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天水一中2011级2013—-2014学年度第一学期第二阶段考试数学文科试题命题：刘怡 审核:文贵双第Ⅰ卷（共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1、集合{}{},4x ,0lg 2≤=>=xN x x M 则，=⋂N M ())2,1.(A[)2,1..B (]2,1.C []2,1.D2、已知α为第二象限角，53sin =α，则α2sin =( )A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25243、若,23cos -=α且角α的终边经过点P )2,(x ，则P 点的横坐标x 是（ ）.A32 .B32± .C 22- .D32-4、已知平面向量)2,1(=a ，),2(m b -=，且a //b ，则=+b a 32（ ）)4,2.(--A)6,3.(--B)8,4.(--C D )10,5.(--5、等差数列{}na 的前n 项和为5128,11,186,nS aS a ==则=( ）A ．18B ．20C ．21D ．22 6、已知各项均为正数的等比数列{}5a 321=aa a n中，，,10987=a a a 则=654a a a（ ）A ．25B ．7C ．6D ．247、已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ )A ．2 B C 、2- D ． 8、把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为( ) A ．sin y x = B ．cos y x = C 。
sin()4y x π=+ D ．sin y x =-9、已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，2]上是增函数,则 （ ）。
A 。
(25)(11)(80)f f f -<<B 。
甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期第一学段考试文科数学试卷（带解析）1．sin 210=（ ）A.12-B.12C.2-D.2【答案】A 【解析】试题分析：()001sin 210sin 18030sin 302=+=-=-.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值. 2．在ABCD 中，错误的式子是( ) A.AD AB BD -= B.AD AB DB -= C.=+ D.=+【答案】B 【解析】试题分析：根据平行四边形法则知，错误的为B .在向量的加法运算中，第一个向量的终点和第二个向量的起点相同时，可得第一个向量的起点指向第二个的终点，如AC BC AB =+，在向量的减法运算中，两向量的起点相同，则由第二个向量的终点指向第一个的起点，如AD AB BD -=，对于D 选项，利用平行四边形法则结合图像可得. 考点：平面向量的加减. 3．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 【答案】B 【解析】试题分析：A∩C 中包括第一象限的负角，如01-，不属于锐角，故A 错；第一象限角中包括大于090的角，如0361是第一象限角，但不小于090，故C 错；易知D 错；故选B. 考点：象限角，集合间的关系. 4．02120sin 等于（ ） A.23±B.23-C.23D.21【答案】C 【解析】2==,sin1202==.考点：特殊角的三角函数值.5．已知角α的终边经过点0p（-3，-4），则sinα的值为（）A.54- B.53C.54D.53-【答案】A【解析】试题分析：角α的终边经过点0p（-3，-4）,由三角函数定义可得4sin5α==-，可得4cos sin25παα⎛⎫-==-⎪⎝⎭.考点：三角函数定义，诱导公式.6．已知sin2cos5,tan3sin5cosααααα-=-+那么的值为（）A．－2 B．2 C．2316D．－2316【答案】D【解析】试题分析：由原式可得2tan2tan5sin coscos cos53sin5cos3cos cosαααααααααα--=++=-，解得23tan16α=-.考点：同角三角函数间的基本关系.7．函数)22cos(π+=xy的图象的一条对称轴方程是（）A．2π-=x B.4π-=x C.8π=x D.π=x【答案】B【解析】试题分析：由余弦函数图象的对称轴方程可得()22x k k Zππ+=∈，所以()4x k k Z ππ=-+∈，令0k =，可得4π-=x .考点：余弦函数的性质. 8．函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 【答案】B 【解析】试题分析：sin()cos ,2y x x x R π=+=∈,可得函数在[0,]π上是减函数.考点：诱导公式，余弦函数的性质. 9．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 【答案】C【解析】试题分析：三角函数图像平移变换满足“左加右减”原则，表达式y=3sin2x 中需将x 变为8x π+，才可变为3sin 23sin 284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像需向左平移8π个单位. 考点：三角函数图像的平移变换.10．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ） A.21-B.21C.23-D.23【答案】D【解析】试题分析：函数)(x f 的最小正周期是π，可得55()2333f f f ππππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数为偶函数故33f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又[0,]32ππ∈，可得5()sin 3332f f πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 考点：函数的周期性，奇偶性，诱导公式,特殊角的三角函数值.11．已知1sin(),(0,)22ππαα+=-∈，则cos α的值为 .【答案】23 【解析】试题分析：1sin()sin 2παα+=-=-,即1sin 2α=，又(0,)2πα∈，故c o s i α==考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系式. 12．比较)10sin(),3cos(),18sin(πππ---的大小 . 【答案】)10sin()18sin()3cos(πππ->->-【解析】试题分析： 021018πππ-<-<-<,sin y x =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，可知sin()sin()01018ππ-<-<，1cos 032π⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，可得)10sin()18sin()3cos(πππ->->-. 考点：正弦函数的性质，特殊角的三角函数.13．下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号） . ① 函数)(),sin(Z k x k y ∈+-=π是奇函数；② 函数)32sin(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称；③ 若α、β是第一象限的角，且αβ>，则βαsin sin >.【答案】① 【解析】试题分析：由诱导公式可得，sin()sin ,()y k x x k Z π=-+=∈是奇函数，①正确；②当12x π=时，2sin 22sin 21232y πππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭，为最值，②错误；1363ππ>，且为第一象限角，但13sinsin 63ππ<,③错误. 考点：诱导公式，函数的奇偶性，函数图像的对称性.14．化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-.【答案】αtan -【解析】 试题分析：此类化简题的关键在于诱导公式的使用，要能够理解诱导公式口决“奇变偶不变，符号看象限” 的意义，奇偶指的是2π的倍数如，sin(2)πα-中2π是2π的偶数倍，4倍，11cos()2πα-中112π是2π的奇数倍，11倍；符号看象限，指的是使用诱导公式时，将α看成锐角时的所在的象限，不管题中α的范围,如sin(2)πα-中，α为锐角时，2πα-为第四象限角，则sin(2)0πα-<符号为负，故可知sin(2)sin παα-=-.当然也可用诱导公式层层推进()()sin 2sin sin πααα-=-=-.本题由诱导公式易化简.解：原式=(sin )(cos )(sin )(sin )tan (cos )sin sin (cos )ααααααααα-⋅-⋅-⋅-=--⋅⋅⋅.考点：诱导公式. 15．已知α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭0，1sin cos 5αα-=. (1) 求sin cos αα值； (2)求sin cos αα+的值. 【答案】(1) 12sin cos 25αα=; (2)7sin cos 5αα+=. 【解析】试题分析：应用公式时注意方程思想的应用；对于sin cos αα+，sin cos αα，sin cos αα-这三个式子，利用()2sin cos 12sin cos αααα±=±，可以知一求二. 解：由1sin cos 5αα-=，知21sin cos 25αα-=（）, 即112sin cos 25αα-=，可得12sin cos 25αα=；又249sin cos 12sin cos 25αααα+=+=（）, 可得70sin cos 25πααα∈+=（，）,. 考点：同角的三角函数基本关系式. 16．2()sin cos ,f x x x =+求()f x 的值域. 【答案】 【解析】试题分析：可利用同角三角函数的基本关系式将函数化为2()cos cos 1,f x x x =-++利用换元法令cos ,[1,1],t x t =∈-原函数变为一元二次函数，可用一元二次函数求值域的方法解，注意t 的取值范围.