2014年初中毕业生学业水平考试数学试题(遵义市)(Word版)

机密★启用前遵义市汇仁中学2014初中毕业生学业(升学)统一考试模拟（二）数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)汇仁中学 九年级 （ ） 班 姓名：__________ 钟泽鹏一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1. 计算的结果是（ ） A. 5x B. 6x C. 5x -D. 6x -2. 根式23x )x (⋅-2)3(-的值是（ ） A. –3 B. 3或-3C. 3D. 93. 把代数式x 9xy 2-分解因式，结果正确的是（ ） A. )9y (x 2- B. 2)3y (x + C. )3y )(3y (x -+ D. )9y )(9y (x -+4. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A ．14B ．310C ． 12D ．345．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ， 那么x 满足的方程是（ ）。

A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ．x 2-65x-350=07．如图在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，连结AC ，△ABC 和△ADC 的内切圆分别为⊙O 1和⊙O 2，与AC 的切点分别为E 、F ，则EF 的长是( )．(A)2 (B)7．5 (C)13 (D)15 8. x y 、是实数，，若，则实数的值是3469032x y y axy x y a ++-+=-=（ ）A B C D ....14147474--9.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =， 则sin B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4310．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm 2．四边形ABCD 面积是11 cm 2， 则①②③④四个平行四边形周长的总和为 ( )A ．48 cmB ．36 cmC ．24 cmD ．18 cm二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)11. 计算312-的结果是__________。

贵州省遵义市2014年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）B3．（3分）（2014•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字4．（3分）（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）326．（3分）（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）B平均数为：229．（3分）（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）B==BP==，==EF=，10．（3分）（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）﹣﹣1，=2×=，D=×D=﹣二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•遵义）+=4．+．．12．（4分）（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．13．（4分）（2014•遵义）计算：+的结果是﹣1．﹣14．（4分）（2014•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．＜．15．（4分）（2014•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）=lR=×lR16．（4分）（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．17．（4分）（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．18．（4分）（2014•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．，代入反比例函数的，即可求得）纵坐标也为，代入解析式得到纵坐标：﹣，所以，三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．﹣20．（8分）（2014•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）：i==EF=米，25+1025+10）米，35+1035+1022．（10分）（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．则小明获胜的概率为==＜，23．（10分）（2014•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？类：×24．（10分）（2014•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．= =AD=225．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？小时与自行车队首次相遇；60=（24+0.5=+0.5=，，，26．（12分）（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．BD=DF=2，EF=DF=PC=DC=，，AD=1==2，EF=，PC=DC==，即=的距离为27．（14分）（2014•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．xxx x=5，，，AD=﹣﹣（x==，（﹣ED=AD=，=，（﹣的坐标为（﹣）或（﹣点坐标为（﹣，﹣，，，﹣）﹣）x x=（t﹣t t=，﹣）。

机密＊启用前遵义市2014年初中毕业生学业（升学）统一考试语文试题卷（全卷总分150分，考试时间150分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡规定的位置上。

2．第 1-6题为单项选择题，必须使用 2B铅笔在规定区域填涂；第 7－26题为题，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、积累与运用（30分）1．汉字积累——下列词语中加点的字，注音完全正确的一项是（3分）A．纶巾（guan）蟋缩(juan) 呱呱坠地（gu）B．讪笑（shdn）校订（jiao）换而不舍（qi）C．绽开（zhan）豢养（juan）骇人听闻（hai）D．恫吓（d6ng）撂倒（lido）脍炙人口（kuai）2．词语积累——下列词语中全是描写人物外貌的一组是（3分）A．温文尔雅虎视眈眈引人入胜B．花枝招展苍颜白发老态龙钟C．销声匿迹彬彬有礼衣衫褴褛D．风度翩翩笑容可掬喋喋不休3．文化积累——下列对文学作品内容的表述，有误．．的一项是（3分）A．《西游记》——白骨精三变迷惑猪八戒，孙悟空火眼金睛识妖怪。

