列简易方程解决问题的几种类型

环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。

设②分析题意，找等量关系。

找▲（关键）③根据等量关系列出方程。

列④解方程。

解⑤检验答案是不是方程的解。

验二、用方程解应用题常考类型。

1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。

解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。

3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。

小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。

练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。

例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。

⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。

练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。

(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。

1、解形如X±a=b的方程X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a2、解形如a-X=b的方程※a-X=b解：a-x+x=b+xa=b+xa-b=b-b+xx=a-b3、解形如ax=b的方程aX=b解; ax÷a=b÷aX=b÷a4、解形如a÷x=b的方程※a÷X=b解：a÷X×X=b×Xa=b×Xa÷b=b÷b×XX=a÷b5、解形如x÷a=b的方程※X÷a=b解：X÷a×a=b×aX=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+bax=c+bax÷a=(c+b) ÷ax=(c+b) ÷aaX+b=c(a≠0)解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-bax÷a=(c-b)÷ax=(c-b)÷a7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程可以转化为：a(x±b)=c 再解8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a书写格式例如 80-X=60解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程80=60+X 方程左边=80-X80-60=60-60+X =80-20X=20 =60=方程的右边所以x=20是方程的解定律、公式1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c或 (a-b)×c=a ×c-b ×c3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b4、除法性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+ca ÷b ×c= a ÷(b ÷c)6、长方形：a长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 7、正方形：正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形字母公式：S=ah 9、三角形a三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的 底=面积×2÷高；三角形的 高=面积×2÷底） 10、梯形 上底a下底b梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 母字公式： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。

五年级下册数学简易方程五年级下册数学学习了简易方程，简易方程也被称为一元一次方程，它是数学中一个重要的概念。

通过学习简易方程可以帮助学生建立对代数的基本理解，并培养学生解决问题的能力。

在五年级下册的数学教材中，简易方程通常是以文字题目的形式出现，学生需要通过翻译文字题目和列方程的方式来解决问题，这不仅是对数学知识的运用，更是对逻辑思维和算式转化的培养。

简易方程的解题思路主要是通过列方程、解方程和验证解的步骤来完成。

在列方程的过程中，学生需要理解问题中的未知数，并通过代数表达式来表示。

解方程的过程需要运用到加减乘除的运算法则，将未知数解出来，并验证解是否符合题目条件。

通过这一系列的步骤，学生可以将文字题目转化为具体的数学问题，并在解决问题的过程中逐步提高对数学概念的理解。

在五年级下册的数学学习中，简易方程通常涉及到如下几种类型的题目：1.一步方程：这类题目主要是通过加法或减法来解决，例如“某数的三倍减去5等于17，求这个数是多少？”这类问题可以通过给未知数设立代号并列方程的方式来解决。

2.两步方程：这类题目需要通过两个不同的运算来解决，例如“某数的一半加上4等于10，那这个数是多少？”这类题目需要学生通过逐步推导和解方程的方法来求解未知数。

3.复杂方程：这类题目通常涉及到多个变量或者多个未知数，例如“小明和小红两人一共有24块糖，小明有5块糖多于小红，求小明有多少块糖？”这类题目需要学生通过巧妙的设定变量和方程来解决。

通过学习简易方程，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

在解题的过程中，学生需要理解问题的意思，抽象出数学模型，并通过解方程的方法来求解未知数。

这种思维方式可以帮助学生在日常生活中更好地解决问题，增强数学应用的能力。

简易方程的学习也可以培养学生的数学兴趣。

通过将文字问题转化为数学问题，学生可以更加直观地感受数学的魅力，并增强对数学的兴趣。

在解决问题的过程中，学生可以体验到解题的成就感，增强自信心，并对数学产生积极的态度。

五上数学简易方程解决问题分类一、概述数学中，简易方程是一个非常基础且重要的概念，也是一种丰富的解决问题的工具。

通过简单的代数运算，我们可以解决各种问题，从而在日常生活和学习中得到实际的应用。

在五年级数学教学中，简易方程占据着重要的地位，帮助学生提高解决问题的能力和逻辑思维。

本文将对五上数学简易方程的解决问题进行分类和详细介绍。

二、一步方程的解决问题简易方程中最基本的就是一步方程，即含有一个未知数的一元一次方程。

在五年级数学中，一步方程的解决问题一般包括以下几种类型：1.等式的应用问题：如某数的3倍等于15，求这个数是多少；2.图形的应用问题：如某个长方形的长是宽的5倍，周长是24米，求长和宽各是多少；3.时间、速度的应用问题：如甲、乙两地相距80公里，相同的时间出发，甲车每小时比乙车快5公里，求他们出发后，多久甲车可以追上乙车等。

