八年级数学上册12.2三角形全等的判定三导学案新版新人教版

§12．2 三角形全等的判定（三）学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重点：三角形全等的条件． 学习难点：寻求三角形全等的条件． 学习过程： 一．自主学习1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理_______________________________________________ ③“ASA ”定理_______________________________________________ 2. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′． 3.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 阅读教材P42-43归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中 ∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）二. 合作交流探究与展示（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．C 'B 'A 'C B A C 1B 1CABA 1证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ （ ）．（2）如图，已知A C=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________（3）如图,AB=AC, AD 是BC 边上的中线P 是AD 的一点,求证：PB=PC4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、当堂检测：（必做题：1、2、3、4题，选做题： 5、6题） 1.已知：如图，B 、E 、C 、F 在一条直线上，且BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。

求证：△ABC ≌△DEF 。

2. 已知：如图，AB=DC ，AD=BC ，求证：∠A=∠C 。

FDCBEADFCEADCBAA3. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE ．求证：∠BAC=∠DAE4. 已知：如图，A 、B 、E 、F 在一条直线上，且AC=B D ，CE=DF ， AF=BE 。

求证：△ACE ≌△BDF5. 如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF ，EH=FH ，就说明∠DEH=∠DFH 。

试用你所学的知识说明理由。

6. 如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°FEDCBA2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于分式方程3233xx x=+--，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．223．已知a是方程的一个根，则代数式的值是（）A．6 B．5 C．D．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A ．AB=CD ，AB ∥CDB ．∠A=∠C ，∠B=∠D C ．AB=AD ，BC=CDD ．AB=CD ，AD=BC10．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF 、CE ，若DE BF =，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CF AE =B ．OE OF =C ．CDE △为直角三角形D ．四边形ABCD 是平行四边形二、填空题 11．要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是__________ 12．计算：2(21)+＝_____________。

