数学：6.3余角、补角、对顶角教案(苏科版七年级上)

苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。

●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。

●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。

二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。

●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。

难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。

突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。

●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。

三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。

●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。

呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。

●引导学生观察、分析，总结规律。

操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。

●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。

四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。

●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。

作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。

●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。

五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。

2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。

3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。

六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。

●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。

苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。

本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。

三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。

让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。

余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。

2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。

如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。

观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。

例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。

EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。

4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。

BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。

苏科版数学七年级上册教学设计《6-3余角、补角、对顶角（第1课时）》一. 教材分析《6-3余角、补角、对顶角》这一节的内容是七年级上册数学的重要内容，主要让学生了解和掌握余角、补角、对顶角的概念及其性质。

通过这一节的学习，为学生今后学习角的计算和几何图形的分析打下基础。

本节课的内容在教材中起到承前启后的作用，既是对前面所学角的知识的巩固，也是为后面角的计算和几何图形的分析做铺垫。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了角的概念、分类等基础知识，对角有一定的认识。

但是，对于余角、补角、对顶角的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的计算和几何图形的分析还有一定的困难，需要在教学过程中给予指导和帮助。

三. 教学目标1.让学生了解余角、补角、对顶角的概念及其性质。

2.培养学生运用角的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和信心，培养学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的概念及其性质。

2.难点：运用角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来发现和总结余角、补角、对顶角的性质。

2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握余角、补角、对顶角的概念及其性质。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备一些练习题，用于检测学生对知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，让学生思考和讨论，引出余角、补角、对顶角的概念。

例如，两直线相交，形成的角度有什么特殊的性质？引导学生发现，当两直线相交形成的四个角中，有一个特殊的角，即对顶角。

进而引导学生思考，什么是对顶角？对顶角有什么性质？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现余角、补角、对顶角的定义和性质。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等知识的基础上进行学习的，是对角的进一步分类和理解。

本节内容主要介绍余角和补角的定义，以及如何求一个角的余角和补角。

同时，通过探究对顶角的性质，使学生更好地理解对顶角的概念。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但部分学生对于抽象概念的理解还有一定的困难，对于如何求一个角的余角和补角的方法还需要通过实例进行巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解余角、补角的定义，掌握求一个角的余角和补角的方法，能够运用余角和补角的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角的定义，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：对顶角的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角、对顶角概念及求解方法的PPT。

2.教学素材：准备一些关于余角、补角的实际问题，以及对顶角的实例。

3.学生活动材料：学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾角的分类知识，对顶角的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）（1）介绍余角的定义，通过实例演示如何求一个角的余角。

（2）介绍补角的定义，通过实例演示如何求一个角的补角。

（3）引导学生观察对顶角的性质，通过实例验证对顶角的性质。

6.3余角、补角、对顶角(1)学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习重难点正确区分余角和补角，并会运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情境导入图中∠α和∠β的度数之间有什么数量关系？二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1、比比谁厉害（1） 40°的余角是_______,135 °补角是________。

（2） 模仿上面的例子，想一个角让你的同桌说出它的余角或补角！思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?2.找朋友（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接．3、填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ ∠α的 度数∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90)0n321A C B D 1２ 34 图２ 四、例题讲解例1、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．五、探索归纳如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1. 如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2. 如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠1互补， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？3.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论： 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计_1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的，旨在让学生进一步理解角与角之间的关系，学会用余角和补角的概念解决实际问题。

教材中通过具体的例子引导学生探究余角和补角的定义，并运用对顶角的概念来解决一些简单的几何问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，他们对角的概念和分类已经有了一定的了解。

但是，对于余角、补角、对顶角的理解可能还比较模糊，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

同时，学生在解决几何问题时，可能还不太会运用余角和补角的概念，需要教师进行引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的定义，能够运用这些概念解决简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角、对顶角的定义及其运用。

2.教学难点：对顶角的性质和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和几何图形，引导学生观察、操作、交流，让学生在实际情境中理解余角、补角、对顶角的概念。

2.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.启发式教学：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的例子和几何图形。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.几何模型：准备一些几何模型，如直角板、角度计等，用于学生的实践活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何模型和实际例子，引导学生复习角的概念和分类。

