飞机螺旋桨外形的数学模型

螺旋桨推力计算模型根据船舶原理知： T K T n2 D 4（ K T为螺旋桨的淌水特性）通过资料查得： K T为进速系数J的二次多项式，但无具体的公式表示，只能通过图谱查得，同时 K T K T0（ K T0为淌水桨在相同的转速情况下以速度为V A运动时的推力、进速系数1 tJ p V A U(1 W P)）nD nD估算推力减额分数的近似公式：1.汉克歇尔公式：对于单螺旋桨标准型商船（C B=0.54~0.84 ）t=0.50Cp-0.12对于单螺旋桨渔船：t=0.77Cp-0.30对于双螺旋桨标准型商船（C B=0.54~0.84 ）t=0.50Cp-0.182.商赫公式对于单桨船t=KW式中： K 为系数K=0.50~0.70适用于装有流线型舵或反映舵者K=0.70~0.90适用于装有方形舵柱之双板舵者K=0.90~1.5适用于装单板舵者对于双螺旋桨船采用轴包架者：t=0.25w+0.14对于双螺旋桨船采用轴支架者：t=0.7w+0.063.哥铁保公式对于单螺旋桨标准型商船（C B=0.6~0.85 ）对于双螺旋桨标准型商船（C B=0.6~0.85 ）4.霍尔特洛泼公式对于单螺旋桨船C Bt 1.57 2.3 1.5C B C PCWPC Bt 1.67 2.3 1.5C BCWPt 0.001979L /( B BC P1 ) 1.0585C100.000524 0.1418D 2 /( BT )0.0015C stern 式中： C10的定义如下：当 L/B>5.2C10 B / L当 L/B<5.2C100.250.003328402/(B / L 0.134615385)对于双螺旋桨船：t C D/BT0.325B0.1885估算伴流分数的近似公式1.泰洛公式（适用于海上运输船舶）对于单螺旋桨船0.5C B0.05对于双螺旋桨船0.550.20C B式中 C B为船舶的方形系数。

学航模零基础系列教程之螺旋桨（一）CattleCattle带您进入航模的世界！Cattle与您一路同行，让我们从今天开始吧！(参考Martin Simons的 Model Aircraft Aerodynamics 4th)螺旋桨效率螺旋桨效率= 有效输出功率/传动轴输入功率 = 推力*速度/功率螺旋桨转动，螺旋桨前被减小的压力使得空气向螺旋桨加速。

