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用方程解决问题-----比例问题
1.有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料的比为1：2：6，这种三色冰淇淋中
咖啡色、红色和白色配料分别是多少？
2.足球表面有五边形和六边形图案（如图），每个五边形与个六边形相连，每个六边形与个
五边形相连．五边形表皮与个六边形表皮的数量比为3:5，一个足球共32块表皮，那么五边形表皮有几块？
3. （2010 甘肃）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红
色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字
数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如
下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．
字距
字宽边空
甘肃省大会……
（对应练习）
1.在480公顷蔬菜地上分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积比是
3:1，种西红柿与芹菜的面积比是2:7.三种蔬菜各种了多少公顷 ?
2.三角形三边之比为7:5:4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm,则三角形的周长为__________.
探索日历中的方程：
如图，请说出这样的几个数之间的关系？
问题：
（1）在某月的日历上，用正方形圈出2ⅹ2个数，
其和是100，求这四个数。
（2）日历上，日历上有五个星期二，日期的和为80，你能说出这个月一号是星期几？
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2.有一些分别标有4、8、12、16、20、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？
（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
用方程解决问题-----和分倍分问题（表格分析法）
1.（2010年福建省泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公
司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.
请你根据以上信息解答下列问题：
x天，依题意填写下列表格：（1）如果精加工
精加工粗加工
x加工的天数（天）
获得的利润（元）. ）求这批蔬菜共多少吨（2
周年知识竞赛”活动，副市长安排小明购买奖品，下面两（2.2011福建泉州）某班将举行“庆祝建党90.
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图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
1请根据上面的信息，解决问题：（）试计算两种笔记本各买了多少本？）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（2
年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，2010 福建晋江）20103.（请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
咱家两块农田去年花生产量今年，第一块田的产量比
千克，可老天不470一共是，第二块80%去年减产
，，从乙仓库运出存粮的40%60%甲仓库与乙仓库共存粮（4.2011乌鲁木齐)450吨，现从甲仓库运出存粮的x .结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮吨，可以布列方程 __________________________；（对应练习）山东临沂）去年秋季以来，
我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项20111.（口，每口灌溉用井和生活用井万元用于打井．已知用这8080万元打灌溉用井和生活用井共58抗旱资金 0.24分别需要资金万元和万元，求这两种井各打多少口？
广东株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添2.（2011.
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加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂
恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
3.（2011浙江台州）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买
两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给
任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多
少元？
完成作业
1.（2013淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为
（A）70cm （B）65cm （C）35cm （D）35cm或65cm
2.（2013苏州）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
3.（2012湖南娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球排球
50 进价（元/个） 80
售价（元60
/个） 95
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
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4.（2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．两种跳绳的单价各是多少元？
5.（2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
用方程解决问题-----配套问题（表格分析法）
1.（2013曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B部件配套？
2.初一(1)班43人参加运土劳动,共30根扁担,要安排多少人抬土?多少人挑土,可使扁担和人数相配不多不少?
②如果参加劳动的人数不变,扁担数为20根可以吗?为什么?
3.用白铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配套，现有150张铁皮，如何分配铁皮可使盒身盒底配套。
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（对应练习）
1.（2011四川绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
2.（2009丽水市）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.
问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
3.制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
4.（2013绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，
问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有
33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．
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用方程解决问题-----盈余与不足问题（表格分析法）
1.某校有住宿生若干人.若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张床位.
x间宿舍,若住8人可以住_________人，5设共有人无处住，那么一共有_________人
若住9人可以住_________人，空35张床位，那么一共有_________人
则可列出方程:__________________________；
2.有一批救灾物资，如果每辆车装4吨，则有2吨未装；如果每辆车装5吨，则差2吨装满，问这批物资有多少吨，车有多少辆？
若设这批物资有x吨，可列方程_____________________________。
若设这些车有x辆，可列方程_______________________________。
3.（2013福建省福州市）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
4.（2012四川自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯________ 盏．
（对应练习）
1.（2013绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）
A．4个 B．5个 C．10个 D．12个
2.某工人原计划在规定的时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1h完成.问这批零件有多少个？按原计划需多长时间完成？
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3.七年级(2)班举办了一次集邮展览,展出的邮票张数比每人4张多14张,比每人5张少26张,问：这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？
4.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.每天生产20套服装，就比订货任务少生产
100套；每天生产23套服装，就可超过订货任务20套.问这批服装的订货任务是多少套？原
计划多少天完成？
5.（2010年济宁市）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为________只、树为_______棵.