B．《水讲传》——武松为帮助施思夺回店铺，快活林醉打蒋门神。

C．《骆驼样子》——拉车跑清华车与人被扣，祥子的理想首次破灭。

D．《格列佛游记》——格列佛乘“羚羊号”出游，帮助小人国抵抗外族人侵。

4．语言运用——下列旬子的标点符号，使用正确的一项是（3分）A．杨绛的学生这样评价她：无事，决不惹事，有事，决不怕事。

B．读宋词，往往会读出感伤、哀怨、忧思……等情感。

C．你参加了《翰墨飘香》主题书法大赛了吗？获得了第几名？D．纸质书、电子书，手抄本、印刷本，书的载体、形式变了，喜欢阅读应不拘泥于是什么书。

5．语言运用——根据语境，与上文衔接最恰当．．．的一项是（3分）本书与许多教材不同，强调环境问题的认识与环境健康知识的普及，。

遵义市2014年中考数学试题及答案机密★启用前遵义市2014初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．-3+（-5）的结果是A．-2 B.-8 C.8D.22．观察下列图形，是中心对称图形的是3．“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经数学试卷第2 页(共4页)数学试卷第3 页(共4页)济社会发展的主要任务之一.据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿这个数字用科学用科学记数法表示为 A ．8101762⨯ B. 1010762.1⨯ C. 1110762.1⨯D. 1210762.1⨯4．如图，直线1l ∥2l ，若∠A = 125，∠B = 85，则=∠+∠21A. 30B. 35C. 36D.405．计算2323x x ⋅的结果是 A. 55x B. 56x C. 66x D. 96x6．已知抛物线bx ax y +=2和直线b ax y +=在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是7．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D. 极差是58．若22=+b a ，2=ab .则22b a +的值为数学试卷第4 页(共4页)A.6B.4C.23D. 32 9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ,连接BP 并延长交⊙O 于点E ,连接EF ,则EF 的长为A. 23B. 35 C. 553 D. 554 10．如图，已知△ABC 中，∠C = 90,AC =BC =2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转 60到△C B A ''的位置，连接B C '，则B C '的长为A. 2-2B. 23C. 1-3D.1二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)11．327+＝ ▲ ．12．一个正多边形的每个外角都等于20，则这个正多边形的边数是 ▲ ．13．计算： a a a -+-111的结果是 ▲ ． 14．关于x 的一元二次方程032=+-b x x 有两个不相等的数学试卷第5 页(共4页)实数根，则b 的取值范围是 ▲ ．15．有一圆锥，它的高为8cm ，底面半径为6cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm （结果保留π）．16．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 ▲ ．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》.意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB 、AD 中点，EG ⊥AB ,FH ⊥AD ,EG =15里，HG 经过A 点，则FH = ▲ 里.18．如图,反比例函数)0(>=k xk y 的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点.若E 是AB 的中点，2=∆BEF S,则k 的值为 ▲ ．数学试卷第6 页(共4页)三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：o o )3(45cos 2418π-----20．(８分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21．(８分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为1=i ：3,山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =25米，与亭子距离CE =20米.小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45，求楼房AB 的高.（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．(10分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.（1）请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果.（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.23．