2019年云南省中考数学试卷

2019年云南省中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×1063.一个十二边形的内角和等于()A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800°4.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−15.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A. 48πB. 45πC. 36πD. 32π6.按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是()A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A. 4B. 6.25C. 7.5D. 98.若关于x的不等式组{2(x−1)>2,a的取值范围是()a−x<0的解集是x>a，则A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作______℃.10.分解因式：x2−2x+1=______．11.如图，若AB//CD，∠1=40度，则∠2=______度．(k≠0)的图象上，则k=______．12.若点(3,5)在反比例函数y=kx13.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是______．14.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：．16.如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．17.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．21.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23.如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2=DB⋅DA，延长AE至F，使得AE=EF，设BF=10，cos∠BED=4．5(1)求证：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．3.【答案】D【解析】解：十二边形的内角和等于：(12−2)⋅180°=1800°；故选：D．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．4.【答案】B【解析】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥−1故选：B．要根式有意义，只要令x+1≥0即可考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．5.【答案】A【解析】解：侧面积是：12πr2=12×π×82=32π，底面圆半径为：2π×82÷2π=4，底面积=π×42=16π，故圆锥的全面积是：32π+16π=48π．故选：A．首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3=(−1)1+1x2×1+1，−x5=(−1)2+1x2×2+1，x7=(−1)3+1x2×3+1，−x9=(−1)4+1x2×4+1，x11=(−1)5+1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，故选C．7.【答案】A【解析】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+CA2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE=r，则AE=AF=x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，∴5−r+12−r=13，∴r=5+12−132=2，∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4．故选：A．利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A=90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE=AE=AF=x，利用切线长定理得到BD=BF=5−r，CD=CE=12−r，所以5−r+12−r=13，然后求出r 后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积．本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．8.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 解：解关于x 的不等式组{2(x −1)>2,a −x <0得{x >2x >a ，∵不等式组得解集为x >a ，∴a ≥2故选：D ．9.【答案】−6【解析】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作−6℃． 故答案为：−6．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10.【答案】(x −1)2【解析】解：x 2−2x +1=(x −1)2， 故答案为(x −1)2．直接利用完全平方公式分解因式即可． 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键． 11.【答案】140【解析】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°． 故答案为：140．根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键． 12.【答案】15【解析】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y =kx 得：k =3×5=15 故答案为：15点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数y =kx (k ≠0)即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．13.【答案】甲班【解析】解：由题意得：甲班D 等级的有13人， 乙班D 等级的人数为40×30%=12(人)， 13>12，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%=12人，即可得出答案．此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．14.【答案】16√3或8√3【解析】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=4√3，∴DE=12AD=2√3，AE=√32AD=6，在Rt△BDE中，∵BD=4，∴BE=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，如图1，∴AB=8，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=8×2√3=16√3，如图2，AB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=4×2√3=8√3，故答案为：16√3或8√3．过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】解：原式=9+1−2−1=10−3=7．【解析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算便可．此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(−3)−2=(−3)×(−2)的错误．16.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=1770+480+220×3+180×3+120×3+90×415=278(件)，数据从大到小排列后最中间的数是180，故中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义以及得出的数据进行分析即可得出答案．18.【答案】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x −2701.5x=1，解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，则1.5x=90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．19.