福建省厦门六中08-09学年高一数学(下)第二次月考试题.doc

厦门20082008——2009学年下学期高一期中考试数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：谢遵松 考试日期：2009.4 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是A ．平面α和平面β可以只有一个公共点可以只有一个公共点 B. 相交于同一点的三直线一定在同一平面内面内C. 过两条相交直线有且只有一个平面过两条相交直线有且只有一个平面D.没有公共点的两条直线一定是异面直线2.015cos 的值是的值是A. 41B. 43 C. 426- D. 426+3.如图，是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的如图，是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的4. 已知△ABC 中，三边的比为3：5：7，则△ABC 中最大角是中最大角是A 、2p B 、23p C 、34p D 、56p5.水平放置的△ABC 的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个是一个A.等边三角形等边三角形B.直角三角形直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形三边互不相等的三角形6.下列各式中，值为21的是的是A ．sin150cos150 B ．12sin12cos 22p p - C ．222.5122.5tg tg °°- D26cos1p+．7. 在ABC D 中, a,b,c 分别是A,B,C 所对的边,a=4,,C=600,ABC D 的面积为18，则b= A. 33 B. 36 C. 18 D. 368．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、这时圆柱、这时圆柱、圆锥、圆锥、球的体积之比为球的体积之比为A ．1：2：3 B ．3：1：2 C ．2：1：3 D ．3：2：1 9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为，则塔高为 A. 3400米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米10.已知a 、b 是直线，a 、b 、g 是平面，给出下列命题：给出下列命题：①若①若a ∥b ，a Ìa ，则a ∥b ；②若a 、b 与a 所成角相等，则a ∥b ；③若a ⊥b 、b ⊥g ，则a ∥g ；④若a ⊥a , a ⊥b ，则a ∥b . 其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是A ．①②；．①②；B ．①④；．①④；C ．②③；．②③；D ．③④．③④11．在ΔABC 中，B Ab a tan tan 22=，则ΔABC 是A ．等腰三角形．等腰三角形B ．直角三角形．直角三角形C ．等腰或直角三角形 D ．等边三角形12．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出点，能得出 AB//平面MNP 的图形是的图形是A ．①②；．①②；B ．①④；．①④；C ．②③；．②③；D ．③④．③④二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．204032040tg tg tg tg °+°+°°的值是。

