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第9章 信道(纠错)编码

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第9章 差错控制编码习题解答

第9章 差错控制编码习题解答

1
解：
(1) 检测e个随机错误,则要求d0 ≥ e +1 (2) 纠t个随机错误,则要求d0 ≥ 2t +1 (2) 纠t个,同时检测e个(e > t)随机错误,则要求d0 ≥ t + e +1 由上述公式得 : (5,1)重复码d0 = 5,故能检4位错,纠2位错, 并同时能纠1位错和检3位错.
x11 + x10 + x9 + x6 + x +1
x11 + x10 + x9 + x7 + x3
x7 + x6 + x3 + x +1
得余多项式为x7 + x6 + x3 + x +1
由于余多项式不为0, 故码字在传输过程中有错, 故需要重发.
9-10 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
接收码字为T (x) = x14 + x5 + x +1
x8 + x7 + x6 + x4 +1 x14 + x5 + x +1
x6 + x5 + x3
x14 + x13 + x12 + x10 + x6
x13 + x12 + x10 + x6 + x5 + x +1
x13 + x12 + x11 + x9 + x5
H
=
⎢⎢1 ⎢1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1

通信原理题库-9-13章

通信原理题库-9-13章

通信原理题库-9-13章通信原理题库（9-13章）⼀、填空题1．当原始信号是模拟信号时，必须经过后才能通过数字通信系统进⾏传输，并经过后还原成原始信号。

2．PCM⽅式的模拟信号数字化要经过、、三个过程。

3．在模拟信号转变成数字信号的过程中，抽样过程是为了实现的离散、量化过程是为了实现的离散。

4．⼀个模拟信号在经过抽样后其信号属于信号，再经过量化后其信号属信号。

5．采⽤⾮均匀量化的⽬的是为了提⾼的量化SNR，代价是减少的量化SNR。

6．PCM30/32基群帧结构中，TS0时隙主要⽤于传输信号，TS16时隙主要⽤于传输信号。

7．PCM30/32基群帧结构中⼀共划分有时隙，其中同步码在时隙。

8．在数字接收系统中，常⽤的最佳接收准则有准则和准则。

9．匹配滤波器是基于准则的最佳接收机。

10．相关接收机的抗噪性能和匹配滤波器的抗噪性能。

11．位同步的⽅法主要有和。

12．帧同步的⽅法主要有：和、起⽌同步法。

13．PCM30/32数字系统采⽤帧同步⽅法属于群同步法中的法。

14. 在PCM30/32数字传输系统中，其接收端在位同步的情况下，⾸先应进⾏同步，其次再进⾏同步。

15．载波同步的⽅法主要有和。

16．在数字调制通信系统的接收机中，应先采⽤同步，其次采⽤同步，最后采⽤同步。

17．在相⼲解调中，要求s(t)与发送端实现载波同步，解调后的脉冲信号对准最佳取样判决位置的过程叫，把各组数据区别开来则需要。

18．实际中，⾮均匀量化的⽅法是：先将抽样值通过_ __再进⾏___ ____。

19．写出下列英⽂缩写的汉语全称：PCM 、ASK 、PSK 。

20．码组（101011）的码重是。

它与码组（010010）之间的码距是。

21. 已知7位巴克码为（1110010），则其局部⾃相关函数R(2)= 。

⼆、选择题1. 对于2PSK采⽤直接法载波同步会带来的载波相位模糊是（）。

A．900和1800不定B．00和1800不定C．900和3600不定D．00和900不定2．克服载波同步中载波相位模糊对信号传输产⽣影响⽅法是（）。

周炯盘《通信原理》第3版课后习题(信道编码)【圣才出品】

周炯盘《通信原理》第3版课后习题(信道编码)【圣才出品】

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第9章信道编码9.1求下二元码字之间的汉明距离：（1）0000，0101（2）01110，11100（3）010101，101001（4）1110111，1101011解：根据汉明距离的定义可得知上述4种情况下的汉明距依次为2、2、4、3。

