云南省2006年课改区中考数学试题(含答案10)-

2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。

所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。

因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。

2006年—2013年云南省昆明市中考数学试卷集试卷目录2013年云南省昆明市中考数学试卷 (1)2012年云南省昆明市中考数学试卷 (7)2011年云南省昆明市中考数学试卷 (13)2010年云南省昆明市中考数学试卷 (20)2009年云南省昆明市中考数学试卷 (26)2008年云南省昆明市中考数学试卷 (32)2007年云南省昆明市中考数学试卷 (38)2006年云南省昆明市中考数学试卷 (45)2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．﹣6的绝对值是（）A ． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ． x 6+x 2=x 3B ．C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ． 每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ． 样本容量是10006．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3568．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌▣AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽▣BNF；⑤当△PMN∽▣AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．10．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．11．求9的平方根的值为．12．化简：=．13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题（共9题，满分58分。

2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。

找规律练习题一．数字排列规律题1.4、10、 16、 22、28⋯⋯，求第 n 位数 ()。

2.2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.第 n 位数 ()3.观察下列各式数： 0， 3，8， 15，24，⋯⋯。

试按此规律写出的第100 个数是 ----，第n 个数是 ---------。

4.1，9，25，49，（），（），的第 n 项为（），5： 2 、 9、 28、65.....：第 n 位数（）6：2、4、8、 16......第 n 位数 .（）7：2、5、10、 17、26⋯⋯，第 n 位数 . （）8 ： 4 ，16， 36， 64，？， 144，196，⋯？第一百个数（）9、观察下面两行数2， 4， 8， 16，32，64，．．．（ 1）5， 7， 11，19，35，67．．．（ 2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。

10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11.=8=16=24 ⋯⋯用含有 N 的代数式表示规律（）12.12 ，20， 30，42，( )127 ，112，97，82，( )3，4，7，12，( ) ，2813. 1 ，2，3，5，( ) ，1314.0 ，1，1，2，4，7，13，( )15.5 ，3，2，1，1，( )16. 1 ，4，9，16，25，( ) ，4917.66 ， 83，102， 123， ( ) ，18． 1 ，8， 27，( ) ，12519。

3 ，10，29，( ) ，12720， 0 ，1，2，9，( )21；( )。

则第n项代数式为：（）22，2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。

则第 n 项代数式为（）23 ， 1 ，3，3，9，5，15，7，( )24. 2 ，6，12，20，( )25.11 ，17，23，( ) ，35。

26. 2 ，3，10，15，26，( ) 。

2006新课标中考模拟试题及答案(一)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第四部分：中考模拟训练2006年新课标中考模拟试题(一)(120分，90分钟)(286)一、选择题：(每题3分，共30分)1、下列计算中．正确的有（）A、a8÷a4=a2B、C．D．2．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C、课桌面的面积D．铅笔盒面积3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．等边三角形4．图4－1－1是由图4－1－2中的（）在平面内经过平移或旋转而得到的．5．若互为相反数，则xy的值是｛）6．二元一次方程的正整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．3组7．若x＜0，之间的大小关系是（）8．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥AD，AB=10，AD、BC的长是方程x2－20x＋75=0的两根，那么以D为圆心，AD为半径的圆与以点C 为圆心，BC为半径的圆的位置关系是（）A．外切B．外离C．内切D．相交9．若函数的图象过原点和第二、三、四象限，则a、b，c应满足的条件是（）A．a＜0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c=0C．a＜0，b＜0，c= 0D．a＜0，b＞0，c= 010 ∥ABC中，∥C=90°，cosB=，则AC：BC：AB=（）A．3：4：5B．4：3：5C．3：5：4D．5：3：4二、填空题(每题3分，共30分)11 袋中有3个红球，2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是___________12 当m=______时，函数是个二次函数．13 已知等腰三角形周长是8，边长为整数，则腰为___14 初三（2）班40名学生献爱心捐款，情况如下表：捐款的中位数是_______，平均数是_________.15 如图4－1－3所示，在ABC中，F点分AC为AF：FC=1：2，G是BF中点，直线AG与BC相交于E点，则BE：EC=__________16 一个正方体的每个面分别标为数字1,2，3,4，5，6，根据图4－1－4中该正方体三种状态所显示数字，可推出“？”处的数字为___________.17 若一个三角形三边长满足方程=0则此三角形的周长为_________.18如图4－1－5所示，有一个边长为2cm的等边三角形ABC，要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是_________.19 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，则这个扇形的半径为__________．20考查下列式子，归纳规律并填空：三、解答题(21题8分，22题6分，23、24题各10分，25、26题各13分，共60分)21 一个商标图案如图4－1－6所示，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案（阴影）的面积．22 画出下列物体（图4－1－7）的三视图．23 如图4－l－8所示，转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数，且所有写有偶数门除外）的格子都涂成了黑色，写有奇数的格子都涂成了白色，而0所在的格子被涂成了红色．游戏者用此转盘做游戏，每次游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字信为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？24 二次函数的图象如图4－l－9所示的CAHBD曲线，以x轴为折痕把x轴下方的曲线AHB 对折到x轴上方的AH′B 的位置，求新曲线CAH′BD的解析式．25 如图4－l－10（1）正方形ABCD的边长为4，在AB、AD边上分别取点P、S，连接PS，将Rt∥SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt∥QCR，从而得四边形PQRS，回答以下问题（只写出结论，不必证明）∥四边形PQRS的形状是__________；∥当PA与SA满足关系式_________时，四边形PQRS矩形（不是正方形），请在图4－l－10∥中画出一个符合要求的图形；∥当PA与SA满足关系式________时，四边形PQRS为正方形，请在图4－l－10∥中画出一个符合要求的图形；∥上述四边形PQRS能否为不是正方形的菱形____（填“能”或“不能”）．26 如图4－1－11所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=m，OD=n，m ＞n，m、n是方程3x2+8（x－l）x2=10x（x－1）的两个根．∥求m和n；∥ P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图象；∥已知直线：y=ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的解析式和A点的坐标．感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