若前方来流速度为V，当气流穿过螺旋桨时速度变为V+v。

在螺旋桨后面，由于压力增加，气流加速，因此在螺旋桨后方一定距离，速度进一步增加到V+2v。

滑流速度的增加有一半发生在螺旋桨前，有一半发生在螺旋桨后。

滑流的直径在螺旋桨前后都有收缩。

v与V的比值，飞行速度和通过螺旋桨时流速增量的比非常重要，被称为“入流系数”。

将推力与飞行速度和入流系数联系在一起，可以得到螺旋桨的“理想”效率。

其数值一定小于1.0.效率能达到90%的是非常罕见的。

对于全尺寸飞机螺旋桨和直升机旋翼的直径限制于桨叶桨尖的速度。

如果桨叶桨尖速度接近声速时，效率会下降，会产生很大的应力，噪声也会增加作为旋翼系统的螺旋桨螺旋桨的每片桨叶都是一个旋转的机翼。

桨叶与其扫掠成的圆盘成某个角度，称为桨距，这样它们在解决垂直于旋转面的方向上产生升力。

气动阻力抵制旋转方向运动，产生作用在传动轴上的反作用扭矩。

这一扭矩作用到飞机上，产生使飞机向一侧转动的力，方向取决于螺旋桨转动的方向。

当阻力反作用力矩与发动机的轴扭矩相等时，就达到了给定状态下的最大转速。

一种提高螺旋桨效率的途径是减小桨叶的气动阻力，使得在给定输入功率时可以实现一个更高的转动速率，进而在桨盘后达到一个更大的压力差和更大的推力。

和机翼一样，桨叶的气动阻力分为涡诱导阻力和型阻两个部分。

由于是通过在上下表面间形成的压力差来产生升力，在桨叶的根部和尖部，也就是外侧和内侧的端面都会产生漩涡。

漩涡产生气动阻力，和机翼一样，阻力的大小取决于桨叶的展弦比、平面形状和扭转。

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螺旋桨动平衡标准（大纲）一、螺旋桨动平衡概述1.1螺旋桨动平衡的定义1.2螺旋桨动平衡的重要性1.3螺旋桨动平衡的相关标准及法规二、螺旋桨动平衡的基本原理2.1螺旋桨振动产生的原因2.2动平衡的基本概念2.3螺旋桨动平衡的数学模型三、螺旋桨动平衡试验方法3.1试验设备与仪器3.2试验条件与要求3.3试验步骤与操作方法四、螺旋桨动平衡的计算与评定4.1动平衡计算方法4.2动平衡评定标准4.3动平衡结果的处理与优化五、螺旋桨动平衡的修正措施5.1修正原理与方法5.2修正材料与工艺5.3修正效果的评价与验证六、螺旋桨动平衡的维护与管理6.1螺旋桨动平衡的日常检查与维护6.2螺旋桨动平衡的定期检测与评估6.3螺旋桨动平衡管理制度的建立与实施七、螺旋桨动平衡技术的发展与展望7.1螺旋桨动平衡技术的现状7.2螺旋桨动平衡技术的发展趋势7.3螺旋桨动平衡技术在未来的应用前景一、螺旋桨动平衡概述1.1 螺旋桨动平衡的定义螺旋桨动平衡是指在旋转过程中，螺旋桨各个部分的质量中心轴线与旋转轴线保持一致的状态。

动平衡的好坏直接影响到螺旋桨的使用寿命、工作效率以及整个系统的稳定运行。

动平衡包括静平衡和动平衡两个方面，静平衡是指在静止状态下，螺旋桨各个部分的质量中心轴线与旋转轴线重合；动平衡是指在旋转状态下，螺旋桨各个部分的质量中心轴线与旋转轴线无偏移。

怎样削制飞机螺旋桨（制作说明）一、螺旋桨的一些基础概念当我们把螺旋桨看成是一个一面旋转一面前进的机翼时，就能借助已知的空气动力学常识，直观地理解螺旋桨的基本工作原理。

