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浮力测密度的几种考考试形式1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：(1)写出实验步骤(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)2、（08年中考）欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。
则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。
3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分）4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.(1)请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________(2)写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0–5N）、小铁块(10cm3)、细线、烧杯、水．实验步骤：①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；②将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1；③从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2；④再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度.图10 按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：（1）小铁块受到的浮力的表达式: F 浮 = __________________________（2）实验中弹簧测力计的示数值F 2等于铁块重力的原理是: _______ _________ （3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价: a 、_____ ____________b 、_____6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。
![推理与证明习题(3)[下学期]--北师大版(教学课件201911)](https://img.taocdn.com/s1/m/02cfbdf96bec0975f465e2fc.png)
第二章《推理与证明》章末复习习题考试要求1．了解合情推理的思维过程；2．掌握演绎推理的一般模式；3．会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4．掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例1 、如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点.（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连接FG .由四边形ABCD 为平行四边形，得G 是AC 的中点.又∵F 是EC 中点，∴在△ACE 中，FG ∥AE .∵AE ⊂/平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ；（2）∵π2AEB ∠=，∴AE BE ⊥.又∵直线BC ⊥平面ABE ，∴AE BC ⊥.又BC BE B =，∴直线AE ⊥平面BCE .由（1）知，FG ∥AE ，∴直线FG ⊥平面BCE .例2 已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）. （Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n +=，12........n n T c c c =+++试比较n T 与521n n +的大小，并予以证明.解：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得1112n S a a =--+=，即112a =.例1图当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，， 11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2. 112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++， 2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++. 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+ 11111[1()]133421(1)()122212332n n n n n n n n T -++-+=+-+=--+∴=- 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++.于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221n n +与的大小. 由23452211;2221;2231;2241;225;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯ 可猜想当322 1.n n n ≥>+时，证明如下： 证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立.（2）假设1n k =+时，12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++. 所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知 ，对一切3n ≥的正整数，都有22 1.n n >+证法2：当3n ≥时，01210112(11)2221n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n ≥时521n n T n >+.例3 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1n n na b n N a +=∈-. （I ）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4n R k ≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；（III ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <. 解：（I ）当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a . 又1151,51++=+=+n n n n a S a S ，11115,4即+++∴-==-n n n n n a a a a a .∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列. ∴1()4=-n n a ，*14()4()11()4+-=∈--n n nb n N . （II ）不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立.证明：由（I ）知14()5441(4)11()4+-==+----n n n n b . 212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)--⨯-+=++=+-=-<-----+-+k k k k k k k k k b b ∴当n 为偶数时，设2()n m m N *=∈.∴1234212()()()84n m m R b b b b b b m n -=++++++<=.当n 为奇数时，设21()n m m N *=-∈.∴1234232221()()()8(1)4844n m m m R b b b b b b b m m n ---=+++++++<-+=-=. ∴对于一切的正整数n ，都有4n R k <.∴不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立.（III ）由54(4)1n n b =+--，得 2122212255151615161516154141(161)(164)(16)3164(16)16n n n n n n n n n n n n n n c b b --⨯⨯⨯=+=+==<=-+-++⨯-又1221343,,33b bc ==∴=，当1=n 时，132T <， 当2n ≥时，2223211[1()]41114161625()2513161616311614693162513482116n n n T --<+⨯+++=+⨯-<+⨯=<-例4 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>． 解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-，()'ln .f x x =-()()0,1'ln 0.x f x x ∈=->当时， 故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数.