初一数学本讲主要内容_4

2024年初一数学知识点总结整理初一数学是学生们进入中学的第一门数学课程，为了帮助学生们更好地掌握这门课程，接下来我将对初一数学的知识点进行总结整理。

一、整数和有理数：1. 整数的概念和性质：正整数、负整数、零以及它们的性质（加法性质、乘法性质等）。

2. 整数的大小比较：利用大小关系符号（<、>、≤、≥）来比较整数的大小。

3. 有理数的概念和性质：整数和分数的统称，有理数的四则运算（加法、减法、乘法和除法）以及有理数的大小比较。

二、代数初步：1. 代数式的概念：由数、变量和运算符号组成的一切式子。

2. 代数式的计算：加法、减法、乘法和除法。

3. 代数式的化简：合并同类项、移项、约分等。

4. 代数式的应用：解一元一次方程。

三、几何初步：1. 直线和线段：直线、线段的定义及性质（相交、平行等）。

2. 角的概念和性质：角的定义、度量、角的种类（锐角、直角、钝角等）。

3. 三角形：三角形的定义、分类及性质（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。

4. 四边形：四边形的定义、分类及性质（平行四边形、矩形、正方形、菱形等）。

5. 线、面、体：线的分类（直线、射线、线段）、面的分类（平面、曲面）以及体的分类（立体、平面图形）。

6. 周长和面积：任意多边形、矩形、三角形、圆的周长和面积的计算。

7. 体积和表面积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体的体积和表面积的计算。

四、概率与统计：1. 概率的概念和性质：试验、样本空间、事件、概率等基本概念。

2. 概率计算：事件的概率计算，包括古典概型和几何概型。

3. 统计图表：条形图、折线图、饼图等的制作与分析。

4. 平均数和中位数：数据的平均值和中间值的计算。

以上是初一数学的主要知识点总结整理，希望对学生们在学习初一数学课程时有所帮助。

初一数学是数学学科的基础，掌握好这些基本知识点对于后续的学习至关重要。

在学习的过程中，学生们应注重理论与实践相结合，进行大量的练习和巩固，从而更好地理解和掌握数学的基本概念和方法。

初一数学教材1. 引言初一数学教材是初中阶段的数学学习的基础，对学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力的培养具有重要意义。

本文档将介绍初一数学教材的主要内容和教学目标，并提供相关的学习资源和教学建议。

2. 教材内容初一数学教材主要包括以下内容：2.1 数与代数•整数的加、减、乘、除运算•分数与小数的加、减、乘、除运算•数的比较与大小关系•算式的变形与计算•代数表达式的表示与运算2.2 几何与测量•平面图形的认识与性质•直线、射线和线段的认识与性质•角的认识与性质•三角形、四边形和多边形的认识与性质•长度、面积和体积的计算2.3 数据与统计•数据的收集与整理•数据的图表表示与分析•平均数和中位数的计算3. 教学目标初一数学教学的主要目标是通过学习数学的基本概念、方法和技巧，培养学生的以下能力：•培养判断问题的能力和解决问题的能力；•培养数学思维和逻辑推理能力；•培养运用数学知识解决实际问题的能力；•提高数学运算、计算和运用技巧；•提高观察、分析和总结问题的能力；•培养数学表达和交流能力。