2022-2023学年福建省厦门市高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知复数i1ia ++为纯虚数，则实数a 等于（）A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.【详解】因为()()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a +-++-+==++-为纯虚数，所以1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-.故选：A.2．已知()0A 1，，()21B ，，()43C ，，则（）A ．6AB BC ⋅=B ．2BC AB= C ．4AB CB ⋅= D ．2BC BA= 【答案】B【分析】根据平面向量数量积及线性运算的坐标表示计算即可.【详解】因为()0A 1，，()21B ，，()43C ，，所以()11AB = ，，()22BC =，，所以2BC AB = ，2BC BA =- ，4AB BC ⋅= ，4AB CB ⋅=-，则ACD 错误，B 正确.故选：B.3．在ABC 中，已知2a =，3b =，60B = ，则A 角的度数为（）A ．30B ．45C ．45 或135︒D ．60【答案】B【分析】根据大边对大角得到角A B <，利用正弦定理求得sin A ，结合角A 的范围求得角A 的度数.【详解】由2a =，3b =得a b <，于是A B <，由正弦定理得32sin 22sin 23a BA b⨯===，∴45A =︒，故选：B.4．一个侧棱长为23的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形O A B C ''''，其中2O A ''=，则该直棱柱的体积为（）A ．43B ．83C ．163D ．323【答案】C【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形OABC 的面积，然后根据棱柱的体积公式计算即可.【详解】解：根据题意，四边形OABC 为矩形，因为2,2O C O A ''''==，所以4,2OC OA ==，所以矩形OABC 的面积为428⨯=，所以直棱柱的体积为823163⨯=.故选：C.5．某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．2021年5—12月的利润率呈递减趋势B ．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%C ．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势D ．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1【答案】B【分析】由图中信息可判断A ，C ；由百分位数和方差的定义可判断B ，D.【详解】对于A ，2021年5,6月的利润率相同，8,9月的利润率在递增，所以A 不正确；对于B ，将这11个月的利润率从小排到大为：5.97%,6.25%,6.35%,6.81%,6.96%,6.98%,7.01%,7.01%,7.09%,7.11%,7.11%，所以80%分位数为：1180%8.8⨯=，为第9位数即7.09%.所以B 正确；对于C ，由图中可知，8,9月的每百元营业收入中的成本呈递减趋势，所以C 不正确；对于D ，这11个月的每百元营业收入中的成本的平均数为83.77x ≈，因为()()2284.3083.7783.4883.770.28090.08410.1968-+-=+=，所以这11个月的每百元营业收入中的成本的方差不可能大于1，所以D 不正确.故选：B.6．我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：123456789纵式〇横式排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“〇”表示609.在“〇”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（）A ．25B ．12C ．35D ．710【答案】D【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】所有情况列举如下：百位十位个位备注134偶数130偶数184偶数180偶数104偶数431奇数430偶数481奇数480偶数41奇数所以取到偶数的概率是710故选：D7．已知一组数据1x ，2x ，…，()2n x n ≥的平均数为x ，标准差为s ，()211n i i M x a n ==-∑，若a x ≠，则s 与M 的大小关系为（）A ．s M <B ．s M>C ．s M=D ．不确定【答案】A【分析】依据方差定义和二次函数的性质即可比较s 与M 的大小关系【详解】2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()()()2222222212121212122n n n n x x x n x x x x x x x x x x x x x n n n+++⎡⎤=-+++++++=-++++⎣⎦ 二次函数()()2222121221()n n f x x x x x x x x x n n=-+++++++ 开口向上，对称轴()121n x x x x n=+++ ，当()121n x x x x n=+++ 即x x =时()f x 取得最小值，则当x a x =≠时，()()f a f x >即()()2221111n n i i i i s x x x a M n n ===-<-=∑∑，则s M<故选：A8．在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是1BB 中点.16AA =，8AC =，4BC =，68ACB ∠=︒.则下列结论正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离是43B ．异面直线1DC 与AB 的角的余弦值是25C ．若P 为侧面11AAC C （含边界）上一点，满足//BP 平面1ADC ，则线段BP 长的最小值是5.D ．过A ，D ，1C 的截面是钝角三角形【答案】D【分析】根据点到面的距离，异面直线所成的角，线面平形的判断，余弦定理等知识逐一判断即可【详解】对于A ：过A 作AE BC ⊥，交BC 于点E ，在直三棱柱111ABC A B C -中，易知⊥AE 平面11BCC B ，故点A 到平面11BCC B 的距离是AE ，由11sin 22ABC S AC BC ACB BC AE =⨯⨯∠=⨯ ，得sin 8sin 6880.9277.416AE AC ACB =⨯∠=⨯︒≈⨯=，而43 6.928≈，故A错误；对于B ：取1CC 的中点F ，连接,AF BF ，则易知异面直线1DC 与AB 的角为ABF ∠,在ABC 中，2222cos 6416284cos 6856AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯︒≈214AB ∴≈，22264973AF AC CF =+=+=，73AF =，22216925BF BC CF =+=+=，5BF =，2222556732cos 225214514BF AB AF ABF BF AB +-+-∴∠===⨯⨯⨯，故B 错误；对于C ：取1CC 的中点F ，AC 的中点G ，连接,GF BF ，则易证平面//BGF 平面1ADC ，故点P 在GF 上时，满足//BP 平面1ADC ，则线段5BP BF ≤=，即线段BP 长的最大值为5，故线段BP 长的最小值不可能为5，故C 错误；对于D ：22256965,65AD AB BD AD =+=+==，2221111116925,5C D B C B D C D =+=+==,2221113664100,10AC CC AC AC =+=+==,222111165251001cos 02265565AD C D AC ADC AD C D +-+-∴∠===-<⨯⨯⨯，1ADC ∴∠为钝角，故D 正确故选：D二、多选题9．关于复数1z 、2z ，下列说法正确的是（）A ．1212z z z z ⋅=⋅B ．若12=z z ，2212z z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z ⋅=D ．1212z z z z +=+【答案】AD【分析】利用复数的模长公式可判断A 选项；利用特殊值法可判断BC 选项；利用复数的运算法则结合共轭复数的定义可判断D 选项.【详解】设111i z a b =+，()2221212i ,,,z a b a a b b =+∈R .对于A 选项，()()()()12112212121221i i i z z a b a b a a b b a b a b ⋅=+⋅+=-++，所以，()()2222222222121212122112121221z z a a b b a b a b a a b b a b a b ⋅=-++=+++()()2222112212ab a b z z =++=⋅，A 对；对于B 选项，取11i z =+，21i z =-，则122z z ==，但()2211i 2i z =+=，()2221i 2i z =-=-，则2212z z ≠，B 错；对于C 选项，取11i z =+，21i z =-，则122z z +=，122i z z -=，此时，12122z z z z +=-=，但1220z z ⋅=≠，C 错；对于D 选项，()()()()()()12121212121122i i i i z z a a b b a a b b a b a b +=+++=+-+=-+-12z z =+，D 对.故选：AD.10．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量a ，b 满足2a b ==，23a b += ，则（）A ．2a b ⋅=-B ．a 与b的夹角为π3C ．a b a b-<+ D ．a b - 在b上的投影向量为12br 【答案】BC【分析】利用向量的模长公式以及题中条件即可判断A,C,由夹角公式可判断B ，根据投影向量的求法即可判断D.【详解】2a b ==，23a b += ,22212||2424a b a a b b a b =+=+⋅+=+⋅+,解得2⋅= a b ,故A 错误·cos ,2a b a b a b ⋅== ,1cos ,2a b a b a b ⋅==，由于()0π，，a b ∈ ，a ∴r 与b 的夹角为π3，故B 正确,()2222424223-a b a b a a b b a b a b -==⋅+=-⋅+=<+-=,故C 正确a b - 在b 上的投影向量为()21··22b a b b a b b b b b bbb b⋅-⋅-==-=-，故D 错误,故选：BC11．