变的。

交换以后三人张数相等，那每人应有：150÷3=50张。

再对照题中条件，把各人的画片还原（给别人的要加回来，别人给的要减出去。

三年级奥数用还原法解题【一】一个数加上10，再减6，得29，求这个数。

练习1、一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。

2、一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。

【二】甲、乙、丙三各有一些图书。

甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5本。

问原来甲、乙、丙三人各有多少本？练习1、小华、小西、小国三人各有一些铅笔。

如果小华给小西1支，小西给小国2支，则三人各有3支。

问原来三人各有多少支？2、有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二堆的木柴移4根到第三堆，这时三堆的木柴数量相等，都是10根。

这三堆木柴原来各有多少根？【三】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数。

练习1、一个数加上5，乘以5，再减去5最后除以5，结果还是5，这个数是几？2、一个数的3倍加上5，减去7，乘以4得40，求这个数。

【四】某班小图书室第1天借出了存书的一半，第2天又借出40本，还剩22本。

小图书室原有图书多少本？练习1、三（1）班学生进行大扫除。

一半学生去支援一年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有8人留下扫教室。

三（1）班共有多少学生？2、一根铁管，第1次截去3米，第2次截去剩下的一半，还剩4米。

这根铁管原来长多少米？【五】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙2本，乙给丙4本后，三人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？练习1、小浩、小亮、小静各有气球若干个，如果小浩给小亮8个，小亮给小静7个后，三人的个数同样多，小亮原来比小静多几个？2、甲、乙、丙三人各有一些邮票，如果甲借给乙16张，乙又送给丙7张，这时三人的邮票张数同样多，原来乙和丙哪个人的邮票多，多几张？【六】书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书。

现在从上层取出3本放入中层，又从中层取出8本放入下层。

这时三层书架所放的书本数相同，这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书？练习1、亮亮、宁宁、晶晶三人共带了30元钱。

宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮、宁宁、晶晶各有多少钱？2、王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票，王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚，这样，三人的邮票数相等。

还原问题【奥数拓展】应用题：还原问题学习：用画图法和列表法进行还原。

掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。

诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。

这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。

没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。

练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。

现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。

当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。