2006年山西省中考数学试题及答案评分标准（课改区）200622411．的倒数是________。

,22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简2________。

|a，b|，(b,a),3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学记数法表示为________。

4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式。

5．估计5,15,1与0.5的大小关系是：________0.5（填“>”、22“=”、“<”）。

6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图1）；再翻折一次，得到折痕OC（如图2）；翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3）；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（如图4）。

展开恢复成图1形状，则?DOE的大小是________度。

（第6题）7．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）。

如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________。

8．若不等式组x,a,2,2006(a，b),的解集是，则________。

,1,x,1,b,2x,0, 9．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：100 110 120 130 140 150 定价（元）80 100 110 100 80 60 销量（个）为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为________元。

10．在?ABC 中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED并延长到点F，使DF=DE，连结FC，若?B=70?，则?F=________度。

11．某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm的包装膜（不计接缝，π取3）。

2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 20 分）注意事项： 1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 2 的值是11A．－ 2B．2C．D．－222．图 1 中几何体的主视图是正面A B C D图 13．下列运算中，正确的是A ． a＋ a=a2B ．a a2=a2C． (2a)2=2a2 D ．a＋ 2a= 3a销售量（台）4．图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量45统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为3020A．50 台B．65 台C．75 台D．95 台0甲乙丙品牌图25．某城市2003 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是A ． 300(1＋ x)=363B ．300(1 ＋ x)2=363C．300(1 ＋ 2x)=363 D ．363(1 － x)2=3006．在平面直角坐标系中，若点P（ x－ 2， x）在第二象限，则x 的取值范围为A ． 0＜ x＜ 2B ．x＜ 2C ．x ＞ 0D ．x ＞ 27．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，（ kg/ m 3）当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变．与 V 在一定范围内满足m，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m 为 （ 5, 1.4 ）V1.4A ． 1.4kgB ．5kg O5 V （ m 3 ）C ．6.4kgD ．7kg图 38．如图 4，在 □ABCD 中， AD=5 ，AB=3，AE 平分∠ BAD 交 BC边于点 E ，则线段 BE ， EC 的长度分别为ADA ．2和 3B ．3和 2BE CC ．4和 1D ．1和 4图 49．如图 5，现有一圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为A ． 4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm图 510．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，图 6－1图 6－2我们把它改为横排， 如图 6－ 1、图 6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－ 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y19,类似地，x 4 y 23.图 6－2 所示的算筹图我们可以表述为2x y 11, 2x y 11,A ．3y 27. B ．3 y 22.4x 4x 3x 2 y 19, 2x y 6,C ．4y23.D ．3 y27.x 4x总分加分核分人2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷卷 II （非选择题，共 100 分）注意事项： 1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号 二16171819202122232425得分得分 评卷人二、填空题 （本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在题中横线上）11． 分解因式： a 3－ a=______________ ．A1m12． 图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为 _______m ．（结果保留根号）B13． 有四张不透明的卡片为2 ，22，， 2 ，除正面的数不同C7图 7外，其余都相同 ． 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______．O14． 如图 8， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ，PA = 23 ，∠ APO=30°，则A P⊙ O 的半径长为 _______．图 815．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－ 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm ；展开后按图 9－ 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm ．左 右左 右第一次折叠 第二次折叠图 9－1图 9－2三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人试试基本功16． （本小题满分7 分）已知 x =3，求 (1＋ 1 ) (x ＋ 1)的值．2 x 1得分评卷人17．（本小题满分7 分）如图 10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE 所在的直线 MN ⊥AB 于点 M，交 PQ 于点 N．小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮．（ 1）请你在图10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（ 2）已知： MN=20 m， MD =8 m ，PN=24 m ，求（ 1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM ．B M AD 胜利街步行街建筑物E光明巷P N Q图 10得分评卷人归纳与猜想18．（本小题满分7 分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（ 1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：①4× 0＋ 1＝ 4×1－ 3；②4× 1＋ 1＝ 4×2－ 3；③4× 2＋ 1＝ 4×3－ 3；④___________________ ；⑤___________________ ；,,,,（ 2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．得分评卷人判断与决策游戏规则19．（本小题满分8 分）三人手中小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛各持有一枚质地均硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（ 1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现匀的硬币，他们同时的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．将手中硬币抛落到解：（ 1）树状图为：开始小明正面小亮正面小强正面反面不确结果确定定得分评卷人20．（本小题满分8 分）某高科技产品开发公司现有员工50 名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数 /名1323241每人月工资 /元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（ 1）该公司“高级技工”有名；欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工（ 2）所有员工月工资的平均数x 为 2500 元，资是 2500 元，薪水是较高的．中位数为元，众数为部元；门（ 3）小张到这家公司应聘普通工作人员．经这个经理的介绍请你回答右图中小张的问题，并指理能反映该公司员工的出用（ 2）中的哪个数据向小张介绍小月工资实际水平吗？张员工的月工资实际水平更合理些；（ 4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人21．（本小题满分8 分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：图象与信息y(m)60甲50乙30（ 1）乙队开挖到 30m 时，用了 _____h ．开挖 6hO2时甲队比乙队多挖了_____m；6x(h)（ 2）请你求出：图 11①甲队在 0≤ x≤6的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；②乙队在 2≤ x≤ 6的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？得分评卷人操作与探究22．（本小题满分8 分）探索在如图 12－ 1 至图 12－ 3 中，△ ABC 的面积为 a ．（1）如图 12－ 1, 延长△ ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结DA ．若△ ACD 的面积为S1，则 S1=________（用含 a 的代数式表示）；（2）如图 12－2，延长△ ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使CD =BC， AE=CA，连结 DE．若△ DEC 的面积为 S2，则S2 =__________（用含 a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图 12－2 的基础上延长 AB 到点 F ，使 BF=AB，连结 FD ， FE ，得到△ DEF （如图 12－ 3）．若阴影部分的面积为 S3，则 S3=__________ （用含 a 的代数式表示）．F 发现AB C D图12－1EAB C D图12－2EABC D图12－3像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△ABC 面积的 _______倍．应用去年在面积为 10m2M 的△ ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ ABC 扩展成△ DEF ，第二次由△ DEF 扩展成△ MGH （如图 12－ 4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？F△ DEF 的面积是原来EA HCB DG得分评卷人实验与推理图 12－423．（本小题满分8 分）如图 13－ 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图 13－ 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图13－ 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．D(F)F NC D CD C ON FO OGA MB EA(G)B(E)A B ME 图 13－1G图 13－2图 13－3得分评卷人综合与应用24．（本小题满分 12 分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．得分评卷人25．（本小题满分12 分）图 14－ 1 至图 14－7 的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是 20× 20 的等距网格（每个小方格的边长均为 1 个单位长），其对称中心为点O．如图 14－ 1，有一个边长为 6 个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O，它以每秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH 经过一秒由6× 6扩大为 8×8；再经过一秒，由8× 8 扩大为 10×10；⋯⋯），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为 6 个单位长的正方形MNPQ 从如图 14－1 所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A→ B→ C→ D→ A 移动（即正方形 MNPQ 从点P 与点 A 重合位置开始，先向左平移，当点 Q 与点 B 重合时，再向上平移，当点 M 与点 C 重合时，再向右平移，当点 N 与点 D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形 EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－ 1 的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（ 1）请你在图14－ 2 和图 14－ 3 中分别画出x 为 2 秒、 18 秒时，正方形EFGH 和正方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（ 2）①如图14－ 4，当 1≤ x≤3.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；②如图 14－ 5，当 3.5≤x≤ 7 时，求 y 与 x 的函数关系式；③如图 14－ 6，当 7≤ x≤ 10.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；④如图14－ 7，当 10.5≤x≤13 时，求 y 与 x 的函数关系式．