测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度

实验一：研究匀变速直线运动，测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） 实验原理1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s 打一次点（由于电源频率是50Hz ），纸带上的点表示的是与纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。

2．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，s 1、s 2、s 3、……为相邻两计数点间的距离，若2132........s s s s s ∆=-=-==恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

右图为打点计时器打下的纸带。

选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O ，然后（每隔5个间隔点）取一个计数点A 、B 、C 、D …。

测出相邻计数点间的距离s 1、s 2、s 3 … 利用打下的纸带可以：求任一计数点对应的即时速度v ：2Ts s 1)(n n ++==v v n ；如Ts s v c 232+=(其中T=5×0.02s=0.1s ） 3．由纸带求物体运动加速度的方法： (1)利用上图中任意相邻的两段位移求a ：如223T s s a -= (2)用“逐差法”求加速度：即根据2415263s 3s s s s s aT -=-=-=（T为相邻两计数点间的时间间隔）求⇒++=⇒===3a a a a 3T s -s a ;3T s -s a ;3T s -s a 321236322522141()()23216549T s s s s s s a ++-++=再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。

(3)用v-t 图法：即先根据2Ts s 1)(n n ++=nv ；求出打第n 点时纸带的瞬时速度，再求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度，画出如图的v-t 图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。

测定匀变速直线运动的加速度检测题姓名学号成绩一、选择题1．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：计数点序号12345 6 计数点对应的时刻(s)0.100.200.300.400.50[来源学*科*网Z*X*X*K]0.60 通过计数点的速度(cm/s)44.062.081.0100.0110.0168.0 为了计算加速度，合理的方法是()A ．根据任意两计数点的速度用公式a ＝Δv/Δt 算出加速度[来源学#科#网]B ．根据实验数据画出v －t 图像，量出其倾角，由公式a ＝tan α求出加速度C ．根据实验数据画出v －t 图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a ＝Δv/Δt 算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度2．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列说法中有益的是() A ．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B ．使小车运动的加速度尽量地小些C ．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算D ．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验3．某同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到的纸带打的点很稀，这是由于()A ．接的电压太高B ．接的电源频率偏高C ．所挂钩码太少D ．所挂钩码太多二、填空题4.某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了一条较为理想的纸带，已知纸带上每5个打点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0．1s ，依打点先后编为0、1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图所示，甲图所示纸带是计数点的初始段，则乙图中A ，B 、C 所示的三段纸带中是从甲图所示的纸带上撕下的那段应该是_______ (填字母)；这条纸带中打计数点1时的瞬时速度______m/s ，纸带运动的加速度大小是______2/m s 。

5.甲、乙两同学用不同的方法测定当地重力加速度g 的数值：甲同学用秒表测出一颗石子自由下落h （1米左右）所用的时间t ，然后根据212h gt 计算重力加速度g 的数值。

1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。

二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。

表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。

测量匀变速直线运动加速度的五种方法作者：宋晓茹王春旺来源：《理科考试研究·高中》2012年第09期研究匀变速直线运动是高中物理的重要实验，也是高考考查的重点.研究匀变速直线运动测量加速度的方法通常有五种.方法一利用速度图象求出加速度通过测量出运动物体一些时刻的速度，作出速度图象，利用速度图象的斜率求出加速度.例1在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得到了一条记录小车运动的纸带，如图1所示（实验所用的交流电频率为50 Hz）.（1）请在纸带上选取6个测量点并标在纸带上，要求所标的测量点以刻度尺的零点作为起始点，每相邻两个测量点之间还有1个计时器打下的点.每两个相邻测量点之间的间距用xi 表示，利用图中的刻度尺完成对纸带的测量，并填入表1.表1x1/cmx2/cmx3/cmx4/cmx5/cmx6/cm（2）根据表中的数据绘出速度v随时间t变化的图象；（3）分析小车的运动情况，并求出加速度的大小.解析（1）根据题目要求，在纸带上选取的6个测量点标.根据刻度尺读数规则，测量数据填入表2.绘出速度v随时间t变化的图象如图2所示.（3）根据绘出的速度v随时间t变化的图象可知小车做匀加速直线运动，由速度v随时间t变化的图象表示加速度可知，加速度的大小为a=3 m/s2.此题以“探究小车速度随时间变化的规律”实验得到的纸带切入，意在考查长度的测量，瞬时速度的计算、v—t图象的绘制和运动分析及其相关计算等.二、利用Δx=aT2计算出加速度利用匀变速直线运动规律可以得出做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间T内的位移差Δx=aT2（邻差公式）.若测出第n段相等时间内的位移xn，第m段相等时间内的位移xm，可得xm—xm=（m—n）aT2（隔差公式）.可利用邻差公式或隔差公式计算出加速度a.例2图3是利用电磁打点计时器在一次测量小车匀变速直线运动时得到的纸带.已知打点计时器所使用的交变电流频率为f，已测得s1和s2，则小车的加速度大小为a=（用f和s1和s2表示.）解析打点计时器打点周期T=1f，设相邻两点之间的间距依次分别是x1、x2、x3，则解得a=s2—s12T2=（s2—s1）f22.答案（s2—s1）f22.此题给出两段交叉的相邻相等时间内的位移，意在考查对隔差公式xm—xn=（m—n）aT2的理解和掌握.三、利用s—t2图线计算初速度为零的物体运动的加速度方法解读对于初速度为零的匀加速直线运动，有s=12at2，可画出s—t2图线，t图线的斜率等于12a，由此计算出加速度a.例3（2011年广东理综卷34（1）题）图4甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示.①OD间的距离为cm.②图4乙是根据实验数据绘出的s—t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示，其大小为m/s2.（保留3位有效数字）解析由于刻度尺起点为1.00 cm，D点对应的刻度读数为2.20 cm，OD间的距离为2.20 cm—1.00 cm=1.20 cm.由匀变速直线运动规律s=12at2，根据实验数据绘出的s—t2图线的斜率表示12a.其大小为46.1 cm/s2=0.461 m/s2.答案①1.20②a0.461s—t2图线过坐标原点，表示初速度为零的匀加速直线运动，其斜率的2倍等于加速度.四、利用v—t图线计算出加速度方法解读由匀变速直线运动位移公式s=v0t+at22两侧除以t得到，st=v0+12at；由匀变速直线运动规律，联立解得st=—12at+vt.st—t图线的斜率绝对值k等于12a，解得加速度a=2k.例4（2011年新课标卷第23题）利用图5甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如表3所示.表3s（m）0.5000.6000.7000.8000.9000.950t（ms）292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/t（m/s）1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是；（2）根据表中给出的数据，在坐标纸上画出s/t—t图线；（3）由所画出的s/t—t图线，得出滑块加速度的大小为a=m/s2（保留2位有效数字）.解析本题考查匀变速直线运动规律、s/t—t图线的分析和理解等.设滑块经过光电门甲的速度为v0，由匀变速直线运动规律，s=（v0+vt）t2，vt=v0+at，联立解得st=—12at+vt.st—t图线的斜率等于12a，由st—t图线可知，其斜率等于1.0，所以滑块加速度的大小为a=2.0 m/s2.答案（1）st=—12at+vt.（2）st—t图线如图5乙所示.（3）2.0.st—t图线向上倾斜，其斜率为正值，图象与纵轴的截距等于初速度；v—t图线向下倾斜，其斜率为负值，图象与纵轴的截距等于末速度.五、利用v2—x图线求出初速度为零的物体运动的加速度由匀变速直线运动规律可知，v2=2ax，v2—x图线的斜率等于加速度的2倍.由v2—x图线的斜率可以求出初速度为零的物体运动的加速度.例5利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上；断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱上还有5个光电门.当小球经过某一个光电门时，光电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小球的直径d，就可以求出小球经过光电门时的速度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x，就可以求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如下表：利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上，断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱上还有5个光电门.当小球经过某一个光电门时，光电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小球的直径d，就可以求出小球经过光电门时的速度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x，就可以求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如表4.表4各光电门到电磁铁的距离x/m0.2000.3000.5000.7000.900小球经过光电门速度（dΔt）/（m·s—1）1.9702.4103.1153.6944.180v2/（m·s—1）23.8815.8089.70313.58017.472完成下列填空和作图.（1）若小球所受空气阻力为一常量，小球加速度的大小a、小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是；（2）根据表中给出的数据，在给出的坐标纸上画出v2—x图线；（3）由所画出的v2—x图线，得出小球加速度的大小为a=m/s2.解析根据题述小球所受空气阻力为一常量可知，小球加速度的大小a恒定，小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知，小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是v2=2ax.由描点法画出v2—x图线，由v2=2ax可知，v2—x图线的斜率等于2a.v2—x图线的斜率为17.5—3.90.90—0.20=19.4，小球加速度的大小为a=（19.4÷2） m/s2=9.70 m/s2.答案（1）v2=2ax（2）如图7所示（3）9.70。