用方程解决问题-----行程问题（图表分析法）
【思考】甲乙两人相距10km，甲的速度是4km/h,乙的速度是2km/h，若两人同时出发相向而行需要多少小时相遇，若两人同时出发同向而行需要多少小时相遇。（借助线段图解题）
相向而行：
同向而行：
5倍,他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出小红跑步的速度是爷爷的【变式】运动场跑道周长为400m,3发,5min后小红第一次追上爷爷,你知道他们跑步的速度吗？
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【思考】一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行
车15km/h的速度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？
【变式】甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时
到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离。
【思考】轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离？
【练习】1.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么
甲追上乙需（）
A.15秒
B.13秒
C.10秒
D.9秒
a b km/hkm/hkm/h. 则水流的速度为 ________一只船顺流航行速度为2.a>b>0 ），逆流航行速度为 ,（3.我国铁路第五次大面积提速，如果沪宁线列车时速由每小时120千米提高到每小时160千米，从上海到南京的时间减少37.5分钟，上海到南京的铁路线有__________千米。
4.甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？
5.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2.5小时,逆风飞行需要3小时,求两城市之间的路程。
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6.小明每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【完成作业】
1.（2012四川凉山）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽
车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千
x千米/小时，可列方程_______________________________米，设小汽车和客车的平均速度分别为。
2.（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一
百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.
3.（2012江苏宿迁）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h
的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用
了6 h，问平路和坡路各有多远？
4.（2012辽宁丹东）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士以60千米/时前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．问抢险队的出发地与灾区的距离为多少千米？
5.一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地的距离。
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环球雅思教育学科教师讲义年级： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题简易方程解决问题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 简易方程解决问题（2） 一、解方程的步骤： ①弄清题意，设未知量为x 。设 ②分析题意，找等量关系。找▲（关键） ③根据等量关系列出方程。列 ④解方程。解 ⑤检验答案是不是方程的解。验 二、用方程解应用题常考类型。 1．通过抓不变量解决差倍问题 例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？ 设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。 解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。 3x -x =39-11 2x =28 x =14 答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。 小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。 练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？ 2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。 例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。 ⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。 ⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程： 4x ＋2(8-x )=26
解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只 4x ＋2(8-x )=26 4x ＋16-2x =26 2x ＋16=26 2x=10 2x ÷2=10÷2 x =5 8-x =8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。 练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只? 3.根据时间的一样来解决相遇问题 例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式 解：设经过x 小时两车相遇。 (32+34)x =660 x =10 答：经过10小时相遇。 小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 练习3：甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小时行驶多少千米？ 3．画线段图解决稍复杂的行程问题 例4、甲、乙两城相距420km ，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km 。摩托车每小时行驶多少千米？ 情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km 。用线段图表示： 根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。 情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km 。用线段图表示： 根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。 情况一： 情况二： 解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km. 汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路 15km 甲城 乙城 汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路 15km 甲城 乙城