4. 学习资源初一数学教材通常配套有以下学习资源供学生使用：•课本：教材的主要学习资料，包含了知识点的讲解、例题的解析和习题的练习。

•习题集：用于巩固和练习学习内容的习题，分为基础题、拓展题和应用题三个层次。

•教辅资料：提供学习策略、方法和技巧，辅助学生理解和掌握数学知识。

•网络资源：互联网上有丰富的数学学习资源和在线练习平台供学生使用。

5. 教学建议对于初一数学教学，以下是一些建议：•注重基础：初一数学教学是基础知识的奠基阶段，要注重打好基础，确保学生掌握必要的概念和方法。

•培养思维：数学教学应注重培养学生的数学思维能力，引导学生进行逻辑推理和问题解决。

•激发兴趣：教师应通过生动的教学方式和实例，激发学生对数学的兴趣和热爱，提高学习积极性。

•多样化教学：采用多种教学方法、形式和资源，培养学生的多元智能和不同学习风格。

初一数学知识点总结归纳数学是一门需要掌握扎实基础的学科，初一数学作为中学数学的起点，涵盖了一些基本的数学知识点。

下面将对初一数学的知识点进行总结归纳，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

一、数系与运算1. 自然数和整数：自然数是正整数和零的集合，整数由自然数和负整数组成。

2. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数之间的比值。

3. 实数：实数包括有理数和无理数，可以用数轴上的点来表示。

4. 数的运算：包括加法、减法、乘法和除法等运算。

5. 整数运算的性质：包括交换律、结合律、分配律等。

6. 分数的运算：包括分数的加法、减法、乘法和除法等运算，还需要掌握分数化简和分数的比较大小。

二、代数与方程1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。

2. 方程与解方程：方程是等式的一种特殊形式，解方程是找到使方程成立的未知数的值。

3. 一元一次方程：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

4. 一元一次方程的解法：可通过移项、合并同类项、消元和化简等方法求解。

5. 消去法和代入法：是求解一元一次方程的两种常用方法。

6. 简单的一元一次方程组：包括由两个一元一次方程组成的方程组，可以用消去法或代入法求解。

三、图形与几何1. 点、线、线段和射线：点是没有大小的，线是由无数个点连在一起形成的，线段是由两点之间的点组成的部分，射线是一个端点所确定的一条线段和一条射线共同的部分。

2. 角的概念：由两条射线的公共端点以及不在同一条直线上的部分所形成的图形。

3. 直角、钝角和锐角：直角是度数为90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°的角。

4. 三角形的分类：根据边和角的特点，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等。

5. 同位角和内错角：同位角是两条平行线被一条截线切割所得的内角对应，内错角是两条平行线被一条截线切割所得的内角互补。

初一数学讲义4 代数式(1)【基础练习】 1．填空：（1）一打铅笔有12枝，n 打铅笔有 枝;（2）三角形的三边分别为3a ,4a ,5a ,则其周长为 ；（3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地 平方米。

（4） 圆的半径为r cm ，它的面积为______2cm ；（5）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；（6）小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______元；（7）某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．（8）a 千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； （9）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为____________环；（10）甲以a 千米／时、乙以b 千米／时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；（11） 一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．2、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 。

3、填空：（1）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是________、________； （2）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是_______、__________． 4、x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为________5．我们知道：232103=⨯+；28658106105=⨯+⨯+；类似地，5984＝ 310⨯＋ 210⨯＋ 10⨯＋ .6、用代数式表示：（1）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a 、b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数; （5）5的倍数.7、结合你的生活经验对下列代数式做出具体解释： （1）a-b ； （2）ab .8、用代数式表示：（1）底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积；（2）长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的表面积； （3）m 个人n 天的工作量为p ，求一个人一天的工作量；（4）某种汽车用a 千克油可行s 千米，则用b 千克油可行多少千米？ （5）m 千克含盐为p %的盐水含盐和水各多少千克？【拓展提高】1、有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会伸长，请根据下面表格中的一些数据填空：2.按右边图示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是_________．3、某水果批发商，第一天以每千克5元的价格，出售苹果m 千克，第二天又以每千克4元的价格出售苹果n 千克，则该水果批发商这两天卖出苹果的平均售价为_____________.4、正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）5、计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234++++++-++++++.0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 446、定义两种新的运算□、▲：对于任意两个数a和b，a□b=a+b-1;a▲b=ab-1,计算下列式子的值：4▲[(6□8) □(3▲5)].7、任取一个三位数，要求是3的倍数，把每个数位上的数字立方相加，得到一个新数，对这个数重复这样的操作，你有何发现？8、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个（用含n的代数式表示）.11235...10、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个．．小等边三角形的面积为 ；（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面．积和．．为 （用含k 的式子表示）．11、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 3712、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

初一数学第六章第3－4节温度变化及速度的变化北师大版【本讲教育信息】一、教学内容温度的变化、速度的变化（第六章第三节－第四节）二、教学目标1.利用图象直观性强的特点了解因变量随自变量的变化而变化的情况。

