初二数学数学八下证明思考题

为什么要证明1．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（）A．400个人中至少有两人生日相同B．300个人至少有两人生日相同C．300个人一定没有两人生日相同D．300个人一定有两人生日相同2．某公园计划砌一形状如图1所示的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的高度、宽度不变，你认为砌喷水池的边缘（）图1 图2A．图1需要材料多B．图2需要材料多C．图1、图2需要的材料一样多D．无法确定3．在一次1500米的比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列说法正确的是（）A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个5．下列结论你能肯定的是（）A．今天下雨，明天一定不下雨B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明在数学竞赛中一定能获奖D．两张相片看起来不一样，则肯定照的不是同一个人6．下列问题用到推理的是（）A．根据x＝1，y＝1，得x＝yB．观察得到的四边形有四个内角C．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D．由公理知道过两点有且只有一条直线7．下列推理正确的是（）A．如果a>b，b>c，则a>cB．若a>b，则ac>bcC．若∠AOB＝∠BOC，则这两个角是对顶角D．如果两角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角8. 下列推理正确的是（）A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁，因为弟弟明年比今年长大了1岁B．如果a∥b，b∥c，则a∥cC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角9．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是______．(填“奇数”或“偶数”)10．观察下面的几个算式：1＋2＋1＝4，1＋2＋3＋2＋1＝9，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝___________．11．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将和上述大小相同，花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花？试写出你的结论并说出推理过程．参考答案1. A2. C3. B4. D5. B6. A7. A8. B9. 奇数偶数10. 1002或1000011. 解：从图中观察得知，红色与蓝、黄、白、紫相邻，必与绿相对；黄与蓝、红、绿、白相邻，必与紫相对；那么蓝与白相对．长方体的下底面共有(5＋2＋6＋4)朵花，即共17朵花.。

初二几何证明题的解题思路一、题目11. 题目- 已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。

求证：四边形DEBF是平行四边形。

2. 解析- 思路：要证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，可以从对边平行且相等入手。

- 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = CD，AB∥ CD。

- 又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以BE=(1)/(2)AB，DF=(1)/(2)CD。

- 所以BE = DF。

- 且BE∥ DF（因为AB∥ CD）。

- 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形DEBF是平行四边形。

二、题目21. 题目- 已知：在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于F。

求证：AF=(1)/(2)FC。

2. 解析- 思路：过点D作DG∥ BF交AC于G，利用中位线定理和平行线分线段成比例定理来证明。

- 证明：过点D作DG∥ BF交AC于G。

- 因为AD是BC边上的中线，所以D是BC中点。

- 又因为DG∥ BF，根据中位线定理，可得G是FC中点，即FG = GC。

- 因为E是AD的中点，DG∥ BF，根据平行线分线段成比例定理，可得AF = FG。

- 所以AF=(1)/(2)FC。

三、题目31. 题目- 已知：在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠ BAD交BC于E，∠ CAE = 15^∘。