教学内容 一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度甲的路程＋乙的路程=总路程甲的路程－乙的路程=多走的路程 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。
2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt ，或v= s÷t ，或t= s÷v 。 三、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程 四、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是千米／小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： 6x＋6×＝960，解法如下： 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是千米／小时。 6x＋6×＝960 15x＝960 x＝64
第6课时列方程解决行程问题 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第89—90页。 教学提示： 初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 重点、难点： 教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。 教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：教科书、练习本
教学过程： 复习导入一、． 1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系 2、练习 ①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米； ②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分； ③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】 二、探究学习 1. 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？ 2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？ 学生汇报，引导学生画出线段图。 甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米 上海北京 小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距
用方程解决问题 一、填空 1、学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有（）。 2、学校有学生a人，其中男生b人，女生有（）人。 3、李师傅每小时生产x个零件，10小时生产（）个。 4、食堂买来大米400千克，每天吃a千克，吃了几天后还剩b千克，已经吃了（）天。 5、姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。 6、甲数是x，比乙数少y，甲乙两数之和（），两数之差（）。 二、解下列方程 5+2.5y=17.5 5x-2.8=17.2 7／8-x=1／2 3x÷4／3=12 8／13÷x=12／13 三、解决问题。（用方程解答） 1、小华的体重是32.5kg，比小明的2倍少4.5kg，小明体重多少kg? 2、两列火车同时11时55分从相距720千米的甲、乙两个火车站相对开出，一列火车每小时76千米，另一列火车每小时行84千米，两车在什么时候相遇？
3、一个工厂计划每天生产化肥21.6吨，30天完成任务。实际每天生产24吨，实际多少天可以完成任务？ 4、水果店运来苹果和橘子各42箱，苹果每箱18.5千克，水果店共运来水果1200千克，橘子每箱多少千克？ 5、3个篮球和5个排球共用去800元，5个排球共用去500元，篮球单价各是多少？ 6、两地相距480米，小明和小红同时从两地出发，相对而行。小明每分钟行55千米，比小红没分多行10米，经过几分两人相遇？ 7、王老师买了3个足球，交给售货员400元钱，找回32.8元，每个足球多少元？
8、服装厂要加工儿童服装，如果每套用布1.5米，可以加工84套；如果每套用布1.4米，可以多加工多少套？ 9、甲乙两地相距210米，一列快车和一列慢车在10时30分同时从两地出发，相向而行。快车每时行105千米，是慢车速度的1.5倍，两车在什么时候相遇？ 10、要挖一条3千米的水渠，前4天挖了0.6千米，剩下的每天挖0.2千米，还要多少天才能挖完？ 11、果园要装运一批苹果，如果每筐30千克，需要80个筐。现在已运来1350千克，剩下的还需要装几个筐？ 12、甲、乙、丙三数和为300，甲比乙大50，乙比丙少10，甲数是多少？
用方程解行程问题 例1、A、B两地相距259KM,甲从A地开往B地，每时行38KM,半小时后，乙车从B地开往A地，每时行42KM,乙车开出几小时后和甲车相遇？ 习题一： 1、甲、乙两地相距716千米，客车从甲地开往乙地，每时行58千米，2小时后，货车从乙地开往甲地，每时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？ 2、小军和小明分别从相距1860米的两地相向出发，小军出发5分钟后小明才出发，已知小军每分钟行120米，小明每分钟行300米。小明出发几分钟后与小军相遇？ 3、甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出。快车每时行68千米，慢车每时行35千米，中途慢车因修车停留半小时。求共经过了几小时两车才能相遇？ 例2、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到达乙地后又以每时30千米的速度返回甲地，往返共用7.5小时。求甲乙两地间的路程。 习题二： 1、汽车从甲地送货到乙地，每时行30千米。到达后立即返回，每时行40千米。往返一次共用7时。求甲乙两地间的路程。 2、一架飞机的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，
每时行可飞行1500千米，返回时逆风，每时飞行1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？ 3、师徒二人加工一批零件，师傅每时加工35个，徒弟每时加工28个，师傅先加工了这批零件的一半后，余下的由徒弟一人加工。二人共用了18小时完成任务。这批零件共有多少个？ 习题三： 1、A、B、C三地在一条线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲乙两人分别从AB两地同时出发向C地去，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？ 2、东西两镇相距60千米。甲骑车要4小时行完全程，乙骑车要5小时行完全程。现在两人同时从东镇到西镇去，经过几小时后乙余下的路程是甲余下路程的4 倍？ 3、老师今年32岁，学生今年8岁，再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？ 例4、快慢两车同时从A地到B 地，快车每时行54千米，慢车每时行48千米。途中快车因故障停留3小时，结果两车同时到达B 地。求A、B两地间的距离。 习题四： 1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。两人同时出发从A
列方程解决问题专项训练班级姓名 一、列出方程，并求出方程的解 1、一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数。 2、一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。 3、120减去x的5倍的差等于46，求x。 4、什么数减去24与5的积，再除以 3，等于120。 5、一个数的6倍减去3.5的2倍，差是71，求这个数。 6、一个数的2.5倍，加上4.5乘6的积，和是77，求这个数。 7、一个数的6.4倍与它的3.6倍的和是48，求这个数。 8、一个数的6倍比它的2倍多36，求这个数。 9、一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数? 10、9个0.6比x的2倍多2.7,求x? 11、5x减去3.2与9的积差是2.7. 12、一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24,这个数是多少? 二、根据题意列出方程。 1、实验小学五（1）班植树x棵，五（2）班植树32棵，两个班一共植树68棵。 2、水果店有362箱桔子，卖出x箱后，还剩161箱。 3、五年五班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。