如图1，矩形ABCD 中，24BC AB ==，等腰梯形ADEF 中，EF AD ∥，2DE EF ==.将梯形ADEF 沿AD 折起，得到如图2所示的多面体ABC D E F ''，则（）A ．异面直线AE '与BC 所成的角为30B ．当二面角E ADC '--的大小为60 时，4E ABCD V '-=C ．存在某个位置，使得E C '⊥平面ADEF ''D ．点D 到平面ACE '的距离大于点F '到平面ACE '的距离【答案】ABD【分析】利用平移法求得异面直线AE '与BC 所成的角，判断A ；作出二面角E AD C '--的平面角，求得四棱锥的高，根据棱锥体积公式可判断B ；采用反证的方法可判断C ；将点D 到平面ACE '的距离和点F '到平面ACE '的距离转化为棱锥,D ACE F ACE '''--的体积的问题可判断D.【详解】对于A ，如图，作E G AD '⊥,垂足为G ，由于ADE F ''为等腰梯形，故22422()32E G -'=-=,413AG =-=即有3tan 3E G E AD AG ''∠==，故在Rt E GA ' 中，30E AD '∠= ，因为AD BC ∥，所以,AD AE '所成角即为异面直线AE '与BC 所成的角或其补角，而,AD AE '所成角为30 ，则异面直线AE '与BC 所成的角为30 ，A 正确；对于B ，过G 点作GM DC ∥，由于四边形ABCD 为矩形，故GM AD ⊥,由于E G AD '⊥，且,,E M GM G E M GM ''=∈ 平面E GM ',故AD ⊥平面E GM '，AD ⊂平面ABCD ,故平面ABCD ⊥平面E GM ',平面ABCD ⋂平面E GM GM '=,作E H GM '⊥，垂足为H ，因为E H '⊂平面E GM ',故E H '⊥平面ABCD ，因为E G AD '⊥，GM AD ⊥，故E GM '∠即为二面角E AD C '--的平面角，故60E GM '∠= ，所以33sin 60332E H E G ''=⨯=⨯= ，故114332432E A ABC C D B D V S E H '-'=⨯=⨯⨯⨯=，B 正确；对于C ，假设存在某个位置，使得E C '⊥平面ADE F ''，E D '⊂平面ADE F ''，则,90E C E D CE D '''⊥∴∠= ，又因为E D DC '=，故90E CD '∠= ，这与三角形内角和矛盾，故C 错误；对于D ，点D 到平面ACE '的距离和点F '到平面ACE '的距离可分别看作为三棱锥,D ACE F ACE '''--的高，故只需比较三棱锥,D ACE F ACE '''--的体积大小，而,D ACE C ADE F ACE C AF E V V V V ''''''----==，故只需比较,ADE AE F S S ''' 的大小，在等腰梯形ADE F ''中，AD E F ''>,故ADE AE F S S '''> ,则点D 到平面ACE '的距离大于点F '到平面ACE '的距离，D 正确，故选：ABD12．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是（）A ．若22cos cos AB >且cos cos a A b B =，则ABC 是直角三角形B ．若cos 2cos 2cos 21A B C +-<，则ABC 为锐角三角形C ．若()cos cos a b c A B +=+，且1c =，则该三角形内切圆面积的最大值是322π4-D ．若230OA OB OC ++=，AOC S ，ABC S 分别表示AOC ，ABC 的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△【答案】ACD【分析】利用同角的三角函数关系以及正弦定理判断A ；利用余弦定理可判断B ；根据正弦定理边化角结合三角恒等变换，确定三角形为直角三角形，再求得内切圆半径的范围，即可判断C ；根据向量的线性运算构造三角形，利用三角形重心性质可判断D.【详解】对于A ，由22cos cos A B >可得22221sin 1sin ,sin sin A B A B ->-∴<，即22,a b a b <∴<，则A B <；由cos cos a A b B =得sin cos sin cos ,sin 2sin 2A A B B A B =∴=,由于,A B 为三角形内角，则22πA B +=或22A B =，即π2A B +=或A B =，综合可得π2A B +=，即ABC 是直角三角形，A 正确；对于B ，由cos 2cos 2cos 21A B C +-<可得22212sin 12sin 12sin 1A B C -+--+<，即222sin sin sin 0A B C +->，即2220a b c +->，故222cos 02a b c C Ab+-=>，C 为三角形内角，故C 为锐角，但不能判定ABC 为锐角三角形，B 错误；对于C ，()cos cos a b c A B +=+，则()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，故sin()sin()sin cos sin cos B C A C C A C B +++=+，即sin cos +cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos B C B C A C A C C A C B ++=+，即sin cos sin cos 0B C A C +=，即(sin sin )cos 0B A C +=，由于sin sin 0B A +>，故cos 0C =，由于π(0),2,πC C ∈∴=，设三角形内切圆半径为r ，则()()11sin sin 122r a b c A B =+-=+-()1π1sin sin 1sin cos 1222A A A A ⎡⎤⎛⎫=+--=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π1sin 242A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为πππ3π0,2444A A <<∴<+<，则2πsin 124A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以2π1210sin 24222A ⎛⎫<+-≤- ⎪⎝⎭，即102,2r ⎛⎤-∈ ⎥ ⎝⎦，故该三角形内切圆面积的最大值是221322ππ24S ⎛⎫--== ⎪ ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，若230OA OB OC ++=，设23,OA OA OC OC ''== ，则0OA OB OC '+'+=，可得O 为A BC ''△的重心，如图：设,,AOB BOC AOC S x S y S z === ，则,23A OB BOC S x S y ''== ，6A OC S z ''= ，由于O 为A BC ''△的重心，延长BO 交A C ''与E ，则E 为A C ''的中点；则,,A OE C OE A B E C BE A OB C OB S S S S S S ''''''==∴= ，同理可得A OB A OC S S '''= ,故236x y z ==，不妨取1,3,2z x y =∴==，可得():1:6:AOC ABC S S z x y z =++= ，D 正确，故选：ACD【点睛】难点点睛：本题考查知识点较多，计算量较大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识以及向量的有关知识进行解答.三、填空题13．已知向量a 与b 的夹角为π4，||2,||2,()a b a a b λ==⊥+ ，则实数λ=.【答案】2-【分析】根据题意，结合平面向量的坐标积运算即可得到结果.【详解】因为()a a b λ⊥+ ，则()0a a b λ⋅+= ，即2πcos 04a ab λ+= 将||2,||2a b == ，代入计算可得，242202λ+⨯=，解得2λ=-故答案为:2-14．已知关于x 的实系数方程222460x ax a a -+-+=的一个虚根为12i +，则=a .【答案】1【分析】根据方程的根为12i +，将根代入方程即可求解.【详解】因为关于x 的实系数方程222460x ax a a -+-+=的一个虚根为12i +，所以()()22012i12i 246a a a -+-++=+，即2122i 222i 460a a a a -+--+-+=，也即26522(1)i 0a a a -++-=，所以26501=0a a a ⎧-+=⎨-⎩，解得1a =，故答案为:1.15．袋中装有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中一次性随机取出两个球，设两球标号为1x 和1y ，并记111u x y =+，111v x y =-．将球放回袋中，重复上述操作，得到2u 和2v ．设平面向量()111,n u v = ，()222,n u v = ，则1n 与2n能构成基底{}12,n n 的概率为．【答案】89【分析】首先列举向量1n 和2n的所有情况，并结合排列数公式，得到不能构成基底的情况，最后利用对立事件求概率.【详解】由条件可知，向量1n 和2n为()()()()()()()3,1,4,2,5,3,6,4,7,5,5,1,6,2，()()()()()()()()7,3,8,4,7,1,8,2,9,3,9,1,10,2,11,1，共15种情况，当12n n =，共15种情况；当12n n ≠ 时，满足12//n n ，有()()()3,1,6,2,9,3，共23A 6=种情况；()()4,2,8,4，共22A 2=种情况；以及()()5,1,10,2，共22A 2=种情况；综上可知，12//n n 时，1n 与2n不能构成基底，共有1562225+++=种情况，所以1n 与2n能构成基底{}12,n n 的概率258115159P =-=⨯.故答案为：8916．已知球O 的体积为36π，球面上四点A ，B ，C ，D ，满足ABC 是边长为3的正三角形，若点E 为ABC 的外心，且33DE =，则四面体ABCD 的体积等于.【答案】922/922【分析】由题意求得球的半径，利用正弦定理求得ABC 外接圆半径，利用球的性质结合条件可得四面体ABCD 的高，再根据棱锥的体积公式即得答案.【详解】如图所示，设过球心O 和平面ABC 垂直的直径和球的大圆的交点为G ，因为球O 的体积为36π，设球的半径为R ，则3436ππ,33R R =∴=,ABC 是边长为3的正三角形,设其外接圆半径为r ，外接圆圆心E ,则,,E O G 共线，则3223,3πsin 3r r ==∴=，则223(3)6OE =-=，由于3336DE =>-，故D 点在球心O 所在的一侧。