2.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力以及有条理地进行语言表达的能力。

三、知识要点分析知识点1：图象法（重点）图象是我们表示两个变量之间关系的又一种方法。

表格虽然比关系式强，但也不如图象反映的那么细致，因此科学仪器能迅速地展示某些人们很难绘制的图象，随着科学技术的不断发展和普及，图象的应用将越来越广泛，我们将从表示变量之间关系的图象上获得越来越多的信息。

知识点2：利用图象获取变量间的信息利用图象直观性的特点，了解因变量随自变量变化的情况。

知识点3：分段图象分段图象反映出因变量在随着自变量的变化而变化的过程中，不仅有突然的变化，而且有跳跃性的变化，以至于图象不是连续的一条线，而是断开的。

知识点4：从分段图象上了解因变量随自变量的变化而变化的情况（1）看清纵横坐标的数值及大小。

（2）我们应该看图象的开始点、结束点对应的自变量的值。

注意：在用图象表示两个变量之间的关系时，必须用水平方向的数轴（横轴）表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量.横轴与纵轴一定有共同的原点。

图象的分段是由于因变量的值出现了跳跃性的变化或者说是由于自变量间断性的变化的原因。

【典型例题】考点一：温度的变化例1某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？【题意分析】本题主要是要求根据图象解决温度随时间的变化情况.【思路分析】观察所给图象可知，这一天中的最高温度是24℃,此时所对的时间是15时；最低温度是4℃,此时所对应的时间是6时；在这一天中，从6时开始温度上升，一直上升到24℃,此时到达最高温度，然后开始下降，由此可以确定问题的答案.解：（1）15时温度最高24℃，6时温度最低4℃（2）6时到15时温度上升，15时到24时温度下降．反思:本题给的是温度随时间变化的图象,解决此类问题时,注意观察图象,根据图象提供的信息解决问题.例2. 如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）A. 37.8 ℃B. 38 ℃C. 38.7 ℃D. 39.1 ℃【题意分析】本题要求根据提供的体温变化图象来确定病人某一时刻的体温.【思路分析】先根据横轴确定16时所在的位置，然后观察所对应的体温解决问题.【答案】C考点二：速度的变化例3. 某天小明骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。

初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。

（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

数学兴趣小组教案第四讲绝对值初一数学兴趣小组(2课时)一、教学目标1掌握绝对值的两种定义，并在此基础上理解绝对值的基本性质；2领会并应用绝对值的基本性质；3 体会渗透在绝对值中的几何（数形结合）思想。

二、教学重点根据绝对值的两种定义，领会并应用绝对值的基本性质三、教学难点体会用数形结合的思想去绝对值符号四、教学方法启发教授五、教学手段六、教学过程（一）复习引入1回忆绝对值的代数和几何定义；、答：代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；几何定义：一个数的绝对值是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离。

2根据定义理解教材中关于绝对值的几个基本性质；非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数；可以用符号语言表示：ａ＞＝０，｜ａ｜＝ａ；ａ＜＝０，｜ａ｜＝－ａ３几个问题：（1）|a|与|-a|的关系；（2）如果|a|=|b|,则a与b的关系；（3）|a|*|a|与|a*a|,a*a的关系；（4）|ab|与|a||b|的关系；（5）|a/b|与|a|/|b|（b不等于0）的关系。

小结：通过几个问题，根据定义，引出绝对值的几个有用的性质。

（二）教授新知识1基础知识绝对值的基本性质（1）|a|＝|-a|；（2）如果|a|=|b|,则a＝b或a＝－b；（3）|a|*|a|＝|a*a|＝a*a；（4）|ab｜＝|ａ｜|b|；（5）|a/b|＝|a|/|b|（b不等于0）。

注意：在绝对值中涉及一个重要的数学思想方法：分类讨论的思想。

2例题例题1若|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。

小结：|x-x0|它的几何意义是：表示x到x0的距离。

我们知道一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，例如：|a|表示a到原点0的距离，|a|=|a-0|.两个点之间的距离求法：用较大的数减去较小的数。