(10分)今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“凤冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区大家庭.至此，全市“4A”级景区已达13个.根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为较为熟悉（A）、基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题.数学试卷第7 页(共4页)（1）本次调查活动的样本容量是▲ .（2）调查中属“基本了解”的市民有▲人.（3）补全条形统计图.（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？24．（10分）如图，□ABCD中，BD⊥AD，∠A= 45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF, 连接EF交BD于O.（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G，当FG时，求AD的长.125．（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱数学试卷第8 页(共4页)乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程)kmy（与自行车队离开甲地时间)h x（的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.（1）自行车队行驶的速度是▲hkm/.（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？26．（12分）如图，直角梯形ABCD中,AB∥CD，∠O.且∠DAB90数学试卷第9 页(共4页)数学试卷第10 页(共4页) O ABC 60=,AB =BC ,△ACD 的外接圆⊙O 交BC 于E 点,连接DE 并延长，交AC 于P 点,交AB 延长线于F .（1）求证：CF =DB（2）当3=AD 时，试求E 点到CF 的距离.27．（14分）如图，二次函数c bx x y ++=234的图象与交于A （3,0）、B (-1,0),与y 轴交于点C .若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动.（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标.（2）当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出E点的坐标，若不存在，请说明理由.（解题用图见答题卡）（3）当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请判定此时四边形APDQ 的形状,并求出D 点坐标. （解题用图见答题卡）机密★启用前遵义市2014年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）二、填空题(每小题4分，共32分)11．34 12．18 13．-114．49<b 15．π60 16．3 17．1.05 （2021）18．8三、解答题(共9小题，共88分) 19．(6分)解:原式=1222423-⨯-- =12423---=522-（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：解不等式①得：1-≥x解不等式②得：4<x∴原不等式组的解集为41<≤-x把不等式组的解集在数轴上表示为：21．(８分)解：过E 作EF ⊥BC 于F ,过A 作AG ∥BC ,交FE的延长线于G 点.由题意可知：31==CF EF i ,设x EF =，则x CF 3=.∴x CF EF CE 222=+= ∴202=x ∴10=x∴310=CF ，10=EF .由四边形ABFG 是矩形可得 31025+=+==CF BC BF AG ,GF AB = 在AGE Rt ∆中，310251)31025(tan +=⨯+=∠⋅=GAE AG EG∴米）)(31035(+=+==EF EG GF AB 22．①列表（6分）②（4分）由列表可知，摸出笔的可能共有20种，摸出两支同色笔的有8种，摸出不同颜色的有12种.∴52104208===（小明胜）P . ∵2152<. ∴此游戏规则不公平，对小军有利. 23.（1）（2分）1500. （2）（2分）450.（3）（4分）如图.（画对1个得2分）（4）（2分）oo144⨯，∴“略有知晓”类占360=%40扇形统计图的圆心角为o144.40%301=%---）330=22%1500÷（或%%228∴“知之甚少”类市民占被调查人数的%22.24.（1）（5分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴CDB∠,=ABD∠又DOFBOE∠∠（对顶角相=等），.∴BOE∆.)∆≌DOF(AAS∴DOBO=.(解法二：连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB又∵BEDF=∴四边形DEBF是平行四边形∴DOBO=).25．