（ 3）对于正方形 MNPQ 在正方形 ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出 y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（ 3）是额外加分题，加分幅度为1～4 分）C DCD C D C DH E HEO O OOF GNM M NF GB Q A(P) B A B AQ PA图 14-1B图 14-2图 14-3图 14-4C DE HOMNF GB Q PA图 14-5C DEHOMNF GB Q PA图 14-6C DEHOMNFGB QPA 图14-72006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．4．对于 25（ 3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（ 2）加分后不超过 120分的，按照 “原得分＋加分＝总分 ”计算考生的总分．加分后超过120 分的，按照 120 分登记总分．一、选择题 （每小题 2 分，共20 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案BCDCBADBCA二、填空题 （每小题 3 分，共 15 分）11． a(a ＋ 1)(a － 1)；12．2 5；13．1；14． 2；15．1．2三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分）16．解：原式＝ x+2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）当 x ＝ 3时，原式＝ 1 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （7 分）2 2（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17．解：（ 1）如图 1 所示， CP 为视线，点 C 为所求位置．,,,,,,,,,,,（2分） BMCA步行街D 胜利街建筑物E光明巷P N Q图 1（ 2）∵ AB ∥ PQ ，MN ⊥ AB 于 M ，∴∠ CMD =∠ PND=90 °． 又∵ ∠ CDM =∠ PDN ，∴ △CDM ∽△ PDN ，∴ CMMD．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5 分）PNND∵ MN=20m ， MD =8m ，∴ ND =12m ．∴ CM8 ， ∴ CM =16（ m ）．2412∴点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m ．,,,,,,,,,,,,,（7 分）18．解： （1）④ 4×3＋1=4 ×4－ 3； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2分）⑤ 4×4＋1=4 ×5－ 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4分）（2）4（ n －1）＋ 1=4n － 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（7分）19．解：（ 1）开始小明正面反面小亮正面反面正面反面小强正面 反面不 确正面 反面 正面 反面 正面 反面结果确确确确确确不定定定定 定确定定定（6 分）,,,,,,,,,,（2）由（ 1）中的树状图可知： P （确定两人先下棋） = 3．,,,,,,,（8 分）420．解：（ 1）16； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）（ 2）1700 ； 1600； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3 分）（ 3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．,,,,,（ 4分）用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些．,,,,,,,,,,,,, （5 分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数） 也得分）（ 4） y 2500 50 21000 84003≈1713（元）． ,,,,,,,,,,,（7 分）46y 能反映． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ 8 分）21．解： （ 1）2，10； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）（ 2）设甲队在0≤ x ≤ 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y=k 1x ，由图可知，函数图象过点（6， 60），∴ 6 k 1=60 ，解得 k 1=10，∴ y =10x ． ,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）设乙队在 2≤ x ≤6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 2 x b ，由图可知，函数图象过点（ 2， 30）、（ 6， 50），∴2k 2 b 30, 解得k 2 5,∴y =5x+20 ． ,,,,,,,,（6 分）6k 2 b 50.b 20.（ 3）由题意，得 10x=5x+20，解得 x=4（ h ）．∴当 x 为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． ,,,,,,,,（8 分） 22． 探索 （ 1） a ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分） （ 2） 2a ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）理由：连结 AD ，∵ CD =BC ，AE=CA ， ∴ S △DAC = S △DAE = S △ABC = a ，∴ S 2=2a ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）（ 3）6a； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 5 分）发现7．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（6分）应用拓展区域的面积：（ 72－ 1）× 10=480（ m2）． ,,,,,,,,,,,（8分）23．解：（ 1） BM=FN． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）证明：∵△ GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ ABD =∠F =45°， OB = OF．又∵∠ BOM =∠FON ，∴ △OBM ≌△ OFN ．∴ BM=FN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4分）（ 2）BM =FN 仍然成立． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5分）证明：∵△ GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠ DBA =∠GFE =45°， OB=OF ．∴∠ MBO=∠ NFO=135 °．又∵∠ MOB =∠NOF ，∴ △OBM ≌△ OFN ．∴ BM =FN． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（8 分）2602407.5=60（吨）．,,,,,,,,,,,,,,,,,（3 24．