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第五讲长方形、正方形的周长和面积一、内容概述1、周长是平面图形一周的长度。
2、面积是平面图形或物体表面的大小。
3、长方形周长、面积的计算公式：周长=（长+宽）×2；面积=长×宽4、正方形周长、面积的计算公式：周长=边长×4；面积=边长×边长二、典型题解例l、一个长方形，长24厘米，如果把长缩短4厘米这个长方形就会变成一个正方形，这个长方形的面积是多少？例2、右图是一块长方形草地，长方形长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地的面积。
（阴影部分的面积）例3下图是一座楼房的平面图，求这座楼房平面的周长。
例4如下图，里面正方形的周长是24厘米，并且外面长方形的各边分别平行于正方形的四条边，那么外面长方形的周长是多少厘米？例5如果正方形A的周长是正方形B的周长的3倍，那么正方形A的面积是正方形B的面积的几倍？例6由4个长方形组成一个大长方形，已知其中3个的面积分别是32平方分米、24平方分米、30平方分米，求另一个长方形的面积。
能力训练：1、（1）一个长方形长24米，比宽的2倍多4米，这个长方形的面积是多少？（2）一个正方形的边长是5厘米，如果把一组对边增加2厘米就得到一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？2、（1）把一个长12米，宽8米的长方形的宽增加4米，可得到一个什么平面图形？它的周长和面积各是多少？（2）如果在一个长72厘米、宽50厘米的长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？3、如果将边长为10厘米的正方形的边长增加3厘米，那么这个正方形的面积将增加多少平方厘米？4．（1）一个长方形的周长是40厘米，且宽比长短2厘米，那么这个长方形的面积是多少？（2）一个长方形的周长是30厘米，且长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是多少？5．如图，一块长方形菜地，长8米，比宽多3米，周围有一条1米宽的道路环绕着，求道路的面积。
6．王师傅加工一个锯齿状的零件，已知每一个锯齿的两条线段都是3厘米，求这个零件的周长是多少？7．在长6分米、宽4分米的长方形中，剪下一个面积最大的正方形后，使剩下的部分周长最大，最大是多少分米？8．如图，每个正方形的边长是4分米，每两个正方形重叠的相交点是正方形边长的中点，求这个图形的周长。
第五讲：几何解题方法总结知识点在这里：一、巧求面积平面图形涉及到两个内容：周长和面积。
在求面积中常用的方法有：平移，割补法，去空法，等积变换法，差不变法，利用线段关系求面积等方法。
二、等积变形 （1）直线AB 平行于CD ，可知S ACD ∆= S BCD ∆；反之，如果S ACD ∆= S BCD ∆，同样可得到直线AB 平行于CD 。
（图1）（2）两个三角形的高相等，面积比就等于它们的底之比；两个三角形的底相等，面积比就等于它们的高之比。
（图2）S ABD ∆： S ACD ∆=BD ：CD（3）三角形等积变形中常用到的几个重要性质： ①平行线间的距离处处相等；②等底等高的两个三角形面积相等；③共底共顶点的三角形高必定相等；④两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形底（或高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍；⑤一个平行四边形和一个三角形二者面积相等，如果它们的底相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，如果它们的高相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍。
（老师可讲“武当山众图形比赛面积大小的‘恐怖’故事”以加深学生记忆。
） 三、“群山模型”每个平行四边形中的阴影可以看做“山”不管几座山，每个平行四边形里“山”的总面积都等于其所在平行四边形面积的一半。
即S 阴影=21S 平行四边形。
四、对等模型一平行四边形或长方形内有任意一点，往四个顶点连线，分成如左图所示四个三角形，则有：S 1＋S 2=S 3＋S 4=21S 平行四边形。
五、共角问题（鸟头模型）ACDABE S S ∆∆=AD AC AEAB ⨯⨯（各线段的份数相乘）六、燕尾模型 S 1：S 2=DE ：EA S 4：S 3= DE ：EA 所以：S 1：S 2= S 4：S 3 即S 1：S 4= S 2：S 3=BD ：DC你看右边的两幅图有相似之处吧。
总结：两翅膀的面积比等于尾部的宽度之比。
平面图形的计算在几何学中，平面图形的计算是一个重要的概念。
通过计算各种平面图形的面积、周长、角度等属性，我们可以更好地理解和应用这些图形。
本文将介绍如何计算常见平面图形的各项属性。
一、矩形的计算矩形是最简单的平面图形之一。
它有四个直角和四条相等的边。
为了计算矩形的面积和周长，我们需要知道矩形的长和宽。
假设矩形的长为L，宽为W。
矩形的面积可以通过公式 A = L × W 求得，其中A表示矩形的面积。
矩形的周长可以通过公式 P = 2 × (L+W) 求得，其中P表示矩形的周长。
