初二数学证明有答案证明题有过程定稿版

初二数学证明题(精选多篇)第一篇：初二数学证明题初二数学证明题1、如图，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce ,证明bd=ec+ed.解答：证明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.∴∠abd=∠dac.又∵ab=ac，∴△abd≌△cae(aas).∴bd=ae，ec=ad.∵ae=ad+de，∴bd=ec+ed.2、△abc是等要直角三角形。

∠acb=90°，ad是bc边上的中线，过c做ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f,求证∠adc=∠bde解：作ch⊥ab于h交ad于p，∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，∴∠cab=∠cba=45°.∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.又∵中点d，∴cd=bd.又∵ch⊥ab，∴ch=ah=bh.又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，∴∠pah=∠pcf.又∵∠aph=∠ceh，在△aph与△ceh中∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，∴△aph≌△ceh(asa).∴ph=eh，又∵pc=ch-ph，be=bh-he，∴cp=eb.在△pdc与△edb中pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，∴△pdc≌△edb(sas).∴∠adc=∠bde.2证明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，∵∠3=∠4，∴oe=of.(问题在这里。

理由是什么埃我有点不懂)∵∠1=∠2，∴rt△obe≌rt△ocf(hl).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠abc=∠acb.∴ab=ac.∴△abc是等腰三角形过点o作od⊥ab于d过点o作oe⊥ac于e再证rt△aod≌rt△aoe(aas)得出od=oe就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)得出∠abo=∠aco再因为∠obc=∠ocb得出∠abc=∠abc得出等腰△abc41.e是射线ab的一点，正方形abcd、正方形defg有公共顶点d，问当e在移动时，∠fbh的大小是一个定值吗?并验证(过f作fm⊥ah于m，△ade全等于△mef证好了)2.三角形abc，以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq1)若de⊥bc，求证：e是nq的中点2)若d是bc的中点，∠bac=90°，求证：ae⊥nq3)若f是mp的中点，fg⊥bc于g，求证：2fg=bc3.已知ad是bc边上的高，be是∠abc的平分线，ef⊥bc于f，ad与be交于g求证：1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形第二篇：初二数学证明题测试例1、如图，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度数。

初二数学全等三角形证明经典例题1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD第1题图 第2题图 第3题图2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC第4题图 第5题图 第6题图4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD7、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C第7题图 第8题图 第9题图8、 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

9、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C第10题图 第11题图 第12题图10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEF A E D C B PD A CB C D B AD B C B A C D F 2 1E ABC D E F 21 AD B CA B C D A12、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14、．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．16．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

一：已知：如图，在直角梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC＝90°， DE⊥ AC于点 F，交 BC于点 G，交 AB的延长线于点 E，且 AE AC ．AD（1）求证： BG FG ；（2）若 AD DC 2 ，求 AB的长．FB CGE二：如图，已知矩形 ABCD，延长 CB到 E，使 CE=CA，连结 AE并取中点 F，连结AE并取中点 F，连结 BF、DF，求证 BF⊥DF。

三：已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中 ,E 、F 分别是边 BC、AB上的点 , 且 EF=ED,EF⊥ ED.求证 :AE 平分∠ BAD.EB CFA D（第 23题）四、（本题 7 分）如图，△ ABC中，M是 BC的中点， AD是∠ A 的平分线， BD⊥ AD于 D，AB=12，AC=18，求 DM的长。

五、（本题 8 分）如图，四边形A BCD为等腰梯形， AD∥BC，AB=CD，对角线 AC、BD交于点 O，且AC⊥ BD， DH⊥ BC。

⑴求证： DH=1（AD+BC）2⑵若 AC=6，求梯形ABCD的面积。

六、 (6 分)、如图，P是正方形ABCD对角线 BD 上一点， PE⊥ DC， PF⊥ BC， E、 F 分别为垂足，若 CF=3,CE=4,求 AP 的长 .七、 (8 分 ) 如图，等腰梯形ABCD中， AD∥ BC，M、N分别是 AD、BC的中点， E、F 分别是 BM、CM的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形（3）当等腰梯形ABCD的高 h 与底边 BC满足怎样的数量关系时四边形MENF是正方形（直接M D写出结论，不需要证明）．AE FBN C 选择题：15、如，每一个形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰如，依此律第10 个形的周。

⋯⋯第一个图第二个图第三个图16、如，矩形ABCD角 AC原点 O， B 点坐y k的象点 D，其（― 1，―3），若一反比例函数x解析式。

：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADAB CD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DEBDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDEAC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=22. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD 1AB2ADC B∴延长CD与P，使D为CP中点。