班级 座号 姓名学习要求：1．了解n 次方根、n 次根式的概念及性质，了解分数指数幂是根式的另一种写法，掌握根式与分数指数幂的相互转化． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算及性质。

1．k k k 2)12()12(222---+-+-等于 （ ）（A ）k 22-（B ）2)12(--k（C ）)12(2+--k（D ）22．若a>1,b>0,22=+-bba a ，则bb a a --等于 （ ）（A ）6（B ）2或-2 （C ）-2（D ）23．若1)32(-+=a ，1)32(--=b ，则22)1()1(--+++b a 的值是4．已知210=m ，310=n ，则2310nm -的值为_____________。

5．化简：①5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+ ②313315383327----÷÷aaaaaa7．已知32,32223232121++++=+---aa a a ba 求的值8．已知xx e e x f --=)(，)718.2()( =+=-e ee x g xx 。

（1）求22)]([)]([x g x f -的值；（2）设4)()(=y f x f ，8)()(=y g x g ，求)()(y x g y x g -+的值。

班级 座号 姓名学习要求：1．了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的的概念，了解对底数限制的合理性，知道指数函数的定义域．2．能借肋计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的 单调性和特殊点．1．函数x a x f =)(（a>0，且a ≠1），对于任意的x 、y ∈R ，都有（A ）f(xy) = f(x) + f(y) （B ）f(xy) = f(x)f(y)（C ）f(x+y) = f(x)f(y) （D ）f(x+y) = f(x) + f(y)2．函数1-=xa y 的定义域为]0,(-∞，则a 的取值范围是（A ）a>0 （B ）a>1 （C ）0<a<1（D ）a ≠1 3．下列四个函数中，值域为（0，+∞）的函数是（A ）x y 12= （B ）12-=xy（C ）12+=xy （D ）xy -=2)21(4．函数x y a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则（A ）11><-a b 且 （B ） 11<<-a b 且 （C ） 11<≥a b 且 （D ）11<≤a b 且 5．若442+≥x xaa（a>0，且a ≠1），则a 的取值范围是 ． 6．已知7.06.0=a ，8.06.0=b ，8.001.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系是7．函数xx y 4322∙-=+在[-1,0]上的最大值是 ，最小值是8．点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b f x +=的图象上，求()f x 的解析式。

