五年级简易方程解决问题讲义

环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。

设②分析题意，找等量关系。

找▲（关键）③根据等量关系列出方程。

列④解方程。

解⑤检验答案是不是方程的解。

验二、用方程解应用题常考类型。

1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。

解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。

3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。

小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。

练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。

例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。

⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。

练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。

(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。

简易方程单元复习学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用字母表示数、解简易方程及其应用课型一对一/一对N教学目标1、会用字母表示数、运算定律、公式、数量关系；2、会解方程，会列方程解决实际问题。

重、难点重点：会用字母表示数量关系，掌握方程有关概念，会列方程解决实际问题；难点：找出题中等量关系列方程解决实际问题。

课首沟通1、上讲回顾（错题整理）；2、作业检查及指导讲评；3、询问学习进度和知识掌握情况等。

知识导图课首小测1.填空。

（1）工地上有a吨水泥，每天用去2吨，用了b天后，还剩下（）吨。

（2）小明今年a岁，爸爸今年30岁，爸爸比小明大（）岁，十年后爸爸比小明大（）岁。

（3）一个两位数，十位数上的数字是a，个位上的数字是b，这个数是（）。

（4）x减去2与4的积，差是5，x是多少？列方程为（）（5）9与0.8的积减去一个数的2倍，差是1.2，设这个数为x，这个数是多少？列方程为（）2.[单选题] 下面的式子中是方程的是（）。

A． B. C. D.3.[单选题] 如果，那么（）。

A．25 B.7 C.31 D. 494.[单选题] 甲数是，比乙数的3倍少b，乙数用式子表示是（）。

A． B. C. D.5.方程是等式，但等式不一定是方程。

（）6.a×b的值一定大于a+b的值。

（）7.解方程。

知识梳理导学一：用字母表示数知识点讲解 1例 1. 填空。

我爱展示1. 用字母表示数。

（1）比x的2倍少3的数。

（2）一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米？（3）李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？（4）a与b的差除以4的商。

（5）办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元？导学二：解简易方程知识点讲解 1例 1. 根据图意列出方程。

例 2. 解下列方程。

例 3. 解下列稍复杂方程。

我爱展示1. 解下列方程。

导学三：实际问题与方程知识点讲解 1例 1. 学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？例 2. 食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

简易方程五年级上册教学讲解简易方程（五年级上册人教版）教学讲解。

一、方程的意义。

1. 定义。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如：x + 5=12，这个式子中x是未知数，并且整个式子是等式，所以它是方程。

2. 判断方程的方法。

- 一看是否是等式，也就是式子左右两边用等号连接。

像3 + 4就不是方程，因为它只是一个算式，没有等号。

- 二看是否含有未知数。

比如5+3 = 8是等式，但不含未知数，也不是方程；而2x-3 = 7既含有未知数x又是等式，所以是方程。

二、等式的性质。

1. 等式性质1。

- 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

- 例如：如果a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

我们可以通过天平来理解，在天平两边同时放上或拿走同样质量的物体，天平仍然平衡。

- 在解方程x+3 = 5时，根据等式性质1，等式两边同时减去3，得到x+3 -3=5 - 3，即x = 2。

2. 等式性质2。

- 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

- 用字母表示为：如果a=b，那么ac = bc；如果a=b且c≠0，那么a÷ c=b÷ c。

- 例如解方程3x = 12，根据等式性质2，等式两边同时除以3，得到3x÷3 = 12÷3，即x = 4。

三、解方程。

1. 方程的解和解方程的概念。

- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

比如在方程x+5 = 9中，x = 4能使方程左右两边相等，4就是这个方程的解。

- 求方程的解的过程叫做解方程。

2. 解方程的步骤（以2x+3 = 7为例）- 第一步，根据等式性质1，方程两边同时减去3，得到2x+3 - 3=7 - 3，即2x = 4。

- 第二步，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，得到2x÷2 = 4÷2，解得x = 2。

四、列方程解决实际问题。

1. 步骤。

数学五年级下册用方程解决问题知识点1、简易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

3、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

4、方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

5、解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

6、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

7、列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。

8、列方程解应用题的方法(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

9、列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。

列方程解应用题练习1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

（完整版）⼈教版⼩学五年级数学《简易⽅程》讲义五年级简易⽅程讲义第⼀课时：⽤字母表⽰数【学习⽬标】1、理解⽤字母表⽰数的意义和作⽤。

2、能正确运⽤字母表⽰运算定律，表⽰长⽅形、正⽅形的周长、⾯积计算公式。

并能初步应⽤公式求周长、⾯积。

3、能正确进⾏乘号的简写，略写。

【学习重点】理解⽤字母表⽰数的意义和作⽤。

【学习难点】能正确进⾏乘号的简写，略写。

⼀、⾃主学习（感知⽤字母表⽰数的意义）1、阅读教材主题图，理解图意。

在书上填出例1中⽤图形、符号、字母表⽰的数。

2、思考：这3道⼩题中，要求的未知数表⽰的⽅法都有⼀个共同的特点。

你还见过哪些⽤符号或字母表⽰数的例⼦，如，。

3、回忆学过哪些运算定律，怎样⽤字母表⽰，阅读理解例2后完成下⾯的题。

加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些⽤字母表⽰的定律、性质中，哪⼀个运算符号可以省略不写，是怎样表⽰的。