实验题01匀变速直线运动的加速度时间：50分钟 满分：100分1．（4分）（2020·广西壮族自治区柳州高级中学高三月考）某同学用打点计时器测量做匀变速直线运动的物体的加速度，电源频率50Hz f =，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A 、B 、C 、D 是纸带上选取的连续4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：16.6mm A s =、126.5mm B s =、624.5mm D s =。

若不再做实验，仅由以上信息推知：(1)打点计时器在纸带上打下C 点时物体的速度大小为__________m/s （取2位有效数字）；(2)物体的加速度大小为__________（用s A 、s B 、s D 和f 表示）。

【答案】2.5()23275D B A s s s f -+ 【解析】【分析】【详解】(1)[1]C 点的瞬时速度等于BD 段的平均速度，则 0.1s T =3(624.5126.5)10m/s 2.5m/s 20.2BD C s v T --⨯=== (2)[2]根据22CD AB s s aT -=2BC AB s s aT -=整理可得223BD AB s s aT -=由于5T f=BD D B s s s =-AB B A s s s =-则()222332537D A B D B A s s s a T s s s f +-==-+ 2．（6分）（2020·湖南省高三）图甲为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图，滑块上装有宽度为d （很小）的遮光条，滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间△t 以及遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t ，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x ．（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d ，示数如图乙，则d=_____cm ；（2）实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得△t=50s ，则遮光条经过光电门1时的速度v=_____m/s ；（3）保持其它实验条件不变，只调节光电门2的位置，滑块每次都从同一位置由静止释放，记录几组x 及其对应的t ，作出x t﹣t 图象如图丙，其斜率为k ，则滑块加速度的大小a 与k 关系可表达为a=_____． 【答案】0.75 0.15 2k【解析】（1）主尺：0.7cm ，游标尺：对齐的是5，所以读数为：5×0.1mm=0.5mm=0.05cm ，故遮光条宽度d=0.75cm ，（2）滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度． 则滑块经过光电门时的速度为：230.7510/0.15/5010d v m s m s t --⨯===∆⨯ （3）据2t x v v t ==及122t t v v a =+⋅得x t t -图像的斜率2a k =，解得2a k =点睛：图象法处理数据时，要根据物理规律写出横纵坐标之间的关系式．结合图象的截距、斜率等求解．3．（8分）（2019·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02s 的计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。

第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。

2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。

二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。

三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。

4.换上新纸带，重复实验两次。

5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。

四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。

(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。

(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。

(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。

3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。

实验01 测量做直线运动物体的瞬时速度1．【实验原理】 打点计时器（1）．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f ＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点． （2）．结构电磁打点计时器(如图)电火花计时器(如图)（3）．工作条件：⎩⎪⎨⎪⎧电磁打点计时器：8 V 交变电源电火花计时器：220 V 交变电源利用打上点的纸带测量物体的平均速度和瞬时速度。

测量做直线运动物体的瞬时速度2．【实验器材】电火花计时器(或电磁打点计时器)、纸带、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

