第一学段

第一学段入学教育的内容要求在第一学段入学教育中，主要内容包括以下几个方面：1.语言和文学：在第一学段入学教育中，学生将学习基本的语言技能，如听、说、读、写。

他们将学习字母、单词和句子的基础知识，以及基本的语法和拼写规则。

此外，学生还将接触到一些简单的儿童文学作品，培养阅读和理解的习惯。

2.数学：在第一学段的数学教育中，学生将学习基本的数学概念和技能，如数字和数的概念、简单的加减法、简单的几何形状等。

学生将通过实际操作和问题解决来培养数学思维和逻辑推理能力。

3.自然科学：在第一学段入学教育中，学生将开始接触自然科学的基本知识。

他们将学习有关动物、植物和物体的基本特征和分类，了解一些基本的科学原理和实验方法。

4.社会科学：在第一学段的社会科学教育中，学生将学习一些基本的社会科学知识，如时间、地理位置、家庭、友谊等。

他们将了解自己的身份和角色，培养良好的社交和人际交往能力。

5.健康和体育教育：在第一学段入学教育中，学生将学习基本的健康知识，如个人卫生、营养、安全等。

此外，学生还将参加体育活动，锻炼身体，培养团队合作和竞争的精神。

6.艺术和音乐教育：在第一学段入学教育中，学生将接触到一些基本的艺术和音乐表现形式。

他们将学习一些简单的绘画、手工和音乐技能，增强审美能力和创造力。

此外，第一学段入学教育还注重培养学生的思维能力、动手能力和社交能力。

学生将通过各种游戏和实践活动来培养观察、思考、解决问题的能力，发展创造性和想象力。

此外，学生还将参加一些小组活动和班级活动，培养团队合作和交流能力。

总之，第一学段入学教育的内容要求包括语言和文学、数学、自然科学、社会科学、健康和体育教育、艺术和音乐教育等方面，旨在为学生提供全面的基础教育，培养学生的综合素养和全面发展。

识字与写字第一学段（1-2年级）第二学段（3-4年级）第三学段（5-6年级）喜欢汉字，有主动识字、写字的愿望学习汉字有浓厚的兴趣，养成主动识字的习惯认1600个字、写800个字认2500个字、写1600个字认3000个字、写2500个字学会汉语拼音能读准声母、韵母、声调和整体认读音节能准确拼读音节，正确书写声母、韵母和音节认识大写字母，熟记《汉语拼音字母表》学习独立识字，能借汉语拼音认读汉字学会用音序检字法和部首检字法查字典有初步的独立识字能力学会用音序检字法和部首检字法查字典、词典有较强的独立识字能力掌握基本笔画与常用偏旁部首能按笔顺规则用硬笔写字能硬笔熟练书写正楷，规范、端正、整洁用毛笔临摹正楷字帖硬笔书写楷书，行款整齐力求美观，有一定的速度能用毛笔书写楷书，在书写中体会汉字的优美努力养成良好的写字习惯，写字姿势正确书写规范、端正、整洁写字姿势正确，有良好的书写习惯写字姿势正确，有良好的书写习惯第一学段（1-2年级）第二学段（3-4年级）第三学段（5-6年级）感受阅读的乐趣。

养成爱护图书的习惯能用普通话正确、流利、有感情地朗读课文学用普通话正确、流利、有感情地朗读课文学习默读初步学会默读，做到不出声，不指读学习略读，粗知文章大意默读有一定速度，默读一般读物每分钟不少于300字学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集信息结合上下文和生活实际了解课文中词句意思在阅读中积累词语，借助读物中的图画阅读联系上下文理解词句，体会文中关键词句表达情意作用能借助字典、词典和生活积累，理解生词的意义能联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句意思辨别词语的感情色彩，体会其表达效果能初步把握文章的主要内容，体会文章的思想感情能对课文中不理解的地方提出疑问了解文章表达顺序，体会作者思想感情，初步领悟文章基本表达方法。

