数学七年级上册 期末试卷培优测试卷

数学七年级上册 期末试卷培优测试卷

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知， ，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点， 过点E作 ，交直线AB于点D，连接BE，过点F作 ，交直线AC于点G．

（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证： ．

（2）在（1）的条件下，判断 这三个角的度数和是否为一个定值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．

（3）如图②，当点E在线段

AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立， 请直接写出 之间的关系．

（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接 写出 之间的关系．

【答案】 （1）解：∵

∴

∵

∴

∴

（2）解： 这三个角的度数和为一个定值，是

过点G作 交BE于点H

∴

∵

∴

∴

∴

即

（3）解：过点G作 交BE于点H

∴

∵

∴

∴

∴

即

故 的关系仍成立

（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【解析】【解答】解：(4)过点G作 交BE于点H

∴∠DEC=∠EGH

∵

∴

∴∠HGF+∠BFG=180°

∵∠HGF=∠EGF-∠EGH

∴∠HGF=∠EGF-∠DEC

∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出 ；两条直线平行，同位角相等，得出 ，即可证明 ．（2）过点G作

交BE于点H，根据平行线性质定理，

，

，即可得到答案．（3）过点G作 交BE于点H，得到

，因为 ，所以 ，得到 ，

即可求解．（4）过点G作 交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为 ，所以

，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．

2．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8

（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,

（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．

【答案】 （1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.

（2）MN=

【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；

（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.

3．在数轴上 、 两点分别表示有理数 和 ，我们用 表示

到 之间的距离；例如 表示7到3之间的距离.

（1）当 时，

的值为________.

（2）如何理解

表示的含义？

（3）若点 、 在0到3（含0和3）之间运动，求 的最小值和最大值.

【答案】 （1）5或-3

（2）解：∵

= ，

∴ 表示 到-2的距离

（3）解：∵点 、 在0到3（含0和3）之间运动，

∴0≤a≤3, 0≤b≤3,

当 时， =0+2=2，此时值最小，

故最小值为2；

当 时， =2+5=7，此时值最大，

故最大值为7

【解析】【解答】（1）∵ ，

∴a=5或-3；

故答案为：5或-3；

【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；

（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;

（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而 0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴 当 时 ， 的

值最小； 当 时 ， 的值最大.

4．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点

（1）试求a和b的值

（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？

（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问 的值是否发生变化，请说明理由.

【答案】 （1）解：a＝－3，b＝9

（2）解：设3秒后，点C对应的数为x

则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|

∵CA＝3CB

∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|

当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为

当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为

（3）解：设运动的时间为t

点D对应的数为：t

点P对应的数为：－3－5t

点Q对应的数为：9＋20t

点M对应的数为：－1.5－2t

点N对应的数为：4.5＋10t

则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6

∴ 为定值.

【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。

（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。

（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。

5．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【答案】 （1）-12；24；40

（2）解：①设运动t秒时，BC=6

当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解之：t=4；

当点B在点C的右边时，

由题意得：4t−6+2t=30，

解之：t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；

②当0

A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，

C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：=6+t

∴MN=6+t-（1+t）=5.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12

∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，

∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；

∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，

∴AD=|-16-24|=40

故答案为：-12；24；40

【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，

根据题意列出方程求解即可；②当0

6．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）图中共有________条线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

【答案】 （1）解：图中有四个点，线段有 ．

故答案为：6；

（2）解：由点D为BC的中点，得

BC＝2CD＝2BD，

由线段的和差，得

AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，

解得CD＝3，

AC＝4CD＝4×3＝12cm

（3）解：①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得

BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，

②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得

BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．

综上所述：BE的长为16cm或20cm．

【解析】【分析】（1）线段的个数为

，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.

7．

（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．