对于这类问题，我们一般可通过列方程，解方程，并对方程的结果进行验证，从而求得问题的解。

三、两步方程的解决问题两步方程是数学学习中稍微复杂一点的内容，也是五年级数学课程中的一个重点。

两步方程的解决问题主要包括以下几种类型：1.商品、物品的应用问题：如某种商品原价是120元，通过降价后售价是90元，求原价降价多少；2.速度的应用问题：如甲、乙两地相距100公里，甲车比乙车快10公里每小时，相同的时间出发，甲车比乙车早多久到达等；3.涉及两个未知数的问题：如某班共有男生、女生130人，男生是女生的2倍，求男女生各是多少人等。

针对这些问题，我们需要通过列方程，解方程，并对方程的结果进行验证，结合实际情景进行分析，从而求得问题的解。

四、应用举例为了更好地理解和掌握简易方程解决问题的方法，我们结合具体的例子进行模拟和分析，以便加深对相关概念和方法的理解。

以下是一个例子：题目：某班共有男生、女生130人，男生是女生的2倍，求男女生各是多少人？解：设男生为x人，女生为y人。

则有以下方程：x + y = 130x = 2y由第二个方程可得x = 2y将x = 2y 代入第一个方程中有 2y + y = 130得出 3y = 130然后 y = 130 / 3又 y的值应该是整数，所以这其实是一个整数问题，根据题意看出y取 130 / 3 的商整数部分就是男生的人数。

类型一：买东西1、李阿姨去超市买苹果和梨，各买2kg，共10.4元。

梨2.8元/kg.苹果每千克多少元？2、两位阿姨带两位小朋友去公园玩，四张门票共花了11元。

成人票每张4元。

儿童票每张多少元？3、《科学家》和《发明家》两套丛书的本数相同，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元。

我买了两套，共花22元。

每套丛书有多少本？4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？5、小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。

每本笔记本是多少元？6、米仓今天要运走55吨大米，每次能运5吨。

上午运了4次，下午要运多少次才能运完？7、体育馆里共有1428个羽毛球，每5个装一筒，装完后还剩3个。

一共装了多少筒？类型二、行程题8、甲、乙两地相距405米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？9、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？10、北京和上海相距1320km。

甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？11、甲乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。

已知客车每小时行50千米，货车行驶多少千米每小时？类型三、倍数和差12、长江是我国第一长河，长约6299千米，长江比黄河长度的2倍少4629千米。

黄河长约多少千米？13、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米？14、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?15、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。

妈妈今年比小东大24岁。

小东和他的妈妈今年分别是多少岁？类型四：和、倍数17、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？18、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？19、一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？20、一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层，每层高多少米?23、张老师第一次到商店买了24套运动服，第二次买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付510元，每套多少元？24、小明的玻璃球是小刚的5倍，小明给小刚20颗，他俩就一样多了。

列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。

第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

七上数学列方程解应用题公式
七年级上册数学列方程解应用题公式主要包括以下几种：
1. 追及问题：甲、乙两物体在同一直线上运动，如果甲、乙做匀速直线运动，那么追及问题的等量关系为：甲的路程+乙的路程=甲与乙的初始距离。

2. 相遇问题：甲、乙两物体在某地相向而行，经过一段时间它们相遇了。

相遇问题的等量关系是：甲的路程+乙的路程=两地的距离。

3. 航行问题：航行问题可以分为顺水航行和逆水航行两种情况。

在顺水航行中，船的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度；在逆水航行中，船的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。

