常用的诱导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（kπ＋α）＝－sinα k∈z
cos（kπ＋α）＝－cosα k∈z
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
同角三角函数的基本关系式
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
两角和差公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))
第 1 页 三角函数基本关系及诱导公式
一、知识梳理
1． 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sin αcos α＝tan α.
2． 下列各角的终边与角α的终边的关系
角 2kπ＋α
(k∈Z) π＋α －α
图示
与角α
终边的
关系 相同 关于原点对称 关于x轴对称
角 π－α π2－α π2＋α
图示
与角α
终边的
关系 关于y轴
对称 关于直线y＝x
对称
3. 六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α
(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α
余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α
正切 tan_α tan_α －tan_α －tan_α
口诀 函数名不变
符号看象限 函数名改变
符号看象限 第 2 页 二、例题精讲
题型一 同角三角函数关系式的应用
例1 (1)已知cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则tan x＝________.
(2)已知tan θ＝2，则sin θcos θ＝________.
变式训练1
(1)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于 ( )
A．－43 B.54 C．－34 D.45
(2)已知1＋sin xcos x＝－12，那么cos xsin x－1的值是 ( )
A.12 B．－12 C．2 D．－2
(3)已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________.
题型二 诱导公式的应用
例2 (1)已知cosπ6＋α＝33，求cos5π6－α的值；
三角函数的诱导公式和和差公式
三角函数是数学中常用的一类函数，其中最为基础和重要的有正弦函数、余弦函数和正切函数。在解决三角函数运算和计算问题时，经常会用到诱导公式和和差公式，它们是将一个角的三角函数表达式化简为另外一个角的三角函数表达式的重要工具。本文将介绍三角函数的诱导公式和和差公式的定义和使用方法，并通过实例加以说明。
一、诱导公式
1. 正弦函数和余弦函数的诱导公式
对于任意角θ，根据单位圆的定义可知，在单位圆上有一点P(x,y)对应着角θ的弧度值，其中x和y分别为点P的横坐标和纵坐标。根据正弦函数sinθ的定义可得
sinθ = y
同样，根据余弦函数cosθ的定义可得
cosθ = x
考虑到单位圆上的对称性，对于角θ而言，将角θ绕原点旋转π/2（即90°）可以得到一个新角θ + π/2。根据单位圆的性质，新角对应的点Q(x',y')的坐标为（-y,x）。由此可以得到，对于角θ而言，正弦函数sin(θ + π/2)和余弦函数cos(θ + π/2)有如下关系：
sin(θ + π/2) = y' = -x
cos(θ + π/2) = x' = y 这就是正弦函数和余弦函数的诱导公式。
2. 正切函数的诱导公式
正切函数tanθ的定义为
tanθ = sinθ / cosθ
根据正弦函数和余弦函数的诱导公式，可以得到：
tan(θ + π/2) = sin(θ + π/2) / cos(θ + π/2)
= -x / y
由此可以推导出正切函数的诱导公式。
二、和差公式
1. 正弦函数的和差公式
对于两个角α和β，正弦函数sin(α ± β)的和差公式可以表示为：
sin(α ± β) = sinα × cosβ ± cosα × sinβ
2. 余弦函数的和差公式
对于两个角α和β，余弦函数cos(α ± β)的和差公式可以表示为：
cos(α ± β) = cosα × cosβ ∓ sinα × sinβ
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式是数学中关于三角函数之间的一组等式，通过这组等式可以在不依赖计算器或表格的情况下直接计算出一些角度的三角函数值，从而简化计算。诱导公式的基本思想是通过将一个角度的三角函数转化为另一个角度的三角函数来求解。
一、正弦和余弦的诱导公式：
根据正弦函数和余弦函数的定义，对于任意角度θ，有：
sin θ = y/r
cos θ = x/r
其中，x，y，r代表直角三角形中的边长。
利用勾股定理可以得到x²+y²=r²。
现在考虑角度θ+90°，即sin(θ+90°)和cos(θ+90°)的值。根据正弦函数和余弦函数的定义，有：
sin(θ+90°) = y’/r
cos(θ+90°) = x’/r
其中，x’，y’，r由右边角相等可知。
然后考虑直角三角形中的边长关系：
y’=x
x’=-y(由右边角相等，即90°+(-θ))
代入sin(θ+90°)和cos(θ+90°)，得到： sin(θ+90°) = x/r，即sin(θ+90°) = cosθ
cos(θ+90°) = -y/r，即cos(θ+90°) = -sinθ
得到正弦的诱导公式：sin(θ+90°) = cosθ；
得到余弦的诱导公式：cos(θ+90°) = -sinθ。
利用这两个诱导公式，我们可以在计算中互相转化正弦和余弦的值。
二、正切和余切的诱导公式：
正切和余切的定义是：
tan θ = sin θ / cos θ
cot θ = cos θ / sin θ。
根据正弦和余弦的诱导公式，我们可以得到：
sin(θ+90°) = cosθ
cos(θ+90°) = -sinθ。
将这两个式子带入正切和余切的定义，有：
tan(θ+90°) = sin(θ+90°) / cos(θ+90°) = cosθ / (-sinθ)
= -cotθ
cot(θ+90°) = cos(θ+90°) / sin(θ+90°) = (-sinθ) /