例题2已知：m>4,化简|m-4|+|7-2m|小结：要化简含有绝对值符号的式子，首先判断绝对值符号里边的数的正负，然后利用绝对值的定义去绝对值符号，在这里，题目中已经给出m的取值范围，只需根据条件求出m-4,7-2m的取值范围即可。

初一数学第4章知识点总结归纳初一数学第4章包含了许多重要的知识点，如有理数的进一步认识、数轴的运用、分数的加减乘除等。

本文将对第4章的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

一、有理数的进一步认识有理数是整数和分数的统称。

在第4章中，我们进一步认识了有理数的概念和性质，学习了有理数的相反数、绝对值以及大小比较等基本操作。

1. 有理数的相反数有理数a的相反数记作-a，满足a + (-a) = 0。

相反数的特点是与原数在数轴上关于原点对称。

2. 有理数的绝对值有理数a的绝对值记作|a|，当a ≥ 0时，|a| = a；当a < 0时，|a| = -a。

绝对值表示一个数离原点的距离。

3. 有理数的大小比较有理数大小的比较可以通过数轴上的位置进行判断，靠近原点的数较小，远离原点的数较大。

当两个有理数的绝对值相等时，正数大于负数。

二、数轴的运用数轴是一种直线上的点与数之间的对应关系，可以用来表示有理数的大小和位置。

在第4章中，我们学习了如何在数轴上表示有理数，并通过数轴解决了实际问题。

1. 数轴上的点与数的对应关系数轴上的每个点与一个唯一的实数对应，反之亦然。

数轴上通常以0为起点，正数向右延伸，负数向左延伸。

2. 在数轴上表示有理数将一个有理数表示在数轴上，可以通过以下步骤实现：a. 找到该有理数对应的点，该点在数轴上的位置表示了该有理数的大小；b. 选择合适的单位长度，标出数轴上的0点，根据单位长度将数轴刻度分成相等的部分；c. 将该有理数对应的点标出，并写上该有理数的符号和绝对值。

三、分数的加减乘除分数是数学中常见的表示部分和整体关系的数，分数的加减乘除是学习数学的基础。

在第4章中，我们学习了分数的加减乘除运算，并通过练习题提高了运算技巧。

1. 分数的加法和减法分数的加法和减法运算可以通过以下步骤实现：a. 找到两个分数的公共分母，如果分母不同，需要先进行通分；b. 对相同分母的分数，将分子相加或相减，分母保持不变；c. 化简结果（如果有需要）。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T 绝对值T 有理数的加法T 有理数的减法星级★★ ★★★★授课日期及时段教学内容正数与负数1.理解绝对值的意义；2.会根据绝对值的大小，判断两个数的大小.1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。

记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？归纳出数a 的绝对值的一般规律：（1）. 一个正数的绝对值是它本身；（2）. 0的绝对值是0；（3）. 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ；③若a =0，则|a |=0； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。

