2019-2020陕西师范大学附属中学分校数学中考模拟试题带答案

2020年陕西师大附中中考数学六模试卷一．选择题（共10小题）1．的倒数为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．2a2﹣3a2＝a2B．（﹣a2）3＝a6C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．4．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°5．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）关于x轴的对称点在直线y＝2x上，则m的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣26．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．2D．37．一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后经过原点，则k的值为（）A．B．C．或D．或8．如图，点E与点F是矩形ABCD两条对边AD与BC的中点，分别过点D，B作对角线AC的垂线，垂足为点G，H，顺次连接E，H，F，G，得到四边形EHFG，若AB＝4，BC＝8，则四边形EHFG的面积是（）A．B．8C．D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．10．已知函数y1＝a﹣x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．1≤a≤2C．﹣≤a≤1D．﹣1≤a≤1二．填空题（共4小题）11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．13．在平面直角坐标系中，直线l过A（4，1），B（5，0）两点，且点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．将直线1向下平移个单位长度，可以使得直线l与反比例函数的图象恰好只有一个公共点．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．三．解答题15．计算：﹣+×（﹣）﹣2．16．解分式方程：＝1．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，在BC上求作一点D，使BD＝2CD．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）18.已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．19.某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的教师有人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是，中位数是；（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？20.在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影长进行测量，小周先在地面上立了一根0.4米长的标杆AB，并测得其影长AC为0.3米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯（NG）的影长GH为1.8米，然后小组其他成员测得景观灯KG的高度为2.3米（记灯罩顶端为K）．已知此时太阳光所在直线NH与灯罩所在⊙O相切于点M．请根据以上数据，计算灯罩的半径．21.某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20302800第二次30202200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22.在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．23.如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O经过BC两点，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F，且EF∥OC．（1）求证：∠BAC＝45°；（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sin F＝，求CG的值．24.如图，直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，经过点A、C的抛物线．y＝ax2+bx+c与x轴交于点B（2，0），点D是抛物线在第三象限图象上的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，请求出此时点D的坐标．25.（1）如图1，在△ABC内有一点D，且AD＝BD＝CD，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝°．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，作线段CD＝3，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE．求证：△ACD≌△BCE；（3）在（2）的条件下，设AD、BE所在直线交于点Q（如图3），求△ABQ面积的最小值．2020年陕西师大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的倒数为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【解答】解：的倒数是4，故选：B．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，易得一个正方形，右上角少一个角．故选：D．3．下列计算中正确的是（）A．2a2﹣3a2＝a2B．（﹣a2）3＝a6C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a2，不符合题意；B、原式＝﹣a6，不符合题意；C、原式＝4x2﹣1，不符合题意；D、原式＝x2y2，符合题意．故选：D．4．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．【解答】解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）关于x轴的对称点在直线y＝2x上，则m的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【分析】由点A的坐标可找出其关于x轴对称点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．【解答】解：点A（﹣2，m）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣m）．∵点（﹣2，﹣m）在直线y＝2x上，∴﹣m＝2×（﹣2），∴m＝4．故选：A．6．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．2D．3【分析】根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，又∠BAC＝120°，可知∠EAC ＝90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE＝4，DE＝2．【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AE＝EC，∵BC＝12，∴AE＝4，∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝2．故选：B．7．一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后经过原点，则k的值为（）A．B．C．或D．或【分析】求得平移后的解析式，代入（0，0）即可求得k的值．【解答】解：一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后所得的一次函数为y＝k（x﹣4）+2+4或为y＝k（x+4）+2﹣4，∵平移后经过原点，∴把（0，0）代入求得k＝或，故选：C．8．如图，点E与点F是矩形ABCD两条对边AD与BC的中点，分别过点D，B作对角线AC的垂线，垂足为点G，H，顺次连接E，H，F，G，得到四边形EHFG，若AB＝4，BC＝8，则四边形EHFG的面积是（）A．B．8C．D．【分析】由勾股定理求出AC＝4，由面积法求出BH＝，证△ABH≌△CDG（AAS），得出AH＝CG＝，则GH＝AC﹣2AH＝，作FM⊥AC于M，证△FMC∽△ABC，求出FM＝，得出△GHF的面积＝，同理△GHF的面积＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，∴∠BAH＝∠DCG，∠EAH＝∠FCG，∴AC＝＝＝4，∵DG⊥AC，BH⊥AC，∴BH＝＝＝，∠DGC＝∠BHA＝90°，在△ABH和△CDG中，，∴△ABH≌△CDG（AAS），∴AH＝CG＝＝，∴GH＝AC﹣2AH＝4﹣2×＝，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝4，作FM⊥AC于M，如图：则∠FMC＝90°＝∠ABC，∵∠FCM＝∠ACB，∴△FMC∽△ABC，∴＝，即＝，解得：FM＝，∴△GHF的面积＝GH×FM＝××＝，同理：△GHF的面积＝，∴四边形EHFG的面积＝△GHF的面积+△GHE的面积＝；故选：D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．【分析】如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．解直角三角形求出ON，DN即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴OM＝EN，ON＝EM，在Rt△ACE中，∵AC＝6，∠A＝∠CDB＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝3，在Rt△DEB中，∵BD＝4，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，DE＝2，∴CD＝3+2，AB＝2+3，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝BM＝，CN＝DN＝，∴EM＝ON＝，∴OD＝＝＝．故选：C．10．已知函数y1＝a﹣x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．1≤a≤2C．﹣≤a≤1D．﹣1≤a≤1【分析】设点P（x，a﹣x2），得到关于x轴的对称点为（x，x2﹣a），根据题意代入y2＝x+1得到a＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，然后根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：设点P（x，a﹣x2），∴关于x轴的对称点为（x，x2﹣a），∵关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，∴x2﹣a＝x+1，∴a＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣∵1≤x≤2，∴当x＝1时，a＝﹣1，当x＝2时，a＝1，∴﹣1≤a≤1，故选：D．二．填空题（共4小题）11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为6．【分析】根据被开方数41的范围，利用算术平方根定义确定出的范围，进而确定出n的值即可．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7，则n的值为6．故答案为：6．12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需7个正五边形．【分析】先求出正五边形的内角的多少，求出每个正五边形被圆截的弧对的圆心角，即可得出答案．【解答】解：∵多边形是正五边形，∴内角是×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）﹣（180°﹣108°）＝36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形故答案为：7．13．在平面直角坐标系中，直线l过A（4，1），B（5，0）两点，且点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．将直线1向下平移1或9个单位长度，可以使得直线l与反比例函数的图象恰好只有一个公共点．【分析】用待定系数法求出直线的关系式和反比例函数的关系式，再表示出平移后的直线关系式，将平移后的直线关系式与反比例函数关系式组成方程组有唯一解时，求出平移的距离即可．【解答】解：设直线的关系式为y＝kx+b，A（4，1），B（5，0）代入得，，解得，，∴直线的关系式为y＝﹣x+5，反比例函数y＝的图象过点A（4，1），因此k＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，设将直线1向下平移a个单位后的关系式为y＝﹣x+5﹣a，平移后一次函数y＝﹣x+5﹣a，与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，∴方程﹣x+5﹣a＝有唯一解，即，方程x2﹣（5﹣a）+4＝0有两个相等的实数根，∴（5﹣a）2﹣16＝0，解得，a＝1，a＝9，故答案为：1或9．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是﹣．【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA＝，MG＝OB＝，∵AG≥AM﹣MG＝﹣，当A，M，G三点共线时，AG最小＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题15．计算：﹣+×（﹣）﹣2．【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝++×4＝1++2＝．16．解分式方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4x，整理得：6x＝﹣2，解得：x＝﹣，经检验，x＝﹣是原方程的根．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，在BC上求作一点D，使BD＝2CD．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）【分析】作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点D即为所求．【解答】解：如图，点D即为所求．18.已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；67：推理能力．【分析】连接OP，由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP，可得PM＝ON．【解答】证明：如图，连接OP，∵AN⊥OB，BM⊥OA，∴∠ANO＝∠BMO＝90°，∵OP＝OP，OM＝ON，∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．19.某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的教师有人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是，中位数是；（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【专题】541：数据的收集与整理．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为＝98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵6880×＝2752，∴估计该区大约有2752名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识．20.在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影长进行测量，小周先在地面上立了一根0.4米长的标杆AB，并测得其影长AC为0.3米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯（NG）的影长GH为1.8米，然后小组其他成员测得景观灯KG的高度为2.3米（记灯罩顶端为K）．已知此时太阳光所在直线NH与灯罩所在⊙O相切于点M．请根据以上数据，计算灯罩的半径．【考点】MC：切线的性质；SA：相似三角形的应用；U5：平行投影；U6：中心投影．【专题】55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的长，再连接OM，由切线的性质可知OM⊥NH，进而可得出△NMO∽△NGH，再根据其对应边成比例列出比例式，然后用半径表示出ON，进行计算即可求出OM的长．【解答】解：设OM＝r，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，即＝，解得NG＝2.4m，在Rt△NGH中，NH＝＝3m，设⊙O的半径为r，连接OM，∵MH与⊙O相切于点M，∴OM⊥NH，∴∠NMO＝∠NGH＝90°，又∠ONM＝∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴＝，即＝，又NO＝NK+KO＝（NG﹣KG）+KO＝2.4﹣2.3+r＝0.1+r，则＝．解得r＝0.15（m）答：灯罩的半径为0.15米．21.某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20302800第二次30202200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】129：调配问题；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列二元一次方程组，解得可求A、B两种商品每件的进价．（2）A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元，根据利润＝A商品利润+B商品利润列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：解得：答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元．（2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元．根据题意得：解得：800≤a≤1000m＝（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）＝20000﹣10a∵k＝﹣10＜0∴m随a的增大而减小∴a＝800时，m的最大值为12000元．22.在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得小军胜与小波胜的概率，比较概率的大小，即可得这个游戏是否公平；使游戏规则游戏公平，只要使得小军胜与小波胜的概率相等即可．【解答】解析（1）已知一共有5颗棋子，其中标有字母Y的棋子有2颗，故随机摸到标有字母Y的棋子的概率P ＝．（2）记标有字母Y的棋子分别为Y1，Y2，标有字母Z的棋子为Z1，Z2，列表得X Y1Y2Z1Z2X﹣﹣（X，Y1）（X，Y2）（X，Z1）（X，Z2）Y1（Y1，X）﹣﹣（Y1，Y2）（Y1，Z1）（Y1，Z2）Y2（Y2，X）（Y2，Y1）﹣﹣（Y2，Z1）（Y2，Z2）Z1（Z1，X）（Z1，Y1）（Z1，Y2）﹣﹣（Z1，Z2）Z2（Z2，X）（Z2，Y1）（Z2，Y2）（Z2，Z1）﹣﹣总共有20种等可能的情况．其中摸到标有字母X的棋子的情况有8种，摸到标有两个相同字母的棋子的情况有4种，故小军获胜的概率P1＝＝，小波获胜的概率P2＝＝，∵P1＞P2，∴该游戏的规则不公平．23.如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O经过BC两点，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F，且EF∥OC．（1）求证：∠BAC＝45°；（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sin F ＝，求CG的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】14：证明题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质和平行线的性质可得∠COE＝∠FEO＝90°，根据圆周角定理可得∠ABC＝45°，再根据等腰三角形的性质即可得∠BAC＝45°；（2）如图，过点G作GM⊥AC于点M，设GM＝3x，则CM＝4x，CG＝5x，结合△ABC 和△AMG是等腰直角三角形，即可求出x的值，进而得CG的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵FE是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∵EF∥OC，∴∠COE＝∠FEO＝90°，∴∠ABC＝COE＝45°，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°；（2）如图，过点G作GM⊥AC于点M，∵EF∥OC，∴∠OCF＝∠F，∴sin∠OCF＝sin F＝，设GM＝3x，则CM＝4x，CG＝5x，∵∠BAC＝∠ABC＝45°，∴△ABC和△AMG是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝7，AM＝GM＝3x，∴3x+4x＝7，解得x＝1，∴CG＝5x＝5．24.如图，直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，经过点A、C的抛物线．y＝ax2+bx+c与x轴交于点B（2，0），点D是抛物线在第三象限图象上的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，请求出此时点D的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识；6A：创新意识．【分析】（1）根据直线的关系式可求出点A、C的坐标，将A、B、C三点坐标代入抛物线的关系式，可求出待定系数a、b、c，进而确定抛物线的关系式；（2）将线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，转化为EF＝DE，或EF＝DE 两种情况进行解答，分别用关系式表示出FE、DE，求出相应的x的值，检验并求出点D的坐标．【解答】解：（1）直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝﹣6，∴A（﹣6，0），C（0，﹣3），将A、B、C三点坐标代入抛物线的关系式得，，解得，，∴抛物线的关系式为y＝x2+x﹣3；（2）设点D（x，x2+x﹣3），则点F（x，﹣x﹣3）∴DE＝|x2+x﹣3|＝﹣x2﹣x+3，EF＝|﹣x﹣3|＝x+3，若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，则EF＝DE，或EF＝DE，①当EF＝DE时，即x+3＝（﹣x2﹣x+3），解得，x1＝﹣6，x2＝﹣8，又∵﹣6＜x＜0，x1＝﹣6，x2＝﹣8，均不符合题意舍去，②当EF＝DE时，即x+3＝（﹣x2﹣x+3），解得，x1＝﹣6，x2＝﹣，又∵﹣6＜x＜0，x1＝﹣6不符合题意舍去，x2＝﹣，当x＝﹣时，y＝×﹣﹣3＝﹣，∴点D（﹣，﹣）．25.（1）如图1，在△ABC内有一点D，且AD＝BD＝CD，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝80°．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，作线段CD＝3，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE．求证：△ACD≌△BCE；（3）在（2）的条件下，设AD、BE所在直线交于点Q（如图3），求△ABQ面积的最小值．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由等腰三角形性质得∠ABD＝∠BAD，∠ACD＝∠CAD，再计算∠ABD+∠ACD+∠BAD+∠CAD，由三角形内角和定理依次求得∠CBD+∠BCD和∠BDC；（2）先由∠CAB＝∠CBA＝45°得∠ACB＝90°，AC＝BC，现由旋转性质得∠DCE′＝∠ACB＝90°，CD＝CE，再由角的和差关系得∠ACD＝∠BCE，进而根据三角形全等的判定定理得结论；（3）因D在以C为圆心，3为半径的圆上，当CD⊥AD时，AQ+BQ的值最小，此时△ABC的面积的最小值，求得此时的面积便可．【解答】解：（1）∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠BAD，∠ACD＝∠CAD，∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝40°，∴∠CBD+∠BCD＝∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝180°﹣（∠ABD+∠ACD+∠BAD+∠CAD）＝100°，∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠DCB）＝80°，故答案为：80；（2）∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE′＝∠ACB＝90°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE+∠ABC+∠BAQ＝∠CAD+∠ABC+∠BAQ＝180°﹣∠ACB＝90°，∴，∵AQ•BQ＝＝﹣25，∴﹣12.5，∴当AQ+BQ取最小值时，S△ABQ的值最小，若CD⊥AD时，如图1，此时，∠CDQ＝∠DQB＝∠DCE＝90°，∴四边形CDQE为矩形，∵CD＝CE，∴四边形CDQE为正方形，∴DQ＝EQ，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，∴BC＝AC＝AB＝5，∵CD＝CE＝3，∴AD＝BE＝，∴AQ+BQ＝AD+DQ+AQ＝AD+BE＝8，若AD与CD不垂直时，如图2，过C作CF⊥AQ于点F，作CG⊥BQ于G，∵∠AQG＝90°，∴四边形CFQG是矩形，∴∠FCG＝90°＝∠DCE，∴∠DCF＝∠ECG，∵CD＝CE，∠CFD＝∠CGE＝90°，∴△CDF≌△CEG（AAS），∴CF＝CG，∴四边形CFQG为正方形，∴QF＝QG，∴AQ+BQ＝AF+FQ+AQ＝AF+QG+BQ＝AF+BG，∵AF＝BG＝，∵CG＜CE，CE＝3，∴AF＝BG＞4，∴AQ+BQ＞8，由上可知，当CD⊥AD时，AQ+BQ的最小值为8．∵S△ABQ＝﹣12.5，∴当AQ+BQ＝8时，S△ABQ的值最小为3.5，即△ABQ面积的最小值为3.5．。