1．桨距、动力桨距和几何桨距桨距：从广义而言，可以理解为螺旋桨旋转一周沿桨轴方向所通过的直线距离。

习惯上螺旋桨70%半径处的桨距值为“称呼值”，它具有标示意义。

动力桨距（Hg）：桨叶旋转一周模型飞机所通过的距离（见图1）。

设计螺旋桨时首先要确定动力桨距值。

几何桨距：（H）：桨叶弦线迎角为零时，螺旋桨旋转一周所前进的距离（也见图1）。

它体现了桨叶角的实际大小，是“看得见、摸得着”的实际参数。

航模图纸上一般都标出几何桨距，是消制螺旋桨的主要依据。

2．动力桨距和几何桨距的关系由于螺旋桨工作在接近于有利迎角下，与零度迎角之间的角差的存在，因此动力桨距值必然小于几何桨距值。

几何桨距和动力桨距的关系是：几何桨距（H）= 1.1 ~ 1.3倍动力桨距（Hg）。

也就是说，设计模型飞机时，动力桨距确定后，可以通过上述公式概略估算出螺旋桨的几何桨距。

3．通常使用的螺旋桨是各段几何桨距值相等的所谓等距桨。

它的优点是设计、制作比较容易；缺点是工作效率劣于不等距桨。

由于不等距桨各段的几何桨距值和桨角均不一样，尽管其效率高，但制作的难度大。

故初学者从削等距桨起步较为稳妥。

4．桨叶角（β）：桨叶角是指桨叶剖面弦线与旋转平面之间的夹角。

5．几何桨距和桨叶角的关系几何桨距和桨叶角直接关联，是同一个问题的两种表达方式。

几何桨距强调的是总体，桨叶角强调的是局部。

就等距螺旋桨而言，桨叶角随其在螺旋桨半径方向上所处位置的不同而异；随着由桨根到桨尖方向的逐渐位移，桨叶角渐渐有规律地减小。

（图2）二．螺旋桨的外形特征螺旋桨外形特征的形成，是基本原理、使用要求和材料三个因素相统一的结果。

信托这些特征在脑子里建立起螺旋桨的“思维模型”，会使实际操作有的放矢。

1．桨叶的剖面由于桨叶弦长很小，剖面很薄，航模爱好者以往对螺旋桨剖面形状的研究较少，大多根据粗略感觉和“两个桨叶对称”原则一带而过。

定螺距螺旋桨攻角算法及其3D图绘制多旋翼无人机一般采用定螺距螺旋桨，而定螺距螺旋桨在其不同半径处的截面的攻角都不相同，随着半径增大，桨叶的攻角会按一定规律逐渐变小，本文将讨论其攻角变化的规律，并介绍其3D图绘制方法。

一．首先要明确螺距和攻角的概念。

螺距指的是在理想状态下，螺旋桨旋转一周后，在轴向移动的距离。

攻角是指将桨叶水平放置，其某个半径处的截面与水平面的夹角。

二．当螺旋桨在旋转时，桨叶上的每一个点的运动轨迹都是一条螺旋线。

桨叶在旋转一周后，桨叶上的每一个点上升的距离都一样，越靠近旋转轴的点，运动轨迹线就越陡峭，攻角也就越大。

反之，离旋转轴越远的点，运动轨迹就越平缓，攻角就越小。

将一条螺旋线所在的圆柱面展平，则会得到一条斜直线，将此圆柱面的周长当做底边，螺距当做高，即可得到一个直角三角形，∠ɑ就是此处的攻角。

螺旋线的半径越大，则攻角越小。

由反正切函数∠ɑ=atan(a/b) [a为对边，b为邻边]代入本例，得出：∠ɑ=atan(p/(2*π*r)) [p为螺距，r为半径]三.在PROE中，我们可以利用上面的公式，来确定螺旋桨在任意半径上的攻角，扫描出一个角度渐变的曲面，并在此曲面的基础上，按照选定的翼形，扫描出最终桨叶。

下面，我们用一个实例来介绍具体操作方法。

1.首先在TOP平面上拉伸一个圆柱体，当做螺旋桨的旋转轴。

并沿着x轴的方向绘制一条直线a，直线长度等于桨叶的半径。

2.在TOP平面绘制两条曲线b和c，即桨叶的俯视轮廓外观线。

3.将作为迎风面的一侧的曲线b做为截面，在TOP平面上拉伸出一个曲面。

4.在此曲面上投影一条曲线d，即桨叶主视角上轮廓线。

5．以曲线a为主轨迹做可变截面扫描曲面，以曲线d为辅助轨迹，参数如图。

6.截面为一条直线，使曲线d的端点位于直线的中点，标注直线与TOP平面的夹角（sd7），如下图，并在关系中加入关系式。

在PROE的关系式中，反正切函数格式为∠ɑ=atan2(a，b) [a为对边，b为邻边]在本例中，可得：∠ɑ=atan2(p，(2*pi*r)) [p为螺距，r为半径]设螺距p为4.5英寸，即为114.3mm；螺旋桨半径为127mm；trajpar为PROE内置函数，其值从0到1匀速变化。