13．如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．14．长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm ，则这个长方形的长是______．15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．163x -有意义，则x 的取值范围是________． 17．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为______． 三、解答题18．已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足220a b ac bc -+-=，试判断ABC 的形状，并说明理由． 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且点F 恰好为边AD 的中点． （1）求证：△ABF ≌△DEF ；（2）若AG ⊥BE 于G ，BC ＝4，AG ＝1，求BE 的长．20．（6分）如图，四边形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数1ny x=与24ny x=的图象上，对角线AC BD ⊥于点P ，AC x ⊥轴于点()2,0N ．（1）若12CN =，试求n 的值； （2）当2n =，点P 是线段AC 的中点时，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由． （3）直线AB 与y 轴相交于E 点．当四边形ABCD 为正方形时，请求出OE 的长度．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，DE ＝BF ，∠ADB ＝∠CBD ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续10周中，两台机床每周出次品的数量如下表． 甲 10 9 10 10 10 9 10 10 1111乙12910101011109 10 9（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？23．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上且A （10，0），C （0，6），点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD 交x 轴于点F ． ①求△COF 的面积； ②在x 轴上是否存在点P ，使S △OCP =13S △COF ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx －3（k ≠0）交x 轴于点A ，交y 轴与点B ． （1）如图1，若k ＝1，求线段AB 的长；（2）如图2，点C 与点A 关于y 轴对称，作射线BC ；①若k ＝3，请写出以射线BA 和射线BC 所组成的图形为函数图像的函数解析式；② y 轴上有一点D (0，3)，连接AD 、CD ，请判断四边形ABCD 的形状并证明；若ABCD S 四边形≥9，求k 的取值范围参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．2．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．3．B【解析】【分析】根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．4．C【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．7．D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆=b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．C【解析】【详解】A. ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B. ∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C. 由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D. ∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.10．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【详解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD AB DF BE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故B正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；△为直角三角形，故C错误；无法证明CDE故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE 是解题关键．二、填空题x≠11．3【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x-2≠1，∴x≠2，故答案是：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．12．2【解析】【分析】按二次根式的乘法法则求解即可.【详解】===+1)12【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.13．1．【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵AEO CFO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝12BC•CD＝1，∴S阴影＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．14．【解析】【分析】设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．【详解】解：设矩形的宽是a，则长是2a，对角线的长是5cm，22(2)25a a∴+=，解得a=∴这个矩形的长2a==，故答案是：【点睛】考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．4.1【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出,13OAOD=,13ABDE=求出DE的长即可【详解】∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB OA DE OD=，∵12 OAAD=，∴13 OAOD=，∴13 ABDE=，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案为4.1．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长16．x≥1【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x-≥，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．17．30x y -=和20x y -=【解析】【分析】二元二次方程22560x xy y -+=的中间项523xy xy xy -=--，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：22560x xy y -+=，(2)(3)0x y x y ∴--=，∴30x y -=，20x y -=．故答案为：30x y -=和20x y -=．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．三、解答题18．△ABC 是等腰三角形；理由见解析【解析】【分析】首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到a b =，即可判定.【详解】()()()()()220a b ac bc a b a b c a b a b a b c -+-=+-+-=-++=∵a ，b ，c 是ABC 的三边，都大于0∴a b =∴△ABC 是等腰三角形.【点睛】此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.19．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF ，再根据等腰三角形的性质可求出BG 的长，进而可求出BF 的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF ，所以BE=2BF ，问题得解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠E ，∵点F 恰好为边AD 的中点，∴AF ＝DF ，在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB AFE AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，∵∠AFB ＝∠FBC ，∵∠ABC 的平分线与CD 的延长线相交于点E ，∴∠ABF ＝∠FBC ，∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝AF ，∵点F 为AD 边的中点，AG ⊥BE ．∴BG=∴BE ＝∵△ABF ≌△EDF ，∴BE ＝2BF ＝．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．20．（1）1；（2）（2）四边形ABCD 为菱形，理由见解析；（3）65【解析】【分析】 （1）由点N 的坐标及CN 的长度可得出点C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A ，C 的坐标，结合点P 为线段AC 的中点可得出点P 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B ，D 的坐标，结合点P 的坐标可得出BP=DP ，利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形ABCD 为菱形；（3）利用正方形的性质可得出AC=BD 且点P 为线段AC 及BD 的中点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A ，C ，B ，D 的坐标，结合AC=BD 可得出关于n 的方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点N 的坐标为（2，0），CN ⊥x 轴，且12CN =， ∴点C 的坐标为（2，12）． ∵点C 在反比例函数1n y x=的图象上， ∴n=2×12=1． （2）四边形ABCD 为菱形，理由如下：当n=2时，12248,n n y y x x x x====． 当x=2时，12281,4y y x x ====， ∴点C 的坐标为（2，1），点A 的坐标为（2，4）．∵点P 是线段AC 的中点，∴点P 的坐标为（2，52）． 当y=52时，2585,22x x ==， 解得：2585,22x x ==， ∴点B 的坐标为45,52⎛⎫⎪⎝⎭，点D 的坐标为165,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴46166 2,25555 BP DP=-==-=，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）∵四边形ABCD为正方形，∴AC=BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x=2时，y1=12n，y2=2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC=32n，∴点P的坐标为52,4n⎛⎫ ⎪⎝⎭．同理，点B的坐标为45,54n⎛⎫⎪⎝⎭，点D的坐标为165,54n⎛⎫⎪⎝⎭，125BD=．∵AC=BD，∴312 25n=，∴85n=，∴点A的坐标为162,5⎛⎫⎪⎝⎭，点B的坐标为4,25⎛⎫⎪⎝⎭．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A162,5⎛⎫⎪⎝⎭，B4,25⎛⎫⎪⎝⎭代入y=kx+b，得：1625425k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：165kb=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=x+65．当x=0时，y=x+66 =55，∴点E的坐标为（0，65），∴当四边形ABCD 为正方形时，OE 的长度为65． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据点C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n 值；（2）利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”，证出四边形ABCD 为菱形；（3）利用正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的方程． 