在交流讨论中，提出看法，作出判断阅读浅近的童话、寓言、故事向往美好的情境，关心自然和生命对感兴趣的人物和事件有自己的感受和想法并乐于与人交流能复述叙事性作品的大意初步感受作品中生动的形象和优美的语言关心作品中人物的命运和喜怒哀乐与他人交流自己的阅读感受阅读叙事性作品，了解事件梗概，能简单描述自己印象最深的场景、人物、细节，说出自己的喜爱、憎恶、崇敬、向往、同情等感受。

第一学段（1～3年级）一、数与代数在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。

在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，增强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述"算理"。

具体目标1．数的理解（2）理解符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。

［参见例1］（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。

（4）结合现实素材感受大数的意义，并能实行估计。

［参见例2和例3］（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。

（6）能使用数表示日常生活中的一些事物，并实行交流。

［参见例4］2．数的运算（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。

（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。

（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

（5）能结合具体情境实行估算，并解释估算的过程。

（6）经历与他人交流各自算法的过程。

（7）能灵活使用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性实行判断。

3．常见的量（1）在现实情境中，理解元、角、分，并了解它们之间的关系。

（2）能理解钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（3）理解年、月、日，了解它们之间的关系。

（4）在具体生活情境中，感受并理解克、千克、吨，并能实行简单的换算。

（5）结合生活实际，解决与常见的量相关的简单问题。

4．探索规律发现给定的事物中隐含的简单规律。

二、空间与图形在本学段中，学生将理解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，实行简单的测量活动，建立初步的空间观点。

识字评价第一第二学段第一学段：培养阅读兴趣，打下识字基础在学龄前儿童的教育中，第一学段是非常重要的阶段。

在这个阶段，培养孩子对阅读的兴趣是至关重要的。

只有养成了阅读的习惯和兴趣，孩子才能够在以后的学习中更好地理解和吸收知识。

在第一学段，教师和家长应该注重培养孩子的阅读能力和识字能力。

识字是阅读的基础，只有掌握了一定的识字量，孩子才能够进行基本的阅读。

因此，在这个阶段，教师和家长可以通过各种方法，如卡片、图片等，教孩子认识汉字，并逐渐扩大他们的识字量。

除了识字量的扩大，教师和家长还应该注意培养孩子的阅读兴趣。

可以通过给孩子讲故事、读绘本等方式，让孩子感受到阅读的乐趣。

同时，教师和家长还可以选择一些适合孩子年龄的优秀儿童文学作品，让孩子接触到优秀的文学作品，培养他们的审美能力和阅读能力。

第二学段：提高阅读水平，拓宽知识领域随着孩子逐渐长大，第二学段的教育目标也发生了变化。

在这个阶段，孩子已经掌握了一定的识字量，并形成了一定的阅读习惯和兴趣。

因此，教师和家长需要更加注重提高孩子的阅读水平，拓宽他们的知识领域。

在第二学段，教师和家长可以通过引导孩子阅读各种类型的书籍，如文学作品、科普读物等，让他们接触到不同领域的知识。

同时，教师和家长还可以通过组织阅读俱乐部、开展阅读分享会等形式，让孩子们相互交流和分享阅读的感受和体会，提高他们的阅读理解能力和表达能力。

除了提高阅读水平，教师和家长还应该注重培养孩子的批判性思维能力。

在阅读的过程中，孩子们应该学会分析、评价和判断文本的内容，培养对不同观点的理解和接受能力。

这样，孩子们可以在面对各种信息时，更加理性和客观地进行思考和判断。

总结：第一学段是培养阅读兴趣，打下识字基础的阶段。

教师和家长应该通过各种方法培养孩子的识字能力，并注重培养他们的阅读兴趣。

第二学段是提高阅读水平，拓宽知识领域的阶段。

教师和家长应该引导孩子阅读不同类型的书籍，培养他们的阅读理解能力和批判性思维能力。

●“研读课程标准，梳理学段目标”●新课程标准中学段目标●的联系与区别新课程标准中学段目标的联系与区别（一）识字与写字联系：1、每个学段都提出了“写字姿势正确，有良好的书写习惯”的目标。