解：原函数可化为2()cos cos 1,f x x x =-++ 令cos ,[1,1],t x t =∈- 可得21,[1,1]y t t t =-++∈- 则 5[1,].4y ∈-考点：同角三角函数的基本关系式,一元二次函数求值域.17．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0,02πϕ<<)的周期为π，且图象上一个最低点为M 2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求f(x)的解析式； (2)当x ∈0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求f(x)的最大值．【答案】存在32a =符合题意. 【解析】试题分析：将原函数化简为22151cos 2482a y x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭，令cos t x =，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，221512482a y t a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭，其中0≤t≤1，对称轴2at =与给定的范围[]0,1进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1 即可. 解：22151cos 2482a y x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭,当0≤x≤2π时，0≤cos x≤1，令cos t x =则0≤t≤1， ∴221512482a y t a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭，0≤t≤1.当012a ≤≤，即0≤a≤2时，则当2a t =，即cos 2ax =时. 2max511482a y a =+-=，解得32a =或a ＝－4(舍去)．当02a<，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos 0x =时， max 51182y a =-=，解得125a = (舍去)．当12a>，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos 1x =时， max 53182y a a =+-=，解得2013a = (舍去)．综上知，存在32a =符合题意． 考点：同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.。
甘肃省天水一中2014届高三上学期第一学段第一次考试（文）一、填空题（每小题5分，共60分）1．集合{}{}03|,6|2>-∈=≤∈=x x N x B x N x A ,则=B A （ ）A ．{}2,1B ．{}5,4,3C ．{}6,5,4D ．{}6,5,4,32．设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<3．设θ为第二象限角，若214tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=-θθcos sin （ ） A ．58- B ．58 C ．5102- D 5102 4．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A B C D 5. 在△ABC 中，若23,45,60==∠=∠BC B A ,则=AC ( )A ．34B ．32C ．3D ．236.设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞7．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈8．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度9．若把函数y ＝cos x －3sin x ＋1的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度，使点⎝⎛⎭⎫π3，1为其对称中心，则m 的最小值是( )．A ．πB.2πC.3πD.6π 10．设)(x f 的定义域为R , 2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞11．已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（ ）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩ 且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A ．[-4,0]B ．[8,)-+∞C ．[4,)-+∞D ．(0,)+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝ ．14．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11xf x x =++-，则()=-1f15．若函数()21=f x x ax x ++在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21是增函数,则a 的取值范围是16．()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0,+∞上递增,不等式112x f f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的解集为_____________三、解答题(共70分)17．（本小题10分）已知函数()()x x x x f 4cos 212sin 1cos 22+-= （1）求()x f 的最小正周期和最大值（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且424=⎪⎭⎫⎝⎛αf ，求αcos 18.（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，且有C A C A A B s i n c o s c o s s i n c o s s i n 2+=(1).求角A 的大小（2）.若,1,2==c b D 为BC 的中点,求AD 的长19．（本小题12分）设f (x )＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f(x)在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．20．（本小题12分）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB =0.(1)求角B 的大小; (2)若a +c =1,求b 的取值范围21.（本小题12分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值． 22.（本小题12分）设函数()()R b a x bx ax x f ∈-+=,,ln 2(1)设0≥a ,求()x f 的单调区间(2)设0>a ,且对任意0>x ()()1f x f ≥,试比较 a ln 与b 2-的大小数学（文科）答案一．1-5CBDAB 6-10CCADB 11-12AC二、13.1611 14.2ln 21- 15.[)+∞,3 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 三、17（1）π=T 22m a x =y （2）462-18（1）3π=A (2)27=AD 19(1)21 (2)()()+∞,3,2,0上增 ()3,2上减 极大值2ln 629+=y 极小值3ln 62+=y 20（1）3π=B (2121<≤b )21（1）22- （2）21+22（1）当0,0≤=b a 函数在()+∞,0上增当0,0>=b a 时，函数()x f 的单调减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0单调增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b当0>a ，函数()x f 的单调减区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02单调增区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b （2）b a 2ln -<。
天水一中2011级高三第二学期诊断考试卷数 学（文科）一．选择题1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若N ⊆M ，则1a a =±=或，所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件。
2．设,a b 为实数，若复数 ）B. 3,1a b == D. 1,3a b == 【答案】A 【解析】1231122i a bi i i ++==++3．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,( )A【答案】B【解析】因为实数m ,6,9-构成一个等比数列,所以369,4m m =-=-所以，所以圆锥曲4． 下列命题错误的是 （ ）A. 命题“若022=+y x ，则0x y ==”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”； B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，若B A sin sin >则一定有B A >成立；D. 若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角. 【答案】D【解析】A. 命题“若022=+y x ，则0x y ==”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”，正确；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ，正确；C. ABC ∆中，若B A sin sin >则一定有B A >成立，正确；D. 若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角，错误，有可能是平角.5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 【答案】B 【解析】4235492639543.5,=4244x y ++++++===,把(),x y 点代入回归方程y ^＝bx ＋a 中得9.1a =，所以x=6时，ˆ65.5y =。
