稳态法测量不良导体的热导率
热导率(又称导热系数)是反映材料热传导性能的重要物理量。
材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构.热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移。
在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。
因此，某种材料的热导率不仅与材料的物质种类密切相关，而且还与它的微观结构、温度、压力及杂质含量相联系.在科学实验和工程设计中，所用材料的热导率都需要用实验的方法精确测定.
【实验目的】
(1)掌握用稳态法测量不良导体(橡皮样品)的热导率；
(2)掌握用作图的方法求冷却速率；
(3)学习温度传感器的应用方法；
【实验仪器】
FD-TC-B型导热系数测定仪（如图1所示它由电加热器、铜加热盘C，橡皮样品圆盘B，铜散热盘P、支架及调节螺丝、温度传感器以及控温与测温器组成）、分度值0.02mm游标卡尺、量程3000g,分度值为0.1g电子天平、量程30cm，分度值为1mm钢板尺、秒表等.
图1 FD-TC-B 导热系数测定仪装置图
【实验原理】
1898年C.H.Lees首先使用平板法测量不良导体的热导率，这是一种稳态法，实验中，样品制成平板状，其上端面与一个稳定的均匀发热体充分接触，下端面与一均匀散热体相接触。
由于平板样品的侧面积比平板平面小很多，可以认为热量只沿着上下方向垂直传递，横向由侧面散去的热量可以忽略不计，即可以认为，样品内只有在垂直样品平面的方向上有温度梯度，在同一平面内，各处的温度相同。
设稳态时，样品的上下平面温度分别为1T 、2T ，根据傅立叶传导方程，在t ∆时间内通过样品的热量Q ∆满足下式：
S h T T t Q
B
21-=∆∆λ (1) 式中λ为样品的导热系数，B h 为样品的厚度，S 为样品的平面面积，实验中样品为圆盘状，设圆盘样品的半径为B R ，则由（1）式得：
2
21B B
R h T T t Q πλ-=∆∆ (2) 实验装置如图1所示，固定于底座的三个支架上，支撑着一个铜散热盘P ，散热盘P 可以
借助底座内的风扇，达到稳定有效的散热。
散热盘上安放面积相同的圆盘样品B ，样品B 上放置一个圆盘状加热盘C ，其面积也与样品B 的面积相同，加热盘C 是由单片机控制的自适应电加热，可以设定加热盘的温度。
当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度1T 和2T 不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热量与散热盘P 向周围环境散出的热量相等。
因此可以通过散热盘P 在稳定温度2T 时的散热速率来求出样品的传热速率
t
Q ∆∆。
实验时，当测得稳态时的样品上下表面温度1T 和2T 后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，当散热盘的温度上升到高于稳态时的2T 值C
5后，移开加热盘，让散热盘在电扇作用下冷却，记录散热盘温度T 随时间t 的下降情况，用作图的方法求出散热盘在2T 时的冷却速率
2
T T t
T =∆∆，则散热盘P 在2T 时的散热速率为：
2
T T t
T
mc t Q =∆∆=∆∆散 (3)
其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。
在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积修正：
)
22()
2(2
2
2
P P P P P p T T h R R h R R t
T
m c t Q ππππ++∆∆=∆∆=散
稳态时样品B 的传热速率等于散热盘P 的散热速率，即：
)
22()
2(2
2
2
P P P P P p T T h R R h R R t
T
m c t Q t Q ππππ++∆∆=∆∆=∆∆=散 (4)
其中P R 为散热盘P 的半径，P h 为其厚度。
由（2）式和（4）式可得：
22
12
2
)
22()
2(2
B B
P P P P P p T T R h T T h R R h R R t
T m c πλ
ππππ-=++∆∆= (5) 所以样品的导热系数λ为： 2
))((2)
2(212
T T P P B P p B t T
T T h R R h R mch =∆∆-++=
πλ (6)
或 2
))(2()
4(2212T T P P B P p B t T
T T h D D h D mch =∆∆-++=πλ (7)
【实验内容】
(1) 取下固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘与散热盘中间，橡皮样品要求与加热盘、散热盘
完全对齐。
调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；
(2) 按照图1所示，插好加热盘的电源插头；再将2根连接线的一端与机壳相连，另一有传
感器端插在加热盘和散热盘小孔中，要求传感器完全插入小孔中，并在传感器上抹一些硅油或者导热硅脂，以确保传感器与加热盘和散热盘接触良好。
在安放加热盘和散热盘时，还应注意使放置传感器的小孔上下对齐。
（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，不可互换。
）
(3) 接上导热系数测定仪的电源，开启电源后，仪器进入自检程序。
左边表头首先显示FDHC ，
然后显示当时温度，当转换至b = =· =时，设定控制温度为80℃。
设置完成按“确定”键，加热盘即开始加热。
右边显示散热盘的即时温度。
(4) 打开下方的风扇；
(5)加热盘的温度上升到设定温度值时，开始观察散热盘的温度（必要时可每隔一分钟记录
一次），若在10分钟或更长的时间内加热盘和散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。
(6)拧下固定螺丝，取走样品，再将加热盘和散热盘重新对齐，调节三个螺栓使加热盘和散
热盘接触良好，继续给散热盘加热使其温度上升，当散热盘温度上升到高于稳态时的2T 值C
5左右即可。
(7) 移去加热盘，让散热圆盘在风扇作用下冷却，每隔10秒（或者20秒）记录一次散热盘的温度示值填入数据记录表。
(8) 用游标卡尺和钢板尺分别测量样品和散热盘的直径和厚度各六次填入数据记录表中。
(9) 用电子天平称量一次散热盘的质量并填入数据记录表中
【注意事项】
（1）为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应该在两个传感器上涂些导热硅脂
或者硅油，以使传感器和加热盘、散热盘充分接触；另外，加热橡皮样品的时候，为达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触，注意不要中间有空气隙；也不要将螺丝旋太紧，以影响样品的厚度。
（2）导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。
【思考题】
（1）如果长时间达不到稳态，可能是什么原因？怎么解决？
（2）空气和水是热的不良导体，仿照本实验的设计，构思一套测量空气或水的热导率的装置。
附录
【数据记录及处理】
（一）数据记录
h(多次测量取平均值)：
１、散热盘厚度
P
表1 散热盘厚度（不同位置测量）
h＝mm；
散热盘P的厚度：
p
D(多次测量取平均值)：
２、散热盘半径
P
散热盘P的半径：P D＝mm；
h（多次测量取平均值）:
３、橡皮样品厚度
B
表3 橡皮样品厚度（不同位置测量）
h＝mm；
橡皮样品的厚度：
B
D（多次测量取平均值）:
４、橡皮样品直径
B
橡皮样品的直径B D ＝ mm ；
稳态时(10分钟内温度基本保持不变)，样品上表面的温度示值T 1
= C ，样品
下表面温度示值T 2 = C
表5 散热盘自然冷却时温度记录(每隔10秒记录一次)
散热盘比热容（紫铜）：C=385)/(K Kg J ⋅； 散热盘质量：=M g
（二）建立直角坐标系作T---t 冷却曲线， 取临近2T 温度的测量数据求出冷却速率
2
T T t
T
=∆∆。
（三）将以上数据代入公式 (7)计算得到λ
* 查阅相关资料知，橡皮在C
20的条件下测定导热系数为)/(23
.0~13.0K m W ⋅。
（四）简单误差分析。
![[导热系数讲义]](https://img.taocdn.com/s1/m/8f94d4390912a216147929f2.png)