4、学校操场原来有2行树，每行x棵。今年又栽了12棵，现在操场共有24棵树。 5、一块正方形菜地的边长是x米，它的周长是64米。 三、列方程解决实际问题。 1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？ 2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？ 3、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 4、三个连续自然数的和是453，这三个数分别是多少？ 5食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 6、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? 7、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 8、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多1元，一把椅子多少元？ 9、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少个？ 10、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天 开凿多少米？
案例用方程解决问题（第二课时） 教学目标 知识技能目标： 1、进一步学习用方程解决实际问题的基本步骤（设、列、解、答） 2、理解“列表法”在分析较复杂的实际问题的数量关系时的作用和运用“列 表法”的意义。 3、能综合运用知识，灵活合理地设计表格，正确有效地运用列表法解决问 题。 过程性目标： 在具体的问题情境解决过程中，让学生感受到列表法对弄清问题中的数量关系所起的作用和意义，并引导学生主动参与、探究，以培养学生用列表法分析问题、解决问题的能力。 情感态度目标： 在数学活动中培养学生主动探究的能力，并使学生在学习过程中获得成功的经验，训练学生敢于面对挑战的意志。 教学重点：列表法在解决实际问题中的应用 教学难点：表格的设计及应用 学情分析：学生已充分掌握用方程解决问题的四步骤并对一般的实际问题能独立、熟练地用方程解决。在此基础上，学习用列表法分析较复杂的问题中的数量关系并最终解决问题的目标是能实现的。 教学手段 投影仪或课件展示 教学方法 讨论法、探究法、归纳法 教学过程 一、回顾与思考： 1、回忆上节课的内容，结合下列问题思考： 用方程解决问题的一般步骤是什么？ （投影揭示问题） 小明在暑假去桂林旅游5天，这5天的日期之和是20。小明是几号出发的？ （此题虽是为复习上节课的内容而设，但涉及了连续几个整数的表示方法，因而可让学生独立思考或小组讨论后进行交流，教师根据学生回答进行板书） 步骤1：用字母表示解：设小明是x号出发的，则后四天分适当的未知数别为（x+1）、(x+2)、(x+3)、(x+4)号。 步骤2：根据题中的根据题意，得： 相等关系列出方程x +(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4) = 20 步骤3：解方程求出解这个方程，得 未知数的值x = 2
列方程解决问题 1.一个工程队计划开凿一条长350米的隧道，已经开凿了20天，还有90米没有开通，前20天平均每天开凿多少米？ 2.一座大楼高108米，最下面的4层楼是商场，上面是住宅，住宅共高92米，商场每层高多少米？ 3.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？ 4.猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米，大象最快能达到每小时多少千米？ 5.小明家电表本次读数是186千瓦时，需缴纳电费30.8元，小明家电表上次的读数是多少？（电费是0.56元/千瓦时） 6.明明今年11岁，妈妈今年37岁，几年后，妈妈的年龄是明明的3倍？ 7.甲乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行95千米，货车每小时行85千米，两车多少小时后相遇？ 8.甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后甲船落后乙船57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 9.甲乙两艘轮船同时从南通出发开往重庆港，甲船每小时行28千米,乙船每小时行36千米,经过多少小时甲船落后乙船后面40千米？ 10.小林和小东都是集邮爱好者，小东的邮票是小林的2.9倍，小林的邮票比小东少95张，小东和小林各有多少张邮票？ 11.果园里有橘子树和枇杷树共780棵，橘子树的棵树是枇杷树的4倍，果园里有橘子树和枇杷树各有多少棵？
12.小明花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小明买的两种邮票各有多少枚？ 13.长江服装厂有布1200米，做了150套大人服装，每套用布5米，剩下的布料做小孩衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？ 1. 3. 4. 5. 3X 人 240千克 X 本 3倍
一、解方程,并验算 1.4×8-2x=6 2(X+X+0.5)=9.8 7(6.5+x)=87.5 x+2x+18=78 5×3-x÷2=8 (0.5+x)+x=9.8÷2 二、解决问题 1、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 2、大楼高29.2米，一楼准备开商店，底层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 3、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别 是多少？ 4、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m 木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？ 5、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5， 求这个数。 6、4x减5乘于6等于12那么x等于多少？ 1.2与0.4的和乘以6的积去除4.8，商是多少 两个数相除，商三余十，除数、被除数、商、余数的和是163，求被除数和除数各 是多少？
小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球？ 9-4x=1 12x=300-4x 3200=450+5X+X x÷5+9=21 x-0.7x=3.6 0.1(x+6)=3.3×0.4 1、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？ ２、某校五年级两个班共植树385棵，5（2）班植树棵树是5（1）班的1.5倍。两班各植树多少棵？ ３、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？ 4、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 5、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？
精锐教育1对3辅导讲义 学员姓名：学科教师：李慧杰 年级：五年级辅导科目：数学 授课日期时间8：00-10:00 主题列方程解应用题（二） 1．复习行程问题，强化解应用题的能力； 学习目标 2．练习用方程方法解决行程问题． 教学内容 （一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 （二）上次课预习思考内容 1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为： × = 速度×时间=路程 2. 这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝” 路程和，路程差 3. 相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 基本公式：速度和× 相遇时间＝相遇路程
