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综合测试(三)一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）A. B.C. D.2、序列和等于（）A. 1B.C. D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）A. B.C. D.4、下列各式中正确的是（）A． B.C.D．5、单边Z变换对应的原时间序列为（）A．B．C．D．6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。
齐次解为y h (t) = C 1e -t + C 2e-3t当f(t) = 2e –2 t时，其特解可设为y p (t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t解得 P=2于是特解为 y p (t) =2e -t全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。
y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2，y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t, t ≥0三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。
R C 2《线性系统理论》试卷及答案1、（20分）如图所示RLC 网络,若e(t ）为系统输入变量r （t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t),选定状态变量为 x 1（t)=v 1（t ），x 2(t ）=v 2(t)，x 3（t)=i （t)要求列写出系统的状态空间描述。
2、(15分)求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。
y （4)+4y （3）+3y （2）+7y （1）+3y=u (3）+ 2u （1）+ 3u3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。
[]210X 13101X y -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=4、(10分）分析下列系统的能控性.0111X X u a b •⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5、（10分）分析下列系统的能观性。
[]1110a X X y Xb •⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦6、（15分)判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。
12221123x x x x x x==--7、（15分）已知系统的状态方程为221012000401X X u •--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦试确定一个状态反馈阵K,使闭环极点配置为λ1*=—2、λ2*=-3、λ3*=—4.答案：1、（20分）如图所示RLC 网络，若e （t ）为系统输入变量r （t ）,电阻R 2两端的电压为输出量y （t ），选定状态变量为 x 1(t)=v 1（t)，x 2(t ）=v 2（t ）,x 3（t)=i （t ）要求列写出系统的状态空间描述。
2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。
列出向量表示形式解出解出解出r x x x L R x x x rx LR x x x xx x C R x x x C xC x r x R x L L LL⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=-=+=+==++1321113211311132122222112211333113000xy x xLy （4）+4y (3）+3y （2)+7y (1）+3y=u （3）+ 2u （1)+ 3u[]得出了状态空间表达式列出向量表示形式，就求导，有选取状态变量令有令⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+----=========⎩⎨⎧++==++++++++=++++++===43211025233375y ~y ~x y ~x y ~...y ~x y ~x y ~3y ~2y ~y ~3y ~7y ~3y ~4y ~u 3734p 1y ~3734p 32p y d/dtp 4214321(4)43(2)22(1)1(3)4(1)21(1)(3)(1)(2)(3)(4)2342343x x x x x x x y u x x x x x x x x y u p p p u p p p p(完整word 版)《线性系统理论》试卷及答案3、(15分）计算下列线性系统的传递函数.[]Xy u X 10103112X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=[][][]计算得出传递函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-------=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=----1021131)3)(2(110)()(21131)3)(2(13112)()()(1010311210103112X 1111s s s s B A Is C s G s s s s s s A Is BA Is C s G CB A Xy u X(完整word 版)《线性系统理论》试卷及答案4、（10分）分析下列系统的能控性。
2-17 证明：①首先证明()T T T B C A ，，是()s G 的不可简约实现（该题有问题，不是()TT TCB A，，）。
由于()s G 是对称传递函数阵，故有()()T T T C sI B B A sI C 1-1-A --=，所以()TT TBC A，，是()s G 的实现。