（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i ）当n =1时，101a <<，11ln 0a a <，211111()ln a f a a a a a ==->，由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立； （ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤， 那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤，得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立； 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-，1()n n a f a +=，可得k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑. （1） 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由（ⅱ）知：1k i a b a b +-<-≥0；（2）若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立. 例5 已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=.（Ⅰ）证明:1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ； （Ⅱ）证明:20220))(λ1()(a a a b --≤-；（Ⅲ）证明:222)]()[λ1()]([a f b f -≤.证明：（Ⅰ）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数.∴不存在00b a ≠，使得0()0f b =. 又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-，1λ∴≤. （Ⅱ）要证：222000()(1)()b a a a λ-≤--，即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦. (*)不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，得00()()()f a f a a a λ-≥-. 即0()()f a a a λ≥-.则2002()()2()f a a a a a λ-≥-. （1） 由1212()()f x f x x x -≤-，得00()()f a f a a a -≤-， 即0()f a a a ≤-.则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦. （2） 由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦.222000()(1)()b a a a λ∴-≤--. （Ⅲ）220[()]()f a a a ≤-,22220(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--.220[()]()f b b a ≤-,又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--，222[()](1)[()]f b f a λ∴≤-.。
ABCDEA B CD EF1.：如图,A 、O 、C 三点共线，OD 平分∠AOB, ∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°. 求∠COE 的度数2．如图,CD 平分∠ACB,DE//BC,︒=∠80AED (1)求;EDC ∠(2)假设BC=10,BCD S ∆=30,求点E 到BC 的距离.3. 如图,CD 平分ACB ∠,DE//AC,EF//CD,EF 平分DEB ∠吗 请说明你的理由.4.如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 交于点D 、E ，∠1=∠B 。
求证：∠A+∠AEF=180°5. ：如图，AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC21E DC B A21FEDCBA6.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ． 求证：∠1=∠2．7．将一副直角三角尺如图放置，∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数．8. 如图，：AB ∥CD ，∠B ＝∠C ． 求证：∠E ＝∠F ．〔请注明理由〕9. 如图，∠ABC=40°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F.(1)求BFD 的度数；(2)假设EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.10. 如图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，AD 、BE 、CF 交于O 点.〔1〕假设∠ACO=40°，求∠AOE 的度数； 〔2〕假设∠ACO= m °，请直接写出∠AOE 的度数.〔用含m 的式子表示〕BDEFOAAC DFEF B CD11. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F.求证：∠BAD+∠EAF=180°.(请注明理由)12．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40° 且∠ADE=•∠AED ，•求∠CDE 的度数．13.：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，G 是AC 上一点，GE ⊥BC 于E ，GE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，∠BAD=∠CAD ， 求证：∠AGF=∠F. 证明：14.：如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1+∠2之间有什么关系，请猜测并证明。
初中物理题型1000例
这是一个比较大的问题，因为初中物理的题型非常丰富。
以下列举了一些常见的初中物理题型，仅供参考：
1. 选择题：给出四个选项，只有一个是正确的。
2. 填空题：给出一个问题，要求填写正确的单词或数字。
3. 阅读理解题：给出一篇文章，根据文章内容回答问题。
4. 计算题：根据题目给出的数据，计算出结果。
5. 推理题：问句中未知要素，“如果知道XX的值，那么XX 是多少？”
6. 解释题：阐述某一个现象或者物理概念。
7. 综合题：综合多个知识点，考察学生的综合分析和解决问题的能力。
8. 图片题：给出一个图片，让学生根据图片回答问题。
9. 实验设计题：给出问题，根据要求设计一个实验方案。
10. 记述题：要求学生回答问题，需要提供足够的文字，描述问题的各种细节。
11. 应用题：将学习到的知识应用到实际问题上，会涉及到数
学计算、推理分析等多个方面。
12. 证明题：需要学生基于已有的正确结论，推导出一个新的结论。
13. 简答题：需要简明扼要地回答一个问题。
14. 实验分析题：根据实验结果，分析实验中发现的规律、现象，进行总结。
以上是一些常见的初中物理题型，学习每种题型都需要进行深入的理解和练习。
专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。
在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。
光用数学办法得出的结论是不可靠的。
初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。
有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。
证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。
所以这类问题也要十分关注。
【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。
【答案】G=F。
【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。
【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。
【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。
相似三角形推理证明1．（顺义18期末19）如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ； （写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）2．（大兴18期末19）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分3．（丰台18期末18）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.4．（怀柔18期末18）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴………………………………………3分又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分DB5．（西城18期末18）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．6．（密云18期末19）如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD.（1）求证：AOB COD ∆∆∽.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.19.