9.2某码字的集合为00000001000111010101100111011101100101101001101101110001试求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）确定其检错和纠错能力。

解：方法一（1）通过两两比较（共有种组合），这8个码字可得最小汉明距离为4。

（2）由t＋1＝4，该码可以保证检3位错；由2t＋1＝4，该码可以保证纠1位错。

方法二（1）就本题的具体情况，可以验证这8个码字构成了线性码。

事实上，令c1＝1000111、c2＝0101011、c3＝0011101，则c1、c2、c3线性无关，而1101100＝c1＋c2，1011010＝c1＋c3，0110110＝c2＋c3，1110001＝c1＋c2＋c3。

再由线性码的最小码距是非0码的最小码重这一性质得知这8个码字之间的最小汉明距离为4。

（2）同方法一。

9.3假设二进制对称信道的差错率P＝10-2。

（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？解：（1）（5，1）重复码中发生3个或者更多错误时不可纠正，因此不可纠正错误的出现概率为（2）（4，3）偶校验码中发生偶数个错时不可检出，这样的概率是9.4有一组等重码（每个码字具有相同的汉明重量），每个码字有5个码元，其中有3个“1”。

试问该等重码是线性码吗？请说明理由。

答：因为该码的所有码字都有相同数目的“1”，因此它不包括全0码字，但线性码必然包含全0码字，所以该码不是线性码。

9.5若已知一个（7，4）码生成矩阵为请生成下列信息组的码字：（1）（0100）；（2）（0101）；（3）（1110）；（4）（1001）。

第九章_纠错编码

第九章_纠错编码

差错控制
●差错控制系统
■前向纠错方式( FEC)：发送端发送具有纠错功能的码 , 接 收端收到这些码后，通过译码器不仅能发现错误 , 而且能 自行纠正错误。
FEC 发送
可以纠正错误的码
接收
■重传反馈方式( ARQ)：发送端发送具有检错功能的码 , 接 收端收到这些码后，译码器对发送的码进行判决 ,接收端将 判决的结果通过反馈信道告诉发送端 , 发送端将接收端认 为有错的消息再次发送 , 直到接收端认为正确为止 .
近世代数学初步
● 群的概念 ■定义1：G是一个非空集合，*是G中的一个代数运算，若 ◆1、封闭性：a , b∈G , 有 a * b ∈G ； ◆2、结合律：a , b , c∈G , 有(a * b) * c = a * ( b * c )； ◆3、存在单位元素 e∈G , a∈ G , 有 e * a = a * e = a ； ◆4、a∈G , 存在逆元素 a-1∈G , 有a-1 * a = a-1 * a = e； ◆5、交换律：a , b∈G , 有 a * b = b * a。 ■如果这种运算 * 满足： ◆条件1, 2, 3, 4则 G 称对代数运算为一个群，或称G为一 个非交换群； ◆条件 1, 2, 3, 4 , 5则称G为一个交换群或Abel群。
基本概念
● 例：试构造 (5 , 2) 线性分组码 , 且dmin = 3 信息组 m： 00 01 10 11 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 01011 01011 01011 01101 01101 01101 01110 01110 01110 10101 10110 10111 10011 10110 10111 10011 10101 10111 11110 11101 11100 11110 11011 11010 11101 11001 11001