陕西师大附中初2019届第三次模拟考试数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列四个数：()229,,,37π，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12. 如图所示几何体的主视图是（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. 523a a a =+B. 623a a a ÷=C. 236(3)26a a a -⋅=-D. 222(1)21ab a b ab --=++4．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP =50°，则∠EPF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ． 65°D ． 70°5. 已知正比例函数()0y kx k =>的图象经过()()1122,,,A x y B x y 两点，且12x x ＜，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．12y y -＜0B ．12y y +＜0C ．12y y ->0D ．12y y +>06. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分第4题图 FEABCDPl 1l 2l 3H CFBEDA第6题图 第8题图BACDB.A.C.D.别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则DE EF的值为（ ）A.12 B. 2 C. 25D. 357. 已知一次函数y kx b =+的图象经过()1,a 和(),1a -，其中1a >，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b <>C ．0,0k b ><D ．0,0k b <<8. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°9. 已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143678m m a n n -+--=，则a 的值是（ ）A. 5-B. 5C. 9-D. 910. 已知二次函数2223y x mx m =-++（m 为常数），下列结论正确的是（ ） A. 当m =0时，二次函数图象的顶点坐标为（0,0） B. 当m ＜0时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C. 若将该函数图象沿y 轴向下平移6个单位，则平移后图象与x 轴两交点之间的距离为23D. 设二次函数的图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴的平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 的面积为3m⌒第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分. 每小题只有一个选项是符合题意的）11. 分解因式：232a a a -+= .12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A. 正十边形的一个外角的度数是 ；B. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为63°，AC =7.2米，则树高BC 为 米.（用科学计算器计算， 结果精确到0.1米）13．如图，直线12y x =与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线ky x=交于点B ，若OA =3BC ，则k的值为 .14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC =62，则另一直角边BC 的长为 .三、解答题（共11小题，计72分. 解答应写出过程）15. （本题满分5分）计算：11121tan 603-⎛⎫+-︒- ⎪⎝⎭.16. （本题满分5分）分式化简：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭. 第12题图 第13题图 yxCBAO第14题图O DEC BAA B DCDEA17.（本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，请用尺规作出点E .（不写画法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．九年级某班跳绳测试得分扇形统计图2分5分3分4分50％九年级某班跳绳测试得分人数统计图得分5分4分3分2分人数302010根据统计图解答下列问题：（1） 在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为 ； （2）被测学生跳绳测试成绩的众数是 分；中位数是 分； （3）本次测试成绩的平均分是多少分？19．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .A yy /元 25 20 CAE HG F BD20. （本题满分7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：①在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH ＝30°；②在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH ＝45°；③测得测倾器的高度CF ＝DG ＝1.5米，并测得CD 之间的距离为288米. 已知红军亭的高度AE 为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（3取1.732，结果保留整数）21. （本题满分7分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦. 现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元／h ）A m npB16无包时，每小时0.3元设每月上网学习时间为x 小时，方案 A ，B 的收费金额分别为y A ，y B .（1）如图是y A 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空： m = ，n = ，并求y A 与 x 之间函数关系式；（2）当方案A 与方案B 的收费金额相等时，求每月的上网学习时间.ODCA BME22. （本题满分7分）九（3）班“2019年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是 ；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．23. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．（1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．xyAO B24. （本题满分10分）如图，直线l ：33y x m =+与x 轴交于A 点，且经过点B （3-，2）. 已知抛物线C ：29y ax bx =++与x 轴只有一个公共点，恰为A 点.（1）求m 的值及∠BAO 的度数； （2）求抛物线C 的函数表达式；（3）将抛物线C 沿x 轴左右平移，记平移后的抛物线为C 1，其顶点为P ．平移后，将△P AB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 1上？如能，求出此时顶点P 的坐标；如不能，说明理由．25.（本题满分12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，AC 为其对角线，∠ABC =60°，点M 、N 是分别是边BC 、边CD 上的动点，且MB =NC . 连接AM 、AN 、MN ，MN 交AC 于点P .（1）△AMN 是什么特殊的三角形？说明理由，并求其面积最小值； （2）求点P 到直线CD 距离的最大值；（3）如图2，已知MB =NC =1，点E 、F 分别是边AM 、边AN 上的动点，连接EF 、PF ， EF +PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE 、AF 的长；若不存在，请说明理由.图1PNADCBM图2PN ADCBMFE。

2020年陕西师大附中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−32)−1+1=()A. −53B. 43C. 13D. 532.如图所示是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变3.已知：直线l1//l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4.正比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2：3，且y随x的增大而减小，则k的值为()A. 23B. 32C. −23D. −325.下列计算正确的是()A. 2a2+3a2=5a4B. 3a−2a=1C. 2a2×a3=2a6D. (a2)3=a66.如图，等边三角形ABC边长为5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF=2，则BD的长是()A. 247B. 218C. 3D. 27.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是()A. y=3x+3B. y=3x−2C. y=3x+2D. y=3x−18.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上任意一点，连结AD，GD．BC⏜=50°，则∠AGD=()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a−b+c|+|2a+b|=()A. a+bB. a−2bC. a−bD. 3a二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数1，−√5，0，√2中，最大的数______．12.正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是______．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx (x<0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为______．14.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=___________．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：3cos60°−2−1+(π−3)0−√(−2)2．16.解分式方程：x−2x −3x−2=1．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.利用直尺与圆规在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度(不写作法，保留作图痕迹)．18.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，CD=BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．(1)求证：∠DEC=∠BEC；(2)若AB=8，BC=√10，求CE的长．19.在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图(1)这50名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元；(2)求这50名同学捐款的平均数；(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．(1)计算古树BH的高；(2)计算教学楼CG的高．(结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，√2≈1.41)．21.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x(小时)时，汽车与甲地的距离为y(千米)，y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；(1)这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4(小时)时与甲地的距离．22.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4.游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；(2)当⊙O的半径是5，BF=2√11，EF=11时，求CE及BH的长．324.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过A(−2,−1)，B(0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y>0？(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．25.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：原式=1−32+1=−23+1=13．故选：C．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简负指数幂是解题关键．2.答案：D解析：本题主要考查三视图，掌握好三视图的有关知识是解题的关键.主视图是在物体正面从前后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形；分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．3.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解：如图，，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1//l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°−55°=35°，∴∠2=35°．故选B．4.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质设出点A 的坐标是解题的关键，设点A的坐标为(3a,−2a)，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，此题得解．解：依题意，可设点A的坐标为(3a,−2a)，∵点A(3a,−2a)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴−2a=3ak，∴k=−2．3故选：C．5.答案：D解析：解：A、原式=5a2，故本选项错误．B、原式=a，故本选项错误．C、原式=2a5，故本选项错误．D、原式=a6，故本选项正确．根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．考查了合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解题．6.答案：B解析：本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质及轴对称的性质.先根据折叠可得∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=FE，由等边三角形的性质可得AB=BC=AC=5，∠B=∠C=∠A=60°，进而证明△BDF∽△CFE，得比例式DFFE =BDCF=BFCE，设AD=DF=x，AE=FE=y，则BD=5−x，CE=5−y，列方程组并解方程组即可求解．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=∠A=60°，∵将△ADE沿DE折叠得△DEF，∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=FE，∵∠DFE+∠EFC=∠B+∠BDF，∴∠EFC=∠BDF，又∠B=∠C=60°，∴△BDF∽△CFE，∴DFFE =BDCF=BFCE，设AD=DF=x，AE=FE=y，则BD=5−x，CE=5−y，∵BF=2，∴CF=3，∴xy =5−x3=25−y，解得x=198，即AD=198，∴BD=AB−AD=218．故选B．解析：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．直接利用一次函数平移规律进而得出答案．解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2=3x−1．故选：D．8.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=√32+42=5，∴BD=2BO=10，故选C．9.答案：C解析：【试题解析】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接OC，BD，由BC⏜=50°，根据弧与圆心角的关系，可求得∠BOC的度数，又由弦CD⊥AB，由垂径定理可得BC⏜=BD⏜，则可求得∠BAD的度数，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案．解：连接OC，BD，∵BC⏜=50°，∴∠BOC=50°，∵弦CD⊥AB，∴BC⏜=BD⏜，∠BOC=25°，∴∠BAD=12∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B=90°−∠BAD=65°，∴∠AGD=∠B=65°．故选：C．10.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出|a−b+c|=a−b，|2a+b|=2a+b.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出系数间的关系是关键．观察函数图象找出“a>0，c=0，−2a<b<0”，由此即可得出|a−b+c|=a−b，|2a+b|= 2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．解：观察函数图象，发现函数图象过原点，故c=0；抛物线的开口向上，a>0；<1，−2a<b<0．根据抛物线的对称轴的位置得0<−b2a∴|a−b+c|=a−b，|2a+b|=2a+b，∴|a−b+c|+|2a+b|=a−b+2a+b=3a．故选：D．11.答案：√2解析：此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数比较大小的法则．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．解：∵在实数1，−√5，0，√2中，√2>1>0>−√5，∴最大的数是√2．故答案为：√2．12.答案：互补解析：解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为360°n ，正多边形的一个外角等于360°n，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．故答案为：互补．根据正多边形的中心角的定义可得到正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，然后利用正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补得到正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．掌握正多边形的有关概念．13.答案：3解析：解：∵S矩形OABC=32，∴AB⋅BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE=DEOD =12，即OD=2DE，∴DE⋅2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM=MCOC =12，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M(−2,4)，把M(−2,4)代入y=kx得k=−2×4=−8，∴反比例函数解析式为y=−8x，当x=−8时，y=−8−8=1，则N(−8,1)，∴BN=4−1=3．故答案为3．