二年级奥数：还原问题

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：挑砖】【例】有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。

弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜ 从哥哥那⾥拿来⼀半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解⼀个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提⽰：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法⽤减法还原，减法⽤加法还原，乘法⽤除法还原，除法⽤乘法还原，并且原来是加(减)⼏，还原时应为减(加)⼏，原来是乘(除)以⼏，还原时应为除(乘)以⼏。

对于⼀些⽐较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，⼜便于验算。

【第⼆篇：存取款】【例】某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？ 【分析】从上⾯那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。

由“第⼆次取余下的⼀半多100元”可知，“余下的⼀半少100元”是1250元，从⽽“余下的⼀半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下⼀半钱的2倍)是：1350×2=2700(元) ⽤同样道理可算出“存款的⼀半”和“原有存款”。

综合算式是： [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的⼀般特点是：已知对某个数按照⼀定的顺序施⾏四则运算的结果，或把⼀定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。

二年级还原问题姓名:例1、奶奶买了一些李子，爷爷吃了一半，妈妈吃了剩下的一半，还剩2个，奶奶买了多少个李子？练习1、一本书,明明看了一半，乐乐看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗,哥哥洗了一半，弟弟洗衣了剩下的一半，还剩4个，一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路，第一天修了一半，第二天修了剩下的一半，第三天修了再剩下的一半，还有20米没修，这条路一共多少米？例2、一箱书，红红了搬了一半多2本，还剩6本，这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干，姐姐吃了一半多4块，还剩6块,妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明，老师还剩5本，老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃，姐姐还剩5个，姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数，加上2，除以3,减去2,得1，这个数是多少？练习1、一个数，除以3，加上5,减去4，得4，这个数是多少？练习2、一个数乘以8，除以4,加上5，得9，这个数是多少？练习3、一个数，减去4，加上10，除以9，得2,这个数是多少？综合练习：1、同同要买文具,花了带钱的一半多4元买了一支钢笔，还剩2元，同同带了多少元钱?2、妈妈把一些钱的一半给了明明,剩下的给乐乐5元,给红红4元，妈妈拿了多少钱？3、植树节时，刚刚种了树的一半少2棵，还剩8棵,一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜,把一半分给小白兔，把剩下的一半分给小黑兔,还剩4个,山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5，减去2，除以4，得2，这个数是多少？提高题:1、一个数加上6，乘以6，减去6,除以6，还得6，这个数是多少？2、分奖品时，丽丽得了一半多2个，明明得了剩下的一半多3,还剩16个，一共有多少个奖品?3、妈妈给军军买了一些糖，第一天吃了半，第二天吃了剩下的一半，第三天吃了再剩下的一半，还剩5块,妈妈一共买了多少块糖？课下做业：1、哥哥和弟弟看一本书，哥哥看了一半，弟弟看了剩下的一半,还有10页，这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃，明明还剩5个，明明原来有多少个苹果？3、一个数，加上3,乘以2，减去3，乘以4得20，这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果，姐姐吃了一半多2个，还剩6个，妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树，第一组种了一半，第二组种了剩下的一半，第三组种了最后的4棵，一共要种多少棵树？。

二年级下册数学还原问题一、还原问题题目及解析。

1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？- 解析：- 我们从后往前逐步还原。

- 因为除以5之后结果是5，那么在除以5之前的数字是5×5 = 25；- 减去5之后是25，那么在减去5之前的数字是25+5 = 30；- 乘以5之后是30，那么在乘以5之前的数字是30÷5 = 6；- 加上5之后是6，那么这个数原来是6 - 5=1。

2. 小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。

”李老师今年多少岁？- 解析：- 从后往前推，乘3之后是30岁，那么乘3之前是30÷3 = 10岁；- 减去2之后是10岁，那么减去2之前是10 + 2=12岁；- 除以4之后是12岁，那么除以4之前是12×4 = 48岁；- 加上9之后是48岁，那么李老师原来的年龄是48-9 = 39岁。

