2014年新浙教版八年级下1.3二次根式的运算(1)同步课件1

用两种方法计算：
2
5
课内练习二：
1 7 6
31 5
2 3 105
2 . 7 1 03
计算：
(1) 32 (2) 50 (3) 7
2
10
6
口答：
2 （1） 3
(3) 2 2
1
（2）
5
化简:
1）1 .1....；.2） 49 .7....；.3） 4 2......; 4) 25 .5.....5; ) 9 .3.....6; ) 36 .6.....; 7) 16 ..4....8; ) 81 .9.....9; ) 100 ..1.0...; 10) 64 ..8....1; 1) 144 .1..2...1; 2) 196 ..1.4...; 13) 121 .1.1....1; 4) 169 .1..3...1; 5) 225 .1..5...; 16) 361 .1..9...1; 7) 256 .1..6...1; 8) 289 .1.7....; 19) 324 ..1..8..;20) 400 ..2.0...。.
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
复习提问
2、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？
（1） a aa 0,b 0
bb
（2） 二次根式相除：被开方数相除，
根指数不变；
（3） 尽量化简。
上一页
例题1、计算
注意：3 2 不能写成
2
4) 0.2 = ( 1 ) = ( 5 )
5
5
例1 计算：
(1)
1 2 27
3
10

（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
学.科.网
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
•
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b a b （a ≥0 ，
b
b
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
(1 ) 2 6 ( 2 ) 1000 0 . 1 (3) 3 2
23 ( 4 ) 24 3
计算：
(1) 32,(2) 50
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

拓展提升
如图，一张边长为22cm的等边三角形彩色纸，CD⊥AB，小明在
等边三角形纸片中裁出三条宽度相同的长方形纸条，其中最上面的那
个长方形恰好为正方形,分别求出三张长方形纸条的长度.
解：
？
22
22
22
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）若: =
1
，则:
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2


解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
AB=_______m.
B
？
A
？
2
C
斜坡的竖直高度和对应的水平距离的比叫做坡比.
例题分析
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=
BC=

.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,

A
E
C
F
D
m，
经过的总路
程为多少米（要求先化简，再取近似值，结果精确到0.01m）?
方法总结：
二次根式的运算
直角三角形三边计算
A
C
感悟提升
一个概念
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比

你会计算吗？试一试?
第一组：(1) 12 3
第二组：(4) 32
(2) 1000 0.1
2
(3)
3 2
2 3
(5) 50 10
例1 计算： （1） 2 6
（2）
12 3

27 10
1.8 109
（3）
1.5 108
你能归纳一下二次根式乘除法的运算步骤吗?
解:1 2 6 2 6 22 6 2 3.
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/5

最新中小学教学课件
15
谢谢欣赏！
2019/8/5
最新中小学教学课件
16
做一做：
（1） 24 3
3 105 （2） 2.7 103
7 （3） 6
说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？（4） （1）运用法则，化归为根号内的运算；
2 3
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； 1
（3）化简二次根式.
（5） 5

B
A
C
斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比
例1：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比） 为梯BC1滑=：下012C.，8D，.他一滑经男梯过孩C了D从的多扶坡少梯比路走为程到1？滑：梯1.6的，顶AE部=，然米23后，从滑
BC
AE
FDBiblioteka 课堂练习12.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比 （DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽 CD=30m,求大坝截面的面积和周长
D 1-5
1-6
课堂练习2
如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A 处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过 1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这 段路程是多少千米?(精确到0.1千米).
北
45° 东 O
1 、应用二次根式解决实际问题首先 要分析问题,列出算式,进一步应用 二次根式的性质和运算法则化简 二次根式.
D
C
A
B
EF
例2如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40CM.将斜边上的高CD四等分，然后裁出3 张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度； （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 （纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积 最大不能超过多少CM2
C
A
B
2、体验二次根式及其运算的实际意 义和应用价值.
拓展提高！
• 从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形， 应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为 30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2?
A
D
E
S1
B 甲F

A 15m
D B 2m
E C
新知探究
你会计算吗?根据什么?
(1) 0.4 10
(2) 0.03 3
积和商的二次根式的性质:
ab a b, (a 0, b 0)
a b
a b
(a 0,b 0)
可得二次根式乘除运算法则
a b ab (a 0,b 0), a a (a 0,b 0) bb
二次根式的乘法运算需要注意哪些原则？对于运 算的结果有什么要求？
1）二次根式相乘的运算过程： ①被开方数相乘，根指数不变； ②两个被开方数都是非负的.
2）运算结果： 化简成最简二次根式.
新知探究
算一算
你能用二次根式除法运算的性质来计算吗？
(1) 32 ; (2) 50
2
10
解：(1) 32 32 16 4
新知探究
想一想
你能用二次根式乘法运算的性质来计算吗？
(1) 4 8 4 8 32 4 2. (2) 1000 0.1 1000 0.1 100 10. (3) 3 2 3 2 1 1.
2 3 23 (4) 24 3 24 3 72 6 2.
新知探究
a b ab (a 0,b 0)
A
解：如图，作AD⊥BC于点D，则
1
BD=CD= BC= 2
2.
在直角三角形ACD中,
B
C
D
AD AC2 DC2 (2 2)2 ( 2 )2 6
S
ABC
1 2
BC
AD
12 2
2
62
3 平方单位
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
随堂练习
1. 计算：
1 1 2 5 ;

