函数的周期性教学案

《三角函数的周期性》的教案关于《三角函数的周期性》的教案一、目标与自我评估1 掌握利用单位圆的几何作函数的图象2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。

三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示（1）求该函数的周期；（2）求时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

（1）（2）总结：（1）函数（其中均为常数，且的周期T= 。

（2）函数（其中均为常数，且的周期T= 。

例3、求证：的周期为。

例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。

（2）求证：的周期为（其中均为常数，且总结：函数（其中均为常数，且的周期T= 。

例5、（1）求的周期。

（2）已知满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为（）A、 B、 C、 D、2、函数的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、3、函数的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、4、函数的周期是（）A、 B、 C、 D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为6的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。

12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数，且对任意有成立，（1）证明：是周期函数；（2）若求的值。

2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性（精选3篇）教案一：函数的对称性教学目标：1. 能够理解函数的对称性的概念。

2. 能够识别并绘制函数的对称轴。

3. 能够利用函数的对称性来简化计算和证明过程。

教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的对称性概念。

可以使用具体的例子来说明，例如y = x²这个函数。

让学生观察这个函数的图像，并指出函数的对称轴在x轴上。

步骤2：识别对称轴（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数图像的对称轴。

可以使用不同类型的函数，如多项式函数、三角函数等。

步骤3：绘制对称轴（25分钟）现在，学生可以用纸和铅笔，或者计算机绘图软件，绘制给定函数的图像，并标出对称轴。

教师可以给予学生一份工作表，上面列有几个函数，要求学生绘制它们的图像和标出对称轴。

步骤4：应用对称性（15分钟）最后，教师可以给学生一些问题，让他们应用对称性来简化计算和证明过程。

例如，让学生证明一个函数在对称轴上的值是相等的，或者让他们通过给定函数的对称轴来求出其他点的函数值。

教学延伸：教师可以进一步探讨函数的奇偶性质与对称性的关系，以及函数的图像在对称轴两侧的关系。

教案二：函数的周期性教学目标：1. 能够理解函数的周期性的概念。

2. 能够识别函数的周期和周期的长度。

3. 能够利用函数的周期性来简化计算和证明过程。

教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的周期性概念。

可以使用具体的例子来说明，例如y = sin(x)这个函数。

让学生观察这个函数的图像，并指出函数的周期为2π。

步骤2：识别周期（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数的周期和周期的长度。

可以使用不同类型的函数，如三角函数、指数函数等。

三角函数的周期性【教学分析】三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题.周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义.教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数.不应对一般的周期函数作过多的讨论.【教学目标】1．了解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期.2．从生活实际问题逐步抽象出函数周期性的定义，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用.【教学重点】1．周期函数的定义2．求一些简单的三角函数的周期.【教学难点】周期函数概念的理解.【教学过程】一、创设情境T：今天是星期一，7天之后星期几？S：星期一T：14天之后呢？S：还是星期一T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天…你能找到类似的实例吗？S ：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转…T ：这些现象有什么共同特点呢？S ：都给我们重复、循环的感觉T ：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。

设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲二、学生活动提出问题：点P 自点A 起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动.如图T ：P 点的运动是周期运动吗？S ：是设圆的半径为1，每4秒运动一周.设P 到A 的距离为y ，运动时间为t ，则y 是t 的函数，记为 ()y f t =.（师引导留白，学生讨论得到下列结论）(0)(4)(8)(12)...0f f f f =====，（P 在A 点位置）(2)(6)10)(14)...2f f f f =====，（P 在C 点位置）（师生共同讨论，得到）一般地，点P 运行x 分钟到达的位置与运行(4x +)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：()(4)f x f x =+设计思路：通过点的圆周运动这一模型，将自然现象数学化，经过问题的巧妙设置和师生的共同讨论，找到周期函数的数学特征，引导学生归纳出周期函数的定义三、建构数学1．周期函数及周期的定义通过上面的讨论，归纳出周期函数的定义：一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.通过对上面问题的讨论我们知道()(4)(8)(12)...f x f x f x f x =+=+=+=因此可以认为4，8，12…都是它的周期.2．最小正周期的定义对于一个函数()f x ，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫()f x 的最小正周期.显然上面问题中最小正周期为4说明：今后如果不加特别说明，一般都指函数的最小正周期.提出问题：正弦函数sin y x =是周期函数吗？即能否找到非零常数T ，使sin()sin T x x +=成立？S ：由sin(2)sin x x π+=知，正弦函数是周期函数，2π是它的周期.S ：因为sin(4)sin x x π+=，所以是周期函数，4π是它的周期.T ：以上同学哪位是正确的？S ：都是正确的，正弦函数是周期函数，2π是它的最小正周期.讨论：余弦函数cos y x =和正切函数tan y x =也是周期函数，并找出它们的周期.总结三角函数的周期性，并提出问题：周期函数的图象具有什么特征？四、数学运用例1若钟摆的高度h （mm ）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。

函数的周期性
定义：对于函数()x f y =，若存在一个不为零的常数T ，使x 取定义域中任意一个值时，有()()x f T x f =+，则称()x f y =为周期函数，常数T 为函数的周期.在所有T 的取值中，若存在一个最小的正数t ，则称t 为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）
性质：
.1图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；
.2若()()a x f x f +=，则a T =； 若()()a x f a x f -=+，则a T 2=； 若()()b x f a x f -=+，则b a T +=； 若()()b x f a x f +=+，则b a T -=； 例题：
已知()()22+=-x f x f 且()21=-f ，则()________11=f ；
函数()x f 为R 上的奇函数，且()()x f x f =+2，则()_______6=f ；
函数()x f 为R 上的奇函数且4=T ，且[]6,4∈x 时，()2
2x x f -=，则()______1=-f ；
已知函数()x f 周期为3，且在[]0,2-∈x 为增函数，则在区间[]6,4上为_____（填增，减）； 函数()x f 为R 上的偶函数且2=T ，在区间[],01-递减，则在区间[],32上为_____；
函数()x f 为R 上的奇函数，且()()x f x f -=+2，[]1,0∈x 时，()x x f =，则()__5.7=f ； 函数()x f 为R 上的奇函数，且()()x f x f 12-
=+，[]3,2∈x 时，()x x f =，则()__5.105=f ；。