又因为()[]n CA CA Crank CA C A C rank n Tn TT T T =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1-1- ，其可控； 同理可证其可观，故系统()T T T B C A ，，是可控可观的。
所以其是()s G 的不可简约实现。
②证明P 的对称性。
由题设易知，由于()T T T B C A ，，是()s G 的不可简约实现，则存在非奇异阵P ，使得TT T BCPC PB A PAP===--11，，。
由T T T T T T P P I P P P CP P B C C PB =⇒=⇒==⇒=--11 所以P 是非奇异对称阵。
③证明P 的唯一性。
由T C PB =，很容易知道1-=B C P T ，故知P 是唯一的。
综上可知，命题得证。
2-18 解：[]1 1 3- 4 2301 4 0 2- 3-0 3 2- 6-0 02 0 0 0 0 1 -=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=C B A 。
a.① ><B A |由[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==65 17 5 2 3 3 3 3 00 0 0 1 1 1 1 32B A B A AB B U 所以)53012301(|⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡>=<，span B A 。
② η()⇔⋂=kCAker η064 27 118- 145-16 9 34- 43-4 3 10- 13-1 1 3- 4 032=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⇔=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡x x CACA CA C故)12101301(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=，span η ③ ><⋂B A |η即任意>⇔<⋂∈B A x |η2153012301x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=，同时有4312101301x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=故0--1 1 5 22 3 3 31 0 0 00 1 1 14321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x x x x ，有)1301(|⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡>=<⋂span B A η ④ ⊥><⋂B A |η 易知，⇔>∈<⊥B A x |[]065 17 5 2 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 32=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=T TxB A B A AB B x，即 065 3 0 117 3 0 15 3 0 12 3 0 1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x 所以)0103-0010(|⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=><⊥，span B A 同③，可知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=><⋂⊥0000|B A η⑤ ><⋂⊥B A |η)101-1-0123(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⊥，span η同③可知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡>=<⋂⊥0000|B A η⑥ ⊥⊥><⋂B A |η易知)0123(|⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=><⋂⊥⊥span B A η 综上可知，上述空间的维数加起来不等于4，故在上述空间的直和空间中不能取到状态空间的基底。
《线性系统理论》作业参考答案1-1 证明：由矩阵úúúúúúûùêêêêêêëé----=--121000001000010a a a a A n n nL M O M M M L L L则A 的特征多项式为nn n n n n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a a a a A I +++==+--++--=--++--=+--=--------+-----L L L M O MM ML LL L M O M M M L L L L M O MMM L L L112114322111321121)1()1(00001001)1()1(000010001000010001l l l l l l ll l l l l l l l l ll 若i l 是A 的特征值，则00001000010001)(1112121=úúúúúúûùêêêêêêëé+++=úúúúúúûùêêêêêêëéúúúúúúûùêêêêêêëé+--=-----n n i n i n i i i in n ni i i i i a a a a a a A I L M M L M O M M M L L L l l l l l l l l l u l 这表明[]Tn ii i121-l l l L 是i l 所对应的特征向量。
《信号与线性系统》试卷A(答案)(考试时间：2003年7月1日)队别 专业 学号 姓名一 填空（每空2分，共20分）1、线性系统是同时具有_齐次性__和___叠加性__的系统。
2、计算函数值：⎰-=+-222)34(dt t t δ_____1_______。
3、 一切脉冲信号的脉宽与频宽是成______反比_________变化的。
4、已知F(j ω)= －2ω2 , 则f (t)=_tsgnt_____。
5、信号无失真传输的条件是：（1）幅频特性为一常数；（2）相频特性为过原点的一条直线。
