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河北省巨鹿中学人教版八年级上册数学课件122全等三角形判定

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人教版数学八年级上册122全等三角形的判定1课件共24张

人教版数学八年级上册122全等三角形的判定1课件共24张


括画图、猜想、分析、归纳等.)组卷网
3.边边边公理在应用中用到的数学方法 :
证明线段 (或角)相等 转 化 证明线段 (或角)所 在的两个三角形全等 .
两个三角形全等的注意点：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 .
练习: 已知：如图， AB=AD，BC=DC，
求证：△ ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD ( 已知 )
B
D
BC=DC (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
1、填空题：
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30? 45?
30?
45?
结论: 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 .
根据三角形的内角和为 180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 3cm4cm、6cm。它们一定全等吗？
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
先任意画出一个△ ABC，再画出一个△ A'B'C' ,使 A'B'= AB ,B'C' =BC, A' C' =AC.把画好△ A'B'C'的剪 下，放到△ ABC上，他们全等吗？ 画法:
人教版八年级上册第十二章122全等三角形的判定1课件共32张

人教版八年级上册第十二章122全等三角形的判定1课件共32张


1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明 剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证 明它与长线段相等。（补）
九、小结反思：
1、表示两个三角形全等时应注意什么? 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上. 2、全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形判定综合课
学习目标：
1、掌握全等三角形的概念和性质； 2、选择合适的方法判定三角形全等； 3、用三角形全等证明角相等，线段相等。
一、基础知识
1、能够完全重合的两个图形叫做全等图形 . 能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形 .
2、两个全等三角形重合时，互相重合的点叫做对 应点，互相重合的线段叫做 对应线段 ，互相重合 的角叫做 对应角 .
表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上 .
3、全等三角形的对应边相等，对应角相等 . 全等三角形的周长 相等 ，面积 相等 ， 对应边上的高 相等 ，对应边上的中线 相等 ， 对应的角平分线 相等 .
一、基础知识
三角形全等的4个判定定理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
1
B
3
C
2、如果两个三角形的两条边和其中一条边的对角对应
相等,那么这两个三角形全等吗 ?
A
答：不一定全等！
B
C
D
三、基本方法
三角形全等的证题思路：
?找夹角 ? SAS
A
D
（1）已知两边 ??找另一边 ? SSS
??找直角 ? HL
B
CE
人教版八年级上册课件 12.2 全等三角形的判定(完整版)(共87张PPT)

人教版八年级上册课件 12.2 全等三角形的判定(完整版)(共87张PPT)


3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′。 则∠A′O′B′即为所求。
课 本 P8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
人教版八年级数学上册 12 全等三角形
12.2 全等三角形的判定（SSS）
学习目标
掌握“边边边”公理，并熟练运用它
证明两个三角形全等； 能运用“边边边”公理解决简单的实 际问题； 经历探索三角形全等过程。
1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等
300 300
60o
60o
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
探究活动 三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 若已知一个三角形的三条边，你能画出 画一个三角形，使它的三边长分 这个三角形吗？ 别为4cm,5cm,7cm.
画法：
1. 画线段AB=4cm；
2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C； 3. 连结AB、AC；
A
A'
B
C
' B
C'
如何用符号语言来表达呢?
在ABC和A' B' C'中 ' ' ' ∴ ∠ A = ∠ ___ A AB A B ∠B = ∠___ B' ' ' BC B C ' ∠ C = ∠ ___ C ' ' CA C A ABC ≌ A' B' C' (SSS)
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定 课件

人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定 课件

画弧，交O′A′于点C′；
B D
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角
③以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画 的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角 ④ 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
若不是，则需要满足几个条件呢?
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究1】当满足一个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
①满足一条边相等时
②满足一个角相等时
（不能）
（不能）
【结论】只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究2】当满足两个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究3】当满足三边相等时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
先任意画出一个△ABC.再画出一个 △A′B′C′，使 A′B′ =AB，B′C′ =BC， A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′ 剪下 来，放到△ABC上，它们全等吗？
课堂演练
例 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任 意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的 平分线.为什么？
【课本P37 练习 第2题】
新人教版八年级上册课件第12章122全等三角形判定共26张