提出问题：“你们认为，一个直角是多少度呢？”学生回答后，教师给出正确答案，并引出本节课的内容：“今天，我们要学习的是余角、补角和对顶角，这些都是和角有关的概念。

6.3余角、补角、对顶角（1)教案【教学目标】1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．【教学重点】余角、补角的认识及应用【教学难点】 对知识的探求过程【教学过程】【自主预学 效果检测】1、直角= °；平角= °.2、用一副三角板摆出如图所示的图形，则图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？【激疑研学 互动探究】一﹑概念探究折纸活动：思考问题1： ∠1与∠2有什么关系？思考问题1： ∠3与∠4有什么关系？引出互为余角、互为补角的概念：互为余角、互为补角的几何语言：练一练1.判断：⑴.如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ）⑵.如图两块直角三角板中∠B ＝30°，∠E ＝60°， ∠B 与∠E 互为余角．（ ）2.已知∠1=42º， ∠2=138º， ∠3=48º，有没有 互余或互补的角?若有,请把它们写出来。

3.如图：点O 为直线AB 上一点, ∠AOC=90°， OD 是∠BOC 内的一条射线。

图中有哪角是互补?有哪角是互余?α ββα 2 43 1 B A C FDEA DC BO【典例引领 激思释疑】例1 已知∠A=34°30′，求∠A 的余角、补角。

变式(1)：已知∠A 的补角是75°,求∠A变式(2)：已知∠A 的余角是37o,求∠A 及∠A 的补角。

议一议：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

动手画一画：⑴请利用三角板画图①中∠α的余角；⑵比较∠1与∠2的大小；⑶请利用三角板画图②中∠α的补角；⑷比较∠3与∠4的大小。

归纳余角、补角的性质：余角、补角性质的几何语言：练一练：课本P161练一练例2：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．【基础演练 及时巩固】1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=____.2.已知∠A=50°,则∠A 的余角是_ __，补角是 ，补角与余角的差是 .3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 .4.已知一个角的补角加上20°后等于这个角的三倍，求这个角的度数.【限时训练】1.判断⑴如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补.（ ）⑵如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）2.若︒=∠602,则2∠的余角为__ ___度,2∠的补角为__ ___度3.一个锐角的补角比它的余角大4. 一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数.【布置作业】教学反思图① 图②。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等基础知识的基础上进行教学的。

本节课主要学习了余角和补角的定义，以及它们之间的关系。

通过这部分的学习，使学生能够更好地理解角的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质等，但对于余角和补角的概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的比喻，让学生更好地理解余角和补角的概念。

同时，学生对于角的计算还有一定的掌握，这为学习余角和补角的关系提供了基础。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握余角和补角的定义，理解它们之间的关系，能够运用余角和补角的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力、观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的定义，它们之间的关系。

2.教学难点：如何让学生理解并运用余角和补角的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生观察和思考。

2.准备课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如在篮球场上，两个球员互相传球，其中一个球员接到球后，另一个球员就形成了他的余角。

引导学生观察和思考，引出余角的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件，呈现余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念。

6.3《余角、补角、对顶角（2）》教学设计一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解对顶角概念；（2）掌握对顶角的性质，并利用对顶角的性质解决相关问题；2、过程与方法目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单逻辑推理，并能对问题进行合理猜想.3、情感态度与价值观目标（1）通过“小孔成像”问题，感受中国古代数学的成就，培养数学兴趣；（2）在活动中，培养学生独立思考、合作交流的意识；（3）体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．二、教学重点理解对顶角概念并掌握对顶角性质．二、教学难点理解对顶角概念并应用对顶角性质．三、教学课时2课时四、教具多媒体课件五、教学过程【情景引入】小孔成像：师：下面我们开始今天的新课，首先请大家阅读这个材料（展示小孔成像图片）师：我们可以将其数学化，将小孔成像中的光线抽象为两条相交的直线，请仔细观察并思考：图中的两条直线共构成了几个小于180°的角？生：4个师：哪4个？生：∠AOB，∠AOB’，∠A’OB，∠A’OB’师：观察∠AOB和∠A’OB’，这两个角存在什么样的位置关系? 师：我们之前学习角的时候说角有哪几个构成要素？OBB' AA'生：两个，顶点和角的两边 师：那先从顶点的角度来看 生：顶点是同一个 师：角的两边呢？ 生：在一条直线上师：角的两边都是射线吧，我们把射线OA 反向延长一下，射线OB 反向延长一下(作图) 生：反向延长线师：所以说OA 和OA ’互为反向延长线，同样的OB 和OB ’也互为反向延长线师：我们总结一下，这两对角在位置上的特点有：共顶点，角的两边分别互为反向延长线（PPT ）[设计意图]小孔成像数学化，体现数学来源于生活，让学生更易理解和接受，激发学习兴趣。

同一类角的共同点分析，为对顶角本质关系准备。

【对顶角的定义】师：因此，我们给出对顶角的定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。