4. 追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 基本公式：速度差× 追击时间＝追击路程 这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义 例1. 甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时 教法：先分析是相遇问题还是追及问题，教学生找关键词“相遇”，引导学生画线段图分析，注意时间耽误1小时的处理。 答案：7小时 试一试：小明和小光从相距2100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几分钟后可以相遇 答案：12分钟 例2. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 答案：甲的速度是96 km/h，乙车的速度是64 km/h 。 试一试：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20
执教课题：用方程解决问题 【教学内容】 人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。 【教材分析与目标定位】 例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？ 目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。 根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题； 2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系； 3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。 其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。 【教学设计的基本思路】 为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点： 1.让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性。
(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=27 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 0.273÷x=0.35 (x-140)÷70=4 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5
x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=27 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4
3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5
五年级上册数学第四单元行程问题解决问题练习题 班级：姓名： 解决问题： 1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？ 3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 4、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？ 5、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？ 6、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？
7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？ 9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 10、两辆汽车同时从相距345千米的两站相对开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 11、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？ 12、修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ 13、有36米布，正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服。每件成人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 简易方程解决问题 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 一、数学方法：解应用题的分析方法 分析法。从问题入手，逆向思维，逐步寻找解决问题的等量关系。 综合法。先假定其中未知数已知，明确哪些量可用作数量关系的构成要素，哪些可用来列等量关系式。 图解法与不变量法：把应用题的条件和问题用线段形式表示出来，寻找不变的量，从而使复杂问题简单化、直观化。 注意：把左右两边意义相等的用直线连起来. a 与a 相乘 a ＋2b a 与a 相加 a 2 a 的2倍 2a ＋3 a 的二分之一 2a 比a 的2倍多3的数 a ＋a a 与 b 的和的2倍 2 1 a a 与 b 的2倍的和 (a ＋b)×2 说一说下面每个式子所表示的意义。 （1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。 6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 简易方程解决问题
二、用方程解应用题常考类型一定要读懂题目，找到等量关系。 1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。 例2. 小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。 例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁. 例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( ) 2. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？ 例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？ 3.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。 （2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？ 例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？
1、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克， 每筐苹果重多少千克? 2、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个 工厂的男、女职工各有多少人？ 3、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 4、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 5、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 6、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 7、录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台?