新人教版八年级上册课件第12章122全等三角形判定共26张


A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
A B
SSA不能 判定全等
B
C
D
C A
B D
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
SA
S
AD=AD ∠BABD=C∠DCAD AB=AC
问题探究
因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距 离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距 离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平
地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。
B
A
问题探究
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点 C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点， 使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于 A，B两点的距离。请你说明理由。
C
在? ABO 和? ADO中，
AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边）
∴ ? ABO ≌ ? ADO（SAS），
∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
A D B
如图， △ABC和△ADE中，如
果 DE∥AB，则∠A=∠A，
E
∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED， 但△ABC和△ADE不重合，所
C 以不全等。
探究2
做一做：画△ ABC,使AB=3cm，AC=4cm， ∠A=45° 。
人教八上122三角形全等的判定课件人教版初中数学八年级上册

人教八上122三角形全等的判定课件人教版初中数学八年级上册


C
为什么？
E
D
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等
的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形
全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定
理“SAS”.
探究新知
知识点 1
三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
=×
×
=
课堂检测
能 力 提 升 题
2. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径
作弧，交O′A′于点C′；
个三角形中.
第二课时
“边角边”定理
导入新知
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法
直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法
来吗？
A
B
导入新知
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连接AC并延长至D使CD=CA
B
A
连接BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.
△ABD≌△ACD(SSS)
A
△ABH≌△ACH(SSS)
D
B
△BDH≌△CDH(SSS)
H
C
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形
河北省巨鹿中学人教版八年级上册数学课件：12.1全等三角形 (共81张PPT)

河北省巨鹿中学人教版八年级上册数学课件：12.1全等三角形 (共81张PPT)


下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
大小相同
形状相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A P
C
B
M
N
B
E A C
D
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B A D
B
A
C
∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 们的对应边和对应角
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
A
E
C
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
B
D
∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A E
B
C
F
D
ABC ≌ DEF ABC ≌ Δ EFD
寻找各图中两个全等 三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、 对应角的大小有没有变化？由此你能得到 什么结论？ D A
A
B
C
C EM
O
S
F
B
O D N T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
点 B和点E，点C和点F； 重合的角叫做对应角。
A
D
B
C E
F
“全等”用符号“≌ ”表示
图中的△ ABC和△DEF全等， 你能否直接从记作 记作 : △ ABC ≌ △ DEF ∆ABC≌∆DEF中判断出所 读作:△ABC全等于△DEF
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问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个 Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠ C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的 Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
实验操作探索“HL”判定方法
（4） ∠DBA = ∠CAB （AAS ）．D
C
A
B
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从 C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？
C
E
B
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线 C＇ M上取 B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心， AB为半径画弧， B
交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形 全等.
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） AD = BC
（ HL ）；
Байду номын сангаас
（2） AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA （ AAS）；
C
D
FE
A
B
练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证： BF=DE
B
A
E
F
C
D
课时练第 33页例 1
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
知识回顾：
（1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF 全等 ，
（填“全等”或“不全等”），根A据SA
（用简写法）
A
（2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全 B 等”）根据 AAS （用简写法）
F C
E
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）根据 SAS （用简写法）
C′
直角三角形 全等的条件：
1）
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
所有三角 形通用
2）HL
直角三角形全等用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C =∠D =90 °
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）根据 SSS （用简写法）
问题引领：
1、对于两个直角三角形，除了直角相等的 条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？
2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？
3、到目前为止，你能够用几种方法说明两 个直角三角形全等？
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
△ABC ≌ △DEF （SSS ）
△ABC ≌ △DEF （SAS ）
△ABC ≌ △DEF （ASA ）
△ABC ≌△DEF （AAS ）
如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E，
简写成“斜边、直角边或”“HL ”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
B
∵∠C= ∠C′=90 °
在Rt △ABC 和Rt △ A ?B ?C ?中 A
C
?AB= A ?B ? BC=B ?C ?
B′
∴Rt △ABC ≌Rt △ A ′B ′C ′(HL) A ′
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法； 2） SSS；
SAS； ASA；
AAS.
3）HL
直角三角形全等 专用