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10.7相似三角形的应用(3) 教学案

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数学教案三角形相似的判定 第3课时【优秀3篇】

数学教案三角形相似的判定 第3课时【优秀3篇】

数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。

相似三角形教案

相似三角形教案

相似三角形教案一、教学目标1、知识与技能目标理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定定理。

能够运用相似三角形的性质和判定定理解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。

经历相似三角形的探索过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索相似三角形的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点1、教学重点相似三角形的定义、性质和判定定理。

相似三角形的应用。

2、教学难点相似三角形判定定理的证明。

灵活运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的相似三角形的图片，如金字塔、埃菲尔铁塔等，引导学生观察并思考这些图形的特点。

提问：这些图形有什么共同的特征？从而引出相似三角形的概念。

2、讲解新课（1）相似三角形的定义两个三角形的对应角相等，对应边成比例，这两个三角形叫做相似三角形。

强调相似三角形的对应关系，即对应顶点、对应角、对应边。

（2）相似三角形的表示方法用“∽”表示相似，如△ABC∽△A'B'C'。

（3）相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。

相似三角形的对应边成比例。

相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似。

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三边成比例的两个三角形相似。

（5）相似三角形判定定理的证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生通过作辅助线，构造全等三角形，证明两个三角形相似。

3、课堂练习出示一些简单的相似三角形的判断题和计算题，让学生巩固所学知识。

例如：判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，其中∠A ＝ 60°，∠B ＝40°，∠A' ＝ 60°，∠C' ＝ 80°。

10.7相似三角形的应用(3)学案

10.7相似三角形的应用(3)学案

(第3题) (第2题) (第1题) (第5题) §10.7.3 相似三角形的应用(3)班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1．（小孔成像原理）根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是 （ ） A.61 cm B.31㎝ C.21㎝ D.1㎝2．如图,在房外的屋檐E 处有一监视器,房前有一落地广告牌,那么监视器的盲区在（ ）A.△ACEB.△ABDC.四边形3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m,长臂端点升高 （ ）A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m4.如图，AB 是斜靠在墙壁上的一个梯子，梯子下端B 距离墙脚C m 4.1，D 是梯子上一点.若BD=m5.0，点D 距离墙面m 2.1，则梯子的长度是 （ ）A.m 5.3B.m 85.3C.m 4 D.m 2.45.如图,当发光手电筒由远及近吊在半空的球时,在竖直墙面上的球影的变化情况是_____6.为260m ，沿着斜坡向上走10m ，上升5.2m ，那么斜坡长OA 等_____m .(第9题)7. 如图，青蛙在井中A 、B 、C 、D 中的______点时视野更开阔.8．如图，在主桥塔两侧的钢索互相平行，且等间距.经测量得到右侧第二根钢索A 2B 2长度为12m ，则右侧第五根钢索A 5B 5长度为__________m .拓展与延伸9．如图,AB 两点之间隔着一座山。

现测得AC=a,BC=b,点D 在AC 上，且CD=b 2a,又测得BD=c,则AB=______,如果要使开凿的隧道在直线AB 上，那么∠A 应等于图中的∠___________. D A B C E (第5题)(第6题) A B C DO (第8题) A 2 B 2 A 5 B 5 C A B D10．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

相似三角形的综合应用(教案)

相似三角形的综合应用(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义和判定方法。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，关于教学难点和重点的把握，我认为在今天的课堂上，我对相似三角形的判定方法和性质的强调还不够。在今后的教学中，我需要更加突出这些知识点，通过反复讲解、举例和练习，帮助学生更好地理解和掌握。
最后，针对学生在解决实际问题时遇到的困难，我计划在接下来的课程中增加一些类似的问题进行专项训练，让学生在不断的实践中提高解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中去。
2.加强逻辑推理能力，运用相似三角形的判定与性质进际问题，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生团队协作和交流表达能力，通过小组讨论和案例分析，促进学生思维碰撞和知识共享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计

九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
5.预习下一节课的内容，提前了解相似三角形的其他判定方法，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

初中数学相似三角形的应用教案设计

初中数学相似三角形的应用教案设计

初中数学相似三角形的应用教案设计一、教案设计思路本次教学重点是相似三角形的应用，通过一些实际问题引导学生思考，加深他们对相似三角形的理解，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。