21．见解析.【解析】【分析】根据∠ADB ＝∠CBD ，可知AD ∥BC ，由题意DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可知∠AED ＝∠CFB ＝90°，因为DE ＝BF ，所以证出△ADE ≌△CBF （AAS ），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，又∵DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键. 22．（1）甲的平均数为：10；乙的平均数为：10；甲的方差为：2 5；乙的方差为：4 5；（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.【解析】【分析】（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.【详解】（1）甲的平均数为：()1091010109101011111010+++++++++÷=；乙的平均数为：()129101010111091091010+++++++++÷=；甲的方差为：S 2甲=()()()2221 6101029102111010⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=25； 乙的方差为：S 2乙=()()()()22221 1210391051010111010⎡⎤-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=45； （2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，∵S 2甲< S 2乙，∴甲机床出次品的波动性小.【点睛】本题主要考查了平均数与方差的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC ，推出AF∥EC，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC ，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（1）E （8，0）；（2）y=﹣13x+6 （3）①54；②点P 的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（1，83），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=13S△CDE得12×OP×OC=13×54，即12×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折叠的性质知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得22CE OC，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，设BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=103，∴AD=6-103=83，∴D（1，83），代入y=kx+6 得，k=-13，故CD所在直线的解析式为：y=-13x+6；（3）①在y=-13x+6中，令y=0，则x=18，∴F（18，0），∴△COF的面积=12×OF×OC=12×18×6=54；②在x轴上存在点P，使得S△OCP=13S△COF，设P（x，0），依题意得1 2×OP×OC=13×54，即12×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=13S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．25．(1) (2)33(0)33(0)-≥⎧=⎨--<⎩x xyx x；(3)四边形ABCD为菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】【分析】(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①当k=3时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；②先证明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积．【详解】解：(1)由题意知，将k=1代入y＝kx－3，即直线AB的解析式为：y=x-3，令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：=AB，故答案为：(2)①当k=3时，直线AB 的解析式为：y=3x-3，令y=1，则x=1，求出点A 的坐标为(1,1)，令x=1，则y=-3，求出点B 的坐标为(1,-3),∵点C 与点A 关于y 轴对称，故点C （-1，1），设直线BC 的解析式为：y mx n =+，代入B 、C 两点坐标：03=-+⎧⎨-=⎩m n n ，解得33=-⎧⎨=-⎩m n ，故直线BC 的解析式为：33y x =--， ∴以射线BA 和射线BC 所组成的图形为函数图像的函数解析式为：33(0)33(0)-≥⎧=⎨--<⎩x x y x x ， 故答案为：33(0)33(0)-≥⎧=⎨--<⎩x x y x x ； ②四边形ABCD 为菱形，理由如下：∵点B （1，-3），点D （1，3），故OB=OD ，∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴OA=OC ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为菱形；令y ＝kx －3中y=1，解得3x k =，∴A(3k ，1)，则点C(3k-，1)， 则AC=336()||--=k k k ， ∴菱形ABCD 的面积为116=6922||⨯⨯⨯≥AC BD k ， 解得：22k -≤≤且0k ≠，故答案为：22k -≤≤且0k ≠．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，与3的积为有理数的是（ ）A ．2B ．32C ．23D ．23-2．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．1，，B ．C ．5，6，7D ．7，8，93．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(,)=-323y x x +，则该函数的最大值是（ ） A ．6- B ．9- C ．12- D ．15-4．如图，矩形ABCD 的周长是28，点O 是线段AC 的中点，点P 是AD 的中点，AOD ∆的周长与COD ∆的周长差是2(且AD CD >)，则AOP ∆的周长为( )A ．12B ．14C ．16D ．185．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6cm ，则CD ＝( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．7．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜28．要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（ ）A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数9．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒10．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里二、填空题 11．如图，矩形ABCD 中，2BC =, 将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90,点,,A B C 分别落在点,',A B C ''处,且点,,A C B ''在同一条直线上,则AB 的长为__________．12．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．13．当x =__________时，分式242x x --的值等于零.14．在平面直角坐标系中，点(2,3)-关于x 轴对称的点的坐标是__________．15．等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________ 16．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB=5，BC=3，则△ADE 的周长为__________．17．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .三、解答题18．如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．19．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 到F ，使得12CF BC =，连接CD 、EF .（1）求证：四边形CDEF 为平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是32，16AC =，求ABC ∆的面积；（3）在（2）的条件下，求点F 到直线CD 的距离.20．（6分）如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝1． （1）试说明AD ⊥BC ．（2）求AC的长及△ABC的面积．（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．23．（8分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜3 4 0.13≤t＜4 10 0.254≤t＜5 a 0.155≤t＜6 8 b6≤t＜7 12 0.3合计40 1（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？AD=，折叠纸片使AB边落在对角线AC上，点B落在24．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，已知8EF=，求线段FC的长．点F处，折痕为AE，且325．（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．【详解】解： A 、326⨯=，是无理数，故本选项错误； B 、33236⨯=，是无理数，故本选项错误；C 、3236⨯=，是有理数，故本选项正确；D 、()323233⨯-=-，是无理数，故本选项错误．故选C ．2．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解：A 、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形； B 、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C 、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D 、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a ，b ，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形. 3．B【解析】【分析】根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x ≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y 有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y 有最大【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x≤-6时，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y有最大值-1；当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min（x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y有最大值-1；所以该函数的最大值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．A【解析】【分析】设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．【详解】解：设AB=n，BC=m，由题意：142m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴86mn=⎧⎨=⎩，∵∠B=90°，∴10 AC==，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=12CD=3，∴△AOP的周长为3+4+5=12，故选A．。