（1）证明：BO 是ABC ∆的角平分线∴ ABO OBC ∠=∠…………………………………………………………………………..1分 BC=CD∴ OBC ODC ∠=∠∴ABO ODC ∠=∠…………………………………………………………………………..2分 又AOB COD ∠=∠∴AOB ∆∽COD ∆…………………………………………………………………………….3分（2）解：AOB∆∽COD∆∴AB OACD OC=…………………………………………………………………………..4分又AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD∴OC=2 …………………………………………………………………………….5分7．（东城18期末19）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.（1）求证：△ADE∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.8．（海淀18期末21）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC == ∵ CE =AC ，∴ CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分9．（朝阳18期末23）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F . （1）求证：△P AF ∽△AED ；（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出P A 的长10．（石景山18期末23）如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠D A F =∠C D E ， ……………………………………………… 1分 ∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，∴∠F =∠C E D =90°，……………………………………………… 2分 ∴△A D F ∽△D C E ； ………………………………………………3分（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，∴DE AFDC AD = ∴326=DC ， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴A B =9．…………………………………………………………5分11．（平谷18期末19）如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．19．解：∵∠ABC =∠BCD =90°，∴AB ∥CD ． .................................................................................................................. 1 ∴∠A =∠ACD ． ............................................................................................................ 2 ∴△ABO ∽△CDO ． .. (3)∴BO ABCO CD=． ··········································································································· 4 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =45°，BC =1， ∴AB =1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD∴BO CO ==． (5)12．（顺义18期末22）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分13．（门头沟18期末18）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .18．（本小题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分∵B B ∠=∠ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分14．（平谷18期末23）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =63AF 的长．23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD =33 ··················································································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ········································································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ................................................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ············································3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··············································································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．15．（怀柔18期末23）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使15DF BD =. 小明的做法如下：如图①应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ②应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BFDF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分。
中考物理专题复习——推理题证明题训练1、 欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。
并请你设计一个实验方案进行验证。
2、 欧姆定律和并联电路的特点导出：并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。
并请你设计一个实验方案进行验证。
3、 证明在有两个电阻R 1和R 2的串并联电路中都有P=P 1+P 24、 证明：在远距离传输电能过程中若发电机输出功率和传输导线电阻一定的情况下，输电导线上因发热而损失的功率与传输电压的平方成反比。
5、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、 请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
7、 对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排液物V V=ρρ8、 对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：示数液物T G G-=ρρ9、 一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。
即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m l ；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m 2。
试证明被测物体的质量21m m m =10、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F 2的数值向上的力也能刚好提起木棒。
证明木棒的重量G=F 1+F 2。
11、 汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。
当汽车行驶入长度为L 高为h 的斜坡上，发动机输出功率为P 2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k 倍。
证明在斜坡行驶时汽车的最大速度kL P Mghv Lv P v 11122+=12、 天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h 1米，CD 段海拔高度为h 2米，如图l4甲所示。
在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米／秒运动，汽车t =0时经过A 处，t l 时经过B 处，t 2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P 1、P 2、t l 和t 2也为已知量)。
请利用已知量证明汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力)()()(1212122t t v h h G t t P f ----=13、 用n 股绳子组成的滑轮组，提起重力为G 的物体。
若动滑轮的重力为G0，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n 。