螺旋桨公式一、工作原理可以把螺旋桨看成是一个一面旋转一面前进的机翼进行讨论。

流经桨叶各剖面的气流由沿旋转轴方向的前进速度和旋转产生的切线速度合成。

在螺旋桨半径r1和r2(r1＜r2)两处各取极小一段，讨论桨叶上的气流情况。

V—轴向速度；n—螺旋桨转速；φ—气流角，即气流与螺旋桨旋转平面夹角；α—桨叶剖面迎角；β—桨叶角，即桨叶剖面弦线与旋转平面夹角。

显而易见β＝α+φ。

空气流过桨叶各小段时产生气动力，阻力ΔD和升力ΔL，见图1—1—19，合成后总空气动力为ΔR。

ΔR沿飞行方向的分力为拉力ΔT，与旋螺桨旋转方向相反的力ΔP 阻止螺旋桨转动。

将整个桨叶上各小段的拉力和阻止旋转的力相加，形成该螺旋桨的拉力和阻止螺旋桨转动的力矩。

从以上两图还可以看到。

必须使螺旋桨各剖面在升阻比较大的迎角工作，才能获得较大的拉力，较小的阻力矩，也就是效率较高。

螺旋桨工作时。

轴向速度不随半径变化，而切线速度随半径变化。

因此在接近桨尖，半径较大处气流角较小，对应桨叶角也应较小。

而在接近桨根，半径较小处气流角较大，对应桨叶角也应较大。

螺旋桨的桨叶角从桨尖到桨根应按一定规律逐渐加大。

所以说螺旋桨是一个扭转了的机翼更为确切。

从图中还可以看到，气流角实际上反映前进速度和切线速度的比值。

对某个螺旋桨的某个剖面，剖面迎角随该比值变化而变化。

迎角变化，拉力和阻力矩也随之变化。

用进矩比“J”反映桨尖处气流角，J＝V／nD。

式中D—螺旋桨直径。

理论和试验证明：螺旋桨的拉力(T)，克服螺旋桨阻力矩所需的功率(P)和效率(η)可用下列公式计算：T=Ctρn2D4P=Cpρn3D5η=J·Ct/Cp式中：Ct—拉力系数；Cp—功率系数；ρ—空气密度；n—螺旋桨转速；D—螺旋桨直径。

其中Ct和Cp取决于螺旋桨的几何参数，对每个螺旋桨其值随J变化。

图1—1—21称为螺旋桨的特性曲线，它可通过理论计算或试验获得。

特性曲线给出该螺旋桨拉力系数、功率系数和效率随前进比变化关系。

三维曲面建模实验报告实验名称：螺旋桨三维曲面建模班级： 100601班姓名：谢志平学号：10060132指导老师：宋伟一、实验目的1．掌握曲面建模方法。

2. 复习飞行器基本知识。

二、实验设备1．硬件：笔记本电脑一台；2．软件：操作系统windows8.1rtm ；绘图软件CATIA V5R20。

三、实验内容1．三维曲面建模概述曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种建模方法。

建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以使用上面介绍的方法构成一个个基本的曲面元素。

然后通过这些曲面元素的拼接，就构成了所要的曲面。

在计算机内部，曲面建模的数据结构只需要在线框建模的基础上建立一个面表，即曲面是由哪些基本曲线构成。

一般常用的曲面生成方法：线性拉伸面、直纹面、旋转面、扫描面等。

2．操作步骤1)启动CATIA2）进入“创成式外形设计”操作界面，新建零部件3）选取x-z平面，进入草绘如图4)选取横轴，进行360°三维旋转曲面1如图5）选取y-z平面，进入草绘如图6）退出草绘，进入曲面拉伸如图7）拉伸完毕后，再次进入z-x平面进行草绘3如图8）继续z-x平面进行草绘4如图9)选择投影定义功能，选择草图4沿着y轴投影如图11)同理，选择投影定义功能，选择草图3沿着y轴投影如图13）如图，创建平面114)选取相交功能，将提取4与平面1进行相交如图15）在平面1上进行草绘5如图16) 如图创建直线4如图17）同理，创建平面218)在新创建的平面2上进行草绘619）退出草绘后，选择多截面曲面功能，选择草图5、6、7，引导线为之前的提取线3、4如图20）创建平面3如图21）选择多重输入相交功能，将平面3 与提取线3、4相交于两点22）在平面3上进行草绘7 如图23）同理，在平面1上进行草绘824）选择草绘8 进行曲面拉伸25）选择拉伸3曲面和旋转曲面移除分割如图26)选择草绘8 进行180°的关于轴线旋转如图27）对旋转廓1进行曲面拉伸28）同理选择拉伸4和旋转曲面1进行移除分割29）选择多截面曲面1进行180°的关于轴线的旋转30）隐藏部分点线面后，最后结果如图31）保存文件四：总结这次上机操作主要是运用创成式曲面设计的一些新的功能。