厦门六中—下学期高一数学半期考数 学 试 卷满分150分 考试时间1参考公式： 球的表面积公式S球24R π=，球的体积公式V 球343R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1. 直线x的倾斜角为 ( )A ，150ºB ，1C ，60ºD ，30º2. 如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的面积是( C )（A ）2 (B) 2 (C) 22 (D) 13. 点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则x 等于( )A ．12B ．1C ．32D ．2 4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π5. 两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =9的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6. 直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( D )(A)x ＋2y －1＝0 (B)2x ＋y －1＝0 (C)2x ＋y －3＝0 (D)x ＋2y －3＝07. ．不同直线m 、n 和不同平面α、β.给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m ，n 异面；④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β. 其中正确命题有( ) （A ）．0 （B ）．1 （C ）．2 （D ）．38. 已知直线l 1：y ＝kx ＋b ，l 2：y ＝bx ＋k ，则它们的图象为( C )9. 有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是 （ ）（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线 （B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅俯视图正(主)视图 侧(左)视图10. 已知点)5,0(A 、)4,5(B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 、34k ≥或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、443≤≤k 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共 11. 若直线(a+1)X+Y-a=0与直线aX+2(a+1)Y-1=0垂直,则a=______12. 已知正方体的外接球的体积为34π，则这个正方体的棱长是______________ 13. 过点（2, –1）的直线中，被圆x 2+y 2－2x+4y =0截得的弦最短直线方程是14. 设x 、y 满足约束条件40x+y 60x 0x y --≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则目标函数Z=2x+3y 的最大值是______________15. 将正方形ABCD(如图(1))沿对角线BD 折成直二面角(如图(2))，给出下列四个结论：①AC ⊥BD ；②AB 与CD 所成的角为60°；③AB 与平面BCD 所成的角为60°；④△ADC 为等边三角形；其中结论成立的有________．(填结论序号)三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）16（本小题满分13分）如图①为一个几何体的表面展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？画出它的直观图．(2)求这个几何体的体积（3）求这个几何体的表面积Ks*5*u17..（本小题满分13分）如图，已知△ABC 的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)BC 边上的高所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．18.（本小题满分13分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点．（1）根据三视图说出它是哪一种几何体，（2）在画出直观图中，G是PB的中点．证明：①PD∥平面AGC；②平面PBD⊥平面AGC.（注: 底面为正N边形，顶点在底面投影是底面正N 边形的中心的棱锥，称为正N棱锥）Ks*5*u19. （本小题满分13分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为47；③圆心在直线x－3y=0上。

双十中学2008—2009（下）高一数学第二次月考试卷班级 姓名 座号一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1.一元二次不等式x 2-4x-5>0的解集是 （ ） A ．{x|x<-5或x>1} B ．{x|-1x ﹤5} C ．{x|x ﹥5或x ﹤-1} D ．{x|-5﹤x ﹤1} 2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 3．若011<<ba ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+4. 不等式组⎩⎨⎧≥++-<-0430422x x x 的解集是 （ ） A ．}{12-≤<-x x B ． }{42≤<-x x C ．}{21<<-x x D ．}{21<≤-x x 5.若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为 （ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1 b =26．下列命题正确的是 （ ） Ａ 夹在两平行平面间的平行线段长相等 Ｂ 夹在两平行平面间的相等线段必平行Ｃ 两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行Ｄ 平行于同一直线的两平面平行。

7. 己知关于x 的方程(m +3)x 2－4mx +2m －1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 ( ) A ．－3< m <0 B ．0<m <3 C ．m <－3或m > 0 D ．m <0 或 m >38．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，α⊂l ，则//l β； ④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，//l γ，则//m n 。

厦门六中2009—2010学年下学期高一期中考试数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：杨福海 命题时间：2010/04/28第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1．已知a ，b 为非零实数，且a < b ，则下列命题成立的是 （ ） A. a 2< b 2B. a 2b < ab 2C. 2a -2b< 0D.a 1>b12．计算 cos150的值是 （ ） A ．22 B ．23 C ．426- D ．426+ 3．在等差数列{a n }中,前n 项和为Sn ，若a 7=5，S 7=21,那么S 10等于（ ） A ．55 B ．40C ．35D ．704．计算sin 1212ππ-的值是 （ ）A ．0B ．D ．25．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（ ）。

