平面图形的计算

一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

小学数学图形计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长X4
字母表示为：C=4a
正方形的面积=边长＞边长
字母表示为：S=a X a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C 表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）冷
公式：C= （a+b）X
长方形的面积=长＞宽
字母表示为：S=a X b
三、三角形（s面积a底h高）
三角形的面积二底＞高煜
字母表示为：s=a 0吃
三角形的高二面积＞2殒
字母表示为：h = s ＞为
三角形的底二面积＞2嘀
字母表示为：a = s ＞讳
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积二底為
字母表示为：S= a ＞h
平行四边形的高=面积殒
字母表示为：h= s为
平行四边形的底=面积嚅
字母表示为：a= s讳
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b 表示下底，h表示高。

）
梯形的面积=（上底+下底）嘀吃字母表示为：s=（a+b） Xi £
梯形的（上底+下底）=面积X2嘀字母表示为：a+b = s ^2讳
梯形的高=面积^2* （上底+下底）字母表示为：h = s ^2为+b。

平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a 长、b 宽、c 周长、s 面积） b a二、正方形（s 面积、a 边长、c 周长）1、长方形的周长=（长+宽）×22、长=长方形的周长÷2－宽 C=(a+b)2 a=c÷2－b3、宽=长方形的周长÷2－长 b=c÷2－a 1、长方形的面积=长×宽 2、长=长方形的面积÷宽 S=ab b=s ÷b 3、宽=长方形的面积÷长 b=s ÷aa a3、正方形的面积=边长×边长s=a ×a 或者s=a21、正方形周长=边长×4 C=4a2、边长=正方形周长÷4 a=c ÷4三、平行四边形（a 底、h 高）a四、三角形 （a 底、h 高、s 面积）ah1、平行四边形的面积=底×高S=ah2、底=平行四边形的面积÷高 a=s ÷h3、高=平行四边形的面积÷底 h=s ÷ah 1、三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷22、底=三角形的面积×2÷高 a=s ×2÷h3、高=三角形的面积×2÷底 h=s×2÷a五、梯形（a 上底、b 下底、h 高、s 面积） a b六、圆（r 半径、d 直径、o 圆心、s 面积、c 周长）h1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h ÷22、高=梯形的面积÷（上底+下底）×2h=s ÷ (a+b)×23、（上底+下底）=梯形的面积÷高×2 (a+b)=s ÷h ×24、上底=梯形的面积÷高×2－下底 a=s ÷h ×2－brd o1、圆的周长=直径×圆周率 C=d ∏2、圆的周长=半径×2×圆周率 C=2∏r3、圆的面积=圆周率×半径的平方S=∏ r 2七、扇形常见立体图形的表面积、体积计算公式 一、长方体二、正方体面积=圆周率×半径的平方×360nS=∏ r2×360nh a 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S 表=(ab+ah+bh)×22、体积=长×宽×高 V=abha a1、长方体的表面积= 棱长×棱长×6 S 表=a ×a×62、体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a三、圆柱体三、圆锥体h1、侧面积=半径×2×∏ ×高S 侧=2∏ rh2、底面积=圆周率×半径的平方 S 底=∏r 23、表面积=侧面积+2个底面积， s 表=2∏ rh+2∏r 2。

小学数学图形计算公式♪平面图形的周长1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×22.正方形的周长=边长×4，C=4a3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷24.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr♪平面图形的面积1.长方形的面积=长×宽，S=ab2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a²3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷24.平行四边形的面积=底×高，S=ah5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷26.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr²7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×28.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a²9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr² +2πrh♪立体图形的体积1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a³3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr²h4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr²h÷3具体情景问题♪和、差、倍问题（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或小数+差=大数）♪植树问题（1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数♪盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数♪相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间♪追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间♪流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2♪浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量♪利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）♪时间单位换算1世纪=100年，1年=12月；大月（31天）有：18 月，小月（30天）的有：49 月；平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天；1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒。

平面图形面积计算在几何学中，计算平面图形的面积是一个基本的技能。

无论是为了日常生活中的测量，还是在数学领域求解问题时，正确计算平面图形的面积都是必不可少的。

本文将针对常见的平面图形，介绍如何计算它们的面积。

一、矩形的面积计算矩形是最简单的平面图形之一，其面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

假设一矩形的长为L，宽为W，则该矩形的面积为 L × W。

二、正方形的面积计算正方形是特殊的矩形，其四条边长度相等。

正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，或者面积 = 边长的平方。

假设一正方形的边长为A，则该正方形的面积为 A × A，或者 A²。

三、三角形的面积计算三角形是常见的平面图形，其面积计算需要根据已知的边长、高或底边及高来计算。

常用的面积计算公式有以下三种：1. 面积 = 1/2 ×底边 ×高假设一个三角形的底边长为B，高为H，则该三角形的面积为 1/2 ×B × H。

2. 面积 = (a × h) / 2假设一个三角形的底边长为a，高为h，则该三角形的面积为 (a × h) / 2。

3. 海伦公式对于已知三个边长的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。

海伦公式的形式为：面积= √[s × (s-a) × (s-b) × (s-c)]其中，s 是三角形半周长，即s = (a + b + c) / 2，a、b、c 分别为三角形的三个边长。

