数学培优测试卷七年级上
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（ ）
A. √2
B. π
C. 0.1010010001……
D. -1/3
2. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. a+b+c>0
B. a-b+c>0
C. a+b-c>0
D. a-b-c>0
3. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2
4. 若x²=9，则x的值为（ ）
A. ±3
B. ±2
C. ±1
D. ±5
5. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=x²+2
C. y=x³+1
D. y=3x²-2x+1
6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（ ）
A. 10a1+45d
B. 10a1+90d
C. 10a1+55d
D. 10a1+50d
7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（ ）
A.（2，3）
B.（-2，-3）
C.（2，-3）
D.（-2，-3）
8. 若a、b是方程x²-2ax+a²=0的两个实数根，则a+b=（ ）
A. 2
B. 0
C. -2
D. -4
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 等腰三角形的底角相等
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 正方形的对边平行 10. 若x、y是方程2x²-3xy+2y²=0的两个实数根，则x²+y²=（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，求其两个根之和和两个根之积。
12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S20=______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）到原点O的距离是______。
14. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，首项为a1，则S5=______。
15. 若a、b是方程x²-3x+b=0的两个实数根，则b的取值范围是______。
16. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。
17. 若平行四边形ABCD的对角线互相平分，则AB=______。
18. 若a、b、c是等差数列{an}的三项，且a+b+c=0，则公差d=______。
19. 若a、b、c是等比数列{an}的三项，且a+b+c=0，则公比q=______。
20. 若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的取值范围是______。
三、解答题（每题10分，共30分）
21. 已知一元二次方程x²-6x+9=0，求其两个根，并说明这两个根的关系。
22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，求S10。
23. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是B，求点B的坐标。
24. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，首项为a1，求S5。
四、附加题（10分） 25. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6cm，求△ABC的周长。