利用矩形的面积公式得到AB⋅BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到tan∠DOE=DEOD =12，所以DE⋅2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M(−2,4)，易得反比例函数解析式为y=−8x，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．14.答案：6013解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积相等的有关知识，首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用三角形的面积相等即可求得DE的长．解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴AD=√AB2−BD2=12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∴根据△ABD的面积相等得到12AB×DE=12AD×BD，即12×13×DE=12×12×5解得：DE=6013．故答案为6013．15.答案：解：原式=3×12−12+1−2=0．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x2−4x+4−3x=x2−2x，解得：x=45，经检验x=45是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.答案：解：如图所示：点D即为所求．解析：本题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．作∠BAC的角平分线，与BC的交点就是D位置．18.答案：(1)证明：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DE⊥AB，AE=EB=4，∵∠A=45°，∴DE=AE=EB，又∵DC=CB，CE=CE，∴△EDC≌△EBC(SSS)．∴∠DEC=∠BEC=45°；(2)解：过点C作CH⊥AB于点H，∵∠BEC=45°，∴CH=EH，设EH=x，则BH=4−x，在Rt△CHB中，CH2+BH2=BC2，即x2+(4−x)2=10，解之，x1=3，x2=1(不合题意，舍)，即EH=3．∴CE=√2EH=3√2．解析：(1)根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，AE=EB=4，得到DE=AE=EB，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质得到CH=EH，设EH=x，则BH=4−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19.答案：解：(1)15，15；(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元)；(3)估计这个中学的捐款总数=800×13=10400(元)．解析：此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；(2)利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；(3)利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)÷2=15(元)．故答案为15，15；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=9米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=9米．∴BH=EH+BE=10.5米．(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt △EFG 中，tan68°=FG EF ，∴2.5=x+9x ，∴x =6，∴GF =6+9=15∴CG =CF +FG =1.5+15≈16.5米．解析：(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作HJ ⊥CG 于G.则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ =GJ =BC =x.构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)不相同，理由：因为去时用了2小时，返回时用了2.5小时，所以辆汽车的往返速度不相同；(2)返回过程的函数图象经过点(2.5,120)和(5,0)，设返回过程中y 与x 之间的函数关系式为 y =kx +b ， {120=2.5k +b 0=5k +b， 解得，{k =−48b =240， ∴y =−48x +240(2.5≤x ≤5)；(3)当x =4时，y =−48×4+240=48，答：这辆汽车从甲地出发4(小时)时与甲地的距离是48千米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题意和函数图象可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以求得与x之间的函数表达式；(3)将x=4代入(2)中的函数解析式即可解答本题．22.答案：解：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=24=12；(2)该游戏公平.理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率=416=14；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率=416=14，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．解析：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了树状图法．(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次的数字都是奇数的结果数得到小王胜的概率；找出两次的数字都是偶数的结果数得到小张胜的概率，然后比较两概率的大小可判断该游戏是否公平．23.答案：解：(1)BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对AC⏜，∴∠AEC=∠ABC，∵∠ODB=∠AEC，∴∠ABC=∠ODB，在Rt△BDH中，∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；(2)∵∠A=∠C，∠ABF=∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴CEAB =EFBF=CFAF，即CE10=1132√11，解得：CE=53√11；连接BE，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE=√BF2−EF2=53√11，∴AE=√AB2−BE2=253，∴AF=AE−EF=253−113=143，∴CF143=1132√11，解得：CF=7√119，∴BC=BF+CF=25√119，∵OE⊥BC，∴BH=CH=12BC=25√1118．解析：(1)由同弧所对的圆周角相等得到∠AEC=∠ABC，再由已知∠ODB=∠AEC，等量代换得到∠ABC=∠ODB，在直角三角形BDF中，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，等量代换得到∠OBD为直角，即可得到BD是圆O的切线；(2)证明△CEF∽△ABF，得出对应边成比例求出CE，由勾股定理求出BE和AE，得出AF，求出CF，得出BC的长，由垂径定理得出BH的长．此题考查了切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．24.答案：解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+c的图象经过A(−2,−1)，B(0,7)两点．∴{−1=−4−2b+cc=7，解得：{b =2c =7． ∴y =−x 2+2x +7，=−(x 2−2x)+7，=−[(x 2−2x +1)−1]+7，=−(x −1)2+8，∴对称轴为：直线x =1．(2)当y =0，0=−(x −1)2+8，∴x −1=±2√2，x 1=1+2√2，x 2=1−2√2，∴抛物线与x 轴交点坐标为：(1−2√2,0)，(1+2√2,0)，∴当1−2√2<x <1+2√2时，y >0；(3)当矩形CDEF 为正方形时，假设C 点坐标为(x,−x 2+2x +7)，∴D 点坐标为(−x 2+2x +7+x,−x 2+2x +7)，即：(−x 2+3x +7,−x 2+2x +7)，∵对称轴为：直线x =1，D 到对称轴距离等于C 到对称轴距离相等，∴−x 2+3x +7−1=−x +1，解得：x 1=−1，x 2=5(不合题意舍去)，x =−1时，−x 2+2x +7=4，∴C 点坐标为：(−1,4)．解析：(1)根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；(2)求出二次函数与x 轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x 取值范围；(3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C 、D 两点坐标之间的关系是解决问题的关键．25.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB=3=CP，∠PBC=45°，CP⊥BF，∴BP=3，∵△AGB≌△CGP，∴BG=GP=3 2在Rt△PGC中，CG=√PC2+GP2=3√52∴AG=GC=3√5 2∴AC=AD=3√5在Rt△ADC中，CD=√AD2+AC2=3√10，∵S△DBF=2S△CBF，∴DF=2FC∵DF+FC=DC∴CF=√10在Rt△PFC中，PF=√FC2−PC2=1∴FG=PG+PF=1+32=52解析：(1)过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，可证四边形APBF是正方形，可得AP=AF，根据“HL”可证Rt△APD≌Rt△FAC，可得∠DAP=∠FAC，即可得∠DAC=90°；(2)过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，根据角平分线的性质可得FN=FM，根据S△DBF=2S△CBF，可得BD=2BC，即BH=DH= BC，通过全等三角形的判定和性质可得AG=GC；(3)由全等三角形的性质可得BG=PG=32，根据勾股定理可求GC，DC，PF的长，即可求GF的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题5分，共40分) 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．1212．21 13．]2,21[14．35三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答写在对应框内，否则不给分 15．(本小题满分12分)已知集合}.11|{},15|{},24|{+<<-=>-<=<<-=m x m x C x x x B x x A 或(1)求A ∪B ，A ∩(U B )；(2)若φ=⋂C B ，求实数m 的取值范围． 解：(1)}15|{},24|{>-<=<<-=x x x B x x A 或}45|{->-<=⋃∴x x x B A 或……3分 {|51},U B x x =-≤≤又ð……4分 (){|41};U A B x x ∴⋂=-<≤ð……6分(2)若φ=⋂C B ，则需,04,1151⎩⎨⎧≤-≥⎩⎨⎧≤+-≥-m m m m 解得……10分 故实数m 的取值范围为[－4，0]．……12分16．(本小题满分12分)化简求值： (1)211511336622(2)(6)(3)ab a b a b -÷-；(2)21lg 2lg 5(lg 2++． (本题请阅卷老师酌情给相应步骤分) 解：(1)原式＝2111150326236[2(6)(3)]44abab a +-+-⨯-÷-==……………6分(2)原式＝2112(lg 2)lg 2lg 5(lg 22++＝211lg 2lg 2lg 5(lg 1)22+-＝2111lg 2lg 2lg 5lg 21222+-+＝1lg 2(lg 2lg 51)12+-+ ＝1lg 2(11)10112-+=+=………………………12分 17．(本小题满分14分)已知)(x f 是二次函数，且满足x x f x f f 2)()1(,1)0(=-+= (1)求)(x f ；(2)若kx x f y -=)(在[2，4]单调，求k 的取值范围． 解：(1)设c bx ax x f ++=2)(……1分由已知,1)0(=f 代入得1)(,12++==bx ax x f c 即……3分又.2)1(1)1()1()()1(22b a ax bx ax x b x a x f x f ++=++-++++=-+……5分 由已知x x f x f 2)()1(=-+⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=∴11022b a b a a 解得可知……8分 故1)(2+-=x x x f ……9分 (2)2()(1)1[2,4]y f x kx x k x =-=-++在单调421,221≥+≤+∴k k 或……12分 解得7,3≥≤k k 或……14分18．(本小题满分14分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(1)求)]2([-f f 的值；(2)当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域． 解：(1)2[(2)](5)4521f f f -==-=-……………………3分(2)①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-=∴9)(1≤<x f …………………6分②当0=x 时，2)0(=f …………………9分③当30<<x 时，∵24)(x x f -=∴45<<-x …………12分 故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]-…………………14分19．(本小题满分14分)如图：A 、B 两城相距100km ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A 、B 两城供气．已知D 地距A 城xkm ，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km ，已知建设费用y (万元)与A 、B 两地的供气距离(km )的平方和成正比，当天燃气站D 距A 城的距离为40km 时，建设费用为1300万元．(供气距离指天燃气站距到城市的距离)(1)把建设费用y (万元)表示成供气距离x (km )的函数，并求定义域；(2)天燃气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？ 解：(1)设比例系数为k ，则).9010]()100([22≤≤-+=x x x k y ……4分 (不写定义域扣2分)又,41),6040(1300,1300,4022=+===k k y x 即所以……6分 所以22211[(100)](1005000)(1090).42y x x x x x =+-=-+≤≤……8分 (2)由于,1250)50(21)5000100(4122+-=+-=x x x y ……11分所以当50=x 时，y 有最小值为1250万元．……13分所以当供气站建在距A 城50km ，电费用最小值1250万元．……14分20．(本题满分14分)函数2()1ax b f x x +=+是定义在(－1，1)上的奇函数，且52)21(=f ． (1)确定函数)(x f 的解析式；(2)用函数单调性的定义证明)(x f 在(－1，1)上是增函数； (3)解不等式.0)()1(<+-t f t f 解：(1)∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (0)＝0.所以b ＝0.……2分2()=,(-1,1).1+ax f x x x ∴∈211222()=,=,=1. 25511+2af a ⎛⎫⎪⎝⎭又因为即所以……3分 2()=,(-1,1). 1+xf x x x∴∈………4分 (2)任取,),1,1(2121x x x x <-∈且……5分)1)(1()1)(()1()1()1(11)()(222122212121222122221121x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+=+-+=-……7分 由.01),1,1(),1,1(,.0,2121212121>--∈-∈<-<x x x x x x x x x x 即得由得……8分 又).()(,0)()(,11,1121212221x f x f x f x f x x <<-∴≥+≥+即 ……9分 所以函数)1,1()(-在x f 上是增函数……10分(3)因为)1,1()(-在x f 上是奇函数，所以).1()1(t f t f --=-因为).1()(,0)()1(,0)()1(t f t f t f t f t f t f -<<+--<+-所以所以…11分又因为)1,1()(-在x f 上是增函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<<--<111111t t tt ……13分所以不等式的解集是).21,0(……14分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、若方程21x k x -=+有且只有一个解，则k 的取值范围是 （ ） A.)1,1[- B.2±=k C. ]1,1[- D. )1,1[2-∈=k k 或2、已知两条直线l 1：y ＝a 和l2：y ＝(其中a>0)，l 1与函数y ＝|log 4x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l 2与函数y ＝|log 4x|的图像从左至右相交于点C ，D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m ，n.当a 变化时，的最小值为( ) A ．4 B ．16 C ．211D ．2103、若2log 2x < , 则（ ）.4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤4、定义函数D x x f y ∈=)(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的“均值”为C ，已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，则函数)(x f 在]100,10[上的均值为（ ）（A ）23 （B ）43 （C ）101 （D ）105、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为（ ）A. 4B.4-C.6D. 6-6、函数f(x)=log a x (a>0,a ≠1),若f(x 1)-f(x 2)=1,则f(21x )-f(22x )等于 （ ） A.2 B.1 C.21D.log a 27、若指数函数()21xy a =-在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >或1a <- B．a <<C．a >a <．1a <<或1a <<-8、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（ ）A. 1a >且1b <B. 01a <<且1b ≤C. 01a <<且0b >D. 1a >且0b ≤9、在下列图象中，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与函数y=(ab )x的图象可能是（ ）10、设()2xf x e x =--，则函数()f x 的零点所在区间为（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A 、011 B 、101 C 、110 D 、11112、已知函数9)3(),0()2(,)0(3)0(2)(2==⎩⎨⎧<-≥++=f f f x x c bx x x f 且，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４二、填空题（注释）13、若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两实根,αβ,满足012αβ<<<<,则实数t 的取值范围是 .14、对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f(x)的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f(x 0))为函数y ＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为____________；计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+=____________. 15、若函数f(x)＝a x －x －a(a>0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______________．16、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程数是三、解答题（注释）17、已知关于t 的方程()C z i zt t ∈=++-0342有实数解，（1）设()R a ai z ∈+=5，求a 的值。