2、每个学段都注重识字能力。

第一学段要求学习独立识字。

第二学段做到初步的独立识字能力。

第三学段培养有较强的独立识字能力。

3、每个学段都重视识字写字教学。

识字、写字是阅读和写作的基础，是第一学段的教学重点，第二学段注重写字习惯养成和楷书书写的规性。

第三学段不但注重书写规，还要求书写有一定的速度，能领略汉字的优美。

区别：1、第一学段学生写好基本笔画、基本结构和基本字，第二、第三学段提出了毛笔书法的要求。

其中规定，第二学段除了能用硬笔熟练书写正楷字，还要用毛笔临摹正楷字帖。

第三学段能用毛笔书写楷书。

2、识字能力方面。

第一学段学习独立识字。

能借助汉语拼音认读汉字，学会用音序检字法和部首检字法查字典。

第二学段有初步的独立识字能力。

会运用音序检字法和部首检字法查字典、词典。

第三学段有较强的独立识字能力。

3、识字写字量。

第一学段认识常用汉字1600个左右，其中800个左右会写。

第二学段累计认识常用汉字2500个左右，其中1600个左右会写。

(新认字900个，写字800个)第三学段累计认识常用汉字3000个左右，其中2500个左右会写。

(新认字500个，写字900个)4、第一、第二学段关注学生主动识字的兴趣，第三学段重视学生独立识字的能力。

（二）阅读联系：1、朗读方面：每个学段都要求用普通话正确、流利、有感情地朗读课文，学习默读。

2、默读方面：每个学段都要求默读。

第一学段要求学生先学习默读，第二学段学会默读，做到不出声，第三学段要求有一定的速度。

3、阅读感悟方面：每个学段都要求学生在阅读中联系上下文或结合生活实际了解课文中词句的意思，注重积累。

第一学段是了解，在此基础上第二学段要求学生体会关键词句在表情达意方面的作用，以此为基础，第三学段要求学生能辨别词语的感情色彩，体会表达效果。

甘肃省天水市一中2021-2023学年高一下学期第一阶段考试语文试题及答案统编版高一必修下天水一中高一级2022-2023学年度第二学期第一学段考试语文试题命题：马彤审核：何婉秋（满分：100分时间：120分钟）一、现代文阅读（共16分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，6分）《红楼梦》的传统性俞平伯从《红楼梦》中，很容易看出它如何接受、综合、发展了古代小说的传统。

《红楼梦》以“才子佳人”做书中主角，受《西厢记》的影响很深。

如二十三回黛玉葬花一段，宝玉说“看了（《西厢记》）连饭都不想吃了”。

以后《西厢记》几乎成为宝玉、黛玉两人对话时的“口头语”了。

本书引用《西厢记》共六七次之多，而且用得都很灵活，如四十九回引“是几时孟光接了梁鸿案”一段，宝、黛借《西厢记》来说自己，非常自然。

《红楼梦》开首说补天顽石高十二丈，方二十四丈，共有三万六千五百零一块，原合十二月，二十四气，周天三百六十五度四分度之一，跟《西游记》第一回说花果山仙石有三丈六尺五寸高，二丈四尺开闻，说法略异，观念全同。