天水一中2013级2014-2015学年度高二第一学期第一次阶段考试数学试题（文科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1.下列各点中，不在 01≤-+y x 表示的平面区域内的是（ ）A 、()0,0B 、()1,1-C 、()3,1-D 、()32-，2.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=<-=0312312x x x B x x A ，，则=B A （ ） A 、()3,221,1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B 、()3,2 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 3.已知0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 4.已知三个实数67.0=a ，7.06=b ，67.0log =c ，则c b a ,,的大小关系正确的为（ ）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、b a c <<D 、a b c <<5.若k a y h a x <-<-,，则下列不等式成立的是（ ）A 、h y x 2<-B 、k y x 2<-C 、k h y x +<-D 、k h y x -<-6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x ，其表示的平面区域为M ,若直线k kx y 3-=与平面区域M 由公共点，则k 的取值范围为（ ）A 、] ⎝⎛310，B 、 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31,C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31D 、 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31, 7.已知0>x ，则24x x +的最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、58.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9.如果关于x 的不等式 12x x k +++≥ ，对于x R ∀∈恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A 、[]2,+∞B 、()1+-∞，C 、(],1-∞D 、()3,810.在下列函数中最小值为2的是（ ）A 、()505x y x R x x =+∈≠且B 、()1lg 110lgx x y x =+<< C 、 ()33x x y x R -=+∈ D 、1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）11.全称命题“,a Z a ∀∈有一个正因数”的否定是 .12. 已知58+=a ，67+=b ，则)(___””或“填“><b a13.已知1260,1020a b <<<<，则b a 的取值范围是___． 14.已知向量()()1,2,4,x y a b →→=-=，若a b →→⊥，则164x y +的最小值为 .三、解答题（10分*4=40分．）15.（10分）(1)已知R b a ∈,，求证：122-++≥+b a ab b a ．(2)已知 11<<b a ，，求证：b a ab ->-1．16.（10分）在对角线有相同长度d 的所有矩形中．（1）怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；（2）怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．17. （10分）设不等式)(2*N a a x ∈<-的解集为A ，且A A ∉∈21,23 （1）求a 的值；（2）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值。
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甘肃省天水一中2014届高三上学期第一学段第一次考试数学（文）试题一、填空题（每小题5分，共60分）1．集合{}{}03|,6|2>-∈=≤∈=x x N x B x N x A ,则=B A （ ）A ．{}2,1B ．{}5,4,3C ．{}6,5,4D ．{}6,5,4,32．设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<3．设θ为第二象限角，若214tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=-θθcos sin （ ） A ．58- B ．58 C ．5102- D 5102 4．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A B C D 5. 在△ABC 中，若23,45,60==∠=∠BC B A ,则=AC ( )A ．34B ．32C ．3D ．236.设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞7．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈8．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度9．若把函数y ＝cos x －3sin x ＋1的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度，使点⎝⎛⎭⎫π3，1为其对称中心，则m 的最小值是( )．A ．πB.2πC.3πD.6π 10．设)(x f 的定义域为R , 2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞11．已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（ ）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩ 且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A ．[-4,0]B ．[8,)-+∞C ．[4,)-+∞D ．(0,)+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝ ．14．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11xf x x =++-，则()=-1f15．若函数()21=f x x ax x ++在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21是增函数,则a 的取值范围是16．()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0,+∞上递增,不等式112x f f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的解集为_____________三、解答题(共70分)17．（本小题10分）已知函数()()x x x x f 4cos 212sin 1cos 22+-= （1）求()x f 的最小正周期和最大值（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且424=⎪⎭⎫⎝⎛αf ，求αcos 18.（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，且有C A C A A B s i n c o s c o s s i n c o s s i n 2+=(1).求角A 的大小（2）.若,1,2==c b D 为BC 的中点,求AD 的长19．（本小题12分）设f (x )＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f(x)在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．20．（本小题12分）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB =0.(1)求角B 的大小; (2)若a +c =1,求b 的取值范围21.（本小题12分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值． 22.（本小题12分）设函数()()R b a x bx ax x f ∈-+=,,ln 2(1)设0≥a ,求()x f 的单调区间(2)设0>a ,且对任意0>x ()()1f x f ≥,试比较 a ln 与b 2-的大小数学（文科）答案一．1-5CBDAB 6-10CCADB 11-12AC二、13.1611 14.2ln 21- 15.[)+∞,3 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 三、17（1）π=T 22m a x =y （2）462-18（1）3π=A (2)27=AD 19(1)21 (2)()()+∞,3,2,0上增 ()3,2上减 极大值2ln 629+=y 极小值3ln 62+=y 20（1）3π=B (2121<≤b )21（1）22- （2）21+22（1）当0,0≤=b a 函数在()+∞,0上增当0,0>=b a 时，函数()x f 的单调减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0单调增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b当0>a ，函数()x f 的单调减区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02单调增区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b （2）b a 2ln -<。