2020届陕西师大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b>0；②a−b>0；③|b|>a；④ab<0；⑤|b−a|=a−b，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，从一块直径是4m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，如果剪出来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是()A. 3mB. 2√3m3C. √105m3D. 4√3m33.用一副三角板不可以拼出的角是()A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°x−b上，则y1，y2的大小关系是()4.已知点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 大小不确定5.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a4B. a3+a3=a6C. 2(a+b)=2a+bD. (ab)2=ab26.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC，DE//BH交CB的延长线于点E，交AB于点G，P是DE上一点，∠BPD=∠BCD，且G为PF的中点．则①AF=CH；②AC=3FH；③BE=BG；④若AE=6√2，则FG=3，以上结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和乙同时从点A(2,0)出发，物体甲以1个单位/秒的速度沿长方形的边按逆时针方向运动，物体乙则以2个单位/秒的速度沿长方形的边顺时针方向运动，当两个物体相遇时停止运动，那么它们相遇地点的坐标是()A. (−2,0)B. (−1,1)C. (−2,1)D. (−1,−1)8.如图，分别以直角△ABC的三边AB.BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2，则()A. S1>S2B. S1<S2 C. S1=S2 D. S1、S2大小不确定9.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是….()A. 60○ B. 45○C. 30○ D. 15○10.根据方程x2−3x−5=0可列表如下()x−3−2−1 (456)x2−3x−5135−1…−1513则x的取值范围是()A. −1<x<4B. −2<x<−1C. 4<x<5D. −2<x<−1或4<x<5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 比较大小：5√2______2√5．12. 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为______．′的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是13. 已知反比例函数y=1−kx14. 已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是______厘米．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15. 计算：(1)√48÷√3−√12×√12+√24(2)(π−2012)0+√643−(12)−1+(−1)516. 已知A =xx+1−2x3x+3，若A =1，求x 的值．17. 作图题：已知：如图△ABC ，求作点P ，使PA =PC 且P 点到BA 、BC 的距离相等．18. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为(1,0)，(−1,0)，与y 轴的交点分别为(0,1)，(0,−1)． 在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P(x 1,y 1)，且点P 在第一象限．(1)x 1=______ (用含a 的式子表示)；y 1=______(用含a 的式子表示)； (2)将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q(x 2,y 2). ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明； ②y 1+y 2的取值范围是：______．19. 某中学为了了解九年级学生冰上体育测试成绩情况，以九年一班学生的冰上体育测试成绩为样本，分为一等、二等、三等、四等四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)求出一等级学生的人数占全班人数的百分比；(2)求出扇形统计图中三等所在扇形圆心角的度数；(3)若该中学九年级学生共有500人，请你估计这次测试中一等级和二等级的学生共有多少人？20. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．(1)如图，P为BC上的一点，且BP=2.求证：△BEP∽△CPD；(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当S△DMF=94S△BEP时，求BP的长．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=58x和直线y=−52x+25交于点A四边形OCAD是矩形，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，点P是矩形OCAD的边AD上的一个动点，连接OP，点D关于直线OP的对称点为点D′．(1)请直接写出点C和点D的坐标；(2)当∠OPD=∠OAC时，求点P的坐标；(3)若点D′到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1：4，请直接写出此时点P的横坐标．22. 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P(m,n)的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P(m,n)的纵坐标．小峰认为：点P(m,n)在反比例函数y=8x 图象上的概率一定大于在反比例函数y=6x图象上的概率；小轩认为：P(m,n)在反比例函数y=8x 和y=6x图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P(m,n)的情形；(2)分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．23.如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，AB=9，AD=12，BC=8，DC=17，求四边形ABCD的面积．24. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？(2)若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？25. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM=QN；②若MN的最小值为2√3，直接写出菱形ABCD的面积为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：观察图象可知：a +b <0，a −b >0，|b|>a ，ab <0，|b −a|=a −b ， 故②③④⑤， 故选：D ．根据a <b 两数的位置，一一判断即可．本题考查有理数的运算，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.答案：C解析：解：连接OA ，OC ，过点O 作OH ⊥AC 于H ．∵AB =AC ，∠BAC =60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵O 是△ABC 的外心， ∴∠OAH =12∠ABC =30°， ∵OH ⊥AC ，∴∠OHA =90°，AH =CH =OA ⋅cos30°=√3(m)， ∴AB =AC =2AH =2√3(m)， ∴圆锥底面圆的周长=60π⋅2√3180=2√33π(m)， ∴圆锥底面圆的半径为√33(m)，∴圆锥的高=√(2√3)2−(√33)2=√1053(m)．故选：C ．连接OA ，OC ，过点O 作OH ⊥AC 于H.想办法求出圆锥的母线，底面圆半径即可解决问题． 本题考查圆锥的计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3.答案：C解析：解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°−30°=15°，显然得不到85°．故选：C．一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．4.答案：Ax−b上，解析：解：∵点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12−b，y2=1−b．∴y1=32−b>1−b，∵32∴y1>y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．5.答案：A解析：解：A、a6÷a2=a4，正确；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为2(a+b)=2a+2b，故本选项错误；D、应为(ab)2=a2b2，故本选项错误．故选A．根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.答案：B解析：解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠DAF=∠BCH，∵BH⊥AC，∴∠BHC=∠BHA=90°，∴△AFD≌△CHB(AAS)，∴AF=CH．故①正确；②由①知，∠PFH=∠BHF=90°，∵∠BPD=∠BCD=90°，∴∠BPD=∠PFH=∠BHF=90°，∴四边形PBHF为矩形，∴PB=FH，PB//FH，∵∠AFG=∠BPG=90°，FG=PG，∠AGF=∠BGP，∴△AFG≌△BPG(ASA)，∴BP=AF，∴AF=FH，由①知，AF=CH，∴AF=FH=CH，∴AC=3FH，故②正确；③假设BE=BG，∵∠EBG=90°，∴∠E=∠BGE=45°，在Rt△EFC中，∠FCB=90°−45°=45°，∴∠BAC=45°，∴BA=BC，∴矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④∵DE//BH，∴∠PEB=∠HBC，由②知，四边形PBFH为矩形，PB=FH=CH，∴∠EPB=∠BHC=90°，∴△EPB≌△BHC(AAS)，∴EB=BC，∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EC，∴AC=AE=6√2，由②知，AF=FH=HC，∴AF=FH=HC=13AC=2√2，∴AH=4√2，∵∠BHC=∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABH=90°，∠ABH+∠HBC=90°，∴∠BAH=∠HBC，∴△ABH∽△BCH，∴BHCH =AHBH，即2√2=4√2BH，∴BH=4，∵DE//BH，∴△AFG∽△AHB，∴GFBH =AFAH，即GF4=√24√2，∴CF=2，故④错误，故选：B．①利用矩形的性质，证明△AFD与△CHB全等，即可推出结论①正确；②先证明四边形PBHF为矩形，推出PB=FH，再证明△AFG与△BPG全等，推出AF=FH=CH，即可②正确；③假设结论成立，可推出∠BAC=45°，BA=BC，故矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④先证明△EPB与△BHC全等，推出EB=BC，AB垂直平分EC，求出AC的长度，再证△ABH与△BCH 相似，求出BH的长度，最后证△AFG与△AHB相似，即可求出GF的长度为2，故④错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用矩形的性质和相似三角形的性质．7.答案：B解析：解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为121+2秒则两个物体相遇地点的坐标是为(−1,1)故选：B．根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．8.答案：C解析：解：∵△ABC为Rt△，∴AB2=AC2+BC2又∵S=12πR2，∴S1=12π(AB2)2，S2=12π(AC2)2+12π(BC2)2=12π(AC2+BC24)=12π(AB2)2=S1，∴S1=S2．故选：C．因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．9.答案：A解析：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)．故选A．10.答案：D解析：解：根据表格可知，x2−3x−5=0时，对应的x的值在−2～−1与4～5之间．故选D观察表格可知，x2−3x−5的值在−2～−1之间由正到负，在4～5之间由负到正，故可判断x2−3x−5=0时，对应的x的值在−2～−1与4～5之间．本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由正到负和由负到正时，对应的自变量取值范围．11.答案：>解析：解：∵5√2=√50，2√5=√20，∴√50>√20，∴5√2>2√5．故答案为：>．直接利用二次根式的性质进而比较得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确运用二次根式的性质是解题关键．12.答案：3√32解析：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，∵OA=3，∠AOG=30°，∴OG=OA⋅cos30°=3×√32=3√32，故答案为：3√32．根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13.答案：k<1解析：试题分析：由反比例函数的性质，可得1−k>0，解得即可．∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．14.答案：5解析：解：设菱形的另一对角线长为xcm，由题意：12×6×x=24，解得：x=8，菱形的边长为：√32+42=5(cm)，故答案为5．根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．15.答案：解：(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6=4+√6；(2)原式=1+4−2−1=2．解析：(1)原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：A=xx+1−2x3x+3=x3x+3，若A=1，则x3x+3=1，去分母，得x=3x+3，移项，得3x−x=−3，合并同类项，得2x=−3，系数化为1，得x=−32经检验x=−32是原方程的解．解析：原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果，由A=1，求出x的值即可．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：作法：①作AC的垂直平分线EF，②作∠ABC的角平分线BG，EF和BG交于点P，则点P就是所求作的点．解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，作AC的垂直平分线EF；根据角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠ABC的平分线，交点即是所求作的点．本题是几何作图题，考查了复杂的几何作图；做好本题的关键是熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质，若到三角形两边的距离相等则做该角的平分线，若到线段两个端点距离相等则作这条线段的垂直平分线．18.答案：(1)cosα，sinα；(2)①结论：y1=−x2，理由：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E，∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF，∵OQ=OP，∴△QOE≌△OPF，∴PF=OE，∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)，∴PF=y1，OE=−x2，∴y1=−x2；②1<y1+y2≤√2.解析：解：(1)如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E，则OF=OP⋅cosα，PF=OP⋅sinα，∴x1=cosα，y1=sinα，故答案为cosα，sinα；(2)①见答案；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，∵y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，∵四边形QEFP是直角梯形，PQ=√2，EF≤PQ，∴当EF=PQ=√2时，得到y1+y2的最大值为√2，∴1<y1+y2≤√2，故答案为：1<y1+y2≤√2．(1)如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E.则OF=OP⋅cosα，PF=OP⋅sinα，由此即可解决问题；(2)①过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E.只要证明△QOE≌△OPF即可解决问题；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，由y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=√2，EF≤PQ，即可推出当EF=PQ=√2时，得到y1+y2的最大值为√2．本题考查圆综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)由题意可得：2÷4%=50(人)，13×100%=26%；50(2)由题意可得：360°×(1−4%−26%−50%)=72°，答：扇形统计图中三等所在扇形圆心角的度数为72度；(3)由题意可得：500×(26%+50%)=380(人)，答：这次测试中一等级和二等级的学生共有380人．解析：(1)利用四等的人数除以所占百分比进而得出答案；(2)利用(1)中所求得出三等所占百分比进而得出答案；(3)利用一等级和二等级所占比例进而得出答案．此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，利用已知图形获取正确信息是解题关键．20.答案：(1)证明：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∴∠B=∠C.(1分)BE=2，BP=2，CP=4，CD=4．∴EBCP =BPCD．∴△BEP∽△CPD.(2分) (2)解：①∵∠B=∠C=∠EPF∴180−∠B=180−∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF∴∠BEP=∠FPC，(1分)∴△BEP∽△CPF，∴EBCP =BPCF.(1分)∴26−x =xy+4.(1分∴y=−12x2+3x−4(2<x<4).(2分)②当点F在线段CD的延长线上时，∵∠FDM=∠C=∠B，∠BEP=∠FPC=∠FMD，∴△BEP∽△DMF.(1分)∵S△DMF=94S△BEP，∴DFBP =32=yx.(1分)∵y=−12x2+3x−4，∴x2−3x+8=0，△<0．∴此方程无实数根．故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使S△DMF=94S△BEP；(1分)当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF，∵S△DMF=94S△BEP，∴DFBP =32=yx．∵△BEP∽△CPF，∴EBCP =BPCF．∴26−x =x4−y.(1分)∴y=12x2−3x+4．∴x2−9x+8=0，解得x1=1，x2=8.(1分)由于x2=8不合题意舍去．∴x=1，即BP=1.(1分)∴当S△DMF=94S△BEP时，BP的长为1．解析：(1)欲证△BEP∽△CPD，可由梯形ABCD中AB=DC，得出∠B=∠C，根据相似三角形的判断两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，证明两组对应边的比相等即可；(2)①求y关于x的函数解析式，通过证明△BEP∽△CPF，得出比例关系即可；②求BP的长，分为两种情况：当点F在线段CD的延长线上时，证明△BEP∽△DMF，根据S△DMF=9 4S△BEP，得到相似比，结合y=−12x2+3x−4(2<x<4)求解即可，当点F在线段CD上时，同前，求得当S△DMF=94S△BEP时，BP的长为1．本题数形结合，考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，及二次函数的综合运用．21.答案：解：(1)联立y=58x和y=−52x+25，解得：x=8，y=5，故点A(8,5)，故点C、D的坐标分别为(8,0)、(0,5)；(2)当∠OPD=∠OAC时，tan∠OAC=OCAC =85=tan∠OPD=ODPD=5DP，解得：PD=258，故点P(258,5)；(3)点D关于直线OP的对称点为点D′，连接OD′，过点D′作D′H⊥x轴于点H，①当点D′在直线OA 下方时，点D′到矩形OCAD 的较长两条对边的距离之比为1：4，则D′H =1， 而OD′=OD =5，则OH =√52−12=√24，即点D′(√24,1)， DD′所在直线表达式的k 值为：24，则直线OP 表达式中为k 值为：√244=√62， 则直线OP 的表达式为：y =√62x ，当y =5时，x =5√63， 故点P(5√63,5)； ②当点D′在直线OA 上方时， 则D′H =4，同理可得：点P(52,5)； 综上，点P(5√63,5)或(52,5)． 解析：(1)联立y =58x 和y =−52x +25，即可求解；(2)当∠OPD =∠OAC 时，tan∠OAC =OCAC =85=tan∠OPD =ODPD =5DP ，即可求解； (3)分点D′在直线OA 下方、点D′在直线OA 上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形的性质、点的对称性、解直角三角形等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．22.答案：解：(1)列表得：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)画树状图：．(2)一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点(2,4)，(4,2)在反比例函数y=8x的图象上，点(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)在反比例函数y=6x的图象上，则点P(m,n)在在反比例函数y=8x 的图象上的概率为236=118，在反比例函数y=6x 的图象上的概率都为：436=19，故两人的观点都不正确．解析：(1)分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；(2)利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．23.答案：解：∵∠A=90°，AB=9，AD=12，∴BD=√AB2+AD2=√92+122=15，∵BD2+BC2=152+82=189，CD2=172=189，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD=90°，∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积=12×9×12+12×15×8=54+60=114．解析：由勾股定理求出BD=15，求出BD2+BC2=CD2，由勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积，即可得出结果．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．24.答案：解：(1)设这种台灯上涨了x元．(40+x−30)(600−10x)=10000x2−50x+400=0x=40(舍去)或x=1040+10=50(元)答：这种台灯的售价应定为50元．(2)设台灯的售价为x元，利润为y元，依题意：y=(x−30)[600−10(x−40)]，∴y=−10x2+1300x−30000对称轴x=65，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，∵单价在60元以内，∴当x=60时，=12000元，y最大即商场要获得最大利润，则应上涨60−40=22元．答：商场要获得最大利润，则应上涨20元．解析：(1)设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为(40+x−30)(600−10x)=10000，解方程即可；(2)根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价−进价，关键是用售价x表示销售量．列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用，通过由实际问题--一元二次方程(二次函数)--实际问题，三个阶段的探究，使学生体会到数学的运用价值，能提高学习兴趣．25.答案：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，AB//CD，∠ABC=30°，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠PBM=∠PBC=12∴∠BCD=180°−∠ABC=120°由旋转的性质得：PC =QC ，∠PCQ =120°，∴∠BCD =∠DCQ ，∴∠BCP =∠DCQ ，在△BCP 和△DCQ 中，{BC =DC∠BCP =∠DCQ PC =QC，∴△BCP≌△DCQ(SAS)；(2)①证明：由(1)得：△BCP≌△DCQ ，∴BP =DQ ，∠QDC =∠PBC =∠PBM =30°．在CD 上取点E ，使QE =QN ，如图2所示：则∠QEN =∠QNE ，∴∠QED =∠QNC =∠PMB ，在△PBM 和△QDE 中，{∠PMB =∠QED∠PBM =∠QDE BP =DQ，∴△PBM≌△QDE (AAS)，∴PM =QE =QN ． ②8√3 解析：本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)由菱形的性质得出BC =DC ，∠BCD =120°，由旋转的性质得PC =QC ，∠PCQ =120°，得出∠BCP =∠DCQ ，由SAS 得出△BCP≌△DCQ 即可(2)①由全等三角形的性质得出BP =DQ ，得出∠QDC =∠PBC =∠PBM =30°.在CD 上取点E ，使QE =QN ，则∠QEN =∠QNE ，得出∠QED =∠QNC =∠PMB ，证明△PBM≌△QDE (AAS)，即可得出结论；②由①知PM =QN ，得出MN =PQ =√3PC ，当PC ⊥BD 时，PC 最小，此时MN 最小，则PC =2，BC =2PC =4，菱形ABCD 的面积=2△ABC 的面积，即可得出答案．解：(1)见答案；(2)①见答案；②由①知PM =QN ，∴MN=PQ=√3PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC=2，BC=2PC=4，∴菱形ABCD的面积=2S△ABC=2×√3×42=8√3；4故答案为8√3．。