四、圆的面积计算圆是一种特殊的平面图形，其面积计算需要使用圆周率π。

圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。

假设一个圆的半径为R，则该圆的面积为π × R²。

五、梯形的面积计算梯形是有两个平行底边的四边形，其面积计算需要使用梯形的上底、下底和高。

梯形的面积计算公式为：面积= (上底+ 下底) ×高的一半。

小学生常用的计算公式长方形长方形的周长=﹙长＋宽﹚×2 C=2(a+b)长方形的长a=C÷2-b 长方形的宽b=C÷2-a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的长a=S÷b 长方形的宽 b =S÷a正方形正方形的周长=边长×4，C=4a 边长a=C÷4正方形面积=边长×边长S=a²圆圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2，C=πd =2πr 半径r=C÷2π直径d=C÷π半圆的周长=圆周长的一半+直径=πr+2r = 5.14r圆的面积=圆周率×半径的平方 S=πr² =1/4πd²平行四边形的面积=底×高。

S= a h平行四边形的底 a= S÷h 平行四边形的高 h= S÷a三角形的面积=底×高÷2 S= a h÷2三角形的底 a= 2 S÷h 三角形的高 h= 2 S÷a梯形的面积=﹙上底＋下底﹚×高÷2 S=(a + b)h÷21π=3.14 2π=6.28 3π= 9.42 4π=12.565π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.129π=28.26 10π=31.4 12π= 37.68 15π= 47.116π= 50.24 18π=56.52 25π=78.5 36π=113.0449π=153.86 64π=200.96 2.25π=7.065 6.25π=19.62一个加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商立体图形计算公式长方体棱长总和=(a + b + h ) ×4 a=棱长总和÷4－b－h 长方体表面积=(ab+ah+bh)×2长方体体积V=a b h = S h 长方体h=体积÷底面积正方体棱长总和=12 a 棱长a =棱长总和÷12正方体表面积S = 6 a²(4) 正方体体积V = a³圆柱S底=πr²底面周长C=πd = 2πrS侧=C h =2πr h =πd h C = S侧÷h h=C÷hS表= S侧+2 S底体积V=S h =πr²h h=V÷S S=V÷h 圆锥V=1/3 S h =1/3πr²h h=3 V÷S底S=3 V÷h长度单位常用的长度单位有：千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算面积，就是物体所占平面的大小。

平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a长、b宽、c周长、s面积）ba二、正方形（s面积、a边长、c周长）1、正方形周长=边长X 4 C=4a2、边长=正方形周长 + 4 a=c +4a --------------------------------------------3、正方形的面积二边长＞边长2s=a X 或者s=a2三、平行四边形（a底、h高）1平行四边形的面积=底＞高S=ahh2、底二平行四边形的面积镐a=s咄3、高二平行四边形的面积詆h=s*a四、三角形（a底、h高、s面积）1、三角形的面积=底＞高吃S=ah 吃2、底=三角形的面积＞2 ^高a=s＞2 + h3、高=三角形的面积＞2 ■底五、梯形（a上底、b下底、h高、s面积）ahb1、梯形的面积=（上底+下底）＞高吃S=（a+b）Xi 吃2、高=梯形的面积*（上底+下底）＞2h=s*（a+b）＞23、（上底+下底）=梯形的面积^高＞2（a+b）=s^h ＞24、上底=梯形的面积^高＞2—下底a=s^h ＞2 —b六、圆（r半径、d直径、o圆心、s面积、c周长）21、圆的周长=直径＞圆周率c=d n2、圆的周长=半径＞2圆周率c=2n rS=n r2常见立体图形的表面积、体积计算公式1、长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X2S 表=(ab+ah+bh) X22、体积=长＞宽槁 V=abh】、正方体1、 长方体的表面积=棱长 ＞棱长X 3 S ^表 =a X a X6 2、 体积=棱长 ＞棱长 ＞棱长2S=n r360 n 360亠、长方体七、面积=圆周率X 半径的平V=a X a Xa 、圆柱体三、圆锥体a。

平面图形的形心计算公式形心是一个图形中所有点的平均位置。

平面图形的形心计算公式根据具体的图形不同而不同。

在下面的文本中，我们将介绍一些常见平面图形的形心计算公式。

1.矩形：矩形是最常见的平面图形之一，其形心可以通过以下公式计算：形心的x坐标：Xc=(x1+x2)/2形心的y坐标：Yc=(y1+y2)/2其中(x1,y1)和(x2,y2)是矩形的两个对角顶点的坐标。

2.正方形：正方形是特殊的矩形，其形心位于正方形的中心，可以通过以下公式计算：形心的x和y坐标：Xc=Yc=(x1+x2)/2其中(x1,y1)和(x2,y2)是正方形的两个对角顶点的坐标。

3.圆形：圆形的形心位于圆心，可以通过以下公式计算：形心的x和y坐标：Xc=xYc=y其中(x,y)是圆心的坐标。

4.三角形：三角形的形心可以通过以下公式计算：形心的x坐标：Xc=(x1+x2+x3)/3形心的y坐标：Yc=(y1+y2+y3)/3其中(x1,y1),(x2,y2)和(x3,y3)是三角形的三个顶点的坐标。

5.多边形：多边形的形心可以通过以下公式计算：形心的 x 坐标：Xc = (x1 + x2 + ... + xn)/n形心的 y 坐标：Yc = (y1 + y2 + ... + yn)/n其中 (x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn) 是多边形的每个顶点的坐标，n 是多边形的边数。

这些是常见平面图形的形心计算公式。

请注意，这些公式假定图形的边界已知，并且图形是简单的，即没有洞或内部结构。

对于复杂的图形，形心的计算可能需要更复杂的方法。

例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2．计算右图的面积。

（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。

3．右图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。

4．平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。

8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。

9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

第18讲平面图形的计算（二）例1．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。

原来的正方形的面积是多少平方厘米？例2．右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。

按图中的编号，1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。

求6号长方形的面积。

例3．右图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。

已知三角形BDE的面积为5平方厘米。

求等边三角形ABC的面积。