3. 有一个数，先减去20，再除以2，然后加上30，最后乘2，结果等于80。

这个数是多少？- 解析：- 从后往前还原，乘2之后是80，那么乘2之前是80÷2 = 40；- 加上30之后是40，那么加上30之前是40-30 = 10；- 除以2之后是10，那么除以2之前是10×2 = 20；- 减去20之后是20，那么这个数原来是20+20 = 40。

4. 小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果得到的和是115。

正确的和应该是多少？- 解析：- 个位上的3看成了8，相当于多加了8 - 3=5；- 十位上的9看成了6，相当于少加了(9 - 6)×10=30；- 用得到的错误和115，把多加的减掉，少加的加上，正确的和是115-5 + 30=140。

5. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8看成了5，个位上的7看成了1，结果得到的差是328。

还原问题
梧桐小讲堂
什么是还原问题？
简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：
一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。

换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。

所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

(★★)
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
(★★★)
(★★★)
大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？
(★★★★)
小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小聪明多少钱吗？
【例4拓展】(★★★★★)
馋嘴和尚吃一堆馒头。

第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。

他发现还剩下5个，干脆又吃光了。

这一堆馒头有多少个？
(★★★★★)
安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？。

6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法.口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____.【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？6-1-2.还原问题（一）.题库学生版page 1 of【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是.【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100，问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B.例如：输人1后，经过A→B，输出3．5.(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?【例 7】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？模块二、单个变量的还原问题【例 8】一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则_________ 天后桃子被吃完.【例 9】乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米.【例 10】李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．【巩固】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完.这本故事书共有页.【例 11】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？【巩固】一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？【巩固】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【巩固】食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【巩固】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【例 12】盒子里有若干个球.小明每次拿出盒中的一半再放回一个球.这样共操作了7次，袋中还有3个球.袋中原有（）个球.【例 13】有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放了个微生物？【例 14】小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【巩固】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果.这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【例 15】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【巩固】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？【例 16】工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长米.【巩固】修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？【例 17】货场原有煤若干吨.第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨.货场原有煤多少吨？【例 18】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【巩固】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【例 19】学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？【例 20】桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃？【巩固】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？【例 21】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个.【巩固】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只.这群羊在过河前共有只.【巩固】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只.这群羊在过河前共有________只.【例 22】甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了.甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了.乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了.丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼.这三个人至少钓到__________条鱼.【巩固】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？。

二年级还原问题姓名：例1、奶奶买了一些李子，爷爷吃了一半，妈妈吃了剩下的一半，还剩2个，奶奶买了多少个李子？练习1、一本书，明明看了一半，乐乐看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗，哥哥洗了一半，弟弟洗衣了剩下的一半，还剩4个，一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路，第一天修了一半，第二天修了剩下的一半，第三天修了再剩下的一半，还有20米没修，这条路一共多少米？例2、一箱书，红红了搬了一半多2本，还剩6本，这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干，姐姐吃了一半多4块，还剩6块，妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明，老师还剩5本，老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃，姐姐还剩5个，姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数，加上2，除以3，减去2，得1，这个数是多少？练习1、一个数，除以3，加上5，减去4，得4，这个数是多少？练习2、一个数乘以8，除以4，加上5，得9，这个数是多少？练习3、一个数，减去4，加上10，除以9，得2，这个数是多少？综合练习：1、同同要买文具，花了带钱的一半多4元买了一支钢笔，还剩2元，同同带了多少元钱？2、妈妈把一些钱的一半给了明明，剩下的给乐乐5元，给红红4元，妈妈拿了多少钱？3、植树节时，刚刚种了树的一半少2棵，还剩8棵，一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜，把一半分给小白兔，把剩下的一半分给小黑兔，还剩4个，山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5，减去2，除以4，得2，这个数是多少？提高题：1、一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，还得6，这个数是多少？2、分奖品时，丽丽得了一半多2个，明明得了剩下的一半多3，还剩16个，一共有多少个奖品？3、妈妈给军军买了一些糖，第一天吃了半，第二天吃了剩下的一半，第三天吃了再剩下的一半，还剩5块，妈妈一共买了多少块糖？课下做业：1、哥哥和弟弟看一本书，哥哥看了一半，弟弟看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃，明明还剩5个，明明原来有多少个苹果？3、一个数，加上3，乘以2，减去3，乘以4得20，这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果，姐姐吃了一半多2个，还剩6个，妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树，第一组种了一半，第二组种了剩下的一半，第三组种了最后的4棵，一共要种多少棵树？。

