统计与概率综合训练题
一、选择题；本大题共8小题，每题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题纸相应位置
1.（2019四川省眉山市）某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是
A．6 B．6．5 C．7 D．8 【答案】C
【解析】解：根据题意，得：566789
7
7
x
++++++
=，解得：x=8，∴这组数据的中位数
是7，故C.
2.（2019四川省自贡市)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都
是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B.
【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定.
故选B.
3.（2019山东泰安）某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确
．．．的是
A.众数是8
B.中位数是8
C.平均数是8.2
D.方差是1.2 【答案】D
【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C 正确;方差为1.56,D错误,故选D.
成绩（分）94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）
A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3
【答案】B
【解析】成绩总共10个数，按从小到大排序后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；
这10个数的平均数
94952972984100
97
10
x
+?+?+?+
==，故其方差为
22222
2
(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310
s -+-?+-?+-?+-==；
故选择B ．
5.（2019浙江宁波 ）去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每
棵产量的平均数x (单位:千克)及方差S 2(单位:千克2)如下表所示:
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植,故选B.
6. （2019四川广安）下列说法正确的是( )
A ．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B ．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C ．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D ．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 【答案】A 【解析】解：“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故选项A 正确； 了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故选项B 错误；
一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故选项C 错误；
一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故选项D 错误，故选A ．
7. (2019山东枣庄) 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数
6
y x =
图象上的概率是 A.12 B.13 C.14 D.18 【答案】B
【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性
相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6
y x
=的图象上,
因此P ＝41
=123
.故选B
8.（2019四川省乐山市）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是（ ）
A ．
15 B ．24 C ．1
3
D ．
1
2
【答案】C
【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，21<+x 的解集为x<1，1-，0，1，
2，3，4这六个数中有1-，0两个符合，故满足不等式21<+x 的概率是 21=63
，
故选C.
二、填空题（本大題共4小题，满分16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 9.（2019四川成都）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 【答案】20
【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x 个， 根据题意得：
，
解得：x ＝20，
经检验：x ＝20是原分式方程的解； ∴盒子中原有的白球的个数为20个． 故答案为：20.
10.（2019山东菏泽）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 ． 【答案】
【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为
＝5，方差为[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝；
若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为．
11. （2019山东淄博） 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参
加全市举办的“中国梦?青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 【答案】3
5
女 女 女 男 男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 男 女，男 女，男 女，男 男，男 男
女，男
女，男
女，男
男，男
所以，选中一男一女的概率P ＝123205
=. 解法2：画树状图如下
所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12， 所以，选中一男一女的概率P ＝
123205
. 12. （2019四川达州）如图所示的电路中，当随即闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______.
【答案】
3
2 【解析】共有21S S 、31S S 、32S S 、12S S 、13S S 、23S S 六种情况，其中能让灯泡发亮的有
21S S 、31S S 、12S S 、13S S 四种情况，所以概率为
3
2 三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
13.（2019·湖南张家界，10分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行” 活动周，活动周设置了“A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁“四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角等于 度；
（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
【思路分析】（1）由条形图中选A 主题的15人在扇形图中占样本容量的25%，两者相除即可样本容量；（2）用样本容量分别减去A 、B 、D 三个主题的人数即可C 主题的人数，补图即可；（3）用360°去乘B 主题占样本容量的百分比即可；（4）用画树状图或列表法求所有等可能的结果与我们所关注事件的结果数，后者除以前者即可． 【解题过程】
（1） ∵15÷25%＝60，
∴本次随机调查的学生人数为60． （2）∵60－15－18－9＝18，
∴选择C 主题的有18人，补图如下： （3）∵360°×18
60
＝108°， ∴在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角等于108°． （4）现列表如下：
(C ,D )(C ,C )(C ,B )(C ,A )(B ,D )(B ,C )(B ,B )(B ,A )(D ,A )
(D ,B )
(D ,C )(D ,D )
(A ,B )(A ,C )(A ,D )(A ,A )A
B C D
A B C D
由表可知，共有16种等可能的结果，其中“他们恰好选中同一个主题活动”的结果 4种，故P (他们恰好选中同一个主题活动的)＝
416＝14
． 14. （2019湖北仙桃，10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a ＝ ； （2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率．
第22题图
25%
A
B
C
D
【思路分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．
【解题过程】解：（1）15100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，
所以a%100%＝30%，则a＝30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，
样本中身高低于160cm的频率为0.45，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．
15. （2019贵州省安顺市，12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程
百分比
度
A．非常了解5%
B．比较了解15%
C．基本了解45%
D．不了解n
表1
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有，n＝；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【思路分析】
（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；
（2）用360°乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；
（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．
【解题过程】解：（1）180÷45%＝400，
所以本次参与调查的学生共有400人，
n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
故答案为400；35%
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，
故答案为126；
（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），
补全条形统计图为：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， ∴P （小明去）＝
128＝32 P （小刚去）＝1﹣
32＝3
1 ∵
32≠3
1 ∴这个游戏规则不公平．
16. （2019四川泸州，10分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；
（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．
【思路分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，中位数为
21.5℃；
（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°
135°；
（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．
【解题过程】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃
将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21.5℃，
故答案为21.125，21.5；
（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°
135°， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135°；
（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， 则抽到2天中午12时的气温，共有（A 1A 2），（A 1A 3），（A 1A 4），（A 1A 5），（A 2A 3），（A 2A 4），（A 2A 5），
（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，
其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．
17. （2019山东省泰安市，10分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别分数人数
第1组90＜x≤1008
第2组80＜x≤90a
第3组70＜x≤8010
第4组60＜x≤70b
第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出a，b的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
【思路分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×30%＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；
（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解题过程】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），
第2组人数40×30%＝12（人），
第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），
∴a＝12，b＝7；
（2）＝27°，
∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），
∴成绩高于80分的共有900人．