二、教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质；2.了解相似三角形的判定方法，能够应用相似三角形的知识解决实际问题；3.认识到相似三角形在生活中的应用，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

三、教学重点和难点1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法；2.学会利用相似三角形解决实际问题。

四、教学过程1.概念的引入采用具体例子引入：将一个三角形拉成另一个三角形，发现新的三角形跟原来的三角形形状相似但大小不同。

这时候将这个观察到的现象抽象化，引出相似的概念。

2.相似三角形的定义根据上述概念引入相似三角形的定义。

引导学生通过比较边长、角度、外形等方面来理解相似三角形的概念。

并提出相似三角形的两个关键点：一是三角形对应角相等，二是对应边成比例。

3.相似三角形的性质根据相似三角形的定义，引出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

4.相似三角形的判定方法通过具体例子引入相似三角形的判定方法，即：-AAA判定法：若两个三角形中各对应角相等，则这两个三角形相似。

-AA判定法：若两个三角形中两个角分别相等，则这两个三角形相似。

-SAS判定法：若两个三角形中有两边成比例且这两边所夹的角相等，则这两个三角形相似。

5. 相似三角形的应用通过在工艺美术和建筑等实际问题中引入相似三角形的应用，让学生学会如何用相似三角形解决实际问题。

例如：-工艺美术：根据建筑模型求得与实际建筑相似的工艺品尺寸比例。

-建筑：利用相似三角形比例计算房屋测量图上门窗和墙的比例。

6. 课堂练习设计一些相似三角形的例题，巩固学生的掌握程度。

五、课后作业1.继续思考相似三角形在生活中的应用。

2.练习相似三角形的计算题，并思考这些计算题除了数学上的解决方法外，还有哪些其他思路可以找到答案。

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计

2.提问：“同学们，你们观察到了这些图形有什么共同特点吗？”让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点。
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。

九年级数学上册《相似三角形的综合应用》教案、教学设计

（3）组织小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的团队合作能力和批判性思维。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过生活中的实例，如地图比例尺、照片放大缩小等，引出相似三角形的概念；
（2）新课展开：引导学生复习旧知，如全等三角形的判定，自然过渡到相似三角形的判定方法；
（3）实例讲解：结合实际问题，讲解相似三角形的性质和判定方法，让学生体会数学与生活的联系；
在我们的生活中，相似三角形的应用无处不在。比如，设计师在设计图案时，摄影师在拍摄照片时，都会用到相似变换。现在，让我们一起来看看这张图片（展示一张包含相似三角形的图片，如建筑物的立面图），你们能发现其中的相似三角形吗？它们有什么特别之处？通过这个导入，我希望大家能够感受到相似三角形在现实生活中的重要性，激发起对今天新课的兴趣。
5.完成课后在线练习，包括相似三角形的相关知识点，巩固课堂所学。同学们可以利用学校提供的在线学习平台，进行自主学习，提高自己的数学素养。
在完成作业的过程中，同学们应注意以下几点：
1.认真审题，注意题目中的关键信息，确保解题过程的准确性；
2.规范书写，保持解答过程的简洁、清晰，养成良好的学习习惯；
3.遇到问题，主动与同学、老师交流，积极寻求帮助，提高解决问题的能力；
1.学生在解决相似三角形问题时，可能对判定方法和性质的应用存在困惑，需要教师耐心引导和解答；
2.学生的几何直观能力有待提高，教师应设计丰富的教学活动，帮助学生通过观察、画图等方式，提高几何直观能力；
3.学生在小组合作中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生积极参与，提高合作效率；
4.针对不同学生的认知水平，教师应设计有梯度的教学任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升；
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握知识，形成技能；