2021年陕西省师大附中中|考数学模拟试卷(四)一、选择题(共10小题,每题3分,共30分．每题只有一个选项是符合题意的)1．(3分)去年"五一〞期间我市共接待海内外游客24.1万人次,将24.1万用科学记数法可表示为()A．2.41×106 B．2.41×107 C．2.41×104 D．2.41×1052．(3分)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A．B．C．D．3．(3分)该试题已被管理员删除4．(3分)开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售,仍获利20% ,那么该商品的标价为()A．2000元B．2500元C．2800元D．3000元5．(3分)如图,直线y1 =k1x +a与y2 =k2x +b的交点坐标为(1 ,2 ) ,那么使y1＜y2的x的取值范围为()A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．(3分)对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2．这组数据的平均数与众数分别为() A．4 ,3 B．3 ,3 C．4.5 ,2 D．5 ,67．(3分)假设一个正比例函数的图象经过点(2 ,﹣3 ) ,那么这个图象一定也经过点() A．(﹣3 ,2 ) B．(,﹣1 ) C．(,﹣1 ) D．(﹣,1 )8．(3分)分式方程=有增根,那么m的值为()A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．39．(3分)在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ,那么△AB′E与四边形AECD重叠局部的面积是()A．B．C．1 D．10．(3分)如图,二次函数y =ax2+bx+c (a≠0 )的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,以下结论：①4a﹣2b +c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2 +8a＞4ac．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11．(3分)因式分解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =．12．(3分)数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为,标准差为．13．(3分) "明天的太阳从西方升起〞这个事件属于事件(用"必然〞、"不可能〞、"不确定〞填空)．14．(3分)高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳温暖灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为米．15．(3分)如图,反比例函数y =(x＞0 )的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E ,点A的横坐标为3 ,对角线AC所在的直线交y轴于(0 ,6 )点,那么函数y =的表达式为．16．(3分)在△ABC中,假设AB =AC =5 ,BC =8 ,且⊙O可以将△ABC完全盖住(△ABC 的所有顶点都不在⊙O的外) ,那么⊙O半径的最|小值为．三、解答题(共9小题,共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(5分)先化简,再求值：,其中x满足x2﹣x﹣1 =0．18．(6分)在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB =AE．求证：△ABC≌△EAD．19．(7分) "知识改变命运,科技繁荣祖国〞．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．以下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1 )该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；(2 )该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是° ,并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3 )从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人? 20．(8分)张经理到老|王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A ,但包含端点C )．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老|王在这次买卖中所获的利润w最|大?最|大利润是多少?21．(8分)如图,某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45° ,坡面AP =40米,坡角∠PAC =30° ,且D、A、C在同一条直线上,求塔BD的高度(测角仪的高度忽略不计,结果用根号表示)22．(8分)有两部不同型号的(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b ) (如下图)散乱地放在桌子上．(1 )假设从中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率．(2 )假设从和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率．23．(8分)如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,延长BA到E ,使AE =AB ,连结ED．(1 )求证：直线ED是⊙O的切线；(2 )连结EO交AD于点F ,求证：EF =2FO．24．(10分)如图,在△OAB中,∠B =90° ,∠BOA =30° ,OA =4 ,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至|△OA′B′ ,C点的坐标为(0 ,4 )．(1 )求A′点的坐标；(2 )求过C ,A′ ,A三点的抛物线y =ax2 +bx +c的解析式；(3 )在(2 )中的抛物线上是否存在点P ,使以O ,A ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?假设存在,求出所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．25．(12分)数学课上,张老师正在上课：同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补．下面我们来研究它外角的性质．(1 )在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE ,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系；(2 )分别延长BD、AD到点F、E ,如图② ,四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC ,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3 )如图③ ,点D是圆上一点,弦AB =,DC是∠ADB的平分线,∠BAC =30°．当∠DAC 等于多少度时,四边形DACB有最|大面积?最|大面积是多少?2021年陕西省师大附中中|考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,共30分．每题只有一个选项是符合题意的)1．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)去年"五一〞期间我市共接待海内外游客24.1万人次,将24.1万用科学记数法可表示为()A．2.41×106 B．2.41×107 C．2.41×104 D．2.41×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝|对值与小数点移动的位数相同．当原数绝|对值＞1时,n是正数；当原数的绝|对值＜1时,n是负数．【解答】解：24.1万用科学记数法可表示为2.41×105 ,应选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(3分) (2021•鄂州)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第|一层有3个正方形,第二层最|左边有一个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．3．(3分)该试题已被管理员删除4．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售,仍获利20% ,那么该商品的标价为()A．2000元B．2500元C．2800元D．3000元【分析】设标价为x元,那么售价为90%x ,根据获利20% ,可得出方程,解出即可．【解答】解：设该商品的标价为x元,那么售价为0.9x元,根据题意得：0.9x﹣1875 =1875×20% ,解得：x =2500 ,即标价为2500元．应选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出适宜的等量关系列出方程,再求解．5．(3分) (2021•烟台)如图,直线y1 =k1x +a与y2 =k2x +b的交点坐标为(1 ,2 ) ,那么使y1＜y2的x的取值范围为()A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【分析】求使y1＜y2的x的取值范围,即求对于相同的x的取值,直线y1落在直线y2的下方时,对应的x的取值范围．直接观察图象,可得出结果．【解答】解：由图象可知,当x＜1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．【点评】此题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等) ,做到数形结合．6．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2．这组数据的平均数与众数分别为()A．4 ,3 B．3 ,3 C．4.5 ,2 D．5 ,6【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案．【解答】解：数据3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2的平均数是(3 +3 +2 +3 +6 +3 +10 +3 +6 +3 +2 )÷11 =4 ,3出现了6次,出现的次数最|多,那么众数分别是3；应选A．【点评】此题考查了平均数和众数,众数是一组数据中出现次数最|多的数,难度不大．7．(3分) (2021•陕西校级|模拟)假设一个正比例函数的图象经过点(2 ,﹣3 ) ,那么这个图象一定也经过点()A．(﹣3 ,2 ) B．(,﹣1 ) C．(,﹣1 ) D．(﹣,1 )【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,将点(2 ,﹣3 )代入y =kx求得k值,求出函数解析式,然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y =kx经过点(2 ,﹣3 ) ,∴﹣3 =2k ,解得k =﹣；∴正比例函数的解析式是y =﹣x；A、∵当x =﹣3时,y≠2 ,∴点(﹣3 ,2 )不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x =时,y≠﹣1 ,∴点(,﹣1 )不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x =时,y =﹣1 ,∴点(,﹣1 )在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x =时,y≠1 ,∴点(1 ,﹣2 )不在该函数图象上；故本选项错误．应选C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时,利用正比例函数y =kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．8．(3分) (2021•齐齐哈尔)分式方程=有增根,那么m的值为()A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【分析】根据分式方程有增根,得出x﹣1 =0 ,x +2 =0 ,求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根,∴x﹣1 =0 ,x +2 =0 ,∴x1 =1 ,x2 =﹣2．两边同时乘以(x﹣1 ) (x +2 ) ,原方程可化为x (x +2 )﹣(x﹣1 ) (x +2 ) =m ,整理得,m =x +2 ,当x =1时,m =1 +2 =3 ,当x =﹣2时,m =﹣2 +2 =0 ,当m =0时,分式方程无解,并没有产生增根,应选：D．【点评】此题主要考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．9．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ,那么△AB′E与四边形AECD重叠局部的面积是()A．B．C．1 D．【分析】由图可知：阴影局部面积=S△ABB′﹣S△COB′﹣S△ABE ,由此求得各局部面积得出答案即可．【解答】解：在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,故AE =1 ,由折叠易得△ABG为等腰直角三角形,∴S△ABB′ =BA•AB′ =1 ,S△ABE =,∴CB′ =B′E﹣EC =1﹣(﹣1 ) =2﹣,∵AB∥CD ,∴∠OCB′ =∠B =45° ,又由折叠的性质知,∠B′ =∠B =45° ,∴CO =OB′ =﹣1．∴S△COB′ =(﹣1 ) (﹣1 ) =﹣,∴重叠局部的面积为1﹣﹣(﹣) =﹣1．应选：A．【点评】此题考查菱形的性质以及翻折变换,解决此类问题,找到所求量的等量关系是解决问题的关键．10．(3分) (2007•福州)如图,二次函数y =ax2+bx+c (a≠0 )的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,以下结论：①4a﹣2b +c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2 +8a＞4ac．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首|先根据抛物线的开口方向得到a＜0 ,抛物线交y轴于正半轴,那么c＞0 ,而抛物线与x轴的交点中,﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间,即x =﹣＞﹣1 ,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下,那么a＜0；抛物线的对称轴x =﹣＞﹣1 ,且c＞0．①由图可得：当x =﹣2时,y＜0 ,即4a﹣2b +c＜0 ,故①正确；②x =﹣＞﹣1 ,且a＜0 ,所以2a﹣b＜0 ,故②正确；③抛物线经过(﹣1 ,2 ) ,即a﹣b +c =2 (1 ) ,由图知：当x =1时,y＜0 ,即a +b +c＜0 (2 ) ,由①知：4a﹣2b +c＜0 (3 )；联立(1 ) (2 ) ,得：a +c＜1；联立(1 ) (3 )得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3 ,即a＜﹣1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1 ,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2 ,即：＞2 ,由于a＜0 ,所以4ac﹣b2＜8a ,即b2 +8a＞4ac ,故④正确；因此正确的结论是①②③④．应选D．【点评】此题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11．(3分) (2021•齐齐哈尔)因式分解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =﹣3 (x﹣y )2．【分析】根据分解因式的方法,首|负先提负,放进括号里的各项要变号,再提取公因式3 ,括号里的剩下3项,考虑完全平方公式分解．【解答】解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =﹣(3x2﹣6xy +3y2 ) =﹣3 (x2﹣2xy +y2 ) =﹣3 (x﹣y )2 ,故答案为：﹣3 (x﹣y )2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用,注意符号问题,分解时一定要分解彻底．12．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为2,标准差为．【分析】根据1 ,2 ,3 ,4 ,5的每个数都加10即可得出11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,所以波动不会变,方差不变即可得出答案．【解答】解：∵数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,∴11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为2 ,标准差为．故答案为；2 ,．【点评】此题考查了方差,掌握每个数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变是此题的关键．13．(3分) (2021•崇左) "明天的太阳从西方升起〞这个事件属于不可能事件(用"必然〞、"不可能〞、"不确定〞填空)．【分析】必然事件是一定发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解："明天的太阳从西方升起〞这个事件是一定不可能发生的,因而是不可能事件．【点评】此题主要考查必然事件、不可能事件、不确定事件的概念．注意一定不会发生的事件是不可能事件．14．(3分) (2006•仙桃)高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳温暖灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为4米．【分析】根据相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：利用投影知识解题,按此时人的影子恰好是人身高的两倍,即墙的影子当地为4米,而树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,即树影子全长为(3 +4 +1 ) =8米而树高为树影子的一半,即4米．故填4．【点评】在某一时刻影子和实际高度之比为定值,这在相似形中是很重要的一个知识点,此题就主要考查了本知识．15．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,反比例函数y =(x＞0 )的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E ,点A的横坐标为3 ,对角线AC所在的直线交y轴于(0 ,6 )点,那么函数y =的表达式为y =．【分析】设A的坐标是(3 ,a ) ,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式,那么C的坐标可求得,进而得到B的坐标,根据E是OB的中点,那么E的坐标利用a可以表示出来,代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是(3 ,a ) ,那么3a =k ,即a =,设直线AC的解析式是y =mx +b ,那么,解得：,那么直线AC的解析式是：y =x +6 ,令y =0 ,解得：x =,即OC =,那么B的横坐标是：3 +,那么E的坐标是( +,) ,∵E在y =上,那么( +) =k ,又∵a =,∴( +) =k ,解得：k =12 ,那么反比例函数的解析式是：y =．故答案是：y =．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式,以及平行四边形的性质,正确表示出E的坐标是关键．16．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,假设AB =AC =5 ,BC =8 ,且⊙O可以将△ABC完全盖住(△ABC的所有顶点都不在⊙O的外) ,那么⊙O半径的最|小值为4．【分析】利用得出当BC为直径时,⊙O半径的最|小,进而得出答案．【解答】解：如下图：当BC为直径,连接AO ,∵AB =AC =5 ,BC =8 ,∴BO =CO =4 ,AO⊥BC ,∴AO ==3 ,∵3＜4 ,∴A在⊙O内部,那么⊙O半径的最|小值为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出以BC为直径的圆是解题关键．三、解答题(共9小题,共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(5分) (2021•重庆)先化简,再求值：,其中x满足x2﹣x﹣1 =0．【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算．最|后根据化简的结果,可由x2﹣x﹣1 =0 ,求出x +1 =x2 ,再把x2 =x +1的值代入计算即可．【解答】解：原式=×, =×=,∵x2﹣x﹣1 =0 ,∴x2 =x +1 ,将x2 =x +1代入化简后的式子得：==1．【点评】此题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成下乘法．18．(6分) (2021•陕西校级|模拟)在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB =AE．求证：△ABC≌△EAD．【分析】在△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B =∠DAE即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC ,AD =BC．