二、三角形的计算三角形是另一个常见的平面图形。
对于任意三角形，我们可以根据已知条件计算其各项属性。
以下是几种常见的三角形及其计算公式。
1. 直角三角形直角三角形有一个90度的角。
假设直角三角形的两条直角边长分别为A和B，斜边长为C。
直角三角形的面积可以通过公式 A = (A × B) / 2 求得，其中A 表示直角三角形的面积。
直角三角形的斜边可以通过勾股定理求得，即C = √(A^2 +B^2)。
2. 等边三角形等边三角形的三条边相等。
假设等边三角形的边长为A。
等边三角形的面积可以通过公式A = (√3 × A^2) / 4 求得，其中A表示等边三角形的面积。
等边三角形的周长可以通过公式 P = 3 × A 求得，其中P表示等边三角形的周长。
3. 一般三角形一般三角形没有特殊的规律，但我们可以使用海伦公式来计算其面积。
假设一般三角形的三条边长分别为A、B和C。
一般三角形的面积可以通过公式A = √(s × (s - A) × (s - B) × (s - C)) 求得，其中A表示一般三角形的面积，s表示半周长，即 s = (A + B + C) / 2。
三、圆的计算圆是平面图形中一种特殊的形状，它由一个中心点和所有到该中心点距离相等的点组成。
以下是圆的计算公式。
平面图形计算公式1.长方形：C周长,S面积,a边长长方形周长=(长+宽)×2周长公式C=2(a+b)或C=2a+2b长方形面积=长×宽公式：S=ab2.正方形：C周长,S面积,a边长正方形周长=边长×4公式：C=4a正方形边长=周长÷4 公式：a=C÷4正方形面积=边长×边长公式：S=a×a或 S=a23.平行四边形面积推导：通过割补法将平行四边形拼凑成长方形，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形面积等于长×宽，所以平行四边形面积等于底×高。
平行四边形：S面积,a底,h高平行四边形面积=底×高公式 S=ah平行四边形高 = 面积÷底平行四边形底 = 面积÷高4.三角形面积推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形和三角形等底等高。
三角形面积是平行四边形面积的一半。
等底等高的平行四边形和三角形，三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
三角形：S面积，a底，h高面积=底×高÷2或底×高×12S=ah÷2或 S=1ah2三角形高 = 面积×2÷底三角形底 = 面积×2÷高5.梯形推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的两倍，梯形的上底与下底的和是平行四边形的底，梯形的高是平行四边形的高。
平行四边形面积等于底×高，梯形面积等于上底与下底的和乘以高除以2.梯形：S面积,a上底,b下底,h高面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)×h÷2S=1(a+b)×h2梯形高 = 面积×2÷(上底+下底)6、圆的面积计算推导：将圆沿直径平均分割成若干等分，可以拼凑成长方形。
平面图形的周长与面积计算在初中数学学习中，平面图形的周长与面积计算是一个非常重要的知识点。
掌握了这些计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解和应用几何知识，还可以在实际生活中解决一些实际问题。
一、周长的计算周长是指封闭图形的边界长度。
对于简单的几何图形，我们可以直接利用公式进行计算。
比如，对于矩形而言，其周长等于两个相邻边的和的两倍。
假设一个矩形的长为l，宽为w，则其周长C=2(l+w)。
举个例子，如果一个矩形的长为5cm，宽为3cm，那么其周长C=2(5+3)=16cm。
通过这个例子，我们可以看到，周长的计算并不复杂，只需要将相应的数值代入公式即可。
对于其他的图形，如三角形、圆形等，周长的计算方法也有所不同。
对于三角形而言，周长等于三边的和。
对于圆形而言，周长等于圆的直径乘以π（pi）。
这些计算方法在数学课本中都有详细的介绍和演示，同学们可以仔细学习和掌握。
二、面积的计算面积是指图形所占的平方单位的数量。
与周长相比，面积的计算方法稍微复杂一些。
对于简单的几何图形，我们同样可以利用公式进行计算。
以矩形为例，矩形的面积等于长乘以宽。
假设一个矩形的长为l，宽为w，则其面积S=l*w。
如果一个矩形的长为5cm，宽为3cm，那么其面积S=5*3=15cm²。
对于其他的图形，如三角形、圆形等，面积的计算方法也有所不同。
对于三角形而言，面积等于底乘以高的一半。
对于圆形而言，面积等于圆的半径的平方乘以π（pi）。
同样地，这些计算方法在数学课本中都有详细的介绍和演示。
三、实际问题的应用平面图形的周长与面积计算不仅仅是为了应付数学考试，更是为了解决实际生活中的问题。
比如，我们可以利用周长和面积的计算方法来解决以下问题：1. 假设我们想在家里铺地板，我们需要知道房间的面积，以便购买合适的地板材料。
通过测量房间的长和宽，我们可以计算出房间的面积，然后根据地板材料的规格来计算需要购买的数量。
2. 如果我们想围一片菜地，我们需要知道菜地的周长，以便购买足够的围栏。