3．【实验步骤】（1）安装纸带（2）启动电源，用手拉动纸带（3）关闭电源，取下纸带4．【数据处理】（1）选计数点（2）测量计数点间的距离（3）计算平均速度和瞬时速度5．【注意事项】（1）先启动电源，再拉动纸带（2）先断开电源，再取下纸带（3）选取的位移不能太小处理实验数据的方法注意区分计时点与计数点创新角度：实验装置的改进【典例1】用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。

如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度大小为________ m/s，通过光电门2的速度大小为______ m/s。

(结果均保留两位有效数字)答案：0.100.27解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度大小可用遮光条挡光时间内的平均速度大小表示。

经过光电门1的速度大小v 1＝d Δt 1＝3.0×10－20.29 m/s0.10 m/s ，经过光电门2的速度大小 v 2＝d Δt 2＝3.0×10－20.11m/s≈0.27 m/s。

【典例2】除打点计时器外，人们还用频闪照相法来记录物体运动的时间和位移。

如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s ，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移可以用尺子量出。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度核心考点五年考情命题分析预测教材原型实验 2023：浙江1月T16；2019：全国ⅠT22 1.考装置：器材选用以及其他器材替代.2.考读算：读长度、算速度和加速度以及作图求解.3.考变化：计时方式、实验原理创新. 实验器材创新 2022：全国乙T22实验原理创新2023：全国甲T23；2021：湖北T12，辽宁T11，重庆T11； 2020：江苏T11； 2019：全国ⅢT221.实验目的（1）练习使用打点计时器.（2）掌握瞬时速度的测量方法.（3）能运用v －t 图像探究小车速度随时间变化的规律.2.实验器材电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端固定有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源、复写纸.3.实验步骤（1）按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板上无滑轮的一端，连接好电源.（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，将纸带穿过打点计时器，并固定在小车后面.（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车. （4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带.（5）更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.4.数据处理（1）匀变速直线运动的判断沿直线运动的物体在连续相等时间T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4、…，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔）.（2）由纸带求物体运动的瞬时速度根据匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算，即v n ＝x n ＋x n+12T.（3）利用纸带求物体加速度的两种方法①逐差法若为偶数段，如6段，如图所示，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值a ＝a 1＋a 2＋a 33，即a ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2.若为奇数段，则最小段往往不用，如5段，可不用第1段，转换为偶数段，则a ＝（x 4＋x 5）－（x 2＋x 3）4T 2.也可以用x 4－x 1＝3a 1T 2，x 5－x 2＝3a 2T 2，则a ＝a 1＋a 22＝（x 4＋x 5）－（x 1＋x 2）6T 2求解.②图像法先利用v n ＝x n ＋x n+12T求出第n 个点的瞬时速度（一般要5个点以上），然后作出v －t 图像，用图线的斜率求物体运动的加速度.5.误差分析6.注意事项命题点1教材原型实验1.[数据处理/2023浙江1月]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示.（1）需要的实验操作有ACD（多选）.A.调节滑轮使细线与轨道平行B.倾斜轨道以补偿阻力C.小车靠近打点计时器静止释放D.先接通电源再释放小车（2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示.选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 2.75（2.70～2.80均可）cm.已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 1.47（1.44～1.50均可）m/s（结果保留3位有效数字）.解析（1）实验时需要调节滑轮使细线与轨道平行，A需要；由于本实验只是探究小车的运动规律，因此实验时不需要平衡摩擦力，B不需要；为了充分利用纸带的长度，应使小车由靠近打点计时器的位置静止释放，C需要；应先接通打点计时器电源再释放小车，D 需要.（2）由刻度尺的读数规则可知，计数点1的读数为2.75cm，计数点3的读数为8.62cm，则打计数点2时小车的速度为v2＝x132T ＝（8.62－2.75）×10－22×0.02m/s＝1.47m/s.命题拓展实验原理不变，多角度设问（1）[实验器材]实验中，给出以下器材：电磁打点计时器与纸带（包括电源、导线）、复写纸、停表、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板.其中不需要的器材是 停表 ，还需要增加的测量器材是 刻度尺 .若所用打点计时器为电火花计时器，则其使用的是 220 V 的 交流 电源.（2）[数据处理]在0、1、2、3、4五个点中，打点计时器最先打出的是 0 点.小车运动的加速度大小为 3.44（3.41～3.47均可） m/s 2（结果保留3位有效数字）.（3）[误差分析]如果当时交变电流的频率是f ＝49Hz ，而做实验的同学并不知道，由此引起的 系统 误差将使加速度的测量值比实际值偏 大 （选填“大”或“小”）.解析 （1）打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要停表.需要用刻度尺来测量两计数点间的距离.电火花计时器使用的是220V 的交流电源.（2）根据题述可知，小车加速运动，相邻两计数点间的距离越来越大，在0、1、2、3、4五个点中，打点计时器最先打出的是0点.根据刻度尺读数规则可知计数点2的读数为5.60cm ，计数点4的读数为11.75cm ，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.02s ，由逐差法可得小车运动的加速度大小为a ＝x 24－x 02（2T ）2＝[(11.75－5.60）－5.60]×10－2（2×0.02）2m/s ＝3.44m/s 2.（3）如果当时交变电流的频率是f ＝49Hz ，打点计时器的打点周期大于0.02s.根据Δx ＝aT 2可得，加速度的测量值比实际值偏大.2.[实验综合考查/2023北京海淀区期中]用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律.（1）除图1中标明的实验器材外，在下列仪器或器材中，还需要 AC （多选）.A.电压合适的50Hz 交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺D.螺旋测微器E.天平（含砝码）F.