∴∠DAE =∠AEB．∵AB =AE ,∴∠AEB =∠B．∴∠B =∠DAE．∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD (SAS )．【点评】主要考查了平行四边形的根本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．(7分) (2021•义乌市) "知识改变命运,科技繁荣祖国〞．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．以下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1 )该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；(2 )该校参加航模比赛的总人数是24人,空模所在扇形的圆心角的度数是120° ,并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3 )从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人? 【分析】(1 )由图知参加车模、建模比赛的人数；(2 )参加建模的有6人,占总人数的25% ,根据总人数=参见海模比赛的人数÷25% ,算出空模比赛的人数,再算出所占的百分比×360°；(3 )先求出随机抽取80人中获奖的百分比,再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数．【解答】解：(1 )由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人,6人；(每空(1分) ,共2分)(2 )6÷25% =24 , (24﹣6﹣6﹣4 )÷24×360° =120° (每空(1分) ,共2分) ,(3 )32÷80 =0.4 (1分)0.4×2485 =994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．(3分)【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．(8分) (2021•无锡)张经理到老|王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A ,但包含端点C )．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老|王在这次买卖中所获的利润w最|大?最|大利润是多少?【分析】(1 )根据函数图象得出分段函数解析式,注意x的取值范围；(2 )利用函(1 )中函数解析式表示出w ,进而利用函数性质得出最|值．【解答】解：(1 )根据图象可知当0＜x≤20时,y =8000 (0＜x≤20 ) ,当20＜x≤40时,将B (20 ,8000 ) ,C (40 ,4000 ) ,代入y =kx +b ,得：,解得：,y =﹣200x +12000 (20＜x≤40 )；(2 )根据上式以及老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,由题意得：当0＜x≤20时,W = (8000﹣2800 )x =5200x ,W随x的增大而增大,当x =20时,W最|大=5200×20 =104000元,当20＜x≤40时,W = (﹣200x +12000﹣2800 )x =﹣200x2 +9200x ,∵a =﹣200 ,∴函数有最|大值,当x =﹣=23时,W最|大==105800元．故张经理的采购量为23吨时,老|王在这次买卖中所获的利润W最|大,最|大利润是105800元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用,利用图象分段求出解析式以及掌握利用二次函数解析式求最|值是解决问题的关键．21．(8分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45° ,坡面AP =40米,坡角∠PAC =30° ,且D、A、C在同一条直线上,求塔BD的高度(测角仪的高度忽略不计,结果用根号表示)【分析】过P点作PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,设BD =x ,那么AD =,解方程求出x的值即可得到塔BD的高度．【解答】解：过P点作PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,在Rt△APE中,∵AP =40 ,∠PAC =30° ,∴PE =40sin30° =20 ,AE =40cos30° =,设BD =x ,那么AD =,∵DE =PF =BF =BD﹣FD ,DE =AD +AE ,∴,解得,∴塔BD的高度为()米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题,此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．(8分) (2021•青岛模拟)有两部不同型号的(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b ) (如下图)散乱地放在桌子上．(1 )假设从中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率．(2 )假设从和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率．【分析】(1 )由题意可得有Aa ,Ab ,Ba ,Bb四种情况．恰好匹配的有Aa ,Bb两种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案；(2 )首|先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1 )∵从中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa ,Ab ,Ba ,Bb四种情况．恰好匹配的有Aa ,Bb两种情况,∴P (恰好匹配) ==；(2 )画树状图得：∵共有12种等可能的结果,恰好匹配的有4种情况,∴P (恰好匹配) ==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(8分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,延长BA 到E ,使AE =AB ,连结ED．(1 )求证：直线ED是⊙O的切线；(2 )连结EO交AD于点F ,求证：EF =2FO．【分析】(1 )首|先根据题意得出∠EDA =45° ,∠ODA =45° ,进而得出∠ODE的度数,求出即可；(2 )利用O为正方形的中|心,那么M为AB中点,求出==2 ,进而得出答案．【解答】证明：(1 )连结DO ,∵四边形ABCD为正方形,AE =AB ,∴AE =AB =AD ,∠EAD =∠DAB =90° ,∴∠EDA =45° ,∠ODA =45° ,∴∠ODE =∠ADE +∠ODA =90° ,∴直线ED是⊙O的切线；(2 )作OM⊥AB于点M ,∵O为正方形的中|心,∴M为AB中点,∴AE =AB =2AM ,AF∥OM ,∴==2 ,∴EF =2FO．【点评】此题主要考查了切线的判定以及比例的性质,得出==2进而求出是解题关键．24．(10分) (2007•泰安)如图,在△OAB中,∠B =90° ,∠BOA =30° ,OA =4 ,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至|△OA′B′ ,C点的坐标为(0 ,4 )．(1 )求A′点的坐标；(2 )求过C ,A′ ,A三点的抛物线y =ax2 +bx +c的解析式；(3 )在(2 )中的抛物线上是否存在点P ,使以O ,A ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?假设存在,求出所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【分析】(1 )由题意可知,∠A′OA的度数和旋转角的度数相同,可过A′作x轴的垂线,在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；(2 )了C ,A′ ,A三点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式；(3 )此题要分三种情况进行讨论：①以O为直角顶点,OA =OP =4 ,而OC =4 ,那么此时C点和P点重合,因此P点的坐标即为C点的坐标．②以A为直角顶点,那么P点的坐标必为(4 ,4 )或(4 ,﹣4 )．可将这两个坐标代入抛物线的解析式中判定其是否在抛物线上即可．③以P为直角顶点,那么P点在OA的垂直平分线上,且P点的坐标为(2 ,2 )或(2 ,﹣2 )然后按②的方法进行求解即可．【解答】解：(1 )过点A′作A′D垂直于x轴,垂足为D ,那么四边形OB′A′D为矩形．在△A′DO中,A′D =OA′•sin∠A′OD =4×sin60° =2,OD =A′B′ =AB =2 ,∴点A′的坐标为(2 ,2)；(2 )∵C (0 ,4 )在抛物线上,∴c =4 ,∴y =ax2 +bx +4 ,∵A (4 ,0 ) ,A′ (2 ,2) ,在抛物线y =ax2 +bx +4上,∴,解之得,∴所求解析式为y = + (2﹣3 )x +4；(3 )①假设以点O为直角顶点,由于OC =OA =4 ,点C在抛物线上,那么点P (0 ,4 )为满足条件的点．②假设以点A为直角顶点,那么使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4 ,4 )或(4 ,﹣4 ) ,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．③假设以点P为直角顶点,那么使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2 ,2 )或(2 ,﹣2 ) ,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点P (0 ,4 )使△OAP为等腰直角三角形．【点评】此题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、等腰直角三角形的构成情况等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法．25．(12分) (2021•雁塔区校级|模拟)数学课上,张老师正在上课：同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补．下面我们来研究它外角的性质．(1 )在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE ,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系；(2 )分别延长BD、AD到点F、E ,如图② ,四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC ,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3 )如图③ ,点D是圆上一点,弦AB =,DC是∠ADB的平分线,∠BAC =30°．当∠DAC 等于多少度时,四边形DACB有最|大面积?最|大面积是多少?【分析】(1 )根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出结论；(2 )先根据四边形ABCD是圆内接四边形得出∠2 =∠ABC ,再根据∠1 =∠ADB ,∠ADB =∠ACB得出∠1 =∠ACB ,由DE平分∠FDC可知∠1 =∠2所以∠ABC =∠ACB ,由此可得出结论；(3 )根据DC平分∠ADB可知∠ADC =∠BDC ,再由∠ADC =∠ABC ,∠BDC =∠BAC ,得出∠ABC =∠BAC ,进而AC =BC ,由直角三角形的性质得出AC =BC =1 ,由于S四边形DACB =S△ABC +S△DABS△ABC为定值,当S△DAB最|大时,四边形DACB面积最|大,要使四边形DACB面积最|大,只需求出面积最|大的△DAB 即可在△DAB中,AB边不变,当点D是AB的中垂线与圆的交点时,四边形DACB面积最|大,此时△DAB为等边三角形,此时DC应为圆的直径,∠DAC =90° ,根据∠ADC =∠BAC =30°可知DC =2AC =2 ,由此可得出结论．【解答】解：(1 )画图如图,∠DCE =∠A．证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A +∠BCD =180° ,∴∠DCE +∠BCD =180°∠DCE =∠A；(2 )AB =AC ,证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠2 =∠ABC ,∵∠1 =∠ADB ,∠ADB =∠ACB ,∴∠1 =∠ACB ,∵DE平分∠FDC ,∴∠1 =∠2 ,∴∠ABC =∠ACB ,∴AB =AC；(3 )∵DC平分∠ADB ,∴∠ADC =∠BDC ,又∵∠ADC =∠ABC ,∠BDC =∠BAC ,∴∠ABC =∠BAC ,∴AC =BC ,∵AB =,∠BAC =30° ,∴AC =BC =1 ,∵S四边形DACB =S△ABC +S△DABS△ABC为定值,当S△DAB最|大时,四边形DACB面积最|大,要使四边形DACB面积最|大,只需求出面积最|大的△DAB 即可在△DAB中,AB边不变,当点D是AB的中垂线与圆的交点时,四边形DACB面积最|大。

2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．29．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查的样本容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．2020年陕西师大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．【解答】解：﹣的倒数是．故选：B．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线和余角的性质即可得到结论．【解答】解：∵△FEG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵直线AB∥CD，∴∠3＝∠7＝∠8，∠4＝∠2＝∠5＝∠6，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8，∴图中与∠1互余的角的个数是7个，故选：C．4．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合A，B 在第三象限，即可得出k＞0，进而可确定k的值．【解答】解：∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在正比例函数y＝kx的图象上，∴，∴k＝±．又∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，∴k＞0，∴k＝．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则、整式乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a）2•a3＝4a5，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．【分析】延长AO交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，BH＝HC，根据勾股定理得到AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OH，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：延长AO交BC于H，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝HC，∵BC＝6，∴BH＝3，∵AB＝5，∴AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，∴OE＝OF＝OH，∴S△ABC＝BC•AH＝（AB+AC+BC）•OH，∴OH＝＝，∴AO＝AH﹣OH＝4﹣＝，故选：A．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）【分析】根据题意得出直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，根据待定系数法求得直线l2的解析式，求得直线l2与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，设直线l2为y＝kx+b，把点（1，0），（﹣1，1）代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，把x＝0代入得，y＝，∴两条直线l1，l2的交点坐标为（0，），故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．2【分析】根据题意，采取割补法，将图中梯形补成与中间的平行四边形一样大小的平行四边形，并找到矩形ABCD与5个小平行四边形的面积关系，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过A作AK∥DE，交CH的延长线于K，过B作BR∥AF，交DE的延长线于R，过C作CS∥BG，交AF的延长线于S，过D作DT∥CH，交BG的延长线于T，∵H是AD的中点，∴AH＝DH，∵AK∥DP，∴∠K＝∠DPH，又∵∠AHK＝∠DHP，∴△AKH≌△DPH（AAS），∴S△AKH＝S△DPH，同理可得，S△BRE＝S△AQE，S△CSF＝S△BMF，S△DTG＝S△CNG，∵AH∥CF，AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得，四边形BGDE是平行四边形，∴QM∥PN，QP∥MN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AK∥QP，AQ∥KP，∴四边形AQPK是平行四边形，又∵E是AB的中点，EQ∥BM，∴Q是AM的中点，∴AQ＝MQ，∴S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，同理可得，S四边形BMQR＝S四边形MNPQ，S四边形MNCS＝S四边形MNPQ，S四边形DTNP＝S四边形MNPQ，∴S四边形BMQR＝S四边形MNCS＝S四边形DTNP＝S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，∴S四边形MNPQ＝S四边形ABCD＝×3×4＝，故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．【分析】如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．解直角三角形求出BC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．∵AT是直径，∴∠ACT＝90°，∴CT＝＝＝6，∴AB＝CT，∴＝，∴∠ACB＝∠CAT，∴BC∥AT，∵BN⊥AT，CM⊥AT，∴BN＝CM，∠ANB＝∠TMC＝90°，∴Rt△ABN≌Rt△TCM（HL），∴AN＝TM，∵CM＝BN＝＝，∴AN＝TM＝＝，∵MN＝AT＝AN＝TM＝10﹣＝，∵四边形BNMC是矩形，∴BC＝MN＝，∵AE＝EB，AF＝FC，∴EF＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围，从而可以得到该抛物线顶点所在的象限，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．【解答】解：（3﹣）0＝1，是整数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，．故答案为：，．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为10．【分析】根据等腰三角形的性质和根据正多边形的中心角＝，求出n即可．【解答】解：∵正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，∴正多边形的中心角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为3．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，即可求得＝3，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴＝，∴＝3，∵＝＝，∴＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为5．【分析】如图，过点P作PH⊥BC于H．过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长．【解答】解：如图，过点P作PH⊥BC于H．∵•BC•PH＝2，BC＝4，∴PH＝1，过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，过点C′作C′K⊥AB于K．∵∠C′KB＝∠KBC＝∠BCC′＝90°，∴四边形CBKC′是矩形，∴CC′＝BK＝2，BC＝KC′＝4，∵AB＝5，∴AK＝AB﹣BK＝5﹣2＝3，∴AC′＝＝＝5，∴|P A﹣PC|的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣+8＝+10．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝•＝﹣a（a﹣2）＝﹣a2+2a．当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作∠AOB的平分线OC，然后过点P作OC的垂线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N．【解答】解：如图，直线MN为所作．18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．【分析】由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCF，可得DE＝CF，由“AAS”可证△EDG≌△FCG，可得结论．【解答】证明：∵FC⊥AB，ED⊥AB，∴∠EDA＝∠FCB＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），∴DE＝CF，∵∠EGD＝∠FGC，∠EDG＝∠FCG＝90°，∴△EDG≌△FCG（AAS）∴DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝20，本次调查的样本容量是500；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．【分析】（1）由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1：5可得a的值，用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200人，补全统计图如下：（3）∵A组对应百分比为×100%＝4%，B组对应的百分比为×100%＝20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为20000×270＝5400000（元）．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出每人需要支付的费用为多少元．【解答】解：（1）当0＜x≤6时，y＝300x×0.85＝255x，当x＞6时，y＝300×6×0.85+300×0.8（x﹣6）＝240x+90，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝45时，y＝240×45+90＝10890，10890÷45＝242（元），即每人需要支付的费用为242元．