小学三角形知识点及配套练习题图文稿

【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有 3 条高。

重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。

6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等，每个角是60 度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540 °15、图形的拼组：用任意 2 个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

18、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

课堂巩固练习一、用心选一选。

1、一个三角形有（）条高。

A、1B、3 C 、无数2、如果直角三角形的一个锐角是A、20° B 、 70°20°，那么另一个角一定是（C、 160°）。

第七章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：<1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；<2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

b5E2RGbCAP4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。

如图：8、三角形的外角<1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

<2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

<3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

＞或＞6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

<1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

<2）如图2：AD为高，S△ABC=·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。

<3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和1、边形的内角和=；2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。

例题讲解例 1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M，=10M，间的距离不可能是< ）p1EanqFDPwA．20MB．15MC．10MD．5M例2已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.例4 下列各组三条线段中，不能组成三角形的是< ）。

人教版小学五年级上册第六章三角形的
内角和知识点及习题
人教版小学五年级上册第六章三角形的内角和知识
点及题
知识点
- 了解三角形的内角是180度的特点
- 掌握计算三角形内角和的方法
- 理解三角形内角和与三角形形状之间的关系
题
1. 用已知角度计算三角形内角和：
- 已知一个角为60度，另一个角为40度，求第三个角的度数。

- 已知一个角为90度，另一个角为30度，求第三个角的度数。

- 已知两个角分别为80度和60度，求第三个角的度数。

2. 判断下列三角形的内角和是否等于180度：
- 一个角为120度，另外两个角分别为20度和40度。

- 一个角为60度，另外两个角分别为60度和60度。

- 一个角为45度，另外两个角分别为45度和90度。

3. 运用三角形内角和的知识，解决下列问题：
- 一个三角形的两个角度分别为30度和75度，求第三个角度的度数。

- 一个三角形的两个角度分别为60度和70度，求第三个角度的度数。

4. 根据三角形内角和的性质，选择填空：
- 一个三角形的一个角为45度，另一个角为35度，那么第三个角一定是（ 100 / 110 / 120 / 130 ）度。

- 一个三角形的两个角度分别为50度和70度，那么第三个角一定是（ 50 / 60 / 70 / 80 ）度。

注意事项
- 计算三角形内角和时，只需将已知的角度相加即可。

- 三角形的内角和一定等于180度，如果计算的结果不等于180度，那么可能存在错误。

- 通过观察三角形的形状，可以对三个角的度数进行估算和推断。

三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。

（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

三角形一、三角形的特征1、三角形的定义、高、底边、角由三条线段围成的图形每相邻的条线段的端点相连叫做三角形;三角形的表示方法;三角形可以用字母表示,成三角形ABC;从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高;2、关于三角形的高例1、下图中,AC边上高的画法正确的是 ;练习：根据下面每个图形标出的底,画出图形的高;底底底3、数三角形的个数;例1、下图中有个三角形练习：下图中有个三角形4、三角形的特性三角形具有稳定性,并在生活中被广泛应用;举例说明生活中的应用;二、三角形的分类1、三角形按角分类三角形可以分为锐角三角形,直角三角形和钝角三角形;因为在一个三角形至少有两个锐角,所以可以直角根据最大的角判断三角形的类型,最大的角是哪类角;例1、将下图分成三个三角形,它们可能是什么三角形你能想出哪些有分法例2、仔细填下列图;1、一个三角形里面最多有锐角,最少有个锐角;A、1B、2C、32、一个直角三角形中,最多有个锐角;A、1B、2C、33、在一个三角形中,有两个角都是60°,这是三角形;A、等边B、等腰C、直角4、如右图,一块三角形纸片被撕去了一个角;这个角是度,原来这块纸片的形状是三角形,也是三角形;2、三角形的内角和180°证明例1、求出下面图形中的角的度数;例2、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度练习、1、求下面各角的度数,并指出它们是什么三角形1∠1=42°,∠2=38°,求∠3的度数;（2）∠1=28°,∠2=62°,求∠3的度数;（3）∠1=48°,∠2=62°,求∠3的度数;总结：对于任意一个三角形,至少都有两个锐角;这两个锐角之和一定要小于90°;判断一个三角形的形状要看它的最大角是什么角;2、求出下面图形中的角的度数;3、求这个正六边形的内角和是多少度3、解决问题;1公园的草坪里有一块等腰三角形的警示牌;警示牌的底角是多少度3、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度 9分4、一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形,如果改围一个等边三角形,那么等边三角形的边长是多少厘米三、三角形的三边关系三角形按边分类：三角形任意两边的和大于第三边;为什么呢例1、下面三组小棒,不能围成三角形的是 ;例2、一个等腰三角形的一边是6cm,另一个边是3存煤,它的周长是 ;例3、如果三角形的两条边分别长4厘米和8厘米,另一条边可能是几厘米练习、 一根绳子长48厘米;1、如果用这根绳子围成一个底边长12厘米的等腰三角形,这个三角形的腰长是多少厘米2、如果用这根绳子围成一个边长18厘米的等腰三角形,这个三角形的腰长是多少厘米3、如果这根绳子围成一个等边三角形,这个等边三角形的边长是多少厘米3厘米 3厘米5厘米4厘米 4厘米 4厘米3厘米 3厘米6厘米5、图形的拼组：知识点一：三角形与四边形的关系;任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形;例1、把一个平行四边分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形;课后作业一、判断题;1、由三条线段一定可以组成三角形;2、三角形两个内角和是115度,另一个角一定是75度;3、有一个钝角的三角形是钝角三角形 ;4、等腰三角形一定是锐角的三角形;5、等边三角形也是锐角三角形;6、有一个锐角的三角形是锐角的三角形;二、选择题;1、等腰三角形的一个底角是70度,那么顶角是 ;A、110度B、40度C、55度2、所有的等边三角形都是 ;A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形3、平行四边形的内角和是 ;A、180度B、270度C、360度4、三角形中有一个角是100°,这个三角形是A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形5、在一个三角形中,∠1＝20°,∠2＝40°,这是一个三角形;A、等边B、直角C、钝角D、锐角6、一个直角三角形中,最多有个锐角;A、1B、2C、37、在一个三角形中,有两个角都是60°,这是三角形;A、等边B、等腰C、直角8、任意一个三角形至少有个锐角;A、1B、2C、3三、解决问题;1、一个等腰三角形,有一个内角是70°,其他两个内角各是多少度2、一个等腰三角形有两个边分别是4厘米、9厘米,它的周长是多少厘米3、一个等腰三角形有两个边分别是4厘米、5厘米,它的周长是多少厘米。

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。