本系列共14讲第五讲巧求面积.文档贡献者：与你的缘本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC 的面积是三角形CDE 面积的几倍？解：连结BD，在△ABD 与△BCD 中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S △ABD =S △BCD ．在△BCD 与△DCE 中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S △BCD =S △CDE ．因此，S △ABC =S △ABD +S△BCD =2S △CDE ．从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．因为三角形的面积=×底×高，作ＤＮ垂直ＣＥ于Ｎ，ＡＭ垂直ＣＥ12于Ｍ，如下图：，，12ABC S BC AM ∆=××12CDE S CE DN ∆=××1212ABC CDEBC AMS BC AM S CE DN CE DN ∆∆××==×××在△ACM 与△DCN 中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，。
ABC CDE S BC ACS CE CD∆∆=×即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．解：在△ABC 与△CDE 中，因为AD=DC，所以AC=2CD，又因为BC=CE，所以S △ABC =2×1×S △CDE =2S △CDE ．答：△ABC 的面积是△CDE 面积的2倍．下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．例1如图，三角形ABC 的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？解：在△BDE 与△ABC 中，∠DBE+∠ABC=180°．因为AE=3AB，所以BE=2AB．又因为BD=2BC，所以S △BDE =2×2×S △ABC =4×1=4．答：△BDE 的面积是4．例2如图，在△ABC 中，AB 是AD 的6倍，AC 是AE 的3倍．如果△ADE 的面积等于1平方厘米，那么△ABC 的面积是多少？解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE．因为AB=6AD，AC=3AE，所以S=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．△ABC答：△ABC的面积为18平方厘米．例3如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C ′的面积．解：在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为AB=AA ′，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．同理S△B′C′C=2×1×S△ABC=2．S△A′C′A=2×1×S△ABC=2．所以S△A′B′C′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△A′C′A+S△ABC=2+2+2+1=7答：△A′B′C′的面积为7．例4如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A′、B′、C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少？分析要求四边形ABCD 的面积，必须求出四边形ABCD 与四边形A′B ′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A ′D′A 与四边形ABCD 的关系．解：连结AC、BD．在△A′B′B 与△ABC 中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为A′A=AB，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以有S △A′B′B =2×1×S △ABC =2S △ABC ．同理有S △B′C′C =2×1×S △BCD =2S △BCD S △C′D′D =2×1×S △ADC =2S △ADC S △A′D′A =2×1×S △ABD =2S △ABD ．所以S 四边形A′B′C′D′=S △A′B′B +S △B′C′C +S △C′D′D +S △A′D′A +S 四边形ABCD =2S △ABC +2S △BCD +2S △ADC +2S △ABD +S 四边形ABCD=2（S △ABC +S △ADC ）+2（S △BCD +S △ABD ）+S 四边形ABCD =2S 四边形ABCD +2S 四边形ABCD +S 四边形ABCD =5S 四边形ABCD则S 四边形ABCD =30÷5=6（平方厘米）．答：四边形ABCD 的面积为6平方厘米．例5如下图，在△ABC 中，BD=DC，AA 1=AD，A 1B 1=A 1B，B 1C 1=C 1C，1313△A 1B 1C 1的面积为1平方厘米，则△ABC 的面积为多少平方厘米？解：连接A 1C．如上图在△BB 1C 与△A 1B 1C 1中，∠BB 1C+∠A 1B 1C 1=180°，因为A 1B 1=A 1B，所13以BB 1=2A 1B 1；又因为B 1C 1=C 1C，所以B 1C=2B 1C 1。
