《燕几图》中的七巧板

智力玩具——七巧板泰和五中周光明一、“七巧”的来源“七巧”这个词最早出现在周朝，七月初七夜里，牛郎织女鹊桥相会的时候．当时有一种“线穿针”的比赛风俗，后来把这个风俗叫“乞巧”，有“七夕祈巧”的意思．因此“七巧”一词最是看谁先穿过去，用来预测运气．二、“传统七巧板”的来历传统七巧板源于宋代的“燕几图”，是传统七巧板的雏形，为后世的拼图玩具开创了先河．明清两代称为为七巧图，那时的七巧图与它类似的游戏燕几图、蝶几图或益智图，在民间广为流行．后来很快传往日本及欧洲，传入欧洲后，称之为“唐图”，意思是来自中国的拼图，（但不是唐代发明的图）“唐图”是世界公认的中国人创造的智慧游戏．传统七巧板应用了“勾股之形三角相错”的古代数学原理设计而成．主要分三种流派，依次为“方式七巧板”、“燕式七巧板”、“蝶式七巧板”（图2）．后人认为“蝶式七巧板”设计更为合理，变化最多，因此在世界各国流传最广．如图3方式七巧板燕式七巧板蝶式七巧板图3图2三、现代智力七巧板但传统七巧板的缺陷有：①三角形重复太多；②缺少世界上最美的图形——圆形．因而影响和限制了它的拼图功能，特别是很难表现现代科技下的踢球、溜冰、汽车、坦克、航天飞机……等等现代有形世界的新画面．这也是经过数千年构思，演变完善七巧板的古代创始人所预想不到的．为了拓展七巧板的活动功能，图形科普学研究者楼珠球教师在传统七巧板的“勾股法”设计原理的基础上，应用现代高等数学中的几何学、拓扑学和线性规划原理等设计而成（如图4），集数学、美学、哲学于一体，由七块不同形状的几何图版组成的“现代智力七巧板”．外观简单，能拼搭出2000多种图案，若用多副七巧板混合使用，则可创造出无数自然景观、生态环保、体育活动、寓言故事、古诗情景等创意画面(如图5)．从而从根本上改变了传统七巧板的缺点和不足，是七巧板演变史上又一次质的飞跃．图4由“七巧板”的来源与发展史，使我们了国传统文化的悠久历史和浓厚的文化底蕴，以及中国优秀的民间玩具对世界儿童的娱乐教育及智力开发所起的积极作用．。

《燕几图》中的七巧板七巧板是一种智力游戏，顾名思义，七巧板是由七块板组成的。

而这七这块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。

也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。

它是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。

据清陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄伯思燕几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。

明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。

其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。

近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。

体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。

”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。

利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”七巧板的发展历程先是宋朝的燕几图→演化成明朝的蝶翅几→再者清初到现代的七巧板。

燕几图 - 七巧板本来的面目是「燕几图」，燕几的意思是招呼客人宾宴用的案几，引发这个点子的人是北宋进士黄伯思，他先设计了六件长方形案几，於宴会时能视宾客多寡适当调整位置，随后又增加一件小几，七件案几全拼在一起，会变成一个大长方形，分开组合可变化无穷。

已和现代七巧板相差无几了。

蝶翅几 - 后来，明朝戈汕依照「燕几图」的原理，又设计了「蝶翅几」，由十三件不同的三角形案几而组成的，拼在一起是一只蝴蝶展翅的形状，分开后则可拼成出一百多种图形。

七巧板 - 现代的七巧板就是在「燕几图」与「蝶翅几」的基础上加以发展出来的七巧板的结构七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。

麦森数c++麦森数（Mersenne number）是指形如Mn=2n-1的自然数，其中n是正整数。

麦森数得名于法国数学家马林·麦森（Marin Mersenne），他在17世纪提出了这个数列，并研究了它的一些性质。

麦森数在数论和计算机科学中有着重要的应用，特别是在素数的研究和大数计算方面。

首先，我们来看一下麦森数的定义。

麦森数是指形如Mn=2n-1的自然数，其中n是正整数。

例如，M2=3，M3=7，M4=15，M5=31等等。

可以看出，麦森数是一个递增的数列。

麦森数的一个重要性质是，如果一个麦森数Mn是素数，那么n 也一定是素数。

这个性质被称为麦森素数定理（Mersenne prime theorem）。

这个定理的证明非常复杂，直到20世纪才由数学家恩斯特·塞尔梅耶（Ernst Selmer）给出了完整的证明。

麦森素数是指形如Mn=2n-1的麦森数中，n是素数的数。

例如，M2=3，M3=7，M5=31等等。

麦森素数在数论和密码学中有着重要的应用。

目前已知的最大的麦森素数是M82,589,933，它有24,862,048位，于2018年12月26日被发现。

麦森数在计算机科学中也有着广泛的应用。

由于麦森数可以用二进制表示，因此在计算机中可以高效地进行运算。

特别是在大数计算和密码学中，麦森数的应用非常广泛。

在C++中，我们可以使用位运算来高效地计算麦森数。

下面是一个使用C++编写的计算麦森数的示例代码：```cpp#include <iostream>#include <cmath>bool isPrime(int n) {if (n <= 1) {return false;}for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}bool isMersennePrime(int n) {if (!isPrime(n)) {return false;}int m = pow(2, n) - 1;return isPrime(m);}int main() {int n;std::cout << "Enter a number: ";std::cin >> n;if (isMersennePrime(n)) {std::cout << "M" << n << " is a Mersenne prime number." << std::endl;} else {std::cout << "M" << n << " is not a Mersenne prime number." << std::endl;}return 0;}在这个示例代码中，我们首先定义了一个函数isPrime来判断一个数是否是素数。

七巧板的历史今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图（不是唐代发明的图）．七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理．而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板．现在的七巧板是经过一段历史演变过程的．清陆以湉在《冷庐杂识》中记载：“宋黄伯恩燕几图，以方几七，长短相参，衍为二十五体，变为六十八名．明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅．其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余．近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．”这基本说明了其渊源，即宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清初再演变成七巧图．“燕几”包括两张4×1的长桌，两张3×1的中桌和三张2×1的短桌．这七张桌子可以组合成广狭不同、形式多样的实用桌，是为今日组合桌具之祖．《燕几图》给出76种组合图（陆以湉称六十八名，有误），作者黄伯思自序署“绍熙甲寅岁十二月”（1194年），即作于南宋时．但黄伯思是北宋时人，卒于徽宗初年，时间颠倒，有人据此斥之为伪记．《蝶几谱》成书于明万历丁已年（1617年），为戈汕所作．严瀓曾为此书作序（陆以湉误以为严瀓所作）．戈汕字庄乐，常熟县人．《常熟县志》记载“戈汕造蝶几且有谱”．“蝶几”是三角形和梯形的几（图一），计六种十三只．用“蝶几”拼的图形比“燕几”图形要复杂丰富得多，能组成亭、山、鼎、瓶、蝴蝶等形状，变幻无穷．实用之余，转为清玩，变桌为板，具体面微，成为“七巧图”的前身．康熙年间，刘献庭在《广阳杂记》中记述他看到的十三只拼板图，所拼成的图形颇似“蝶几图”，但其记述十三块板“或长方、或半长方、或锐角、或钝角”则又不似“蝶几”，显然这已是拼板游戏了．。