停表（2）甲同学安装并调整好实验器材.接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次，打出若干条纸带.从中选出了如图2所示的一条纸带并确定出O 、A 、B 、C 、…计数点（相邻计数点间还有4个计时点没有标出），图中标出了相邻计数点之间的距离.他根据纸带上的数据，尽可能精确地算出打下B 、C 、D 、E 计数点时小车的瞬时速度，记录在表中，请你在表中补上A 点的数据（结果保留3位有效数字）.计数点ABCDE瞬时速度v/（m·s－1）0.6050.8100.996 1.176 1.390（3）乙同学也正确地完成了上述实验，得到了小车速度v随时间t变化的图线，如图3所示，他判断该小车做匀变速直线运动，依据是B.A.该图线表示小车通过的位移随时间均匀变化B.该图线表示小车的瞬时速度随时间均匀变化C.该图线表示小车的加速度随时间均匀变化（4）落体运动是特殊的匀加速直线运动.在研究落体运动时，伽利略认为最简单的猜想就是速度v正比于通过的位移x或者所用的时间t.他运用逻辑推理的方法，论证了速度v正比于位移x的运动过程是不可能的，论证过程如下：若速度正比于位移，设物体通过位移x时的速度为v，所用时间t1＝xv；通过2倍位移2x时的速度按比例应为2v，所用时间t2＝2x2v ＝xv，这样一来，通过第1段位移x的时间t1与通过全程2x的时间t2相同，进而得出通过第2段位移x不需要时间的荒谬结论.因此，落体运动中速度v不能正比于位移x.你是否同意上述伽利略的论证过程，请说明理由.不同意.伽利略混淆了瞬时速度和平均速度的概念解析（1）打点计时器需要接交流电源，A需要；利用纸带计算小车速度需要使用刻度尺测量点迹间的距离，C需要.（2）由于相邻计数点间还有4个计时点没有标出，相邻计数点间的时间间隔t＝5T＝5f，由（1）可知f＝50Hz，t＝0.10s，故打下A点时小车的瞬时速度v A＝5.00+7.102×0.10cm/s＝60.5cm/s ＝0.605m/s.（3）由图3可知，小车的瞬时速度随时间均匀变化，小车的加速度保持不变，做匀变速直线运动，B正确.（4）不同意.因为物体通过位移x时的速度为v，在这里v指瞬时速度，而所用时间t1＝xv，这里的v指位移x内的平均速度，所以伽利略的论证不正确，他混淆了瞬时速度与平均速度的概念.命题点2实验器材创新：类打点纸带问题3.[雷达定位]用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：t/s0123456x/m050710941759250533294233回答下列问题：（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： 相邻相等时间间隔的位移差大小接近 ；（2）当x ＝507m 时，该飞行器速度的大小v ＝ 547 m/s ；（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a ＝ 79 m/s 2（结果保留2位有效数字）.解析 （1）将表格中数据转化如图，则x 1＝507m ，x 2＝587m ，x 3＝665m ，x 4＝746m ，x 5＝824m ，x 6＝904m ，可得x 2－x 1＝80m ，x 3－x 2＝78m ，x 4－x 3＝81m ，x 5－x 4＝78m ，x 6－x 5＝80m ，相邻相等时间间隔的位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动.（2）x ＝507m 时，该飞行器的速度即t ＝1s 时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v ＝x 1＋x 22t＝10942×1m/s ＝547m/s.（3）由逐差法得a ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9t 2＝（4233－1759）－17599×12m/s 2＝79m/s 2.4.[利用手机测量/2024河北保定模拟]如图甲所示，某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值.经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，当地空气密度约为1.2kg/m 3.实验步骤如下：a.将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能.b.操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机.（1）无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如下表所示：上升高度/（10－2m ）13.6453.82121.91217.44时刻/s0.300.600.901.20根据上表信息，无人机在t ＝0.3s 时的速度大小为 0.90 m/s ，在加速过程中的加速度大小为 3.05 m/s 2.（结果均保留2位小数）（2）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出p －h 图像如图乙所示.根据图像可得到当地的重力加速度值为 9.72（9.69～9.75均可） m/s 2（结果保留3位有效数字）.解析 （1）在0～1.2s 时间内无人机做匀加速直线运动，在t ＝0.3s 时的速度大小为v 0.3＝53.82×10－22×0.3m/s ＝0.90m/s .根据逐差法可得无人机在加速过程中的加速度大小为a ＝（217.44－53.82－53.82）×10－24×0.32m/s 2＝3.05m/s 2.（2）设地面大气压强为p 0，则有p ＝p 0－ρgh ，所以p －h 图线的斜率为k ＝101300－10151018kg·m －2·s －2＝－ρg ，解得g ＝9.72m/s 2.命题点3 实验原理创新5.[测平均速度/2023全国甲]某同学利用如图（a ）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b ）所示.（1）已知打出图（b ）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s.以打出A 点时小车的位置为初始位置，将打出B 、C 、D 、E 、F 各点时小车的位移Δx 填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt 和v －.表中Δx AD ＝ 24.00 cm ，v －AD ＝ 80.0 cm/s .位移区间AB ACADAEAFΔx （cm ） 6.60 14.60 Δx AD34.90 47.30 v －（cm/s ）66.073.0v －AD87.394.6（2）根据表中数据，得到小车平均速度v －随时间Δt 的变化关系，如图（c ）所示.在图中补全实验点.（3）从实验结果可知，小车运动的v －－Δt 图线可视为一条直线，此直线用方程v －＝k Δt ＋b 表示，其中k ＝ 70.0（69.7～70.3均可） cm/s 2，b ＝ 59.0（58.7～59.3均可） cm/s.（结果均保留3位有效数字）（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车的速度大小v A ＝ b ，小车的加速度大小a ＝ 2k .（结果均用字母k 、b 表示）解析 （1）由题图（b ）中纸带的相关数据可知Δx AD ＝6.60cm ＋8.00cm ＋9.40cm ＝24.00cm ，由平均速度的定义可知v AD ＝Δx AD 3T＝24.000.3cm/s ＝80.0cm/s.（2）将坐标点（0.3s ，80.0cm/s ）在题图中描点，如图所示.（3）将图中的实验点用直线拟合，如图所示，可知斜率k ＝101.0－59.00.6cm/s 2＝70.0cm/s 2，截距b ＝59.0cm/s.（4）小车做匀加速直线运动，有x ＝v 0t ＋12at 2，变形可得xt ＝v ＝v 0＋12at ，故在t ＝0时，即打出A 点时小车的速度大小v A ＝b ，小车的加速度大小a 满足12a ＝k ，即a ＝2k .6.[光电门测速/2022辽宁]某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d 表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt .（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 刻度尺 （选填“天平”或“刻度尺”）.（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm ，记录时间间隔的数据如下表所示.编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 … Δt （×10－3s ） 73.04 38.67 30.00 …根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小v 3＝ 1.5 m/s （结果保留2位有效数字）.（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为Δt 1、Δt 2，则重力加速度g ＝2d （Δt 1－Δt 2）Δt 1·Δt 2（Δt 1＋Δt 2）（用d 、Δt 1、Δt 2表示）.（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 光栅板下落过程中受到空气阻力的作用.解析 （1）由实验装置可知，光电传感器能记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt ，该时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此需要测量遮光带、透光带的宽度，则需要的实验器材为刻度尺.（2）编号为3的遮光带经过光电传感器的平均速度大小为v 3＝dΔt 3，由表格中记录的数据可知v 3＝4.50×10－230.00×10－3m/s ＝1.5m/s.（3）遮光带经过光电传感器的平均速度大小为v 1＝dΔt 1，透光带经过光电传感器的平均速度大小为v 2＝d Δt 2，速度由大小为v 1变化到大小为v 2所用的时间为Δt ＝Δt 1＋Δt 22，由匀变速直线运动规律有v 2＝v 1＋g Δt ，解得当地的重力加速度大小为g ＝2d （Δt 1－Δt 2）Δt 1·Δt 2（Δt 1＋Δt 2）.方法点拨测量瞬时速度、加速度的实验方法利用纸带 测量（利用滴水针头替代打点计时器）利用v n ＝x n ＋x n+12T求瞬时速度，利用Δx ＝aT 2或v－t 图像求加速度利用频闪 照片 测量频闪照相机 手机连拍 手机视频与纸带类似利用 光电 门测 量利用v ＝dt求瞬时速度，利用v t 2－v 02＝2ax 求加速度1.[2022江苏]小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示.他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件.用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面.手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t .多次测量不同台阶距离地面的高度h 及对应的时间间隔t .（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 A .A.钢球B.乒乓球C.橡胶球（2）用分度值为1mm 的刻度尺测量某级台阶高度h 的示数如图2所示，则h ＝ 61.20（61.19～61.21均可） cm.（3）作出2h －t 2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g ＝ 9.66 m/s 2.（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量.若将手机放在地面A 点，设声速为v ，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝ t ＋ℎv（用h 、t 和v 表示）.（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由. 不正确，理由见解析解析 （1）为了减小空气阻力带来的实验误差，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A.（2）刻度尺的分度值为1mm ，估读到分度值的下一位，由题图可知h ＝61.20cm.（3）根据运动学公式得h ＝12gt 2，变形得2h ＝gt 2，故在2h －t 2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有g ＝3.30－0.500.35－0.06m/s 2≈9.66m/s 2.（4）将手机放在木条与地面间中点附近进行测量时，手机测出的时间不受声音传播时间的影响；但当把手机放置在A 处时，击打木条的声音传至手机的时间为t 0＝ℎv ，而小球与地面撞击的声音传至手机的时间可以忽略，则小球下落的时间为t'＝t ＋t 0＝t ＋ℎv .（5）设木条厚度为H ，台阶距离地面高度h 1时对应的时间为t 1、高度h 2时对应的时间为t 2，则根据前面的分析有g ＝2（ℎ2＋H ）－2（ℎ1＋H ）t 22－t 12＝2（ℎ2－ℎ1）t 22－t 12，可知与H 无关.2.[2021重庆]某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况.他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每160s 拍摄一张照片.（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是115s.（2）测得小球位置x 随时间t 的变化曲线如图所示.由图可知，小球在0.15～0.35s 时间段平均速度的大小 小于 （选填“大于”“等于”“小于”）0.45～0.65s 时间段平均速度的大小.（3）在实验器材不变的情况下，能减小本实验位置测量误差的方法有 每张照片标记一次小球的位置（其他合理均可） （写出一种即可）.解析 （1）相邻标记位置之间的时间间隔是T ＝4×160s ＝115s.（2）小球在0.15～0.35s 时间内的位移约为Δx 1＝240mm －40mm ＝200mm ＝0.200m ，平均速度大小约为v 1＝1.0m/s ；小球在0.45～0.65s 时间内的位移约为Δx 2＝750mm －400mm ＝350mm ＝0.350m ，平均速度大小约为v 2＝1.75m/s.可知小球在0.15～0.35s 时间内的平均速度小于小球在0.45～0.65s 时间内的平均速度.（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：每张照片标记一次小球的位置.1.[2024广西南宁外国语校考]（1）打点计时器接 交流 （选填“交流”或“直流”）电源，当频率是50Hz 时，打点计时器每隔 0.02 秒打一个点.（2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 AB .A.时间间隔B.位移C.平均速度D.瞬时速度（3）关于打点计时器的使用，说法正确的是 C .A.电磁打点计时器使用的是36V 以下的直流电源B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快（4）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s.则BD、DF两个过程的平均速度v BD＝0.21 m/s，v DF＝0.31m/s.（结果保留2位有效数字）解析（1）打点计时器接交流电源，当频率是50Hz时，打点计时器打点周期为T＝1f＝0.02s.（2）打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移；通过数点的多少可以得到运动的时间间隔.平均速度和瞬时速度都不能直接得到，故A、B正确，C、D错误.（3）电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动得越慢，D错误.