而且，这块顽石，既可缩成扇坠一般，又可变为鲜明莹洁的美玉，我觉得这就是金箍棒塞在孙猴子的耳朵里呵。

《金瓶梅》跟《红楼梦》的关连尤其密切，它给本书以直接的影响，近人已有专书论述，这儿不作详引。

如《红楼梦》的主要观念“色”“空”，明显从《金瓶梅》来。

又秦可卿棺殓一节，几乎全袭用《金瓶梅》记李瓶儿之死的文字，脂砚斋本评此“深得《金瓶》壶奧”从上边简单引用的各例，说明《红楼梦》实集古来小说之大成。

不仅此也，它还继承下更远的文学传统，并不限于小说，如《左传》《史记》，如乐府诗词，而继承《庄子》与《离骚》尤为特出。

脂砚斋本第一回评，明确说“《庄子》、《离骚》之亚”；第六十三回借妙玉的口气说“文是《庄子》的好”；第二十一回，宝玉摹拟《庄子.篋篇》——这些都不必细说。

我以为庄周还影响《红楼》全书。

它的汪洋恣肆的笔墨，奇幻变换的章法，得力于《庄子》很深。

北京市十一学校2022-2023学年度第1学段直升初一数学能力诊断(2022.10)总分：150分时间:120分钟命题人：许文昌王继沈天成一.填空题(每题3分，共72分)1.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的而积大约为0.00000069平方亳米，用科学记数法表示为平方亳米.答案：6.9×10-72.己知冇理数a的相反数是它自身，冇理数b的倒数是它自身，则a+b=.答案：1或-1解析：相反数是它自身为0，倒数是它自身为1或-1，则a+b=0+1=1或0+(-1)=-13.计算：12+(-12)3×2÷12-|12-1|=.答案：-解析：+(-)3×2÷-|-1|=+(-)×2×2-=+(-)-=-4.己知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简代数式：3|c-a|+2|b+c|-3|a+b|=.答案：c+b解析：通过数轴可知，c-a＞0，b+c＜0，a+b＜0，则3|c-a|+2|b+c|-3|a+b|=3(c-a)-2(b+c)+3(a +b)=3c-3a-2b-2c+3a+3b=c+b5.==.答案：解析：原式=202320222=202320222(20232022-1)2+(20232022+1)2202320222-2×20232022+1+202320222+2×20232022+1-2 =202320222=2×2023202226.x3+y3=1000,且x2y-xy2=-500,则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=.答案：0解析：原式=x3-y3+4xy2-2x2y-2xy2+2y3=x3+y3+2xy2-2x2y=x3+y3+2(xy2-x2y)=1000+2×(-500)=07.已知多项式x5+3x4-2x3+5x+k有因式x+3,则k=.答案：-39解析：利用短除法，将x5+3x4-2x3+5x+k除以x+3，得另一个因式为x4-2x2+6x-13，则k=3×(-13)=-39 8.多项式(3x+my-2)(4x+8y+5)展开后不含xy项，则m=.答案：-6解析：(3x+my-2)(4x+8y+5)=12x2+24xy+15x+4mxy+8my2+5my-8x-16y-10所以24+4m=0，m=-69.已知m满足32m+1×4m+1-18m×2m+1=360,则m=.答案：1解析：32m+1×4m+1-18m×2m+1=32m×3×4m×4-(2×9)m×2m×2=9m×3×4m×4-2m×9m×2m×2=9m×3×4m×4-2m×2m×9m×2=9m×3×4m×4-(2×2)m×9m×2=9m×3×4m×4-4m×9m×2=9m×4m×(3×4-2)=9m×4m×10=360所以9m×4m=36，即(9×4)m=36m=36，所以m=110.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,......,则第2022次输岀的结果为.答案：6解析：由运算程序可得，若开始输入的x值为24,第一次输结果为12,第2次输出的结果为6,第3次输出的结果为3,第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,......,我们发现，从第2次输出结果开始，以6、3、6、3、6、3,......,每两次一循环，因为(2022-1)÷2=2021÷2=1010...1，所以2022次输岀的结果为611.写出一个只含字母x的多项式，且同时满足以下三个条件：(1)二次三项式；(2)各项系数绝对值为1；(3)对于任何有理数x,多项式的取值恒为正数..答案：x2+x+1（答案不唯一）12.