还原问题经典范例1一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6，求这个数。

能力冲浪11. 一个数加上4，乘以4，再减去4，最后除以4，结果还是4。

这个数是几？2. 小明问数学李老师：“您今年多少岁？”李老师回答说“用我的年龄数减去8，乘以3，除以11，再加上3，就正好等于你现在的岁数9。

”请你算一算，李老师今年多少岁？3. 牧童正在草地上放牛，一位旅行者问牧童：“你这群牛有多少头？”牧童回答：“把我的牛的数量减去36，除以3，加上5，乘4，正好等于100。

请你算算我有多少头牛？”经典范例2一个人沿着小路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米。

问：这条小路全长多少千米？能力冲浪21. 一根绳子先剪去一半，再剪去剩下的一半，这样剪了4次，第4次剩下的绳子长1米。

绳子原来多长？2. 水果店运来一些水果，上午卖出总数的一半，下午卖出10千克，这时还剩下12千克。

水果店运进水果多少千克？经典范例3一个卖草莓的老奶奶，第一次卖去篮里草莓的一半多2个，第二次又卖去了余下的一半多2个，这时篮里还有1个草莓。

老奶奶原来一共有多少个草莓？能力冲浪31. 甲在加工一批零件，第一天加工了这批零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没加工。

这批零件有多少个？2. 蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半少2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下6吨白菜。

蔬菜市场运进多少吨白菜？经典范例4小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？能力冲浪41. 王老师拿着一批书送给36名同学，每到一位同学家里，王老师就将手里所有书的一半给他，每位同学也都还他一半，最后王老师手里还剩下2本书。

那么王老师原来拿了多少本书？2. 袋里有若干球，小明每次拿出其中的一半再放回2个球，这样共操作5次，袋里还有5个球。

小学奥数竞赛专题之还原问题[专题介绍]还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

“简单的还原问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长什么是还原问题？简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。

换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。

所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

一、倒推法的使用范围1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算（加减互逆，乘除互逆）三、倒推法的形式1．顺序图（单个变量）2．表格法（多个变量）【课前小游戏】——走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【小试牛刀】【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【试题来源】【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小聪明多少钱吗？【试题来源】【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。

第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。

他发现还剩下5个，干脆又吃光了。

这一堆馒头有多少个？【试题来源】【题目】安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

简单的还原问题阅读与思考已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。

典型例题例1 一个数加上25，再减去38后是20。

这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。

算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。

训练快餐1（1）一个数加上48，再减去29后是50。

这个数是多少？（2）一个数减去19，再加上36后是60。

这个数是多少？例2 一个数乘4，再除以3后是8。

这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。

算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。

训练快餐2（1）一个数乘6，再除以4后是9。

这个数是多少？（2）一个数除以2，再乘4后是20。

这个数是多少？例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。

训练快餐3（1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。

这个数是多少？（2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。

正确的结果应是多少？分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。

还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

二年级还原问题的解题技巧嘿，小朋友们和家长们！今天咱就来讲讲二年级还原问题的解题技巧。

这可有意思啦，就像玩一个解谜游戏一样！
想象一下，有个小盒子，里面装着一些神秘的东西，我们要通过一些线索把这些东西给找出来，这就是还原问题啦！比如说，小明有一些糖果，给了小红 5 颗后还剩下 8 颗，那原来小明有几颗糖果呀？
遇到这样的问题，咱们可以这样想呀，最后剩下 8 颗，那给小红的5 颗得加回来呀，8 加 5 不就是原来有的糖果数嘛！是不是很简单呀？
再比如，一个数减去 5 之后是 10，那这个数是多少呢？那咱们就把减去的 5 给加回去呀，10 加 5 不就知道这个数是多少啦！
有些还原问题可能会稍微复杂一点哦，但别怕！咱就一步步来。