（4）BD段的平均速度为v BD＝x BD2T'＝（1.90+2.38）×10－22×0.1m/s＝0.21m/s，DF段的平均速度为v DF＝x DF2T'＝（2.88+3.39）×10－22×0.1m/s＝0.31m/s.2.[2024宁夏银川模拟]如图甲所示是某种打点计时器的示意图.（1）该打点计时器是电火花（选填“电火花”或“电磁”）打点计时器，工作时使用220V（选填“220V”或“8V”）交流电源.（2）如图乙是某同学用该打点计时器（电源频率是50Hz）在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、D两点间距x＝ 2.70cm，AD段的平均速度是v＝0.09m/s.图乙（3）如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值偏小（选填“偏大”或“偏小”）；如果当时电网中交变电流的电压变小，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比不变（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.（4）如图丙是根据实验数据绘出的x －t 2图线（x 为各计数点至同一起点的距离），加速度大小为 0.93 m/s 2（保留2位有效数字）.图丙解析 （1）因为图甲中计时器上有墨粉纸盒，所以该打点计时器为电火花打点计时器，其工作电压为220V.（2）从图乙中可知A 、D 两点间的距离x ＝x D －x A ＝3.70cm －1.00cm ＝2.70cm.因为打点计时器频率f ＝50Hz ，且每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以图中每两个相邻计数点的打点间隔T ＝0.1s ，即AD 段所用时间T AD ＝0.3s ，故AD 段的平均速度为v AD ＝x T AD＝2.70×10－20.3m/s ＝0.09m/s.（3）如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据Δx ＝aT 2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小；加速度的计算与电压无关，所以加速度测量值与实际值相比不变.（4）根据匀变速直线运动的位移时间关系x ＝12at 2，由图丙可知，图线的斜率为k ＝12a ＝2.80×10－20.06m/s 2，解得a ＝0.93m/s 2.3.[2024河北保定模拟]某实验小组在做“探究匀变速直线运动”的实验中得到一条纸带如图甲所示，在纸带上取六个计数点（各点到纸带上、下两侧距离相等），标记为A 、B 、C 、D 、E 、F ，相邻两点的间距依次记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，相邻计数点的时间间隔记为T .从每个计数点处将纸带剪开分成五段，将五段纸带两侧依次靠紧但不重叠，沿下端各点画横轴，沿AB 段左侧画纵轴，上端各点连成一条斜直线，如图乙所示.图甲图乙（1）已知图甲中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点频率为2T.（2）对图乙，几位同学提出了不同的理解和处理方案，请完成下列方案中的相关填空.①若用横轴表示时间t，纸带宽度表示T，纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示C.A.各计数周期内的位移B.各计数点的瞬时速度C.相邻计数点的瞬时速度的变化量D.纸带运动的加速度②若用纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），纸带宽度表示T2（用题目所给符号写出表达式），则所连斜直线的斜率就表示纸带运动的加速度.③若用横轴表示时间t，取打A点时t＝0，纸带宽度表示T，用纵轴表示x nT（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示打A 点时纸带运动的速度，所连斜直线、横轴、纵轴与EF段纸带右侧所在直线所围梯形的“面积”表示图甲中A、F两点间的距离.解析（1）相邻计数点的时间间隔记为T，若题图甲中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点周期为T2，电源频率为f＝1T2＝2T.（2）①若用横轴表示时间t，纸带宽度表示T，纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），则直线的斜率k＝ΔxΔt ＝x n－xn－1T＝x nT－xn－1T＝v n－v n－1，所以所连斜直线的斜率表示相邻计数点的瞬时速度的变化量，故选C.②若用纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），纸带宽度表示T2，则所连斜直线的斜率k'＝Δx（Δt）2＝x n－xn－1T2＝a，表示纸带运动的加速度.③若用横轴表示时间t，取打A点时t＝0，纸带宽度表示T，用纵轴表示x nT（n＝1、2、3、4、5），即纵坐标表示各段纸带中间时刻打点时纸带运动的瞬时速度，则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示打A点时纸带运动的速度，根据速度—时间图像与时间轴所围成的图形面积表示位移，可知所连斜直线、横轴、纵轴与EF段纸带右侧所在直线所围梯形的“面积”表示题图甲中A、F两点间的距离.4.[实验装置创新/名师原创]某学习小组的同学利用如图所示装置测量当地的重力加速度.将小球从光电门中心正上方一定高度处由静止释放，与光电门相连的数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间Δt，用刻度尺测出小球释放时球心与光电门中心间的高度差Δh.通过所测数据计算小球通过光电门的速度，进而计算当地的重力加速度.某同学多次改变小球的释放高度，获得的部分数据如表所示.（计算结果保留3位有效数字）12345Δt/（10－3s） 3.81 3.37 3.05 2.80 2.60v/（m·s－1） 2.62 2.97 3.28 3.85Δh/m0.3500.4500.5500.6500.750（1）小球的直径为1.00cm，表中的缺失数据应为 3.57.（2）通过第4组数据计算出的当地重力加速度为9.80m/s2.（3）某同学认为在不考虑空气阻力和读数误差的情况下，因所测速度为小球经过光电门的平均速度，测得的重力加速度可能大于当地实际重力加速度.则该同学的说法错误（选填“正确”或“错误”），理由是小球的速度等于平均速度时，小球下落的实际高度小于小球球心与光电门中心间的距离，故测得的重力加速度小于当地实际的重力加速度.解析（1）小球经过光电门的瞬时速度近似等于小球经过光电门的平均速度，结合第4组数据可知，小球经过光电门的遮光时间为Δt4＝2.80×10－3s，则小球经过光电门时的速度为v＝d＝3.57m/s.Δt4（2）小球下落过程做自由落体运动，由v2＝2gh可得g＝9.80m/s2.5.[实验目的创新/2024四川成都七中开学考]筋膜枪是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备.某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图（a）所示.启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下一系列点迹.更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容.（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图（b）.①纸带的左（选填“左”或“右”）端连接重锤；②取重力加速度为9.8m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为40Hz，A点对应的速度为 1.5m/s.（计算结果均保留2位有效数字）（2）该次实验产生误差的原因有A.纸带与限位孔间有摩擦力B.测量各点间的距离不精确C.“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动其中最主要的原因是C（选填“A”“B”或“C”）.。