天水市一中 2015 级 2017—2018 学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷 ( 选择题共60分)一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1. 设全集U是实数集R，M＝ { x| x>2} ，N＝ { x|1< x<3} ，则图中暗影部分所表示的会合是( )A． { x|2< x<3} B ． { x| x<3} C．{x|1<x≤ 2} D．{x|x≤ 2}2．已知 ( －1＋ 3i)(2 － i) ＝ 4＋ 3i( 此中 i 是虚数单位，是z 的共轭复数)，则 z 的虚部为( )A． 1 B ．－ 1 C ． i D ．－ i3．已知命题p：?πx＞sin x，则以下命题为x∈(－∞，0)，2x＜3x；命题 q：? x∈2，tan真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(q) C．(p)∧q D．p∧(q)4．设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内的随意一点，OA 则→M ABCD O ABCDOB OC OD＋→＋→＋→ 等于( )OM OM OM OMA.→B．2→C．3→D．4→ππ5.. 函数f ( x) ＝ 2sin( ωx＋φ)( ω＞0，－ 2 ＜φ＜ 2 )的部分图象以下图，则ω，φ 的值分别是( )ππA．2，－ 3 B． 2，－ 6ππC．4，－ 6 D．4， 36. 四名同学依据各自的样本数据研究变量x，y 之间的有关关系，并求得回归直线方程，分别获得以下四个结论：①y 与 x 负有关且＝ 2.347x－ 6.423；②y 与 x 负有关且＝－3.476x＋5.648；③y 与 x 正有关且＝ 5.437x＋8.493；④y 与 x 正有关且＝－4.326x－4.578.此中必定不正确的结论的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④7.某四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥外接球的表面积是A．B．C．D．x－ y≥ 1，8.设 x， y 知足x－2y≤2，则 z＝ x＋ y( )A．有最小值2，最大值 3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．已知 { a } 为等差数列，其公差为－2，且a 是 a 与 a 的等比中项， S 为 { a } 的前n项和，则n 7 3 9 n n S10的值为( ) ．A．－ 110 B ．－ 90 C ．90 D ．11010．某程序框图以下图，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A．[15,60) B．(15,60] C．[12,48) D．(12,48]11. 若函数f (x) ＝2 2－ lnx在其定义域的一个子区间 (k－1，＋ 1) 内不是单一函数，则实数k x k的取值范围是 ( )3 3 1 1A.2B. ，＋∞C.2D. ，＋∞5 12．设S n是公差不为0 的等差数列 { a n} 的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3＝－2，则数1列 an的前n项和T n＝( )n n 2n 2nA．－ 2n＋ 1 B.2n ＋ 1 C ．－ 2n＋ 1 D.2n ＋ 1第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90分)本卷包含必考题和选考题两部分．第13 题～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定做答，第 22 题～ 23 题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)y2 x23，则Γ的实13．双曲线Γ：a2－ b2＝1( a＞ 0，b＞ 0) 的焦距为 10，焦点到渐近线的距离为轴长等于 ________．14. 已知，则不等式的解集为15. 设a＞b＞ 1，，给出以下三个结论：①＞；②＜；③，此中全部的正确结论的序号是（填上全部正确答案的序号. ）16. 已知，圆上存在点，知足条件，则实数的取值范围为__________ ．三. 解答题17．( 本小题满分12 分 ) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cos B＝1－cos A cos C.(1)求证： a， b， c 成等比数列；(2)若 b＝2，求△ ABC的面积的最大值．18.( 本小题满分 12 分 ) 某高校共有学生15 000 人，此中男生 10 500 人，女生4500 人．为调查该校学生每周均匀体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，采集300 位学生每周均匀体育运动时间的样本数据( 单位：小时 ) ．(1) 应采集多少位女生的样本数据？(2) 依据这300 个样本数据，获得学生每周均匀体育运动时间的频次散布直方图( 如图 14 所示 ) ，此中样本数据的分组区间为：[0 ，2] ，(2 ，4] ，(4 ，6] ，(6 ，8] ，(8 ，10] ，(10 ，12] ．估计该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率．图 14(3) 在样本数据中，有60 位女生的每周均匀体育运动时间超出 4 小时，请达成每周均匀体育运动时间与性别列联表，并判断能否有95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别有关” ．P( K2≥ k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879n（ ad－ bc） 2附： K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）19.( 本小题满分 12 分 ) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝ 120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1) 在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l ，说明原因，并证明直线l ⊥平面ADD1A1；1(2)设 (1) 中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积． ( 锥体体积公式：V＝3Sh，此中S 为底面面积， h 为高)20.( 本小题满分12 分 ) 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆 C的离心率；(2)设 O为原点，若点 A 在椭圆 C上，点 B 在直线 y＝2上，且 OA⊥ OB，试判断直线 AB与圆 x2＋ y2＝2的地点关系，并证明你的结论．21.( 本小题满分3 5 212 分 ) 已知函数f ( x) ＝x＋ 2x＋ax＋b( a，b为常数 ) ，其图象是曲线 C.(1)当 a＝－2时，求函数 f ( x)的单一递减区间；(2) 设函数 f ( x)的导函数为f′(x)，若存在独一的实数x0，使得 f ( x0)＝ x0与 f′(x0) ＝ 0 同时成立，务实数 b 的取值范围．22． ( 本小题满分10 分 ) 选修 4－ 4：坐标系与参数方程将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标变为本来的 2 倍，纵坐标变成本来的 3 倍，得曲线Γ.(1) 写出Γ的参数方程；(2) 设直线l： 3x＋ 2y－ 6＝ 0 与Γ的交点为P1， P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23． ( 本小题满分10 分 ) 选修 4－ 5：不等式选讲已知函数 f ( x)＝|2 x－a|.(1)若 f ( x)＜b 的解集为{ x|－1＜ x＜2}，务实数 a、 b 的值；(2)若 a＝2时，不等式 f ( x)＋m≥ f ( x＋2)对一确实数 x 均成立，务实数 m的取值范围．天水市一中2015 级 2017— 2018 学年度第二学期第一次模拟考试数学答案1.解：图中暗影部分表示会合 ?U M与会合N的交集，∵ ?U M＝ { x| x≤ 2} ，N＝ { x|1 ＜x＜ 3} ，∴ ( ? U M)∩N＝{x|1＜x≤2}．应选C.4＋3i＋ 1－ 3i (4 ＋ 3i(2 ＋ i＋ 1－ 3i ＝ 1＋2i ＋ 1－ 3i ＝ 2－ i ，所以z＝2．分析：选 A. 因为＝ 2－i ＝ (2 － i(2 ＋ i2＋ i ，z的虚部为1，应选 A.3．分析：选 C. 依据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，则綈p 是真命题；依据单位圆中的三角函数线知命题q 是真命题，应选 C.OA OC OM OB OD 4．分析：选 D. 因为M是平行四边形ABCD对角线 AC、BD的交点，所以→ ＋→ ＝2→，→ ＋→ ＝OM OA OB OC OD OM2→，所以→ ＋→ ＋→ ＋→ ＝ 4→，应选 D.T 11π 5π π2π5π5π5.解：由图可知， 2＝ 12 － 12 ＝ 2 ，T＝π，ω＝ T ＝ 2. ∵点， 2在图象上，∴ 2· 12 ＋φππk ∈ Z.πππ＝ 2 ＋ 2 π，φ＝－ 3＋2 π，又－ 2＜φ＜ 2，∴φ＝－ 3.应选 A.k k6. 解：当y与x正有关时，应知足斜率大于0；当y与x负有关时，应知足斜率小于0，故①④必定不正确．应选 D.7 案： B提示：四棱锥的底面垂直与水平面。