【答案】解：(1)画树状图如图所示，共有16种等可能的结果数；(2)x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解判断是否公平．20.【答案】(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴AO =DO ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∴∠ABO =∠CDO ，∵∠AOB ：∠ODC =4：3，∴∠AOB ：∠ABO =4：3，∵OA =OD =OB ，∴∠BAO ：∠AOB ：∠ABO =3：4：3，∵∠BAO +∠AOB +∠ABO =180°，∴∠ABO =54°，∵∠BAD =90°，∴∠ADO =90°−54°=36°．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB =∠DAO +∠ADO =2∠OAD ，求得∠DAO =∠ADO ，推出AC =BD ，于是得到四边形ABCD 是矩形；(2)根据矩形的性质得到AB//CD ，根据平行线的性质得到∠ABO =∠CDO ，根据三角形的内角和定理得到∠ABO =54°，于是得到结论．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴， ∴k 2+k −6=0，解得k 1=−3，k 2=2；又∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 与x 轴有两个交点．∴3k <0，∴k =−3．此时抛物线的关系式为y =x 2−9，因此k 的值为−3．(2)∵点P 在抛物线y =x 2−9上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，当x =2时，y =−5当x =−2时，y =−5．∴P(2,−5)或P(−2,−5)，因此点P 的坐标为：P(2,−5)或P(−2,−5)．【解析】(1)根据抛物线的对称轴为y 轴，则b =0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；(2)由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或−2，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22.【答案】解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y =kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴y =−200x +2200当10<x ≤12时，y =200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)(2)由已知得：W =(x −6)y当6≤x ≤10时，W =(x −6)(−200x +2200)=−200(x −172)2+1250 ∵−200<0，抛物线的开口向下∴x =172时，取最大值，∴W =1250当10<x ≤12时，W =(x −6)⋅200=200x −1200∵y 随x 的增大而增大∴x =12时取得最大值，W =200×12−1200=1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【解析】(1)，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；(2)，根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23.【答案】解：(1)∵∠D =∠D ，DE 2=DB ⋅DA ，∴△DEB∽△DAE ；(2)∵△DEB∽△DAE ，∴∠DEB =∠DAE =α，∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，又AE =EF ，∴AB =BF =10，∴∠BFE =∠BAE =α，则BF ⊥ED 交于点H ，∵cos∠BED =45，则BE =6，AB =8∴ED DA =EB AE =DB ED，即：ED 10+BD =68=BD DE ， 解得：BD =907，DE =1207， 则AD =AB +BD =1607， ED =1207；(3)点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，∵BF ⊥ED ，∠BMF =90°，∴∠MFB =∠D =β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD=x，则EH=1207−x，则36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，则sinβ=725，MB=BFsinβ=10×725=145，DM=BD−MB=35235．【解析】(1)∠D=∠D，DE2=DB⋅DA，即可求解；(2)由EDDA =EBAE=DBED，即：ED10+BD=68=BDDE，即可求解；(3)在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36−(1207−x)2=(907)2−x2，解得：x=43235，则cosβ=x907=2425，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

2019年云南省中考数学试卷以及逐题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8C ︒记作8C ︒+，则零下6C ︒记作C ︒．2．（3分）分解因式：221x x -+= ．3．（3分）如图，若//AB CD ，140∠=度，则2∠= 度．4．（3分）若点(3,5)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = ． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 ．6．（3分）在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AD =4BD =，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．914．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．2a … C ．2a > D ．2a …三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y 所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO OC =，BO OD =，且2AOB OAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若:4:3AOB ODC ∠∠=，求ADO ∠的度数．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点．（1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=．（1）求证：DEB DAE∽；∆∆（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8C ︒记作8C ︒+，那么零下6C ︒记作6C ︒-．故答案为：6-．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2221(1)x x x -+=-．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3∠，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：//AB CD ，140∠=︒，3140∴∠=∠=︒，2180318040140∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（3分） ．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数(0)k y k x=≠即可．【解答】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数k y x=得：3515k =⨯= 故答案为：15 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（3分）．【分析】由频数分布直方图得出甲班D 等级的人数为13人，求出乙班D 等级的人数为4030%12⨯=人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D 等级的有13人，乙班D 等级的人数为4030%12⨯=（人)，1312>，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D 等级的人数是解本题的关键．6．