实验一测量做直线运动物体的瞬时速度一、实验目的：1.练习正确使用打点计时器2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v-t图象，根据图象求加速度二、实验原理利用打点纸带记录运动物体在各时刻的位置，通过研究各点的对应速度，确定物体的运动性质和运动规律三、实验器材电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片(电磁式打点计时器) （电火花打点计时器）电火花计时器和电磁打点计时器1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点2.工作条件⎩⎪⎨⎪⎧电磁打点计时器：4～6 V交流电源电火花计时器：220 V交流电源四、实验步骤1.按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源2.把一细线系在小车上，细线绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面3.把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，再放开小车4.小车运动一段时间后，新开电源，取下纸带5.换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析五、注意事项1.平行：纸带和细绳要和木板平行。

2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。

3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4.区别“两种点”——计时点和计数点计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点，时间间隔都是0.1 s。

六、误差分析1.使用刻度尺测计数点的距离时有误差。

2.作v­t图象时出现作图误差。

七、基础题型1.用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

主要实验步骤如下：a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

测量做直线运动物体的瞬时速度基础打磨1. (2019年广西南宁高三检测)某同学测定匀变速直线运动的加速度时,得到了在不同拉力下的a、b、c、d等几条较为理想的纸带,并在纸带上每5个点取一个计数点,即相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s,将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5……如图所示。

A、B、C三段纸带分别是从三条不同纸带上撕下的,其中属于纸带a的是()。

2. (2019年江苏常州开学检测)在实验中,利用纸带上的数据计算出各计数点的瞬时速度后,以速度v为纵轴,以时间t为横轴建立直角坐标系。

某次实验中某同学描出的点如图所示。

在直角坐标系上一共描出了10个点。

下列思考有道理的是()。

①这10个点无论如何也不在一条直线上,因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线,而应为一条光滑的曲线。

②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上,但它们紧挨在一条直线附近,只有B和F两点离这条直线太远。

③在这10个点当中只有4个点(A、D、G、I)能画在一条直线上,有6个点不在该直线上,这条直线肯定不能表示小车运动的规律。

④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的,而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的。

A.①③B.②④C.①②D.③④3. (2019年成都七中模拟)如图1所示,某同学用打点计时器测定小车做匀变速直线运动的速度和加速度,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到了一条比较满意的纸带,他在纸带上依次选取了五个计数点A、B、C、D、E,相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。

测量时发现D点模糊不清了,于是他测得AB长为5.97 cm,BC长为8.53 cm,CE长为24.74 cm,如图2所示。

则:(1)打C点时小车的瞬时速度大小为m/s,小车运动的加速度大小为 m/s2。

(结果保留2位小数)(2)根据小车的运动规律,还可以得到D、E两点间的距离为cm。

实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度一、实验目的1．练习正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点测瞬时速度。

2．研究物体做匀变速直线运动的规律，会利用纸带计算匀变速直线运动的加速度。

二、实验原理1．打点计时器原理2．用“平均速度法”求速度瞬时速度无法直接测量，因此根据极限的思想，要测量某点的瞬时速度，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。

在公式v ＝Δx Δt中，当Δt →0时v 是瞬时速度。

3．加速度的求解方法(1)“逐差法”求加速度，然后取平均值。

(2)“图象法”求加速度，即求出多个点的速度，画出v ­t 图象，直线的斜率即加速度。

三、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。

四、实验步骤1．把带有滑轮的长木板平放在实验桌上(如图所示)。

2．把打点计时器固定在长木板的一端，将纸带穿过打点计时器限位孔。

3．将小车停在靠近打点计时器的位置，用细绳一端连小车，另一端挂上适当的钩码。

4．先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动打点，小车停止运动后立即关闭电源。

5．换上新的纸带，重复实验两次。

五、数据处理1．处理的方法(1)根据极限思想求瞬时速度：在公式v ＝Δx Δt中，当Δt →0时，v 是瞬时速度。

(2)匀变速直线运动中利用平均速度求瞬时速度：v n ＝x n －1＋x n 2T。

(3)分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质，利用逐差法求解平均加速度(如图所示)，a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2⇒a ＝a 1＋a 2＋a 33。

(4)利用速度—时间图象求加速度，作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度。

2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动(1)x 1、x 2、x 3、…、x n 是相邻两计数点间的距离。