6、求e -2t ε(t-1) 的拉普拉斯变换为_e －(s+2)／（s+2）。
7、已知F(z)= 2Z 2-0.5Z Z 2-0.5Z-0.5 ，求原序列f(k)= ε(k)+(-0.5)k ε(k)。
8、已知f 1(k)={1,3,5,7},f 2(k)={1,2,1,2}, f 1(k)* f 2(k)={1,5,12,22,25,17,14}。
二、计算：（每小题8分，共16分） 1、已知系统的H(s)=2s+3s 4+7s 3+16s 2+12s＝2s+3s(s+3)(s+2) 2，试画出系统的直接形式、级联形式的模拟图并判断系统是否稳定。
解：（1）直接形式的模拟图（2）级联形式的模拟图（3）因为系统的特征根为：λ1=0，λ2=－3，λ3=－2，所以系统临界稳定。
2、一离散时间系统用以下差分方程描写：y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=e(k+2)-3e(k),是求此系统的 单位函数响应h(k)。
解：由差分方程得到移序算子方程（S 2-5S+6）y(k)=(S 2-3) e(k)则转移算子为H(S)＝S 2-3S 2-5S+6 =1 ＋ 5S-9S 2-5S+6 =1 ＋ 6S-3 － 1S-2则 h(k)=δ(k)＋(2×3k －2k-1) ε(k-1)三、（10分）已知系统函数65)(2++-=ωωωωj j j H ，系统的初始状态y(0)=2，y ’(0)=1，激励f(t)= e -t ε(t)。
一、选择题（3分/每题，共21 分,单选题） 1、下列哪个系统不属于因果系统（ A ）A ]1[][][+-=n x n x n yB 累加器 ∑-∞==nk k x n y ][][C 一LTI 系统，其)()(2t u e t h t-= D LTI 系统的)(s H 为有理表达式，ROC ：1->σ 2、信号45[]cos()2jn x n n eππ=+，其基波周期为（A ）A 20B 10C 30D 5 3、设]3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ和]1[2]1[2][-++=n n n h δδ，][*][][n h n x n y =，求=]0[y （ B ）A 0B 4C ][n δD ∞4、已知一离散LTI 系统的脉冲响应h[n]= δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（B ）A δ[n ]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3]B δ[n]+3δ[n-1]C δ[n]D δ[n]+ δ[n-1]-2δ[n-2]5、信号)}2()2({-+--t u t u dt d的傅立叶变换是（ C ）A ω2sin 2jB )(2ωπδC -2j ω2sinD 6、己知)(t x 的频谱函数⎩⎨⎧>=<==2rad/s ||0,2rad/s,||1,)X(j ωωω 设t t x t f 2cos )()(=，对信号)(t f 进行均匀采样的奈奎斯特率为（ C ）A 4 rad/sB 2 rad/sC 8 rad/sD 3 rad/s7、下列说法不正确的是（D ）A 当系统的频率响应具有增益为1和线性相位时，系统所产生的输出就是输入信号的时移；B 取样示波器和频闪效应是欠采样的应用；C 对离散时间信号最大可能的减采样就是使其频谱在一个周期内的非零部分扩 展到将π-到π的整个频带填满；D 听觉系统对声音信号的相位失真敏感。
第一章测试1.研究线性系统的运动规律即系统的分析分为（）分析和（）分析两种( )。
A:非线性B:定性C:定量D:线性答案:BC2.建立线性系统数学模型时，系统中的变量通常有（）。
A:状态变量，输入量，输出量，扰动量四种B:状态变量，输出量，扰动量三种C:状态变量，输入量，扰动量三种答案:A3.数学模型的建立方法有解析法和实验法。
（）A:错B:对答案:B4.传递函数只能描述线性系统。
（）A:对B:错答案:A5.线性系统理论的发展经历了经典线性控制理论和现代线性系统理论两个阶段。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.环境对系统的作用，用（）来表示，系统对环境的作用，用（）来表示，体现系统行为的用（）表示。
A:输入变量输出变量状态变量B:输入变量状态变量输出变量C:输出变量状态变量输入变量D:输出变量输入变量状态变量答案:A2.由方块图描述导出状态空间描述时，我们选取状态变量选取（）作为状态变量。
A:一阶惯性环节的输入端B:一阶惯性环节的输出端答案:B3.线性时不变系统传递函数矩阵在非奇异线性变换下保持不变。
（）A:错B:对答案:B4.由两个或两个以上子系统联接构成的系统称为组合系统，基本组合方式分为串联、并联和反馈联接三种。
（）A:错B:对答案:B5.对于一个系统，建立状态空间表达式时，只有一种状态变量选择。
（）A:错B:对答案:A第三章测试1.系统的强迫运动是指在初始状态为零的情况下系统在外施输入作用下的运动。
（）A:对B:错答案:A2.线性时不变系统的运动响应与初始时刻的选择无关。
（）A:对B:错答案:A3.零初态响应只与系统的输入作用有关。
（）A:对B:错答案:B4.系统的自由运动方程为。
（）A:错B:对答案:A5.系统的状态转移矩阵就等于矩阵指数函数。
（）A:错B:对答案:A第四章测试1.从物理直观性上来看，能控性反映系统的内部状态是否能由输出反映的问题。
（）A:对答案:B2.能达性是指系统的零初始状态在有限时间区间内，通过一个无约束容许控制达到任意指定状态。
1-1 证明：由矩阵 可知A 的特征多项式为nn n n n n n n n n nn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+=-+λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ1-3-32-21-11-3-3122-2-1-n 13-n 2-n 21-1n 12-n 1-n 12-n 1-n n1- )1(-)1(- 00 0 1- )1(-)1(- 0 00 1-1 0 1- 0 0 0 1- ΛΛΛMM M ΛΛΛM M M ΛΛΛM M M ΛΛ若i λ是A 的特征值，则所以[]Ti i 1-n i 2 1 λλλΛ是属于i λ的特征向量。
1-7 解：由于()ττ--t e t g =，，可知当τ<t 时，()0≠τ，t g ，所以系统不具有因果性。