】a ×b=b×a可以写成：a·b=b·a或ab=ba(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c) 或(ab) c=a(bc)。

4、阅读理解例3，⽤字母表⽰计算公式的意义和⽅法。

⽤S表⽰，C表⽰，a表⽰边长，试写出正⽅形的⾯积公式和周长公式，学⽣先⾃⼰试写，然后⼩组交流，看书讨论。

5、完成教材第46页做⼀做。

⼆、合作探究、归纳展⽰1、㎡表⽰（）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字⼀定要写在( )的前⾯。

2、超市运回10箱⽅便⾯，每箱X元，卖出180袋。

（1）⽤含有字母的式⼦表⽰超市还剩下⽅便⾯多少袋（）（2）根据这个式⼦，求当X=24时，超市还剩⽅便⾯多少袋？【⾃我检测】1、(1)省略乘号，写出下列格式。

x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( )(2)下⾯式⼦对吗？如果不对请改正过来。

五年级数学上册解简易方程讲义人教版简易方程简介简易方程是一个数学问题，其中包含一个未知数和一些运算符。

通过解方程，我们可以找出未知数的值，使等式成立。

解简易方程需要运用一些基本的数学概念和运算法则。

解简易方程的步骤1. 整理方程：将方程中的各项按照一定的顺序排列。

2. 消去系数：通过运用运算法则，将方程中的系数化简。

3. 合并同类项：将方程中的同类项合并，化简方程。

4. 移项：通过变换方程的形式，将未知数移到一侧，常数项移到另一侧。

5. 化简方程：对于得到的新方程，继续化简，消除系数，求解未知数的值。

6. 检验解：将求得的未知数值代入原方程进行验证，确认解的可行性。

解简易方程的例子例1：解方程`2x + 3 = 9`。

首先，我们将方程整理为`2x = 9 - 3`。

然后，将系数和常数项合并，得到`2x = 6`。

接下来，通过移项将未知数移到一侧，得到`x = 6 / 2`。

最后，化简方程得出结果，`x = 3`。

例2：解方程`3(x - 2) = 12`。

首先，展开括号，得到`3x - 6 = 12`。

然后，将系数和常数项合并，得到`3x = 12 + 6`。

接下来，通过移项将未知数移到一侧，得到`x = (12 + 6) / 3`。

最后，化简方程得出结果，`x = 6`。

总结解简易方程是数学学习中重要的基础内容，需要掌握整理方程、消去系数、合并同类项、移项、化简方程和检验解等步骤。

通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决各种实际问题。

五年级数学简易方程讲义第四讲：简单方程研究要求：1.能用字母表示运算定律、长方形和正方形的周长及面积。

2.学会用字母表示数，并代入字母表示的式子求值。

3.学会解简单方程并验算，依据为等式的基本性质。

4.学会解稍复杂的方程。

图形：长方形：面积公式：S = ab周长公式：C = (a + b) × 2正方形：面积公式：S = a²周长公式：C = 4a讲练互动：例1：每斤橘子2.4元，每斤香蕉a元，买10斤橘子的钱刚好可以买6斤香蕉，每斤香蕉多少钱？（列方程计算，并验算）分析：此题需要列方程计算，买10斤橘子的钱=买6斤香蕉的钱，即10×2.4=6×a，即6a=24.解：6a = 10×2.4.a = 24/6 = 4 (元/斤)验算：方程左边=6a=6×4=24=方程右边，所以a=4是方程的解。

答：每斤香蕉4元钱。

即时练1：解方程并验算。

① x + 3.5 = 79.45，x = 7.5② x÷5 = 6.25，x = 31.25例2：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？分析：这道题应先设高为x厘米，利用三角形的面积公式找出等量关系，列出方程。

解：设三角形的高为x厘米。

25x÷2=10025x=100×225x=200x=200÷25x=8答：三角形的高是8厘米。

即时练2：用字母表示下列图形的面积公式。

1) 长方形：S = ab2) 正方形：S = a²例3：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？分析：这道题要求两个未知数，我们可以先设其中一个未知数为x。