计算:1×(-1)1+2×(-1)2+3×(-1)3+4×(-1)4+...+2022×(-1)2022=.答案：1011解析：原式=-1+2-3+4-5+6...+2022，结果为1至2022的奇数之和的相反数与1至2022的偶数之和.1至2022的奇数之和为1+3+5+...+2021=(1+2021)×1011÷2=1011×1011，相反数为-1011×1011;1至2022的偶数之和为2+4+6+...+2022=(2+2022)×1011÷2=1012×1011;则结果为-1011×1011+1012×1011=1011×(-1011+1012)=1011×1=101113.化简(p+q)3-3(p+q)2(p-q)+3(p+q)(p-q)2-(p-q)3=.答案：8q3解析：假设p+q=x，p-q=y因为(x-y)3=(x-y)(x-y)2=(x-y)(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2-x2y+2xy2-y3=x3-3x2y+3xy2-y3,对比原式可知，原式=[(p+q)-(p-q)]3=(2q)3=23q3=8q314.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则16a+4c+e=.答案：44解析：本题采用赋值法求解；当x=2时，(2-2)5=25a+24b+23c+22d+2e+f=32a+16b+8c+4d+2e+f=0①当x=-2时，(-2-2)5=(-2)5a+(-2)4b+(-2)3c+(-2)2d+(-2)e+f=-32a+16b+(-8c)+4d+(-2e)+f=-45②①-②得：64a+16c+4e=45，等式两边同时除以4，所以16a+4c+e=44.15.若n2+n-l=0,则2n3+9n2+5n+2022=.答案：2029解析：原式=2n3+2n2+7n2+7n-2n+2022=2n(n2+n)+7(n2+n)-2n+2022;因为n2+n-l=0，所以n2+n=1，则原式=2n×1+7×1-2n+2022=2n-2n+7+2022=202916.己知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|，设a+b的最大值为m,最小值为n，则mn的值为.答案：-18解析：观察a、b满足的等式，可知无论a、b为何值，等式恒成立，则等式化简后应不含a、b，即2+1=9-5-1，所以等式化简为(a+2)+(1-a)=9-(5-b)-(1+b),即a+2≥0，1-a≥0，b-5≤0，1+b≥0，可得a≥-2，a≤1，b≤5，b≥-1，可得-2≤a≤1，-1≤b≤5.所以a+b最大值为1+5=6，即m=6;a+b最小值为-2+(-1)=-3，即n=-3,则mn的值为6×(-3)=-18.17.己知a=22021+122022+1,b=22020+122021+1,则a b.(用“<，>，=，”之一填写)答案：＜解析：利用a÷b与1比较大小，判断a与b的大小关系；a÷b=2B+2B+÷22+2B+=2B+2B+×2B+22+=(2B+p(2B+p(2B+p(22+p=2B+H2B×r 2B+2B+22+=2B+2B+2B+2B+22+明显，分母与分子均为正数，且分母比分子大，所以a÷b＜1，即a＜b18.已知关于x、y的二次式x2+7x y+a y2-5x+10y-24可分解为两个一次因式的乘积，则a=.答案：6解析：本题利用待定系数法求解；假设原式可分解为(x+ay+m)(x+y+n)=x2+x y+n x+axy+a y2+nay+mx+my+mn=x2+(a+1)x y+a y2+(n+m)x+(na+m)y+mn对比原式可知，a+1=7，n+m=-5，na+m=10，mn=-24，可得m=-8，n=3，a=6时，等式成立，则a=619.若x+y=1，x 3+y 3=14,则x 5+y 5=.答案：1解析：若x+y=1，x 3+y 3=,则(x+y)3=x 3+3x 2y+3xy 2+y 3=x 3+y 3+3xy (x+y),可得xy =；又因为x+y=1，即y=1-x，可得xy =x(1-x)=,所以x=，y=，所以x 5+y 5=()5+()5=B +B=120.已知2a=24，3b=24，则(a-3)(b-1)=.答案：3解析：因为2a =24，所以2a-3=2a÷23=24÷8=3；因为3b=24，所以3b -1=3b÷31=24÷3=8，所以3b -1=(2a-3)b -1=2(a-3)(b -1)=8=23,所以(a-3)(b-1)=3.21.