A ．1722-B ．1622-C ．1621-D ．1521-6．化简αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+得 （ ） A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．在△ABC 中，a:b:c=3:5:7，则△ABC 的最大角的度数为 （ ）A ．600B ．1350C ．450D ．12008. 数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = （ ） A.3211∙-n B. 21nC. 3nn D.2311∙-n9．在△ABC 中，a=80，b=100，A=300，则B 的解的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定10．在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2t a n 2ta n CB A +；④2s i n 2c o s AC B +，其中恒为定值的是 （ ） A ．②③B ．①②C ．② ④D ．③ ④11．等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0,且|a 10|<|a 11|，Sn 为其前n 项之和，则（ ）A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零12．在数列{a n }中，*n ∈N ，若k a aa a n n n n =--+++112（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2023-2024学年厦门市一中高一数学（下）6月考试卷满分为150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数5i12iz =+，则在复平面内表示复数z 的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线AC 与1BC 的所成角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312533224344151254424142435414335132123233314232353442据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（）A ．0.4B ．0.45C ．0.55D ．0.64．已知等腰ABC 中，2π3A =，则BC 在BA 上的投影向量为（）A ．32BA B ．32BA -C ．3BAD ．3BA - 5．已知平面向量,a b 满足()()2,,1,1a b k a b +=-= ．若//a b r r，则k =（）A ．－2B ．12-C ．12D ．26．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）A ．14B ．13C ．23D ．347．已知正四棱台1111ABCD A B C D -，其所有顶点均在同一个表面积为32π的球面上，且该球的球心在底面ABCD 上，则棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）AB ．CD ．8．某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚A 测得山顶B 的仰角为45︒，他沿着坡角为15︒的斜坡向上走了100米后到达C ，在C 处测得山顶B 的仰角为60 ．设山高为BD ，若,,,A B C D 在同一铅垂面，且在该铅垂面上,A C 位于直线BD 的同侧，则BD =（）A．-B．C．-D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（）A ．甲企业：均值为5，中位数为8B ．乙企业：众数为6，中位数为6C ．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8D ．丁企业：均值为5，方差为610．已知复数122,(0)z z z ≠，下列命题中正确的是（）A ．若21z ∈R ，则1z ∈RB ．若12z z ∈R ，则12z z ∈R C ．若1222z z z =，则114z z =D ．若2121z z z =，则12z z =11．满足下列条件的四面体存在的是（）A ．15条棱长均为1B ．1条棱长为1，其余5C ．24条棱长均为1D ．2条棱长为1，其余4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为．13．已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为．14．厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为x ，方差为2x s ，所有教师评分样本的半均数为y ，方差为2y s ，总样本的平均数为z ，方差为2s ，若24,5x y x y s s s ==，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，E 是1DD 的中点(1)求证：1//BD 平面AEC ；(2)求证：平面AEC ⊥平面1BDD ．16．为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券、游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为6获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)一名同学先玩了游戏一，接下来该同学应该先玩游戏三还是先玩游戏二能使获得书券的概率更大？17．如图，在三棱锥V ABC -，VAB 和ABC 均是边长为4的等边三角形，VC =(1)求二面角V AB C --的余弦值并证明：AB VC ⊥：(2)已知平面α满足//,//VA AC αα，且α 平面VBC l =，求直线l 与平面ABC 所成角的正弦值．18．在ABC 中，3,1BC AB AC =-=．M 为边BC 上一点，1,BM D =为边AB 上一点，AM 交CD 于P ．(1)若3,2AC AD ==，求cos APC ∠；(2)若35,22BD CD ==，求APD △和MPC 的面积之差．19．定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为1A ，终点为2A 的空间向量记作12A A，其大小称为12A A 的模，记作1212,A A A A 等于12,A A 两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作0．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量,,a b c，均有3a a a a ++= a b b a +=+ ，00a a a +=+=，()()a b c a b c a b c ++=++=++ ；对任意实数λ和空间向量a，均有a a λλ= ；对任意三点123,,A A A ，均有122313A A A A A A += 等．已知体积为()1,2,,24i V i = 的三棱锥()1,2,,24i P ABC i -= 的底面均为ABC ，在ABC中，AB Q =是ABC 内一点，120AQB ∠=．记241i i V V ==∑．(1)若(),,30,1,2,,24i AQ CQ AB AC ACQ P i ⊥⊥∠==到平面ABC 的距离均为1，求V ；(2)若Q 是ABC 的重心，且对任意1,2,,24i = ，均有i i i AP BP CP i ++=．（i ）求V 的最大值；（ii ）当V 最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组()(),1,2,24,,,1,2,,5j j j a a a j = 满足对任意1,2,,5,1,2,,24j i ==，均有,j ia =，且对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 均有1224,,10j i j i i a a ==∑求证：12,,j i j i a a =不可能对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立．（参考公式：121,ni n i x x x x ==+++∑ 224211112,300n ni ii i i i i ji x xx y i ==≤<=⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑∑）1．A【分析】首先化简复数，再根据复数的几何意义，即可判断选项.【详解】()5ii 12i 2i 12iz ==-=++，对应的点在第一象限.故选：A 2．C【分析】利用正方体的特点，将异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，角形11A BC 为等边三角形，故11A C 与1BC 的夹角为60o ，从而得出异面直线的夹角为3π.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，11//AC A C ，异面直线AC 与1BC 的所成角即为11A C 与1BC 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故11A C 与1BC 的夹角为60o ，所以异面直线AC 与1BC 的所成角为3π.故选：C【点睛】熟悉正方体的特点，以及求异面直线夹角通常转化为共面直线夹角来解决,注意几何图形的特点.3．B【分析】找出代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意可知，代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组有：412、451、312、151、142、414、132、123、314，共9组，因此，所求概率为90.4520P ==.故选：B.4．A【分析】由投影向量的概况结合正弦定理可求.【详解】由题意可得()1ππ26B C A ==-=，由正弦定理可得2πππsin sin sin 366BC AB AC ==，可得3AB AC BC ==，BC 在BA上的投影为cosBC B BC = ，所以BC 在BA32BA BC BA BA BA⋅⋅= ，即BC 在BA 上的投影向量为32BA.故选：A ．5．D【分析】根据向量的运算性质，判断()()//a b a b +-，即可求解.【详解】由//a b r r知，()()//a b a b +- ，则2k =.故选：D 6．C【分析】先求出甲乙在相同站点下车的概率，再求甲乙在不同站点下车的概率.【详解】令事件A 为甲乙在相同站点下车，则1111111()3333333P A =⨯+⨯+⨯=则甲乙在不同站点下车的概率为21()3P A -=故选：C7．C【分析】利用棱台及其外接球的特征结合台体体积公式计算即可.【详解】设球心为O ，球O 的半径为R ，棱台高为h ，则24π32πR =，所以R =由于O 在底面ABCD 上，底面ABCD 为正方形，易得正方形ABCD 的边长为24R =，面积为16；设底面1111D C B A 的外接圆半径为r ，则222r R h =-=，易得正方形1111D C B A 的边长为22r =，面积为4；所以正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为()1286164164633V =⨯++⨯⨯=.故选:C ．8．B【分析】根据条件，结合图形，利用三角形的性质，再根据正弦定理列式，即可求解.【详解】由题意可知，45BAD ∠=，15CAD ∠= ，60BCM = ∠，在ABC 中，12015135,30,15ACB BAC ABC ∠=+=∠=∠= ，100AC =，2AB BD=由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC =∠∠，即2100sin135sin15=，()62sin15sin 6045=-= 505062sin15BD == 米.，故选：B 9．ABD【分析】根据每个企业所给数字特征，找出满足数字特征但不达标的一个特例即可判断ABD ，对C 中满足条件的数据分析，确定工作时长数据达标.【详解】甲企业每周7天的工作时间可以为：9,8,8,8,2,0,0，满足均值为5，中位数为8，故不达标，故A 正确；乙企业：众数为6，中位数为6，满足条件的7天工作时间可以为：6,6,6,6,6,6,6,故不达标，故B 正确；丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8，设7天的工作时间为：4,5,5,8,a,b,c ()48a b c ≤≤≤≤,13,139b c a c b ++=∴≤-≤,9,4c b ==与众数矛盾，8c =，为使众数为5，5b =成立，故丙企业达标，故C 错误；丁企业：均值为5，方差为6，7天的工作时间可以为0,5,5,5,5,6,9，故D 正确.故选：ABD 10．BC【分析】举例说明判断AD ；利用复数运算及共轭复数、复数模的意义计算判断BC.【详解】对于A ，取1i z =，211z =-∈R ，而1z ∉R ，A 错误；对于B ，设22111222112222i,i,,,,R,0z x y z x y x y x y x y =+=+∈+≠，111112212122112222222222222222i (i)(i)i i (i)(i)z x y x y x y x x y y x y x y z x y x y x y x y x y ++-+-===++++++，由12z z ∈R ，得21120x y x y -=，121122121221121212(i)(i)()i z z x y x y x x y y x y x y x x y y =-+=+--=+∈R ，B 正确；对于C ，由1222z z z =及已知得20z a =>，设1i,,R z c d c d =+∈，12(i)2z z a c d a =+=，解得224c d +=，则2211(i)(i)4z z c d c d c d =+-=+=，C 正确；对于D ，取12i,i z z ==-，21211z z z ==，而12z z ≠，D 错误.故选：BC 11．BCD【分析】对于选项A 和B ，作图，设棱AD a =，取其对棱BC 的中点E ，在ADE V 中利用三边关系列式子，求出a 的范围，从而判断四面体是否存在.对于选项C 和D ，分两种情况讨论，①当长为a 的两条棱为相对棱时，取BC 的中点E ，在ADE V 中利用三边关系列式子，求出a 的范围；②当长为a 的两条棱有公共顶点时，取BC 的中点E ，在ADE V 中利用三边关系列式子，求出a 的范围；从而判断四面体是否存在.【详解】选项A ：设四面体有1条棱长为a ，5条棱长为1，如图1，四面体ABCD 满足1AB BC CA BD CD =====，AD a =，取BC 的中点E ，连接AE ，DE，则AE DE ==由三角形的三边关系知，AE DE AD AE DE -<<+，所以0AD <<a ∈，故A 错误；选项B ：与选项A 同理可得，当四面体有1条棱长为a ，5因为()0,3a ∈，所以B 正确；选项C ：设四面体有2条棱长为a ，4条棱长为1，分两种情况：①当长为a 的两条棱为相对棱时，如图2，不妨设为BC AD a ==，1AB AC BD CD ====，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，则AE DE ==，由三角形的三边关系知，AE DE AD AE DE -<<+，所以0a <<0a <<②当长为a 的两条棱有公共顶点时，如图3，不妨设BD CD a ==，1AB BC AC AD ====取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，则DE =，AE =，由三角形的三边关系知，AD AE DE AD AE -<<+，所以11<+a <综上可知，a∈.