2014甘肃高考文科数学真题及答案注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x ∣2x -x -20=﹜，则A B ⋂=( ) A ． ∅ B.{}2 C.{}0 D.{}2- 2.131ii+=-( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 1-2i D. 1-2i -3. 函数()f x 在0x=x 处导数存在，若()0p f 0x '=：,0:q x x =是()f x 的极值点，则( ) A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4. 设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a b =( )A. 1B. 2C. 3D. 55. 等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s =( ) A. ()1n n + B. ()1n n - C.()12n n + D.()12n n -6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.137. 正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC终点，则三棱锥111A AB C-的体积为( )A.3B.32C.1D.328. 执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=( )A.4B.5C.6D.79. 设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 110. 设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =11.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D. [)1,+∞12.设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是A. []1,1-B.1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.⎡⎣ D. 22⎡-⎢⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1．（4分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）2．（4分）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3）C．（﹣，0）D．（﹣1，）3．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．a b＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（4分）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，则下列不等式成立的是（）A．|x﹣y|＜2h B．|x﹣y|＜2k C．|x﹣y|＜h+k D．|x﹣y|＜|h﹣k| 6．（4分）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]7．（4分）若x＞0，则x+的最小值为（）A．3B．2C．1D．48．（4分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（4分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，对于∀x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（3，8）10．（4分）在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）11．（5分）全称命题“∀a∈Z，a有一个正因数”的否定是．12．（5分）已知a=+，b=+，则ab（填“＞”或“＜”）．13．（5分）已知12＜a＜60，10＜b＜20，则的取值范围是．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．三、解答题（10分*4=40分．）15．（10分）（1）已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．16．（10分）在对角线有相同长度d的所有矩形中．（1）怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；（2）怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．17．（10分）设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．18．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1．（4分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1≤06进行判断，能够求出结果．解答：解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选C．点评：本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（4分）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3）C．（﹣，0）D．（﹣1，）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求解绝对值的不等式和分试不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由|2x﹣1|＜3，得﹣1＜x＜2．∴A={x||2x﹣1|＜3}=（﹣1，2），由＜0，得x＜﹣或x＞3．∴B={x|＜0}=，则A∩B=（﹣1，）∪（2，3）．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．3．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．a b＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答：解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a考点：不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=0.76＜1，b=60.7＞1，c=log＜0．∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．（4分）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，则下列不等式成立的是（）A．|x﹣y|＜2h B．|x﹣y|＜2k C．|x﹣y|＜h+k D．|x﹣y|＜|h﹣k|考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值不等式的性质即可得出．解答：解：∵|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，∴|x﹣y|=|（x﹣a）﹣（y﹣a）|≤|x﹣a|+|y﹣a|＜h+k．故选：C．点评：本题考查了绝对值不等式的性质，属于基础题．6．（4分）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，找到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故选A．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．7．（4分）若x＞0，则x+的最小值为（）A．3B．2C．1D． 4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：本题先将原式配成积为定值的形式，然后利用三个数的基本不等式得到原式的最小值．解答：解：∵x＞0，∴x+=≥=3．当且仅当，即x=2时取等号．故选：A．点评：本题考查了用三个数的基本不等式求最小值，注意要将原式配成积为定值的形式．8．（4分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选B．点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．9．（4分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，对于∀x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（3，8）考点：函数恒成立问题．分析：直接利用绝对值的几何意义求解|x+1|+|x+2|的最小值，则答案可求．解答：解：令f（x）=|x+1|+|x+2|，而|x+1|+|x+2|的几何意义为数轴上动点X到两个定点﹣1，﹣2的距离的和，如图：由图可知，|x+1|+|x+2|的最小值为1．∴实数k的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，是中档题．10．（4分）在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A 不满足条件一“正”；选项B、D不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C 三个条件都具备解答：解：当x＜0时，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x+3﹣x，令3x=t，则t＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C点评：本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）11．（5分）全称命题“∀a∈Z，a有一个正因数”的否定是∃a0∈Z，a0没有正因数．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题“∀a∈Z，a有一个正因数”的否定是：∃a0∈z，a0没有正因数．故答案为：∃a0∈Z，a0没有正因数．点评：本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）已知a=+，b=+，则a＜b（填“＞”或“＜”）．考点：不等式比较大小．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先平方，比较得出a2＜b2，即可得出结论．