14、 如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。
求证：组合机械的机械效率η=η1η2。
15.测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下方法测定石块的密度：先用弹簧测力计测出了一个小石块在空气中的重力G ；然后将小石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数F1（水的密度ρ水已知）试推证：石块的密度甲 乙16.定滑轮在使用时相当于一个杠杆。
如图8所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G。
(1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂(保留作图痕迹)；(2)若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F＝G。
17、多个电阻串联时，其等效电阻成为串联电路的总电阻。
请推证：将两个电阻R1、R2串联起来，其总电阻R与R1、R2的关系为：R=R1+R2.18.设有密度分别为ρ甲、ρ乙的两种金属，用这两种金属来熔炼合金材料，配方之一是：取等体积配制，所得合金的密度为ρ，配方之二是：取等质量配制，所得合金的密度为ρ'，试推证ρ>ρ'。
19、物体间力的作用是相互的。
实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。
如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。
(1)画出物体所受各力的示意图。
(2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。
20、高度相同的实心圆柱体A、正方体B和长方体C铁块如图放在水平桌面上，已知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小．针对“三铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们根据自己所学过的知识提出了以下三种猜想：猜想一：由于正方体铁块最重，所以它对桌面的压强最大．猜想二：由于长方体铁块的面积最小，所以它对桌面的压强最大．猜想三：由于三铁块高度相同，所以三铁块对桌面的压强一样大．（1）以图中的长方体C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（设铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S）．根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的．（2）利用细砂等简易器材,设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）．21111R R R +=总21、我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。
牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。
当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'= f 。
请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
22.一辆汽车在水平路面上匀速行驶 （1）若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F 、v 与P 之间的关系式P=Fv （2）若汽车的发动机在90kW 的额定功率下工作,此时汽车匀速行驶的速度大小为30m/s,求牵引力F 的大小和所受阻力f 的大小.23.推证：液体压强公式：P=ρgh24.当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。
请推证：将两个电阻Rl 、R2并联起来，其总电阻R 总与 R1、R2的关系为：浮力测密度的几种考考试形式1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：(1)写出实验步骤(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)2、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。
则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。
3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分）4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.(1)请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________(2)写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0–5N）、小铁块(10cm3)、细线、烧杯、水．实验步骤：①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；②将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1；③从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2；④再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度.按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：（1）小铁块受到的浮力的表达式: F浮= __________________________（2）实验中弹簧测力计的示数值F2等于铁块重力的原理是: _______ _________（3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价:a、_____ ____________b、_____6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。
(1)矿石受到浮力的大小为F=_____N。
(2)矿石的密度p=______kg/m3。
7． (7分) （实验与探究题）物理课上教师建议大家自己想办法测测常见物品的密度，小红打算利用家里的生活用品动手测牛奶的密度。
能用得上的器材只找到了：弹簧测力计、可乐瓶、茶杯、石块、还有一些线绳。
（1）请你帮助她设计一个实验方案，并按要求填入下表。
（2）为了使测量结果更精确，在实验过程中应注意哪些问题_____ _ _ _A B 图10 C 8．小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量这种牛奶的密度。
他先上网查询了牛奶的密度应改为1.03g/cm 3。
然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成里了一支“密度计”。
小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺。
请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
（3分）（1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L ；（2）将“密度计”放入盛水的容器中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出密度计露出水面的高度h 水；（3） ；（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛奶密度的表达式为： 。
9.一个密度计如图10所示,其刻度部分的A 、B 两点,分别是最上面和 最下面的刻度位置,这个密度计的测量范围是 1.00×103kg/m 3～1.60×103kg/m 3,把这个密度计放入某种液体中,液面的位置恰好在A 、B 的中点C 处,则这种液体的密度是_______ g/cm 3。
（计算结果保留两位小数）10.小李同学为了测量某种液体的密度和实心金属块的密度,他先在弹簧秤下挂上金属块，静止时弹簧秤示数如图13-79甲所示.然后将金属块浸没在盛满该液体的溢水杯中，此时弹簧秤示数如图13-79乙所示，溢出液体在量筒中液面位置如图乙所示.则（取g ＝10N/kg ） (1)从溢水杯溢出的液体体积为 cm 3. (2)该液体的密度为 kg/m 3. (3)实心金属块的密度为 kg/m 3.11.）(5分)某兴趣小组在研究马铃薯在水中的浮沉情况时,通过往水中加盐,终于使马铃薯漂浮在水面上.由于时间关系,当时并没有及时收拾实验器材,几天后他们来收拾时,惊奇地发现原来浮在水面的马铃薯又都沉在容器底部,他们决定对这一现象进行研究.对此现象,他们提出了以下几种猜想： 猜想1：可能由于水的蒸发，盐水的密度变大，导致马铃薯下沉；猜想2：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后质量变大，导致马铃薯下沉； 猜想3：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后体积变小，导致马铃薯下沉； 经过一番讨论，他们马上否定了猜想1，你认为他们否定的理由是：___ ________接着他们就猜想2和猜想3进行了如下的实验操作： ⑴ 取三块马铃薯，编上A ．B ．C 号，分别测出其质量和体积；所用器材 实验步骤（并写出直接测得的物理量的符号 ） 计算出牛奶密度的表达式（用直接测得的物理量的符号表示）⑵ 配制一大杯盐水；⑶ 将三块马铃薯放在盐水中，使其漂浮，几天后发现马铃薯都沉在容器底部，将其捞出、擦干，分别测出其质量和体积。