求∠ BOE的度数。

2. 解析- 思路：先求出∠ BAE的度数，进而得出 ABE的形状，再求出∠ ACB的度数，最后根据三角形的内角和求出∠ BOE的度数。

- 证明：- 因为四边形ABCD是矩形，AE平分∠ BAD，所以∠ BAE = 45^∘。

- 又因为∠ CAE=15^∘，所以∠ BAC=∠ BAE +∠ CAE = 45^∘+15^∘=60^∘。

- 在矩形ABCD中，AC = BD，OA=OC=(1)/(2)AC，OB =OD=(1)/(2)BD，所以OA = OB。

八下数学证明题解题思路数学证明题一直是让很多人头疼的问题，但实际上，只要我们掌握了一些解题方法和思路，就能够轻松应对。

本文将结合具体例子，说明八年级数学证明题的解题思路。

首先，解题思路要清晰。

当我们面对一道证明题时，最重要的是确定题目中给出的已知条件和要证明的结论。

只有明确了这两点，我们才能在证明过程中有所依据。

因此，在解题之前，先仔细阅读题目，将所给条件和结论写下来，作为我们解题的基础。

其次，利用已知条件进行推理。

在解决证明题时，已知条件扮演着重要的角色。

我们可以运用常见的几何性质和定理，结合给出的已知条件，通过推理和演绎，找到与要证明结论有关的等式、比例关系或者角度关系。

这样，我们就可以从已知条件出发，逐步推导出所需的结论。

举个例子来说明。

假设我们要证明一个等边三角形的高和底边相等。

已知条件是等边三角形ABC，其中AB = AC。

我们可以运用等边三角形的性质，知道三角形ABC的三条边都相等，于是可以得到AB = AC = BC。

进一步，我们可以利用三角形ABC的底边BC，以及高从顶点A到底边BC的垂线，得到了高和底边相等的结论。

此外，利用反证法也是解决证明题的常用策略。

当我们无法直接证明一个结论时，可以反设这个结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的情况，从而证明原结论的正确性。

反证法能够提供一种间接的证明路径，使得证明题更加灵活多样。

最后，需要注重论证的严谨性。

在解题过程中，我们要注意逻辑的连贯和推理的严密性。

每一步的推导都需要有合理的依据，不能出现矛盾或者错误的推断。

同时，在解答过程中，可以适当地加入一些关键的中间步骤或者证明思路，使得论证过程更加清晰和完整。

综上所述，八年级数学证明题的解题思路可以归纳为：明确已知条件和要证明的结论，利用已知条件进行推理，运用几何性质和定理，使用反证法途径，注重论证的严谨性。

只要我们掌握了这些解题方法和思路，相信解决数学证明题将不再是难题。

在实际解题过程中，我们可以学会灵活运用不同的策略，尝试不同的思路，提高解题的效率和准确性。

八、初二数学教案：一次函数的计算题与思考题一次函数的计算题与思考题一次函数是初中数学中比较重要和基础的一个概念，也是后续学习中必须要掌握的内容之一。

一次函数在现实生活中的应用非常广泛，例如销售利润、汽车行驶里程消耗油耗的关系、物品价格随着时间的变化等等。

掌握一次函数的基础概念和计算方法是同学们学好后续数学知识的必要条件。

本篇教案将从计算题和思考题两个层面来训练同学们对于一次函数的理解和掌握。

一、一次函数的基础概念回顾在让同学们开始解一次函数的计算题和思考题之前，我们需要先回顾和了解一次函数这个概念。

一次函数指的是形如 y=kx+b 的函数，其中 y 和 x 是两个自变量，k 是线性系数，称为斜率，b 是纵截距。

在二维坐标系中，一次函数是一条直线，表示了 y 和 x 之间的线性关系。

在计算一次函数时，我们需要知道直线的斜率和截距。

斜率的计算公式是Δy/Δx，其中Δy 表示 y 坐标的变化量，Δx 表示 y 坐标的变化量。

通常情况下，我们会利用两个已知点的坐标来计算斜率。

截距的计算公式是 b=y-kx，在已知斜率和一个点坐标的情况下，我们就可以计算出截距的值。

这些计算方法都是初二学生必须掌握的基础知识。

二、计算题我们将从几个小题开始，逐步加深难度，让同学们掌握一次函数计算的小技巧。

1、某商店三个月的营业额分别为 10 万元、12 万元和 9 万元，分别对应三个月的销售额为 8 万元、10 万元和 7 万元。

尝试回答以下问题：（1）计算这三个月该商店的平均销售单价和平均利润率。

（2）排除售价高低不同的影响，计算这家商店总的利润率是多少？答案：（1）平均销售单价=(8+10+7)万元÷(10+12+9)万元=0.815万元/件平均利润率=总利润÷总销售额÷100% =[(10-8)+(12-10)+(9-7)]万元÷[10+12+9]万元×100%=22.22%（2）毛利率=[(10-8÷0.815)+(12-10)÷0.815+(9-7)÷0.815]万元÷[10+12+9]万元×100%=27.81%2、有一条直线在坐标系中经过点 (1,2) 和 (3,4)，试求这条直线的方程。

1、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．2、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？3、在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。

（1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值；4、某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市。

这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元.1、设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式。