解答：解：∵a2=（+）2=13+2，b2=（+）2=13+2，∴a2＜b2，∵a＞0，b＞0，∴a＜b．故答案为：＜．点评：本题考查不等式比较大小，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知12＜a＜60，10＜b＜20，则的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：直接由已知条件作出关于a，b的可行域，然后由的几何意义得答案．解答：解：由12＜a＜60，10＜b＜20作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，，．∴的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为8．考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．解答：解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等．三、解答题（10分*4=40分．）15．（10分）（1）已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（1）欲证明a2+b2≥ab+a+b﹣1，利用比较法，只须证明（a2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）＞0即可，故先作差后因式分解后与0比较即可；（2）首先化简|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2可得，|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2=1+a2b2﹣a2﹣b2=（a2﹣1）（b2﹣1）；结合题意中|a|＜1，|b|＜1，可得a、b的范围，进而可得|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2＞0，由不等式的性质，可得答案．解答：证明：（1）（a2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）=（2a2+2b2﹣2ab﹣2a﹣2b+2）==≥0，则a2+b2≥ab+a+b﹣1；（2）|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2=1+a2b2﹣a2﹣b2=（a2﹣1）（b2﹣1）．由于|a|＜1，|b|＜1，则a2﹣1＜0，b2﹣1＜0．则|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2＞0，故有|1﹣ab|＞|a﹣b|．点评：本题考查不等式的证明，考查比较法的运用以及不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行绝对值的转化，属于中档题．16．（10分）在对角线有相同长度d的所有矩形中．（1）怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；（2）怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，易得x2+y2=d2，周长c=2（x+y），可得c2=4（x+y）2=4（x2+y2+2xy）≤4（x2+y2+x2+y2）=8d2，开方可得答案；（2）由（1）矩形面积S=xy=•2xy≤（x2+y2）=，注意等号成立的条件即可．解答：解：（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，由题意可得x2+y2=d2，∴矩形周长c=2（x+y），∴c2=4（x+y）2=4（x2+y2+2xy）≤4（x2+y2+x2+y2）=8d2，当且仅当x=y，即矩形为正方形时，c2取到最大值8d2，周长取到最大值2d；（2）由（1）矩形面积S=xy=•2xy≤（x2+y2）=当且仅当x=y，即矩形为正方形时，矩形面积的最大值．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及矩形的周长和面积，属基础题．17．（10分）设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用，推出关于a的绝对值不等式，结合a为整数直接求a的值．（Ⅱ）利用a的值化简函数f（x），利用绝对值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．解答：解：（Ⅰ）因为，所以且，解得，因为a∈N*，所以a的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2时取等号，所以函数f（x）的最小值为3．点评：本题考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，转化与化归思想．18．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：由约束条件可作的可行域如图，且①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，由，解得，即B（5，2），此时z==．②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，OC的长度最小，由，得，即C（1，1），此时z min=1+1=2．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．。
天水一中2014级2016-2017学年度第一学期第二次考试数学（文科）试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知A={x ∈N|x ≤6},2{|30}B x R x x =∈->，则A ∩B=（ ）A.{3, 4, 5}B.{4, 5, 6}C.{x|3 < x ≤6}D.{x|3≤x <6} 2．已知复数i1ia +-为纯虚数，那么实数a =（ ) A.1- B.12-C.1D.123．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ )A ．3B ．6C ．9D ．124．已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()22cos(2)ππαααπ--+-的值为（ ） A ．1 B ．45-C ．-1D ．-4 5．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知n n S T ＝73n n +，则55a b ＝（） A ．7 B.23 C. 278 D. 2146．函数sin cos y x x x =+的图象大致为（ )7．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b d c > B ．a bd c< C ．a b c d > D ． a b c d < 8．设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A.5 B.6 C.256D.3569．若实数,a b 满足122ab a b +=，则ab 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．410．若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,2)- B ．(2,2]- C ．(,2)[2,)-∞-⋃+∞ D ．(,2]-∞11．若等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2241n n S a ++的最小值为（ ）A ．43 B.8 C.6 D.712．定义np p p n+++Λ21为n 个正数n p p p ,,,21Λ的“均倒数”，已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则=+++11103221111b b b b b b Λ（ ） A ．111 B ．109 C ．1110 D ．1211二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 .14．已知数列{}n a 中，12a =,1232nn n a a +=+⋅,则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若a n =2015，则n =_________．16．下列命题中正确的有 . ①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC 中，若222sin A sin B sin C +=,则△ABC 为直角三角形； ③若A,B 为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB ＞1;④若S n 为数列{n a }的前n 项和，则此数列的通项n a =S n -S n-1（n ＞1）. 三、解答题（共70分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（1）求的值（2）若，b ＝2，求△ABC 的面积S.18. 已知函数()()211f x x a x b =+-++，当[],x b a ∈时，函数()f x 的图象关于y 轴对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11n S f n =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱1AA ⊥底面0,90ABC ACB ∠=，E 是棱1CC 的中点，F 是AB 的中点，11,2AC BC AA ===．（1）求证：//CF 平面1AB E ； （2）求三棱锥1C AB E -的体积．20．已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}nb 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 21．已知函数1ln )(-=xxx f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>m ，求)(x f 在区间]2,[m m 上的最大值； （Ⅲ）证明：对*∈∀N n ，不等式nnn n +<+1)1ln(e 成立. 22．《选修4—4：坐标系与参数方程》已知直线l 的参数方程为232x t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩ （t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos （θ－π4)． （1)求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； （2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设点2(0,)2P ,求PA PB +. 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-（Ⅰ)若不等式()2f x ≤的解集为[0,4]，求实数a 的值；（Ⅱ)在（Ⅰ)的条件下，若0x ∃∈R ，使得200()(5)4f x f x m m ++-<，求实数m 的取值范围．天水市一中2016-2017学年度第一学期数学（文科）答案一、选择题BCCAD DBCAB DC二、填空题13. 2 14.15. 1030 16.②③三、解答题17．（1）；（2）。