实验：研究匀变速直线运动基础知识归纳1.实验目的(1)练习使用电磁打点计时器或电火花计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况. (2)测出匀变速直线运动的加速度. 2.实验原理(1)电磁打点计时器和电火花计时器都是使用电磁打点计时器和电火花计时器都是使用 交流交流 电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是的工作电压是 4～6 V ，电火花打点计时器的工作电压是，电火花打点计时器的工作电压是 220 V .当电源频率是50 Hz 时，它每隔它每隔 0.02 s 打一次点. (2)若纸带上相邻点间的位移差x n ＋1－x n ＝ 0 ，则物体做匀速直线运动.若x n ＋1－x n ＝ C (非零常数) ，则物体做匀变速直线运动. (3)根据纸带求加速度的方法：根据纸带求加速度的方法：用“逐差法”求加速度.设相邻计数点间的距离分别为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝ 3aT 2 (T 为相邻计数点间的时间间隔)求出a 1＝2143 T x x -、a 2＝2253T x x -、a 3＝ 3 236Tx x -，再算出a 1、a 2、a 3的平均值，就是物体运动的加速度. 3.实验器材电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片. 4.实验步骤(1)安装实验装置(如图所示). (2)接通电源，释放小车，重复打纸带三条. (3)挑选纸带，确定计数点，测相邻间距. (4)用逐差法求加速度. 5.注意事项(1)计时器打出的点不清晰，可能是计时器打出的点不清晰，可能是 电压偏低电压偏低 或 振针位置不合适振针位置不合适 . (2)打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如果打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一些. (3)计时器打点时，应先计时器打点时，应先 接通电源接通电源 ，待打点稳定后，再，待打点稳定后，再 拉动纸带拉动纸带 . (4)拉动纸带前，应使拉动端停靠在拉动纸带前，应使拉动端停靠在 靠近打点计时器靠近打点计时器 的位置. (5)小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 50 cm cm 的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜. 重点难点突破一、对实验操作步骤及注意事项的理解和掌握要熟练实验的操作过程，特别注意减少实验误差的操作技巧. 二、数据分析与处理1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，A 、B 、C 、D 、…为时间间隔相等的各计数点，x 1、x 2、x 3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝常数，即若两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动. 2.由纸带求物体运动加速度的方法由纸带求物体运动加速度的方法(1)根据Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝aT 2(T 为相邻两计数点间的时间间隔)，求出a ＝2T xD ，然后求平均值. (2)用逐差法求加速度：根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT2 求出a 1＝2143T x x -、a 2＝2253T x x -、a 3＝2363T x x -，再算出a 1、a 2、a 3的平均值a ＝3321a a a ++即为物体运动的加速度. (3)用v-t 图象法，先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度v n ＝T x x n n 21++，求出打第n 个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t 图象，图线的斜率即为物体运动的加速度：a ＝t vDD . 以上三种求a 方法中，方法(1)求法误差较大，如果所测数据多一般选取方法(2)、(3). 三、研究匀变速直线运动的其他方法研究匀变速直线运动，除了运用纸带数据分析法之外，我们还可以通过频闪照相法、滴水法等进行分析研究. 典例精析典例精析1.实验操作步骤及注意事项【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上下述步骤的代号填在横线上 . A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B.把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路C.换上新的纸带，再重做两次换上新的纸带，再重做两次D.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动 F .把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码G .断开电源，取出纸带断开电源，取出纸带【解析】正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并用垫片把木板的一端垫高.把打点计时器固定在木板较高的一端，并连好电路.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后.使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为DBFAEGC. 【答案】DBFAEGC 【思维提升】对实验步骤可简化为：放置→固定→连接→先接后放，开始实验→重复实验→数据分析，同时要理解实验步骤中关键几步，如“固定时定滑轮要伸出桌面，打点计时器固定于远离定滑轮的一端；开始实验时先接通电源，后释放小车”等. 【拓展1】在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是( ACD ) A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位个点的时间间隔作为一个时间单位B.使小车运动的加速度尽量小些使小车运动的加速度尽量小些C.舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算计算D.适当增加挂在细绳下钩码的个数的个数【解析】选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A 正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B 错，D 对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C 项正确. 2.研究匀变速直线运动的其他方法【例2】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知可知 ( ) A.在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同两木块速度相同B.在时刻t 3两木块速度相同两木块速度相同C.在时刻t 3以及时刻t 4之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t 4以及时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同【解析】设连续两次曝光的时间间隔为t ，记录木块位臵的直尺最小刻度间隔长为l ，由图可以看出下面木块间隔均为4l ，木块做匀速直线运动，速度v ＝tl4.上面木块相邻时间间隔内木块的间隔分别为2l 、3l 、4l 、5l 、6l 、7l ，相邻相等时间间隔t 内的位移之差Δl ＝l ＝恒量， 所以上面木块做匀变速直线运动由某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得t 2、t 3、t 4、t 5时刻的瞬时速度分别为：v 2＝t l t l l 25232=+ v 3＝t l t l l 27243=+ v 4＝t l t l l 29254=+ v 5＝tlt l l 211265=+ 可见速度v ＝tl4介于v 3、v 4之间，选项C 项正确. 【答案】C 【思维提升】(1)解决本题首先要具备一定的观察、分辨和信息提取能力，这也是近几年高考的考查热点. (2)熟练应用匀变速运动的一些重要结论，如Δx ＝aT 2，202t t vv v +=等可快速深入问题的实质，简化解题过程. 【拓展2】用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A ，使水一滴一滴持续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度h ，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“0”，以后每听到一声水滴声，依次数“1,2,…”,一直数到“n ”时,按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t .写出用上述测量方法计算重力加速度g 的表达式：g ＝ 2hn 2/t 2 . 【解析】n 次响声间隔时间对应n 个水滴下落的时间间隔，所以一个水滴下落的时间T ＝t /n 由h ＝21gT 2得 g ＝22T h＝2hn 2/t 2 3.实验数据分析与处理【例3】某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动实验步骤如下：实验步骤如下： a .安装好实验器材. b .接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次.选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2、…、6点所示. c .测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记为s 1、s 2、s 3、…、s 6. d .通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动. e .分别计算出s 1、s 2、s 3、…、s 6与对应时间的比值66332211t s t s t s t s 、、、、 . f .以t s 为纵坐标、t 为横坐标，标出t s 与对应时间t 的坐标点，画出t s -t 图象.结合上述实验步骤，请你完成下列任务：结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有列的仪器和器材中，必须使用的有 和 (填选项代号). A.电压合适的50 Hz 交流电源交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺刻度尺D.秒表秒表E.天平天平 F .重锤重锤②将最小刻度为1 mm 的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则s 2＝ cm ，s 5＝ cm. ③该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出t s -t 图象. ④根据ts -t 图象判断，在打0计数点时，小车的速度v 0＝m/s ；它在斜面上运动的加速度a ＝ m/s 2. 【解析】①A ，C ②0刻度线和0计数点左端对齐，s 2是计数点0与2间的距离，读数时应注意从计数点2的左端读起，s 5同理.答案为(2.99～3.01)，(13.19～13.21). ③ts-t 如图所示. 26)26(＝TT T 4)26. 【思维提升】t -斜率为21a 【例4】在研究匀变速直线运动实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表格所示计数点序号计数点序号1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻(s) 0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.6 通过计数点的速度(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出速度，合理的方法是为了算出速度，合理的方法是 ( ) ＝2T D 求出加速度，再取平均值，即为实验所。