（3分）【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形得到8AB =，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒，AD =12DE AD ∴==6AE AD ==， 在Rt BDE ∆中，4BD =，2BE ∴=，8AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积8AB DE ==⨯，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形旋转180︒后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180︒后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为56.8810⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：(122)1801800-︒=︒；故选：D ．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…【分析】要根式有意义，只要令10x +…即可【解答】解：要使根式有意义则令10x +…，得1x -…故选：B ．【点评】0)a …叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：221183222r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=．故选：A ．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：311211(1)x x -⨯+=-，521221(1)x x -⨯+-=-，731231(1)x x -⨯+=-，941241(1)x x -⨯+-=-，1151251(1)x x -⨯+=-，⋯⋯由上可知，第n 个单项式是：121(1)n n x -+-，故选：A ．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，再利用切线的性质得到OF AB ⊥，OE AC ⊥，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ===，利用切线长定理得到5BD BF r ==-，12CD CE r ==-，所以51213r r -+-=，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形)AEOF 的面积．【解答】解：5AB =，13BC =，12CA =，222AB CA BC ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，90A ∠=︒， AB 、AC 与O 分别相切于点E 、FOF AB ∴⊥，OE AC ⊥，∴四边形OFAE 为正方形，设OE r =，则AE AF x ==，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， 5BD BF r ∴==-，12CD CE r ==-， 51213r r ∴-+-=， 5121322r +-∴==， ∴阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是224⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质． 14．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a …C ．2a >D ．2a …【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围． 【解答】解：解关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩得2x x a >⎧⎨>⎩2a ∴…故选：D ．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．【解答】解：原式91211037=+--=-=．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现2(3)(3)(2)--=-⨯-的错误． 16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．【分析】由SSS 证明ABC ADC ∆≅∆，得出对应角相等即可． 【解答】证明：在ABC ∆和ADC ∆中，AB ADCB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数177048022031803120390427815++⨯+⨯+⨯+⨯==（件)，中位数为180件，90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：24027011.5x x-=，解得：60x=，经检验，60x=是所列方程的解，则1.590x=，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x y+为奇数，则甲获胜；若x y+为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x y+为奇数的结果数为8，x y+为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率81162==，乙获胜的概率81162==，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO OC=，BO OD=，且2∠=∠．AOB OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若:4:3∠的度数．AOB ODC∠∠=，求ADO【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到2∠=∠，推出AC BD=，∠=∠+∠=∠，求得DAO ADOAOB DAO ADO OAD于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到//AB CD，根据平行线的性质得到ABO CDO∠=∠，根据三角形的内角得到54∠=︒，于是得到结论．ABO【解答】（1）证明：AO OC=，=，BO OD∴四边形ABCD是平行四边形，∠=∠+∠=∠，AOB DAO ADO OAD2∴∠=∠，DAO ADO∴=，AO DO∴=，AC BD∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，∴，//AB CD∴∠=∠，ABO CDO∠∠=，:4:3AOB ODC∴∠∠=，:4:3AOB ABO∴∠∠∠=，BAO AOB ABO::3:4:3ABO∴∠=︒，54BAD∠=︒，90∴∠=︒-︒=︒．ADO905436【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点． （1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y 轴，则0b =，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或2-，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴， 260k k ∴+-=，解得13k =-，22k =；又抛物线22(6)3y x k k x k =++-+与x 轴有两个交点． 30k ∴<3k ∴=-．此时抛物线的关系式为29y x =-，因此k 的值为3-．（2）点P 在物线29y x =-上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或2-，当2x =时，5y =- 当2x =-时，5y =-． (2,5)P ∴-或(2,5)P --因此点P 的坐标为：(2,5)P -或(2,5)P --．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；（2），根据总利润=每千克利润⨯销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．【解答】解：（1）当610x 剟时，设y 与x 的关系式为(0)y kx b k =+≠ 根据题意得1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩2001200y x ∴=-+当1012x <…时，200y =故y 与x 的函数解析式为：2002200,(610)200,(1012)x x y x -+⎧=⎨<⎩剟…（2）由已知得：(6)W x y =- 当610x 剟时，217(6)(2001200)200()12502W x x x =--+=--+ 2000-<，抛物线的开口向下 172x ∴=时，取最大值， 1250W ∴=当1012x <…时，(6)2002001200W x x =-=-y 随x 的增大而增大12x ∴=时取得最大值，2001212001200W =⨯-=综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=． （1）求证：DEB DAE ∆∆∽； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．