8、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? 9、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？ 10、长方形的周长是112米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少米？ 11、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米? 12、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？ 1、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？ 2、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？ 3、粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?
10.列方程解应用题──有趣的行程问题 知识纵横 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 例题求解 【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或 20 3 提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,?甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(? ). A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上 (安徽省竞赛题) 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处 . 乙 甲D C B A
解:选B 提示:乙第一次追上甲用了 2707分钟,72×270 7 =7×360+267×90 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,?父亲站在 100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题) 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,?儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5 ,?则赶上时,儿子跑了5tx= 505.5×5 =501.1 <50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题) 思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识. 解: 1440 1427 分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1?小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x= 1440 1427 . 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,?决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计). 思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一
课题： 4.3 用方程解决问题(2) 教学目标：知识与技能：能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列 方程解决问题. 过程与方法：进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提 高分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获 得体验，发展自己的思维能力. 教学重点： 1、列表分析问题中的数量关系。 2、找出问题中的等量关系，运用一元一次方程解决问题。 教学难点：1、用列表法分析问题 2、用方程解决问题。 教学过程： 引入：某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作。现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？ 问题1问题2：你如何理解“扁担和人数恰好相配”？ 问题3：抬土一般是多少人？要几根扁担？挑土呢？ 问题4：请你根据以上问题，填写上面表格。 问题5：你能找到题中的等量关系吗？如果能，请根据你列出的等量关系列出方程。 2、广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？ 问题：题中涉及哪几个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23） 一、例题分析 例1： 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 学生仔细审题思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？（3）设小丽买了x kg 苹果，如何用表格分析问题中的数量关系？列出方程是什么？ 思维拓展：本题还有没有其它解法？变式：1、如果设小丽买苹果花 x 元，请你
初中列方程解应用题（行程问题）专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度. 行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。 1. 单人单程： 例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲，乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100 . 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100 80=-x x . 例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。 【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图： 【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长； 火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】???- =+=y x y x 100040100060
举一反三： 1．小明家和学校相距km 15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min / m，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了 km/ 40，求小明从家到学校用了多长时间。20，已知公共汽车的速度为h min 2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 1） km/ 260.求提速后的火车速度。（精确到h
10.4用方程组解决问题（2） 学习目标：1．探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感 受方程是刻画现实的有效模型． 2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 3．通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值． 学习重点：用表格来分析问题中的数量关系，探索解决问题的思路和方法． 一、新课学习 例1 丁丁与他爸爸现在的年龄之和是50岁，5年后，丁丁爸爸的年龄将是丁丁的3倍．丁丁与他爸爸现在年龄各是多少岁？ 例2 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s 、铜8g ；生产一个乙种产品需时间6s 、铜16g ．如果生产甲、乙两种产品共用时1h ，共用铜6.4kg ，那么甲、乙两种产品各生产多少个？ 分析： 例3 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6m 3时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用 做一做： 1．在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m 3，那么需交水费__________元；如果该户居民6月份用水11m 3，那么需交水费__________元． 2．在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为__________ m 3．
二、当堂反馈 1．某校初一年级共两个班，某次测验全年级有45人达到优秀，优秀率为45%，一班优秀率为42%，二班优秀率为48%．设一班有x 人，二班有y 人，则可列方程组： 2．某班共44人，分成甲、乙两组参加学校活动．由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等．设原来甲组x 人，乙组y 人，则可列方程组： 3．某市现有42万人口，预计一年后城镇人口增加0. 8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求该市现在的城镇人口与农村人口． 列方程组得： 解得： 4．邮购每册 5．已知甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水恰好是乙桶容量的一半；如果把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的1 3 ，求这两个水桶的容量．