⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎪⎩⎪⎨⎧---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴第一讲有理数 概念图1、 像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…3、 0既不是正数也不是负数.4、 整数和分数统称为有理数. 第二讲 数轴 概念图：1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）； 四标（标数字）。
3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。
第三讲 绝对值概念图：1、 在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对 值，记作|a|.2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为第四讲 有理数的加法概念图1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3、 一个数同0相加，仍得这个数.4、 有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a（2） 加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）第六讲第七讲有理数的加减第八讲第九讲 绝对值的进一步介绍第十讲 一元一次方程3.1.1一元一次方程1、含有未知数的等式是方程。
(列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。
)2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧律合结律换交运算律一个数与零相加异号两数相加同号两数相加则法法加的数理有问题的一种方法。
4、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
5.求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
6.求方程的解的过程，叫做解方程。
3.1.2等式的性质1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么 .4运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项1、合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。
2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
解一元一次方程（二）——去括号与去分母1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
2、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
3、工作总量=工作效率×工作时间。
4、工作量=人均效率×人数×时间。
实际问题与一元一次方程1、售价指商品卖出去时的的实际售价。
2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。
进价指商品的买入价，也称成本价。
3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。
它与售价不同，它指的是原价。
4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
5、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；6、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
7、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间；储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。
第十一讲第十二讲二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第十三讲 二元一次方程组的应用探索【1】 已知二元一次方程02,03,042=-+=+-=-+k y x y x y x 有公共解。
求k 的值。
探索【2】 若|4|-+y x 与2)72(+-y x 的值互为相反数，试求x 与y 的值。
探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。
这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。
求这个两位数。
第十四讲 线段和角探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段图14-1你能数出图14-2中共有多少条线段吗图 14-2DF C B E A 探索【2】如图14-3所示，五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形，小于平角的角有几个如果从O 点处引n 条射线，能组成多少个小于平角的角（其中最大角小于平角）图 14-3探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 。
图14-4探索【4】如图14-5所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。
（1） 如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度（2） 在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度图14-5第十五讲 三角形的内角和第十六讲 整式知识梳理：单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。
单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。
多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。
多项式和单项式统称为整式。
探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。
（1）x +3；（2）x 1；（3）3r π；（4）2221b a -；（5）21-；（6）xy ；（7）abc -；（8）32xy - 探索【2】指出下列多项式的项和次数。
（1）3a +b a 22ab -+3b ；（2）33n +22n 1-探索【3】把多项式5x +5y 343y x -433y x -+222y x x -+y +1重新排列：（1）按x 的升幂排列；（2）按x 的降幂排列。
探索【4】若单项式n m y x 121+的次数是5，且m 为正整数，n 为质数，求m ，n 的值。
第十七讲 整式的加减一、知识梳理：二、例题精讲探索【1】计算：（1）.7,)1(5)6(3)45(2=+--+--x x x x x 其中（2）.21,1,21),()()(-===-++--z y x yz xz xy yz xz xy 其中探索【2】1345345-++-x x x x 与多项式C 的差是54322345+-+-+-x x x x x ，求C. 探索【3】已知代数式1322++a a 的值是6，求代数式5962++a a 的值是多少探索【4】已知)4()223(322,1,3xy y x x y xy y x xy xy y x ++--+-++-==-）求（的值. 第十八讲 同底数幂的乘法知识梳理：例题精讲：探索【1】判断下列格式是否正确。
（1） 3332a a a =⋅ （ ）（2） 55x x x =⋅ （ ）（3） 555)(ab b a =+ （ ）（4） 532y y y y =⋅⋅ （ ）（5） 1025x x x =⋅ （ ）第十九讲 幂的乘方与积的乘方知识梳理：积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=)(为正整数）公式：（乘方再把幂相乘法则：积中各因式分别n b a ab n n n第二十讲 同底数幂的除法知识梳理例题精讲探索【1】计算（1）58)()(x x -÷- （2）3252)()(b a b a -÷-（3）n n xy xy 223)()(-÷+（n 为正整数） （4）67)()(x y y x -÷-（5）2032005-⨯ （6）022)3(3)2(4-÷----（7）)0(),()(432≠⋅÷⋅x x x x x （8）)0(],)([])[(22123≠-⋅÷⋅--x x x x x n n 探索【2】已知：（1）n m n m 32510,10,410-==求的值；（2）k n m k n m x x x x 22,4,6,9+-===求的值。
探索【3】求出下列各式中的x 。