初中数学知识点平面形的周长与面积计算初中数学知识点：平面形的周长与面积计算数学是一门抽象的科学，它通过逻辑推理和数学符号的运用来描述和解决现实生活中的问题。
在初中阶段，数学的学习涉及到多个知识点和概念，其中包括平面形的周长和面积计算。
本文将介绍平面形的周长和面积计算的相关概念，并提供一些实例加深理解。
一、平面形的周长计算周长是指封闭图形的边界长度。
在初中数学中，常见的平面形包括矩形、正方形、三角形、圆等。
下面对每种平面形的周长计算进行详细介绍：1. 矩形的周长计算矩形是一种有四条边且相对边长度相等的四边形。
对于矩形，其周长L可以通过以下公式计算：L = 2a + 2b其中a和b分别表示矩形的相邻边的长度。
例如，已知矩形的长为5cm，宽为3cm，那么其周长L可以计算如下：L = 2 × 5 + 2 × 3 = 10 + 6 = 16cm因此，该矩形的周长为16cm。
2. 正方形的周长计算正方形是一种四条边相等的矩形。
对于正方形，其周长L可以通过以下公式计算：L = 4s其中s表示正方形的边长。
例如，已知正方形的边长为4cm，那么其周长L可以计算如下： L = 4 × 4 = 16cm因此，该正方形的周长为16cm。
3. 三角形的周长计算三角形是一种有三条边的平面形。
对于三角形，其周长L可以通过将三条边的长度相加得到：L = a + b + c其中a、b和c分别表示三角形的三条边的长度。
例如，已知三角形的三条边分别为3cm、4cm和5cm，那么其周长L可以计算如下：L = 3 + 4 + 5 = 12cm因此，该三角形的周长为12cm。
4. 圆的周长计算圆是一种特殊的平面形，其周边被称为圆周。
对于圆，其周长L 可以通过以下公式计算：L = 2πr其中r表示圆的半径，π约等于3.14。
例如，已知圆的半径为2cm，那么其周长L可以计算如下：L = 2 × 3.14 × 2 = 12.56cm因此，该圆的周长约为12.56cm。
平面图形的面积和周长公式（周长用字母C表示，面积用S表示）长方形周长=(长＋宽)×2 长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4 面积=边长×边长三角形面积S=底×高÷2=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h平行四边形的面积S=底×高=ah h=S÷a a=S÷h平行四边形的周长公式=邻边之和×2梯形的面积公式S=（上底＋下底）×高÷2=(a＋b）h÷2a＋b＝2S÷h a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a h＝2S÷（a＋b）圆的周长公式＝圆的面积公式＝扇形的面积公式＝扇形的弧长公式＝半圆的周长公式＝时间、长度、重量、面积、体积、容积单位时间单位：1日＝24时1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm(除了千米和米的进率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是10）面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是100)重量单位：吨t、千克kg、克g（任意相邻两个重量之间的进率都是1000）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之间的进率都是1000)容积单位：升L、毫升ml（进率是1000)立体图形的面积、周长、体积公式长方体棱长和＝长方体体积＝长方体表面积＝正方体棱长和＝正方体体积＝正方体表面积＝圆柱体侧面积＝圆柱体表面积＝圆柱体体积＝圆锥体积＝。
第五讲 平面图形的相关计算（一）内容提要我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积都有相应的公式直接计算。
如下表：名称 图形 面积公式长方形S ＝ab正方形S ＝a 2三角形S ＝21ah平行四边形S ＝ah梯形S ＝21（a ＋b ）h圆S ＝πr 2扇形S ＝360n πr 2实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积无法应用公式直接计算。
那么，这些图形的面积怎样去计算呢？我们可以针对这些图形综合运用各种方法处理具有相当难度的平面图形问题。
掌握平面图形变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，必要时可利用辅助线进行分析，也可采用割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题精讲例1、如图四边形ABCD 是一个长方形，AB=8厘米，BC=15厘米，四边形EHGF 的面积是9平H G FDC B A方厘米，求阴影部分的面积。
思路点拨：梯形蝴蝶定理的实际应用。
由图可知，梯形中S 2＝S 4，同理可得梯形ABFD 中S △ABE ＝S △DEF ，所以S 阴＝S △AHD ＋S △DGC ＋S △ABE ＝S △AHD ＋S △DGC ＋S △DEF ＝S △ADC ＋S 四边形EFGH 。