【分析】（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，即可求解； （2）由ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+，即可求解； （3）在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ，2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =，则24cos 90257x β==，即可求解． 【解答】解：（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，DEB DAE ∴∆∆∽；（2）DEB DAE ∆∆∽， DEB DAE α∴∠=∠=，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，又AE EF =，10AB BF ∴==，BFE BAE α∴∠=∠=，则BF ED ⊥交于点H ， 4cos 5BED ∠=，则6BE =，8AB = ∴ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+， 解得：907BD =，1207DE =， 则1607AD AB BD =+=，1207ED =； （3）点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，BF ED ⊥，90BMF ∠=︒，MFB D β∴∠=∠=，在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ， 设HD x =，则1207EH x =-， 则2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =， 则24cos 90257x β==，则7sin 25β=， 714sin 10255MB BF β==⨯=， 35235DM BD MB =-=． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。

2019年中考数学试题含答案一、选择题1．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 2．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．10B ．5C ．22D．36．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A 、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．127．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．5B．25C．5D．238．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tan tanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα11．如图，正比例函数1y=k x与反比例函数2ky=x的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为________.16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．19．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．24．解方程：3x x +﹣1x =1． 25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 2．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

九年级数学中考模拟试卷一、填空题：1.若|2x﹣1|=3，则x= ．2.如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度．3.分解因式：x2+2x-3=____________.4.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．5.设x，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= ．16.如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．二、选择题：7.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10128.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.9.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）10.计算÷=（）A. B.5 C. D.11.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是( )12.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是（）A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是713.下列图形中不是中心对称图形的是（）14.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A.（，3）、（﹣，4）B.（）、（﹣）C.（）、（﹣）D.（）、（﹣）三、解答题：15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？18.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

2019年中考数学试题(及答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯D．94.610⨯C．84610⨯B．7⨯0.46103．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°5．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC5BC=2，则sin∠ACD的值为（）A ．5B ．25C ．5D ．237．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x +=C ．()136x x -=D ．()136x x += 8．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．412．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

2019年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019年云南省）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019年云南省）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2019年云南省）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2019年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2019年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2019年云南省）据统计，2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2019年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2019年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019年云南省）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2019年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143°．