就像走迷宫一样，慢慢找路。

比如说，一个数先加上 3，再减去 5，最后得到 8，那原来这个数是多少呢？这时候呀，咱就得倒着来，8 加上 5 等于 13，13 再减去 3 不就是原来的数啦！
还有哦，在做还原问题的时候，可以用画图的方法呀，把整个过程画出来，就像画一个小漫画一样，这样是不是就更清楚啦？
而且呀，做这种题的时候要细心哦，可别马虎啦！要是不小心算错了，那可就找不到正确答案啦！就像找宝藏的时候走错了路一样。

小朋友们，多做做这样的题，你们的小脑袋会越来越聪明哦！以后遇到什么难题都不怕啦！家长们也可以陪着小朋友们一起做呀，一起享受解题的乐趣，多有意思呀！相信你们一定能掌握这些解题技巧，把还原问题都给解决掉！加油哦！。

二年级还原问题姓名；例1、奶奶买了一些李子.爷爷吃了一半.妈妈吃了剩下的一半.还剩2个.奶奶买了多少个李子？练习1、一本书.明明看了一半.乐乐看了剩下的一半.还有10页.这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗.哥哥洗了一半.弟弟洗衣了剩下的一半.还剩4个.一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路.第一天修了一半.第二天修了剩下的一半.第三天修了再剩下的一半.还有20米没修.这条路一共多少米？例2、一箱书.红红了搬了一半多2本.还剩6本.这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干.姐姐吃了一半多4块.还剩6块.妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明.老师还剩5本.老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃.姐姐还剩5个.姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数.加上2.除以3.减去2.得1.这个数是多少？练习1、一个数.除以3.加上5.减去4.得4.这个数是多少？练习2、一个数乘以8.除以4.加上5.得9.这个数是多少？练习3、一个数.减去4.加上10.除以9.得2.这个数是多少？综合练习；1、同同要买文具.花了带钱的一半多4元买了一支钢笔.还剩2元.同同带了多少元钱？2、妈妈把一些钱的一半给了明明.剩下的给乐乐5元.给红红4元.妈妈拿了多少钱？3、植树节时.刚刚种了树的一半少2棵.还剩8棵.一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜.把一半分给小白兔.把剩下的一半分给小黑兔.还剩4个.山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5.减去2.除以4.得2.这个数是多少？提高题；1、一个数加上6.乘以6.减去6.除以6.还得6.这个数是多少？2、分奖品时.丽丽得了一半多2个.明明得了剩下的一半多3.还剩16个.一共有多少个奖品？3、妈妈给军军买了一些糖.第一天吃了半.第二天吃了剩下的一半.第三天吃了再剩下的一半.还剩5块.妈妈一共买了多少块糖？课下做业；1、哥哥和弟弟看一本书.哥哥看了一半.弟弟看了剩下的一半.还有10页.这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃.明明还剩5个.明明原来有多少个苹果？3、一个数.加上3.乘以2.减去3.乘以4得20.这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果.姐姐吃了一半多2个.还剩6个.妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树.第一组种了一半.第二组种了剩下的一半.第三组种了最后的4棵.一共要种多少棵树？。

小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。

小学数学二年级：还原问题姓名：班别：成绩：还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。

解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

1、（）减去5等于13 （）加上10等于30（）乘以5等于20 （）除以10等于3（）+5-3=4-----可以这样想：4+3-5=（）（）-10+20=25---可以这样想：25-20+10=（）2、（1）15+25+40=80 （）-（）-（）=15（4）2×5×4=40 （）÷（）÷（）=2(5)100÷5=20 （）×（）=100(6)200÷2÷10=10 （）×（）×（）=2003、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。

小图书箱原有图书多少本？5、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。

求这个数。

7、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的结果应是多少？10、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？11、仓库里有一批大米。

第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨？。