信息基础与编码理论 第九章

信息基础与编码理论 第九章

（2）传输差错产生的过程
图9-1 传输差错产生过程
（3）差错控制机制 差错控制机制分类：反馈纠错，前向纠错，及所派生出的 混合纠错。 a）反馈纠错 发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码 方法对所传信息加入少量监督码元进行编码，在接收端则 根据编码规则对收到的编码信号进行检查，当检测出错码 时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到 询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直 到正确收到为止。 发现差错：在若干接收码元中，知道有一个或一些是 错的，但不一定知道错误的准确位置。 优点：纠错能力强，检错能力与信道干扰变化无关，编 译码器简单。
由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个 码组中码重是奇数或是偶数。模2加法等同于“异或”运算。 现以偶监督为例。 对于偶校验，应满足
故监督位码元 C0 可由下式求出：
奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶 数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错 能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为 d =2，故没有 纠错码能力。 奇偶监督码常用于反馈纠错法。
9.4 纠错编码方式简介 （1）奇偶监督码 奇-偶校验码（奇偶监督码），一种最简单的线性分组 检错编码方式。 编码方法： ① 把信源编码后的信息数据流分成等长码组。 ② 在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作 为奇偶检验位。 使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为 偶数(称为偶校验码)或为奇数 (称为奇校验码)。 ③ 校验：如果在传输过程中任何一个码组发生一位 (或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验 的规律，因此可以发现误码。 奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检 错能力，原则上采用任一种都是可以的。
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精品文档-数字通信原理(李白萍)-第9章

精品文档-数字通信原理(李白萍)-第9章

Pn (r)
Cnr Pr (1 P)nr
n! r!(n r)!
(9-4)
22
第 9 章 信道编码理论
例如， 当码长n=7， P=10－3时， 则有 P7(1)≈7P=7×10－3 P7(2)≈21P2=2.1×10－5 P7(3)≈35P3=3.5×10－8 可见， 采用信道编码后， 即使仅能纠正(或检测)这种
12

第 9 章 信道编码理论
两个等长码组之间对应位上码元不同的数目称为这两个码组 的距离， 简称码距， 又称汉明距离， 用d表示。 如“11000” 与“11011”有两个对应位不同， 故码距d=2。 码组集合中任意 两个码字之间距离的最小值称为最小码距， 用d0表示。 由于两 个码组模2相加， 其不同的对应位必为“1”， 因此两个码组模 2相加得到的新码组的重量就是这两个码组之间的距离。
码组中1~2个错误， 也可以使误码率下降几个数量级。 这表明 信道编码具有较大的实际应用价值。
23
第 9 章 信道编码理论
4. 在分组码中， 传递的信息码元称为信息位; 为纠、 检错而 增加的码元称为监督位。 分组码一般用(n，k)表示， 其中n是 码组长度，k是信息码元个数， 而r=n－k是监督码元个数。 用信道编码提高通信系统的的可靠性， 是以降低有效性为 代价的。 编码效率R是用来衡量有效性的， 它是码组中信息码 元个数k与码组长度n的比值。 即
出错， 并且能检测错码的位数等于2。 即最小码距d0能检测 (d0－1)个错误。 若要检测e个错误， 则必须满足d0≥e+1。
18
第 9 章 信道编码理论
(2) 纠正t个随机错误， 则要求最小码距为
d0≥2t+1
(9-2)

天津大学现代通信原理课后习题答案(5-9章)

题5-3图
解；
（1）∵“0”和“1”分别由g（t）和-g（t）组成 而其对应的频谱分别为G（f）和-G（f）故其双边功率谱为
其功率为
（2）因为矩形脉冲的频谱为
∵τ=TS故ωTs/2=Kπ时为零点
即f=Kfs时均为零点，故该序列不存在离散分量fs。
（3）∵τ=TS/2 故 ωTs/4=Kπ时为零点
即f=2Kfs时为零点，而fS的奇数倍时存在离散分量Fs。
(2) 若保持误码率Pe不变，改用非相干解调需要接收信号幅度A是多少?
解:
B=2RB=2×104HZ
Pe=2.055×10-5
(1)在相干解调时 ASK
(2)在非相干解调时
6-7 传码率为200波特的八进制ASK系统的带宽和信息速率。如果采用二进制ASK系统，其带宽和信息速率又为多少？
解:
(1) N=8时 B=2RB=2×200=400HZ
第六章 数字信号的频带传输
6-1 设数字信息码流为10110111001，画出以下情况的2ASK、2FSK和2PSK的 波形。
(1) 码元宽度与载波周期相同。
(2) 码元宽度是载波周期的两倍。
解:
（1）
（2）
6-2 已知数字信号{an}=1011010，分别以下列两种情况画出2PSK，2DPSK及相对码{bn}的波形(假定起始参考码元为1)。
(2)求匹配传递函数与冲激响应及t0；
(3)该信道噪声谱为n0=10-10W/Hz，信号幅度A=1V，持续时间T=1s，求输出最大信噪比；
(4)求输出信号表达式并画出其波形。
（1）解：
（2）解：
（3）
（4）
6-14若某二进制先验等概率FSK信号的最佳接收机，其输入信号能量与噪声功率密度之比为14分贝，试算其误码率。