解：（ 1）4510分）（ 2） y( x 100)(45260x7.5) ， ,,,,,,,,,,,,,,,,（ 6 分）10化简得：y 3 x2315x 24000． ,,,,,,,,,,,,,,（7 分）4（ 3） y 3 x2315x24000329075 ．( x210)44利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元． ,,（9 分）（ 4）我认为，小静说的不对．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（10 分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额W x(45260x7.5)3(x160)2 19200来说，104当 x 为 160 元时，月销售额W 最大．∴当 x 为 210 元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（12分）方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为18000 元．∵ 17325＜ 18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（12 分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25．解：（ 1）相应的图形如图2-1，2-2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）当 x=2 时， y=3；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 3 分）当 x=18 时， y=18 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4 分）C D C D C DEE HE HO MNO OS N KPMGQF GF TB Q P A B A B Q P A图 2-1图2-2图2-3CDCDCDEHEHEHOOSONM NKNFTG F TGFRGBQPABQ PABQPA图 2-4图 2-5图 2-6（ 2）①当 1≤ x ≤ 3.5 时，如图 2-3，延长 MN 交 AD 于 K ，设 MN 与 HG 交于 S ， MQ 与 FG 交于 T ，则 MK =6＋ x ，SK=TQ=7－x ，从而 MS=MK － SK=2x － 1， MT=MQ － TQ=6－（ 7－ x ）= x － 1．∴ y=MT · MS=（x －1）（ 2x －1） =2x 2 －3x ＋ 1．,,,,,,,,,, （6 分）②当 3.5≤ x ≤ 7 时，如图 2-4，设 FG 与 MQ 交于 T ，则 TQ=7－ x ，∴ MT=MQ － TQ=6－（ 7－ x ）=x － 1．∴ y=MN · MT=6（ x － 1）=6 x － 6． ,,,,,,,,,,,,,,,（8 分）③当 7≤ x ≤ 10.5 时，如图 2-5，设 FG 与 MQ 交于 T ，则TQ=x － 7，∴ MT=MQ － TQ=6 －（ x － 7） = 13－ x ． ∴y= MN · MT =6（ 13－ x ） =78 － 6x ． ,,,,,,,,,,,,, （10 分） ④当 10.5≤ x ≤ 13 时，如图 2-6，设 MN 与 EF 交于 S ， NP 交 FG 于 R ，延长 NM交 BC 于 K ，则 MK =14－ x ， SK=RP=x － 7，∴SM=SK － MK= 2x －21，从而 SN=MN － SM=27 －2x ， NR=NP － RP=13－ x ．∴ y=NR · SN=（ 13－x ）（ 27－ 2x ） =2x 2－53x ＋ 351．,,,,,,,, （12分）（说明：以上四种情形，所求得的 y 与 x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（ 3）对于正方形 MNPQ ，①在 AB 边上移动时，当 0≤x ≤1 及 13≤x ≤ 14 时， y 取得最小值 0；当 x=7 时， y 取得最大值 36． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）②在 BC 边上移动时，当 14≤ x ≤ 15 及 27≤ x ≤ 28 时， y 取得最小值 0；当 x=21 时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,, （2 分）③在 CD 边上移动时，当 28≤ x ≤ 29 及 41≤ x ≤42 时， y 取得最小值0；当 x=35 时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,, （3 分）④在 DA 边上移动时，当 42≤ x ≤ 43 及 55≤ x ≤56 时， y 取得最小值0；当 x=49时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）（说明：问题（ 3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中， y 都经历了由 0逐步增大到36，又逐步减小到 0 的变化，所以最小值是 0，最大值是 36，给 2 分．）。

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。

1、（2006）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中，31+ 32=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C 又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-， 又D C ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y =∴点(B 在抛物线上 （2）21333y x x =--∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得33m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． 4、（2006）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）AP CQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)90APD a a ∠=--+=- 90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2DG DN ==∴由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △， 由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧBM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ MC DBCD BQ=∴4x=- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x -+=-=-=--∴ 2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222DQ DN NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△ BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤5、（2006）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、（2006日照）如图（1），在以AB为直径的半圆O有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．7、（2006）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。