（1）(2分)24， （2）（3分）设邮政车出发x 小时与自行车队首次相遇，则)12460+=x x （ 32=x答：邮政车出发32小时与自行车首次相遇. （3）（5分）解法一：设邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地xkm ，则邮政车已用时：260)135(135+-+x 自行车已用时：24725.03-++x 据题意得：2160)135(135++-+x =24725.03-++x 解得：120=x答：邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km . （解法二：设FG ：b kx y += ∵)135421(，F ,)0215(，G ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0215135421b k b k 解得：450,60=-=b k ∴45060+-=x y 设EH ：b kx y +=∵E (3.5，72),)135849(，H ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1358497227b k b k解得：12,24-==b k ∴1224-=x y联立⎩⎨⎧-=+-=122445060x y x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧==120211y x∴邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km .） 26.（1）（6分）证明：连接AE .∵BC =AB ,ABC ∠=o60 ∴ABC ∆是等边三角形∵DC ∥AB ,DAB ∠=o90 ∴ADC ∠=o90∴AC 是⊙O 的直径∴AEC ∠=o 90∴CE =BE （三线合一） 又∵1∠=2∠，3∠=4∠ ∴DCE ∆≌FBE ∆ ∴BC =BF∴四边形BFCD 是平行四边形 ∴BD =CF （2）（6分）解法一：过E 作EG ⊥CF 于G 点∴ABC ∆是等边三角形 ∴CAB ∠=o60 ∴DAC ∠=o30 ∵ADC Rt ∆中，AD =3. ∴1333tan =⨯=∠⋅=DAC AD DC 22==DC AC ∴AB =2 ∴BD =7∵四边形BFCD 是平行四边形 ∴1==CD BF ，CF =BD =7 又∵BFCDCEF SS 平行四边形41=∆ ∴AD BF GE CF ⋅=⋅⋅4121 即3141721⨯⨯=⋅⨯GE1421=GE∴E 点到CF 的距离为1421（解法二：作EG ⊥CF ，垂足为G ， ∵BAD ∠=o90,BAC ∠=o60 ∴CAD ∠=o30 又∵AE 是等边三角形BC 边上的高 ∴CAE ∠=o30∴CE CD =,又AC 是直径 ∴AC ⊥DE ∴FEG ∆∽FCP ∆.∴CFEFCP EG =∵2121==CD CP ,3==DE EF , CF =DB =7. ∵3217⋅=⋅EG ,即1421=EG∴E 到CF 的距离为1421）27．（1）（4分）解法一：43834)3)(1(342--=-+=x x x x y)4,0(-C(解法二：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0312034c b c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=438c b438342--=x x y ）（2）（4分）存在分三种情况讨论如下：①以A 为圆心，AQ 为半径画弧，交x 轴于点1E ,2E .AQ =4，OA =3，1OE =1，2AE =3+4=7.∴)0,1(1-E ,)0,7(2E②以Q 为圆心，QA 为半径画弧，交x 轴于3E ,4E (与A 点重合，不合题意)过Q 作QN ⊥x 轴于点N ,则QN ∥y 轴，AC AQ AO AN = 即 543=AN ，∴512=AN , 535123=-=ON ,5123==NA NE,∴59535123=-=OE ,)059(3，-E . ③作AQ 的中垂线交x 轴于点5E ,垂足为G , AG E 5∠=CAO ∠,5AGE ∠=COA ∠=o90. ∴AG E 5∆∽CAO ∆∴AO AG CA AE =5即3255=AE ， 3105=AE ,3133105=-=OE∴)0,31(5-E综上，这样的点有四个，)0,1(1-E ,)0,7(2E ，)059(3，-E ，)0,31(5-E . （3）（6分）四边形APDQ 是菱形.解法一：过D 作DH ⊥x 轴于点H ,设运动的时间为t 秒，则PD =PA =t . ∵PD ∥AC ,∴DPH ∠=OAC ∠,DHP ∠=AOC ∠=o90.∴DHP ∆∽COA ∆, ∴OAHPAC DP CO DH ==, ∵54322=+=AC ,即354HPt DH ==， ∴t DH 54=，t HP 53=,∵t OP -=3， ∴358)3(53-=--=t t t OH ∴)54,583(t t D -- ∵点D 在抛物线上，∴)3583)(1583(3454--+-=-t t t 解得01=t（舍去），641452=t8564145583583-=⨯-=-t ，1629641455454-=⨯-=-t ∴)1629,85(--D （解法二：过D 作DH ⊥x 轴于点H ,设运动的时间为t 秒，PD =PA =t .∵PD ∥AC ,∴DPH ∠=AOC ∠在AOC Rt ∆中, 53cos =∠AOC ,54sin =∠AOC ，∴53cos cos =∠=∠=AOC DPH PD HP 即53=t HP ，t HP 53=，数学试卷第21 页(共4页) 54sin sin =∠=∠=AOC DPH t DH ,t DH 54=. 以下同解法1.）。