编码理论chapter9


| x j ) log2
p( yi | x j ) p( yi )
=1 +
p log2 ( p) + (1−
p) log2 (1−
p)
∑ ∑ C =
max I ( X ,Y )= p(x)
11 =j 0=i 0
p(x j ) p( yi
| x j ) log2
p( yi | x j ) = p( yi )
中GN(A)定义为GN的子矩阵，根据集合A来选取GN(A) 的行， GN(A)的陪集即为GN(Ac)，根据集合A的补集来 选取GN(Ac)的行， GN-陪集编码就是根据选取具体的
GN的行来进行编码构造。如果给定A和 uAc ，将uA作为 一个自由变量，就可以得到从源码块uA到码字 x1N 的映
射。
19
将8个独立的合并而成的信道
u1
W（1） 8
u2
W（2） 8
u3
W（3） 8
u4
W（4） 8
u5
W（5） 8
u6
W（6） 8
u7
W（7） 8
u8
W（8） 8
y18 y18 , u1 y18 , u12 y18 , u13 y18 , u14 y18 , u15 y18 , u16 y18 , u17
将合并而成的信道分解为8个相 互关联的子信道
基于信道极化理论提出的极化码，是第一类被证明在码长 无限长时、采用逐次消除译码算法可严格达到二元对称信 道容量的信道编码方案。
4
BSC和BEC信道
0
1-p
0
p
p
1
1
1-p
0
1-p
0
p
E p

(精品)第章信道编码

第9章 信道编码习题解答1．解：设三个码字分别为]001010[0=A ，]111100[1=A ，]010001[2=A 。

两两码字之间的距离为： 4)(),(1010=+=A A W A A d4)(),(2020=+=A A W A A d 4)(),(2121=+=A A W A A d此码的最小码距40=d 。

（1）此码用于检错，最多能检3)1(0=-d 位错误；（2）此码用于纠错，能纠小于等于5.12/)1(0=-d 位错误，由于个数应为整数，因此可纠一位错误。

（3）此码用于同时检错和纠错时，能检和能纠的个数e 和t 与最小码距之间应有如下关系： 10++≥t e d （)t e >可见，当40=d 时，有1124++≥，得2=e ，1=t 。

即同时用于检错和纠错时，纠1位错同时最多能检2位错误。

2．解：（1）。

将信息矩阵]000[=M ~]111[代入G M A ⋅=即可求得所有码字。

如下：0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 （2）典型监督矩阵可写成：][r PI H =。

此题中437=-=-=k n r 。

典型生成矩阵有格式：][T k P I G =，对照已知的生成矩阵可得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101101111110T P进而有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=101011111110P 代入典型监督矩阵][r PI H =求得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000101010001100101110001110H （3）由码字即可求得码距。

