2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）
文科数学(必修+选修)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+ 2
4S R π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3
34
V R π=
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)
(0,1,2,)k
k
n k
n n P k C p p k n -=-=…
一、选择题 (1)cos 300︒=
(A)2
-
12
(C)
12
(D)
2
1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602
︒=︒-︒=︒=
(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð
A.{}1,3
B. {}1,5
C. {}3,5
D. {}4,5
2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5
(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =-的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222
z x y y x z =-⇒=
-
，由图可知,当直线l 经过点
A(1,-1)时，z 最大，且最大值为m ax 12(1)3z =-⨯-=.
（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =
(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知
3
1231322()5
a a a a a a a === ，
3
7897988()a a a a a a a ===
10,所以1
3
28
50a a =,
所以1
3
3
3
6456
4655()(50)a a a a a a a =====
(5)4
3(1)(1x --的展开式 2
x 的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
x +20
y -=
【解析】()13
4
3
2
3
4
22(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫
--
=-+---+- ⎪⎝⎭
2
x 的系数是 -12+6=-6
(6)直三棱柱111A B C A B C -中，若90B A C ∠=︒，1A B A C A A ==，则异面直线
1B A 与1A C 所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111A B C A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA 到D ，使得A D A C =，则11A D A C 为平行四边形，1D A B ∠就是异面直线
1B A 与1A C 所成的角，又三角形1A D B 为等边三角形，0
160D A B ∴∠=
(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞
7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a
+≥,从而错选D,这也
是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a
=
，所以a+b=1a a
+
又0=+1
a 由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上
为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由011x y xy <<⎧⎪
<⎨⎪=⎩，化为求
z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2
111y y x
x
'=
⇒=-
<-⇒过点()
1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞
（8）已知1F 、2F 为双曲线C:2
2
1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =0
60，