同步练习如右图，单位正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积。
例2、如图，BCEF 是平行四边形，△ABC 是直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影部分面积比△ADH 的面积大12平方厘米。
求HC 的长。
思路点拨：两个数的差是定值，两个数同时加上相同的数，差还是原来的定值。
如图中S 阴比S △ADH 大12平方厘米。
则S四边形BCEF比S △ABC 大12平方厘米，由△ABC的底和GMDCBAAFDHECBFEDCBA高可得S △ABC ，进而可算出S 四边形BCEF ，由BC 的长，即可求出HC 的长。
同步练习如图，ABCD 是一个长方形，△ADE 比△CEF 的面积小10平方厘米，问CF 的长多少厘米？例3、如图所示，△ABC 的面积是25平方厘米，CF ＝FD ，AD ＝2DB ，求阴影部分面积之和。
思路点拨：三角形面积中的比例关系，如果高相等，面积之比等于底边之比；如果底边相等，面积之比等于高之比。
连接DE ，可知S △CFE ＝S △EFD ，且S △EAD ∶S △EDB ＝2∶1，则S△CAE∶S △EAD ∶S △EDB ＝2∶2∶1，所以S 阴＝52S △ABC 。
EDCBA FGED CBA同步练习如图所示，AE=ED,BC=3BD,S ABC =30平方厘米，求阴影部分的面积。
例4、两块等腰直角三角形形状的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重叠。
求重叠部分（阴影部分）的面积。
思路点拨：重叠部分的面积，可以用整体减空白的思想求阴影部分的面积。
由题意可知AB ＝10cm ，AF ＝6cm ，则BF ＝4cm ，所以S 阴＝S △ABC －S △BEF －S △ACG 。
同步练习如图1，有一三角形纸片沿虚线折叠，如图2，它的面积与原三角形面积之比为2∶3，已阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形的面积。
例5、一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如图所示，面积比原来减少了49平方分米。
原来长方形钢板的面积是多少平方分米？思路点拨：特殊方法解决面积问题。
先根据所给条件找到一个长方形，即长为4分米，宽为1分米的长方形，这样一来，就把剪掉的部分分成了三个长方形，剩余两个长方形有一条边是相等的，就可根据减少的面积计算出正方形的边长。
进而求出正方形的面积。
法二：用方程试一试。
图2图1FEDC B A同步练习如图，两个一样的直角梯形叠在一起，按图上标出的数，计算出阴影部分的面积。
自我检测1、如图，在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG 的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是多少平方厘米？2、如图所示，并排放着两个正方形，大正方形的边长是5，小正方形的边长是3，求△BEF 的面积？3、如图，正方形ABCD 的边长是6厘米，△AFD 是正方形的一部分，△FCE 的面积比△AFD 大6平方厘米，求CE 长是多少厘米？GFEDC BA238HGF E DCBA4、图中甲比乙的面积多3cm 2，求m 的长。
3、 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（图中单位：厘米）6、如右图，已知：S △ABC =1，AE ＝ED ，BD ＝32BC ，求阴影部分的面积。
7、如图，已知△ABC 的面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝2AB ，延长BC 至E ，使CE ＝2BC ，延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求△DEF 的面积。
DPEDCBA8、如图所示，已知边长为8的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，求△BDP 的面积。
9、一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？10、如图，已知直角三角形ABC 中，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，将AC 对折到斜边AB 上去，与斜边AB 重合于AE ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？11、如图，已知△ABC 的面积为1，BE ＝2AB ，BC ＝CD ，求△BDE 的面积。
12、如图，BC ＝CE ，AD ＝CD ，已知△ABC 的面积是1，求△CDE 的面积。
GFEDCBA13、如图，BE=21BC,CA=31CF, △ABC 的面积是10平方厘米，则△ECF 的面积是多少？14、如图，直角梯形ABCD 中，AE ＝ED ，BC ＝3FC ＝18厘米，AD ＝8厘米，CD ＝6厘米，且△EGD 的面积与△CGF 的面积相等，求阴影部分的面积。