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2019年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2019年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2019年云南省）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2019年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2019年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2019年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2019年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2019年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2019年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2019年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2019年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．。

云南省八地市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2019?云南）-6的绝对值是（）A . -6B. 6C.D. _ 16考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,解答即可; 解答：解：根据绝对值的性质，丨-6|=6.故选B.点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. （3分）（2019?云南）下列运算，结果正确的是（）. 6 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2A . m =m B. 3mn ?m n=3m n C. （m+n）=m + n D. 2mn+3mn=5m n考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幕的除法；完全平方公式.分析：依据同底数的幕的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断.解答：解：A、m6如7=m3,选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n 2,选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误.故选B.点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幕的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键. 考点：由三视图判断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解答：解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.6（3分）（2019?云南）已知O 01的半径是3cm, O 2的半径是2cm,。

1。

2= 'cm，则两圆7（3分）（2019?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）佣视图故选D.点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查•主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4. （3分）（2019?云南）2019年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元, 150.5亿元用科学记数法表示为（）9 一10 一11 一9 一A . 1.505X10 元B. 1.505X10 元C. 0.1505X10 元D. 15.05 XI0 元考点：科学记数法表示较大的数.分析：；科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.解答：解:将150.5亿兀用科学记数法表示 1.505X1010兀.故选B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1<|a v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. （3分）（2019?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）A . S?ABCD=4S△AOB B. AC=BDC. AC丄BDD. ?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质.・分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.解答：解：A、•••平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,••• AO=CO , DO=BO ,二AOD=S A DOC=S A BOC=S△AOB,• S?ABCD=4S△ AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC丄BD，故此选项错误；D、?ABCD是中心对称图形，故此选项错误. 故选：A .点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键. 6 8的位置关系是（）考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小分析：由O O 1与O 02的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距 0i 02=V m ,根据两圆位置关系 与圆心距d ，两圆半径R , r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答：解：TO O i 与O O 2的半径分别为3cm 、2 cm ，且圆心距 O i O 2= :cm ,又••• 3+2=5 >^6，3 - 2=1 ,•••两圆的位置关系是相交. 故选C .点评：此题考查了圆与圆的位置关系•解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ,两圆半径R , r 的数量关系间的联系./-97. （ 3分）（2019?云南）要使分式'的值为0,你认为x 可取得数是（）3x+9 A . 9B . ^3C . - 3D . 3考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值.解答：解：由分式的值为零的条件得x 2- 9=0, 3x+9用，由 x 2 - 9=0，得 x= ±3, 由 3x+9 老，得 x ^― 3, 综上，得x=3 . 故选D .点评：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0; （2）分母不为0.这两个条件缺一不可.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据ab >0，可得a 、b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.解答：解：A 、根据一次函数可判断 a > 0, b > 0,根据反比例函数可判断 ab >0，故符合题 意，本选项正确；B 、 根据一次函数可判断 a v 0, b v 0，根据反比例函数可判断 ab v 0,故不符合题意, 本选项错误；C 、 根据一次函数可判断 a v 0, b > 0，根据反比例函数可判断 ab > 0,故不符合题意,A •相离C .相交D .内切& （ 3分）（2019?云南）若ab >0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一坐标系数本选项错误；D、根据一次函数可判断a> 0, b > 0,根据反比例函数可判断本选项错误；ab v 0,故不符合题意，故选A.点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，能灵活解题. 要掌握它们的性质才二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18 分)9. ( 3分)(2019?云南)25的算术平方根是 5 .考点：算术平方根.分析：根据算术平方根的定义即可求出结果.解答：解：I 52=25 ,25的算术平方根是5.故填5.点评：易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误•规律总结：弄清概念是解决本题的关键.310. (3 分)(2019?