4. 劳力调配问题：这类问题一般涉及三个等量关系，设工作总量为“1”，
若完成某项工作的人数增加，则工作时间减少；若完成某项工作的人数减少，则工作时间增加。

5. 比例问题：若甲、乙两数的比是 k，那么我们可以得到以下等量关系：甲/乙=k，或者甲=k×乙。

6. 工程问题：在工程问题中，工作量、工作时间和工作效率之间的关系非常重要。

一般来说，工作量=工作时间×工作效率。

这些是七年级上册数学列方程解应用题的主要公式和等量关系。

需要注意的是，这些公式和等量关系都是根据实际问题的情况而定的，具体问题需要具体分析。

在解题过程中，还需要注意单位的统一和换算。

简易方程应用题分类简易方程是代数学中的重要内容，是解决实际问题的基础。

在学习和应用简易方程时，我们需要了解不同类型的应用题，以便能够准确地建立方程并求解。

本文将介绍几种常见的简易方程应用题分类，并提供相应的解题思路和示例。

一、等价交换类应用题等价交换类应用题要求我们根据相等关系建立方程，进行数值的交换。

这类题目涉及到物品的换算、货币的兑换等问题。

下面是一个示例：例题：甲乘以2等于乙乘以3，如果甲的值是12，乙的值是多少？解析：根据题意，我们可以建立方程：2 ×甲 = 3 ×乙。

然后将已知条件代入方程，即可求解。

2 × 12 =3 ×乙24 = 3 ×乙乙 = 24 ÷ 3乙 = 8答案：乙的值是8。

二、增减关系类应用题增减关系类应用题要求我们根据物体数量的变化建立方程。

这类题目通常涉及到增长率、减少率、累积等问题。

下面是一个示例：例题：小明去年体重是30kg，今年体重减少了10%，今年的体重是多少？解析：根据题意，我们可以建立方程：去年体重 ×（1 - 减少率）=今年体重。

然后将已知条件代入方程，即可求解。

30 ×（1 - 0.10）= 今年体重30 × 0.9 = 今年体重今年体重 = 27kg答案：今年的体重是27kg。

三、速度问题类应用题速度问题类应用题要求我们根据距离、时间和速度的关系建立方程。

这类题目常见于物理学和交通运输等领域。

下面是一个示例：例题：甲乙两地相距180km。

如果乙从甲地出发，以每小时60km的速度向甲地行驶，同时甲以每小时40km的速度从乙地出发，两地相遇需要多少小时？解析：根据题意，我们可以建立方程：乙到达相遇点所需要的时间= 甲到达相遇点所需要的时间。

然后将已知条件代入方程，即可求解。

乙到达相遇点所需要的时间 = 180 ÷ 60 = 3小时甲到达相遇点所需要的时间 = 180 ÷ 40 = 4.5小时答案：两地相遇需要4.5小时。

《解简易方程》类型解析第一单元《简易方程》主要出现以下几种类型的方程，解方程时要注意书写格式，先写解，然后根据等式的性质解方程，注意进行检验。

1、只含有加减法的方程：x+38=45 x－23=48解方程时根据等式的性质（一）：方程的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。

左边是x加一个数的，就减去这个数，左边是减一个数的，就加上这个数，这样才能保证把方程左边的加数或者减数消去，求出x的值。

x+38=45 x－23=48解：x+38－38=45－38 解：x－23+23=48+23x=17 x=712、只含有乘除法的方程：5x=30 x÷10=28解方程时根据等式的性质（二）：方程的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

左边是x乘一个数的，就除以这个数，左边是除以一个数的，就乘这个数，这样才能保证把方程左边的因数或者除数消去，求出x的值。

5x=30 x÷10=28解：5x÷5=30÷5 解：x÷10×10=28×10x=6 x=2803、ax±b式的方程。

这类方程相对来说稍微复杂一些，需要两次进行消减，把方程转化成已经认识的简易方程进行学习。

3x+6=18 9x－33=48解：3x+6－6=18－6 解：9x－33+33=48+333x=12 9x=813x÷3=12÷3 9x÷9=81÷9x=4 x=9在解方程时把ax看成一个整体，先把加或者减去的数消去，把方程转化为只含有乘除法的方程。

4、含有两个未知数的方程。

3x+6x=72 9x－0.5x=85解含有两个未知数的方程，先把左边的两项合并，把两个未知数的方程转化为已经学过的方程进行解决。

3x+6x=72 9x－0.5x+10=95解：9x=72 解：8.5x+10－10=95－109x÷9=72÷9 8.5x=85x=8 8.5x÷8.5=85÷8.5x=10在本单元学习的方程主要是以上类型，用方程解决问题时注意要先解、设未知数，然后找准等量关系，列方程进行解答。