2014年贵州省遵义市中考数学一模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A．﹣4a3B．﹣4a8C．﹣4a4D．﹣a43．（3分）不等式2x+8≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克5．（3分）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移6．（3分）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+…+22013，则2S＝2+22+23+24+…+22014，因此2S﹣S＝22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为（）A．52013﹣1B．52014﹣1C．D．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个比﹣1小的无理数是．12．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．13．（4分）若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝．14．（4分）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．15．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是度．16．（4分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是．（结果精确到0.01）18．（4分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、…、A n B n∁n C n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．三、解答题（本题有9小题，共88分）19．（6分）计算．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．23．（10分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）（sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan18°≈3.708）24．（10分）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？25．（10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP 的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y 轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．2014年贵州省遵义市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A．﹣4a3B．﹣4a8C．﹣4a4D．﹣a4【解答】解：﹣12a6÷（3a2）＝（﹣12÷3）•（a6÷a2）＝﹣4a4．故选：C．3．（3分）不等式2x+8≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：2x+8≤0，解得：x≤﹣4，结合选项可得D选项符合题意．故选：D．4．（3分）温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克【解答】解：13亿＝1 300 000 000，1 300 000 000×0.01＝1.3×107千克，故13亿人每天就浪费粮食1.3×107千克．故选：C．5．（3分）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：B．7．（3分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．8．（3分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选：B．9．（3分）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+…+22013，则2S＝2+22+23+24+…+22014，因此2S﹣S＝22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为（）A．52013﹣1B．52014﹣1C．D．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52013)则5S＝5+52+53+ (52014)所以，5S﹣S＝52014﹣1，S＝．故选：D．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴△BOC的面积＝|k|＝3．又∵△AOB的面积＝×6×4＝12，∴△AOC的面积＝△AOB的面积﹣△BOC的面积＝12﹣3＝9．故选：B．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个比﹣1小的无理数是﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）．【解答】解：﹣、﹣1.101001…，﹣π这些无理数的绝对值均大于﹣1的绝对值．故答案为：﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）．12．（4分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．13．（4分）若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝7．【解答】解：x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝9﹣2，＝7．14．（4分）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5件．【解答】解：由平均数的定义知，得x＝5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．15．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是55度．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵直尺两边平行，∴∠2＝∠3＝55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．16．（4分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）＝4．整理，得x2﹣3x+2＝0．解方程，得x1＝1，x2＝2．所以当x＝1时，6﹣2x＝4；当x＝2时，6﹣2x＝2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是0.64．（结果精确到0.01）【解答】解：∵AE＝AF，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（Hl），∴BE＝DF，∴EC＝CF，又∵∠C＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝EF cos45°＝2×＝，∴S△ECF＝××＝1，又∵S扇形AEF ＝π22＝π，S△AEF＝×2×2sin60°＝×2×2×＝，又∵S弓形EGF ＝S扇形AEF﹣S△AEF＝π﹣，∴S阴影＝S△ECF﹣S弓形EGF＝1﹣（π﹣）≈0.64．故答案为0.64．18．（4分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、…、A n B n∁n C n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y＝x+1中，令x＝3，则纵坐标是：3+1＝4＝22；则A4的横坐标是：1+2+4＝7，则A4的纵坐标是：7+1＝8＝23；据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．三、解答题（本题有9小题，共88分）19．（6分）计算．【解答】解：原式＝9+4×1﹣2+1，（4分）＝9+4﹣2+1，＝12（6分）．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．21．（8分）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．【解答】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠H，∠EAF＝∠D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠EAF＝∠HCG，∵AE＝AB，CH＝CD，∴AE＝CH，在△AEF与△CHG中，∴△AEF≌△CHG（ASA）．22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y ＝的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．【解答】解：（1）列表如下：（2）共有16种情况，乘积为4的，即落在反比例函数y＝的图象上的情况有3种，所以概率是；（3）乘积小于4的，即满足y＜的情况有5种，所以概率是．23．（10分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD 上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）（sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan18°≈3.708）【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m∴tan∠BAD＝∴BD＝10×tan 18°∴CD＝BD﹣BC≈10×0.325﹣0.5≈2.75（m）在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75≈0.951×2.75≈2.6（m）∴小亮说得对，答：小亮说得对，CE为2.6m．24．（10分）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【解答】解：（1）224÷40%＝560名；（2）讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224＝560﹣476＝84，补全统计图如图；（3）×16＝4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．25．（10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP 的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于ERt△ABC中，AC＝＝10（米）由题意知：AP＝2t，CQ＝t，则PC＝10﹣2t由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB∴即：＝，∴PE＝（10﹣2t）＝﹣t+6又∵S△ABC＝×6×8＝24∴S＝S△ABC ﹣S△PCQ＝24﹣•t•（﹣t+6）＝t2﹣3t+24即：S＝t2﹣3t+24（8分）（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则有：t2﹣3t+24＝12即：t2﹣5t+20＝0∵b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×20＜0∴方程无实根∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y 轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y＝ax2+1，则有：2＝（﹣2）2×a+1，得a ＝，∴此抛物线的解析式为：y ＝x2+1，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝4，AB∥OC，又∵y轴是抛物线的对称轴，∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，则MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，则其纵坐标y ＝×22+1＝2，即点A（2，2），故点M（0，2）．（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H．则∠QHP＝∠MOC＝90°，∵PQ∥CM，∴∠QPH＝∠MCO，∴△PQH∽△CMO，∴，第21页（共22页）第22页（共22页）即，而y ＝x 2+1， ∴（x 2+1），∴t ＝﹣x 2+x ﹣2；（3）设△ABQ 的边AB 上的高为h ， ∵S △BCM ＝BM •OM ＝2，∴S △ABQ ＝2S △BCM ＝AB ×h ＝4， ∴h ＝2，∴点Q 的纵坐标为4，代入y ＝x 2+1， 得x ＝±2，∴存在符合条件的点Q ，其坐标为（2，4），（﹣2，4）．。