若a 1，a 2，a 3，a 4为互不相等的整数，满足（2022-a 1)（2022-a 2)（2022-a 3)（2022-a 4)=9，则|x -a 1|+|x -a 2|+|x -a 3|+|x -a 4|的最小值为.答案：8解析：若a 1，a 2，a 3，a 4为互不相等的整数，则2022-a 1、2022-a 2、2022-a 3、2022-a 4也为互不相等的整数，又因为1×3×(-1)×(-3)=9,所以a 1=2021，a 2=2019，a 3=2023，a 4=2025；|x -a 1|+|x -a 2|+|x -a 3|+|x -a 4|表示数轴上的一点x 到a 1，a 2，a 3，a 4四个点的距离之和，所以当2021≤x≤2023时，|x -2021|+|x -2019|+|x -2023|+|x -2025|的最小值为2023-2021+2025-2019=2+6=8.22.已知多项式a x 3+b x 2+cx +d 除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时，所得的余数是3，那么多项式a x 3+b x 2+cx +d 除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是.答案：2x-1解析：a x 3+b x 2+cx +d 除以x-1时，所得的余数是1，假设a x 3+b x 2+cx +d=m(x-1)+1,当x=1时，a x 3+b x 2+cx +d=1；a x 3+b x 2+cx +d 除以x-2时，所得的余数是3，假设a x 3+b x 2+cx +d=n(x-2)+3,当x=2时，a x 3+b x 2+cx +d=3；因为(x-1)(x-2)展开为二次多项式，所以多项式a x 3+b x 2+cx +d 除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是一次多项式，可以假设余式为px+q，商为z，则a x 3+b x 2+cx +d=z(x-1)(x-2)+px+q；当x=1时，a x 3+b x 2+cx +d=1，即p+q=1；当x=2时，a x 3+b x 2+cx +d=3，即2p+q=3，解得p=2，q=-1，所以所得的余式是2x-1.23.已知：x-y=5-2a，4x y +12a 2=4a-33，则a =.答案：-1解析：因为x-y=5-2a，所以(x-y)2=(5-2a)2,即x2-2xy+y2=25-20a+4a2①又因为4x y+12a2=4a-33②，所以①+②得x2+2xy+y2+12a2=-16a-8+4a2，所以x2+2xy+y2+8a2+16a+8=0，即(x+y)2+8(a2+2a+1)=(x+y)2+8(a+1)2=0,因为(x+y)2≥0，(a+1)2≥0，所以x+y=0，a+1=0，即a=-1.24.(a+b)3-a3-b3=9，(a+b)5-a5-b5=120，(a+b)7-a7-b7=.二.解答题(25题32分，26题10分，27题10分，28题26分)25.分解因式：⑴(b2+a2-c2)2-4a2b2;原式=(b2+a2-c2)2-(2ab)2=(b2+a2-c2+2ab)(b2+a2-c2-2ab)=(b2+2ab+a2-c2)(b2-2ab+a2-c2)=[(b+a)2-c2][(b-a)2-c2]=(b+a+c)(b+a-c)(b-a+c)(b-a-c)平方差公式法(2)x3+2x2+4xy+y3+2y2;原式=x3+y3+2x2+4xy+2y2=(x+y)(x2-xy+y2)+2(x2+2xy+y2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2(x+y)2=(x+y)[x2-xy+y2+2(x+y)]=(x+y)(x2-xy+y2+2x+2y)分组分解法(3)x2+xy-6y2+3x+19y-10;原式=(x+3y)(x-2y)+3x+19y-10=(x+3y)(x-2y)+3x+19y-2×5=(x+3y-2)(x-2y+5)双十字相乘法(4)(x+l)(x+3)(x+4)(x+12)+5x2;原式=(x+l)(x+12)(x+3)(x+4)+5x2=(x2+13x+l2)(x2+7x+l2)+5x2令x2+l2=a，原式=(a+13x)(a+7x)+5x2=a2+20ax+91x2+5x2=a2+20ax+91x2=(a+12x)(a+8x)整体设元及十字相乘(5)x4-x3-4x2-x+1;已知当x=-1时，x4-x3-4x2-x+1=0，则x4-x3-4x2-x+1有一个因式是(x+1),用短除法可得另一个因式为x3-2x2-2x+1；又已知当x=-1时，x3-2x2-2x+1=0，则x3-2x2-2x+1有一个因式是(x+1)用短除法可得另一个因式为x2-3x+1，所以x4-x3-4x2-x+1=(x+1)2(x2-3x+1)赋值法(6)x4+2022x2+2021x+2022;(7)(x+y)4-8xy(x2+y2);(8)(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2.26.