15、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米，求四边形ABCD 的面积。
16、如下页右上图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是△DEC 的面积的54，求正方形ABCD 的面积。
第六讲 平面图形的相关计算（二）FE DCBA例1、如图，四边形ABCG,CDEF 都是正方形，边长AB ＝8厘米，DE ＝10厘米。
以C 为圆心画一段弧DF, 求阴影部分的面积。
思路点拨：蝴蝶定理的实际应用。
连结AC 、FD 两条辅助线，四边形ACDF 即为梯形，所以S△AOF ＝S △COD ，所以S 阴＝41S 圆。
法二：可采用“总体－空白”的方法。
即S 梯形＋41S 圆－S同步练习如图，两个正方形边长分别是10厘米和,6厘米，求阴影部分的面积。
例2、如图所示，△ABC 中，∠C 是直角，AB=12cm ，BC=BD=6cm ，∠ABC=60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 延长线上的点D 处，求AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积。
思路点拨：图形的旋转，旋转过后阴影部分面积的计算方法。
可以用割补法，将△BDE剪下，补在△ABC所在的位置上，即可很容易看出解题方法。
也可用整体减空白的思想来解决。
同步练习如图，长方形ABCD绕点C顺时旋转90°，求AD边扫过部分（阴影部）的面积。
（ 取3.14 单位：cm）例3、如图正方形边长为10厘米，求阴影部分的面积。
思路点拨：重叠法求阴影部分的面积。
半圆的面积和扇形CDE的面积有重叠的部分，所以在计算的时候就可以用半圆的面积与扇形的面积和，减去重叠的部分，再减去两个空白部分，也就是减去整个△ACD的面积。
也可用整体减空白的思想来转化解决。
同步练习长方形的长为10厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积。
例4、求下图阴影部分的面积。
（单位：cm）思路点拨：整体减空白的方法求阴影部分的面积。
整体图形是两个半圆和一个直角三角形组成，再减去一个空白的半圆就可求出阴影部分的面积。
同步练习如下图，AD ＝12cm ，AB ＝BC ＝CD ＝4cm ，求阴影部分的面积。
例5、如图，两个41圆弧的半径分别为2厘米和4厘米，求两个阴影部分A 与B 的面积差。
思路点拨：可以用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去正方形面积的一半（长方形的面积）。
同步练习The length of the square’s(正方形) side is 2cm,what is the difference of the area(面积) of these two shadows’(阴影)？自我检测1、求阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB＝BC＝10，那么阴影部分的面积是多少？4、如图，由正方形和半圆组成的图形。
其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。
那么阴影部分的面积是多少？5、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）5、△ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米，BC长多少厘米?6、如图所示，∠AOB=90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？7、如图，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB＝20厘米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7，求BC的长。
8、如下图，直角梯形ABCD，AB＝3cm，AD＝1cm，CD＝2cm，将A点固定，把整个梯形逆时针旋转60°角，此时B、C、D分别移至B´、C´、D´处。
那么阴影部分的面积是多少？9、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）。
10、平行四边形的长边是6cm，短边是3cm，长边上的高是2.6cm，一个锐角是60°。
求阴影部分面积.11、如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?第七讲 立体图形的相关计算内容提要小学阶段学习的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱和圆锥。
立体图形表面积 体积 长方体S=2（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ） Ｖ＝ａｂｃ 正方体S=６ａ² Ｖ＝ａ³ 圆柱 S=S 侧＋２S 底Ｖ＝S ｈ 圆锥 小学阶段不要求掌握 Ｖ＝31S ｈ 解题中有一些结论要大家牢记：①把一个长方体或正方体平均切成两个长方体，增加的是两个切面的面积。