连接AP,BP∴DP=DC,DA=DB∴∴ACBP为平行四边形∴又∠ACB=90∴∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2A12B EC F D证明：连接BF和EFBC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACA2FCDEB过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DCFDE＝∠GDC〔对顶角〕∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠11=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CGEF＝AC：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD〔SAS〕∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. ：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS〕∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADAB CD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDEAC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=218. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD AB2ADC B∴解：延长AD到E,使AD=DE∴∵D是BC中点∴∴BD=DC∴在△ACD和△BDE中∴AD=DE∴BDE=∠ADC∴BD=DC∴∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∴∵在△ABE中∴AB-BE＜AE＜AB+BE∴AB=4∴即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴A D=29. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠22A1B EC F D证明：连接BF和EF。

D 几何证明题的技巧1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知：如图1 所示，∆ABC 中，∠C = 90︒，AC =BC，AD =DB，AE =CF 。

求证：DE＝DF AEC F B图1分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知，∠A =∠B = 45︒，由D 是AB 中点，可考虑连结CD，易得CD =AD ，∠DCF = 45︒。

从而不难发现∆DCF ≅∆DAE证明：连结CDAC =BC∴∠A =∠B∠ACB = 90︒，AD =DB∴CD =BD =AD，∠DCB =∠B =∠AAE =CF，∠A =∠DCB，AD =CD∴∆ADE ≅∆CDF∴DE =DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中EF2 3 1线或高是常用的辅助线。

初中数学证明题练习5套（含答案）（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC 求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD B C证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。

∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD＝∠EFDBACDF21 E又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

初二数学证明题(精选多篇)第一篇：初二数学证明题初二数学证明题1、如图，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce,证明bd=ec+ed.解答：证明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.∴∠abd=∠dac.又∵ab=ac，∴△abd≌△cae(aas).∴bd=ae，ec=ad.∵ae=ad+de，∴bd=ec+ed.2、△abc是等要直角三角形。

∠acb=90°，ad是bc边上的中线，过c 做ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f,求证∠adc=∠bde解：作ch⊥ab于h交ad于p，∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，∴∠cab=∠cba=45°.∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.又∵中点d，∴cd=bd.又∵ch⊥ab，∴ch=ah=bh.又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，∴∠pah=∠pcf.又∵∠aph=∠ceh，在△aph与△ceh中∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，∴△aph≌△ceh(asa).∴ph=eh，又∵pc=ch-ph，be=bh-he，∴cp=eb.在△pdc与△edb中pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，∴△pdc≌△edb(sas).∴∠adc=∠bde.2证明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，∵∠3=∠4，∴oe=of.(问题在这里。

理由是什么埃我有点不懂)∵∠1=∠2，∴ob=oc.∴rt△obe≌rt△ocf(hl).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠abc=∠acb.∴ab=ac.∴△abc是等腰三角形过点o作od⊥ab于d过点o作oe⊥ac于e再证rt△aod≌rt△aoe(aas)得出od=oe就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)得出∠abo=∠aco再因为∠obc=∠ocb得出∠abc=∠abc得出等腰△abc41.e是射线ab的一点，正方形abcd、正方形defg有公共顶点d，问当e在移动时，∠fbh的大小是一个定值吗?并验证(过f作fm⊥ah于m，△ade全等于△mef证好了)2.三角形abc，以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq1)若de⊥bc，求证：e是nq的中点2)若d是bc的中点，∠bac=90°，求证：ae⊥nq3)若f是mp的中点，fg⊥bc于g，求证：2fg=bc3.已知ad是bc边上的高，be是∠abc的平分线，ef⊥bc于f，ad与be交于g求证：1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形第二篇：初二数学证明题测试例1、如图，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度数。

23. （本题8分）.如图，已知：△ ABC中,AD是∠ BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交2BC的延长线于F.求证:FD =FB.FC.24.（本题8分）已知△ABC ,延长BC到D,使CD =BC •取AB的中点F ,连结FD交AC于点E .AE(1)求的值；AC(2)若AB = a, FB =EC ,求AC 的长.25. （本题8 分）如图：已知△ ABC 中，AB=5 , BC=3 , AC=4 , PQ// AB , P 点在AC 上（与A、C 不重合），Q在BC上.1（1）当厶PQC的面积等于四边形PABQ面积的一，求CP的长.3（2）当厶PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.（3）试问：在AB上是否存在一点M ,使得△ PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长.—4曲i 從巧［舉时闾A *希岭⅛q Cf&SlM 弓. 即（5pi2⅝+彳二皐Y 曙"扳=酣 野“門J 是公⅞ r¾⅛4⅛τκ^c⅛⅛κ. Λ⅛ 咅：药 -4≤3L 亠3 4" ,iQlP 即斗处・甲 曲M ⅛* √ co? =j ≡ς IfrfC 节 ⅛⅛⅛ffi ⅛4¾ Q 甲国SQcBN K 藪 CL^% CAP f型山 1⅛火=I * ■ — — ■华23、连接FA,证明ΔFAC SΔFBA ,由于FA = FD ,命题获证。