，所以C正确；选项D：与选项C同理可得，当四面体有2条棱长为a，4a∈，因为1∈，所以D正确.故选：BCD.12．2π【分析】利用圆锥的侧面积与底面积公式计算即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2l=，且22rl rππ=，所以1r=，侧面积为2π．故答案为：2π13．0.37##37100【分析】采取正难则反的原则，求出其对立事件，即二人两球都没有投中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可．【详解】设甲两个三分球都投中的事件为A，乙两个三分球都投中的事件为B，至少有一人两球都投中的事件为C，则()0.16P A=，()0.84P A=，()0.25P B=，(0.75P B=，()()1P C P AB=-由题可知事件A与事件B互相独立，所以()()1P C P AB=-10.840.75=-⨯0.37=,所以至少有一人两球都投中的概率为0.37，故答案为：0.3714．160【分析】假设在样本中，学生、教师的人数分别为,(1200,,)m n n m m n≤<<∈N，利用平均数公式可得出z x=，利用方差公式结合已知条件可得出160yxy xSSm nS s+=，令xysts=得220064000m m-+≥，由0∆≥结合已知条件可求得m 的取值范围，从而可得答案.【详解】假设在样本中，学生、教师的人数分别为,(1200,,)m n n m m n ≤<<∈N ，记样本中所有学生的评分为,(1,2,3,,)i x i m = ，所有教师的评分为(),1,2,3,,j y j n =⋯，由x y =得mx nyz x y m n+===+，所以()()222111200m ni j i j s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()()2222111142002005m ni j x y x y i j x x y y ms ns s s ==⎡⎤=-+-=+=⎢⎥⎣⎦∑∑，所以22160x y x y ms ns s s +=，即160y xy xs s mn s s +=，令xys t s =，则21600mt t n -+=，256004256004(200)0mn m m ∆=-=--≥，即220064000m m -+≥，解得40m ≤或160m ≥，因为1200n m ≤<<且200m n +=，得100m >，所以160m ≥.所以总样本中学生样本的个数至少为160.故答案为：160.15．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设BD 交AC 于O ，连结OE ，可得1//OE BD ，即可证得1//BD 平面AEC ；（2）通过证明1DD AC ⊥，BD AC ⊥即可得AC ⊥平面1BDD ，进而可得平面AEC ⊥平面1BDD .【详解】（1）如图，连结BD ，BD 交AC 于O ，连结OE ，因为底面ABCD 是菱形，所以O 为BD 中点，又E 是1DD 的中点，所以1//OE BD ，因为OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1//BD 平面AEC.（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1DD AC ⊥，又底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，因为1,DD BD ⊂平面1BDD ，且1DD BD D =I ，所以AC ⊥平面1BDD ，又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面1BDD .16．(1)游戏一获胜的概率为25，游戏二获胜的概率为425(2)先玩游戏三【分析】（1）利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解；（2）利用互斥事件与独立事件的概率公式求得先玩游戏二与先玩游戏三获得书券的概率，再比较两者大小即得答案.【详解】（1）设事件A =“游戏一获胜”，事件B =“游戏二获胜”，事件C =“游戏三获胜”，游戏一取出一个球的样本空间为{}11,2,3,4,5Ω=，则1()5n Ω=，因为{}4,5A =，所以()2n A =，所以()1()2()5n A P A n ==Ω，所以游戏一获胜的概率为25；游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间为2{(,),{1,2,3,4,5}}x y x y Ω=∈∣，则2()25n Ω=，因为{}(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)B =，所以()4n B =，所以()2()4()25n B P B n ==Ω，所以游戏二获胜的概率为425.（2）游戏三不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：第二次第一次123451⨯()1,2()1,3()1,4()1,52()2,1⨯()2,3()2,4()2,53()3,1()3,2⨯()3,4()3,54()4,1()4,2()4,3⨯()4,55()5,1()5,2()5,3()5,4⨯则3()20n Ω=，()()()(){}1,5,5,12,4,4,2C =，()4n C =，所以()3())1(5n C P C n ==Ω，设M =“先玩游戏二，获得书券”，N =“先玩游戏三，获得书券”，则M ABC ABC ABC =⋃⋃，且,ABC ABC ABC 互斥，,,A B C 相互独立，所以()()()()()P M P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC =⋃⋃=++() ()[1()][1()] () ()() () ()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =-+-+24434124152555255525562552=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，又N ACB ACB ACB =⋃⋃，且,ACB ACB ACB 互斥，,,A C B 独立，所以()()()()()P N P ACB ACB ACB P ACB P ACB P ACB =⋃⋃=++() ()[1()][1()] () ()() () ()P A P C P B P A P C P B P A P C P B =-+-+212131421462552555255525625=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，因为()()P N P M >，所以接下来该同学应该先玩游戏三能使获得书券的概率更大.17．(1)16，证明见解析(2)6【分析】（1）用定义法作出二面角V AB C --的平面角，解三形即可得二面角V AB C --的余弦值；取AB 中点为D ，可证得AB ⊥平面VCD ，从而可得AB VC ⊥；（2）由面面平行的判定定理和性质定理可得//VC l ，从而直线l 与平面ABC 所成的角等于直线VC 与平面ABC 所成的角，用几何法作出直线VC 与平面ABC 所成的角，再解三角形即可得答案.【详解】（1）如图，取AB 中点为D ，连结,CD VD ，因为VAB 和ABC 均是等边三角形，所以,CD AB VD AB ⊥⊥，所以VDC ∠即是二面角V ABC --的平面角，因为VAB 和ABC 均是边长为4的等边三角形，D 是AB 中点，所以CD VD ==VCD 中，由余弦定理，得2222221cos 26VD CD VCVDC VD CD+-+-∠===⋅，即二面角V AB C --的余弦值为16；证明：因为,CD AB VD AB ⊥⊥，,CD VD ⊂平面VCD ，且CD VD D = ，所以AB ⊥平面VCD ，又VC ⊂平面VCD ，所以AB VC ⊥.（2）因为//,//VA AC αα，VA VC V ⋂=，且,VA VC ⊂平面VAC ，所以平面//α平面VAC ，又平面α 平面VBC l =，平面VAC 平面VBC VC =，所以//VC l ，所以直线l 与平面ABC 所成的角等于直线VC 与平面ABC 所成的角，过点V 作VO CD ⊥于O ，由（1）知AB ⊥平面VCD ，又VO ⊂平面VCD ，所以VO AB ⊥，又因为AB CD D = ，,AB CD ⊂平面ABC ，所以VO ⊥平面ABC ，所以VCD ∠是直线VC 与平面ABC 所成的角.因为CD VD ==VC =VCD中，12cos VCVCD CD ∠==π0,2VCD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以sin 6VCD ∠=，所以直线l 与平面ABC 所成角的正弦值为216.18．(1)2121-(2)146【分析】（1）以,BA BC为基底表示出向量,AP CP ，再由向量夹角的余弦公式计算即可；（2）先解三角形求出AB ，再利用APD MPC ABM BCD S S S S -=- 求解即可.【详解】（1）如图，因为1,3AB AC AC -==，所以4AB =，因为D 为边AB 上一点，2AD =，所以D 为AB 中点，又3BC AC ==，所以CD AB ⊥，所以2cos 3BD ABC BC ∠==，则2cos 4383BA BC BA BC ABC ⋅=⋅∠=⨯⨯= ，设,,,R AP AM CP CD λμλμ==∈，首先有()()1133BP BA AP BA AM BA BM BA BA BC BA BA BC λλλλλ⎛⎫=+=+=+-=+-=-+ ⎪⎝⎭，再有()()1122BP BC CP BC CD BC BD BC BC BA BC BA BC μμμμμ⎛⎫=+=+=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，因为,BA BC 不共线，所以1213μλλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得3545λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以()333131555355AP AM BM BA BC BA BA BC ⎛⎫==-=-=-+ ⎪⎝⎭，()444124555255CP CD BD BC BA BC BA BC ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭ ，则AP =，45CP = 2261446144416892525252525255AP CP BA BA BC BC ⋅=-+⋅-=-⨯+⨯-⨯=- ，所以45cos 21AP CP APC AP CP-⋅∠==- .（2）如图，在BCD △中，由余弦定理得，2225cos 29BD BC CD DBC BD BC +-∠==⋅，所以5cos 9ABC ∠=，设AC x =，则1AB x =+，在ABC 中，由余弦定理得，22222(1)95cos 22(1)39BA BC AC x x ABC BA BC x +-++-∠===⋅+⨯，解得5x =，所以5,6AC AB ==，又0πABC <∠<，所以sin 9ABC ∠==，所以ABM的面积12sin 23ABM S AB BM ABM =⋅⋅∠=，BCD △的面积1sin 2BCD S BD BC ABM =⋅⋅∠=，设四边形BDPM 的面积为S ，则APD △和MPC 的面积之差()()146APD MPC ABM BCD ABM BCD S S S S S S S S -=---=-=.19．(1)V =（i）；（ii ）证明见解析【分析】（1）由三棱锥的体积公式结合图形和题意计算即可；（2）（i ）由Q 是ABC的重心，得到34QAB S S AQ BQ ==⋅ ，再由余弦定理和基本不等式得到2AQ BQ ==，然后由Q 是ABC 的重心知，0AQ BQ CQ ++=进而得到3i i i AP BP CP QP ++= ，最后结合题意求出结果即可；（ii ）由（i）知i V =，结合题意可得2421120i i S ==∑；再假设2,,j i j i a a =对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立，可得24552222116124125iiii i i i i s s s s =====+≥=∑∑∑∑，二者互相矛盾，可得证.【详解】（1）如图，在ACQ 中，1sin 2AQ AC ACQ AC ∠==．因为,AC AB AQ CQ ⊥⊥，所以30QAB ACQ ∠=∠= ，所以在ABQ 中，18030QBA AQB QAB QAB ∠=-∠-∠==∠ ，所以在ABQ 中，122cos ABAQ BQ QAB===∠，所以4AC =，所以ABC的面积为12S AB AC =⋅=所以13i i P ABC V Sd →==241i i V V ===∑（2）（i ）因为Q 是ABC 的重心，所以ABC 的面积为3334QAB S S AQ BQ ==⋅ ，在ABQ 中，由余弦定理得，2222cos AB AQ BQ AQ BQ AQB =+-⋅∠，即2212AQ BQ AQ BQ ++⋅=，由基本不等式知，22123AQ BQ AQ BQ AQ BQ ++⋅=≥⋅，所以4AQ BQ ⋅≤，故33S £2AQ BQ ==时成立，又由Q 是ABC 的重心知，0AQ BQ CQ ++=，所以3i i i i i i AP BP CP AQ QP BQ QP CQ QP QP ++=+++++= ，所以()1,2,,243i i QP i == ，所以()1131,2,,24333i i P ABC V S d S QP i i →=⋅≤⋅= ，所以242411333i i i V V i ===≤=∑∑2AQ BQ ==，且i QP ⊥平面ABC 时成立，所以V 的最大值为1003（ii ）由（i ）知，3i V =，所以对任意1,2,,5,1,2,,24j i == ，均有,31i j i V a i=，故2,1j i a =，记1,2,5,i i i i S a a a =+++ ，则()121512221,2,5,,,52j j i i i i j ij i S a a a aa ≤<≤=+++=+∑ ，所以21115224242,,111202j j ij i j i i i S a a ≤<≤===+∑∑∑，由于任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 均有1221,,40j i j i i a a ==∑，所以121224,,1150j i j i i j i a a =≤<≤=∑∑，所以2421120i i S ==∑．假设12,,j i j i a a =对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立．则对于1,2,,5i = ，均有()()2221,2,5,1,525i i i iiS a a a a =+++== ，所以24552222116124125iiiii i i i s s s s =====+≥=∑∑∑∑，与2421120i i S ==∑矛盾，所以假设不成立，即12,,j i j i a a =不可能对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立．【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问关键是能根据题意证明2421120i i S ==∑和24552222116124125iiiii i i i s s s s=====+≥=∑∑∑∑矛盾.。