又由于()()0 ，，ττ-=t g t g ，所以系统是时不变的。
1-8 解：容易验证该系统满足齐次性与可加性，所以此系统是线性的。
由于()()t 0t ⎩⎨⎧>≤-=-=ααββαβαt u t u P u Q P 而()()⎩⎨⎧+>+≤-=⎩⎨⎧>≤=βαβαβααβαβ t 0 t t 0 t t u t u Q u P Q ，故u P Q u Q P αββα≠，所以系统是时变的。
又因为()()()()()⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=ααααα，，T T t u t u P u P P T T min t 0 min t t 0 t 而()()()()()()()⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=ααααα，，，，T T t u T T t u P u P P P T T T min t 0 min t min t 0 min t ，故()()u P P P u P P T T T αα=，所以系统具有因果性。
重庆邮电大学研究生考卷A学号 姓名 考试方式 班级 考试课程名称 线性系统理论 考试时间： 年 月 日一、（10分）如下图所示系统，求以u 为输入，R2上电压u2为输出的状态空间表达式。
二、（10分）某系统的状态空间表达式为：u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡631234100010321321 ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321]001[x x x y ，试求该系统的传递函数。
三、（15分）已知连续时间线性时不变系统状态方程如下：（1）求解状态转移矩阵)(t φ和逆矩阵)(1t -φ （2）求单位阶跃信号u (t )=1(t )作用下的状态响应四、（15分）确定使下面连续时间线性时不变系统完全能控和完全能观测的待定()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≥== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ru参数a,b 取值范围[]xb y u x x x a x x x 0010030012011321321=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙ 五、（15分）试找出李亚普洛夫能量函数，判断下列连续时间非线性时不变系统为大范围渐近稳定。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-==3221213)(x x x x x x f x 六、（15分）给定一个完全能控单输入单输出连续时间线性时不变系统：[]1 0 212 1 121 0 210 1 1x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=试求出非奇异变换P 把上述系统变换为能控标准型。
七、（20分）给定单输入单输出连续时间线性时不变受控的传递函数为：)8)(4(10)(++=s s s s G试确定一个状态反馈阵K 使得闭环极点配置为***1112, 4, 7λλλ=-=-=-，并写出闭环系统状态方程。
线性系统理论多年考题和答案2019级综合大题⎡400⎤⎡1⎤⎥x +⎢1⎥u x =⎢0-21⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣00-1⎥⎦⎣0⎥⎦y =[112]x1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？3 求方程的传递函数；4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！）5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由；6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。
参考解答： 1.判断能控性：能控矩阵M =⎡⎣B可控，不能任意配置极点。
2按可控规范型分解AB⎡1416⎤⎢1-24⎥, rank (M ) =2. 系统不完全A 2B ⎤=⎦⎢⎥⎢⎣000⎥⎦⎡1⎢3140⎡⎤⎢1⎢⎥-1取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成P =1-20，求得P =⎢⎢⎥⎢6⎢⎥⎢⎣001⎦⎢0⎢⎣2⎤⎡08⎢3⎥⎡1⎤⎢⎥1⎢⎥-1-1进行变换=PAP ⎢12-⎥, =PB =0, =cP =[222]⎢⎥⎢6⎥⎢⎢⎥⎣0⎥⎦001⎢⎥⎢⎥⎣⎦2⎤0⎥3⎥1-0⎥⎥6⎥01⎥⎥⎦⎧⎡08⎤⎡1⎤⎪x =⎢⎥x +⎢0⎥u12所以系统不可简约实现为⎨⎣⎦⎣⎦⎪y =[22]x ⎩3.G (s ) =c (sI -A ) -1B =4.2(s -1)(s +1) 2(s -1)=(s -4)(s +2)(s +1) (s -4)(s +2)det(sI -A ) =(s -4)(s +2)(s +1) ，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。
G (s ) =c (sI -A ) -1B =2(s -1)，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不(s -4)(s +2)是BIBO 稳定。
系统发散，不是李氏稳定。
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
【关键字】理论1-1 证明：由矩阵可知A的特征多项式为若是A的特征值，则所以是属于的特征向量。
1-7 解：由于，可知当时，，所以系统不具有因果性。
又由于，所以系统是时不变的。
1-8 解：容易验证该系统满足齐次性与可加性，所以此系统是线性的。
由于而，故，所以系统是时变的。
又因为而，故，所以系统具有因果性。
1-11 解：由题设可知，随变化的图如下所示。
随变化的图如下所示。
从上述两图及所描述的系统，分析如下：当，且即时，有；当时，；当时，有；当时，有；当时，有；综上所示，该松弛系统在上述输入而激励的输出为：1-15 解：由上述齐次方程，可得两线性无关的解向量为：，所以即其基本矩阵为；状态转移矩阵为：1-17 证明：由题设我们可知故，得证。