根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。

解：设桃树有x棵，那么杏树就有3x棵。

x + 3x = 1804x = 180x = 453x = 135答：桃树有45棵，杏树有135棵。

简易方程的应用今天水果店搞特价销售，黄妈妈很高兴。

于是她去水果店买了3千克苹果和4千克梨，共用去了54.5元。

已知苹果每千克8.6元，求梨每千克多少元?解题步骤：①找出未知数，用字母表示。

（一般问什么设什么）②找出等量关系，并列方程。

③解答，有时间可以验算。

找等量关系的方法：①圈起关键字词，如“一共”、“剩下”、“平均”、“每”等②把“是”、“比”、“占”、“相当于”看作“=”。

③根据公式找出等量关系。

例1、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。

每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克?例2、图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。

文艺书有多少本？例3、小东买8本笔记本，付给营业员20元，找回1.6元。

每本笔记本是多少元？例4、一个等腰三角形的顶角是72°，它的两个底角各是多少度?例5、猎豹是世界上跑得最快的动物，每小时能达到110km，比猫最快时的速度的2倍还多20km。

猫最快每小时跑多少千米？例6、有一个工程队，平均每天修路x米，修了35天之后还剩下30米，这个工程队修的路一共是1780米，问：平均每天修多少米？例7、有些题目涉及到公式，我们可以从公式入手，找出等量关系（1）行程问题：路程=___________________（2）工作问题：工作总量=_______________（3）商品问题：总价=__________________例8、A、B两地相距1500km。

甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，10时两车相遇。

甲车每小时行80km，乙车每小时行多少km？例9、甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？课堂练习1、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？2、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

简易方程第一讲（用字母表示数）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用字母表示数，解简易方程课型教学目标1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。

2、掌握解方程的方法并能准确解答。

3、会灵活运用方程解决问题。

重、难点1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。

2、会灵活运用方程解决问题。

课首沟通师述：这次学习的主要是要求我们学会用字母可以表示我们已经学过的数、（）、（）和常见的数量关系。

当在数字与字母或数字与括号之间相乘时，中间的乘号可以记作“・”，也可以（），但在省略乘号的时候，要把数字写在字母或括号的（）。

当字母在等式中代表什么数时，我们应当怎么去解决的问题。

知识导图课首小测口头小测提问：8+9=17 a+b=c 90+3x=120这些可以统称为什么；又有哪些区别？口答：加法：一个加数=（）；减法：被减数=（），减数=（）乘法：因数=（），除法：被除数=（），除数=（）书面小测1. 解下列方程90+3x=120 x-12×3=20【学有所获】进一步弄清数量之间的等量关系，掌握用等式的性质来解答的方法。

导学一：典型例题与易错题分析知识点讲解 1例如：a×b×7.5可以简写为：7.5・a・b或7.5ab。

例 1. 结合a2和2a 的表达方式填空。

42 =（）×（）=（）；52 =（）×（）=（）4×2 =（）+（）=（）；5×2=（）+（）=（）我爱展示1.省略乘号，写出下面各式。

（1）8×a=（）（2）25×a×b×s=（）（3）m×10=（）（4）8×x×x=（）（5）x×x-4=（）（6）C×8＋a=（）2.用字母表示下面的数量关系。

（1）a表示工作效率，t表示工作时间，s表示工作总量S= a= t=（2）v表示速度，t表示时间，s表示路程S= v= t=（3）a表示单价，x表示数量，c表示总价C= a= x=3.一块地为a公顷，另一块地为b公顷，共收粮食x千克，这两块地平均每公顷收粮食（）千克。

五年级数学上册简易方程讲义一、用字母表示数1、意义和作用：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2、用字母表示常见的数量关系路程s, 速度v, 时间t总价a 单价b 数量c工作总量m 工作效率n 工作时间t3、用字母表示运算定律、性质、（1）运算定律(五大定律)：加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac（2）运算性质（二大性质）：减法运算性质：a-（b+c）=a-b-c除法运算性质：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）4、用字母表示几何图形公式（1）平面图形（2）立体图形5、用字母表示数的规则1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。

数与数相乘，乘号不能省略。

2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。

3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

省略乘号，写出下面各式5×b= c×a= x×6= t×9= 1×a=c×1= 12×a= 10×b= x×x=a³表示（）3a表示（）6、含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。

5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= Y+9y=10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x=【练习】一、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系◆ a 与8的和◆30减去b的差◆ c 的4倍◆ a 除以9的商◆比5.8多C的数◆比x的3倍多3◆5个a相加的和◆5个a相乘◆比a少20%二、在括号里填上适当的式子1、一天早晨的温度是X摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度（）摄氏度2、一个商场运来500辆自行车，总价是b元，单价是（）元3、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b 吨，实际每月烧煤（）吨。