11.1.3_三角形的稳定性课件

解：S△AEC=1/2×AE学×科网 CD=1/2×3×2=3，
S△AEC=1/2×CE×AB=3，AB=2，CE=3.
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是
(B
)
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm;
D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰D三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形
=AC-AB=1 (厘米)
S S △ABD= △ACD
认识三角形的稳定性及四边形的 不稳定性，并会用其解决一些实 际问题；
1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形， 所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角 形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢 架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 人类的生活因为我而丰富多彩！”…… 假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
三角形的稳定性在生活中有广泛的 应用 ，你能举出一些例子吗？
七嘴八舌说一说
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性

怎么办啊？谁来救救我！
然而，长方形的木台发生 了形变
四边形的木台为什么会倒呢？ 该怎么做木台才不会倒呢？
பைடு நூலகம்
四边形内多了一根木 条怎么就推不倒了呢 ？
三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，造将其变成三角形 从而增强其稳定性
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会 改变吗? (2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会 改变吗? (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再 扭动它,它的形状会改变吗?
• • • • •
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( A.节省材料,节约成本 B保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮
C)
• 5.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住 栏杆才能站稳,这是利用了 三角形的稳定性
6.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( A ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.电线杆拉线
练习1 下列图形中哪些具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
练习2 下列图中具有稳定性有（ ） C
A 1个
B 2个 C 3个 D 4个
练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法 正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
…
n边形呢？ 4-3 5-3 6-3
拓展题2

要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，把五边形分 成了4个三角形，那么要求五边形的面积我们能不能用三角形 的面积去求呢？

…… 三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！
要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎 么办呢?
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
么下办列呢 设?备,没有利用三角形的稳定性的是( )
第6、7、8题. 3通、过（这P节7练课习的）学下习列你图有中哪具些有收稳获定？性有（
）
2（、3）在下∠A图FB中=，∠正确画=出90A°C边；上高的是（ ）．
三要角使形 四：边“形具木有架稳不定变性形的,至我少最要好钉，上因一为根我木牢条固,把，它不分易成变两形个，三所角以形我使最它受保欢持迎形，状不,那像么你要四使边五形边，形你,没六有边坚形定木的架立,七场边！形木架保持稳定该怎
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
33、 、三三角角人形形稳稳类定定性性的及及应应生用 用。。活因为我而丰富多彩！”
下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
3、三角形稳定性及应用。 3、三角形稳定性及应用。 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) 2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？ 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎 么办呢?
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对 顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状 还会改变吗?

点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、教材P9页第10题. C ） 2、下列图形具有稳定性的有（ A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形 3、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形， 是因为：三角形具有稳定性 。 4、已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝ 5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为 _ 2cm ；△ABD与△ADC的面积关系是 相等 . 5、如图，D是△ABC中 BC边上的一点， DE∥AC，DE交AB边于E，DF∥AB，DF交AC边于F， 且∠ADE=∠ADF。 证明：AD是△ABC的角平分线。 证明：∵DE∥AC，DF∥AB ∴∠ADE=∠DAC，∠ADF=∠DAB 又∵∠ADE=∠ADF ∴∠DAC＝∠DAB ∴AD是△ABC的角平分线
A F D C
E
B
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形成9cm、15cm两部分，求 此等腰三角形周长是多少？ 解：设等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，依题意得 当x>y时，
，
解之∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系，故舍去。 ∴此三角形的周长为10+10+4＝24 答：此等腰三角形的周长为24cm.
第十一章 三角形
11.1.3三角形的稳定性
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 要使四边形不变形，至少需要加 1 条线段，五边形至少需要加 上 2 条线段，六边形至少需要加 3 条线段，… n边形（n﹥3）最少需 要加 n－3 条线段才具有稳定性。

一
三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它
们的形状会改变吗?
不会
会
发现
1.三角形具有稳定性.
2.四边形没有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全
D
F
D.三角形的稳定性
B
C
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
( C
)
A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮
课堂小结
三 角 形 独 有四 边 形 具 有 不 稳 定 性
它,这时木架的形状还会改变吗?
帮帮忙
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成 如图甲，为什么会变形？ 2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么 做呢？
(甲 )
(乙 )
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,
为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?
典例精析 例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持 形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由 一个一个的三角形组成的形式.
当堂练习
1.下列图中具有稳定性有
确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质 应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.

问题5：经过以上三次实验，你发现了 什么规律？
问题1：三角形的稳定性在我们的生 产和生活中有哪些应用？
问题2：四边形的不稳定性在我们的 生产和生活中有哪些应用？
练习：下列图形中哪些具有稳定性？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
练习：要使四边形木架不变形，至少要再钉上几 根木条？五边形木架和到更多课件
问题2：将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，它的形状会改变 吗？
问题3：将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形状会改变 吗？
问题4：在四边形的木架上再钉一根木条， 将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它 的形状会改变吗？
小结 1.本节课主要学习三角形的稳定性、 四边形的不稳定性及其在生产生活中 的应用. 2.应注意的问题： （1）三角形具有稳定性 （2）四边形不具有稳定性
布置作业 必做题：制作一个几何模型，模型要体 现三角形的稳定性．
11.1.3 三角形的稳定性
问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC， BE=CE，AF是角平分线．那么△ABC的 三边有什么关系？根据上述条件，你还能 得到什么结论？
A
B
EFD C
问题2：在我们的生产和生活中哪里 用到了三角形？
Байду номын сангаас
问题1：如图，在盖房子时，在窗框 未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条．为什么要这样做？

【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT)-公 开课课 件（推 荐）
6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出 一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了
7.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
A
C.屋顶三角形钢架
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT)-公 开课课 件（推 荐）
1、下列图形中具有稳定性的是（ C）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木
棍？
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT)-公 开课课 件（推 荐）
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的
根据是( )
A,两点之间线段最短
A E ED B矩形的对称性
C矩形的四个角都是
F
直角
D三角形的稳定性
B
C
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT)-公 开课课 件（推 荐）
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT)-公 开课课 件（推 荐）
11、如果一个三角形的三条高的交点 恰好是这个三角形的顶点，那么这个 三角形是（ C ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）难以确定
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.1.3三角形的稳定性(共22张PPT)-公 开课课 件（推 荐）

还有什么发现？
还可以发现，斜钉一根木条的 四边形木架的形状不会改变。这是为 什么呢？
斜钉一根木条后，四边形变成两个三 角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉 一根木条的四边形木架的形状不会改变。
现在你知道为什么窗框未 安装好之前，要先在窗框 上斜钉一根木条了吗？
理解 “稳定性 ”
“只要三角形三条边的长度固 定，这个三角形的形状和大小也就 完全确定，三角形的这种性质叫做 三角形的稳定性。”这就是说，三 角形的稳定性不是“拉得动、拉不 动”的问题，其实质应是“三角形 边长确定，其形状和大小就确定 了”。

每一个人的人生都处于形形色色的三角形中，只有把握人 生最本质的东西，保持一颗真诚的心，怀着一种感恩的生活 态度，踏踏实实留下一行勤奋努力的足迹，才能构筑最稳定 最美好的人生三角形。
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3 个 D 4个
练习
4.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
•
•
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
结论 ：

在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，作为一个新时代的中学生，应该拥有一个怎样的三 角形才能支撑起未来美好的人生呢？我想，我们应该用真诚 、感恩和勤奋组成三角形，塑造一个精彩的人生。