1-19 证明：由题设可知：由上式可推出又由及习题1-17的结论可推出由以上两个结论，我们可得到 所以得证。
即 得证。
1-20 解：设其等价变换为，则可知: 由于P 是非奇异矩阵，所以。
1-24 解：易知，其中为严格真有理函数矩阵，进行下列计算： ，则所以因此，可得一个实现如下： 其模拟图如下所示。
1-25 证明：由题设知同理可知若要使得两系统零状态等价，则要满足，即满足 ，得证。
2-2 解： a,由题设可知：[]315 1 7- 1 1 1-7- 1 1 1- 1 0 1 1- 10 0 1 B A AB B 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=rank rank ，所以系统可控； 30 2 2 8- 14- 8-1- 3- 2-4 4 2 1 2 1 1- 10 2=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡rank CA CA C rank ，所以系统可观。
b,[]x c c c y u x x 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=•由题设可知：[]30 1 0 1 1 0 1 0 1 1 01 A B 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==rank B rank rankB ，所以系统可控； （1）若0321===c c c ，则系统不可观；（2）若321c c c ，，中至少有一个不等于零，则3 2 CA CA C 321132113212≠⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c c c c c c c c c c c rank rank ，所以系统不可观； 总之，该系统不可观。
2008级综合大题[]400102110010112x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=&1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？3 求方程的传递函数；4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！）5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由；6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。
参考解答： 1.判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M BABA B rank M ⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦系统不完全可控，不能任意配置极点。
2按可控规范型分解取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求得1203311066001P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦进行变换[]1120831112,0,22260001A PAP B PB c cP --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩&3.12(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1)(4)(2)s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-==-++-+4.det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。
12(1)()()(4)(2)s G s c sI A B s s --=-=-+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不是BIBO 稳定。
系统发散，不是李氏稳定。
5.可以。
令11228,12Tk k k k A Bk k +⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则特征方程[]2112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++--期望特征方程*2()(2)(3)56f s s s s s =++=++比较上两式求得：728Tk -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦6.可以。
设12l L l ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则11222821222l l A LC l l --⎡⎤-=⎢⎥--⎣⎦特征方程22121()(222)1628f s s l l s l l =+-++--期望特征方程*2()(4)(5)920f s s s s s =++=++比较得：103136L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则：2043310733 A LC⎡⎤-⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦观测器方程为：204101333107013336x x u y⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&7.框图2007级线性系统理论试题及答案一、简述：1．线性性质：一个系统对任何输入1u和2u及任何实数1α和2α，均有()()()11221122H u u H u H uαααα+=+，称其为线性的。
2．松弛性：t时刻松弛:输出(),ty∞唯一地由(),tu∞所激励时，称系统在t时刻松弛。
3．时不变：一个系统的特性不随时间而变化。
4．串联系统：系统只有1个输入，第一个子系统输出作为第二个子系统的输入，第二个子系统的输出作为总的输出。
5．状态转移矩阵：令()tψ是()x A t x=&的任一基本矩阵，对(),-∞∞中的t，t称()()()100,t t t t-Φ=ψψ是()x A t x=&的状态转移矩阵。