3．绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0. 4. 有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2. －|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）|=_______，+（－21）=_______.3. ____的倒数是它本身，___的绝对值是它本身.4. a +b =0,则a 与b _______.5. 若|x |=51，则x 的相反数是_______.6. 若|m －1|=m －1,则m ___1.若|m －1|>m －1,则m ___1.若|x |=|－4|,则x =____. 若|－x |=|21|,则x =______. 答案：1，绝对值2，-6/7 6/7 -1/3 -1/3 1/2 -1/2 3，正负1 0 4，互为相反数 5，正负1/5 6，大于等于，小于 正负4 正负1/2 二、选择题1. |x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错2. |21a |=－21a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a答案：BCCDA三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）答案：错对错 四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算: （1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.答案：1，x=2 y=-3 z=5 2,10我来试一试！一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =____，b =__，c =____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53___|－21| （2）|－51|____0 （3）|－56|____|－34| （4）－79____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=____ （2）|－21|×5.2=____ （3）|－21|－21=____（4）－3－|－5.3|=____ 二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 .不大于0 D.不小于0 16.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数 17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b | 三、解答题19.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？20.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.参考答案：1，相等 2，近， 3，2/3 4，0 5，正负5 相反数 6，互为相反数 7，大于 8，负数9，-3，-4，-5，-6 10， 11，0 ，12，0，0，0 13，大于 大于 14，2.6 -8.3 15，D 16,B 17,C 18,B有理数的加法1．掌握有理数的加法法则； 2．会进行有理数的加法运算.有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.【注意】一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值. 这与小学阶段学习加法运算不同.一、填空题1.m +0=_____,－m +0=______,－m +m =_______.2.16+(－8)=______,(－21)+(－31)=______. 3.若a =－b ,则a +b =_______. 4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到___. 二、判断题1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数.（ ）3.若x +y =0,则|x |=|y |.（ ）4.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）5.两个数的和一定大于其中一个加数.（ ） 三、选择题1.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0D.大于a2.下列结论不正确的是（ ）A.若a >0,b >0,则a +b >0B.若a <0,b <0,则a +b <0C.若a >0,b <0,则|a |>|b |,则a +b >0D.若a <0,b >0,且|a |>|b |,则a +b >03.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A.负数B.正数C.非负数D.非正数 4.如果两个数的和为正数，那么（ ）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一四、解答题 1. 计算：(1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-2183124172113212.一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ， 商场C ，超市D 的位置. （2）超市D 距货场A 多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？答案：1，m -m 0 2,8 -5/6 3,0 4,7或者3 5，-7度 判断题：错对对错错 选择：BDBD计算：1，-3 2，-15/4有理数的减法1. 掌握有理数减法法则；2.会进行有理数的减法运算.1．发现、总结：①回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

第4讲圆的初步--圆规闪亮登场学习目标：结合具体情境，借助示意图理解圆的定义，渗透几何的一些解题思想，认识圆规，会使用圆规，掌握圆的对称轴的做法。

学习时间：2小时学习准备：PPT课件；【温故知新】1、下列图形叫什么名字？【教学说明】在认识圆之前，复习以前曾经学过的图形，有助于对圆的理解。

2．判断下列说法是否正确。

1.正方形是特殊的平行四边形。

（）2.梯形是平行四边形。

（）3.长方形的两组对边相等。

（）【教学说明】通过对以前图形之间关系的复习，可以强化之前学过的知识，有助于对圆的理解【趣味引入】六一儿童节到了，小红的妈妈领小红去哈尔滨科技馆玩，玩了一会后小红看见一个自行车的轮胎立在环形轨道，她兴奋的跑了过去，绕着轨道骑车子，骑了一会后，发现旁边也有一个一模一样的环形轨道，唯独车的轮胎是正方形，小红用力的向前骑着车，发现特别费力，而且很颠簸，小红想了半天，不知道为什么会不同，你知道答案吗？【教学说明】关于“圆”的趣味题，用故事激发学生学习数学的兴趣，体验数学学习的乐趣。

【知识梳理】一、圆（一）圆的相关概念1、圆心：到圆上任意一点都相等的点叫做圆心。

2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，一般用r表示。

3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。

【教学说明】给出圆的一些相关概念，有助于学习后面的内容。

（二）直径与半径的关系1、同一个圆中，有无数个半径，无数个直径，所有半径都相等，所有直径都相等。

1。

2.同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的23.几何表示：d=2r ，d 21r 【教学说明】掌握直径与半径的关系，通过直径求半径，或者通过半径求直径。

（三）圆规画圆 圆规做圆的步骤： （1）把圆规的两脚分开，定好两角间的距离。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上。

（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

想一想：有针尖的一脚固定的点叫圆的什么？（四）圆的对称轴1.圆的对称轴：直径所在的直线就是圆的对称轴。

七年级数学内容（原创版）目录1.七年级数学概述2.七年级数学的主要内容3.七年级数学的学习重点和难点4.如何学好七年级数学正文1.七年级数学概述七年级数学是初中数学教育的开始阶段，也是学生接触到的第一个数学阶段。