贵州省遵义市2014年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2014•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2014•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2014•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2014•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2014•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2014•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2014•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2014•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2014•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2014•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。

2014年遵义市初中数学毕业学业(升学)模拟试卷（有答案）遵义市初中毕业生学业（升学）考试模拟试卷数学（二）（全卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）.1．－5的倒数是（）A．－5B．5C．－15D．152．据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（）A.3.7×109B．3.7×108C．0.37×1010D．37×1073．计算：（）A．B．C．D．4．如1所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）5.将图2所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）6.方程，当时，m的取值范围是（）A、B、C、D、7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）A．B．C．D．8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）9．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（）A.3B.10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为（）3abc﹣12…A．3B．2C．0D．﹣1二、填空题（本大题8个小题,每小题4分,共24分）.11.计算：．12．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是．13．一元二次方程的解是.14.分解因式：a3﹣a=．.15．如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于度．16．如图在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)、B(4，－1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是.17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．18．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．三、解答题(本题有9小题，共88分)19．（6分）计算：20．(8分)先化简再求值:，并从不等式＜＜tan解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值.21.（8分）如图，一巡逻艇航行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处20海里；处在A处的北偏东方向上．求之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：22．（10分）为庆祝建党92周年，某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。

汇川区2014—2015学年度第二学期期末检测试卷七年级数学亲爱的同学：祝贺你完成了一个学期的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！“相信你是最棒的、你能获得大家的喝彩声”注意事项：1.本卷共6页，总分150分，考试时间120分钟．2.答题前务必将自己所在学校、姓名、考号填写在密封线内的相应空格处．一、选择题:（本大题共12小题，每题3分，共36分，请将正确答案填在下面的答题框中。

）1. 实数的相反数是（）A. B. C. D.2. 如图，直线AB与射线CD相交于点C，若∠BCD=20º，则∠ACD=（）A. 70ºB. 120ºC. 150ºD. 160º3. 如图，直线l1、l2与直线l3相交，若l1// l2 ，∠1=120º，则∠2=（）A. 60ºB. 50ºC. 40ºD. 30º4. 如图，以长方形OCAB的顶点O为原点建立直角坐标系，点B、C分别在x、y轴上，若OB=5，OC=3，则点A可以表示为（）A. （-5，3）B. （5，-3）C. （-3，5）D. （3，-5）5. 要调查汇川区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是（）A. 选该校100名男生；B. 选该校100名女生；C. 选该校七年级的两个班的学生；D. 在各年级随机选取100名学生。

6. 若式子的值不小于2，则的取值范围是（）A. B. C. < D.7. 下列命题正确的是（）A. 相等的角是对顶角；B. a、b、c是直线，若a//b，b//c，则a//c；C. 同位角相等；D. a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c。