二、101021x x u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭& [12]y x = 1．验证能控、能观；2．是否稳定、渐近稳定，分别为什么；3．假设初始状态未知，能否找到一个()0,u +∞使y e =；4．()000x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求()y t 的单位阶跃响应，()1000t u t t ≥⎧=⎨<⎩；5．能否配置状态反馈使()2,3--是新的极点？若能，找出K ，若不能，说明理由； 6．设计全维观测器，使极点为()4,5--，画出结构图。
解：1．[]11212rank BAB rank ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，可控， 12214C rank rank CA ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,可观； 2．系统为线性时不变的，故 稳定性与渐近稳定性等价。
令()det 0sI A -=，即()()120s s --=，所以特征值为11s =、22s =，不稳定，亦不渐近稳定；3．()()()00tA t At y t Ce x Ce Bud ττ-=+⎰[][]1022()020112121tt t t t x e e ud x e e τττ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰()2210202t t t t e x e x e e u =+++-令()y t e =，由于10x ，20x 未知，u 无解，找不到；4．由3得：()()22220002000t t tttte e t y e e e e u t ⎧+-≥=⋅+⋅++-=⎨<⎩5．设[]12K k k =，121212k k A BK k k +⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦令()122121det 56det 2s k k sI A BK s s ks k ---⎡⎤-+=++=⎡⎤⎢⎥⎣⎦---⎣⎦解得：112k =，220k =-， 因此[]1220K =-6． 设[]12TL l l =,11221222l l A LC l l --⎡⎤-=⎢⎥--⎣⎦令()1122212det 920det 22s l l sI A LC s s l s l -+⎡⎤--=++=⎡⎤⎢⎥⎣⎦-+⎣⎦解得：130l =-，221l =，因此[]3021TL =-. （结构图 略）三、确定参数a 、b 的范围，使系统能控能观：1．11002100031a x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& []001y x = 2．00100101111x x u a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& []01y b x = 3．使李氏稳定，74001100a x x ---⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦& 解：1．2014015139a a U BABA B -⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，令3rankU =，得1a ≠- 22001003C V CA CA CA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,2rankV ≤，a 无解，所以 找不到合适的a 的范围使系统能控能观；2．20111112a a U BABA B a a a +⎡⎤⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥++⎣⎦，令3rankU =，得1a ≠2011120C b V CA b b b CA b b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦，令23det 0V b b =+≠，得0b ≠且1b ≠- 所以，当1a ≠，0b ≠且1b ≠-时，系统可控可观； 3．()32det 47sI A s as s -=++- ()320123a s a s a s a +++ 要让()det sI A -根小于0，有两种做法：①根据经验：21030j a a a a a >⎧⎨>⎩⇒07047a a >⎧⎪->⎨⎪>-⎩⇒a 无解②劳斯判据：321147477s s a a sa s ---令第一列元素均大于零，a 无解，因此肯定有一个正根 所以，该系统找不到合适的a 使系统李氏稳定。
四、1．()222332421s s s G S s s s +⎡⎤⎢⎥++=⎢⎥+⎢⎥⎢⎥++⎣⎦，实现若当标准型；解：()()202011111250121G s s s s -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦110001010021x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& 02105201y x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦注：①A 为若当标准型，B 为[]001001TLM L，C 为每个λ对应的[]N 按从高到低幂数排列，E 为直接传递部分（常数）；②以上仅对单输入正确，多输入需分解N 为i i C B ⨯（满秩分解）。
2．按行展开，实现不可简约实现，大家看作业吧，这个题目看不清楚；3．002000012000125212001202x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&，实现可控标准型。