己知多项式(2x2+ax+y2-1)-(2bx2-3x+1Oy-m)的值与字母x的取值无关.(1)求a,b的值；(2)不论y取何值，多项式的值恒大于0,求m的取值范围.解：(1)(2x2+ax+y2-1)-(2bx2-3x+1Oy-m)=2x2+ax+y2-1-2bx2+3x-1Oy+m=(2-2b)x2+(a+3)x+y2-1Oy+m因为多项式的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，所以b=1，a=-3(2)因为b=1，a=-3，所以多项式为y2-1Oy+m;y2-1Oy+m=y2-1Oy+25-25+m=(y-5)2-25+m,若不论y取何值，多项式的值恒大于0，即(y-5)2-25+m＞0，因为(y-5)2≥0，所以-25+m＞0，即m＞25.27.小明最近在数学学习过程中遇到题目:己知n为正整数，计算:1×2+2×3+3×4+・・・+n(n+1).可他觉得无从下手，这时小红说可以考虑裂项，注意到：n(n+1)=13[(n+2)-(n-1)]n(n+l)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].(1)请你借用小红的思路，计算：1×2+2×3+3×4+...+n(n+1);(2)己知n 为正整数，记S n =1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n +1)(n +2),证明：4S n +1为完全平方数.解：(1)由题意思路可知：1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=13(1×2×3-0×1×2)+13(2×3×4-1×2×3)+13(3×4×5-2×3×4)+...+13[n(n +1)(n +2)-(n -1)n(n +1)]=13×1×2×3-13×0×1×2+13×2×3×4-13×1×2×3+13×3×4×5-13×2×3×4+13n(n +1)(n +2)-13(n -1)n(n +1)=13n(n +1)(n +2)(2)由题意思路可知：S n =1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n +1)(n +2)=14(1×2×3×4-0×1×2×3)+14(2×3×4×5-1×2×3×4)+14(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+14[n(n +1)(n +2)(n +3)-(n -1)n(n +1)(n +2)]=14×1×2×3×4-14×0×1×2×3+14×2×3×4×5-14×1×2×3×4+14×3×4×5×6-14×2×3×4×5+...+14n(n +1)(n +2)(n +3)-14(n -1)n(n +1)(n +2)=14n(n +1)(n +2)(n +3)则4S n +1=4×14n(n +1)(n +2)(n +3)+1=n(n +1)(n +2)(n +3)+1=n(n +3)(n +1)(n +2)+1=(n 2+3n)(n 2+3n +2)+1令n 2+3n=A，则4S n +1=A(A +2)+1=A 2+2A+1=(A +1)2，还原得4S n +1=(n 2+3n+1)2,因为n 为正整数，所以4S n +1为完全平方数.28.对于正整数n,若存在正整数x,y使得x2-3y2=n,则称n是一个佩尔数，并称(x,y,n)为佩尔数组,例如4=42-3×22，6=32-3×12，所以4，6均为佩尔数，(4，2，4)、(3，1，6)均为佩尔数组.(1)证明1为佩尔数；(2)已知m为正整数，证明m2为佩尔数；(3)已知m为正整数，且(x,3,m2)为佩尔数组,求x的值；(4)证明若n被4除余3，则n一定不是佩尔数；(5)2是佩尔数吗？若是请给出相应的x、y，若不是，请说明理由；(6)若n1，n2均为佩尔数，证明n1n2为佩尔数；(7)证明存在无穷组正整数x、y，使得(x,y,1)为佩尔数组.解：(1)因为1=22-3×12，所以1为佩尔数；(2)(3)若(x,3,m2)为佩尔数组，则x2-3×32=m2，即x2-m2=27，可得(x+m)(x-m)=27，因为x,m为正整数，所以(6+3)(6-3)=27，所以x的值为6.。