九年级数学上册《相似三角形的应用》教案、教学设计

3.讲解相似三角形的性质，如对应角平分线、中线、高线等比例关系，结合图形进行演示。
4.引导学生了解相似变换的概念，掌握相似变换的矩阵表示。
5.通过示例和练习，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-相似三角形的判定方法有哪些？
-相似三角形具有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？
2.通过讨论，引出相似图形的概念，强：“我们已经学过全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么联系和区别？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.介绍相似三角形的判定定理，如AA相似定理、SAS相似定理等，并通过实例进行解释。
（二）过程与方法
1.掌握几何直观和逻辑推理能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流与合作的能力，提高学生的团队协作意识；
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，发现和提出问题，培养创新意识；
4.培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。
-拓展题：运用相似变换解决较为复杂的几何问题。
2.学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定定理、性质及相似变换的应用。
2.强调相似三角形在实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现和运用相似三角形的原理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挫折的勇气和信心；

相似三角形的应用教案设计

相似三角形的应用教案设计一、教学目标1.知识与技能a.理解相似三角形的定义和性质。

b.学会运用相似三角形的性质解决实际问题。

c.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法a.通过实例引入相似三角形的实际应用。

b.通过小组合作探究，发现相似三角形的性质。

c.通过练习巩固相似三角形的实际应用。

3.情感态度与价值观a.培养学生对几何图形的敏感性和兴趣。

b.培养学生合作、探究、创新的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：相似三角形的定义、性质及其应用。

2.教学难点：相似三角形在实际问题中的应用。

三、教学过程（一）导入1.利用多媒体展示一些生活中的相似三角形实例，如建筑物的形状、道路的规划等。

2.引导学生观察这些实例，发现相似三角形的特征。

（二）探究相似三角形的性质1.将学生分成小组，每组发放一张含有多个三角形图形的纸张。

（三）讲解相似三角形的定义和性质1.教师通过PPT展示相似三角形的定义和性质，让学生认真听讲并做好笔记。

2.教师通过板书，详细讲解相似三角形的判定方法和性质。

（四）应用相似三角形解决实际问题1.教师提出实际问题，如测量旗杆的高度、计算物体的体积等。

2.学生分组讨论，运用相似三角形的性质解决实际问题。

（五）课堂练习1.教师布置一些关于相似三角形的练习题，让学生独立完成。

2.学生完成后，教师批改并给出反馈，针对错误进行讲解。

（六）拓展延伸1.教师提出一些拓展性问题，如探讨相似三角形在生活中的应用，让学生发散思维。

（七）课堂小结2.学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和肯定。

（八）课后作业1.布置一些关于相似三角形的课后作业，巩固所学知识。

2.要求学生运用所学知识，解决生活中的实际问题。

四、教学反思本节课通过实例引入，让学生直观地感受相似三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重学生的参与和探究，培养学生的合作精神和创新能力。

课堂练习和课后作业的布置，有助于巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

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初二数学教学案
课题：相似三角形的应用(3)
完成时间：_________________ 学生姓名：_____________家长签字：______________
一、情景创设
1．(思考)在“捉迷藏”的游戏中，你认为躲藏者藏在何处？才不容易被寻找者发现？
2．陈可建和江悄悄到扬州大剧院观看张学友领衔主演的音乐剧《雪狼湖》．
(1)坐在二层的陈可建能看到江悄悄吗?为什么?_______________________________。

(2)江悄悄坐在什么位置时，陈可建才能看到她?________________________________。

二、例题教学
例：你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m ，月球的直径为3500km ，硬币的直径为2.5cm ，求月球中心距离地球表面大约有多远？
由图可知：______________________叫做视点，____________________________，叫做视线，__________________________________________________叫做盲区。

A E D C
F O 视点 视线
视线
盲区
三、尝试练习
1．如图，两颗树的高度分别为AB ＝6m ，CD ＝8m ，两树的根部间的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m ，当小强与树AB 的距离小于多少时，就不能看到树CD 的树顶D ？
2.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是为什么？
你能举出生活中类似的现象吗?
3．小明把手臂水平向前伸直，手持长为a 的小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整A H D B
G F
E P
Q 盲区
站立的位置，使站在点D 处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l ＝40cm ，小尺的长a ＝20cm ，点D 到旗杆底部的距离AD ＝40m,求旗杆的高度。

4、如图，A 为河对岸一点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，直线AD 、BC 相交于点E,如果测得BF ＝80m ，CE=40m ，CD=30m ，求河宽AB
5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

五、学后记(教后记)
请用一两句话概括自己学习的感受:
___________________________________________________________________ 视线
视线
盲区
视点
B。