（可控标准型当然必然可控了，我擦） 解：2221212120002400122101221052220012BABA B b b Ab Ab A b A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L13u =，31u =，重排得12111120020012012520012P b Ab A b b -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦求得1021111000.50000.25000.5P --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦取1P 的第三行（u1=3）为[]10.5000h =1P 的第四行为[]20.25000.5h =-计算1h 、1h A 、21h A 、2h ，得1122120.5000010000100.25000.5h h A P h A h ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 因此得122000010000101002P -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以12201000010********A P AP -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥-⎢⎥⎣⎦,200001201B P B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 则可控标准型为：010000001000312612200001xx u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&五、100011001A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100101B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100011C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 1．叙述并证明分离性原理；2．要用状态反馈将系统特征值配置到{}123---，并用降维观测器实现所需要的反馈。
解：1．组合系统：()ˆˆˆ,x Ax BKx Br xA LC BK x Ly Br y Cx =++⎧⎪⎨=-+++=⎪⎩&&即ˆˆx A BK x B r LC A LC BK x B x⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&& 作等价变换 0ˆPx I x x I I x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&%14243 新的动态方程为：00x A BK BK x B r x A LC x +-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&%%[]0x y C x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦%此系统闭环特征多项式与原系统相同，均为()()2det det det 0n n n A BKBK sI sI A BK sI A LC A LC ⎧+-⎫⎡⎤-=-+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎣⎦⎩⎭上式表明，状态反馈设计与估计器设计互不影响，分开进行；2．⑴设123456k k k K k k k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1234564561111k k k A BK k k k k k k -+⎡⎤⎢⎥+=++⎢⎥⎢⎥+⎣⎦令()()()()det 123sI A BK s s s -+=+++⎡⎤⎣⎦解得（特解）12340k k k k ====，512k =-，65k =即0000125K ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦⑵取100011001C P R ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦,则1100011001P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以1100011001A PAP --⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,100201B PB ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,1100010C CP -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 所以111001A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,[]2100A =,211A = 11002B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,[]201B =,11001C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,200C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 令[]12L l l =，需观测的状态数为一阶，[]12Tu u u =，[]12Ty y y =()()()()22122121112212zA LA zB LB u A LA A LA L y ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦& ()()()2211221*********l z l u l u l l l y l y =--+-+--[]211210ˆI y y x P Q Q L I Ly z z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 因为状态反馈极点为{}123---，令估计器极点为-4，取10l =，26l =估计器方程：224925zz u y =---&010ˆ105105x z y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦六、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态0e x =是否为大范围渐进稳定。