所有码字中除全0码字外，最小码字重量即为此码的最小码距。

由上述得到的码字，得最小码距40=d 。

此码用于检错，最多能检3位错误；用于纠错，最多能纠1 位错误。

信道编码


两者冗余度的区别：
信源编码是压缩随机的冗余度； 而信道编码是增加有规律的冗余度。
采用差错控制技术，减小误码率与制造高质量设备， 提高误码性能相比，往往起到事半功倍的效果。
9.1.1 差错控制方式
方式一：前向纠错法FEC
所发码具有纠错能力，收端接收后自动纠错。 无需反向信道。实时性好，所发码具有纠错能力， 译码自动纠IF
收端接收到信息后，将所收到的信息原封不动 地发回给发端。发端对比所收到的信息与之前发 送的信息是否一致，决定重发信息或发送新信息。 方法和设备简单，无需纠检错编译系统。但需 要双向信道，传输效率↓、实时性差 。
无纠/检错
9.1.2 信道编码的分类
按码的用途分：检错码 ，纠错码，纠删码 按监督码元与信息码元的关系分：线性码，非线性码
第9章
1 2
信道编码
信道编码概述 信道编码的基本概念 线性分组码 汉明码 循环码 m序列
3
4 5 6
9.1 信道编码概述
信源编码：为提高信号传输的有效性而采取的措施。减小量化误差， 信道编码： 为提高信号传输的可靠性而采取的措施,亦称差错控制
编码。 增加冗余度，具有纠检错能力，提高通信的可靠性。
尽可能压缩冗余度，降低数码率，压缩传输频带，提高通 信的有效性。
9.2.3 几种简单实用的纠/检错编码
1、奇偶监督码： k=n-1,r=1的线性码。 特点：码组中的1个数是偶数（偶监督码） 或奇数（奇监督码）。
an 1 an 2 a0 0
偶监督时，要满足：
奇监督时，要满足：
如 1011001 an 1 an 2 a0 1
按对信息码元处理方式分：分组码，卷积码
按信息码元在编码前后是否相同分：系统码，非系统码 按纠检错类型分：纠/检随机错、纠/检突发错
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(2) 错误图样
• 差错的形式也可以用二元序列来描述。设发送码 字为C (cn c2c1 )，接收码字为 R (rn r2r1 ) ，两 者的差别:
E (en
e2e1 ) C R
称为错误图样。 ei 1 )，则表明传 • 如错误图样中的第 i 位为“1”( 输过程中第 i 位发生了错误。 • 例如：R (110000) ，而 C (100001) ， 则 E C R (010001) ，可知接收的消息序列 R 中 的第“2”位和第“6”位出现了错误。
9.2 信道编码的分类
• 有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成 串的差错，这种信道称混合差错信道，实际的移 动信道属于此类信道。对应的信道编码可分为： 以纠独立随机差错为主的信道编码、以纠突 发差错为主的信道编码和纠混合差错的信道 编码。 • 从功能上看，信道编码可分为检错(可以发现
错误)码与纠错(不仅能发现而且能自动纠正) 码两类，纠错码一定能检错，检错码不一定能纠
• 因为假设了码为二进制码，上述码元的和 是模2和。因此，变换后将每一个码字的码 元全部加起来，它的模2和为“0”，即每一 个码字中“1”的个数为偶数个，所以这种码 为偶校验码。
第9章 信道（纠错）编码
9.1 信道编码的概念
• 信息传输要通过各种物理信道，由于干扰、 设备故障等影响，被传送的信源符号可能会 发生失真，使有用信息遭受损坏，接收信号 造成误判。这种在接收端错误地确定所接收 的信号叫做差错。 • 为了提高信息传输的准确性，使其具有较好 的抵抗信道中噪声干扰的能力，在通信系统 中需要采用专门的检、纠错误方法，即差错 控制。
• 不重复时为(1，1)重复码，如图6.4所示:
图6.4 发送码元不重复 对这种情况可得结论：不重复，方法简单，但没有 任何抗干扰能力，既不能发现，更不能纠正错误。 • 重复一次时为(2，1)重复码，如图6.5所示:
图6.5 发送码元重复一次
Байду номын сангаас
结论：重发一次，效率降低一倍，可以发现一个错 误(收端能发现它)，但不能纠正这个错误。 • 重复二次时为(3，1)重复码，(3，1)重复码用“000” 来代表信息“0”，用“111”来代表信息“1”，显然， 所增加的两位码元并不会增加信息，是多余的，因 而使信息传输率降低。当信道上信噪比足够大时， 我们可以认为码字中产生的错误一般不多于一个码 元，那么，如果接收到“001”、“010”、“100”， 我们就可判定实际传输的是“000”；同样，如接收 到“011”、“101”、“110”，则可判定为“111”。 因此多余码元使我们可检出一个错，并且还可纠正 这个错误，这样就提高了信息传输的可靠性。 结论：重发二次，效率降低二倍，但换取了可纠正 一个差错或发现两个差错的性能改善。
检错与纠错能力： • 定理：若纠错码的最小距离为 dmin ，那么
如下三个结论的任何一个结论独立成立： ① 若要发现 e个独立差错，则要求最小码 距 d min e 1 ② 若要纠正 t 个独立差错，则要求最小码 距 d min 2t 1 ③ 若要求发现 e个同时又纠正t个 独立差错， 则； dmin e t 1(e t )
如图6.6
奇偶校验又可以分为奇校验和偶校验。其规 则如下： • 奇校验----如果信息码元中“1”值的个数为奇 数个，则校验码元值为“0”；如果信息码元中 “1”值的个数为偶数个，则校验码元值为“1”。 即所有信息码元与校验码元的模二和等于“1”。 • 偶校验----如果信息码元中“1”值的个数为偶 数个，则校验码元值为“0”；如果信息码元中 “1”值的个数为奇数个，则校验码元值为“1”。 即所有信息码元与校验码元的模二和等于“0”。 根据奇偶校验的规则，校验位值的确定方法 如表6.1所示。
与纠错编码有关的基本定义：
(1)码长、码重和码距 码字中码元的个数称为码字的长度， 简称码长，用 n 表示。码字中非“0” 码元的个数称为码字的汉明重量(简称 码重，记作 W )。对二进制码来说，码 重就是码字中所含码元“1”的数目，例 n6 W 2 如码字“110000”，其码长 码重
• 两个等长码字之间对应码元不相同的数目称为 这两个码组的汉明距离(简称码距)。例如码字 “110000”与“100001”，它们的汉明距D 2 离 。 C dmin • 在某一码书 中，任意两个码字之间汉明距离 的最小值称为该码的最小距离 ，即： d min min D(Ci , C j ) Ci C j C i ,Cj C C {0111100, 1011011, 1101001} dmin 3 码组 的最小码距 • 从避免码字受干扰而出错的角度出发，总是希 望码字间有尽可能大的距离，因为最小码距代 表着一个码组中最不利的情况，应使用最小码 距来分析码的检错纠错能力。最小码距是衡量 该码纠错能力的依据，是非常重要。
图6.1 纠错编码 • 通常，将分组码规定为具有如图6.2所示的结构。 ar 1 , )为信息位，后面附 , a0 图中前面 位( k 加 个( 校验位。 an1 , ,)a r
r
图 6.2
检错与纠错方式和能力：
图6.3所示为几种检错与纠错方式示意图。
图6.3
• ARQ方式：发送端用编码器对发送数据进行差错编 码，通过正向信道送到接收端，而接收端经译码器 处理后只是检测有无差错，不作自动纠正。如检测 到差错，则利用反向信道反馈，请求发送端重发有 错的数据单元，直到接收端检测不到差错为止。 • FEC方式：发送端用编码器对发送数据进行差错编 码，在接收端用译码器对接收到的数据进行译码后 检测有无差错，如检测到差错，则确定差错的具体 位置和性质，自动加以纠正，故称为“前向纠错”。 • HEC方式：是检错重发和前向纠错两种方式的混合。 发送端用编码器对发送数据进行便于检错和纠错的 编码，通过正向信道送到接收端，接收端对少量的 接收差错进行自动前向纠正，而对超出纠正能力的 差错则通过反馈重发方式加以纠正，所以是一种纠 检结合的混合方式。