在这个阶段，学生将学习一些基本的数学概念和技能，为以后的学习打下坚实的基础。

七年级数学的主要内容包括有理数、一元一次方程、平面直角坐标系、几何图形等。

2.七年级数学的主要内容(1) 有理数：有理数是七年级数学的基础内容，学生需要掌握有理数的概念、性质和运算方法，包括加减乘除、乘方、倒数等。

(2) 一元一次方程：一元一次方程是初中数学中的基本方程，学生需要掌握一元一次方程的概念、解法和应用，学会如何通过列方程解决实际问题。

(3) 平面直角坐标系：平面直角坐标系是数学中的基本工具，学生需要掌握平面直角坐标系的概念、性质和应用，学会如何在平面直角坐标系中表示点和图形。

(4) 几何图形：几何图形是数学中的重要内容，学生需要掌握几何图形的基本概念和性质，学会如何计算几何图形的面积和周长。

3.七年级数学的学习重点和难点七年级数学的学习重点包括有理数的运算、一元一次方程的解法、平面直角坐标系的应用、几何图形的计算等。

这些内容是初中数学的基础，对于以后的学习有着重要的影响。

七年级数学的难点主要包括一元一次方程的解法和平面直角坐标系的应用。

这些内容需要学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，需要反复练习才能掌握。

4.如何学好七年级数学学好七年级数学需要做到以下几点：(1) 认真听讲，理解概念。

学生在课堂上要认真听讲，理解数学概念和原理，掌握基本的数学技能。

(2) 课后复习，巩固知识。

学生在课后要认真复习，巩固所学知识，提高自己的数学能力。

(3) 多做练习，提高技能。

学生要多做数学练习，提高自己的数学技能，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。

(4) 注重应用，解决实际问题。

人教版初一数学重点
人教版初一数学的重点内容如下：
1. 小数与分数：包括小数的读写、大小比较、四则运算等基本操作；分数的读写、化简、比较大小、四则运算等基本操作。

2. 代数与方程：包括代数式的计算与化简、一元一次方程的解法、应用题等内容。

3. 几何：包括图形的分类与性质、图形的相似与全等、角的概念与性质、平面镜映射等内容。

4. 数据与统计：包括数据的收集与整理、频数表与频率表、直方图与折线图的绘制、中位数与众数的计算等内容。

5. 几何变换：包括平移、旋转、翻转等常见几何变换的基本概念和性质。

6. 比例与百分数：包括比例的计算与应用、百分数的计算与应用等内容。

这些是初一数学人教版教材中的重点内容，希望能对你有所帮助！如果有具体的问题，可以告诉我，我会尽力进行解答。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

2024年初一上册数学知识点总结____年初一上册数学知识点总结
第一章：整数
1. 整数的概念及表示方法
2. 整数的大小比较
3. 正整数和负整数的四则运算
4. 强化整数加减法运算
第二章：分数
1. 分数的概念及表示方法
2. 分数的简化和扩展
3. 分数的大小比较
4. 分数的加减法运算
5. 非整数加减法运算
6. 分数的乘法运算
7. 分数的除法运算
第三章：小数
1. 小数的概念及表示方法
2. 小数的大小比较
3. 小数的加减法运算
4. 小数的乘法运算
5. 小数的除法运算
第四章：平方根
1. 平方数的概念及求解
2. 平方根的概念及求解
3. 平方根的加减法运算
4. 平方根的乘法运算
5. 平方根的除法运算
第五章：代数式与方程式
1. 代数式的概念及基本操作
2. 利用代数式解决实际问题
3. 方程式的概念及基本性质
4. 一元一次方程的解法
5. 利用方程式解决实际问题
第六章：图形与几何
1. 平面图形的概念及分类
2. 直线、线段和射线的概念
3. 平行线和垂直线的判断
4. 三角形的概念及分类
5. 三角形内角和外角的计算
6. 三角形的面积计算
7. 正方形和长方形的性质和计算
8. 圆的概念及计算
第七章：应用题
1. 将数学知识应用于实际生活中的问题解决
2. 利用数学计算解决实际应用题
以上是____年初一上册数学的主要知识点总结，其中包括整数、分数、小数、平方根、代数式与方程式、图形与几何、应用题等内容。

希望对您的学习有所帮助！。

第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区线段、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误 B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．4．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．【例4】画出线段AB：(1)如图(1)，在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．6.与直线有关的规律探究 (1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：点的个数 最多直线条数2 13 3 46 … …n (n >1) n (n －1)2(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个．【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情 况的图形．………………………………………………………………………………………………………………………◆4.2比较线段的长短1．线段的性质（1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