2、已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数。

有哪几种运输方案，请你设计出来。

3、利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？FEDCBA 5、成都市对某校九年级学生进行了“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个矩形的高之比为14∶9∶6∶1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题： （1）共抽测了多少人？（2）样本中B 等级、C 等级的频率各是多少？（3）若该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A 或B 的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？6、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=---=+a y x ay x 317的解都是非正数，求a 的取值范围.7、成都市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求实际每天铺设多长管道？8、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）求证：△AB D ≌△BCE （2）求证：EF BE AE ⋅=29、在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地运往甲地x台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？10、某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？11、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．1、(1)∠1=∠2=60° (2)S=332、解：设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为y 1元，到乙商场购买的费用为y 2元，则有y 1=200×12+50(x-12)=50x+1800 y 2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040 y 1-y 2=7.5x-240当7.5x-240<0，即x<32时，y 1<y 2答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

初二下册数学证明题及答案下文是关于初二下册数学证明题及答案相关内容，希望对你有一定的帮助：篇一:《初二数学下册证明题(中等难题含答案)》一：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC．DA （1）求证：BG FG；（2）若AD DC2，求AB的长．BGCE二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF ⊥DF。

三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.（第23题）四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A 的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。

⑴求证：DH=1（AD+BC） 2⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。

六、(6分) 、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE ⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP的长.七、(8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）．AMD选择题：15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。

……第一个图第二个图第三个图16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数y解析式为。

初二数学下册证明练习题在初二数学的学习中，我们经常会遇到一些需要证明的问题。

证明问题不仅能够帮助我们巩固所学的知识，还能够培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将给大家提供一些初二数学下册证明练习题，帮助大家提升自己的数学证明能力。

1. 证明勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

解答：假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理的定义，我们需要证明以下等式成立：a^2 + b^2 = c^2利用代数运算，我们可以进行如下推导：( a + b )^2 = a^2 + b^2 + 2ab由于直角三角形中斜边的长度为a和b的和，可以得到：( a + b )^2 = c^2 + 2ab根据上述两个等式可得：a^2 + b^2 = ( a + b )^2 - 2ab= c^2 + 2ab - 2ab= c^2因此，我们证明了勾股定理成立。

2. 证明等腰三角形底边上的两个角相等。

解答：假设等腰三角形的底边为AB，两个等腰边分别为AC和BC。

我们需要证明∠ABC = ∠ACB。

根据等腰三角形的定义，我们知道等腰三角形的两个底角相等，即∠BAC = ∠BCA。

由于三角形的内角和为180度，我们可以得到以下等式：∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180度将已知条件代入上式，可以得到：∠BCA + ∠BCA + ∠ABC = 180度2∠BCA + ∠ABC = 180度再根据等腰三角形的定义，我们知道∠BCA = ∠BAC，代入上式可以得到：2∠BAC + ∠ABC = 180度将等腰三角形的定义代入上式，可以得到：∠ABC + ∠ABC = 180度2∠ABC = 180度根据等式可得：∠ABC = 90度因此，我们证明了等腰三角形底边上的两个角相等。

3. 证明相邻角互补定理：两个相邻角的度数之和等于180度。

解答：假设两个相邻角分别为∠ABC和∠CBD，我们需要证明∠ABC + ∠CBD = 180度。

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1等腰三角形 知识点1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)．用符号语言表示为：如图1－1所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．定理的证明：取BC 的中点D ，连接AD ．∵(),()()AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知中点定义，公共边，∴△ABD ≌△ACD （SSS)．∴∠B ＝∠C （全等三角形的对应角相等)．定理的作用：证明同一个三角形中的两个内角相等．拓展 等腰三角形还具有其他性质．（1）等腰直角三角形的两个底角相等,都等于45°．(2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角,但顶角可以是锐角、钝角或直角．(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b ＜a ． （4）等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A ,底角为∠B ，∠C ，则∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－2∠B ＝180°－2∠C ．知识点2 等腰三角形的性质定理的推论推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)．（1)用符号语言表示为：如图1－3所示，①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2,∴AD ⊥BC ．BD ＝DC ；②在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠1＝∠2，BD ＝DC ;③在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠1＝∠2，AD⊥BC．（2）推论1的证明．①在△ABC中，∵AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS）．∴BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°．∴AD⊥BC．②在△ABC中,∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(AAS)．∴∠1＝∠2，BD＝CD．③在△ABC中,∵AB＝AC，AD＝AD,BD＝CD,∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1＝∠2，∠ADB＝∠ADC＝90°,∴AD⊥BC.（3）推论1的作用:证明角相等、线段相等或垂直。