D
E
第九页，共10页。
B
C
归纳
二次根式的运算(yùn suàn)（乘除运算
a
(yùn
•
suàn)）:
b ab
（a
≥0
，
b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
第十页，共10页。
第一页，共10页。
复习归纳
二次根式(gēnshì)的性质：
（1） ( a )2 a （a≥0）
（2） a2 |a|
当a≥0时，= a； 当a≤0时，= -a。
第二页，共10页。
复习归纳
二次根式(gēnshì)的性质：
（3） ab a • b （a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
第三页，共10页。
复习归纳
二次根式有下面(xià mian)运算的性质
a • b ab （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
第四页，运算的性质(xìngzhì)来计 算吗？
(1) 2 6(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 (5) 24 3 23
第五页，共10页。
试一试：
计算
(jì
(1) suà32n)：(2) 50 (3) 7
2
10
6
第六页，共10页。
例1 计算(jì suàn)
：
1 2 27
3
10
(1)
2
(2) 3
5.2 107 (3) 1.3109
第七页，共10页。
例题学习
例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为 (dānwèi)，

学.科.网
归纳法则 二次根式有下面运算法则
（a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
计算：
例1 计算： (1) (2)
你能归纳一下二次根式 乘除法的运算步骤吗?
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
复习归纳
二次根式的性质：
（1）
a （a≥0）
（2）
|a|= a （a≥0）
-a （a≤0）
复习归纳
二次根式的性质： （3）
（a ≥0 ， b≥0）
（4）
（a ≥0 ， b＞0）学.科.网zxxk.组卷网
பைடு நூலகம் 回顾:
你会计算吗? (1)
(2)
积和商的二次根式的性质:
反过来:
二次根式乘除运算法则
归纳1
例3
一个正三角形路标如图所示:若它的边长为2 个单
位,求这个路标的面积.
A
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
BD=CD= BC=
在直角三角形ACD中,
B
AD=
C D
S△ABC=
答:这个路标的面积为 平方单位.
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=
,AC= 求斜边上的高CD.
C
AD
B
能力小测验
二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语 言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？

F
D
图1-2
新知学习
已 坡比（ Rt△两直角边比值） 知 一条直角边的值
可求该直角三角形 其它边长
练习3 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b， 若a : c= 2 ： ，c=6，求：b
新知学习
已 坡比（ Rt△两直角边比值） 知 一条直角边的值
【选做题】 收集运用整式变形的相关公式和方法，将含有二次根式的代数式化简的案例.
1.3二次根式的运算（第二课时）
课堂引入
二次根式的运算
类比 整式的加减
乘除 加减
运算法则，运算律 可以合并的同类
合并同类项
相同的被开方数
2 2=0 3+4 3=5 3
例题解析
例1：计算
（1） 12 1 11 （2） 6 8 12 （3） 1 5
练习巩固
练习1：
（1） 125 1 16 （2） 2 (1 24 3 12) （3） 27 3 6 2
125 5
36
2
练习巩固
练习1：
去括号法则依然适用于二次根式混合运算.
（1） 125 1 16 （2） 2 (1 24 3 12) （3） 27 3 6 2
125 5
36
2
解：（1） 125 1 16 5 5 5 4 5 104 5
=9 2
32 2 = 22 =3 2
2
进阶提升
练习2：
（1） 10 5
（2） 2 （2 3）（3） 2( 2 3)
进阶提升
练习2：
（1） 10 5
（2） 2 （2 3）（3） 2( 2 3)
解：（1）10 =2 5
5
（2） 2 = 1 = 6 23 6 6

A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
52
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
42
3 27 4 48 33 3 4 4 3 = 9 3 16 3=（9+16） 3 =25 3
同类二次根式:
几个二次根式化成______最_简__二_次_以根式后，如 果_______相被同开，方这数 几个二次根式就叫做 同类二次根式 。
43
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x
2
3x x2 1
2的值.
37
38
39
复习
化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4
___3__2__;
6
4
56
57
58
复习
化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4
___3__2__;
__32__3____
3
59
温故知新
2、什么是同类项？