建省厦门六中0809学年高一下学期第二次月考（物理）答题要求：1．本卷分第一卷和第二卷，考试时刻90分钟，总分值120分。

2．答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名、考号3．请把所有题目的答案写在答题卷上，交卷时只交答题卷。

第一卷一、单项选择题〔每题只有一个选项是正确的，请把正确的答案填入答题卡中，每题4分，共32分〕1.物体沿固定光滑斜面从上向下滑，在运动过程中变化的物理量有〔〕A．加速度B．重力势能C．机械能D．斜面对物体的支持力2．如下图，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆周运动，关于小球的受力情形，以下讲法中正确的选项是〔〕A．受重力、支持力和向心力的作用B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用C．受重力、支持力和拉力的作用D．受重力和支持力的作用。

3.以下讲法正确的选项是 ( )A. 物体做匀速运动，它的机械能一定守恒．B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒．C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒．D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒．4．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观看车里的人，观看的结果是〔〕A．那个人是一个矮胖子B．那个人是一个瘦高个子C．那个人矮但不胖D．那个人瘦但不高5．长度为L=0.4m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m=2kg的小球，如下图，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s，g取10m/s2，那么现在细杆对小球的作用力为〔〕A．15N，方向向上B．15N，方向向下C．5N，方向向上D．5N，方向向下6．如下图是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。

P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿。

以下讲法中正确的选项是〔〕A．P、Q两点角速度大小相等B．P、Q两点向心加速度大小相等C．P点向心加速度小于Q点向心加速度D．P点向心加速度大于Q点向心加速度7．如下图，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图用力F1推物体，在乙图用力F2拉物体，两种情形下，物体都做匀速运动，经相同的位移，那么F1和F2对物体做功W1和W2关系为〔〕A．W1=W2 B．W1＞W2C．W1＜W2D．无法判定8．将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点P时，动能减为10J，机械能缺失10J，假设空气阻力大小不变，那么物体落回抛出点时的动能是〔〕A．36J B．40J C．48J D．50 J二、多项选择题〔每题至少有两个选项是正确的，请把正确的答案填入答题卡中，每题6分，共18分，漏选得3分，错选和不选得零分〕9．在高处的同一点，将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度分不上抛、平抛和下抛，并落到同一水平地面上，那么〔〕A．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同C．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同D．三个小球落地时的速率相等10．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，以下讲法中正确的选项是〔〕A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J11.人造地球卫星在运行中．由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐步减小，在此过程中，以下讲法中正确的选项是 ( )A．卫星的速率将增大 B．卫星的周期将增大C．卫星的向心加速度将减小 D．卫星的角速度将增大第二卷〔非选择题共52 分〕三、实验题〔此题共16分，答案写在题中横线上，每空2分〕12．图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分。

福建省厦门六中08-09学年高一下学期第二次月考（数学）（时间：120分钟总分：150分）、选择题：本大题共12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的•在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1、下面有四个命题： ①如果已知一个数列的通项公式，那么可以写出这个数列的任何一项;2 3 4 5«7（ —° F m 屮 4 4②数列的通项公式是"丹+ 1 ；③数列的各项可以重复； ④数1, -1 , 1,-1,……与数列-1 ,1,-1 , 1,……是同一数列。

其中正确命题的个数是（）A 1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知集合 M = （z|x-3<0},N=（x|?-3x-4<0}I 那么MpN=（）A 「丄」；B 、詔C 、役―-D 、\1一」一「5、 某种产品平均每三年降低价格 25%,目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A 210B 、240C、270 D 、360］弋 X < b6、 不等式^ + 5x+i ）> 0的解集为'亍2 ，则久方的值分别为（）A 、“;」B 、IC、“ Z D 、 (I)7、 等差数列 码和{如中，屮讣100,牡坷沪100 ，则数列 仏+好的前100项之和为 （）A 、 0B 、 100C、 1000 D 、 100008、 等比数列中，前7项的和为48,前14项的和为60,则前21项的和为（）3、 等差数列 V'打中,坷=l ；d= 3血=298则n=A 100 、994、函数 ■'， ■■- " ' 1：，■■- 的定义域是A 、｛盂|怎 E R ｝B 、｛X |x w 少｝、96 DG ｛x|x#3 ]( ) 、101( )D. [x | x =3)A 63B 、75C 、108D 、180则函数丫 2的值域是A 、一 B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分•在答题卷上的相应题目的答题区域 内作答.13、 设o 〈 Q -1 v b u 0,则爲北处三者的大小关系为 __________________ ；114、 ___________________________________________________________________________ 等比数列｛"J 中，a 1=-8，公比q=2，贝y a s 与a 9的等比中项是 ________________________________ 15、 _____________________________________________________ 等差数列 1莎订中，若 ag 4-a 8-a 12+a 15=2，贝U S 15= ____________________________________ 16、 对于实数、、，有下列命题①若a>b ,则ac<bc ;②若ac 2>bc 2，贝U a>b ;③若a<b<0,a b 1 1------ > -------- —> —则 a 2>ab>b 2;④若 c>a>b>0,则「一 一； 「一］；⑤若 a>b ,「： ?,则 a>0,b<0。

厦门六中08—09学年高二下学期考试质量检查数学（理科）试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、在复平面内，复数1+1对应的点位于（）■1（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7 < 兀丿仪的值是（）(A)孑(B) e2-l (C) e2-2(D) e2-33、函数f（x） = x-]nx的减区间为（）A. （-oo, 1）B. （0, 1）C. （1, +oo）D. （1, e）4、一部记录煤片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（）（A）A：（B） 16 （C） 44（D） 435、若关于兀的一元二次实系数方程+ q = 0有一个根为l + i（i是虚数单位），则p + q的值是（）A、-1B、0C、2D、-26、已知/（兀）=兀？+2灯/⑴，则广（0）等于（）A、-4B、-2C、0D、27、如果函数y=f（x）^J图象如右图，那么导函数y = f\x｝的图象可能是（）A B C (>8、函数/（x） = x3- ax2 -bx + a2f当x=l 时，有极值10,则a+b=（）A、（）或7B、4 或7C、7D、0丄.9、曲线），二0在点（4, M）处的切线与地标轴所围三角形的面积为（）QA•《J B. 4e2 C. 2e2 D. e22A. a > -3B. a <—3C. a >D. ci V —3第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11、J) (Jl_(兀-1)2 一x)dx = __________12、己知勺=5 + 1 0, & =3 —4i, - = — + 则z= ____- z Z] s13、4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有14、右图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图像，则/(2) + /7⑵二种取法15、对丁•大于1的口然数加的斤次幕可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此记5?的“分裂”中的最小数为a,而52的“分裂”中最大的数是b,贝\\a+h= _____________33^94213V5 111343^1541719三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分13分)用数学归纳法证明：1 + 2 + 2? + 2? + …+ 2rt+1 = 2,,+2一1 (Vn e N J17、(本小题满分13分)已知 /(兀)=g兀3 -4% + 4, x G [-3,6),(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的极值与最值19、（本小题满分13分）在公比为4的等比数列｛仇｝中,若7；是数列｛—｝的前n 项积, 比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列｛©｝中，若片是｛%｝的前n 项和。