云南)分解因式：x - 4x= x (x+2 ) (x —2)考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答：解：x3- 4x,2=x (x - 4),=x (x+2) (x - 2).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要11. (3分)(2019?云南)在函数自变量x的取值范围是彻底，直到不能再分解为止.考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义，被开方数x+1为，根据分式有意义的条件，X和.就可以求出自变量x的取值范围.解答：解：根据题意得：x+1为且x旳解得：x >- 1且x老.故答案为：x A 1且x和点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12. （ 3分）（2019?云南）已知扇形的面积为 2 n,半径为3，则该扇形的弧长为 聖！（结—3 — 果保留n ）.考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：利用扇形的面积公式 S 扇形「IR （其中I 为扇形的弧长，R 为扇形所在圆的半径）求解2即可.解答：解：设扇形的弧长为I ,由题意，得—I X 3=2 n,2解得1=匹.3故答案为上n.r 3 ______________________________________________________________________________占评：.■.，.... 本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S 扇形=门 氏或S 扇形 北U=^IR （其中n 为圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径，I 为扇形的弧长），需根据条 二件灵活选择公式.13. （ 3 分）（2019?云南）如图，已知 AB // CD , AB=AC ，/ ABC=68 ° 则/ ACD= 44 °考点：等腰三角形的性质；平行线的性质. 分析：根据等腰三角形两底角相等求出/ BAC ，再根据两直线平行，内错角相等解答.解答：解：••• AB=AC ，/ ABC=68 °•••/ BAC=180 °- 2X58°=44°•/ AB // CD ,•••/ ACD= / BAC=44 °故答案为：44 °点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是 解题的关键.考点：规律型：数字的变化类. 专题：规律型.14. （ 3分）（2019?云南）下面是按一定个数是:,5J_I ：：， J ，••那么第n分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可.解答：解：•••分子分别为1、3、5、7,…，•••第n个数的分子是2n - 1,2 2 2 2•/ 4- 3=1=12, 7 - 3=4=22, 12 - 3=9=32, 19 - 3=16=42,…，•••第n个数的分母为n2+3,2n ■ 1.•.第n个数是芈丄.¥+3故答案为：二—L点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. （4 分）（2019?云南）计算：sin30° （'： - 1）°+ （ ' ）「2- —2 2考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.分析：: 分别进行零指数幕、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可.解答：］解:原式=—+1+4 -—=5.2 2点评：:j 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值.16. （5分）（2019?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD .请你添加一个适当的条件，使△ ABC ◎△ ADE （只能添加一个）.（1 ）你添加的条件是/ C=/ E .（2）添加条件后，请说明厶ABC ADE的理由.考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;（2）根据全等三角形的判定方法证明即可.专题：作图题.分析：(1)将各能代表图形形状的点向右平移 5个单位，顺次连接即可;(2)结合坐标系，可得出 A '、B '、C '的坐标. 解答：解：(1)如图所示:解答：解：(1)T AB=AD ，/ A= / A ,•••若利用 AAS ”可以添加/ C= / E ,若利用 ASA ”，可以添加/ ABC= / ADE ，或/ EBC= / CDE , 若利用SAS ”可以添加AC=AE ，或BE=DC ,综上所述，可以添加的条件为/ C=Z E (或/ ABC= / ADE 或/ EBC= / CDE 或AC=AE 或 BE=DC ); 故答案为：/ C= / E ;(2)选/ C=Z E 为条件.理由如下：在△ ABC 和厶ADE 中，“ ZC 二ZE ,,AB 二 AD• △ ABC ◎△ ADE (AAS ).点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.17. (6分)(2019?云南)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 顶点都在格点上. (1 )把 鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形. (2)写出A 、B 、C 三点平移后的对应点 A '、B '、C '的坐标.考点：利用平移设计图案1，图中鱼”的各个(2)结合坐标系可得：A' (5, 2), B' (0, 6) , C' (1, 0).本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图.18. ( 7分)(2019?云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计•以下是本次调查结果的统计表和统计图.组别A B C D E时间t (分钟) t v 4040W v 6060 电v 8080 Wv 100t昌00人数1230a2412(1) 求出本次被调查的学生数；(2) 请求出统计表中a的值；(3) 求各组人数的众数；(4) 根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数.分析：(1)根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；(2)总人数减去其它各组的人数即可求得；(3)根据众数的定义即可求解；(4)利用2400乘以对应的比例即可求解.解答：〕解 : (1) 12勻0%=120 (人)；(2)a=120 - 12 - 30 - 24 - 12=42；(3)众数是12人；(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400 X…=1560 (人).点评：:本题考查的是扇形统计图的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.lllllllli444m一盂4•三Ti:“一si id ■ma ml19. （7分）（2019?云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）•（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.考点：列表法与树状图法；一元二次方程的解.专题：计算题.分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2- 3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可.解答：解：（1）列表如下:1231(1, 1) (2, 1) (3, 1)2(1 , 2) (2, 2) (3, 2)3(1, 3) (2, 3) (3, 3)（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2-3x+2=0的解的为（1, 2）, （2, 1）共2种，则P是方程解=』.勺________________________________________________________________________ 点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. （6分）（2019?云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？