螺旋桨设计计算公式桨叶的迎角只会影响升力的大小，不会前进。

直升机前进是靠螺旋桨的旋转面向前倾斜实现的，桨叶的迎角变化，指的只是桨叶本身绕横向的轴旋转。

就是对称的两只桨，成一条直线，以这个直线为轴旋转。

迎角增大，旋转阻力增大，如果转速不变的情况下，升力就会增大，直升机上升。

飞机螺旋桨由两个或者多个桨叶以及一个中轴组成，桨叶安装在中轴上。

飞机螺旋桨的每一个桨叶基本上是一个旋转翼。

由于他们的结构，螺旋桨叶类似机翼产生拉动或者推动飞机的力。

旋转螺旋桨叶的动力来自引擎。

引擎使得螺旋桨叶在空气中高速转动，螺旋桨把引擎的旋转动力转换成前向推力。

空气中飞机的移动产生和它的运动方向相反的阻力。

所以，飞机要飞行的话，就必须由力作用于飞机且等于阻力，而方向向前。

这个力称为推力。

典型螺旋桨叶的横截面如图3－26。

桨叶的横界面可以和机翼的横截面对比。

一种桨叶的表面是拱形的或者弯曲的，类似于飞机机翼的上表面，而其他表面类似机翼的下表面是平的。

弦线是一条划过前缘到后缘的假想线。

类似机翼，前缘是桨叶的厚的一侧，当螺旋桨旋转时前缘面对气流。

桨叶角一般用度来度量单位，是桨叶弦线和旋转平面的夹角，在沿桨叶特定长度的的特定点测量。

因为大多数螺旋桨有一个平的桨叶面，弦线通常从螺旋桨桨叶面开始划。

螺旋角和桨叶角不同，但是螺旋角很大程度上由桨叶角确定，这两个术语长交替使用。

一个角的变大或者减小也让另一个随之增加或者减小。

当为新飞机选定固定节距螺旋桨时，制造商通常会选择一个螺旋距使得能够有效的工作在预期的巡航速度。

然而，不幸运的是，每一个固定距螺旋桨必须妥协，因为他只能在给定的空速和转速组合才高效。

飞行时，飞行员是没这个能力去改变这个组合的。

当飞机在地面静止而引擎工作时，或者在起飞的开始阶段缓慢的移动时，螺旋桨效率是很低的，因为螺旋桨受阻止不能全速前进以达到它的最大效率。

这时，每一个螺旋桨叶以一定的迎角在空气中旋转，相对于旋转它所需要的功率大小来说产生的推力较少。

飞机螺旋桨讲解实用资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）飞机螺旋桨转自：7777-1-8.html航空航天技术科普知识讲座之三齐寿祥：高级工程师北京航空航天学会科普与教育委员会副主任，中国科学院科普宣教团成员。

科普作家。

飞机螺旋桨在发动机驱动下高速旋转，从而产生拉力，牵拉飞机向前飞行。

这是人们的常识。

可是，有人认为螺旋桨的拉力是由于螺旋桨旋转时桨叶把前面的空气吸入并向后排，用气流的反作用力拉动飞机向前飞行的，这种认识是不对的。

那么，飞机的螺旋桨是怎样产生拉力的呢？如果大家仔细观察，会看到飞机的螺旋桨结构很特殊，如图1所示，单支桨叶为细长而又带有扭角的翼形叶片，桨叶的扭角（桨叶角）相当于飞机机翼的迎角，但桨叶角为桨尖与旋转平面呈平行逐步向桨根变化的扭角。