24、法一：连接FC, AD ;法二：过E或者F做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第—4二问求出。

*色C 平CH "并涉文PF 孑H ・・；CHf/覇 t ∖ ∠⅛t>cH 旳 q MF ，"任 *9*λ酬 E 二2CF 迟 韭"辱 T Q 肝 Cq * BCT CE>"t 二处丹P J- CH 申F二町呼-：€H= ⅛^J L* * Ai- -4^ 寺 ZCff EC汇 ^⅛t⅜碧4页共斗頁25、⑴用相似ΔCPQ S ΔCAB(2)设出PC=X 表示出CQ ,利用周长列出方程，求出 PC(3) 当∠ PQM=9°时(画图) 过P 作PN ⊥ AB 于N 设 PQ=QM=PN=MN=a ∠ QMB= ∠ ANP=90 ∠ B=90 -∠ A= ∠ APN •••△ MQB "△ NAP "△ CAB∙∙∙ AN:PN=AC:BC , BM:QM=BC:BC∙ MB=3∕4a , AN=4∕3a∙∙∙ AB=AN+NM+MB • ∙ 3∕4a+4∕3a+a=5 .∙. PQ=a=60∕37当 ∠ QPM=90 时 同理有PQ=60∕37 当 ∠ PMQ=90 时过P 作PN ⊥ AB 于N,过Q 作QR ⊥ AB 于R,过M 作MS 丄PQ 于S 设 PN=QR=a 贝U PQ=MN=2a类似前两种情况可得△ RQB s^ NAP s^ CAB第3页共4页r 座-八(环)二 MTEC 齐;F&-EC* J At 产却F 厲 TF看少聲昼. 二卩冷加I AC-⅜∕β>.∙. RB=3∕4a,AN=4∕3a∙∙∙ AB=AN+NM+MB. 3∕4a+4∕3a+2a=5. a=60∕49. PQ=2a=120∕4926、（1）1 :：0.8=X ：4.08 求出甲树高X=5.1 米（2）先求墙壁上的影长展开在地上的距离 1 ：0.8=1.2 ：X 求出X=0.96 米得出落在地面上的影长一共为0.96+2.4=3.36 米则 1 ：0.8=X：3.36 求出乙树高X=4.2 米（3）台阶高0.3 米投影到地面则影长为1:0.8=0.3 ：X 求出X=0.24 则在水平面上的总影长为0.24+0.2+4.4=4.84 米则1:0.8=X ：4.84 求出丙树高X=6.05 米（4） 1.6 : 2=X: 3.2求出X=2.56米贝U 1: 0.8=2.56 : X求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=2.048米则丁树在水平面上的总影长为2.048+2.4=4.448 则1：0.8=X: 4.448 求出丁树高X=5.56 米。

18-9AB E FC D23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC.24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．（1）求AE AC的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上．(1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的31，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长．23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA ,命题获证。

24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。

25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ(2)设出x PC 表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC（3）当∠PQM=90°时（画图）过P 作PN ⊥AB 于N设PQ=QM=PN=MN=a∠QMB=∠ANP=90°∠B=90°-∠A=∠APN∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC∴MB=3/4a ，AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+a=5∴PQ=a=60/37当∠QPM=90°时同理有PQ=60/37当∠PMQ=90°时过P 作PN ⊥AB 于N,过Q 作QR ⊥AB 于R,过M 作MS ⊥PQ 于S设PN=QR=a则PQ=MN=2a类似前两种情况可得△RQB ∽△NAP ∽△CAB∴RB=3/4a,AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+2a=5∴a=60/49 ∴PQ=2a=120/4926、（1）1 :：0.8=X ：4.08 求出甲树高X=5.1米（2）先求墙壁上的影长展开在地上的距离 1 ：0.8=1.2：X 求出X=0.96米得出落在地面上的影长一共为0.96+2.4=3.36米则 1：0.8=X：3.36 求出乙树高X=4.2米（3）台阶高0.3米投影到地面则影长为1:0.8=0.3：X 求出X=0.24 则在水平面上的总影长为0.24+0.2+4.4=4.84米则1:0.8=X：4.84求出丙树高X=6.05米（4）1.6：2=X：3.2求出X=2.56米则1：0.8=2.56：X 求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=2.048米则丁树在水平面上的总影长为2.048+2.4=4.448 则1：0.8=X：4.448 求出丁树高X=5.56米。