检错与纠错原理
• 检错、纠错的目的是要根据信道接收端接收 到的信息序列 R 来判断 R 是否就是发送的序 列，如果有错则尽可能纠正其中的错误。 • 要纠正传输差错，首先必须检测出错误。而 要检测出错误，常用的方法是将发送端要传 送的信息序列(常为二进制序列)中截取出长度 相等的码元进行分组，每组长度为k，组成k 位码元信息序列 M 并根据某种编码算法以 一定的规则在每个信息组的后面产生 r 个冗 余码元，由冗余码元和信息码元一起形成 n k r ，因而纠错 C 有 n 位编码序列 “ 编码是冗余编码，如图6.1所示。
9.3.1 线性分组码的基本概念
• 定义：对信源编码器输出的二进制序列进行分
组，设分组长度为 k ，相应的码字表示为： 信道编码(纠错编码)的目的是将信息码字 M 进行 变换，使其成为以下形式：
M (mk , m2 ,
C (cn
, m1 )
c2c1 )
其中： n k ，我们称全体码字 C 的集合为分 组码。若由 M 到 C 之间的变换为线性变换， 则称全体码字 C 的集合为线性分组码，常用 线性分组码 ( n, k ) 表示全体码字 C 的集合.
• 定理说明，码的最小距离 dmin 越大， 码的纠(检)错误的能力越强。但是，随 着多余码元的增多，信息传输速率会 降低得越多。 k • 通常用 n 来表示码字中信息码元所 占的比例，称为编码效率，简称码率， 它是衡量码性能的又一个重要参数。 码率越高，信息传输率就越高，但此 1 时纠错能力要降低，若 时就没有 纠错能力了。可见，码率与纠错能力 之间是有矛盾的。
n
k
mk
• 由于从 M 到 C 的变换是一种线性变换，所以全 体 C 的集合构成了一种 (n, n 1)线性分组码。
• 由本例可以看出，变换后码字集合中每一 个码字的所有码元之和为：
c1 c2 c3 cn c1 (m1 m2 mk ) c1 c1
• 差错控制的任务是发现所产生的错误、并 指出发生错误的信号或者校正错误，差错 控制是采用可靠、有效的信道编码方法来 实现的。
• 信道编码器要对信源编码输出的符号进行 变换，使其尽量少受噪声干扰的影响，减 少传输差错，提高通信可靠性。 • 进行信道编码是为了提高信号传输的可靠 性，改善通信系统的传输质量，研究信道 编码的目标是寻找具体构造编码的理论与 方法。
表6.1 奇偶校验规则表
校验方式 信息位中“1”值的个数 奇数个 奇校验 校验位值 0
偶数个
偶数个
1
0
偶校验
奇数个
1
• 例如，在七位信息码中，字符A的代码为 1000001，其中有两位码元值为“1”。若采用奇 校验编码，由于这个字符的七位代码中有偶数个 “1”，所以校验位的值应为“l”，其8位组合代码 为：10000011，前7位是信息位，最右边的1位 是校验位。同理，若采用偶校验，可得奇偶校验 位的值为“0”，其8位组合代码为：10000010。 这样在接收端对码字中“1”的个数进行检验，如 有不符，就可断定发生了差错。 • 在接收端进行校验时，如采用奇校验编码，当接 收到的字符经检测其八位代码“l”的个数为奇个 数时，则被认为传输正确；否则就被认为传输中 出现差错。然而，如果在传输中有偶数位出现差 错，用此方法就检测不出来了。
• 例1 设信源编码器输出的信息序列 为 M (mk m2m1 ) ，其中 mi (1 i k ) 是二进制 数。信道编码器输出的码字 C (cn c2c1 ) ， 其中 ci (1 i n, n k ) 也是二进制数。若从 M 到 C 的变换规则为： c m
c3 m2 c m 1 2 c1 m1 m2
2) 奇偶检验码
奇偶校验是一种最基本的校验方法。构成奇偶 检验码的方法是在每 k 个二进制信息位后加 上一个奇(偶)监督位(或称校验位)，使码 长 n k 1 ，同时使码中“1”的个数恒为奇数 (或偶数)，如图6.6所示。在奇偶校验码中，监 r 1，它是一种码重 W 为奇数(或偶 督位 数)的系统分组码。