北考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点A作AD丄BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD 的长度即为所求•先由方位角的定义得出/ ABC=30 ° / ACD=60 °由三角形外角的性质得出/ BAC=30 °贝U CA=CB=100海里，然后解直角△ ADC，得出CD=3A C=502海里.解答：解：过点A作AD丄BC于D，根据题意得/ ABC=30 ° / ACD=60 °•••/ BAC= / ACD -Z ABC=30 °••• CA=CB .•/ CB=50 >2=100 (海里),•CA=100 (海里)，在直角△ ADC 中，Z ACD=60 °•CD=丄AC=丄>00=50 (海里).2 2故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中.解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.21. (7分)(2019?云南)已知在△ ABC中，AB=AC=5 , BC=6 , AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积.考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.分析：(1)利用三线合一定理可以证得Z ADB=90 °根据矩形的定义即可证得; (2)利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解.解答：解：(1)T AB=AC , AD是BC的边上的中线，• AD 丄BC,•••/ ADB=90 °•••四边形ADBE 是平行四边形.•平行四边形ADBE 是矩形；(2)v AB=AC=5 , BC=6, AD 是 BC 的中线，• BD=DC=6 X =3,2在直角△ ACD 中，AD=「r •严=4,•- S 矩形 ADBE =BD?AD=3 X4=12.本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键.22. ( 7分)(2019?云南)某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查 榕树的单价比香樟树少 20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1) 请问榕树和香樟树的单价各多少？(2) 根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟 树的棵树不少于榕树的 1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.分析：(1)设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/棵，然后根据单价之间的关系和 340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；(2)设购买榕树a 棵，表示出香樟树为(150- a )棵，然后根据总费用和两种树的 棵数关系列出不等式组，求出 a 的取值范围，在根据 a 是正整数确定出购买方案.解答：解：(1)设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/棵，盖二¥ - 20根据题意得，* y3x+2y^340解得•(2)设购买榕树a 棵，则购买香樟树为(150 - a )棵,解不等式①得，a 为8,解不等式②得，a <60,所以，不等式组的解集是 58弟詬0,•/ a 只能取正整数，--a=58、 59、 60,因此有3种购买方案：答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵;根据题意得, 60*80 (150 - a) <10840©方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵, 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵,方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.23. ( 9分)(2019?云南)如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y 轴上，直线AC与y 轴交于点E (0, 1),点C的坐标为(2, 3).(1 )求A、D两点的坐标；(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；(3)在y轴上是否在点卩，使厶ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题分析：(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(3)满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求.解答：解：(1)设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：b=l 的/曰f k=l，解得勺,2k+b=3 b=l/• y=x+1 ,当y=0 时，x= - 1,•••点A的坐标为(-1, 0).•••四边形ABCD是等腰梯形，C ( 2, 3),••点D的坐标为(0, 3).(2)设过A (- 1, 0 )、D ( 0, 3 )、C (2, 3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c , 贝U有：•'•抛物线的关系式为：y=x 2-2x+3 .(3)存在.① 作线段AC 的垂直平分线，交 y 轴于点P i ，交AC 于点F .••• OA=OE OAE 为等腰直角三角形，/ AEO=45 °• / FEP 仁/ AEO=45 ° •△ FEP 1为等腰直角三角形.••• A (- 1, 0), C (2, 3)，点 F 为 AC 中点，• F (「，；)，2 2•等腰直角三角形厶FEP i 斜边上的高为',2• Ep i =i ,•- P i (0, 2);② 以点A 为圆心，线段 AC 长为半径画弧，交 y 轴于点P 2, P 3.可求得圆的半径长 AP 2=AC=3I连接AP 2，则在 Rt △ AOP 2中， OP 2=—二」「，=』| ：.：迂］丄-「=,• P 2 (0,阿). •/点P 3与点P 2关于X 轴对称，• P 3 ( 0,-/1〕)；③ 以点C 为圆心，线段CA 长为半径画弧，交 y 轴于点P 4, P 5,则圆的半径长CP 4=CA=3 '：,在 Rt △ CDP 4 中，CP 4=3'：, CD=2 , • DP 4= 「「=」；」，• OP 4=OD+DP 4=3+• P 4 (0, 3+JH )；同理，可求得：P 5 (0, 3-JH ).综上所述，满足条件的点P 有5个，分别为：P i ( 0, 2) , P 2 (0, 历)，P 3 (0,717), P 4 (0, 3+VH ), P 5 (0, 3-VH ).c=3L 4ff+2lrhc=3点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点•难点在于第（3）问，符合条件的点P有多个，需要分类讨论，避免漏解；其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形.。

2019年数学中考试卷及答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．36．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9210．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．17．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7．A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：416．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，C D=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．。

2019年数学中考试卷(及答案)一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm5．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，159．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根11．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1C ．32D ．2212．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。