22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．【分析】（1）直接根据概率求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，则他们抽中同一种类型篇目的概率是＝．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．【分析】（1）连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，先求得∠ABC＝30°，再证明CF＝DO，进而得四边形ODCF为矩形，便可得结论；（2）过点E作EG⊥AB于点G，证明△ACD∽△BEA，得AE＝CD，再由EG与AE、BE的关系得出CD与BE的比值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，∵，∴∠DAB＝∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，设∠ABC＝α，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝，∵∠CAD＝∠CBA＝α，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+α，∴，∴α＝30°，∴CF＝，∵，∴OD＝CF，∵，∴AD＝BD，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∵DP⊥AB，∴CF∥OD∴四边形ODCF是矩形，∴∠ODC＝90°，∴直线l是⊙O的切线；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，由（1）知，∠CAD＝∠ABE＝30°，CD∥AB，∴∠ADC＝∠EAB＝45°，则△ACD∽△BEA，∴，∴AE＝CD，∵∠DAB＝45°、∠ABC＝30°，∴BE＝2EG＝2×AE＝AE＝CD＝2CD，∴．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，证明∠ACD＝90°，确定Rt△ACD两直角边的比为3，如果以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似，则△MBC也是直角三角形，且两直角边的比是3，分两种情况讨论即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），则有，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AD＝＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，∴AD2＝CD2+AC2，∴∠ACD＝90°，＝3，∴以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似时，△CBM是直角三角形，由题意可知：M在y轴上，由对称得：B（1，0），①当∠CMB＝90°时，如图1，M（0，0），此时，抛物线向下平移了3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x；②当∠CBM＝90°时，如图2，，∴BM＝BC＝，∴OM＝＝，∴M（0，﹣），此时，抛物线向下平移了个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3﹣＝﹣x2﹣2x﹣．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为2；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．【分析】（1）根据P A≥AB＝PB，即可解决问题．（2）如图2中，连接DM，BD．解直角三角形求出BD，DM即可解决问题．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．首先求出AM的最大值，再求出CM的最小值即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝4，PB＝2，∴P A≥AB﹣PB，∴P A≥2，∴P A的最小值为2．故答案为2．（2）如图2中，连接DM，BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝∠EDC＝90°，∴BD＝＝＝2，∵EM＝MF，EF＝2，∠EDF＝90°，∴DM＝EF＝1，∵BM≥BD﹣DM，∴BM≥2﹣1，∴BM的最小值为2﹣1．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝50米，∠BAD＝∠BCD＝60°，AC⊥BD，AJ＝JC，BJ＝JD，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BCJ＝∠DCJ＝30°，∴CJ＝BC•cos30°＝25（米），∴AC＝2CJ＝50（米），∵∠EOF＝2∠EAF＝120°，OE＝OF，EM＝FM，∴OM⊥EF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝30°，∴OM＝EM•tan30°＝5（米），∴OA＝OE＝OF＝2OM＝10（米），∴AM≤OA+OM，∴AM≤15（米），∴AM的最大值为15，∴CM≥AC﹣AM，∴CM≥50﹣15，∴CM≥35，∴CM的最小值为35米，此时A，C，M共线，AM＝15（米）．。

2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°5．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）26．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．27．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．8073 B．8072 C．8071 D．80708．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．149．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．810．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．（3分）正n边形的每个内角都是144°，这个正n边形的对角线条数为条．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．14．（3分）如图，sin∠C＝，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC＝5，则△BDE周长的最小值为．三．解答题（共11小题）15．．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．17．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）18．苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC．（2）若PC＝2，求⊙O的半径．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0），其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F （E在F左侧），顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E 之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB＝2m，BC＝3.2m，弓高MN＝1.2m（N为AD的中点，MN⊥AD），小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选：A．3．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：D．5．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝＝．故选：A．7．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．8073 B．8072 C．8071 D．8070【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，进而求得第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1＝4×2018+1＝8073．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．9．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选：A．二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）正n边形的每个内角都是144°，这个正n边形的对角线条数为35 条．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10，这个正n边形的对角线的条数是：＝＝35（条）；故答案为：35．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32 ．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故答案是：﹣32．14．（3分）如图，sin∠C＝，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC＝5，则△BDE周长的最小值为2+2 ．【分析】如图作BK∥CF，使得BK＝DE＝2，作K关于直线CF的对称点G，连接BG交CF 于D′，此时△BD′E′的周长最小．【解答】解：如图作BK∥CF，使得BK＝DE＝2，作K关于直线CF的对称点G，连接BG 交CF于D′，此时△BD′E′的周长最小．在Rt△BGK中，易知BK＝2，GK＝6，∴BG＝＝2，∴△BDE周长的最小值为BE′+D′E′+BD′＝KD′+D′E′+BD′＝D′E′+BD′+GD′＝D′E′+BG＝2+2．故答案为：2+2．三．解答题（共11小题）15．．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义以及二次根式的运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+﹣1+2﹣1＝4．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式＝＝．当时，原式＝4．17．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．18．苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在Ⅱ级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？【分析】（1）根据Ⅱ级的人数除以占的百分比，确定出调查学生的总人数，进而求出Ⅲ级的人数，补全条形统计图即可；（2）确定出所抽查学生“诵读经典”时间的中位数所在的级即可；（3）求出每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%＝50（名），∴Ⅲ级的人数为50﹣（13+20+7）＝10（名），（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在Ⅱ级；故答案为：Ⅱ；（3）根据题意得：1200×34%＝408（人），则该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有408人．19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据＝，求出CM，在Rt△AMN中利用tan72°＝，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意＝，即＝，CM＝，在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝BC＝4，∠AMN＝72°，∴tan72°＝，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN＝CM＝，∴AB＝AN+BN＝13.8米．21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明和小华选择去同一个地方游玩的概率＝＝．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC．（2）若PC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP＝∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP＝90°和∠ACB+∠APC＝90°，则∠ABP＝∠ACB，根据等角对等边得AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB ＝AC得52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP，∵∠OPB＝∠APC，∴∠OBP＝∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABP+∠OBP＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠APC＝90°，∴∠ABP＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2＝OA2﹣OB2＝52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2＝PC2﹣PA2，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r＝3，则⊙O的半径为3．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0），其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F （E在F左侧），顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．【分析】（1）设抛物线C1的表达式为y＝，将B（﹣1，0）代入抛物线解析式可求出a的值．（2）由题意得出抛物线C2的顶点坐标，则可求出抛物线C2的表达式；（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK＝DH＝3，AH＝HB＝EK＝KF＝1.5，由题意△AGK∽△GFK，得，，推出AK＝6，BK＝3，得出BE＝1.5，则E（，0），由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线C1的顶点为．∴设抛物线C1的表达式为y＝，将B（﹣1，0）代入抛物线解析式得：，∴，解得a＝．∴抛物线C1的表达式为y＝，即y＝．（2）∵抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（）．∴抛物线C2的表达式为y＝，即．（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK＝DH＝3，AH＝HB＝EK＝KF＝，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF＝∠GKF＝90°，∴∠AGK+∠KGF＝90°，∠KGF+∠GFK＝90°，∴∠AGK＝∠GFK，∵∠AKG＝∠FKG＝90°，∴△AGK∽△GFK，∴，∴，∴AK＝6，BK＝3，∴BE＝BK﹣EK＝3﹣＝，∴OE＝．∴E（，0）．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E 之间的距离为3+3 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB＝2m，BC＝3.2m，弓高MN＝1.2m（N为AD的中点，MN⊥AD），小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．【分析】（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，证明OE垂直平分DC，四边形ABCD为正方形，分别求出OH和HE的长度即可；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理求出AO的长，可进一步求出AP的长；（3）小贝的说法正确，如图3，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，过点O作OE ⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，先求出⊙O的半径，再在Rt△ANO中，由勾股定理求出BO的长，可进一步求出BP的长．【解答】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD＝OC，∵△DCE为等边三角形，∴ED＝EC，∴OE垂直平分DC，∴DH＝DC＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝3，在Rt△DHE中，HE＝DH＝3，∴OE＝HE+OH＝3+3，故答案为：3+3；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD＝6，DO＝3，∴AO＝＝3，∴AP＝AO+OP＝3+3；（3）小贝的说法正确，理由如下，如图3，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N为AD的中点，∴AN＝AD＝1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，设AO＝r，则ON＝r﹣1.2，∵AN2+ON2＝AO2，∴1.62+（r﹣1.2）2＝r2，解得，r＝，∴AE＝ON＝﹣1.2＝，在Rt△OEB中，OE＝AN＝1.6，BE＝AB﹣AE＝，∴BO＝＝，∴BP＝BO+PO＝+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为+．。

陕西省西安市陕西师大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．83．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④4．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣55．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x +C ．1806x +=120xD ．180x =1206x - 6．计算(ab 2)3的结果是( ) A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 67．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．28．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四11．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同12．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________15．若23a b =，则a b b +＝_____．16．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 17．一个正多边形的每个内角等于150o ，则它的边数是____．18．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．20．（6分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？21．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．23．（8分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，»»=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的AC BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．26．（12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？27．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．C 【解析】 【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=， 解得EF=6， 故选C. 3．C 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．5．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．6．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．7．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 8．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.9．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 11．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．12．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．65°或25°【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB ∠，∠DAB=∠ABC, ∵∠ABC ＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°． 故答案为:65°或25°. 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．1【解析】【分析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．15．53【解析】2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 16．3【解析】试题解析：把A （1，m ）代入y ＝3x得：m=3.所以m的值为3.17．十二【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.21．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF = ， 由（1）知△DFD ∽△DFC ，∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF. 23．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．24．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817． 