18-9AB E FC D23．〔此题8分〕.如图,:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC.24．〔此题8分〕ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．〔1〕求AE AC的值； 〔2〕假设AB a FB EC ==，，求AC 的长．25.〔此题8分〕如图：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上．(1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的31，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，假设不存在，请简要说明理由：假设存在，请求出PQ 的长．23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA ,命题获证。

24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的根底上第二问求出。

25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ(2)设出x PC 表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC 〔3〕当∠PQM=90°时〔画图〕过P 作PN ⊥AB 于N设PQ=QM=PN=MN=a∠QMB=∠ANP=90°∠B=90°-∠A=∠APN∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC∴MB=3/4a ，AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+a=5∴PQ=a=60/37当∠QPM=90°时同理有PQ=60/37当∠PMQ=90°时过P 作PN ⊥AB 于N,过Q 作QR ⊥AB 于R,过M 作MS ⊥PQ 于S 设PN=QR=a那么PQ=MN=2a类似前两种情况可得△RQB ∽△NAP ∽△CAB∴RB=3/4a,AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+2a=5∴a=60/49 ∴PQ=2a=120/49 26、。

1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求ADA 解：延长AD 至IJE,使AD=DE・・・D 是BC 中点BD=DC在厶ACD 和厶BDE 中AD=DEZBDE= ZADC BD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE 中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即 4・2 <2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=2延长CD 与P,使D 为CP 中点。

连接VDP=DC,DA=DBA AC BP 为平行四边形又 Z ACB=90・・・平行四边形ACBP 为矩形AAB=CP=1/2AB 2.已知：D 是AB 中点，Z ACB=90 0,求证：CD [AB 2AAP,BP3.已知：BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点，求证：Z 1= Z2证明：连接BF和EF・・・ BC=ED,CF=DF, Z BCF= Z EDF・・・三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）・・・ BF=EF, ZCBF=Z DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/. Z EBF=Z BEFo・・・ Z ABC= Z AED o・・・ Z ABE= Z AEBo/. AB=AE o在三角形ABF和三角形AEF屮AB=AE,BF=EF,ZABF= Z ABE+ Z EBF= ZAEB+ Z BEF= Z AEF・・・三角形ABF和三角形AEF全等。

・・・ Z BAF= Z EAF（Z 1= Z 2）o4. 己知：Z 1= Z 2 , CD=DE , EF//AB ,求证：EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG// EF,可得，Z EFD= CGDDE= DCZFDE= Z GDC （对顶角）AA EFD^A CGDEF= CGZCGD = Z EFD又，EF// AB・・・，Z EFD= Z 1Z1= Z 2・・・Z CGD= Z 2・・・△ AGC为等腰三角形,AC= CG又EF=CG・・・EF= AC5.已知：AD 平分Z BAC, AC=AB+BD ,求证：Z B=2 Z C证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DEVAD 平分Z BACAZ EAD=Z CAD・・・AE=AC, AD = ADA A AED^A ACD ( SAS)AZ E=Z CVAC = AB+BD・・・AE= AB+BD・・・AE= AB+BEABD = BE・・・Z BDE=Z EVZ ABC=Z E+ Z BDEAZ ABC = 2 ZEAZ ABC = 2 ZC6.己知：AC 平分Z BAD , CE丄AB , Z B+ Z D=180 ° ,求证：AE=AD+BE・・・CE丄AB ・・・Z CEB=Z CEF= 90° ・・・EB=EF, CE = CE, AACEB^ACEF ・・・Z B=Z CFEVZ B+Z D= 180 ° , ZCFE+Z CFA= 180 0AZ D = Z CFAVAC 平分Z BAD・・・Z DAC = Z FACVAC = AC・・・△ ADC 竺△ AFC ( SAS)/.AD = AF ・・・AE= AF+ FE= AD + BE解：延长AD至IJE,使AD=DE・・・D是BC中点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DC7.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC屮点, AD是整数，求ADA 证明:在AE上取F,使EF= EB,连接CFAAACD^ABDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即4・2 < 2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=218.已知：D 是AB 中点，Z ACB=90 0,求证：CD -AB2解：延长AD到E,使AD=DE・・・D是BC屮点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2•・•在A ABE中9.已知：BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点，求证：Z 1= Z2A证明：连接BF和EF。

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。