8. 小明调查了全班同学对新闻、体育、动画、娱乐及戏曲的喜爱的人数，制成了条形图，若小明准备绘制扇形图，则动画部分的扇形圆心角是（）A. 80ºB. 100ºC. 120ºD. 140º9. 下列式子正确的是（）A. B. C. D.10. 如图，AB//CD，AD//BC，∠A: ∠B=2:3，则∠CDE=（）A. 60ºB. 65ºC. 72ºD. 80º11. 如图，点A、B的坐标分别为（-5,6）、（3,2）则三角形ABO的面积为（）A. 12B. 14C. 16D. 1812. 以方程组的解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点（x，y），若点（x，y）在第四象限，则t的取值范围是（）A. -5 < t < -2B. t > -2C. -2 < t < 5D. t > -5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 实数4的平方根是____________；14. 不等式的正整数解是___________；15. 如图，已知直线AB// CD，直线MN分别交AB、CD于点O、P，过点O作OE⊥MN，垂足为点O，若∠BOE=55º，则∠DPN=__________；16. 如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人赞成丙方案的有_____________________人；17. 在同一家商店，小明买3本笔记本，5支笔用了34元，小红买2本笔记本，4支笔用了24元，则笔记本的单价是_________元/本；18. 如图，直角边长为3的等腰直角三角形ABC沿直角边BC所在直线向上平移1个单位，得到三角形A'B'C'，则阴影部分的面积为_____________。

贵州省遵义市2007年初中学业统一考试数学试卷（本试卷总分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：12-= ． 2．8的立方根是 ．3．今年我市参加中考的考生约为88000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．如图所示，直线a b ∥，112330'=∠，则2∠5．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，请问这位选手的最后得分是 ．6．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 7．不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．8．如图所示，是圆心，若80AOB =∠，则A B +=∠∠ ．` 9．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ． 10．我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加．2005年我国沙化土地面积为a 万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x ％，那么到2007年沙化土地面积将达到 万平方千米（用代数式表示）．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（第4题图） abc（第6题图）（第8题图） （第9题图）A11．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠ 12．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．713．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）14．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ）A．12 BC．12D15．下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）16．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．27 B ．36 C ．40 D ．54主视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ． A BCA．B ． (x ≥C ．D ． 21-三、解答题（本大题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：101(2007)2sin 452-⎛⎫++π-- ⎪⎝⎭18．（8分）先化简，再求值：221422xx x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中13x =-．19．（8分）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，DE BC ⊥于点E ，BF AE ⊥于点F ，请你添加一个条件，使ABF CDE △≌△． （1）你添加的一．个．条件是 ； （2）请写出证明过程．证明：20．（8分）如图所示，小明家住在32米高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30． （1）如果A B ，两楼相距A 楼落在B 楼上的影子有多长？（2）如果A 楼的影子刚好不落．在B 楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）21．（10分）2006年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，2007年5月将迎接国家创卫办的复查．某中学对校园环境进行整理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为280m 的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 2m ， 2m ， 2m ；B C（2）如果x 人每分钟擦玻璃面积2m y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ； （3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？答：应分配 人去擦玻璃，所用时间为 分钟． 22．（10分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．23．（10分）如图所示，正CEF △的边长与菱形ABCD 的边长相等． （1）求证：AEF AFE ∠∠；（2）求B ∠的度数．B三个项目的面积比例 每人每分钟完成各项目的工作量24．高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．（1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB 通过禽流感病区．如图所示，O 为疫点，在捕杀区内的公路CD 长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）25．（12分）某中学准备改造面积为21080m 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造210m ；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元． （1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择． 第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造； 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．26．（12分）如图，已知一次函数334y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，点C 在AB 上以每秒1个单位的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，运动时间用t （单位：秒）表示． （1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，ACD △与AOB △相似？并直接写出此时点C 的坐标；（3）ACD △的面积是否有最大值？若有，此时t 为何值？若没有，请说明理由．。