2014年甘肃省天水一中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有，所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选A．先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2.设a，b为实数，若复数，则（）A.，B.a=3，b=1C.，D.a=1，b=3【答案】A【解析】解：由可得1+2i=（a-b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．3.已知实数m，6，-9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵实数m，6，-9构成一个等比数列，∴62=m×（-9），∴m=-4．∴该圆锥曲线的方程为：+y2=1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a2=1，b2=4，∴c2=a2+b2=1+4=5，离心率e==．故选B．依题意可求得m，利用双曲线的离心率公式即可求得答案．本题考查双曲线的简单性质，掌握双曲线的离心率的概念是基础，属于基础题．4.下列命题错误的是（）A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B.若命题：，，则￢p：∀x∈R，x2-x+1＞0C.△ABC中，sin A＞sin B是A＞B的充要条件D.若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角【答案】D【解析】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A 正确．B．依据命题的否定法则：“命题：x0∈R，-x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2-x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴＜＜，又0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴＜＜，∴＜＜．据以上可知：在△ABC中，sin A＞sin B⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sin A＞sin B是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量＜，＞＜，∴＜，＞＜，∴与的夹角＜，＞，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“∀x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sin A＞sin B⇔＞0⇔A＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量＜，＞＜，可得与的夹角＜，＞，可以判断出D是否正确．本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．的统计数据如下表根据上表可得回归方程+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【答案】B【解析】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=-=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵＜＜，∴取k=0，得φ=-故选：A．根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-．由此即可得到本题的答案．本题给出y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A.8B.C.10D.【答案】C【解析】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型．9.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，，则点P横坐标的取值范围是（）A.，B.[-1，0]C.[0，1]D.[，1]【答案】A【解析】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，，∴0≤2x0+2≤1，∴，．故选：A．根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．10.直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A.[-，0]B.[-∞，-]∪[0，+∞]C.[-，]D.[-，0]【答案】A【解析】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴-≤k≤0，故k的取值范围是[-，0]．故选：A由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．11.定义域为R的连续函数f（x），对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A.f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B.f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C.＜＜D.＜＜【答案】D【解析】解：∵对任意x都有f（2+x）=f（2-x），∴x=2是f（x）的对称轴，又∵（x-2）f′（x）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；又∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，4＜2a＜16；由f（2+x）=f（2-x），得f（x）=f（4-x），∴f（log2a）=f（4-log2a）；由1＜log2a＜2，得-2＜-log2a＜-1，∴2＜4-log2a＜3；∴2＜4-log2a＜2a，∴f（2）＜f（4-log2a）＜f（2a），即f（2）＜f（log2a）＜f（2a），故选：D．根据条件f（2+x）=f（2-x）求出函数的对称轴，（x-2）f′（x）＞0求出函数的单调区间，再判定2、log2a与2a的大小关系，由单调性得出结论．本题考查了利用导数确定函数的单调性以及利用单调性比较函数值的大小问题，是易错题．12.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE 沿DE折起，使得C-DE-A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A.150°B.135°C.120°D.90°C【解析】解：如图，设等腰△ABC中，AB=BC=2，∵∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，∴AD=DC=，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=，∵将△CDE沿DE折起，使得C-DE-A为直二面角，∴∠AEC=90°，AC==，∴cos∠ADC===-，∴∠ADC=120°，故选C．设等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，知AD=DC=，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=，由C-DE-A为直二面角，知∠AEC=90°，AC=，由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．本题以等腰直角三角形的翻折问题为载体，考查空间角的求法，解题时要认真审题，注意翻折前后常量与变量的相互关系的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sin C=2sin B，则A= ______ ．【答案】30°【解析】解：将sin C=2sin B利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2-b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cos A===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°已知sin C=2sin B利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cos A的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14.在区域，＜＜＜＜内随机撒一粒黄豆，落在区域，＜＞＞内的频率是______ ．