初一上册数学第四章知识点总结北师大版随着新学期的开始，初一数学课程已经进入了第四章的学习阶段。

本章内容涵盖了多项式运算、因式分解、分式化简等重要知识点，对于培养学生的数学思维和解题能力具有重要意义。

下面，我将对初一上册数学第四章的知识点进行总结，希望能对同学们有所帮助。

一、本章概述本章主要介绍了多项式运算、因式分解和分式化简等知识点，通过学习这些内容，学生可以更好地理解数学中的代数概念，为后续学习打下基础。

本章内容在北师大版初中数学教材中占有重要地位，需要学生认真学习和掌握。

二、知识点总结1. 多项式运算：本章涉及的多项式包括一次式、二次式、三次式等，需要学生掌握多项式的加法和乘法运算法则，能够进行简单的多项式运算。

2. 因式分解：因式分解是本章的核心知识点之一，包括提取公因式法和公式法分解因式两种方法。

学生需要掌握这两种分解因式的技巧和方法，能够进行简单的因式分解。

3. 分式化简：本章涉及的分式包括简单分式和复杂分式，需要学生掌握分式的通分、约分、化简等技巧和方法，能够进行简单的分式化简。

4. 代数方程：本章涉及的代数方程包括一元一次方程、二元一次方程组等，需要学生掌握解方程组的基本方法和技巧，能够解决简单的代数方程问题。

三、学习建议为了更好地掌握本章知识点，学生应该注重多做习题和练习题，通过练习来巩固所学知识。

同时，学生还应该注重与同学之间的交流和讨论，共同解决问题，提高学习效果。

此外，学生还应该注重总结和归纳，将所学知识系统化，形成自己的知识体系。

四、课堂笔记在复习和预习的过程中，做好课堂笔记是非常重要的。

对于本章知识点，学生可以按照以下方式进行笔记：1. 列出本章主要内容提要；2. 将所学知识点按照知识点名称、定义、方法、应用等进行分类整理；3. 记录重点概念和公式，以及易错点和难点；4. 将课堂练习和作业中的典型题目的解题过程和思路进行记录。

总之，本章知识点较多，需要学生认真学习和掌握。

长沙初一数学教材摘要：1.长沙初一数学教材概述2.长沙初一数学教材的主要内容3.长沙初一数学教材的特点4.长沙初一数学教材的使用建议正文：【长沙初一数学教材概述】长沙初一数学教材是根据教育部制定的《初中数学课程标准》编写的一本适用于初中一年级学生的数学教材。

该教材以全面推进素质教育为宗旨，旨在培养学生的创新意识和实践能力，使学生掌握一定的数学基础知识和技能。

【长沙初一数学教材的主要内容】长沙初一数学教材共分为十二章，主要内容包括：1.有理数2.整式的加减3.一元一次方程4.几何图形初步5.代数式6.整式的乘除7.一元一次不等式8.几何变换9.函数及其图像10.三角函数11.统计与概率12.数学建模这些内容涵盖了初中一年级学生的数学学习需求，既注重基础知识的讲解，又注重培养学生的实际应用能力。

【长沙初一数学教材的特点】1.结构严谨：教材内容编排合理，知识点紧密相连，有利于学生系统地学习数学知识。

2.实用性强：教材中融入了大量的实际问题，强调数学知识的应用，培养学生的解决实际问题的能力。

3.强调创新：教材设计新颖，引入了一些开放性问题，激发学生的思维，培养学生的创新意识。

4.知识性与趣味性相结合：教材在讲解知识点的同时，穿插了一些趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣。

【长沙初一数学教材的使用建议】1.教师在教学过程中要注重启发式教学，引导学生自主探究，发现数学规律。

2.学生在学习时要注重基础知识的掌握，加强练习，提高解题能力。

3.教师和家长要关注学生的学习情况，及时发现学生的困难，给予帮助和指导。

4.学生要学会利用数学知识解决实际问题，提高自己的综合素质。