【解析】【分析】（1）易得△ABC 是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时；B 在PA 的中垂线上，且P 在左；A 在PB 的中垂线上，且P 在右时；A 在PB 的中垂线上，且P 在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF 是正方形，再利用△DOH ∽△DFE 求出EF 的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC ∽△EBA 可求PC=4，根据△PDC ∽△PCA 可求PD •PA=PC 2=16，再根据S △ABP =S △ABC 得到92BD PD =，利用勾股定理求出k 2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ，∴CD 平分∠BDP又∵CD ⊥BP ，∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q , 2.OH ∴= BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅1186833622=⨯⨯+⨯⨯=.（Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ ,39PCEKAB EM ∴== ,4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q ,92BDPD ∴= ,2293310BE =+=Q ,23102103BP ∴=⨯= .设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴= ,172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V ,72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.25．（1）相切，理由见解析;（1）1．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(1)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+1) =(1)+R，解得：R=1，即⊙O的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC. 26．200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．27．CE的长为（4+）米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.532=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题中考模拟数学试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a74．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．45．（3分）已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是5 D．极差是46．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）下列说法正确的是（）A．x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B．x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C．不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D．2x＞﹣8的解集是x＜﹣48．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数（度）115 118 122 127133136 140 143这个家庭六月份用电度数为（）A．105度B．108.5度C．120度D．124度9．（3分）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣110．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，2711．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）A．（2，0）B．（4，2）C．（6，﹣1）D．（8，﹣1）12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．1213．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°15．（3分）如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．17．（5分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长a n=（用含n的代数式表示）．18．（5分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=．19．（5分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．20．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．三．解答题（共7小题，满分80分）21．（8分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．22．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．23．（10分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin∠D=，求AF的长．25．（12分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？26．（14分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．27．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数==5.5，众数为6，平均数==5，极差为=6﹣1=5，故C正确，故选：C．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．故选：A．8．【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C．9．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．10．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]= [（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数= [3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]= [3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]= [3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差= [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]= [9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]= [9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选：D．11．【解答】解：直线y=2x+4与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，4）；绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）；可设新直线的解析式为：y=kx+b，则：4k+b=0；b=2；∴k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x+2，把所给点代入得到的直线解析式，只有选项C符合，故选：C．12．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．13．【解答】解：∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，∴BC=2EF=4，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AD=BD=DC=BC=2，故选：B．14．【解答】解：连接BD，∵点D落到线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴旋转角的度数为60°；故选：C．15．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠CAE，。

2019年陕西师大附中中考数学二模试卷--包含参考答案2019年陕西师大附中中考数学二模试卷一、选师题（共10小题，每小题3分，计30分）. 1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2•3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a34．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，3），则与该函数图象关于x轴对称的图象对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝x 5．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC 的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°6．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝8，BE＝ED＝6，AC＝20，则四边形ABCD的面积为（）A．65B．96C．84D．1007．（3分）若m＞n＞0，则直线y＝﹣2x+m与y＝x+n 的交点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）如图，已知在⊙A中，B、C、D三个点在圆上，且满足∠CBD＝2∠BDC．若∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°10．（3分）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A．﹣15B．15C．17D．﹣17二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小﹣12（填＞，＜，或＝）．12．（3分）已知正多边形的一个外角为40°，则它的边数为．13．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象用内的点B在反比例数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝．则k的值为．14．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为．三、解答题（共2小题，满分22分）15．（10分）已知：抛物线l，y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线l的顶点P的坐标为的A的坐标；（2）将抛物线l先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线l1，请直接写出平移后的抛物线l1的表达式；（3）将抛物线l向右平移m个单位长度，得到抛物线l2，其中点A的对应点为点M，若点M、A、P是恰好一个矩形的三个顶点，请求出m的值16．（12分）若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）问题探究：（1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD 的“和谐线段”长的最大值和最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tan C＝，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD “和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）2019年陕西师大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选师题（共10小题，每小题3分，计30分）. 1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2•3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，正确；C、应为ab2•3a2b＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，3），则与该函数图象关于x轴对称的图象对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝x【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入正比例函数解析式计算即可．【解答】解：设所求函数解析式为y＝kx．经过点（2，3），该点关于x轴的对称点为（2，﹣3），将（2，﹣3）代入y＝kx，得k＝﹣．故与该函数图象关于x轴对称的图象对应的函数表达式为y＝﹣x，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据点的对称规律求解直线的变化是此类题目常用的方法，熟记变化规律求解也可．5．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC 的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD ＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB ＝24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝8，BE＝ED＝6，AC＝20，则四边形ABCD的面积为（）A．65B．96C．84D．100【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝．∵BE＝DE＝6，AE＝CE＝10，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD＝8×（6+6）＝96．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．7．（3分）若m＞n＞0，则直线y＝﹣2x+m与y＝x+n 的交点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】两个函数联立方程组，求得交点坐标，根据m＞n＞0，即可得到交点的位置．【解答】解：解方程组，得，则交点的坐标为（，），又∵m＞n＞0，∴＞0，＞0，∴直线y＝﹣2x+m与y＝x+n的交点在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．8．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．9．（3分）如图，已知在⊙A中，B、C、D三个点在圆上，且满足∠CBD＝2∠BDC．若∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°【分析】首先运用圆周角定理证明∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，结合已知条件∠CBD＝2∠BDC，得到∠CAD＝2∠BAC，即可解决问题【解答】解：∵∠CBD＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，∴∠CAD＝2∠BAC，而∠BAC＝44°，∴∠CAD＝88°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是证明∠CAD＝2∠BAC．10．（3分）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A．﹣15B．15C．17D．﹣17【分析】由于图象绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），∴绕（﹣1，0）旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣4，1），∴所得到的图象的解析式为y＝﹣（x+4）2+1＝﹣x2﹣8x﹣15．∴c的值为﹣15．故选：A．【点评】本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y轴交点3方面进行考虑．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小﹣1＜2（填＞，＜，或＝）．【分析】估算比较大小即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即0＜﹣1＜1，则﹣1＜2，故答案为：＜【点评】此题考查了实数大小比较，弄清估算的方法是解本题的关键．12．（3分）已知正多边形的一个外角为40°，则它的边数为9．【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，边数n＝＝9．【解答】解：∵正多边形的每个外角都相等，∴边数n＝＝9．故：答案是9．【点评】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等来解决问题．13．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象用内的点B在反比例数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝．则k的值为．【分析】作AN⊥x轴于N，作AM⊥x轴于M，证明△ANO∽△OMB，可得，因为cos A＝，所以，可得S △OMB＝2，利用反比例函数k的几何意义可得出k的值．【解答】解：如图，作AN⊥x轴于N，作AM⊥x 轴于M，∵OA⊥OB，∴∠AON＝90°﹣∠BOM＝∠OBM，∠ANO＝∠OMB＝90°，∴△ANO∽△OMB，∴，∵cos A＝，∴，∴，∴S △OMB＝2＝，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质．解题的关键是构造三角形相似得出△OMB的面积．14．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为3﹣．【分析】作AH⊥BC于H，因为AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，可得∠ABH＝60°，BC＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB＝30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查勾股定理，锐角三角形函数定义，圆周角定理．解题的关键是得出点D在⊙O上运动．三、解答题（共2小题，满分22分）15．（10分）已知：抛物线l，y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线l的顶点P的坐标为的A的坐标；（2）将抛物线l先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线l1，请直接写出平移后的抛物线l1的表达式；（3）将抛物线l向右平移m个单位长度，得到抛物线l2，其中点A的对应点为点M，若点M、A、P是恰好一个矩形的三个顶点，请求出m的值【分析】（1）待定系数法求出解析式，即可求出P 和A点坐标；（2）抛物线平移按照左加右减的规则得到新解析式；（3）A、P是已知点，所以以AP为边和对角线两种情况分类讨论即可．【解答】解：（1）将B、C两点代入得解得解析式为y＝x2﹣2x﹣3∴P（1，﹣4），A（﹣1，0）（2）抛物线平移后解析式为y＝x2+2x（3）抛物线平移后解析式为y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m则点M坐标为（﹣1+m，0）当M1为直角顶点时，M1（1，0）∴m的值为2当M2为直角顶点时，△AM1P∽△M1PM2∴＝∴M1M2＝8∴M2（9，0）∴m的值为10【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数平移法则以及二次函数与矩形结合的存在性问题，考查内容比较常规基础，是研究二次函数的必学内容，本题是一道很好的综合问题．16．（12分）若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）问题探究：（1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD 的“和谐线段”长的最大值和最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tan C＝，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD “和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）【分析】（1）作△ABC的中线AE，BD，CF．线段AE，BD，CF都是△ABC的和谐线段．（2）作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，连接AC，BD交于点O．经过点O的中线都是平行四边形ABCD的“和谐线”．求出平行四边形对边之间的距离，对角线的从即可判断．（3）构造直径三角形，求出四边形ABCD的面积，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）作△ABC的中线AE，BD，CF．线段AE，BD，CF都是△ABC的和谐线段．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴BD＝AC＝5，AE＝＝2，CF＝＝．（2）作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，连接AC，BD交于点O．经过点O的中线都是平行四边形ABCD的“和谐线”．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝6，∠ABE ＝60°，∴AE＝AB•sin60°＝3，同法可求：CF＝4，∴平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最小值为3，作DH⊥BC交BC的延长线于H．易知CH＝BE ＝3，在Rt△BDH中，BD＝＝＝2，在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，∴平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值为2．（3）如图③﹣1中，作DE⊥BC于E，AF⊥DE 于F．在Rt△CDE中，∵CD＝10，tan C＝，∴DE＝6，EC＝8，∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2，∴DF＝4，∵∠DAB＝135°，∠BAF＝90°，∴∠DAF＝45°，∴AF＝BE＝DF＝4，∴BC＝4+8＝12，∴S四边形ABCD＝•（2+6）×4+×6×8＝40，如图③﹣2中，当CM＝CN时，设CM＝CN＝x．∵tan C＝＝，∴NH＝x，∵S△MNC＝20，∴•x•x＝20，∴x＝或﹣（舍弃）．如图③﹣3中，当CM＝MN时，设CM＝MN＝x．作MH⊥CN于H．∵MC＝MN，MH⊥CN，∴CH＝HN，∵tan C＝＝，∴MH＝x，CH＝x，∴CN＝x，∴•x•x＝20，∴x＝或（﹣）综上所述，满足条件的CM的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形中线的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。