【解析】解：区域 ，＜ ＜ ＜ ＜ 在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，区域 ， ＜＞＞在平面直角坐标系中的正式成立如下图阴影所示，由图可知：S 矩形=2×4=8S 阴影=×2×4=4故落在区域 ， ＜＞＞内的频率P=阴影 矩形=，故答案为：本题考查的知识点是几何概型的意义，我们要选求出区域 ，＜ ＜ ＜ ＜的面积，再计算出区域 ， ＜＞＞的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据P=求解．15.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别是A ′，B ′，若四边形AA ′B ′B 的面积为48，则抛物线的方程为 ______ ． 【答案】 x 【解析】解：由题意，设直线方程为，代入y 2=2px ，整理可得设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=7p ，x 1x 2=∴|x 1-x 2|= =∴|AB|=|x1-x2|=8p∵四边形AA′B′B的面积为48，∴′′=48∴∴p=∴抛物线的方程为x．故答案为：x．设出直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理计算|AB|，结合抛物线的定义及四边形的面积，即可求得抛物线的标准方程．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义与标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．16.如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）= ______ ；②f（n）= ______ ．【答案】7；2n-1【解析】解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为：7；2n-1．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共95.0分)17.已知=（2+sinx，1），=（2，-2），=（sinx-3，1），=（1，k）（x∈R，k∈R）．（Ⅰ）若，，且∥（），求x的值；（Ⅱ）是否存在实数k和x，使（+）⊥（）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：∵=（2，-2），=（sinx-3，1），∴=（sinx-1，-1），∵，∴-（2+sinx）=sinx-1，，，，，∴．（II）=（3+sinx，1+k），=（sinx-1，-1）若（）⊥（），则即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，，，，，，，，，存在k∈[-5，-1]使（）⊥（）．【解析】（I）先根据=（2，-2），=（sinx-3，1），求出的坐标，再根据，找到向量坐标满足的关系式，根据x的范围，就可求出x的值．（II）先假设存在实数k和x，使（）⊥（），则可得（）•（）=0，再用向量数量级积的坐标公式计算，若能解出k的值，则存在，否则，不存在．本题考查了向量共线以及向量平行的充要条件，两者不要混淆．18.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成k2=）【答案】解：（I）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共+=7种，故所求的概率为：；（II）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：所以可得==≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解析】（I）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（II）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．19.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）试问当点E在BC的何处时，有EF∥平面PAC；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．【答案】解（I）∵PA⊥平面ABCD且AC，AB，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC∴R t△PAD中，PA=，AD=1∴又四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB又AD和PA是面PAD上两相交直线∴AB⊥平面PAD，又AD∥BC，∴AB就是三棱锥E-PAD的高．∴；（II）当点E是BC的中点时，有EF∥平面PAC，证明如下：连结AC，EF∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴△PBC中，EF∥PC，又EF⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴当点E是BC的中点时，EF∥平面PAC，（III）∵PA⊥AB，PA=AB=，点F是PB的中点∴等腰△PAB中，AF⊥PB又PA⊥BC，AB⊥BC且PA和AB是平面PAB上两相交直线∴BC⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BC又PB和BC是平面PBC上两相交直线∴AF⊥平面PBC，又PE⊂平面PBC，∴AF⊥PE∴无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF成立．【解析】（I）由PA⊥平面ABCD，可证AB⊥PA，又AB⊥AD，可证AB⊥平面PAD，求出棱锥的底面面积与高，代入体积公式计算；（II）当点E是BC的中点时，EF∥PC，再由线线平行证明线面平行；（III）利用线线垂直证明AF⊥平面PBC．本题考查了线面平行的证明，线面垂直的证明，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力，关键是要熟练掌握定理的条件．20.已知函数f（x）=（x-k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k-1，k-1，+∞）；（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-e k-1；当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；综上所述f（x）min=＜＜．【解析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k-1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点，在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量，的直线l交椭圆C 于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．【答案】（1）解：∵C的焦点在x轴上且长轴为4，故可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），∵点，在椭圆C上，∴，解得b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）证明：设P（m，0）（-2≤m≤2），∵直线l方向向量，，∴直线l的方程是，联立⇒2x2-2mx+m2-4=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，∴x1+x2=m，，∴===（定值）．【解析】（1）由于C的焦点在x轴上且长轴为4，可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），把点，代入椭圆的方程可得，解出即可．（2）设P（m，0）（-2≤m≤2），由于直线l方向向量，，可得直线l的方程是．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用两点间的距离公式即可证明．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22.（选修4-1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD•BC．【答案】证明：（1）∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．∴∠FEB=∠EAB．∴∠CEB=∠EAB．（2）∵BC⊥CD，∴∠ECB=90°=∠EFB，又∠CEB=∠FEB，EB公用．∴△CEB≌△FEB．∴CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，∴AD=AF．在R t△AEB中，∵EF⊥AB，∴EF2=AF•FB．∴EF2=AD•CB．【解析】（1）直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．（2）利用（1）的结论及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在R t△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF•FB．等量代换即可．熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键．23.在直角坐标系x O y中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【答案】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，∴，解得a=-1，b=2．【解析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．24.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=，＜，，＞，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，解得a≤，故a的取值范围为（-1，]．【解析】（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，由此解得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。