图1双桨叶螺旋桨桨叶的剖面形状与机翼的剖面形状很相似，前桨面相当于机翼的上翼面，曲率较大，后桨面则相当于下翼面，曲率近乎平直，每支桨叶的前缘与发动机输出轴旋转方向一致，所以，飞机螺旋桨相当于一对竖直安装的机翼。

图2螺旋桨的工作示意图桨叶在高速旋转时，同时产生两个力，一个是牵拉桨叶向前的空气动力，一个是由桨叶扭角向后推动空气产生的反作用力。

图3桨叶剖面图从桨叶剖面图中可以看出桨叶的空气动力是如何产生的，由于前桨面与后桨面的曲率不一样，在桨叶旋转时，气流对曲率大的前桨面压力小，而对曲线近于平直的后桨面压力大，因此形成了前后桨面的压力差，从而产生一个向前拉桨叶的空气动力，这个力就是牵拉飞机向前飞行的动力。

另一个牵拉飞机的力，是由桨叶扭角向后推空气时产生的反作用力而得来的。

桨叶与发动机轴呈直角安装，并有扭角，在桨叶旋转时靠桨叶扭角把前方的空气吸入，并给吸入的空气加一个向后推的力。

与此同时，气流也给桨叶一个反作用力，这个反作用力也是牵拉飞机向前飞行的动力。

由桨叶异型曲面产生的空气动力与桨叶扭角向后推空气产生的反作用力是同时发生的，这两个力的合力就是牵拉飞机向前飞行的总空气动力。

基于OpenGL的螺旋桨几何造型程式化实现OpenGL是图形学和计算机图形学的开源库，用于实现计算机图形学应用程序。

它提供了一组功能，使用户能够在3D渲染管道中绘制几何模型并对其进行交互。

在本篇文章中，我们将介绍如何使用OpenGL来实现一个螺旋桨的几何造型。

螺旋桨是飞机中必不可少的部件，其设计和制造需要较高的技术水平。

现在，我们将创建一个简单的程序来生成一个螺旋桨几何造型。

我们首先需要了解螺旋桨的基本构成。

螺旋桨由数个螺旋形的桨叶组成，每个桨叶都由一个由根部向尖端逐渐变细的梯形构成。

在OpenGL中，我们可以使用三角形来描述几何模型，因此我们需要将每个桨叶拆分成多个三角形来构建整个螺旋桨。

我们可以通过以下步骤来实现螺旋桨几何造型：1. 创建一个空的OpenGL窗口和OpenGL上下文。

2. 定义螺旋桨的几何参数，例如桨叶数量、长度、宽度和旋转角度。

3. 根据此几何参数计算每个桨叶的顶点坐标。

4. 将每个桨叶的顶点坐标按顺序连接起来，形成一个桨叶的三角形网格。

5. 将所有桨叶的三角形网格拼接起来形成整个螺旋桨的三角形网格。

6. 绘制整个螺旋桨的三角形网格。

接下来，我们将详细介绍每个步骤的实现过程。

1. 创建一个空的OpenGL窗口和OpenGL上下文我们可以使用OpenGL库创建一个空的窗口和OpenGL上下文。

这个上下文是我们后面OpenGL函数的执行环境，可以在其中绘制图形。

我们也可以指定窗口大小、标题等。

2. 定义螺旋桨的几何参数在这个步骤中，我们需要定义一些几何参数，例如桨叶数量、长度、宽度和旋转角度。

这些参数将用于计算每个桨叶的三角形网格。

3. 根据几何参数计算每个桨叶的顶点坐标我们可以根据几何参数计算每个桨叶的所有顶点坐标。

在每个桨叶的根部，我们假设它的长度和宽度为（r1，w1），在其尖端的长度和宽度为（r2、w2）。

因此，我们可以根据下面的公式计算其余的点的坐标。

x,y,z=r1+(r2-r1)/(L-1)*iw=w1+(w2-w1)/(L-1)*i4. 将每个桨叶的顶点坐标按顺序连接起来，形成一个桨叶的三角形网格在这个步骤中，我们将每个桨叶的顶点坐标按顺序连接起来，并形成一个桨叶的三角形网格。